福鼎三中第九届“创新杯”数学竞赛.doc(高二学生)

2010——2011学年“福鼎二中、福安十中、霞浦七中”三校联考高二（上）理科数学期末试卷班级___________姓名____________.座号____________.得分_______________. 一、选择题：（5×10）1． x >2是x>0 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．等比数列{}n a 中，45a =，则53a a 的值（ ）A 、10B 、75C 、50D 、253．抛物线x y 42=的焦点坐标是( )A ．(0，-1)B ．(0，-161) C ．(1，0) D ．(-1，0) 4.数列{}n a 是公差为2-的等差数列，如果71a a +=-10，那么1a 的值（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-25.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是C B A ∠∠∠,,所对的边，若a=2,b=3,060=∠c ,则ABC ∆ 的面积（ ）（A ）33 （B ）23 （C ）33 （D ）233 6．已知向量a =（x,-2,5）和b =(1,y ，-3)平行，则xy 为（ ）A 、1B 、-2C 、3D 、47.. 已知0,0x y >>，且1x y +=，则11x y+的最小值是（ ）(A) 2 (B) 22 (C) 4 (D)22+8.在正方体ABCD －1111D C B A 中M 为AC 和BD 的交点，若c A A ,b D A ,a B A 11111===，则下列向量中与M B 1相等的是（ ）A. c b 21a 21++- B. cb 21a 21++C. c b 21a 21+-D. cb 21a 21+-- 9.在R 上定义运算:2ab ab a b =++ ，则满足(2)x x - 0<的实数x 的取值范围为（ ）M ABCDA 1B 1C 1D 1A ．（0，2）B ．（2,1-）C ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞D ．(1,2)-10．AB 是椭圆13422=+y x 的任意一条与x 轴不垂直的弦，O 是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M 为AB 的中点，则AB OM K K ⋅的值为（ ） A ． 21 B ． 21- C ． 43 D ． 43-二、填空题：（5⨯4=20）11.命题P ：03,2>+-∈∀x x R x 则┐P 12. 若焦点在x轴上的椭圆1522=+y m x 的焦距是2，则m 的值为 13. 已知变量x ，y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值为14．已知点P 到点(3,0)F -的距离比它到直线2x =的距离大1，则点P 轨迹的方程为15.建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个池的最低造价 元。

福建省宁德市福鼎第三中学2019年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，则实数m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由纯虚数的定义可得：m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m．【解答】解：复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，∴m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m=0．故选：A．2. 某地某天上午9：20的气温为23.40 ℃，下午 1：30的气温为15.90 ℃，则在这段时间内气温变化率为（℃/min）（）A. B.－ C. D.参考答案：B3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A． B．16 C． D．D略4. 当满足条件时，目标函数的最大值是（）A．1 B．1.5 C．4D．9参考答案：C5. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．6. 用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是( )A. 360B. 300C. 240D. 180B【分析】分为有0和没0两类求解.【详解】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：种,两类相加一共有300种，故选B.【点睛】本题考查排列组合与分类加法计数原理，考查分类讨论思想，属于基础题.7. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．20πD．24π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC==2，∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π?5=20π，故选C．8. 如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r的绝对值应接近于（）A.0B.0.5C.2D.1参考答案：D略9. 观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为（）A． B．C. D．参考答案：B略10. 从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( )A.30个B.35个C.36个D.42个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线不经过第一象限，则的取值范围是__________。

2020-2021学年福建省宁德市福鼎县第三中学高二物理下学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 平行板电容器的电容为C，电荷量为Q，极板间的距离为d，在两极间的中点放一电荷量很小的点电荷q，它所受的电场力大小等于 ( )A. B. C. D.参考答案：D2. 在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图所示．则可判断出（）A．甲光的频率大于乙光的频率B．乙光的波长大于丙光的波长C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能参考答案：B【考点】光电效应．【分析】光电管加正向电压情况：P右移时，参与导电的光电子数增加；P移到某一位置时，所有逸出的光电子都刚参与了导电，光电流恰达最大值；P再右移时，光电流不能再增大．光电管加反向电压情况：P右移时，参与导电的光电子数减少；P移到某一位置时，所有逸出的光电子都刚不参与了导电，光电流恰为零，此时光电管两端加的电压为截止电压，对应的光的频率为截止频率；P再右移时，光电流始终为零．，入射光的频率越高，对应的截止电压U截越大．从图象中看出，丙光对应的截止电压U截最大，所以丙光的频率最高，丙光的波长最短，丙光对应的光电子最大初动能也最大．【解答】解：A、根据，入射光的频率越高，对应的截止电压U截越大．甲光、乙光的截止电压相等，所以甲光、乙光的频率相等；故A错误．B、丙光的截止电压大于乙光的截止电压，所以丙光的频率大于乙光的频率，则乙光的波长大于丙光的波长；故B正确．C、丙的频率最大，甲乙频率相同，且均小于丙的频率，故C错误．D、丙光的截止电压大于甲光的截止电压，所以甲光对应的光电子最大初动能小于于丙光的光电子最大初动能．故D错误．故选B．3. 如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中，两板间有一个质量为m、电量为+q的油滴处于静止状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是：A、正在增加，B、正在减弱，C、正在增加，D、正在减弱，参考答案：B4. 某空间存在着如图所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场．在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t1=0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是（）A．图乙可以反映A所受洛仑兹力大小随时间t变化的关系B．图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系C．图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系D．图乙可以反映B对地面压力大小随时间t变化的关系参考答案：CD5. （单选）如图所示，在圆环状导体圆心处，放一个可以自由转动的小磁针．现给导体通以顺时针方向的恒定电流，不计其他磁场的影响，则( )A．小磁针保持不动B．小磁针的N极将向下转动C．小磁针的N极将垂直于纸面向外转动D．小磁针的N极将垂直于纸面向里转动参考答案：D二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 质量为m的小球以初动能Ek在光滑的水平面上运动一小段距离，与竖直挡板相碰后，以原来的速率沿原路返回，则小球与挡板相碰中动量变化量大小为，方向 .参考答案：，与初运动方向相反（或与末运动方向相同）或……7. 法国物理学家用精密的实验定量研究了电荷间的相互作用的规律，它就是。

2017年数学竞四川赛区（非数学类）试题评分标准及参考答案一 1. 已知可导函数满足, 则()f x解： 在方程两边求导得'()c o s +()s i n f x x f x x =,'()+()tan sec f x f x x x =.从而tan tan ()sec xdx xdx f x e xe dx c -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰l nc o sl n c o s211==cos cos cos x x e e dx c x dx c x x --⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ()=c o s t a n =s i n co s xx c x cx ++ 由于(0)1f =，故()sin cos f x x x =+。

2．求()n n n +∞→22sin lim π解 由于 ()=+n n 22sin π()ππn n n -+22sin=2sin 1⎛⎫→。

3. 设(,)w f u v =具有二阶连续偏导数，且==+u x cy v x cy -，，其中c 为非零常数。

则21xx yy w w c-=_________。

解: 12+x w f f =，1112222xx w f f f =++，21()y w c f f =-，()()()22111122122111222=2yy w cf f c cf cf cf cf c f f f y∂=-=--+-+∂。

所以1221=4xx yy w w f c-。

4. 设()f x 有二阶导数连续，且(0)'(0)0,"(0)6f f f ===，则24(s i n )l i m x f xx →=______解：21()(0)'(0)"()2f x f f x f x ξ=++，所以241(sin )"()sin 2f x f x ξ=。

这样244400(sin )"()sin lim=lim 32x x f x f xx x ξ→→=。

福鼎三中09届高三数学（理）单元测试卷（三角函数）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分， １．集合.6k A k Z παα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭与.36k B k Z ππββ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭的关系为（ ） ()A B A ⊂ B A B ⊃)( ()C A B =()D A B ⊆ ２．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ３．函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在下列区间上为增函数的是（ ） ()4,45A ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ()5,88B ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ()3,08C π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ()3,44D ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦４．若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+= （ ） A ．13- B.79- C. 79 D. 13５．已知等腰∆ABC 的腰为底的2倍,则顶角A 的正切值为 ( )６．函数3sin 63y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（ ） (A ()B ()C ()D 非以上答案７．若cos cos 0,442πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则sin 2θ为（ ）()A 3 ()B 3 ()C 6()D 6８．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称 9. 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数 B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数 10．函数y =A sin(ωx ＋ϕ)(ω>0，2||πϕ<，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A ．)48sin(4ππ+-=x y B ．)48sin(4ππ-=x y C ．)48sin(4ππ--=x y D ．)48sin(4ππ+=x y11． 使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）A ．π25 B ．π45 C ．π D ．π23 12．.∆ABC 中,已知tan sin 2A B C +=,则∆ABC 的形状为 ( ) A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13． 已知21tan(),tan()544παββ+=-=，则tan()4πα+= 14．已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是 ． 15．函数13()2sin cos 222f x x x =-+的值域为__________。

福鼎市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称R )(x f n m ≠0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 函数为“函数”.给出下列函数：)(x f H ①；②；③；④()ln 25x f x =-34)(3++-=x x x f )cos (sin 222)(x x x x f --=．其中函数是“函数”的个数为（ ）⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f H A ．1B ．2C ．3D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．2． 已知角的终边经过点，则的值为（ ）α(sin15,cos15)-2cosαA ．B ．C. D ．012+12343． 已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．3 B ． C ．12D ．151324． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．￢p 为假命题B ．￢q 为假命题C ．p ∨q 为假命题D ．p ∧q 真命题5． 已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的()x e f x x=x 2()2()10f x af x a -+-=a R Îa 取值范围是（）A ．B ．C ．D ．21(,)21e e -+¥-21(,21e e --¥-21(0,)21e e --2121e e ìü-ïïíý-ïïîþ【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．6． 如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．1207． 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23a πCA ．BCD 658． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．19． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心10．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．11．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．12．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A．4B．2C．D．2二、填空题13．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．14．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为 ．15．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．16．已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是 ．17．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是 ．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．　三、解答题19．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．20．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．21．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．22．（本小题满分12分）已知．1()2ln ()f x x a x a R x=--∈（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a =()f x （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．23．已知函数f （x ）=．（1）求f （f （﹣2））；（2）画出函数f （x ）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．福鼎市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B第2．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.3．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题y的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．4．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．5．【答案】D第Ⅱ卷（共90分）6．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．　7．【答案】B考点：双曲线的性质．8．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．9．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

福建省宁德市福鼎县第三中学2018年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：C试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2时，y=log a1﹣1=﹣1，∴函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选C．考点：基本不等式在最值问题中的应用．2. 的展开式中的系数是（）A. 1288B. 1280C. -1288D. -1280参考答案：C【分析】可能是如下形成情况：，，，进而分情况,通过组合数的意义得到相应的系数.【详解】可能是，，，表示在8个式子中5个选，其余3个选出1，系数为；表示在8个式子中1个选，其余7个中3个选，其余选1，系数为；表示在8个式子中2个选，其余6个中一个选，其余选1，系数为，所以将展开合并同类项之后的式子中的系数是.故选：C．【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。

3. 设集合，，则（）A B C D参考答案：B4. 若关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数m的取值范围是（）A. (－1,3)B. (3,+∞)C.(－∞,－1)D. (－∞,－1)∪(3,+∞)参考答案：D【分析】根据题意得到，直线经过题中不等式组所表示的平面区域，结合图像，即可得出结果.【详解】因为关于，的不等式组表示的平面区域内存在点满足，所以直线经过不等式组所表示的平面区域，作出不等式组所表示的平面区域如下：由题意可得，只需点在直线下方，即，解得或.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，以及点与直线位置关系，根据转化与化归思想，将问题转化为点与直线位置关系，即可求解，属于常考题型.5. 已知两个正数a,b的等差中项为4, 则a,b的等比中项的最大值为( )A. 2 B,. 4 C. 8 D. 6参考答案：B6. 下列说法错误的是（）A.对于命题P：x?R,x2+x+1>0,则P：x0?R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题p q为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”参考答案：C7. 有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）参考答案：C略8. 直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求得直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M的坐标，直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A的坐标，再求得点A关于直线x=1的对称点为B的坐标，用两点式求得MB的方程，即为所求．【解答】解：直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M（1，），直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A（2，0），则点A关于直线x=1的对称点为B（0，0），由两点式求得直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线MB的方程为=，即x﹣2y=0，故选：D．【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法，用两点式求直线的方程，属于基础题．9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3参考答案：B分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可。

2019年福建省宁德市福鼎第三中学高二数学理模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组所表示的平面区域是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2. 若函数的定义域为R ，则实数m取值范围是（）A. [0,8)B. (8,+∞)C. (0,8)D. (－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A【分析】根据题意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出，解出m的范围即可．【详解】∵函数f（x）的定义域为R；∴不等式mx2mx+2>0的解集为R；①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m≠0时，则；解得0＜m<8；综上得，实数m的取值范围是故选：A．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．3. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A4. 在△ABC中，，，，则A=A．B．或C．D．或参考答案：D5. 在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝( )．A．∶2∶1B．2∶∶1C．1∶2∶D．1∶∶2参考答案：D6. 把函数y=sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y=sinx的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y=sinx的图象，故选：D．7. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 ( )A. B. C . D.参考答案：C8. 已知两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数，则x0的值为（）A．0 B．﹣C．0或﹣D．0或1参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】由y=x2﹣1，得=2x0，由y=1﹣x3，得，由此根据两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数，能求出x0的值．【解答】解：∵y=x2﹣1，∴y′=2x，=2x0，∵y=1﹣x3，∴y′=﹣3x2，，∵两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数，∴，解得x0=0或x0=﹣．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．9. 右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（）A．16 B．16 C．64+16 D． 16 +参考答案：D略10. 若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为（）A． B． C． 2 D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是；（2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为（保留小数点后两位数字）.参考答案：, 35.6412. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：略13. 在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_________.参考答案：略14. 已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为．参考答案：15【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|PA|+|PB|=10+|AB'|=15达到最大值，从而得到本题答案．【解答】解：∵椭圆方程为，∴焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15故答案为：1515. .如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.16. 若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为参考答案：略17. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n 次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。