2018_2019学年度高中数学周练卷(二)新人教A版必修1

章末质量评估(二)A 基础达标卷(时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．计算：log 225·log 522＝( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：log 225·log 522＝lg 25lg 2·lg (8)12lg 5＝3.故选A.答案：A2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x ＞0，那么f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫18的值为( ) A ．27 B.127 C ．－27D ．－127解析：f ⎝⎛⎭⎫18＝log 218＝－3，∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫18＝f (－3)＝3－3＝127. 答案：B3． 下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12xD ．f (x )＝3x解析：由于f (x ＋y )＝f (x )f (y )，故排除选项A ，B.又f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x为单调递减函数，所以排除选项C ．答案：D4．函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,2]B ．(－1,2]C ．[－2,0)∪(0,2]D ．(－1,0)∪(0,2]解析：要使函数有意义，x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x ＋1≠1，4－x 2≥0，解得－1＜x ＜0或0＜x ≤2，所以该函数的定义域为(－1,0)∪(0,2]．故选D.答案：D5．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )解析：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x，∴f (x ＋1)＝⎝⎛⎭⎫12x ＋1，f (x ＋1)的反函数为y ＝log 12x －1.故选D. 答案：D6．设函数f (x )定义在R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝log 2x ，则有( ) A ．f (－3)＜f (2)＜f ⎝⎛⎭⎫12 B ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f (2)＜f (－3) C ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f (－3)＜f (2)D ．f (2)＜f ⎝⎛⎭⎫12＜f (－3)解析：本题主要考查对数函数的单调性．由f (x )＝f (2－x )，得f (－3)＝f (5)，f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32.当x ≥1时，函数f (x )＝log 2x 为增函数，可知f ⎝⎛⎭⎫32＜f (2)＜f (5)，即f ⎝⎛⎭⎫12＜f (2)＜f (－3)，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．如果幂函数f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫16，12，那么f (64)＝________. 解析：设幂函数f (x )＝x α(α为常数)，将⎝⎛⎭⎫16，12代入，求得α＝－14，则f (x )＝x －14 ，所以f (64)＝64－14＝24. 答案：248．已知(1.40.8)a ＜(0.81.4)a ，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵1.40.8＞1,0＜0.81.4＜1， 且(1.40.8)a ＜(0.81.4)a ，∴y ＝x α为减函数， ∴a 的取值范围是(－∞，0)． 答案：(－∞，0)9．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.解析：由已知可得，lg(ab )＝1，故f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2.答案：210．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝⎛⎭⎫12＝0，则满足f (log 14x )＜0的集合为__________________．解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝⎛⎭⎫12＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫－12＝0.由f (log 14 x )＜0可得log 14 x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)． 答案：⎝⎛⎭⎫0，12∪()2，＋∞ 三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分) 11．(本小题满分12分)计算下列各式的值： (1)⎝⎛⎭⎫21412 －(－9.6)0－⎝⎛⎭⎫338－23 ＋(1.5)－2； (2)log 34273＋lg 25＋lg 4＋7log 72. 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫942－1－⎝⎛⎭⎫278－23 ＋⎝⎛⎭⎫32－2 ＝⎝⎛⎭⎫322×12 －1－⎝⎛⎭⎫32－3×23 ＋⎝⎛⎭⎫32－2 ＝32－1－⎝⎛⎭⎫32－2＋⎝⎛⎭⎫32－2＝12. (2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2＝log 33－14＋lg102＋2＝－14＋2＋2＝154.12．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝x －2m 2＋m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且f (3)＜f (5)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝log a [f (x )－ax ](a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵f (x )为偶函数，∴－2m 2＋m ＋3为偶数． 又f (3)＜f (5)，∴3－2m 2＋m ＋3＜5－2m 2＋m ＋3，即有⎝⎛⎭⎫35－2m 2＋m ＋3＜1. ∴－2m 2＋m ＋3＞0.∴－1＜m ＜32.又m ∈Z ，∴m ＝0或m ＝1.当m ＝0时，－2m 2＋m ＋3＝3为奇数(舍去)；当m ＝1时，－2m 2＋m ＋3＝2为偶数，符合题意． ∴m ＝1，f (x )＝x 2.(2)由(1)知，g (x )＝log a [f (x )－ax ]＝log a (x 2－ax ) (a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数． 令u (x )＝x 2－ax ，y ＝log a u .①当a ＞1时，y ＝log a u 为增函数，只需u (x )＝x 2－ax 在区间[2,3]上为增函数， 即 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，u (2)＝4－2a ＞0⇒1＜a ＜2； ②当0＜a ＜1时，y ＝log a u 为减函数，只需u (x )＝x 2－ax 在区间[2,3]上为减函数， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≥3，u (3)＝9－3a ＞0⇒a ∈∅. 综上可知，a 的取值范围为(1,2)．B 能力提升卷(时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －1 D ．y ＝x 3解析：选项A 中y ＝x 12＝x 是非奇非偶的函数，选项C 中y ＝x－1是奇函数，对于选项D 中y ＝x 3也是奇函数，均不满足题意；选项B 中y ＝x 4是偶函数，且过点(0,0)，(1,1)，满足题意．故选B.答案：B2．三个数a ＝0.72，b ＝log 20.7，c ＝20.7之间的大小关系是( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a解析：∵0＜a ＝0.72＜1，b ＝log 20.7＜0，c ＝20.7＞1.∴b ＜a ＜c .故选C. 答案：C3．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：∵f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域是(－1，1)， f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，排除C 、D. ∵y ＝ln(1＋x )在(0,1)上是增函数， y ＝ln(1－x )在(0,1)上是减函数，∴f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )上是增函数，故选A. 答案：A4．函数f (x )＝4x －3·2x ＋3的值域为[1,7]，则f (x )的定义域为( ) A ．(－1,1)∪[2,4] B ．(0,1)∪[2,4] C ．[2,4]D ．(－∞，0]∪[1,2]解析：设t ＝2x ，则t ＞0，且y ＝t 2－3t ＋3＝⎝⎛⎭⎫t －322＋34≥34. ∵函数f (x )＝4x －3·2x ＋3的值域为[1,7]， ∴函数y ＝t 2－3t ＋3的值域为[1,7] .由y ＝1得t ＝1或2，由y ＝7得t ＝4或－1(舍去)，则0＜t ≤1或2≤t ≤4，即0＜2x ≤1或2≤2x ≤4，解得x ＜0或1≤x ≤2， ∴f (x )的定义域是(－∞，0]∪[1,2]，故选D. 答案：D5．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x；当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D ．38解析：2＋log 23＝log 24＋log 23＝log 212＜log 216＝4，log 224＞log 216＝4，由于当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝f (log 212)＝f (1＋log 212)＝f (log 224)．又当x ≥4时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x，所以f (log 224)＝⎝⎛⎭⎫12log 224＝2log 2124 ＝124，故f (2＋log 23)＝124. 答案：A6．已知函数f (x )＝2x －P ·2－x ，则下列结论正确的是( )A ．P ＝1，f (x )为奇函数且为R 上的减函数B ．P ＝－1，f (x )为偶函数且为R 上的减函数C ．P ＝1，f (x )为奇函数且为R 上的增函数D ．P ＝－1，f (x )为偶函数且为R 上的增函数解析：当P ＝1时，f (x )＝2x －2－x ，定义域为R 且f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．∵2x 是R 上的增函数，2－x 是R 的减函数，∴f (x )＝2x －2－x 为R 上的增函数．因此选项C 正确．当P ＝－1时，f (x )＝2x ＋2－x ，定义域为R 且f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，∴f (x )为偶函数．根据1＜2，f (1)＜f (2)可知f (x )在R 上的不是减函数；根据－2＜－1，f (－2)＞f (－1)可知f (x )在R 上的不是增函数．因此选项B 、D 不正确．故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．若x 12＋x－12＝3，则x ＋x －1＝______.解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12＋x－12＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x＋x －1＝7.答案：7 8．函数y ＝(2)1x的单调递减区间是__________．解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性．函数y ＝(2)1x的单调递减区间即为y ＝1x的单调递减区间，也即为(－∞，0)，(0，＋∞)．答案：(－∞，0)，(0，＋∞)9．已知函数f (x )＝a 2x －4＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝______.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换．当2x －4＝0，即x ＝2时，f (x )＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n )，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1.所以m ＋n ＝3.答案：310．已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，则不等式f (－1)＜f (ln x )的解集是________．解析：由已知f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，在区间(0，＋∞)上是单调增函数，当ln x ＞0，f (1)＜f (ln x )则1＜ln x ，有x ＞e ，当ln x ＜0，f (－1)＜f (ln x )，则－1＞ln x ，有0＜x ＜1e.不等式f (－1)＜f (ln x )的解集是⎝⎛⎭⎫0，1e ∪(e ，＋∞)． 答案：⎝⎛⎭⎫0，1e ∪(e ，＋∞) 三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分) 11．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a x －a －x (a ＞0且a ≠1)，(1)若f (1)＜0，试判断函数单调性并求使不等式f (x 2＋tx )＋f (4－x )＜0恒成立的t 的取值范围；(2)若f (1)＝32， g (x )＝a 2x ＋a －2x －2mf (x )且g (x )在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．解：(1)f (x )＝a x －a －x (a ＞0且a ≠1)，∵f (1)＜0，∴a －1a＜0，又a ＞0，且a ≠1，∴0＜a ＜1.∵a x 单调递减，a －x 单调递增，故f (x )在R 上单调递减．不等式化为f (x 2＋tx )＜f (x －4)，∴x 2＋tx ＞x －4，即x 2＋(t －1)x ＋4＞0恒成立． ∴Δ＝(t －1)2－16＜0，解得－3＜t ＜5. (2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)．∴g (x )＝22x ＋2－2x－2m (2x －2－x )＝(2x －2－x )2－2m (2x －2－x )＋2.令t ＝f (x )＝2x －2－x ，由(1)可知f (x )＝2x －2－x 为增函数，∵x ≥1，∴t ≥f (1)＝32，令h (t )＝t 2－2mt ＋2＝(t －m )2＋2－m 2.⎝⎛⎭⎫t ≥32 若m ≥32，当t ＝m 时，h (t )min ＝2－m 2＝－2，∴m ＝2.若m <32，当t ＝32时，h (t )min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>32，舍去综上可知m ＝2.12．(本小题满分13分)已知f (x )＝log 21＋x 1－x .(1)判断f (x )奇偶性并证明；(2)判断f (x )单调性并用单调性定义证明； (3)若f (x －3)＋f ⎝⎛⎭⎫－13＜0，求实数x 的取值范围． 解：(1)∵1＋x1－x ＞0，∴－1＜x ＜1，∴定义域为(－1,1)关于原点对称，又f (－x )＝log 21－x 1＋x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 21＋x 1－x ＝－f (x )，∴f (x )为(－1,1)上的奇函数．(2) 设－1＜x 1＜x 2＜1, 则f (x 1)－f (x 2)＝ log 21＋x 11－x 1－log 21＋x 21－x 2＝log 2(1＋x 1)(1－x 2)(1－x 1)(1＋x 2). 又－1＜x 1＜x 2＜1，∴(1＋x 1)(1－x 2)－(1－x 1)(1＋x 2)＝2(x 1－x 2)＜0， 即0＜(1＋x 1)(1－x 2)＜(1－x 1)(1＋x 2)， ∴0＜(1＋x 1)(1－x 2)(1－x 1)(1＋x 2)＜1，∴log 2(1＋x 1)(1－x 2)(1－x 1)(1＋x 2)＜0，∴f (x 1)＜(fx 2)，∴f (x )在(－1,1)上单调递增． (3)∵f (x )为(－1,1)上的奇函数， ∴f (x －3)＜－f ⎝⎛⎭⎫－13＝f ⎝⎛⎭⎫13. 又f (x )在(－1,1)上单调递增，∴－1＜x －3＜13，得2＜x ＜103.。

模块综合检测时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共 12题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有 题目要求的.1.已知集合 A= {x|0<log 4X<1} , B = {x|xW2},则 An B 等于() A. (0,1) B. (0,2]C. (1,2)D. (1,2]答案：D解析：A= {x|0<log4x<1} ={ x|1<x<4} , B = {x|x< 2}所以 AA B = {x|1<x<2}2 .如果哥函数f(x)=x'的图象经过点(3,坐),则f(8)的值等于() 答案：B3 .函数 y =ig £±l_扁定义域是( )x — 1A . (- 1 ,)B. [-1, +8 )C. (-1,1)U (1 ,+8 )D. [-1,1)U(1,+8 )答案：Cx+ 1>0解析：要使函数有意义，需1 解得x> — 1且x W 1.l x - 1 w 1,，函数定义域为(―1,1)U(1, +8).2e x 1, xv 2,f(x)=l og3(x 2-1 -2, )则伏2)]的值为(A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：f[f(2)] =f(1) = 2,故选 C.5,函数y=x 2+x(-1<x<3)的值域是( ) 解析:a= — 1,故 f(8)= 8 2 =乎.个选项是符合 A.22 B.42c.43 D.234.设1A. [0,12]B. [-4, 12] 1 3C. [ —2p 12]D. [4, 12]答案：B解析：画出函数y=x2+x(—1WxW3)的图象，由图象得值域是[―J 12],故选B.X2 + 2x—3, x<0,6.函数f(x)=< 的所有零点之和为( )lgx — 1 , x> 0A. 7B. 5C. 4D. 3答案：A解析：当x< 0时，令x2+2x-3=0,解得x= —3;当x>0时，令lgx—1 = 0解得x=10,所以已知函数所有零点之和为—3+10=7.7.三个数2°.3，0.32, 10g0.32的大小顺序是( )A. 1og0.32<20.3<0.32B . 20.3< 0.32V 10g0.32C.10g0.32 >2°.3>0.32D.20.3>0.32>log0.32答案：D解析：.••20.3>20=1,0v0.32v1, log0.32vlog0.32vlog0.31 = 0, •. 2°.3>0.32>log0.32.28.函数f(x)=lg(1 ~ + a)是前函数，则头数 a等于( )A . — 3 B. - 1C. 1D. — 1 或 1答案：B2 .2 2.•.f(-x) + f(x) = 0,即 lg[(氐 + a)(：+ a)] = 0，•• a = 1 1.(法二)由 f(0) = 0 得 a=- 1.9.某种生物的繁殖数量y(只)与时间x(年)之间的关系式为y= alog2(x+1),设这种生物第一年有100只, 则第7年它们发展到( )A. 300 只B. 400 只C. 500 只D. 600 只答案：A解析：由题意得 100=alog2(1 + 1),，a= 100,，第 7 年时，y= 10010g2(7+ 1) = 300.解析：(法一)f(—x)= lg(年x +a) = —f(x),10.函数f(x)= x(x2—1)的大致图象是( )答案：A解析：• 1 f(-x)=(-x)[(-x)2- 1] = — x(x2— 1)=— f(x)・•.y=x(x2—1)为奇函数，排除 C、D.又0<x<1时，y<0.故选A.11.已知f(x)是R上的偶函数，且满足 f(x + 4) = f(x),当xC(0,2)时，f(x)=x+1,则f(3)等于( )A. 2B. — 2C. 1D. - 1答案：A解析：由条件知 f(3) = f(-1+4) = f(-1).又因为 f(-1)=f(1),当 xC(0,2)时，f(x) = x+1,所以 f(1)=2.所以 f(3) = f(—1)=f(1)=2.a x112.函数f(x)= " 满足对任意x产x2,都有^一匚‘一)v 0成立，则a的取值范围是(a-3 x+4a (x> 1) x1 一x2( )A. (0, 4)B. (0, 3]C. (0,1)D. [3, i )答案：B3 3解析：由题息知f(x)在R上是减函数，，0vav1,又a —3+ 4a< a,4a< 3, a< 4,，0vaw-.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.已知函数 f(x)对任意 x, yCR,都有 f(x+y) = f(x)+f(y),且 f(2) = 4,则 f(—1)等于.答案：—2解析：由题意得f(0)=f(0)+f(0).•.f(0)=0.又 f(x-x) = f(x)+f(-x)=0・•.f(x)为奇函数.f(2) = f(1)+f(1) = 4.•.f(1)=2,则 f(-1) = - 2.14.若函数f(x) = loga(x+ 1)(a>0,且aw 1)的定义域和值域都是[0,1],则a的值是答案：2解析：0< x< 1, K x+ 1W2,又函数 f(x)值域[0,1],，a>1 ,，f(1)= log a (1 + 1)= 1,a= 2.a, a< b .设函数 f(x)= —x+3, g(x)=log 2x,则函数 h(x) b, a>b =min{ f(x), g(x)}的最大值是答案：116 .已知 y = f(x) + x 是偶函数，且 f(2) = lg32 + log 416+6lg1+lg1,若 g(x)=f(x)+1,贝U g(-2) = 2 5答案：6因为 y= f(x) + x 是偶函数，所以 f( -x) - x= f(x)+x,所以 f(-x) = f(x)+ 2x,所以 g( —2)=f(—2)+1=f(2)+2X2+1 = 6.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (10分)求下列各式的值：⑴1.5 葭[-6，+ 80.25X 42+ (32X #)6-\(-亍)；32 2log 5 3(2)2log 32-log 3 丁+ 10g 38 —59. AWB, B = { —2}.，方程 x 2+bx+c= 0 的判别式 A= b 2—4c=0,2b-c= 4, ① b 2-4c=0, ②由①得c= 2b —4,代入②整理得：(b —4)2=0, b= 4, c= 4.19. (12分)函数y=lg(3 —4x+x 2)的定义域为 M, xC M 时，求f(x) = 2*2—3X 4x 的最大值. 解：要使函数y=lg(3-4x+x 2)有意义，需3-4x+ x2>0,解得x< 1或x> 3设t = 2x,则0vtv2或t >8, f(x) = g(t)=4t —3t 2(0vt<2 或 t>8).而 g ⑴= 4t —3t2=— 3(t —刍2+A ，所以当 0V t<2, t=2时,g ⑴取 3 3 3 最大值2当t>8时，g(t)是减函数，所以g(t) v g(8) = — 160.总之，t=4时，g(t)最大为即f(x) = 2"2—3X 4x 3 3 3 的最大值为4.320. (12分)某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出 60个.商店经理到市场 上做了一番调查后发现， 若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元，则日销售就增加10个.为了每日获得最大利润， 此商品的售价应定为每个多少元？解：设此商品每个售价为 x 元时，每日利润为y 元.当 18Wx<30 时，有 y = [60 - 5(x-18)]( x- 10) = - 5(x- 20)2+500.15.对于任意实数 a 、b,定义 min{ a, b}=解析：依题意，h(x) = iog 2x(0vxw 2)—x+ 3(x>2 j ,结合图象，易知h(x)的最大值为1. 解析: f(2)= lg32 + log 416 + 6lg ；+ lg5T= 5lg2 +2 — 6lg2 -lg5=2-(lg2 + lg5) = 2-1 = 1 解: ⑴原式=即在商品提价时，当x= 20时，每日利润y最大，最大利润是 500元.当 10Vx<18 时，有 y=[60 + 10(18—x)](x— 10) = — 10(x- 17)2+490,即在商品降价时，当x= 17时，每日利润y最大，最大利润是 490元.因为500>490,所以此商品的售价应定为每个20元.21.(12 分)已知函数 f(x)= alog2x- blog1x,其中常数 a, b 满足 abw0. 3(1)若a>0, b>0,证明函数f(x)在定义域内为增函数；(2)若 a=ln(m2+2m+ 3), b= ln10,解不等式 f(3x— 1)<f(x+3).1斛：f(x)= alog2x— blog3x= alog2x+ blog3x,其TE义域为(0, +°° ).(1)任取x1, x2 € (0, +8), x1vx2,则f(x1)一 f(&)= alog2x〔 + blogM — (alog 2x2+ blog a x2)= a(log 2x1 — log2x2)+ b(log3x1 一 log3x2). •-1 0v x〔 vx2且 y= log2x 和 y= log3x在(0, +°° )上为增函数，1 lOg2x1< lOg2K2, lOg3x1< lOg3K2,当 a >0, b>0 时，a (log2x1_log2x2)< 0, b(log3x1 — log3x2)v 0,•• f(x〔)—f(x2)V 0,即 f(x1)Vf(x2),函数 f(x)在(0, )上为增函数.(2)「a=ln(m2+2m+3)=ln[(m+1)2+2]Rln2>ln1 =0, b=ln10>ln1 =0,，由(1)可知函数f(x)在(0, +8 )上为增函数，，3x- 1 >0,•.f(3x—1)wf(x+3)? ^x+3>0, ..Lxw 2,，“二3i3x— 1 w x+ 3,••・原不等式的解集为{xljv x< 2}. 322.(12分)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：①对任意的xC [0,1],总有f(x)>0;② f(1) = 1;③当 x1, x2C[0,1],且 x[+x2C [0,1]时，f(x〔 +*2)>%)+ 可刈成立.称这样的函数为“友谊函数”.请解答下列各题：(1)已知f(x)为“友谊函数”，求 f(0)的值；(2)函数g(x) = 2x—1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；(3)已知 f(x)为“友谊函数”，假定存在x oC [0,1],使得 f(x0)C [0,1],且 f[f(x0)] = x0,求证：f(x0)=x0. 解：(1)令 x1=1, x2= 0,则 x1 + x2= 1 e [0,1].由③，得 f(1)>f(0)+f(1),即 f(0)< 0.又由①，得f(0)>0,所以f(0) = 0.(2)g(x)=2x—1是友谊函数.任取 x1, x2c [0,1], x1 + x2c [0,1],有 2x1>1,2x2>1.则(2x1—1)(2x2—1)>0.即 g(x[ + x2)>g(x1)+g(x2).又 g(1)=1,故g(x)在[0,1]上为友谊函数.⑶证明：取 0Wx1<x2W1,则 0<x2-x1<1.因此，f(x2)>f(x1)+ f(x2 —x1) > f(x1).假设 f(x0)Wx0,若 f(x0)>x0,则 f[f(x0)] >f(x0)>x0.若 f(x0)<x0,则 f[f(x0)]Wf(x0)<x0.都与题设矛盾，因此f(x0) = x0.1 + (23) 4 X2 4+ (2 3)6X (3 1 2)6- [(| )3] 23?■,= [|j3+(23X 2) 4+ 22X 33- ?= 2 + 4X 27= 110.(2)原式=21og32-(1og325-1og332)+ 1og323- 51og 59=210g32 — 510g32 + 210g33 + 310g 32 — 9=2 — 9= - 7.18. (12 分)已知集合 A={x|x2+ax-6=0}, B= {x|x2+bx+c= 0},且 AwB, AUB={-2,3}, AAB = {— 2},求a, b, c的值.解：.An B={ -2} , 2C A 且一2C B,将一2代入方程：x2+ax—6=0中，得a=- 1,从而 A={—2,3}.将一2 代入方程 x2 + bx+c=0,得 2b—c=4.•. AU B = {-2,3}, AU B = A, • . B? A.。

第二章　检测试题(时间:90分钟　满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号幂、指、对数运算1,4,9,13,17幂、指、对数函数的图象3,7,8,18幂、指、对数函数的性质2,5,6,15幂、指、对数函数的综合应用10,11,12,14,16,19,20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.对数式M=log(a-3)(10-2a)中,实数a的取值范围是(　D　)(A)(-∞,5)(B)(3,5)(C)(3,+∞)(D)(3,4)∪(4,5)解析:由题意得解得3<a<5且a≠4.故选D.2.若幂函数y=x m是偶函数,且x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值可能为(　A　)(A)-2 (B)-(C) (D)2解析:因为幂函数y=x m是偶函数,且x∈(0,+∞)时为减函数,所以m为负偶数,所以实数m的值可能为-2.3.函数f(x)=的图象大致为(　A　)解析:y=x3+1可看作是y=x3向上平移1个单位而得到,因此可排除C,D,根据y=()x图象可知,选A.4.若lg x-lg y=a,则lg()3-lg()3等于(　A　)(A)3a (B)a (C)3a-2 (D)a解析:lg()3-lg()3=3(lg-lg)=3[(lg x-lg 2)-(lg y-lg 2)]=3(lg x-lg y)=3a.故选A.5.设a=log36,b=log612,c=log816,则(　D　)(A)c>b>a(B)b>c>a(C)a>c>b(D)a>b>c解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62,c=log816=1+log82.因为y=log2x是增函数,所以log28>log26>log23>log22=1,所以log32>log62>log82,所以a>b>c.6.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为(　D　)(A)(1,+∞)(B)(1,8)(C)(4,8) (D)[4,8)解析:由题意得解得4≤a<8.故选D.7.若函数y=a x+b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则有(　A　)(A)0<a<1,b<-1 (B)0<a<1,b>1(C)a>1,b<-1 (D)a>1,b>1解析:因为a>1时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、三、四象限一定有0<a<1,又a0+b<0,即b<-1.故选A.8.若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图象大致形状是(　B　)解析:由|x-1|=ln知y==e-|x-1|=因此函数图象关于直线x=1对称;又当x<0时f(x)递增,当x=1时,y=1,故选B.9.设函数f(x)=已知f(a)>1,则实数a的取值范围是(　B　)(A)(-2,1)(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)(C)(1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(0,+∞)解析:当a≤0时,f(a)=()a-3>1,解得a<-2;当a>0时,f(a)=>1,解得a>1.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞),故选B.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,则f(-2)等于(　B　)(A)(B)-4(C)-(D)4解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-22=-4.11.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(　D　)(A)a>1,c>1(B)a>1,0<c<1(C)0<a<1,c>1(D)0<a<1,0<c<1解析:由对数函数的性质得0<a<1,因为函数y=log a(x+c)的图象在c>0时是由函数y=log a x的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0<c<1.故选D.12.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若a=f(lo),b=f(lo),c=f(-2),则a,b,c的大小关系是(　C　)(A)a>b>c(B)b>c>a(C)c>a>b(D)c>b>a解析:因为1<lo<lo2=2,0<lo<lo=1,所以lo<lo<2.因为f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(lo)<f(lo)<f(2),因为f(x)是偶函数,所以a=f(lo)=f(-lo)=f(lo),b=f(lo)=f(-lo)=f(lo),c=f(-2)=f(2).所以c>a>b.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为 .解析:因为log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2,所以log2(9x-1-5)=log2[4×(3x-1-2)],所以9x-1-5=4(3x-1-2),化为(3x)2-12·3x+27=0,因式分解为(3x-3)(3x-9)=0,所以3x=3或3x=9,解得x=1或x=2.经验证x=1不满足条件,舍去.所以x=2.答案:214.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点( ,a),则f(x)= .解析:y=f(x)=log a x,过点(,a),代入后得log a=a,解得a=,所以函数是f(x)=lo x.答案:lo x15.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在[-1,2]上的最大值为8,最小值为m,若函数g(x)=(3-10m)是增函数,则a= .解析:当a>1时,y=a x在[-1,2]上是增函数,所以解得此时g(x)=(3-10×)=(3-),因为3-<0,所以g(x)是减函数,不合题意;当0<a<1时,y=a x在[-1,2]上是减函数,所以解得此时g(x)=(3-10×)=(3-),因为3->0,所以g(x)是增函数,符合题意.综上所述,a=.答案:16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则a的取值范围是 .解析:因为f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a),所以原不等式可化为f(log2a)≤f(1).又因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以0≤log2a≤1,即1≤a≤2.因为f(x)是偶函数,所以f(log2a)≤f(-1).又f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,所以-1≤log2a≤0,所以≤a≤1.综上可知≤a≤2.答案:[,2]三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)计算:(1)(3)-(5)0.5+(0.008÷(0.02×;(2)2(lg )2+lg ·lg 5+.解:(1)原式=()-（）+（）÷×=-+25××=-+2=.(2)原式=(lg 2)2+lg 2(1-lg 2)+=(lg 2)2+lg 2-(lg 2)2+1-lg 2=1.18.(本小题满分10分)(1)已知f(x)=+m是奇函数,求常数m的值;(2)画出函数y=|3x-1|的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?解:(1)因为3x-1≠0,所以x≠0,故函数定义域为{x|x≠0},因为f(x)是奇函数,有f(-1)=-f(1),得+m=--m,解得m=1.(2)y=|3x-1|的图象如图所示,当k<0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点,即方程无解;当k=0或k≥1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当0<k<1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有两个不同交点,所以方程有两解.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求f(x)的定义域,并证明f(x)在定义域上是奇函数;(2)证明:f(x)在定义域上是增函数;(3)求不等式f（x2-x）+f(1-x)>0的解集.(1)解:由题意得解得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).因为f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)证明:设x1,x2为区间(-1,1)内的任意两个数,且x1<x2,则0<1+x1<1+x2,0<1-x2<1-x1,于是0<<1,0<<1,所以0<·<1.所以f(x1)-f(x2)=lg(1+x1)-lg(1-x1)-lg(1+x2)+lg(1-x2)=lg<0,即f(x1)<f(x2).故f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)在(-1,1)上是增函数.(3)解:因为f(x)在定义域(-1,1)上是增函数且为奇函数,所以不等式f（x2-x）+f(1-x)>0可化为f（x2-x）>f(x-1),所以解得即0<x<.故不等式f（x2-x）+f(1-x)>0的解集为{0|0<x<}.20.(本小题满分12分)已知f(x)=.(1)证明:函数f(x)是R上的增函数;(2)求函数f(x)的值域;(3)令g(x)=,判定函数g(x)的奇偶性,并证明.(1)证明:设x1,x2是R内任意两个值,且x1<x2,则x2-x1>0.所以f(x1)-f(x2)=-==.当x1<x2时,<,所以-<0,又+1>0,+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以函数f(x)是R上的增函数.(2)解:f(x)==1-,因为2x+1>1,0<<2,即-2<-<0,所以-1<1-<1.所以函数f(x)的值域是(-1,1).(3)解:函数g(x)为偶函数.证明:由题意知g(x)==·x.易知函数g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), g(-x)=(-x)·=(-x)·=x·=g(x).所以函数g(x)为偶函数.。

周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝(B)A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵∁U B＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：因为x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1 B．2C．3 D．4解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，则不正确的选项是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．A∪(∁U B)＝U D．(∁U A)∩(∁U B)＝∅解析：∁U B＝{x|－3<x≤－1}，A∪(∁U B)＝{x|－3<x≤－1}，故C 不正确，故选C.6．有关集合的性质：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，正确；(2)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，正确；(3)A ∪(∁U A )＝U ，正确；(4)A ∩(∁U A )＝∅，正确，则正确的个数有4个，故选D.7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <3或x ≥7}，B ＝{x |x <a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围为( A )A ．{a |a >3}B ．{a |a ≥3}C ．{a |a ≥7}D ．{a |a >7}解析：因为A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x <7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a >3.故选A.8．对于数集M ，N ，定义M ＋N ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N }，M ÷N ＝{x |x ＝a b ，a ∈M ，b ∈N }．若集合P ＝{1,2}，则集合(P ＋P )÷P的所有元素之和为( D )A.272B.152C.212D.232解析：由题意得P ＋P ＝{2,3,4}，(P ＋P )÷P ＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，32，2,3,4}，所以集合(P ＋P )÷P 的所有元素之和为1＋32＋2＋3＋4＝232.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a 2∈{a,1,0}，则a 的值为－1.解析：由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a ＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁R M＝{x|x≤1，x∈R}，又N ＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M ＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)某某数a 的值及A ∪B ；(2)设全集U ＝{x ∈N |x ≤6}，求(∁U A )∩(∁U B )．解：(1)∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈A ，即a ＋1＝3，得a ＝2，则A ＝{2,5,3}，B ＝{1,3,2}，A ∪B ＝{1,2,3,5}．(2)由题得U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若C ⊆B ，某某数a 的取值X 围．解：(1)A ∪B ＝{x |2<x <10}．∵∁R A ＝{x |x ≤2或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠∅时，要C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3.由①②，得a ≤3.∴a的取值X围是{a|a≤3}．14．(15分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B 中有多少个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B 中有12个元素．。

高一数学周考（2）参考答案1．B 【解析】因为，1{|210}{|}2A x R x x R x =∈+<=∈<-， {|(1)(2)0}{|12}B x R x x x R x =∈+-<=∈-<<，所以，=⋂B A 1{|}{|12}2x R x x R x ∈<-⋂∈-<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1，故选B . 考点：集合的运算，简单不等式解法.2．B【解析】如果对于函数()f x 的定义域内的任何一个x 值，都有()()f x f x =-，那么就称()f x 为偶函数，A 选项的函数是奇函数，B 、C 、D 选项的函数是偶函数，B 选项的函数在()0,+∞是单调递增的，C 选项的二次函数在()0,+∞是单调递减的，D 选项的函数在()0,+∞上是单调递减的.考点：偶函数的判断，函数单调性.3．B【解析】因为{|1}A x x =>，所以{|1}U C A x x =≤，要使()U C A B R =U ，只需1a ≤. 考点：集合的运算.4．A【解析】由0)9()3(2<-+-a f a f ，得)9()3(2a f a f --<-；又奇函数满足)()(x f x f -=-，得)9()3(2-<-a f a f ；因为)(x f 是（-1,1）上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ，解得322<<a .考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）.5． D【解析】∵等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ，∴y=20-2x ；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边，∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x ＜10；因此可知函数解析式为y=20-2x （5＜x ＜10）．选D.考点：函数应用题，建立函数解析式以及函数的定义域.6．(]3,0-【解析】自变量x 满足12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，故函数()f x =的定义域为(]3,0-.考点：函数的定义域7．1e【解析】根据题意，由于11f ()ln1e e ==-,因此所求的解析式为11f (-1)e e -==,故可知答案为1e考点：分段函数的求值点评：解决该试题的关键是利用函数的解析式来求解函数值，注意变量的分类讨论。

周练卷(一)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】1.下列表示:①{0}=∅;②∅∈{0};③∅{0};④0∈∅中,正确的个数为( A )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为∅是不含有任何元素的集合,所以①错;因为集合与集合之间不是∈关系,所以②错;因为∅是任何非空集合的真子集,所以③对;因为∅中不含任何元素,所以④错.故选A.2.集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为( A )(A){} (B){,-}(C){0,} (D){0,,-}解析:集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则解得x=1或0,y=0,显然不成立,或解得x=,故实数x的取值集合为{}.故选A.3.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( B )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选B.4.若全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},则(∁U A)∩B等于( D )(A){2,5} (B){1,3,4}(C){1,2,4,5} (D){1}解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},所以(∁U A)∩B={1,3}∩{1,2,5}={1}.故选D.5.下列各组对象能构成集合的是( B )(A)充分接近的所有实数(B)所有的正方形(C)著名的数学家(D)1,2,3,3,4,4,4,4解析:选项A,C不满足集合的确定性;选项B正方形是确定的,故能构成集合;选项D不满足集合的互异性.故选B.6.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( D )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:集合A={-1,1},B={0,2},所以集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}={2,4},故选D.7.设全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1},则∁U M等于( B )(A) (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){2,3}解析:全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1}={(x,y)|y=x+1且x≠2},∁U M={(2,3)}.故选B.8.(2018·秦州区高一期末)设全集U是实数集R,M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( C )(A){x|2<x<3}(B){x|x<3}(C){x|1<x≤2}(D){x|x≤2}解析:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中,但不在集合M中.又M={x|x>2},N={x|1<x<3},所以图中阴影部分表示的集合是(∁U M)∩N={x|x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},故选C.9.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},则( C )(A)M⊆N (B)N⊆M(C)M∩N={0} (D)M∪N=N解析:N={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},故M∩N={0}.故选C.10.定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},若集合M={1,2,3,4,5},集合N={x|x=2k-1,k∈Z},则集合M-N的子集个数为( C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)无数个解析:因为M={1,2,3,4,5},N={x|x=2k-1,k∈Z},由新定义A-B={x|x∈A且x∉B},得M-N={2,4},所以M-N的子集为∅,{2},{4},{2,4},共4个.故选C.11.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},a1∈M,a2∈M,a3∉M,又M⊆{a1,a2,a3,a4},则a4∈M或a4∉M,故M={a1,a2,a4}或M={a1,a2},故选B.12.(2018·黄陵县高二期末)下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a},②{a,b}={b,a},③0=∅,④0∈{0},⑤∅∈{0},⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为( C )(A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个解析:根据集合自身是自身的子集,可知①正确;根据集合无序性可知②正确;根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确;根据元素与集合之间的关系可知④正确;根据空集是任何集合的子集可知⑥正确.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},则A∩B= .解析:因为集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},所以A∩B={1,2}.答案:{1,2}14.(2018·丽水高二期末)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B= ,∁U A= .解析:全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}.答案:{2,3} {4,5,6,7}15.(2018·怀仁县高二期末)已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是 .解析:a=0时,ax2-3x+2=0,即x=,A={},符合要求;a≠0时,ax2-3x+2=0至多有一个解,Δ=9-8a≤0,a≥.综上,a的取值范围为{a|a≥或a=0}.答案:{a|a≥或a=0|16.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A⊇B,则实数k的取值范围是.解析:由题意得解得即-1≤k≤.答案:{k|-1≤k≤}三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁U A)∪B,A∩(∁U B). 解:如图所示,因为A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},所以∁U A={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁U B={x|x<-3,或2<x≤4}.A∩B={x|-2<x≤2},(∁U A)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁U B)={x|2<x<3}.18.(本小题满分10分)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围. 解:若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A⊆∁U B;若B≠∅,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.19.(本小题满分10分)(2018·张掖高二期末)已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-<x<2}.(1)当a=1时,求(∁R B)∪A;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.解:(1)a=1时,集合A={x|0<2x+1≤3}={x|-<x≤1},B={x|-<x<2},所以∁R B={x|x≤-或x≥2},所以(∁R B)∪A={x|x≤1或x≥2}.(2)若A∩B=A,则A⊆B,因为A={x|0<2x+a≤3}={x|-<x≤},所以解得-1<a≤1,所以实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}.20.(本小题满分12分)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=∅,求m的值.解:A={-2,-1},由 (∁U A)∩B=∅得B⊆A,因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠∅,所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立, 所以B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.所以m=1或m=2.。

周练卷(三)(时间:90分钟　满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性1,4,5,13,16函数最值7,10,17函数奇偶性3,6函数性质综合2,8,9,11,12,14,15,18,19,20一、选择题(每小题5分,共60分)1.函数g(x)=在[1,2]上为减函数,则a的取值范围为(　C　)(A)(-∞,0) (B)[0,+∞)(C)(0,+∞) (D)(-∞,0]解析:因为y=在[1,2]上是减函数,所以要使g(x)=在[1,2]上是减函数,则有a>0.故选C.2.f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)上是(　A　)(A)减函数 (B)增函数(C)有增有减 (D)增减性不确定解析:f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,所以m=0,所以f(x)=-x2+3,开口向下,f(x)在区间(2,5)上是减函数.故选A.3.已知x>0时,f(x)=x-2 013,且知f(x)在定义域上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是(　A　)(A)f(x)=x+2 013 (B)f(x)=-x+2 013(C)f(x)=-x-2 013 (D)f(x)=x-2 013解析:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x-2 013,又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2 013,故选A.4.已知函数y=ax和y=-在(0,+∞)上都是减函数,则函数f(x)=bx+a 在R上是(　A　)(A)减函数且f(0)<0 (B)增函数且f(0)<0(C)减函数且f(0)>0 (D)增函数且f(0)>0解析:因为y=ax和y=-在(0,+∞)上都是减函数,所以a<0,b<0, f(x)=bx+a为减函数且f(0)=a<0,故选A.5.函数f(x)=x|x-2|的增区间是(　C　)(A)(-∞,1] (B)[2,+∞)(C)(-∞,1],[2,+∞) (D)(-∞,+∞)解析:f(x)=x|x-2|=作出f(x)简图如图.由图象可知f(x)的增区间是(-∞,1],[2,+∞).6.函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示.则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是(　A　)解析:由图象的对称性(或奇偶性)可知B不可能;由函数值的正负分析可知C,D不可能,故可能是A.故选A.7.已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,则当x∈[1,3]时,f(x)的最小值是(　C　)(A)2 (B) (C)-2 (D)-解析:假设x>0,则-x<0,由f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=x2+3x+2,可得f(-x)=(-x)2+3(-x)+2=x2-3x+2,即-f(x)=x2-3x+2,故f(x)=-(x-)2+.当x∈[1,3]时,函数f(x)的最小值为f(3)=-2.故选C.8.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x)|<1的解集是(　B　)(A)(-3,0) (B)(0,3)(C)(-∞,-1]∪[3,+∞) (D)(-∞,0]∪[1,+∞)解析:|f(x)|<1等价于-1<f(x)<1,因为A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,且函数f(x)是R上的增函数,所以0<x<3,所以|f(x)|<1的解集是(0,3),故选B.9.若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,0]上是增函数,则(　D　)(A)f(-2)<f(2) (B)f(-1)<f(-)(C)f(-)<f(2) (D)f(2)<f(-)解析:对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),所以函数为偶函数,根据偶函数图象关于y轴对称,且f(x)在(-∞,0]上是增函数,可知f(x)在(0,+∞)上是减函数.对于A,f(-2)=f(2),所以A不正确;对于B,因为f(x)在(-∞,0]上是增函数,-1>-,所以f(-1)>f(-),所以B不正确;对于C,f(2)=f(-2),因为f(x)在(-∞,0]上是增函数,-2<-,所以f(2)=f(-2)<f(-),所以C不正确,D正确.故选D.10.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=则F(x)的最值是(　C　)(A)最大值为3,最小值为1(B)最大值为2-,无最小值(C)最大值为7-2,无最小值(D)最大值为3,最小值为-1解析:依题意作出函数F(x)的图象,如图实线部分所示.由图象可知,F(x)图象的最高点为A,没有最低点,由解得x=2-,所以A(2-,7-2).所以F(x)的最大值为7-2,无最小值.故选C.11.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2) =0,则使得f(x)<0的x的取值范围是(　B　)(A)(-∞,2) (B)(-2,2)(C)(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:由题意知f(-2)=f(2)=0,f(x)的示意图如图所示.当x∈(-2,0]时,f(x)<f(-2)=0,由对称性知,x∈[0,2)时,f(x)为增函数,f(x)<f(2) =0,故x∈(-2,2)时,f(x)<0,因此选B.12.设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解集是(　D　)(A)(-3,0)∪(3,+∞)(B)(-∞,-3)∪(0,3)(C)(-∞,-3)∪(3,+∞)(D)(-3,0)∪(0,3)解析:由条件得f(3)=-f(-3)=0,x·f(x)<0⇔或⇔或⇔0<x<3或-3<x<0.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.函数y=的单调区间是 .解析:因为y=可由y=向左平移1个单位得到,画出函数的图象,如图,结合图象可知该函数的递减区间为(-∞,-1)和(-1,+∞).答案:(-∞,-1)和(-1,+∞)14.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x)<f()的x的取值范围是 .解析:偶函数满足f(x)=f(|x|),根据这个结论,有f(2x)<f()⇔f(|2x|)<f(),进而转化为不等式|2x|<,解这个不等式即得x的取值范围是(-,).答案:(-,)15.给出以下四个结论:①若集合A={x,y},B={0,x2},A=B,则x=1,y=0;②若函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数f(2x+1)的定义域为(-1,0);③函数f(x)=的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞);④若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,则++…+=2 016.其中正确的有 .(写出所有正确结论的序号)解析:①中,由集合中元素的互异性可知x≠y且x≠0.因为A=B,所以解得所以①正确;②中,由-1<2x+1<1,解得-1<x<0,所以②正确;③中,由函数单调性的定义可知,f(x)=的单调递减区间有两个:(-∞,0),(0,+∞),而不是(-∞,0)∪(0,+∞),所以③错;④中,取y=1,可得f(x+1)=f(x)·f(1).即=f(1)=2.所以++…+=2×1 008=2 016.所以④正确.答案:①②④16.若函数f(x)=x2+a|x-2|在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 .解析:f(x)=x2+a|x-2|=要使f(x)在(0,+∞)上单调递增,则解得-4≤a≤0,所以实数a的取值范围是[-4,0].答案:[-4,0]三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)求f(x)=x2+2ax+1在区间[-1,2]上的最小值和最大值.解:因为函数f(x)=x2+2ax+1=(x+a)2+1-a2的对称轴为x=-a,①当-a<-1,即a>1时,函数f(x)在[-1,2]上是增函数,故当x=-1时,函数f(x)取得最小值为2-2a;当x=2时,函数f(x)取得最大值为5+4a.②当-1≤-a<,即-<a≤1时,x=-a时,函数f(x)取得最小值为1-a2;当x=2时,函数f(x)取得最大值为5+4a.③当≤-a≤2,即-2≤a≤-时,x=-a时,函数f(x)取得最小值为1-a2;当x=-1时,函数f(x)取得最大值为2-2a.④当-a>2,即a<-2时,函数f(x)在[-1,2]上是减函数,故当x=-1时,函数f(x)取得最大值为2-2a;当x=2时,函数f(x)取得最小值为5+4a.18.(本小题满分10分)已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.解:F(x)在(-∞,0)上是减函数.证明如下:任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则有-x1>-x2>0.因为y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,所以f(-x2)<f(-x1)<0,①又因为f(x)是奇函数,所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1), ②由①②得f(x2)>f(x1)>0.于是F(x1)-F(x2)=>0,即F(x1)>F(x2),所以F(x)=在(-∞,0)上是减函数.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3.(1)证明:f(x)是偶函数;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求函数的值域.(1)证明:因为-3≤x≤3,所以定义域关于原点对称.因为f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x),所以f(x)为偶函数.(2)解:f(x)=函数f(x)的图象如图所示.f(x)的单调增区间为[-1,0],[1,3];单调减区间为[-3,-1],[0,1]. (3)解:当x=±3时,f(x)max=2,当x=±1时,f(x)min=-2,故f(x)的值域为[-2,2].20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,若函数f(x)是奇函数,且f(1)=3,f(2)=5. (1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=3f(x)+,试证明函数g(x)在(0,1)上是减函数;(3)若不等式g(x)≤m在[,]上恒成立,求m的取值范围.(1)解:因为f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以=-.即=-.所以-bx+c=-(bx+c).所以c=-c.所以c=0.所以f(x)=.因为f(1)=3,f(2)=5,所以=3,=5.所以a=,b=.所以f(x)=.(2)证明:g(x)=3f(x)+==7(x+).设x1,x2∈(0,1)且x1<x2.g(x2)-g(x1)=7（x2+-x1-）=7(x2-x1)（1-）=.因为0<x1<x2<1,所以x1x2<1,x1x2-1<0.x2-x1>0.所以g(x2)-g(x1)<0,g(x2)<g(x1).因此函数g(x)在(0,1)上是减函数. (3)解:由(2)知g(x)在[,]上为减函数.所以g(x)在x=处取最大值g()=.所以m≥,即m的取值范围为[,+∞).。

试题考查必修一所学内容，考查集合的运算，考查初等函数的性质与图像，考查函数的定义域值域等，考查新定义新运算，考查学生的创新能力。

能够体现必修一的重难点。

是一套比较新颖的试题。

必修一综合测试题（1）一．选择题(本题共计60分，每小题5分)1. 若集合{|20},A x x =-<集合{|21},x B x =>, 则AB =（A ）R （B ）(,2)-∞ （C ）(0,2) （D ）(2)+∞， 1.C 解析：{|2},A x x =<{|0},B x x =>所以AB =(0,2)。

2.下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是 （A ）2()f x x =- （B ）()2x f x -= （C ）()ln ||f x x = （D ）()||f x x =-3. 函数()lg(3)f x x =++的定义域为（ ） A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3.C 解析：根据函数有意义的条件可得2030x x ->⎧⎨+>⎩,解得23x >>-。

4. 设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B. b c a <<C.b c a >>D. a b c <<4.A 解析：因为，661log 6log 7=<所以1a >;0.212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以0.222,2,b c --==利用指数函数的单调性可以判断，0.2222,b c --=>=并且1b <,所以a b c >>。

5. 设a 为常数，函数2()43f x x x =-+．若()f x a +为偶函数，则a 等于（ ）A ．-2B ． 2C ．-1D ．16. 若已知函数f （x ）＝ln ,091,x x x x -⎧⎨⎩＞＋≤0，则f （f （1））＋f （－32log ）的值是A ．2B ．3C ．5D ．7 6.D 解析：31log 2233((1))(log 2)(0)(log )2912417f f f f f +-=+=++=++=7. 一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知lg2=0.301，lg3=0.477）． A ．5.2 B ．6.6 C ．7.1 D ．8.37.B 解：设这种放射性元素的半衰期是x 年，则1(110%)2x-=，化简得10.92x=即 0.91lg1lg 20.30102log 6.62lg 0.92lg 3120.47711x --====≈-⨯-（年）．故选：B ． 8. 函数21x y x-=的图象是( )8：D 解析：先判断函数21x y x-=是奇函数，再利用特殊值判断，如当x=0.1时，函数y=9，所以选择D 。

高一数学周练二一、选择题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是( )A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3)4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( )A ．{1,1}B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0} 5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( )A ．－1∈AB ．0∈AC.3∈A D ．2∈A6．方程组的解集不可表示为( )A ．B ．C ．{1,2}D ．{(1,2)}7．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}8．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( )A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定二、填空题9．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝______________. 10．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号)①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}；②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }． 11．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号)①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}；②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}；④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．三、解答题12．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．13．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．答案：1．B2．D3．B4．B5．B6．C7．C8．A9．{5,4,2，－2}10．②11．④12．解①∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x＝2n＋1，且x<1 000，n∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．13．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；集合B中代表的元素是y，满足条件y＝x2＋3中y的取值范围是y≥3，所以B＝{y|y ≥3}．集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y＝x2＋3上，所以C＝{P|P 是抛物线y＝x2＋3上的点}．。