创新杯数学竞赛试题

第二届“创新杯”数学邀请赛（初赛）初二试题2004年3月14日一、选择题 (每小题5分，共50分).1．△ABC 中，∠A>∠B>∠C, 它的三个外角的比为4：5：6，则∠A ：∠B ：∠C ＝（ ）.（A ） 7：5：3 （B ） 3：2：1 （C ） 4：2：1 （D ）8：5：22. 若解分式方程22111x m x x x x x++-=++产生增根，则m ＝( ) （A ） －1或－2 （B ） －1或2 （C ） 1或2 （D ） 1或－23. 已知关于x 的方程 mx ＋2＝2(m －x )的解满足1102x --=，则m 的值是（ ）. (A) 10或25 （B ）10或 －25 （C ）－10或25 （D ）－10或 － 254．若0<p <1，则下列各式正确的是（ ）.（A ）p > （B ）1p > （C ）p > （D 21p > 5”这个习题，小张和小王给出了如下两种解法：=== ）。

（A ）小张的解法正确，小王的解法不正确（B ）小张的解法不正确，小王的解法正确（C ）小张的解法和小王的解法都正确 （D ）小张的解法和小王的解法都不正确6．某书店对学生实行优惠购书活动，规定一次购书⑴如不超过20元，则不予优惠；⑵如超过20元但不超过50元，按实价给予9折优惠；⑶如超过50元，其中50元按⑵条给予优惠，超过50元的部分，给予8折优惠。

小王两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款是（ ）（A ）56.26 元 （B ）54.28元 （C ）56.04元 （D ）47.28元7．若a,b 为实数且a | a+b | < | a | (a+b ), 则（ ）（A ）a >0 且a <b （B ）a >0且b >-a （C ）a <0且b > -a （D ）a <0且b <- a8．如果y =y 的最小值是（ ）.（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 49． 一个正整数的平方称为完全平方数，若x 是一个完全平方数，那么比x 大的最小的完全平方数是（ ）（A ） x ＋1 （B ） x 2＋1 （C ）x 2＋2x ＋1 （D ）x ＋1＋10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长DC 到E ，使得CE ＝CD ，连结AE 交BC 于F 。

第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学三年级试卷（考试时间：60分钟）一、选择题（6′×6=36′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。

1、做一道加法算式时，小芳把一个加数个位上的6看成了9，把另一个加数十位上的3看成了5，结果算成120，正确答案应该是（ ）。

A 、115B 、97C 、125D 、1432、四位数2013的各位数字和为6，且各位数字均不相同。

在具有这些性质的四位数中，按由小到大顺序排列，2013是第（ ）个。

A 、5B 、6C 、7D 、83、在右图中共有（ ）个正方形。

A 、13B 、15C 、17D 、204、一个儿童用棱长为1厘米的42个正方体黏合成一个各面为长方形的立体砖。

如果其底面的周长是18厘米，则这块砖的高是（ ）厘米。

A 、3B 、6C 、2D 、75、某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1,2,3,4,5,6,7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（ ）人上体育课。

A 、51B 、50C 、53D 、576、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形每条边分层两份，其中长的一段长度是短的2倍，这个长方形面积是（ ）厘米。

A 、32B 、33C 、64D 、65二、填空题（8′×6=48′）7、有学生问王老师，您刚买莫言的文学名著《生死疲劳》每本多少元，王老师说：“该书每本售价加上5，减去4，乘以5，除以4是50（单位：元）”。

那么，该书每本售价 元。

8、三年级某班租了8条船，组织42名学生春游划船，其中大船可坐6人，小船可坐4人，那么有 条大船。

9、2头牛可换63只羊，3只羊可换32只兔，2只兔可换3只鸡，则3头牛可换 只鸡。

10、要安装一条长31米的自来水管，现有3米和5米长的两种规格的水管，已知3米长的水管每根32元，5米长的水管每根50元，安装完这条水管至少要用 元。

初一数学“创新杯”邀请赛赛前训练题-1一、选择题1．如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 是AM 的中点，则MN:PQ=（ ）QP M N A CBA.1B.2C.3D.4 2．若0<a ，0>b ，0<+b a ，则下列关系中正确的是（ ）A.a b b a ->->>B.b b a a ->>->C.a b a b ->->>D.a b b a >->>-3．若a ，b ，c 是非零有理数，且0=++c b a ，则abc abcc c b b a a +++所有可能值为（ ）A.0B.1或-1C.-1D.14．计算：)514131)(615141311()61514131)(5141311(++++++-++++++=（ ）A.21B.31C.41D.61 5．已知实数a ，b 满足ab =1且b a M +++=1111，bba a N +++=11，则（ ） A.N M > B.N M < C.N M = D.M 、N 的大小不能确定 6．观察以下数组：（1），（3,5），（7,9,11），（13,15,17,19），……2011在（ ）A.第44组B.第45组C.第46组 D 无法确定 7．已知：523=-++x x ，54+-=x y ，则y 的最大值是（ ）A.12B.15C.17D.无法确定 8．有一块试验地形状为等边三角形（设其为△ABC ）,为了解情况，管理员甲从顶点A 出发，沿AB —BC —CA 的方向走了一圈回到顶点A 处。

管理员乙从BC 边上的一点D 出发，沿DC —CA —AB —BD 的方向走了一圈回到出发点D 处，则甲、乙两位管理员从出发到回到原处，在途中身体（ ）A.甲、乙都转过︒180B.甲转过︒120，乙转过︒180C.甲、乙都转过︒360D.甲转过︒240，乙转过︒3609．在九张卡片上分别写着数字1，2，3，……9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3……,9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积（ ） A.一定是奇数 B.可能是奇数也可能是偶数 C.一定是偶数 D.一定是负数 10．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4的倍数，这样的四位数中最大的一个的末位数字是（ ）A.6B.4C.3D.2二、填空题11．已知两个不相等的质数的和是一个质数，则较小的质数的倒数是 。

初中数学竞赛创新试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 22. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 一个数的平方是16，这个数可能是：A. 2B. 4C. -2D. C和-24. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5C. A和BD. 06. 一个数的立方是-27，这个数是：A. -3B. 3C. -27D. 277. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 18. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -49. 如果一个数的平方是25，那么这个数的立方是：A. 125B. 250C. 375D. 62510. 一个数的立方根是-2，那么这个数是：A. -8B. 8D. 2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是9，这个数是_________。

12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是_________。

13. 一个数的立方是64，这个数是_________。

14. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是_________。

15. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是_________。

三、解答题（每题5分，共55分）16. 一个直角三角形的斜边长度是13厘米，其中一个直角边是5厘米，求另一个直角边的长度。

17. 一个数列的前三项是1, 1, 2，每一项都是前两项的和，求这个数列的第10项。

18. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。

19. 一个数的平方是25，求这个数的平方根。

20. 一个数的立方是-125，求这个数。

四、证明题（每题10分，共20分）21. 证明：对于任意一个正整数n，n的平方总是大于或等于n。

全国数学创新大赛试题一、选择题（共5题，每题4分）1. 若一个等差数列的前三项分别是2x-1、3x+1和7x-5，那么x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 42. 以下哪个图形不是一个凸多面体？A. 立方体B. 八面体C. 五角十二面体D. 六角八面体3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得极小值，且f(2) = 0，f(3) = 4，求a, b, c的值。

A. a=1, b=-3, c=2B. a=2, b=-5, c=4C. a=3, b=-6, c=5D. a=4, b=-7, c=64. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶。

另一辆车从B地出发，以每小时80公里的速度向A地行驶。

如果两地相距240公里，问两车相遇需要多长时间？A. 2小时B. 2.5小时C. 3小时D. 3.5小时5. 一个圆的半径是5cm，另一个圆的半径是3cm。

两个圆的圆心距离是10cm。

请问这两个圆的位置关系是什么？A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交二、填空题（共5题，每题4分）6. 若一个圆的周长是12π，那么这个圆的面积是__________。

7. 一个等比数列的前四项之和是30，首项是2，公比是__________。

8. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的表面积是__________平方厘米。

9. 已知一个三角形的三边长分别是5cm，12cm和13cm，那么这个三角形的面积是__________平方厘米。

10. 一个圆的直径是14cm，求这个圆的周长，结果保留两位小数，周长是__________厘米。

三、解答题（共3题，每题10分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是a, b, c。

如果长方体的表面积是56ab，求长方体的体积V。

12. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时4公里的速度向南走。

2小时后，他们之间的距离是多少？13. 一个数列的前五项是1, 3, 9, 27, 81，求这个数列的通项公式，并计算第10项的值。

福鼎三中第九届“创新杯”数学竞赛高二组试题（满分100分，时间90分钟） 2011年12月11日一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、命题：“x R +∀∈，12x x+≥”的否定是 ( )A ．x R +∀∈，12x x+< B ．x R +∀∈，12x x+>C ．0x R +∃∈，0012x x +≥ D ．0x R +∃∈，0012x x +<2、“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥恒成立”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、在ABC ∆中，222b c a bc +-=，则A 等于……………………… （ ） A. 060 B. 045 C. 0120 D. 0304、已知双曲线2213y x -=，那么它的焦点到渐近线的距离为（ ） A ．1B．C ．3D ．45、过点（1，0）且与双曲线x 2－y 2=1只有一个公共点的直线有 （ ）A ．1 条B ．2条C ．3 条D ．4条 6、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是………（ ）A ．14B ．16C ．18D ．207、双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD8、.∆ABC 中,已知tansin 2A BC +=,则∆ABC 的形状为 ( ) A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9、已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 10、双曲线14922=-y x 中，被点P （2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ） A 、798=-y x B 、2598=+y x C 、694=-y x D 、不存在二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

首届“创新杯”全国中学数学知识竞赛高一年级试题考生注意：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

一、选择题（每小题6分，共36分）1.足协向100名球迷调查对甲A转成中超以及减少参赛队伍的态度，其中75人赞成甲A转成中超，80人赞成减少参赛队伍，那么对于既赞成甲A转成中超，又赞成减少参赛队伍的统计中，下列说法正确的是【】.A.最多人数是55B.最少人数是55人C.最多人数是75D.最少人数是75人2.一个会议室的面积为am2，其窗子的面积为bm2，且a>b，如果把称为这个会议室的亮度，现在会议室和窗子同时增加cm2，则其亮度将【】.A增加 B.减少 C.不变 D.不确定3.高一年级举行排球赛，有可能夺冠的为A、B、C三个班，关于A、B、C到底谁是冠军，甲、乙、丙三同学进行了猜测，甲说：“一定是A班得冠”，乙说：“B班不可能得冠军”，丙说：“A班不可能得冠军”，结果出来后证实，甲、乙、丙三同学中有且仅有一个人判断是正确的，那么，谁是冠军呢？【】.A.A班B.B班C.C班D.不能确定4.神五飞天，举国欢庆，据科学有计算，运载神舟五号飞船的长征四号系列为箭，在点火后1分钟通过的路程为2千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要（）分钟【】.A.10B. 13C. 15D. 205.给定Rt△ABC，其中∠B=90°，若Rt△ABC所在平面有一点M，使△ABM和△BCM 都是直角三角形，则称M为“正角点”，这样的“正角点”有【】.A.1个B.2个C.3个D.无数多个6.函数f（x）=x2+bx+c（b，c为整数），集合S={f（k）|k∈Z}，对于某个m∈Z，如果存在m1，m2∈Z使得f（m1）·f（m2）=f（m），则称f（m）为集合S中的“希望数”，则集合S中的“希望数”的数目是【】.A.有限个，比1多B.无穷多个C.不存在D. 1二、填空题（每小题9分，共54）。

首届创新杯数学邀请赛初中一年级第一试试题一 选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1. 数 2003(1)--是（ ）.（A ） 最大的负整数（B ）绝对值最小的整数（C ）最小的正整数 （D ）最小的正数2. 若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（ ）倍（A ） 17 （B ）1 （C ）2 （D ） 33. 若2530x y +-=,则432x y = ( ).（A ） 32 （B ）16 （C ）8 （D ） 44. 已知 35y ax bx =+-中，当3x =-时，7,y =那么当3x =时，y 的值是（ ）.(A) 3- (B) 7- (C) –17 (D) 75. 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）（A ） 5：20—5：26 （B ） 5：26—5：27 （C ） 5：27—5：28 （D ）5：28—5：296. 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（ ）（A ） 刚好盈亏平衡 （B ） 盈利1元 （C ） 盈利9元 （D ）亏本1.1元7. 平面内有两两相交的三条直线，如果它们最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么m+n 的值是（ ）(A) 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 48. 若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x,y ，且2<k <4，则x-y 的取值范围是（ ）（A ） 0<x-y <0.5 （B ） 0<x-y <1 （C ） -3<x-y <-1 （D ）-1<x-y <19. 已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算1()4αβ+的结果，分别为68.5º,22º,51.5º, ,其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）（A ） 68.5º （B ）22º （C ）51.5º （D ）72º10. 已知200020032000200220002001,,200120022001200320022003A B C ⨯⨯⨯=-=-=-⨯⨯⨯ ，则A ，B ，C 的大小关系是（ ）（A ） A >B >C （B ）C >B >A （C ）B >A >C （D ）B >C >A二 A 组填空题11. 计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+1999+2000-2001+2002+2003= .12. 方程111246819753x⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭的解是.13. 已知23m m+=, 则m= .14. 2(38)570a b x b x a++-=是关于x的一元一次方程，且该方程有唯一解，则x = .15. 已知关于的二元一次方程(1)(2)520a x a y a-+++-=，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是.16. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n天应收租金元.17.已知长方形的两边的长分别为a和b(a>b),其中a,b都是小于10的正整数，而且9aa b+也是整数，那么这样的长方形有个.18. If x,y and z are positive numbers such that222260x y z-+=, 222620x y z--=,thenthe value of2222x xz zx yz y-+++is . (positive numbers: 正数；the value: 值)19.n是正整数，定义n! =1×2×3×…×n, 设m=1!+2!+3!+… +2002!+2003!,则m的末两位数字之和为.20. 一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体，然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是.三 B组填空题21.当a取符合na+2003≠0的任意整数时，式子20022003m ana-+的值都是一个定值，且n+1,则m=,n=.22. 将有理数2，4，-6，10用“+”，“-”，“×”，“÷”以及括号连接起来，使结果为24（至少要写出2种不同的方法）：.23. 若2(2a-b+1)2+3|a+b-4|≤0，则不等式组27()15(4)63ax x baxb x--<⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集为.24. 有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是.25. n是大于2的自然数，如果有n个正整数的和等于这n个正整数的积，那么在这n个数中至少有个数是1.参考答案一． C D C C C B D B C B二．11．67033812．x=113．1或-314．x= -56/1515．x=3,y=116．当1≤n≤3时为0.8n；当n>3时为2.4+0.4(n-3).17．718．3/419．420．2421三．21．-2002,200322．3×[10+4+(-6)],10-[4+3×(-6)],4-(-6)÷3×(-6),10-4-3×(-6)23．x>9/224．45或-4125．n-2。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. 0.5B. 0.05C. 0.005D. 0.00502. 如果一个长方形的长是12cm，宽是6cm，那么它的周长是（）A. 18cmB. 24cmC. 36cmD. 48cm3. 一个数加上它的平方，等于36，这个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形5. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，小明比小红多（）A. 2个苹果B. 3个苹果C. 4个苹果D. 5个苹果6. 下列哪个数是质数？（）A. 15B. 16C. 17D. 187. 一个圆的半径是5cm，它的周长是（）A. 15πcmB. 25πcmC. 30πcmD. 35πcm8. 小华的年龄是小丽的3倍，小丽的年龄加上小华的年龄等于48岁，小丽的年龄是（）A. 12岁B. 15岁C. 18岁D. 21岁9. 下列哪个数既是偶数又是质数？（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 0.5乘以4等于______。

12. 12除以3等于______。

13. 100米跑，小明用了12秒，小红用了14秒，小明的速度比小红______。

14. 一个数的平方根是3，这个数是______。

15. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积是______cm²。

16. 下列数中，质数有______个。

17. 一个正方形的周长是24cm，它的边长是______cm。

18. 下列哪个数是正数？（）A. -1B. 0C. 119. 一个三角形的两个内角分别是45°、45°，这个三角形是______。

2000年“创新杯”数学竞赛初赛试卷一、单项选择题：1、若集合A ＝｛1,3，x ｝，B ＝｛x 2，1｝，且A ∪B ＝｛1,3，x ｝，则满足条件的实数x 的个数为（ ）（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）42、若a ＞0，且a ≠1，()x f 是奇函数，则函数()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=2111x a x f x g 是（ ） （A ）奇函数，非偶函数；（B ）偶函数，非奇函数； （C ）非奇非偶函数；（D ）奇函数，又是偶函数。

3、已知M=2csc sin ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ααααctg tg ，N=αααα2222csc sin ctg tg ++，则M ，N 的关系是（ ） （A ）M ＞N ； （B ）M ＝N ； （C ）M ＜N ； （D ）不能确定4、已知关于的一元二次方程()02122=-+-+a x a x 的一个根比1大，另一个根比1小，则（ ）（A ）－1＜a ＜1；（B ）a ＜－1或a ＞1；（C ）－2 ＜a ＜1； （D ）a ＜－2或a ＞1 5、如右图，正方体1111D C B A ABCD -的边长为6，截面EFG 为正三角形，B 1到截面EFG 的距离为35，则ABC ∆的边长为（ ）（A ）3；（B ）23； （C ）23；（D ）263 6、满足不等式1989---x x 的整数x 的个数为（） （A ）7；（B ）8； （C ）9； （D ）10二、填空题 1、方程020*******=+-x x 的所有根的和等于2、若z y x y x x y y x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则z 的值等于 3、设24πθπ<<，且16960cos sin =θθ，则θsin4、在ABC ∆中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且111510b a a c c b +=+=+，那么=C B A sin :sin :sin5、已知m>1，且x m y m m y m x l o g l o g +<+--，则正实数x,y 之间的大小关系为6、已知()61242-+=+x x x f ，则()x f 在定义域内的最小值是三、用长度相等的100根火柴杆摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。

第四届“创新杯”数学邀请赛（复试）初中一年级试题一、选择题（每小题5分，共40分）1．若有理数a，b，c满足abc=-2005，a+b+c=1，则a，b，c中负数的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32．根据图1中骰子的三种不同状态显示的数字，推出x处的数字是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）6（1）（2）3．如图2，∠1=65°，∠2=85°，∠3=60°，∠4=40°，则∠5=（）（A）45°（B）50°（C）55°（D）60°4．n个连续自然数按规律排成下表：0 3→4 7→8 11 …↓↑↓↑↓↑1→2 5→6 9→10这样，从2003到2005，箭头的方向应为（）（A）↑→（B）→↑（C）↓→（D）→↓5．甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，分别提供的信息如下图所示：可得到的正确判断是（）（A）该县第2个养鸡场产鸡的数量为1．3万只（B）该县第2个养鸡场产鸡的数量低于第一年养鸡场产鸡的数量（C）该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长（D）这7年中，第5年该县养鸡场产鸡的数量最多6．平面上六条直线两两相交，其中仅有3条直线经过同一点，•则它们彼此截得不重叠线段有（）条．（A）36 （B）33 （C）24 （D）217．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（1，1），C（4，1），将△ABC•向右平移4个单位，得△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A″B•″C″，则点C″的坐标是（）（A）（9，4）（B）（8，5）（C）（5，2）（D）（4，9）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A•～F•共16个计数符号．这些符号与十进制的对应关系如下表：例如，用十六制表示：E+D=1B．则A×B（）（A）6E （B）72 （C）5F （D）B0二、填空题（每小题5分，共40分）9．设p，q均为质数，且p+q=99，则p、q的积pq=________．×（x+1）=1的解是x=______．10．定义运算：○×：x○×y=x·（y-x），则方程（x-1）○11．现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测试，每位参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这10种不同分值中的一种，测试结果A 班如表，B 班如图3所示，•若两班合计共有60人合格，则合格的分数线是________分．12．如图4，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE ，垂足为E ，ED ∥AC ，∠BAE=36°，•那么∠BED=_________度．（3） （4） 13．计算：[（11+14+17）-（12+23+29）]÷[（11-34-37）-（12-23-29）]=________． 14．某文具店只有8元一支和9元一支两种规律的钢笔，甲、乙两人到该店购买钢笔，已知两人购买的支数相同，且一共花费了172元，则每人在该店购买了______支钢笔． 15．一只蚂蚁从原点出发，在数轴上爬行，向右爬行12个单位长度后，向左爬行22个单位长度；再向右爬行32个单位长度后，向左爬行42个单位长度．这样一直爬下去，最后向右爬行92个单位长度后，向左爬行102个单位长度，到达A 点则A 点表示的数是____． 16．假设a ，b ，c ，d 都是不等于0的数，对于四个数ac ，-bd ，-cd ，-ab ，考察下述说法： ①这4个数全是正数； ②这4个数全是负数；③这4个数中至少有一个为正数； ④这4个数中至少有一个为负数； ⑤这4个数的和必不为0其中正确说法的序号是______．（把你认为正确说法的序号都填上） 三、解答题（第17、18题各20分，第19题30分，共70分）17．如图是德国1998年发行的纪念在柏林召开的国际数学家大会的邮票，它的图案是一个长方形，这个长方形被分割成大小各不相同的11个正方形．如果这个分割图中所有的正方形的边长都是整数，•那么这个长方形的周长最小是多少？18．如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ，B 的坐标分别为（0，a ）和（9，a ），•点E 在AB 上，且AE=13AB ，点F 在OC 上，且OF=13OC ，点G 在OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB•的面积为16，试求a 的值．19．某租赁公司拥有100辆汽车．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．•当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月公司需要维护费150元，未租出的车每辆每月公司需要维护费50元．（1）已知1月份每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）已知2月份的维护费开支为12900元，问该月租出了多少辆车？（3）比较1、2两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？（4）试推测，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？（第4问只要求写出结果，不要求写出推算过程）．（注：月收益等于该月的租金与维护费之差）．参考答案一、1．B 2．D 3．B 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A 二、9．194 10．32 11．4 12．126 13．142514．10 15．-55 16．③，④三、17．设最小、次小和中间小正方形的边长依次为x ，y ，z （如图，正方形边长均写成正方形内），则其它正方形的边长如图所示，从而，最大正方形的边长为x+3y+2z=3y+8x-z ， 化简得：7x=3z ． ① 又考虑长方形的宽，可得 6x+5y+2z=3x+8y+z ， 化简得：3x-3y+z=0 ② 由①，②得：73,169.x z x y =⎧⎨=⎩由于x ，y ，z 都是正整数，则x 的最小值为9，从而y 和z 的最小值依次为16，21，•此时长方形的邻边长分别为： 9x+6y=177， 6x+5y+2z=176．因此所求最小周长为（177+176）×2=706．18．设G 之坐标为（0，b ），b>0，∵S 长方形OABC -S △GEC =S △OGC +S △AGE +S △BEC ． ∴9a-20=12·9b+12·3（a-b ）+12·6a ． 解得b=32a-203． 同理，∵S 长方形OABC -S △GFB =S △ABG +S △OGF +S △BFC ． ∴9a-16=12·9（a-b ）+12·3b+12·6a ， 化简得3a=32-6b ． 将b=32a-203代入上式得 3a=72-9a ，解得a=6．19．（1）月租金为3600元时，未租出的车辆数为（3600-3000）÷50=•12，•故租出了100-12=88辆．（2）设2月份租出了x 辆，则 150x+50（100-x ）=12900，解得x=79，因此2月份租出了79辆车．（3）1月份的收益为（3600-150）×88-50×12=303000元，2•月份的月收益为3000+50×21=4050元，所以2月份的月收益为4050×79-12900=307050元， 故2月份收益多，多4050元．（4）月租金为4050元时，收益最大．。

第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学四年级试卷（考试时间：60分钟）一、选择题（6′×6=36′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。

1、2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是（）A、2013B、2048C、2146D、21842、一对双胞胎和一组三胞胎5个人年龄的总和是84。

如果把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么这5人年龄的总和将士76。

那么双胞胎的年龄是（）。

A、12B、16C、20D、243、一个长方形如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米；诶过长不变，宽减少4米，面积就减少48平方米。

那么这个长方形的原来面积是（）平方米。

A、100B、108C、180D、2004、某便民点销售矿泉水，进货，5元钱4瓶，售出时，5元钱3瓶，要获利300元，那么需售（）瓶。

A、480B、360C、240D、7205、甲、乙两名鱼贩，卖同一种鱼，两人卖法如下：甲卖10元一斤；乙把鱼分成鱼头和鱼身两部分卖，鱼头9.5元一斤、鱼身10.5元一斤。

照这样的卖法，甲、乙卖同样的一条鱼，甲、乙所得的钱比较（）。

（）（提示：鱼身重量大于鱼头重量）A、乙卖的多B、甲卖的多C、甲、乙同样多D、无法确定谁多6、“七巧板”在19世纪初从中国传到西方。

“七巧板”是将正方形按图1所示方法分割而制成的：其中E、F为边BC、CD的中点，G、H、I为对角线BD上的三个四等分点，J为线段EF的中点。

用“七巧板”中的七板图片按图2中的方法拼成一个“狐狸”，那么它的头部“面积”是尾部面积的（）倍。

A、2B、3C、4D、5二、填空题（8′×6=48′）7、B处的兔子与A处的狗相距56米。

兔子从B处逃跑，狗同时从A处跳出追兔子，狗一跳前进2米，狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，兔子跳出112米时被狗追上。

那么兔子一跳前进米。

8、四年级某班50人，做两题数学选择题，做对第一题的有36人，做对第二题的有24人，两题都对的18人，那么两题都没有做对的最多有人。

创新杯数学竞赛试题一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。

明阳教育1．与30以内的奇质数的平均数最接近的数是A．12 B．13 C．14 D．152．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比A．不增不减 B．减少1个C．减少2个 n．减少3个3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有________种。

A．21 B．22 C．23 D．244．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元．A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.85．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是：C，1736+204+58+9=2007A．201 B．203 C．204 D．2056．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏．A．1004 B．1002 C．1000 D．9987．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为A．1032 B，1132 C．1232 D．13328．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是A．29 B．31 C．33 D．359．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是A．62 B．92 C．512 D．102410．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是二、填空题(5’×12二60’)11．观察5*2＝5十55二60，7*4＝7+77+777+7777＝8638，推知9* 5的值是_111105_____·12．如图，将宽2米的一些汽车停在长度为30米的未划停车格的路边，最好的情况下可停___15____部车，最差的情况下可停____8_____部车．13.如图，一个圆被四条半径分成四个扇形，每个扇形的周长为7.14cm，那么该圆的面积为______12.56_____cm2(圆周率π取3.14)．14．按以下模式确定，在第n个正方形内应填人的数是(n+1)( n+2)( n+3)-3n-7_________________，其中，n是非零的自然数．15．篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个，每次三个，每次四个，每次五个，每次六个地取出来，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次七个地取出，那么没有苹果剩下，篮子中共有苹果_____301_____个．16．一个国家的居民不是骑士就是无赖，骑士不说谎，无赖永远说谎．我们遇到该国居民A，B，C，A说：“如果C是骑士，那么B是无赖．”C 说：“A和我不同，一个是骑士，一个是无赖．”那么这三个人中____B______是骑士，____AC____是无赖．17．甲、乙两人对同一个数做带余数除法，甲将它除以8，乙将它除以9，现知甲所得的商数与乙所得的余数之和为13，那么甲所得的余数是___4______·明阳18．如图，以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG，已知S△ABC:S四边形BDEC＝2:7，正方形BDEC和正方形ACFG的边长之比为3：5，那么△CEF与整个图形面积的最简整数比是_____9：137______·19．一个口袋中装有3个一样的球，3个球上分别写有数字2，3和4．若第一次从袋子中取出一个球，记下球上的数字a，并将球放回袋中．第二次又从袋子中取出一个球，记下球上的数字b．然后算出它们的积．则所有不同取球情况所得到的积的和是____53____20．如图，A，B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点相遇．在D点第二次相遇．已知C点离A点80米，D点离B点60米．则这个圆的周长是____360_____米．明阳教育21．九个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有___4___个．22．把从1开始的奇数1，3，5，…，排成一行并分组，使得第n组有n个数，即(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，…那么2007位于第___45____组，是这一组的第___27___个数．三、解答题(共40分)23．(20分)如图，A，B两地相距1500米，实线表示甲上午8时由A地出发往B地行走，到达B地后稍作休息，又从B地出发返回A地的步行情况；又虚线表示乙上午8时从B地出发向A地行走，到了A地，立即返回B地的步行情况．(1)观察此图，解下列问题：①甲在B地休息了多长时间?算一算，休息前、后步行的速度各是多少?15分，75、75②乙从B地到A地，又从A地到B地的步行速度各是多少?50、50(2)甲、乙二人在途中相遇两次，结合图形、算一算，第一次，第二次相遇的时刻各是几点几分?8：12，8：4524．(20分)如上图，将2008个方格排成一行，在最左边的方格中放有一枚棋子，甲、乙二人交替地移动这枚棋子，甲先乙后，每人每次可将棋子向右移动若干格，但移动的格数不能是合数，将棋子移到最右边格子的人获胜．(1)按每人每次移动的格子数分类，有哪4类走法?共以下4类走法：1、两人移动的棋子格数为即不是质数，也不是合数的数字：12、个位数字为2的质数：23、个位数字为5的质数：54、个位数字为1、3、7、9的质数。

广西“创新杯”数学竞赛高一初赛试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题6分，共36分）1．方程224+=x x 的实数解为（ ）（A ）－1或2 （B ）1 （C ）2 （D ）2±答：D 。

解析：由已知得0)1)(2(,022224=+-=--x x x x 22=x 或12-=x (舍去)，故有2±=x 。

2．若实数满足y y x 44|1|2=+++，则y x +的值为（ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2答：C 。

解析：由y y x 44|1|2=+++得0)2(|1|2=-++y x ，于是有02,01=-=+y x ，所以1=+y x 。

3．设梯形的中位线的长为l ，两对角线的长分别为y x ,，则（ ）（A ）2y x l +< （B ）2y x l += （C ）2y x l +> （D ）以上答案均有可能 答：A 。

解析：提示过梯形的一顶点作对角线的平行线。

4．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1025y x x y y x 的解为（ ）（A ）⎩⎨⎧==91y x （B ）⎩⎨⎧==82y x （C ）⎩⎨⎧==64y x （D ）⎩⎨⎧==82y x 或⎩⎨⎧==28y x 答：D 。

解析：原方程变形为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1025y x xy y x ，⎩⎨⎧=+=1016y x xy 解得⎩⎨⎧==82y x 或⎩⎨⎧==28y x . 5．方程0)7()1(82=-+--m x m x 恰有一个正根和一个负根，则m 的取值范围是（ ）（A ）7<m （B ）9≤m （C ）7>m （D ）25≥m答：A 。

解析：由已知得2(1)48(7)0m m ∆=--⨯->，即2342250m m -+> 得9m <或25m >，由08721<-=m x x ，得7<m ，故有7<m 为所求。