沈阳市和平区七年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2019-2020学年辽宁省沈阳七中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各愿的备选苦案中，只有一个是对的，请将其前面的字母填在题后括号内．本题共10小题，每2分，共20分）1．（2分）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（）A．点B．线C．面D．体2．（2分）下表是国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．那么与北京时间最接近的城市是（）城市伦敦墨尔本东京巴黎时差（时）﹣8+3+1﹣7A．伦敦B．墨尔本C．东京D．巴黎3．（2分）下列说法正确的有（）A．π是有理数B．棱柱的底面是多边形C．两点之间，直线最短D．球体可以展开成平面图形4．（2分）若x与﹣3互为倒数，那么x是（）A．﹣3B．C．﹣D．35．（2分）如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（）个．A．5B．4C．3D．26．（2分）若﹣|a|＝a，则a是（）A．0B．正数C．负效D．非正数7．（2分）下列选项中的整式，次数是5的是（）A．5x B．x5+x3y3C．x5y2D．x4+x2y38．（2分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（2分）下列各组值一定互为相反数的是（）A．a+b与a﹣b B．a﹣b与﹣a﹣b C．a+b与﹣a﹣b D．a+b与10．（2分）若﹣|x﹣1|﹣2（y+2）2＝0，则x+y＝（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．5二、填空题（本恩共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，用科学记数法表示204000这个数是．12．（3分）下列几何语句叙述正确的是（写序号）．①画出A、B两点的距离②延长线段AB到点C，使BC＝AB③作射线AB＝6cm④直线a，相交于点m13．（3分）看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有个孙悟空．．14．（3分）计算：（﹣1）2020﹣（﹣1）2019＝，15．（3分）如图是一个计算程序，按这个程序的计算规律，若输入的数是13，则输出的数是．A12345B3611182716．（3分）在线段AB上选取3种点，第1种是线段AB的中点，第2种是将线段AB三等分的点，第3种是将线段AB十等分的点．这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是．17．（3分）对于两个有理数a，b，定义一种新的运算：a⊕b＝2a﹣b．例如：3a⊕5b＝2×3a﹣5b＝6a﹣5．若a⊕b ＝﹣1，则b⊕4a＝．18．（3分）已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝．三、计算题（木题共2小题，每小题12分，共18分）19．（12分）计算：（1）﹣（﹣﹣）×52（2）﹣（﹣+）÷（﹣22）20．（6分）先化简，再求值：﹣x2y+（2x2y+3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2），其中x＝﹣1．y＝1．四、解答题21．（10分）如图，半径为2的圆被分成甲、乙、丙三个扇形，它们的面积之比为3：2：5．请回答下列问题．（1）扇形甲的圆心角为；（2）剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是．（3）现有半径分别为1，2，3的三个圆形纸片，从中选择一个恰好和扇形丙组成（2）中的几何体（不考虑接缝的大小），求这个几何体的表面积．22．（10分）数学课上小明用一副三角板进行如下操作：把一副三角板中两个直角的顶点重合，一个三角板固定不动，另一个三角板绕着重合的顶点旋转（两个三角板始终有重合部分）．（1）当旋转到如图所示的位置时，量出∠α＝25°，通过计算得出∠AOD＝∠BOC＝；（2）通过几次操作小明发现，∠α≠25°时．∠AOD＝∠BOC仍然成立，请你帮他完成下面的说理过程．理由：因为∠AOC＝∠BOD＝；所以，根据等式的基本性质∠﹣∠COD＝∠BOD﹣∠；即∠AOD＝∠．（3）小莹还发现在旋转过程中∠AOB和∠DOC之间存在一个不变的数量关系，请你用等式表示这个数量关系．五、实际应用题（本然共3小题，23题、24鹰各12分，23题14分，共38分）23．（12分）生活与数学（1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的倍，莹莹又在日历上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是50，则中间的数是：（2）小丽同学也在某月的日历上圈出如图所示“七”字形，发现这八个数的和是125，那么这八个数中最大数为：（3）在第（2）题中这八个数之和为101（填“能”或“不能”）．24．（12分）下列小金鱼图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，第一条小金鱼图案需8根小木棒，第二条小金鱼图案需14根小木棒，…，按此规律，（1）第n条小金鱼图案需要小木棒根；（2）如果有30000根小木棒，按照如图所示拼搭第1条，第2条……，直到第100条金鱼，请通过计算说明这些木棒是否够用．25．（14分）已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，①运动t秒时，点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t＝2秒时，CB•AC的值为．③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．2019-2020学年辽宁省沈阳七中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各愿的备选苦案中，只有一个是对的，请将其前面的字母填在题后括号内．本题共10小题，每2分，共20分）1．【解答】解：∵点动成线，线动成面，面动成体，∴辐条（线段）飞速转动形成面（圆），故选：C．2．【解答】解：∵|﹣8|＝8，|+3|＝3，|+1|＝1，|﹣7|＝7，又∵1＜3＜7＜8，∴东京的时间与北京时间最接近．故选：C．3．【解答】解：A、π是无理数，故原说法错误；B、棱柱的底面是多边形，正确；C、两点之间，线段最短，故原说法错误；D、球体不可以展开成平面图形，故原说法错误；故选：B．4．【解答】解：若x与﹣3互为倒数，那么x是﹣．故选：C．5．【解答】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，②③⑤⑥可以拼成无盖的正方体，而①不是正方体的展开图，④拼成的图形是有两面重合，故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是②③⑤⑥．故选：B．6．【解答】解：∵﹣|a|＝a，∴|a|＝﹣a，∵负数和0的绝对值都可以等于它的相反数，∴a为非正数．故选：D．7．【解答】解：A、5x次数是1，故此选项不合题意；B、x5+x3y3，次数是6，故此选项不合题意；C、x5y2，次数是7，故此选项不合题意；D、x4+x2y3，次数是5，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，正确；②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆，错误；③圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，错误；④球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，正确；故选：B．9．【解答】解：A、a+b与a﹣b的和不一定是0，故不一定是互为相反数，不合题意；B、a﹣b与﹣a﹣b的和不一定是0，故不一定是互为相反数，不合题意；C、a+b与﹣a﹣b的和一定是0，故一定是互为相反数，符合题意；D、a+b与的和不一定是0，故不一定是互为相反数，不合题意；故选：C．10．【解答】解：∵﹣|x﹣1|﹣2（y+2）2＝0，∴|x﹣1|+2（y+2）2＝0，∵|x﹣1|≥0，2（y+2）2≥0，∴|x﹣1|＝0，2（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得，x＝1，y＝﹣2，则x+y＝﹣1，故选：A．二、填空题（本恩共8小题，每题3分，共24分）11．【解答】解：204000＝2.04×105，故答案为：2.04×105．12．【解答】解：①画出A、B两点的距离，错误；②延长线段AB到点C，使BC＝AB，正确；③作射线AB＝6cm，错误；④直线a，相交于点m，错误．故答案为②13．【解答】解：由题意得，变了30次共有230个孙悟空．故答案为：230．14．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，故答案为2．15．【解答】解：若输入的数是13，则输出的数为132+2＝169+2＝171，故答案为：171．16．【解答】解：2，3，10的最小公倍数为30，重复的点的个数＝（﹣1）+（﹣1）＝11；除端点外的点的个数为：（2﹣1）+（3﹣1）+（10﹣1）﹣11＝1，∴连同AB线段的端点共1+2＝3个端点，∴3个点任取2个的组合有C（3，2）＝＝36（条）．故答案为36．17．【解答】解：∵a⊕b＝2a﹣b，a⊕b＝﹣1，∴2a﹣b＝﹣1，∴b⊕4a＝2b﹣4a＝﹣2（2a﹣b）＝﹣2×（﹣1）＝2，故答案为：2．18．【解答】解：如图，∵C是线段AD的中点，∴AC＝CD＝AD＝5，∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2．当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8．∴AB＝2或8．三、计算题（木题共2小题，每小题12分，共18分）19．【解答】解：（1）﹣（﹣﹣）×52＝﹣（12﹣26﹣39）＝﹣53；（2）﹣（﹣+）÷（﹣22）＝﹣（）÷（﹣4）＝+＝＝．20．【解答】解：原式＝﹣x2y+2x2y+3xy2﹣2x2y+xy2＝﹣x2y+4xy2，当x＝﹣1．y＝1时，原式＝﹣（﹣1）2×1+4×（﹣1）×12＝﹣1﹣4＝﹣5．四、解答题21．【解答】解：（1）360°×＝108°，故答案为：108°；（2）∵一个扇形可以转成一个圆锥的铡面，∴剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是圆锥，故答案为：圆锥；（3）扇形丙的圆心角为：360°×，设剪下扇形丙能围成圆锥的底面圆的半径为x，根据题意得，2πx＝，∴x＝1，∴选择半径为1的圆形纸片恰好和扇形丙组成（2）中的几何体；该几何体的表面积为：．22．【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝90°﹣α＝90°﹣25°＝65°；（2）因为∠AOC＝∠BOD＝90°；所以，根据等式的基本性质∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD；即∠AOD＝∠BOC．（3）∵∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣∠AOD，∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝90°+∠AOD，∴∠AOB+∠COD＝90°+∠AOD+90°﹣∠AOD＝180°，故答案为：（1）65°；（2）90°，AOC，COD，BOC；（3）∠AOB+∠COD＝180°．五、实际应用题（本然共3小题，23题、24鹰各12分，23题14分，共38分）23．【解答】解：（1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的3倍，莹莹又在日历上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是50，则中间的数是10；故答案为：3；10（2）设最小的数为x，则其余数分别为：x+6，x+7，x+8，x+14，x+21，x+22，x+23，根据题意得x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝125，解得x＝3，∴这八个数中最大数为3+23＝26．故答案为：26；（3）x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝101，解得x＝0，但是日历上最小的数是1，所以在第（2）题中这八个数之和不能为101．故答案为：不能24．【解答】解：（1）第一条小金鱼图案需8根小木棒，即8＝6×1+2；第二条小金鱼图案需14根小木棒，即14＝6×2+2；第三条小金鱼图案需20根小木棒，即20＝6×3+2…，发现规律，第n条小金鱼图案需要小木棒（6n+2）根；故答案为：（6n+2）；（2）拼搭第1条，第2条……，直到第100条金鱼，所需小木棒：8+14+20+…+602＝＝30500＞30000．答：这些木棒不够用．25．【解答】解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B 点，∴点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，又∵点C是线段AB的中点，∴点C表示的数为＝﹣1，故答案为：﹣1．（2）①∵点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，∴运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t，故答案为：﹣1+t；②由题可得，当t＝2秒时，点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，∴当t＝2秒时，AC＝11，BC＝11，∴CB•AC＝121，故答案为：121；③点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．理由：由题可得，点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，∴点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．。

七年级上学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012 3．以下说法正确的是（）A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B．整数和小数统称为有理数C．数轴上的点都表示有理数D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数4．下列等式变形，正确的是（）A．由6+x＝7得x＝7+6B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C．由2x＝3得x＝D．由2﹣3x＝3得x＝5．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42B．0.43C．0.425D．0.4206．以下代数式中不是单项式的是（）A．﹣12ab B．C．D．07．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．下列等式，是一元一次方程的是（）A．2x+3y＝0B．+3＝0C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝39．以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．202012．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）比大小：﹣﹣（填写“＞”或“＜”）15．（2分）单项式的系数是．16．（2分）多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是．23．（2分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两，则用含x的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b＝b*a，那么a＝b③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1﹣|﹣|﹣|+×[（﹣1）3﹣7]（3）计算：﹣÷（﹣）﹣24×（﹣﹣）（4 ）解方程：x﹣3＝x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．27．（4分）求单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．28．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．【解答】解：A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．4．【分析】根据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，错误；B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，错误；C、由2x＝3得x＝，正确；D、由2﹣3x＝3得x＝﹣，错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6．【分析】直接利用单项定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣12ab，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．7．【分析】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．8．【分析】根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．【解答】解：A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．【分析】A、根据有理数的定义即可作出判断；B、根据相反数的定义即可作出判断；C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．10．【分析】根据去括号的方法解答．【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．11．【分析】先将x＝2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x＝﹣2代入原式求值即可．【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．12．【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．【解答】解：（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣4.95，故答案为：﹣4.95．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．14．【分析】化为同分母的分数后比较大小．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案是：＞．【点评】考查了有理数大小比较．比较有理数的大小可以利用数轴，它们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．15．【分析】根据单项式的系数即可求出答案．【解答】解：原式＝x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：﹣【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．16．【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是：三．故答案为：三．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．17．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：m﹣6＝﹣2，解得：m＝4，故答案为：4【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．【分析】根据绝对值的意义，可得x的值，根据倒数，可得答案．【解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∴x的倒数是±，故答案为：±．【点评】本题考查了倒数，先求出x值，再求出倒数．19．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式x2﹣2﹣3x3+5x的各项是x2，﹣2，﹣3x3，5x，按x升幂排列为﹣2+5x+x2﹣3x3．故答案为：﹣2+5x+x2﹣3x3．【点评】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20．【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入a b进行计算即可．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2．∴a b＝9．【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．21．【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．【解答】解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1＝10+x+18，故答案为：10x+1＝10+x+18．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．22．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，2a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣b＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案．【解答】解：设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+y＝x+5y，4y＝3x，y＝x，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x×6＝x，5x＞x，（符合题意），故答案为：x．【点评】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．24．【分析】根据对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，可以判断各个小题中的结论是否成立．【解答】解：∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，∴5*7＝7，9*7＝7，∴5*7＝9*7，故①正确，∵a*b＝b，b*a＝a，a*b＝b*a，∴a＝b，故②正确，当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，∵（a*b）*c＝b*c＝c，a*（b*c）＝a*c＝c，∴（a*b）*c＝a*（b*c），故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣25×﹣﹣6＝﹣﹣﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16+18+2＝4；（4）去分母得：2x﹣6＝5x+2，移项合并得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本题共12分，每题4分26．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2x2+6+8x﹣5x﹣4+3x2＝x2+3x+2，当x＝时，原式＝++2＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．【解答】解：依题意知，，解得，m＝，n＝，4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2＝4m﹣2n+5m2+10mn+5n2﹣2n2+8mn﹣8m2＝﹣3m2+18mn+3n2﹣2n+4m，当m＝，n＝时，原式＝﹣3×（）2+18××+3×（）2﹣2×+4×＝47．【点评】本题考查的是合并同类项，代数式求值，掌握合并同类项的概念、完全平方公式是解题的关键．28．【分析】（1）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可；（2）令由（1）中得到的结论等于2018，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．【解答】解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．【点评】本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数．五、解答题[本题共8分，每题4分29．【分析】根据绝对值的几何意义即可以解题．【解答】解：（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2x﹣（﹣1）＝±2∴x＝﹣3或x＝1故答案为：﹣3或1（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，解得x＝1或x＝﹣7故答案为：1或﹣7（3）（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝∴该方程的解为x＝﹣6或x＝故答案为：﹣6或（Ⅱ）根据题意，当x＝0时，y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|取得最小值．故只有②正确．故答案为：②【点评】此题考查绝对值的几何意义．有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义30．【分析】（1）根据神秘数的定义，将正整数分解，求和即可；（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；结论猜想：找出多个数的神秘数，再找出规律即可．【解答】解：（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，∴1的神秘数是1，∵2可以分为1和1，∴2的神秘数是1，故答案为：1，1；（2）如图所示：结论猜想：∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…，∴n的神秘数是（n＞1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律的阅读型题目，解决此题时，要认真阅读分析材料，再根据相关的定义解答即可．人教版七年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104 3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝05．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．6．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．7．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④8．已知x﹣2y＝﹣3，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A．﹣6B．48C．﹣36D．189．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R10．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条二、填空题（每小题3分，共30分）11．比较大小：﹣3﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．12．﹣的系数是，次数是．13．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差米．14．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n＝．15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是．16．若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则2m+n＝．17．若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则+（b+c）m﹣m2的值为．18．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．19．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．三、解答题（共40分）21．（16分）计算：（1）16﹣（﹣23）+（﹣49）（2）[﹣+（﹣1）﹣（﹣）]×24（3）26×（﹣3）2+175÷（﹣5）（4）﹣42﹣6×+2×（﹣1）3÷（﹣）22．（7分）（1）合并同类项：﹣3（2m2﹣mn）+4（m2+mn﹣1）（2）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．23．（4分）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．24．（5分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油才刚好够用？25．（8分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？参考答案一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：65000＝6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的知识求解．解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝0【分析】根据合并同类项法则判断即可．解：A、5x﹣x＝4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、﹣n2﹣n2＝﹣2n2，正确；D、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．6．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为米．解：∵1﹣＝，∴第2次后剩下的绳子的长度为米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米．故选：C．【点评】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．7．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．解：①正确；②若﹣a＞a，则2a＜0，即a是负数，故②正确；③数轴上原点两侧，且到原点距离相等的数互为相反数；故③错误；④两个负数相互比较，绝对值大的反而小；故④错误；所以正确的结论是①②．故选：A．【点评】理解相反数和绝对值的概念是解答此题的关键．相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；绝对值：数轴上，一个数。

2020-2021学年辽宁省沈阳七中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）.1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．网购正逐渐成为常见的消费方式，在2019年11月11日网上促销活动中，某购物网站当天的交易额达到惊人的2051亿元（）A．2.051×1010B．20.51×1010C．2.051×1011D．0.2051×10113．若∠A＝38°25′，∠B＝38.25°，则（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定4．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．5．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A．﹣4B．C．D．50%6．下列说法中正确的是．（）A．﹣a一定是负数B．任何数的绝对值都大于0C．任何有理数都有倒数D．一个有理数与它的相反数的乘积一定不大于零．7．下列说法错误的个数是（）①多项式3x2﹣2xy+17是单项式3x2、﹣2、17的和；②和7x+5y都是整式；③5πx的系数是5；④4x3y﹣2y2+9是三次三项式．A．4个B．3个C．2个D．1个8．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．89．用一个平面去截一个六棱柱，截面的边数最多为（）A．5B．6C．7D．810．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③平角是一条直线；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线；⑤三条直线两两相交，只有1个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分)11．一个直棱柱有7个面，则这个棱柱有个顶点．12．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）把弯曲的公路改直，就能缩短路程；（3）打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上；（4）笔尖在纸上滑动形成一条线．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有．（填序号）13．如果代数式6a2﹣3a+3的值为9，那么代数式2a2﹣a﹣7的值为．14．已知ab＞0，则代数式的值是．15．在时钟的钟面上，8：30时的分针与时针夹角是度．16．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度），若B点实际高度为320米，则A点实际高度是米．A﹣C C﹣D D﹣E E﹣F F﹣G G﹣B90米80米﹣60米50米﹣70米40米17．一条直线上有A，B，C三点，AB＝6cm AB，则AC＝．18．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，……则32020+32019+32018+…+32+3＝．三、解答题19．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示．（1）该几何体最少由个小立方体组成，最多由个小立方体组成．（2）将该几何体的形状固定好．①画出该几何体体积最大时的主视图；②体积最大时的几何体表面积（包括底面）为．20．（16分）计算：（1）（﹣8）+（﹣7.5）﹣+；（2）（）×（﹣36）；（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．21．化简下列各式：（1）3a2﹣（2a2﹣2a）+（3a﹣a2）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；（3）先化简，再求值：3（x2﹣xy﹣2y）﹣2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．22．将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3厘米．（1）2张白纸粘合后的总长度为厘米；5张白纸粘合后的总长度为厘米；（2）n张白纸粘合后的总长度为厘米；（3）求当n＝20时，粘合后的纸条总长度为厘米．23．小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，其它区域铺设地砖．（1）a的值＝，所有地面总面积为平方米；（2）铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米；（含x的代数式表示）（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，小明家铺设地面总费用为元．24．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°．（1）如图1，当∠AOD＝50°时，∠AOC＝°，∠AOD+∠COB＝°；（2）如图2，当∠BOD＝38°时，OM、ON分别平分∠BOD、∠AOB；（3）若∠AOC＝α时，OM、ON分别平分∠BOD、∠AOB，则∠MON＝（用含希腊字母α的式子表示）．25．已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动（1）当t＝3时，点P在数轴上表示的数是；（2）运动t秒时，点P在数轴上表示的数是（用含t的代数式表示）；（3）另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发秒时，点P、点Q到O的距离相等；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，M点在数轴上表示的数为，N点表示的数为，线段MN的长度＝．2020-2021学年辽宁省沈阳七中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．网购正逐渐成为常见的消费方式，在2019年11月11日网上促销活动中，某购物网站当天的交易额达到惊人的2051亿元（）A．2.051×1010B．20.51×1010C．2.051×1011D．0.2051×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2051亿＝205100000000＝2.051×1011，故选：C．3．若∠A＝38°25′，∠B＝38.25°，则（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定【分析】将∠A或∠B的大小统一成用度或用度分秒表示的形式，即可得出结论．解：∵∠A＝38°25′，∠B＝38.25°＝38°15′，∴∠A＞∠B，故选：A．4．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．解：根据带有各种符号的面的特点及位置，故选D．5．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A．﹣4B．C．D．50%【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．解：A、﹣4，与要求不符；B、是分数；C、是无理数，与要求相符；D、50%＝，与要求不符．故选：C．6．下列说法中正确的是．（）A．﹣a一定是负数B．任何数的绝对值都大于0C．任何有理数都有倒数D．一个有理数与它的相反数的乘积一定不大于零．【分析】直接利用倒数的定义、绝对值的性质、有理数的乘法运算性质分别分析得出答案．解：A、﹣a不一定是负数；B、任何数的绝对值都大于等于0；C、任何有理数（0除外）都有倒数；D、一个有理数与它的相反数的乘积一定不大于零．故选：D．7．下列说法错误的个数是（）①多项式3x2﹣2xy+17是单项式3x2、﹣2、17的和；②和7x+5y都是整式；③5πx的系数是5；④4x3y﹣2y2+9是三次三项式．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据单项式及其系数的定义、多项式及其项数、次数的定义、整式的定义解决此题．解：①根据多项式的定义，3x2﹣7xy+17是3x2、﹣8xy、17这三个单项式的和．②根据整式的定义，不是整式，那么②不正确．③根据单项式的系数的定义，单项式的数字因数是单项式的系数，那么③不正确．④根据多项式及其次数的定义，4x4y﹣2y2+5是四次三项式，那么④不正确．综上：说法错误的有①②③④，共4个．故选：A．8．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，分成（n﹣2）个三角形．解：过八边形的一个顶点可以引（8﹣1﹣6）＝5条对角线，所以可组成6个三角形．故选：B．9．用一个平面去截一个六棱柱，截面的边数最多为（）A．5B．6C．7D．8【分析】六棱柱有8个面，用一平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的边数最多为8．解：用一平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、五边形、七边形，即截面的边数最多为8．故选：D．10．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③平角是一条直线；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线；⑤三条直线两两相交，只有1个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直线的性质、两点间的距离、平角的定义、角平分线的定义解决此题．解：①两点确定一条直线，那么过两点有且只有一条直线．②根据两点间的距离的定义，连接两点的线段的长度叫做两点的距离．③根据平角定义，平角具有共同顶点且两边在一条直线上，故③正确．④根据角平分线的定义，角平分线是从这个角的顶点出发并将这个分成两个相等的角的一条射线，则OB不一定是∠AOC的平分线．⑤三条直线两两相交，有3个交点．综上：正确的有①③，共2个．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分)11．一个直棱柱有7个面，则这个棱柱有10个顶点．【分析】根据棱柱的形体特征，得出面、顶点的关系即可．解：∵n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，∴当一个直棱柱有7个面时，n＝5，∴这个棱柱的顶点数为10，故答案为：10．12．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）把弯曲的公路改直，就能缩短路程；（3）打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上；（4）笔尖在纸上滑动形成一条线．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②．（填序号）【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，符合题意；③打靶的时候，眼睛要与枪上的准星，故错误；④笔尖在纸上滑动形成一条线说明了“点动成线”，不能说明“两点之间，故错误．故答案为：②．13．如果代数式6a2﹣3a+3的值为9，那么代数式2a2﹣a﹣7的值为﹣5．【分析】将已知条件适当变形，利用整体代入的方法解答即可．解：∵6a2﹣7a+3的值为9，∴5a2﹣3a+3＝9，∴6a5﹣3a＝6．∴7a2﹣a＝2．∴4a2﹣a﹣7＝6﹣7＝﹣5．故答案为：﹣8．14．已知ab＞0，则代数式的值是2或﹣2．【分析】利用绝对值的意义分a，b同为正数或a，b同为负数两种情形解答即可．解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞6或a＜0．当a＞0，b＞2时，＝＝1+1＝7；当a＜0，b＜0时，＝＝﹣4﹣1＝﹣2．综上，的值为5或﹣2．故答案为：2或﹣4．15．在时钟的钟面上，8：30时的分针与时针夹角是75度．【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．解：2.5×30°＝75°，故答案为：75．16．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度），若B点实际高度为320米，则A点实际高度是450米．A﹣C C﹣D D﹣E E﹣F F﹣G G﹣B90米80米﹣60米50米﹣70米40米【分析】认真审题可以发现：A比C高90米，C比D高80米，E比D高60米，E比F 高50米，G比F高70米，G比B高40米．然后转化为算式，通过变形得出A﹣B的关系即可．解：由表中数据可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，E﹣F＝50④，G﹣B＝40⑥，①+②+③+…+⑥，得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80﹣60+50﹣70+40＝130．故观测点A相对观测点B的高度是130米．∴A点实际高度是：130+320＝450（米）．故答案为：450．17．一条直线上有A，B，C三点，AB＝6cm AB，则AC＝4cm或8cm．【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长．解：①当C在线段AB上时，如图：∵AB＝6cm，BC＝，∴BC＝2cm，∴AC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上时，如图：∵AB＝6cm，BC＝，∴BC＝2cm，∴AC＝7+2＝8cm；故答案为：8cm或8cm．18．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，……则32020+32019+32018+…+32+3＝．【分析】首先在算式前面乘以，再根据规律进行计算，即可得出结果．解：32020+32019+62018+…+32+8＝（32020+42019+32018+…+35+3+1）﹣5＝﹣1，＝，故答案为：．三、解答题19．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示．（1）该几何体最少由9个小立方体组成，最多由14个小立方体组成．（2）将该几何体的形状固定好．①画出该几何体体积最大时的主视图；②体积最大时的几何体表面积（包括底面）为46cm2．【分析】（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题；（2）①根据立方体的体积公式计算即可；②分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可．解：（1）观察图象可知：最少的情形有2+3+8+1+1+4＝9个小正方体，最多的情形有2+4+3+3+7+1＝14个小正方体，故答案为9，14；（2）①该几何体体积的最大值为43×14＝378（cm3），②体积最大时的几何体的三视图如下：因此这个组合体的表面积为（4+6+6）×3+4＝46（cm2），故答案为：46cm7．20．（16分）计算：（1）（﹣8）+（﹣7.5）﹣+；（2）（）×（﹣36）；（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可求出值；（4）原式先计算乘方，再计算乘法，最后算加减即可求出值．解：（1）原式＝[（﹣8）+（﹣]＝（﹣9）+（﹣7）＝﹣16；（2）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）＝（﹣4）﹣（﹣9）+（﹣2）＝﹣3+9﹣2＝﹣7；（3）原式＝16÷（﹣8）﹣×4+1＝﹣8﹣+3＝﹣1；（4）原式＝﹣1﹣××（4﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣8+＝．21．化简下列各式：（1）3a2﹣（2a2﹣2a）+（3a﹣a2）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；（3）先化简，再求值：3（x2﹣xy﹣2y）﹣2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则计算；（2）根据去括号法则、合并同类项法则计算；（3）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．解：（1）原式＝3a2﹣4a2+2a+3a﹣a2＝5a；（2）原式＝7x2﹣7x+（4x﹣4）+2x2＝6x2﹣7x+x﹣1+5x2＝5x4﹣x﹣1；（3）原式＝8x2﹣3xy﹣5y﹣2x2+7y＝x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝2时2﹣8×（﹣1）×2＝6+6＝7．22．将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3厘米．（1）2张白纸粘合后的总长度为57厘米；5张白纸粘合后的总长度为138厘米；（2）n张白纸粘合后的总长度为（28n+2）厘米；（3）求当n＝20时，粘合后的纸条总长度为562厘米．【分析】（1）根据2张和5张粘合后的长度＝2（或5张）不粘合的总长度﹣粘合的长度就可以求出结论；（2）根据等量关系：粘合后的长度＝总长度﹣粘合的长度，就可以求出n张白纸粘合后的总长度；（3）再把n的值代入（2）就可以求出结果．解：（1）由题意，得30×2﹣3×（8﹣1）＝57（厘米）．所以2张白纸粘合后的总长度为57厘米；30×4﹣3×（5﹣8）＝138（厘米）．所以5张白纸粘合后的长度为138厘米；故答案为：57；138；（2）n张白纸粘合后的总长度为30n﹣2（n﹣5）＝（28n+2）厘米；故答案为：（28n+2）；（3）当x＝20时，28×20+5＝562（厘米）．故答案为：562．23．小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，其它区域铺设地砖．（1）a的值＝3，所有地面总面积为128平方米；（2）铺设地面需要木地板（75﹣7x）平方米，需要地砖（7x+53）平方米；（含x的代数式表示）（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，小明家铺设地面总费用为25000元．【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖可知，三间卧室的面积即为木地板的面积，用长方形面积减去三间卧室的面积即为地砖面积；（3）先根据卧室2的面积为21平方米，求出x，再根据题意求出总费用．解：（1）∵长方形的对边相等，∴a+5＝4+2，∴a＝3，所有地面总面积为：（5+3）×（10+6）＝128（平方米），故答案为：3，128；（2）铺设地面需要木地板：8×[10+6﹣（2x﹣2）﹣x﹣2x]+4×8x+4×6＝（75﹣4x）平方米，铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝（7x+53）平方米，故答案为：（75﹣7x），（7x+53）；（3）∵卧室5的面积为21平方米，∴3×[10+6﹣（6x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴x＝3，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×7＝61（平方米），铺设地面需要地砖：7x+53＝7×7+53＝67（平方米），∴铺设地面总费用为：300×61+100×67＝25000（元），故答案为：25000．24．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°．（1）如图1，当∠AOD＝50°时，∠AOC＝40°，∠AOD+∠COB＝180°；（2）如图2，当∠BOD＝38°时，OM、ON分别平分∠BOD、∠AOB；（3）若∠AOC＝α时，OM、ON分别平分∠BOD、∠AOB，则∠MON＝45°﹣（用含希腊字母α的式子表示）．【分析】（1）如图1，延长BO至点E．由∠COD＝90°，得∠AOC＝∠COD﹣∠AOD ＝40°．由∠AOB＝90°，得∠AOE＝180°﹣∠AOE＝90°，那么∠AOE＝∠COD．根据等角的余角相等，得∠COE＝∠AOD，那么∠AOD+∠BOC＝∠COE+∠BOC＝180°．（2）根据角平分线的定义，由ON平分∠AOB，得∠BON＝＝45°．同理，由OM平分∠BOD，得∠BOM＝＝19°，那么∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝26°．（3）由∠AOB＝∠COD＝90°，根据同角的余角相等，由∠AOD+∠BOD＝∠AOD+∠AOC，得∠BOD＝∠AOC＝α．根据角平分线的定义，由OM、ON分别平分∠BOD、∠AOB，得∠BOM＝＝，∠BON＝＝45°，从而解决此题．解：（1）如图1，延长BO至点E．∵∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣50°＝40°．∵∠AOB＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣90°＝90°．∴∠AOE＝∠COD．∴∠COE+∠AOC＝∠AOD+∠AOC．∴∠COE＝∠AOD．∴∠AOD+∠BOC＝∠COE+∠BOC＝180°．故答案为：40，180．（2）∵ON平分∠AOB，∴∠BON＝＝45°．∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝＝19°．∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝45°﹣19°＝26°．（3）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝∠AOD+∠AOC．∴∠BOD＝∠AOC＝α．∵OM、ON分别平分∠BOD，∴∠BOM＝＝，∠BON＝．∴∠BON﹣∠BOM＝45°﹣．∴∠MON＝45°﹣．故答案为：45°﹣．25．已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动（1）当t＝3时，点P在数轴上表示的数是﹣5；（2）运动t秒时，点P在数轴上表示的数是4﹣3t（用含t的代数式表示）；（3）另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发0.4或6秒时，点P、点Q到O的距离相等；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，M点在数轴上表示的数为4，N点表示的数为1，线段MN的长度＝3．【分析】（1）点A表示的数为4，点P从点A沿数轴向左运动，移动的距离为速度乘以时间，4减去这个距离就是点P表示的数；（2）点P向左运动的距离为3t，因此点P表示的数为4﹣3t；（3）按点P与点Q在点O的异侧或同侧分类讨论，列方程求出相应的t的值即可；（4）数轴上的线段的中点表示的数的求法是计算线段两个端点表示的数的平均数，求数轴上的线段的长度的方法是用左面端点表示的数减去右面端点表示的数．解：（1）由题意得PA＝3t，当t＝3时，PA＝2＝3＝9，因为7﹣9＝﹣5，所以点P表示的数是﹣4，故答案为：﹣5.（2）运动t秒时，点P从点A向左移动3t个单位长度，因此点P表示的数为4﹣3t．故答案为：4﹣2t．（3）当点P在点O的右侧时，由题意得2+2t＝7﹣3t，解得t＝0.6；当点P在点O的左侧时，由题意得2t+（4+5）＝3t，解得t＝6，综上所述，t＝4.4或t＝6，故答案为：4.4或6．（4）因为点P表示的数为4﹣3t，点A表示的数为4，所以＝4，所以PA的中点M表示的数是4；因为点P表示的数为4﹣3t，点B表示的数为﹣8，所以＝1，所以PB的中点N表示的数是1；当点P在点B右侧时，点M在点N有右侧；当点P在点B左侧时，则PA＞PB，所以PA的中点M仍在PB的中点N的右侧，所以MN＝（4）﹣（1，故答案为：4，1，3．。

辽宁省沈阳市和平区2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.−34的倒数是()A. 43B. 34C. −34D. −432.用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形(或正方形)，那么该几何体不可能是()A. 圆柱B. 棱柱C. 圆锥D. 正方体3.如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于()A. −2B. 2C. −12D. 124.直角三角尺绕它的最长边(即斜边)旋转1周，所形成的几何体为()A. B. C. D.5.为庆祝中华人民中国成立70周年，我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有15个徒步方队，32个装备方队，空中梯队12个，约15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅.将数字15000用科学计数法表示为()A. 15×103B. 1.5×104C. 1.5×105D. 0.15×1066.2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是−35℃，最高气温是−24℃，这一天哈尔滨市的温差为()A. 9℃B. 10℃C. 11℃D. 59℃7.在国庆中秋双节期间，某商店举行促销活动，促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品原价为x元(x>100)，则购买该商品实际付款金额(单位：元)是()A. 20%x−20B. 80%(x−20)C. 80%x−20D. 20%(x−20)8.某人第一次向南走40km，第二次向北走30km，第三次向北走40km，那么最后相当于这人()A. 向南走110kmB. 向北走50kmC. 向南走30kmD. 向北走30km9.如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是()A. B. C. D.10.计算15+(−12)的值是()A. 13B. −310C. 3D. −3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算−4÷14×(−2)=______．12.北京与埃及的时差为−5小时，(“+”表示同一时刻比北京时间早的时数)当北京时间是17：00 时，埃及时间是______ ．13.将一张完好无缺的白纸对折n次后，数了一下共有128层，则n=______ ．14.如图所示的立体图形由10个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为_________．15.一张长方形纸的两边长分别是8和6，用这张长方形纸围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的体积可以是______ (结果用π表示)．16.两个性状、大小相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差是______.(用含a的代数式表示)三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：−22−[−5+15×35÷(−3)2].18.初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．(1)若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当m =70时，采用哪种方案优惠？ (3)当m =100时，采用哪种方案优惠？四、解答题（本大题共7小题，共62.0分） 19. 16.计算：63×(−49)+(−17)÷114．20. 把下列各数填入相应的集合中：+2，−3，0，−312，−1.414，−17，23． 负数：{______…}； 正整数：{______…}； 整数：{______…}； 负分数：{______…}； 分数：{______…}； 有理数：{______…}．21. 已知多项式A ，B ，其中B =5x 2+3x −4，马小虎同学在计算“3A +B ”时，误将“3A +B ”看成了“A +3B ”，求得的结果为12x 2−6x +7．(1)求多项式A ；(2)求出3A+B的正确结果；(3)当x=−1时，求3A+B的值．322.明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)．(1)请用代数式表示装饰物的面积(保留π)(2)请用代数式表示窗户能射进阳光部分的面积(保留π)23.台风“利奇马”给我县带来极端风雨天气，有一个水库8月9日8：00的水位为−0.1m(以10m为警戒线，记高于警戒线的水位为正)在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正，单位：m)时刻123456升降0.5−0.40.6−0.50.2−0.8(2)在这6个时刻中，该水库最高实际水位是多少？(3)经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？24.如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．(1)下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是______、______、______；(2)若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．25.已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−10，B点对应的数为70．(1)若数轴上有一点M，点M到点A的距离与点M到点B的距离相等，则M对应的数为_____；(2)若数轴上有一点N，点N表示的数为x，则|x+5|+|x+1|+|x−3|的最小值为_____，此时x的值是_____；(3)若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵(−34)×(−43)=1， ∴−34的倒数是−43． 故选D ．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握． 需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.答案：C解析：本题考查图形的初步认识，用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面． 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，逐项分析即可． 解：A 、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意； B 、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；C 、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意；D 、正方体的轴截面是正方形，不符合题意； 故选：C ．3.答案：B解析：解：a =−2，−a =−(−2)=2． 故选：B ．根据数轴找出a =−2，再由相反数的定义可得出结论．本题考查了相反数和数轴，解题的关键是能读出数轴上的数，并知道什么是相反数．4.答案：C解析：此题主要考查了面动成体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征.根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．解：直角三角尺绕它的最长边(即斜边)旋转1周，所形成的几何体是两个同底且相连的圆锥．故选C．5.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将15000用科学记数法表示为1.5×104．故选B．6.答案：C解析：本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．根据有理数的减法，即可解答．解：−24−(−35)=−24+35=11(℃)，故选：C．7.答案：C解析：本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．解：由题意可得，若某商品的原价为x元(x>100)，则购买该商品实际付款的金额是：80%x−20(元)，故选C．8.答案：D解析：本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，如规定向南走为正，则向北走为负，“正”和“负”相对，则40+(−30)+(−40)=−30，即最后相当于这人向北走30km．故选D．9.答案：C解析：解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．10.答案：B解析：本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则.根据有理数的加法，即可解答．解：15+(−12)=210+(−510)=−310．故选B．11.答案：32解析：本题主要考查有理数的乘法、除法，解题的关键是掌握有理数的除法和乘法法则．先计算除法，再计算乘法即可得．解：原式=−16×(−2)=32，故答案为32．12.答案：12时解析：解：∵北京与埃及的时差为−5小时，∴北京时间是17：00 时，埃及时间是17−5=12时．故答案为：12时．根据负数的意义，用北京的时间减去时差计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．13.答案：7解析：解：因为27=128，所以n =7． 故答案为7．对折一次是2，二次是4，三次是8，四次是16…，这些数又可记作21，22，23，24…. 此题的关键是联系生活实际找出规律进行计算．14.答案：34解析：本题考查的是立体图形的表面积有关知识，该立体图形的表面积=上面的表面积+下面表面积+正面面积+后面面积+两个侧面面积．解：上面和下面看到面积为2×6×(1×1)=12，从正面和后面看到的面积为2×5×(1×1)=10， 从两个侧面看面积2×6×(1×1)=12， 总的表面积为12+12+10=34． 故答案为34．15.答案：72π或96π解析：解：①底面周长为6高为8， π×(62π)2×8 =π×9π×8=72π；②底面周长为8高为6， π×(82π)2×6 =π×16π2×6 =96π．答：这个圆柱的体积可以是72π或96π． 故答案为：72π或96π．分两种情况：①底面周长为6高为8；②底面周长为8高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．16.答案：12a解析：解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意得：x+2y=a，x=2y，即y=14a，图①中阴影部分的周长为2b+x+2y+a−x=a+2b+2y，图②中阴影部分的周长2(b−2y+ a)=2b−4y+2a，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：(a+2b+2y)−(2b−4y+2a)=a+2b+2y−2b+4y−2a=−a+6y=1 2 a.故答案为12a.设图③中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：−22−[−5+15×35÷(−3)2]=−4−(−5+15×3÷9)=−4−(−5+9÷9)=−4−(−5+1)=−4+4=0．解析：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.答案：解：(1)甲方案：m×30×810=24m，乙方案：(m+5)×30×7.510=22.5(m+5)；(2)当m=70时，甲方案付费为24×70=1680元，乙方案付费22.5×75=1687.5元，所以采用甲方案优惠；(3)当m=100时，甲方案付费为24×100=2400元，乙方案付费22.5×105=2362.5元，所以采用乙方案优惠．解析：本题考查了列代数式和代数式求值等知识点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握．(1)甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；(2)把m =70代入两个代数式求得值进行比较；(3)把m =100代入两个代数式求得值进行比较．19.答案：−30解析：根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：原式=−28+(−17)×14=−28−2=−30．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：负数：{−3,−312,−1.414,−17,…}；正整数：{+2,…}；整数：{+2,−3,0，−17，…}；负分数：{−312,−1.414,…}；分数：{−312,−1.414,23…}；有理数：{+2,−3,0，−312，−1.414，−17，23…}．解析：本题主要考查了有理数的有关知识，在解题时要能灵活应用有关定义得出答案是本题的关键． 根据负数、正整数、整数、负分数、分数、有理数的定义把各数填入相应的集合中即可． 21.答案：解：(1)∵A +3B =12x 2−6x +7，B =5x 2+3x −4，∴A =12x 2−6x +7−3B=12x 2−6x +7−3(5x 2+3x −4)=12x2−6x+7−15x2−9x+12=−3x2−15x+19；(2)∵A=−3x2−15x+19，B=5x2+3x−4，∴3A+B=3(−3x2−15x+19)+5x2+3x−4=−9x2−45x+57+5x2+3x−4=−4x2−42x+53；(3)当x=−13时，3A+B=−4×(−13)2−42×(−13)+53=−4+14+53=6659．解析：本题考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．(1)因为A+3B=12x2−6x+7，所以A=12x2−6x+7−3B，将B=5x2+3x−4代入即可求出A；(2)将(1)中求出的A与B=5x2+3x−4代入3A+B，去括号合并同类项即可求解；(3)根据(2)的结论，把x=−13代入求值即可．22.答案：解：(1)据图形可得装饰物的面积为：2×14π×(b2)2=18πb2；(2)据题可得窗户能射进阳光部分的面积为：ab−18πb2．解析：此题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．(1)装饰物的面积是以12b为半径的半圆的面积，据此可列式；(2)用矩形的面积减去装饰物的面积即可．23.答案：解：(1)10−0.1+0.5+(−0.4)=10，答：第2个时刻该水库的实际水位是10m；(2)8：00的水位为−0.1m，9：00的水位为−0.1+0.5=0.4m，10：00的水位为0.4−0.4=0m，11：00的水位为0+0.6=0.6m，12：00的水位为0.6−0.5=0.1m，13：00的水位为0.1+0.2=0.3m，14：00的水位为0.3−0.8=−0.5m，0.6+1=10.6m，答：在这6个时刻中，该水库最高实际水位是10.6m；(3)−0.5<0，∴经过6次水位升降后，水库的水位没超过警戒线．解析：(1)根据有理数的加法运算即可求出答案；(2)根据表格的数据，将6个时刻的水位计算并比较即可求解；(3)最后的值为−0.5，表示没超过警戒线．本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数的定义，本题属于基础题型．24.答案：(1)③、②、①；(2)∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，∴这个几何体的表面积为：2(400+400+400)=2×1200=2400(cm2).解析：(1)根据从上面、左面、正面看到的三视图，可得答案．(2)依据三视图的面积，即可得到这个几何体的表面积．本题考查了简单组合体的三视图以及几何体的表面积，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．解：(1)由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；故答案为：③，②，①；(2)见答案．25.答案：解：(1)30；(2)8；−1；(3)设x秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，相遇前：3x+2x+35=70−(−10)，解得x=9，相遇后：3x+2x−35=70−(−10)，解得x=23，则经过9秒或23秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度．解析：本题考查了有理数的运算，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)根据绝对值的几何意义分析即可；(3)分两种蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度两种情况求解．解：(1)∵A点对应的数为−10，B点对应的数为70，∴AB=70−(−10)=80，又∵点M到点A的距离与点M到点B的距离相等，=40，∴点M到点A和点B的距离为802∴点M表示的数为−10+40=30．故答案为30；(2)∵|x+5|表示在数轴上N与−5对应的点的距离，|x+1|表示在数轴上N与−1对应的点的距离，|x−3|表示在数轴上N与3对应的点的距离，∴当x=−1时，|x+5|+|x+1|+|x−3|的最小值为8．故答案为8；−1；(3)见答案．。

2021-2022学年辽宁省沈阳七中七年级（上）期中数学试卷1.在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三点，其中AC=5cm，BC=2cm，设点A、B、C所对应数的和是p．(1)若以点B为原点，2cm长为1个单位长度，则点A所对应的数为______，点C所对应的数为______，p的值为______；(2)若原点O在数轴上，且OB=15cm，以1cm长为一个单位长度，求p的值．2.下列各组单项式中，不是同类项的是()A. 3与−2B. 13x3y与−13x3yC. 2ab2c与acb2D. −a2与−523.在−22、(−1)3、−(+5)、(−13)2中，正数有______个．4.用棋子摆出下列一组图形．(1)摆第1个图形用______枚棋子，摆第2个图形用______枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图形用______枚棋子；(3)摆第102个图形用______枚棋子．5.为筹备某项工作，甲、乙、丙三个志愿者团队走上街头做宣传工作，在筹备期间，甲队做宣传工作的时间是乙队所用时间的2倍还多5个小时，丙队所用的时间是乙队的三分之一还少10个小时，若设乙队宣传工作用了x个小时，回答下列问题．(1)用含x的代数式表示甲队的工作时间为______小时，丙队的工作时间为______小时；(2)甲队比丙队多宣传的时间为多少？(3)若乙队宣传了330个小时，求甲队比丙队多宣传的时间．6.十一月某天，某地最高气温5℃，最低气温−2℃.这一天温差是______ ℃.7.|−4|=4表示的意义是()A. −4的相反数是4B. 表示4的点到原点的距离是4C. 4的相反数是−4D. 表示−4的点到原点的距离是48.已知单项式−23x2y的系数为a，次数为b，则ab的值为______．9.计算：(1)(3a2−ab+7)−(−4a2+2ab+7)(2)(2x2−12+3x)−4(x−x2+12).10.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为()A. 8.9×106B. 8.9×105C. 8.9×107D. 8.9×10811.由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是()A.B.C.D.12.计算：(1)(−8)−47+18−(−27)；(2)0.47−456−(−1.53)−116；(3)−10−8÷(−2)×(−12)；(4)(−34+16−38)×12+(−1)2020．13. 用“>”“<”“=”填空：(1)若a <0，则2a ______a ； (2)若a <c <0<b ，则abc ______0.14. 有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数(见表格)，当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|x−25|2，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为x2+3，按上述规定，将明码“agfo ”译成密码是______.(用字母表示) 字母 a b c d e f g ℎ i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号1415161718192021222324252615. −4的倒数是( )A. 14B. −14C. 4D. −416.{2×2×⋯×2m 个3+3+⋯+3n 个=( )A. 2m3nB. 2m3nC. 2mn 3D. m 23n17. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是( )A.B.C.D.18.先化简，再求值：3m2−[5m−2(m−3)+4m2]，其中，m=−4．19.下列计算正确的是()A. (−1)2=−1B. (−1)3=−1C. −12=1D. −13=120.某厂的某生产合作小组每天平均组装n个某型号电子产品(每周工作五天)，而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况(超过计划产量记为正，少于计划产量记为负)．日期星期一星期二星期三星期四星期五实际生产量+5−1−6+13−2(1)用含n的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为______个；(2)该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得200元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖55元，少生产一个扣60元，当n=7时，请求出该小组这一周的工资总额；(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=7时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理由．21. 在数轴上，与表示−3的点距离2个单位长度的点表示的数是______． 22. 把下列各数填到相应的集合中．1，13，0.5，+7，0，−π，−6.4，−9，613，0.3，5%，−26，1.010010001…． 正数集合：{______…}； 负数集合：{______…}； 整数集合：{______…}； 分数集合：{______…}．23. 如图，用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．(1)此拼图是否存在问题？若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为3cm ，长方形的长为5cm ，宽为3cm ，请直接写出修正后所叠而成的长方体的体积为______cm 3．24.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是()A. 7B. −7C. 0D. 525.如果一个直棱柱有七个面，那么它一定是()A. 三棱柱B. 四棱柱C. 五棱柱D. 六棱柱答案和解析1.【答案】−2.51−1.5【解析】解：(1)∵2cm长为1个单位长度，∴A，C相距2.5个单位，B，C相距1个单位；∵点B为原点，∴点C在原点的右侧，表示的数为1，点A在原点的左侧，表示的数为−1.5，∴p=−1.5+1+0=−0.5；故答案为：−1.5；1；−0.5．(2)∵OB=15cm，以1cm长为一个单位长度，∴点B距原点15个单位，A，C相距5个单位，B，C相距2个单位，∴点B所对应的数为−15或15，当点B对应的数为−15时，点C对应的数为−13，点A对应的数为−18，此时p=−15−13−18=−46；当点B对应的数为15时，点C对应的数为17，点A对应的数为12，此时p=15+17+12= 44．综上，p的值为−46或44．(1)根据以B为原点，2cm长为一个单位长度，则A表示−2.5，C表示1，进而得到p的值；②根据题意可知点B表示的数可以是15，也可以是−15，由此分别求出点A，C所对应的数，进而可得p的值．本题主要考查了数轴上两点间的距离以及数轴的灵活运用，关键是根据所给的条件得出数轴上的单位长度．2.【答案】D【解析】解：解：A.3与−2是同类项，故本选项不合题意；B.13x3y与−13x3y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；C.2ab2c与acb2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；D .−a 2与−52所含字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意； 故选：D ．根据同类项的意义判断即可，定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．3.【答案】1【解析】解：−22=−4<0，故−22是负数， (−1)3=−1<0，故(−1)3是负数， −(+5)=−5<0，故−(+5)是负数， (−13)2=19>0，故(−13)2是正数，∴正数有1个， 故答案为：1．根据有理数乘方运算法则进行计算，从而作出判断．本题考查有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．4.【答案】4 8 12 4n 408【解析】解：(1)由图知，摆第1个图形用4枚棋子，摆第2个图形用8枚棋子，摆第3个图形用12枚棋子， 故答案为：4，8，12；(2)由(1)可知，第n 个图有4n 枚棋子， 故答案为：4n ；(3)由(2)知，第102个图形有4×102=408枚棋子； 故答案为：408． (1)直接由图数出即可；(2)根据(1)的规律可归纳出第n 个图有4n 枚棋子； (3)由(2)知，第102个图形有4×100=400枚棋子．本题主要查图形的变化规律，根据图形变化归纳出第n 个图形由4n 枚棋子是解题的关键．5.【答案】(2x+5)(13x−10)【解析】解：(1)∵乙队宣传工作用了x个小时，且甲队工作的时间是乙队的2倍还多5个小时，∴甲队的工作时间为(2x+5)小时；∵丙队所用的时间是乙队的三分之一还少10个小时，∴丙队的工作时间为(13x−10)小时，故答案为：(2x+5)，(13x−10)．(2)(2x+5)−(13x−10)=(23x+15)小时，答：甲队比丙队多宣传(23x+15)小时．(3)设甲队比丙队多宣传n小时，由(2)得n=23x+15，当x=330时，n=23×330+15=235，答：甲队比丙队多宣传235小时．(1)由乙队宣传工作用了x个小时，甲队工作的时间是乙队的2倍还多5个小时可列代数式表示甲队工作的时间，由丙队所用的时间是乙队的三分之一还少10个小时可列代数式表示丙队所用的时间；(2)用(1)中所列的表示甲队工作时间的代数式减去表示丙队工作时间的代数式，即可得出表示甲队比丙队多工作的时间的代数式；(3)设甲队比丙队多宣传n小时，可列等式n=23x+15，求出当x=330时的n值即可．此题考查列代数式、去括号、整式的加减、列一元一次方程等知识与方法，用字母表示甲队和丙队的工作时间是解题的关键．6.【答案】7【解析】解：5−(−2)=7(℃)，即这一天温差是7℃，故答案为：7．利用最高气温减去最低气温计算即可．此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．7.【答案】D【解析】解：依据绝对值的意义可得，|−4|=4表示的意义是：表示−4的点到原点的距离是4，故选：D．数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．根据绝对值的概念即可得出结论．本题主要考查了绝对值的概念，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定．8.【答案】−2【解析】解：∵单项式−23x2y的系数为a，次数为b，∴a=−23，b=3，∴ab=−23×3=−2．故答案为：−2．根据单项式的系数和次数得出a、b的值，再进行计算即可得出答案．此题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．9.【答案】解：(1)(3a2−ab+7)−(−4a2+2ab+7)=3a2−ab+7+4a2−2ab−7=7a2−3ab；(2)(2x2−12+3x)−4(x−x2+12)=2x2−12+3x−4x+4x2−2 =6x2−x−2.5．【解析】(1)先去括号，然后合并同类项即可求解；(2)先去括号，然后合并同类项即可求解．本题考查了整式的加减，1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．10.【答案】C【解析】解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】A【解析】解：从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．12.【答案】解：(1)(−8)−47+18−(−27)=−8−47+18+27=−10；(2)0.47−456−(−1.53)−116=0.47−456+1.53−116=(0.47+1.53)−(456+116)=2−6=−4；(3)−10−8÷(−2)×(−12)=−10+4×(−12) =−10−2=−12；(4)(−34+16−38)×12+(−1)2020=−34×12+16×12−38×12+1=−9+2−412+1=−1012．【解析】(1)先去括号，再计算加减法；(2)先去括号，再根据加法交换律和减法的性质简便计算；(3)先算乘除，再算减法；(4)先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意运用乘法分配律简便计算．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13.【答案】<>【解析】解：(1)∵|2a|>|a|，且2a<0，a<0，∴2a<a，故答案为：<；(2)∵a<c<0<b，∴abc>0，故答案为：>．(1)根据负数的比较大小“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得到；(2)根据有理数的乘法法则，“几个非零数相乘，积的符号由负号的个数决定”．本题主要考查有理数的比较大小，有理数的乘法法则等内容，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”和有理数的乘法法则是解题关键．14.【答案】life【解析】解：根据表格数据可知：明码“agfo”对应的序号分别为：1、7、6、15，因为明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为|x−25|2，明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为x2+3，所以|1−25|2=12，|7−25|2=9，62+3=6，|15−25|2=5，所以密码是life．故答案为：life．对应表格可得明码“agfo”对应的序号分别为：1、7、6、15，根据密码对应的序号为|x−25|2，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为x2+3，进行计算即可得密码．本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．15.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-3的相反数是（）A. −13B. −3C. 13D. 32.汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（）A. 5千米B. −5千米C. 10千米D. 0千米3.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A. 梯形B. 五边形C. 六边形D. 圆4.下列各式中，不是同类项的是（）A. 12x2y和13x2yB. −ab和baC. −37abcx2和−73x2abcD. 25x2y和52xy35.包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12480用科学记数法表示应为（）A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1036.下列图形中，是正方形的展开图的是（）A. B. C. D.7.某年哈尔滨市一月份的平均气温为-18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A. 16℃B. 20℃C. −16℃D. −20℃8.定义一种对正整数n的“F”运算，①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，如图所示，若n=449，则第201次“F”运算的结果是（）A. 1B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.-1.5的倒数是______．10.某地气温由p℃下降6℃后是______℃11.绝对值小于3的整数的积为______．12.-x2+xy-y各项的系数的和是______．13.如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是______面．14.三棱柱是由______个面围成，五棱柱有______个顶点．15.某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在地面气温是37℃，则10000米高空的气温大约______℃．16.若点A、B、C在同一条直线上，并且AB=10，BC=3，则AC=______．三、计算题（本大题共3小题，共44.0分）17.计算：（1）（-5）-（+3）+（-9）-（-7）（2）100-（-3）÷（-34）（3）-（1-0.5）÷13×[2+（-4）2]（4）999×11845+999×（-15）-999×1835（5）-72+2×（-3）2+（-6）÷（-13）2（6）化简：（7x-3y）-（10y-5x）18.化简求值：（1）2ab2-3a2b-2（a2b-ab2），其中a=-1，b=2．（2）2x+y-（2x-y）-2（x+2y），其中x=12，y=-2．19.已知多项式（2mx2+5y2+1）-（5x2-4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式-（3m-5）+m的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）20.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的从正面看的图和从左面看的图：21.股民小张星期五买某公司股票1000股，每股14.8元．下表为第二周星期一至星期五每天该股票涨跌情况（单位：元）：（）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3的相反数是3，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：“正”和“负”相对，所以，汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作-5千米．故选：B．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3.【答案】D【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是圆．故选：D．根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．4.【答案】D【解析】解：A 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故A是同类项；B 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故B是同类项；C 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故C是同类项；D 相同字母的指数不同，故D不是同类项；故选：D．根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，注意题意是选不是同类项的．5.【答案】C【解析】解：12480用科学记数法表示为：1.248×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】C【解析】解：A、折叠后有两对小正方形重合，不符合正方体展开图；B、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；C、折叠后可以组成正方体；D、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；故选：C．根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．7.【答案】B【解析】解：2-（-18）=2+18=20℃．故选：B．根据题意用三月份的平均气温气温减去一月份的平均气温气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．本题考查有理数的减法运算法则．8.【答案】D【解析】解：第一次：3×449+5=1352，第二次：，根据题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．故选：D．由于n=449是奇数，所以第一次利用①进行计算，得到结果1352，此时是偶数，利用②进行计算，除以8，才能成为奇数，然后再利用①计算得到结果是512，接着利用②除以512才能成为奇数，结果为1，再利用①结果为8，以后结果就出现循环，利用这个规律即可求出结果．此题考查数字的变化规律与有理数的混合运算，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果．9.【答案】-23【解析】解：-1.5的倒数是-，故答案为：-．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，先把小数化成分数，再求倒数．10.【答案】p-6【解析】解：依题意得某地气温由p℃下降6℃后是：（p-6）℃．故答案是：p-6．气温上升用加，下降用减，据此列出代数式．本题考查了列代数式．注意正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．11.【答案】0【解析】解：绝对值小于3的整数的积为0．故本题的答案是0．绝对值小于3的整数有：0、±1、±2，它们的积为0．此题主要考查绝对值和整数的有关内容，关键是找准这些整数．12.【答案】-1【解析】解：-x2+xy-y各项的系数的和是-1+1-1=-1．故答案为：-1．根据多项式项的定义及单项式系数的定义求出各项的系数，再相加即可解答．此题考查的是多项式项的系数，项的系数是包括系数前的符号，注意此题容易在系数前的符号出错．13.【答案】F【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A”与面“E”相对，“C”与面“F”相对，故答案为：F．利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.【答案】5 10【解析】解：三棱柱有2个底面，3个侧面，共5个面围成；五棱柱有10个顶点．故答案为：5；10．根据三棱柱、五棱柱的概念和特性即可解．本题考查的是认识立体图形．柱体中，面与面相交成棱，棱与棱相交成顶点．15.【答案】-23【解析】解：根据题意得：37-（10000÷1000）×6=37-60=-23（℃），则10000米高空的气温大约是-23℃．故答案为：-23根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】7或13【解析】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB-BC，又∵AB=10，BC=3，∴AC=10-3=7；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=10，BC=3，∴AC=10+3=13．综上可得：AC=7或13．故答案为：7或13．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．17.【答案】解：（1）原式=（-5）+（-3）+（-9）+（+7）=（-17）+（+7）=-10；（2）原式=100-3×43=100-4=96；（3）原式=-12×3×（2+16）=-32×18=-27；（4）原式=999×（11845-15-1835）=999×100=99900．（5）原式=-49+2×9+（-6）×9=-49+18-54=-85；（6）原式=7x-3y-10y+5x=12x-13y．【解析】（1）将减法转化为加法，再依据加法法则计算可得；（2）先计算除法，再计算减法即可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）先提取公因数999，再进一步计算可得；（5）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（6）先去括号，再合并同类项即可得．本题主要考查有理数的混合运算与整式的加减，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及去括号、合并同类项法则．18.【答案】解：（1）原式=2ab2-3a2b-2a2b+2ab2=4ab2-5a2b，当a=-1，b=2时，原式=4×（-1）×22-5×（-1）2×2=-4×4-5×1×2=-16-10=-16；（2）原式=2x+y-2x+y-2x-4y=-2x-2y，当x=12，y=-2时，原式=-2×12-2×（-2）=-1+4=3．【解析】（1）先将原式去括号、合并同类项，再把a=-1，b=2代入化简后的式子，计算即可．（2）先将原式去括号、合并同类项，再把x，y代入化简后的式子，计算即可．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（2mx2+5y2+1）-（5x2-4y2+3x）=2mx2+5y2+1-5x2+4y2-3x=（2m-5）x2+9y2-3x+1，∵多项式（2mx2+5y2+1）-（5x2-4y2+3x）化简后不含x2项，∴2m-5=0，则m=52，∴原式=-3m+5+m=-2m+5=-2×52+5=-5+5=0．【解析】先化简，再根据不含x2项，即x2项的系数为0，得关于m的方程，求解再代入多项式-（3m-5）+m化简求值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：如图所示：．【解析】主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21.【答案】解：（1）由题意可得，星期三收盘时，每股是：14.8+0.4+0.5-0.1=15.6（元），答：星期三收盘时，每股是15.6元；（2）由表格中的数据可知，本周内最高价是每股：14.8+0.4+0.5=15.7（元），最低价是每股：15.7-0.1-0.2-0.4=15（元），答：本周内最高价是每股15.7元，最低价是每股15元；（3）由题意可得，周五的收盘价是：15.7-0.1-0.2-0.4=15（元），15×1000×（1-0.15%-0.1%）-1000×14.8（1+0.15%）=140.3（元），答：小张在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况时盈利140.3元．【解析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；（2）根据表格和题意，可以解答本题；（3）根据题意可以计算出小张的收益情况，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．第11页，共11页。

七年级上册数学期中考试题(含答案)一．选择题（共12小题，满分48分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×323．绝对值大于3而不大于6的整数有（）A．3个B．4个C．6个D．多于6个5．计算：（﹣3）4＝（）A．﹣12 B．12 C．﹣81 D．816．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能7．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣|﹣2|8．如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么y x的值为（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣69．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×10810．我们定义一种新运算a⊕b＝，例如5⊕2＝＝，则式子7⊕（﹣3）的值为（）A．B．C．D．﹣11．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，212．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作（单位：分）：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到底依次是：．14．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）15．近似数0.0730的有效数字有个．16．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．17．有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是．18．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝．三．解答题（共6小题，满分54分）19．（8分）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．20．（8分）计算：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．21．（8分）把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2．（1）正数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）自然数集合：{ …}；（4）负分数集合：{ …}．22．（12分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：（1）如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA ＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|（2）如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA ＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA ＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝，如果AB＝2，则x的值为．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为．24．（12分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）25．（12分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．26．（12分）如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|b+6|与（a﹣9）2互为相反数，O 为原点．（1）a＝，b＝；（2）若将数轴折叠点A与表示﹣10的点重合，则与点B重合的点所表示的数为；（3）若点M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N到点A后立刻原速返回，设运动时间为t（t＞0）秒．①点M表示的数是（用含t的代数式表示）；②求t为何值时，2MO＝MA；③求t为何值时，点M与N相距3个单位长度．参考答案一．选择题1．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．解：A、34＝81，43＝64，数值不相等；B、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，数值不相等；C、﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，数值相等；D、（﹣2×3）2＝36，﹣22×32＝﹣36，数轴不相等，故选：C．3．解：绝对值大于3而不大于6的整数有4，5，6，﹣4，﹣5，﹣6共6个．故选：C．4．解：﹣3的相反数是3．故选：C．5．解：（﹣3）4＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝81．故选：D．6．解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．7．解：A、﹣（﹣2）＝2，是正数，错误；B、|﹣2|＝2是正数，错误；C、（﹣2）2＝4是正数，错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，正确；故选：D．8．解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x＝2，y＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：A．9．解：5 300万＝5 300×103万美元＝5.3×107美元．故选C．10．解：根据题中的新定义得：7⊕（﹣3）＝＝．故选：B．11．解：设这个数为x，则：|x|＜3，∴x为0，±1，±2，∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2＝0；它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）＝0．故选：B．12．解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：①+②得：4x+4y+4z＝600，∴x+y+z＝150，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵以85分为基准简记，∴6名同学的实际成绩为：94，80，85，91，81，84，则这6名同学的实际成绩从高到低依次是：94，91，85，84，81，80．14．解：∵＝，∴﹣＝．∵（9﹣4）×（9+4）＝81﹣80＝1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．15．解：近似数0.0730的有效数字为7、3、0这3个，故答案为：3．16．解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣617．解：根据题意可得：（x+1）2＝25，x+1＝±5，解得x1＝4，x2＝﹣6．故答案为4或﹣6．18．解：2☆（﹣3）＝22﹣|﹣3|＝4﹣3＝1．故答案为：1．三．解答题（共6小题，满分54分）19．解：原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8．20．解：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）＝﹣12+（﹣3）＝﹣15；（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4＝4×5+（﹣8）÷4＝20+（﹣2）＝18．21．解：（1）正数集合：{+8.5、0.3、12、4，}；（2）整数集合：{0、12、﹣9、﹣2，}；（3）自然数集合：{ 0、12，}；（4）负分数集合：{﹣3、﹣3.4、﹣1.2，}．故答案为：（1）+8.5、0.3、12、4，；（2）0、12、﹣9、﹣2，；（3）0、12；（4）﹣3、﹣3.4、﹣1.2，22．解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012＝4﹣2+0+1＝3当x＝﹣2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012＝4+2+0+1＝723．解：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6；（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝|x+2|，如果AB＝2，则x的值为0或﹣4；（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为5．故答案为：（1）|a﹣b|；（2）6；（3）|x+2|；0或﹣4；（4）524．解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），答：库里的粮食是减少了45吨；（2）300+45＝345（吨），答：3天前库里有粮345吨；（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×6＝165×6＝990（元），答：这3天要付990元装卸费．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）25．解：（1）﹣2+4＝2．故点B所对应的数；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．26．解：（1）依题意有|b+6|+（a﹣9）2＝0，b+6＝0，a﹣9＝0，解得a＝9，b＝﹣6；（2）（9﹣10）÷2＝﹣0.5，﹣0.5+6＝5.5，﹣0.5+5.5＝5．故与点B重合的点所表示的数为5；（3）①点M表示的数是9﹣t；②M在原点右边时，依题意有2（9﹣t）＝t，解得t＝6；M在原点左边边时，依题意有﹣2（9﹣t）＝t，解得t＝18．故t为6或18秒时，2MO＝MA；③点M与N第一次相遇前，依题意有3t＝15﹣3，解得t＝4；点M与N第一次相遇后，依题意有3t＝15+3，解得t＝6；（6+9）÷2＝7.5（秒），点M与N第二次相遇前，2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5﹣3，解得t＝12；点M与N第二次相遇后，2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5+3，解得t＝18．故t为4或6或12或18秒时，点M与N相距3个单位长度．故答案为：9，﹣6；5．七年级上学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012 3．以下说法正确的是（）A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B．整数和小数统称为有理数C．数轴上的点都表示有理数D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数4．下列等式变形，正确的是（）A．由6+x＝7得x＝7+6B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C．由2x＝3得x＝D．由2﹣3x＝3得x＝5．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42B．0.43C．0.425D．0.4206．以下代数式中不是单项式的是（）A．﹣12ab B．C．D．07．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．下列等式，是一元一次方程的是（）A．2x+3y＝0B．+3＝0C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝39．以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．202012．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）比大小：﹣﹣（填写“＞”或“＜”）15．（2分）单项式的系数是．16．（2分）多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是．23．（2分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两，则用含x的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b＝b*a，那么a＝b③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1﹣|﹣|﹣|+×[（﹣1）3﹣7]（3）计算：﹣÷（﹣）﹣24×（﹣﹣）（4 ）解方程：x﹣3＝x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．27．（4分）求单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．28．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．【解答】解：A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．4．【分析】根据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，错误；B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，错误；C、由2x＝3得x＝，正确；D、由2﹣3x＝3得x＝﹣，错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6．【分析】直接利用单项定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣12ab，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．7．【分析】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．8．【分析】根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．【解答】解：A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．【分析】A、根据有理数的定义即可作出判断；B、根据相反数的定义即可作出判断；C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．10．【分析】根据去括号的方法解答．【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．11．【分析】先将x＝2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x＝﹣2代入原式求值即可．【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．12．【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．【解答】解：（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣4.95，故答案为：﹣4.95．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．14．【分析】化为同分母的分数后比较大小．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案是：＞．【点评】考查了有理数大小比较．比较有理数的大小可以利用数轴，它们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．15．【分析】根据单项式的系数即可求出答案．【解答】解：原式＝x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：﹣【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．16．【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是：三．故答案为：三．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．17．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：m﹣6＝﹣2，解得：m＝4，故答案为：4【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．【分析】根据绝对值的意义，可得x的值，根据倒数，可得答案．【解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∴x的倒数是±，故答案为：±．【点评】本题考查了倒数，先求出x值，再求出倒数．19．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式x2﹣2﹣3x3+5x的各项是x2，﹣2，﹣3x3，5x，按x升幂排列为﹣2+5x+x2﹣3x3．故答案为：﹣2+5x+x2﹣3x3．【点评】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20．【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入a b进行计算即可．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2．∴a b＝9．【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．21．【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．【解答】解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1＝10+x+18，故答案为：10x+1＝10+x+18．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．22．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，2a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣b＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案．【解答】解：设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+y＝x+5y，4y＝3x，y＝x，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x×6＝x，5x＞x，（符合题意），故答案为：x．【点评】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．24．【分析】根据对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，可以判断各个小题中的结论是否成立．【解答】解：∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，∴5*7＝7，9*7＝7，∴5*7＝9*7，故①正确，∵a*b＝b，b*a＝a，a*b＝b*a，∴a＝b，故②正确，当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，∵（a*b）*c＝b*c＝c，a*（b*c）＝a*c＝c，∴（a*b）*c＝a*（b*c），故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣25×﹣﹣6＝﹣﹣﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16+18+2＝4；（4）去分母得：2x﹣6＝5x+2，移项合并得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本题共12分，每题4分26．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2x2+6+8x﹣5x﹣4+3x2＝x2+3x+2，当x＝时，原式＝++2＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．【解答】解：依题意知，，解得，m＝，n＝，4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2＝4m﹣2n+5m2+10mn+5n2﹣2n2+8mn﹣8m2＝﹣3m2+18mn+3n2﹣2n+4m，当m＝，n＝时，原式＝﹣3×（）2+18××+3×（）2﹣2×+4×＝47．【点评】本题考查的是合并同类项，代数式求值，掌握合并同类项的概念、完全平方公式是解题的关键．28．【分析】（1）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可；（2）令由（1）中得到的结论等于2018，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．【解答】解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．【点评】本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数．五、解答题[本题共8分，每题4分29．【分析】根据绝对值的几何意义即可以解题．【解答】解：（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2x﹣（﹣1）＝±2∴x＝﹣3或x＝1故答案为：﹣3或1（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，解得x＝1或x＝﹣7故答案为：1或﹣7（3）（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝∴该方程的解为x＝﹣6或x＝故答案为：﹣6或（Ⅱ）根据题意，当x＝0时，y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|取得最小值．故只有②正确．故答案为：②【点评】此题考查绝对值的几何意义．有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义30．【分析】（1）根据神秘数的定义，将正整数分解，求和即可；（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；结论猜想：找出多个数的神秘数，再找出规律即可．【解答】解：（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，∴1的神秘数是1，∵2可以分为1和1，∴2的神秘数是1，故答案为：1，1；（2）如图所示：结论猜想：∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…，∴n的神秘数是（n＞1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律的阅读型题目，解决此题时，要认真阅读分析材料，再根据相关的定义解答即可．七年级上学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）。

2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）﹣的倒数是（）
A．2019B．﹣2019C．D．﹣
2．（2分）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状为（）
A．B．C．D．
3．（2分）如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，那么这个数是（）
A．3B．6C．3或﹣3D．6或﹣6
4．（2分）在下列几何体中，（）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．
A．B．C．D．
5．（2分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106
6．（2分）某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：
日期11月4日11月5日11月6日11月7日最高气温（℃）19122019
最低气温（℃）4﹣345
其中温差最大的一天是（）
A．11月4日B．11月5日C．11月6日D．11月7日
7．（2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的商品以（x﹣50）元出售，则下列说法中，能正确。

人教版七年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104 3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝05．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．6．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．7．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④8．已知x﹣2y＝﹣3，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A．﹣6B．48C．﹣36D．189．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R10．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条二、填空题（每小题3分，共30分）11．比较大小：﹣3﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．12．﹣的系数是，次数是．13．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差米．14．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n＝．15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是．16．若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则2m+n＝．17．若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则+（b+c）m﹣m2的值为．18．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．19．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．三、解答题（共40分）21．（16分）计算：（1）16﹣（﹣23）+（﹣49）（2）[﹣+（﹣1）﹣（﹣）]×24（3）26×（﹣3）2+175÷（﹣5）（4）﹣42﹣6×+2×（﹣1）3÷（﹣）22．（7分）（1）合并同类项：﹣3（2m2﹣mn）+4（m2+mn﹣1）（2）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．23．（4分）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．24．（5分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油才刚好够用？25．（8分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？参考答案一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：65000＝6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的知识求解．解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝0【分析】根据合并同类项法则判断即可．解：A、5x﹣x＝4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、﹣n2﹣n2＝﹣2n2，正确；D、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．6．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为米．解：∵1﹣＝，∴第2次后剩下的绳子的长度为米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米．故选：C．【点评】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．7．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．解：①正确；②若﹣a＞a，则2a＜0，即a是负数，故②正确；③数轴上原点两侧，且到原点距离相等的数互为相反数；故③错误；④两个负数相互比较，绝对值大的反而小；故④错误；所以正确的结论是①②．故选：A．【点评】理解相反数和绝对值的概念是解答此题的关键．相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；绝对值：数轴上，一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值．8．已知x﹣2y＝﹣3，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A．﹣6B．48C．﹣36D．18【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值．解：∵x﹣2y＝﹣3，∴原式＝27+15+6＝48，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R【分析】根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴a、b两个数之间的距离小于3，∵|a|+|b|＝3，∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P，∴原点是M或R．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a、b两个数之间的距离小于3是解题的关键．10．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条【分析】可考虑三个面切一个小角的情况．解：依题意，剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，故选：C．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．二、填空题（每小题3分，共30分）11．比较大小：﹣3＜﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．﹣的系数是，次数是3．【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和．解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是3．【点评】解答此题的关键是理解单项式的概念，比较简单．注意π属于数字因数．13．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差40米．【分析】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度﹣地势最低的海拔高度．解：10﹣（﹣30）＝10+30＝40米．答：三地中地势最高的与地势最低的相差40米．【点评】注意A，B，C三地要通过比较，找到地势最高的B地与地势最低A．比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n＝6．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：根据题意得：n＝5，m+1＝2，解得：m＝1，则m+n＝5+1＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是18cm2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；矩形的两边长分别为3cm和6cm，故矩形的面积为18cm2．故答案为：18cm2．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．16．若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则2m+n＝3．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，m﹣2＝0，n+1＝0，解得m＝2，n＝﹣1，所以，2m+n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17．若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则+（b+c）m﹣m2的值为0或﹣2．【分析】a，b互为倒数，即ab＝1；c，d互为相反数即c+d＝0，m的绝对值为1，m为1或﹣1两种情况，把这些数据整体代入求得结果．解：当m＝1时，原式＝1+0﹣1＝0；当m＝﹣1时，原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2．故答案为：0或﹣2．【点评】此题重在考查倒数、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等知识点．18．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成10a+b．【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．解：∵a表示两位数，b表示一位数，∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为10a+b；故答案为：10a+b．【点评】本题考查了列代数式，正确理解把a放在b的左边组成一个三位数，其中a的变化情况是关键．19．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为0或±1．【分析】该题实际上是求a2≤1且a是整数时，a的值．解：依题意得：a2≤1且a是整数，解得a＝0或a＝±1．故答案是：0或±1．【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有②③⑤（请填写编号）．【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④bc﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、解答题（共40分）21．（16分）计算：（1）16﹣（﹣23）+（﹣49）（2）[﹣+（﹣1）﹣（﹣）]×24（3）26×（﹣3）2+175÷（﹣5）（4）﹣42﹣6×+2×（﹣1）3÷（﹣）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝16+23﹣49＝39﹣49＝﹣10；（2）原式＝﹣4﹣36+16＝﹣24；（3）原式＝26×9﹣35＝234﹣35＝199；（4）原式＝﹣16﹣8+4＝﹣24+4＝﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）（1）合并同类项：﹣3（2m2﹣mn）+4（m2+mn﹣1）（2）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【分析】（1）根据合并同类项的法则即可求出答案．（2）先将原式化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．解：（1）原式＝﹣6m2+3mn+4m2+4mn﹣4＝﹣2m2+7mn﹣4；（2）原式＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11当a＝时，原式＝11﹣11＝0．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．（4分）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．【分析】此题可根据多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零求得m的值，再代入化简后的关于m 的多项式即可计算得到结果．解：原式＝2mx2﹣x2+5x+8﹣7x2+3y﹣5x＝（2m﹣8）x2+3y+8，因为此多项式的值与x无关，所以2m﹣8＝0，解得：m＝4．m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]＝m2﹣（2m2﹣5m+4+m）＝﹣m2+4m﹣4，当＝4时，原式＝﹣42+4×4﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了多项式以及代数式求值，得出m的值是解题关键．24．（5分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油才刚好够用？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据油量与耗油量的差，可得答案．解：（1）没有，10﹣9+7﹣15+6﹣5+4﹣2＝﹣4（千米）．答：警车在钟楼A的西方，距钟楼4千米处．（2）10+9+7+15+6+5+4+2＝58（千米），11.6﹣10＝1.6（升）．答：途中还需补充1.6升．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．25．（8分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为12．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？【分析】（1）①根据两点间的距离公式即可求解；②根据相遇时间＝路程差÷速度差先求出时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；③分两种情况：P，Q两点相遇前；P，Q两点相遇后；进行讨论即可求解；（2）分两种情况：M在P，Q两点之间；P，Q两点相遇；进行讨论即可求解．解：（1）①A，B两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12．②12÷（6﹣2）＝3（秒），﹣4﹣2×3＝﹣10．故当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10．③P，Q两点相遇前，（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），P，Q两点相遇后，（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒）．故求点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）设三个点同时出发，经过t秒后有MP＝MQ，M在P，Q两点之间，8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），解得t＝；P，Q两点相遇，2t+6t＝12，解得t＝．故若三个点同时出发，经过或秒后有MP＝MQ．故答案为：12；﹣10．【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．七年级上册数学期中考试题【答案】一、选择题（每小题3分，共24分）1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10113．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣15．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．106．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13 7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 8．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是．10．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）217．（4分）（1﹣+）÷（﹣）18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|19．（4分）．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b0，﹣3c0，c﹣a0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b| 当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b ＝|a﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．参考答案一、选择题1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8000000000000＝8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】在数轴上表示出﹣2.5与3.5的点，由数轴的特点即可得出结论．解：如图所示，，由图可知，大于﹣2.5而小于3.5的非负整数是0，1，2，3．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，绝对值都是非负数，可得答案．解：A、﹣a可能是正数、零、负数，故A错误；B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；D、最大的负整数是﹣1，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意绝对值都是非负数．5．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10【分析】先去括号，再变形，最后整体代入，即可求出答案．解：∵a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，∴（a+c）﹣（b+d）＝a+c﹣b﹣d＝（a﹣b）+（c﹣d）＝7+（﹣3）＝4．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是变形后整体代入，难度不是很大．6．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a﹣b的值．解：∵|a|＝6，|b|＝7，∴a＝±6，b＝±7，∵ab＞0，∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1或a﹣b＝﹣6﹣（﹣7）＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：由题意，得2x＝6，y＝1，解得x＝3，y＝1，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．8．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．解：由数轴得：b＜﹣1＜a，|b|＞|a|，A、a+b＜0，正确；B、a﹣b＞0，故错误；C、ab＞0，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义求解．解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，∴的倒数是﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．10．比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是 3.55 ．【分析】近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求近似值即可．解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．故答案为3.55．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．【分析】依据倒数的定义得到ab＝1，依据相反数的性质得到c+d＝0，然后代入求解即可．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0．∴原式＝﹣0＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握倒数的定义、相反数的性质是解题的关键．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是2或﹣4 ．【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．解：∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3＝﹣4，在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3＝2，故答案为：2或﹣4．【点评】本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝﹣16﹣（﹣16）+9＝﹣16+16+9＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）（1﹣+）÷（﹣）【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．解：原式＝（1﹣+）×（﹣30）＝﹣30+4﹣9＝﹣35．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．解：原式＝0﹣（36+）×＝0﹣4﹣＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：＝﹣16+＝﹣16+＝﹣16+＝﹣14．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．。

2015-2016学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（）A．B．C．D．2．（2分）﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣33．（2分）如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，04．（2分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃5．（2分）将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.57．（2分）下列各题去括号所得结果正确的是（）A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2 8．（2分）下列分数中，大于﹣小于﹣的是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣9．（2分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．（2分）多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A．B．C．D．0二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为．12．（2分）计算（﹣1）﹣（﹣9）+（﹣9）﹣（﹣6）的结果是．13．（2分）数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是．14．（2分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面，3点在左面，则点在正面．15．（2分）写出2xyz3的一个同类项：．16．（2分）一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为．17．（2分）若x=3时，代数式ax3+bx的值为12，则当x=﹣3时，代数式ax3+bx+5的值为．18．（2分）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，六层二叉树的结点总数为．19．（2分）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是．20．（2分）今年小丽a岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的妈妈．三、解答题（本题共9小题，共60分）21．（6分）把下列各数填在相应的大括号里．32，﹣3，7.7，﹣24，﹣0.08，﹣3.1415，0，正整数集合：{ }负分数集合：{ }．22．（6分）计算：﹣14﹣|﹣2|×6+（﹣2）3．23．（6分）计算：（1﹣﹣）÷（﹣）+1．24．（6分）先化简，再求值：3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x=1，y=﹣2．25．（6分）已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）26．（6分）根据指令计算，完成如下填空：）a=，b=，c=，d=，e=，f=．27．（6分）为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c 元计费．（1）若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（2）若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（3）若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？28．（8分）一架直升飞机从高度为460m的位置开始训练，按要求以20m/s的速度匀速上升，以2m/s的速度直升机匀速下降．（1）如果直升机先上升60s，再下降120s，求此时直升机所在的高度；（2）假设训炼期间，直升机高度下降至100m或100m以下时，上升至4000m 或4000m以上时．都会触发警报，若直升机先下降，触发警报后立即上升，当直升机第一次达到高度为3600m的位置时，一共要多长时间？29．（10分）有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．（1）若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；（2）若|a|=﹣a，则a0，b0，c0；（填“＞”、“＜“或“=”）（3）小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．2015-2016学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（）A．B．C．D．【解答】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，故选：A．2．（2分）﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣3【解答】解：﹣的倒数是﹣3；故选：D．3．（2分）如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0【解答】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中A，B，C内的三个数依次为1，﹣2，0．故选：A．4．（2分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故选：C．5．（2分）将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：把一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开1+3+3=7条棱，故选：C．6．（2分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5【解答】解：|﹣1|=1，|﹣2|=2，|1.5|=1.5，|2.5|=2.5，∵1＜1.5＜2＜2.5，∴最接近标准的工件的质量克数表示的是﹣1．故选：A．7．（2分）下列各题去括号所得结果正确的是（）A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2【解答】解：根据去括号的方法可知，x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y﹣2z，故A错误；x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1，故B正确；3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣（5x﹣x+1）=3x﹣5x+x﹣1，故C错误；（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2+2，故D错误．故选：B．8．（2分）下列分数中，大于﹣小于﹣的是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣＜﹣，﹣＞﹣，﹣＜﹣＜﹣，﹣＜﹣，∴大于﹣小于﹣的是﹣．故选：C．9．（2分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵点M，P表示的数互为相反数，∴原点为线段MP的中点，∴点Q到原点的距离最大，∴点Q表示的数的绝对值最大．故选：D．10．（2分）多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A．B．C．D．0【解答】解：原式=x2+（﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k=0，解得：k=．故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为3×108．【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为：3×108．故答案为：3×108．12．（2分）计算（﹣1）﹣（﹣9）+（﹣9）﹣（﹣6）的结果是5．【解答】解：原式=﹣1+9﹣9+6=5，故答案为：513．（2分）数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是±1．【解答】解：与原点距离为1的点为：|1|，∴这个数为±1．故答案为：±1．14．（2分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面，3点在左面，则2点在正面．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，2点在正面，可知5点在后面．故答案为：2．15．（2分）写出2xyz3的一个同类项：3xyz3．【解答】解：写出2xyz3的一个同类项3xyz3，故答案为：3xyz3．16．（2分）一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为2y2．【解答】解：设所求单项式为A，根据题意得：A+（﹣y2+x2）=x2+y2，可得：A=（x2+y2）﹣（﹣y2+x2）=x2+y2+y2﹣x2=2y2．故答案为：2y217．（2分）若x=3时，代数式ax3+bx的值为12，则当x=﹣3时，代数式ax3+bx+5的值为﹣7．【解答】解：∵a×33+3b=12，∴27a+3b=12，当x=﹣3时，ax3+bx+5=a×（﹣3）3﹣3b+5=﹣（27a+3b）+5=﹣12+5=﹣7故答案为：﹣7．18．（2分）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，六层二叉树的结点总数为63．【解答】解：∵n=1时，有1个，即21﹣1个；n=2时，有3个，即22﹣1个；n=3时，有7个，即23﹣1个；…；∴n=n时，有2n﹣1个，n=6时，有26﹣1=63个；．即第7层的二叉树的结点总数为63．故答案为：63．19．（2分）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是6：30．【解答】解：纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是6：30．故答案为：6：30．20．（2分）今年小丽a岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的妈妈3a+2．【解答】解：因为今年小丽a岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，所以5年后，小丽的妈妈是3a﹣3+5=3a+2岁；故答案为：3a+2三、解答题（本题共9小题，共60分）21．（6分）把下列各数填在相应的大括号里．32，﹣3，7.7，﹣24，﹣0.08，﹣3.1415，0，正整数集合：{ 32，…}负分数集合：{ ﹣3，﹣0.08，﹣3.1415，…}．【解答】解：正整数集合为：{32，…}，负分数集合为：{﹣3，﹣0.08，﹣3.1415，…}，故答案为：32，…，﹣3，﹣0.08，﹣3.1415，…22．（6分）计算：﹣14﹣|﹣2|×6+（﹣2）3．【解答】解：原式=﹣1﹣12﹣8=﹣21．23．（6分）计算：（1﹣﹣）÷（﹣）+1．【解答】解：（1﹣﹣）÷（﹣）+1=÷（﹣）+1=﹣+1=．24．（6分）先化简，再求值：3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x=1，y=﹣2．【解答】解：原式=3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2=﹣2x2+2x﹣y，当x=1，y=﹣2时，原式=﹣2×12+2×1﹣（﹣2）=2．25．（6分）已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）【解答】解：如图所示：．26．（6分）根据指令计算，完成如下填空：）a= ﹣6 ，b= ，c= ﹣2 ，d= ﹣9 ，e= 3 ，f= ﹣ ．【解答】解：a=18×（﹣）=﹣6 b=（﹣6）÷（﹣12）= c=÷（﹣）=﹣2 f=1×（﹣）=﹣ e=（﹣）×（﹣12）=3 d=3÷（﹣）=﹣9 ）a=﹣6，b=，c=﹣2，d=﹣9，e=3，f=﹣．故答案为：﹣6、、﹣2、﹣9、3、﹣．27．（6分）为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c 元计费．（1）若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（2）若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（3）若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？【解答】解：（1）∵某户居民在一个月内用水15立方米，∴该用户这个月应交水费15a元；（2）∵某户居民在一个月内用水28立方米，∴该用户这个月应交水费17a+（28﹣17）b=（17a+11b）元；（3）∵某户居民在一个月内用水35立方米，∴该用户这个月应交水费是：17a+13b+（35﹣30）c=（17a+13b+5c）元；28．（8分）一架直升飞机从高度为460m的位置开始训练，按要求以20m/s的速度匀速上升，以2m/s的速度直升机匀速下降．（1）如果直升机先上升60s，再下降120s，求此时直升机所在的高度；（2）假设训炼期间，直升机高度下降至100m或100m以下时，上升至4000m 或4000m以上时．都会触发警报，若直升机先下降，触发警报后立即上升，当直升机第一次达到高度为3600m的位置时，一共要多长时间？【解答】解：（1）根据题意得：20×60﹣120×2=1200﹣240=960（m），则此时直升机所在的高度为960m；（2）根据题意得：（460﹣100）÷2+（3600﹣100）÷20=180+175=355（s），则当直升机第一次达到高度为3600m的位置时，一共要355s．29．（10分）有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．（1）若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；（2）若|a|=﹣a，则a＜0，b＞0，c＜0；（填“＞”、“＜“或“=”）（3）小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．【解答】解：（1）a=1时，b＜0，c＞0，而|c|＞|b|＞|a|，所以c＞1，﹣c＜b＜﹣1，如图，（2）∵|a|=﹣a，∴a＜0，∴b＞0，c＜0，故答案为＜，＞，＜；（3）小明的判断正确．理由如下：当a＞0时，则b＜0，c＞0，而|c|＞|b|＞|a|，则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=a﹣b﹣（b+c）+c﹣a=﹣2b＞0；当a＜0时，则b＞0，c＜0，而|c|＞|b|＞|a|，则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=﹣（a﹣b）+（b+c）+a﹣c=2b＞0；综上所述，|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数．。