数的运算——(一)运算的意义

人教版数学六年级下册数的运算说课３篇〖人教版数学六年级下册数的运算说课第【1】篇〗《数的运算》说课稿范文作为一位无私奉献的人民教师，就不得不需要编写说课稿，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。

说课稿应该怎么写才好呢？以下是小编帮大家整理的《数的运算》说课稿范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书（青岛版）五年级数学下册回顾与整理—总复习第117页知识与技能部分（二）——数的运算。

“数的运算”这部分内容包括整数、小数、分数的四则运算意义和计算法则、运算定律和简便运算以及四则混合运算三部分。

《整理和复习》中将小学阶段的计算知识和技能进行了系统整理：（1）进行比较对照，沟通了整数、小数、分数四则运算的意义，看到四则运算间的关系。

（2）通过复习运算定律和简便算法及其应用，加深对算理的理解。

（3）通过复习四则混合运算，在掌握运算顺序的基础上，学会在计算过程中根据运算符号和数的特点以及数与数之间的联系，合理灵活地选择计算方法，进一步提高学生的计算能力。

对于“数与计算”，学生在生活中有一定的认识和理解，又经过前边单元的系统学习，对整数、小数、分数和百分数的'意义和特点有了比较详细的了解，通过本节课的复习，增强学生的数感，灵活选择适当的计算方法进行计算，进一步感受计算在生活中的应用，体会“数与计算”与生活的紧密联系，增强数感，提高计算能力。

说目标：本节课的教学目标是：1、系统归纳、整理整数、小数、分数和百分数的意义、特点和表现形式，并能正确灵活运用运用。

2、学生对生活中的事件和数据，从数学的角度、用数学的思想加以解释，培养学生观察、思考、分析的数学意识，经过分析、思考、讨论、争论，得出数学的结论。

灵活选择计算方法，把枯燥的计算与生活实际结合起来，学生对所学的知识系统化、深化。

3、体会合作交流的实际意义，在合作交流中学习。

本节课的教学重点是：学生综合运用所学知识对生活中的事件和数据，从数学的角度、用数学的思想加以分析解决。

四则运算的意义及其数量关系的模型与变式、应用
加法：把两个数合并成一个数的运算。

原型应用：1、求总数：一部分＋另一部分=总数
变式应用：1、求比一个数多几的数：小数＋相差的数=大数
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

原型应用：1、求部分（剩余）
总数－一部分=另一部分
总人数－男生人数=女生人数
原来的－借出的=还剩的
原有的－运走的=还剩的
付出的钱－购物的钱=找回的钱
摘的桃的数量－还剩的数量=吃掉的数量
变式运用：1、求两数的差（相差问题）
大数－小数=差（相差的数）
2、求比一个数少几的数
大数－差=小数
乘法：求几个相同加数的和的简便运算。

原型应用：1、求总数：每份的个数×分成的份数=总数
除法：已知两个乘数（因数）的积与其中一个乘数（因数），求另一个乘数（因数）的运算。

原型应用：1、求每份数（求平均分成几份）
总数÷份数=每份数
2、求份数（每份有几个）
总数÷每份数=份数。

小学生运算能力的培养发布时间：2022-01-14T01:59:32.082Z 来源：《中小学教育》2021年11月31期作者：王轩[导读] 2011版《数学课程标准》明确提出了“运算能力”这个核心概念。

王轩天津师范大学滨海附属学校 300450摘要：2011版《数学课程标准》明确提出了“运算能力”这个核心概念。

根据运算法则和运算律正确地进行运算的能力是运算能力的主要内容。

而在学生理解运算算理的过程中就是在培养运算能力，找到合理简洁的运算途径解决问题。

本文浅谈小学生运算能力的培养。

关键字：运算能力算理运算运算能力的主要特征包括运算的正确、灵活、合理和简洁。

数的运算主要分为四个方面：运算的意义及四则远算之间的关系，获得运算的结果（估算与精确计算），运算律及运算性质，运用运算解决实际问题。

在运算当中，我们强调这是个运作的过程，如下图所示。

一、掌握算理是培养运算能力的基础算理和算法之间有着密切的联系，而算理提供了重要基础，算法则是我们学习计算的最终目标。

我们以三位数加三位数为例，来阐述整数加法的算理。

如在324+324中，将324分解成300+20+4，再利用加法结合律将相同的数位进行相加减，百位上是300就是300+300也就是6个100即600，十位上是20就是20+20也就是4个10即40，个位上是4就是4+4也就是8个1即8，最后结果为648。

从中我们不难发现运算定律是整数加法提供算理的重要依据。

我们再以小数乘小数为例，来阐述小数乘法的算理。

如在0.3×0.2中，我们将0.3表示3个0.1，0.2表示2个0.1，再用乘法结合律得到3×2=6，而0.1×0.1没有学习，但可以明确0.1作为计算单位，将0.1平均分为10份，其中的1份就是新的计算单位即为0.01，最后是6×0.01等于0.06。

很多教师认为小数乘法算理即是一个因数乘另一个因数积的变化规律，如一个因数乘10，另一个因数乘10，积相当于是10乘10也就是100，实际上我们用最后的结果除以100，但这并不是我们的算理，它强调的只是一个过程，所以这是一个算法。

四年级下册数学知识点整理归纳第一单元《四则运算》加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

1、加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

加法各部分间的关系：和= 加数+加数加数 = 和—另一个加数减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。

减法各部分间的关系：差= 被减数—减数减数 = 被减数—差被减数 = 减数 + 差减法是加法的逆运算。

乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

乘法各部分间的关系：积= 因数×因数因数 = 积÷另一个因数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。

没有余数的除法各部分间的关系：商= 被除数÷除数除数 = 被除数÷商被除数 = 商×除数有余数的除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商……余数商= （被除数—余数）÷除数除数 =（被除数—余数）÷商被除数 = 商×除数+余数余数=被除数—商×除数除法是乘法的逆运算。

2、有关零的运算：（1）一个数加0，仍得原数。

A+0=A（2）一个数减0，仍得原数。

A-0=A（3）被减数等于减数，差是0。

A-A=0（4）一个数乘0等于0。

A×0=0（5）0除以一个非0的数，得0。

0÷A=0 （0不能作除数，A不等于0。

）（6）两个不等于0的相同数相除，商一定是1。

3、四则运算的运算顺序：（1）在没有括号的算式里：如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序运算。

（2）在没有括号的算式里：如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

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二、内容变化解读。 1．加强的内容。
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(1)注重计算与日常生活的联系。
《标准》中提出：“经历将一些实际问题抽象为数与代数 问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决 简单的问题。”“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过 程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”
计算本身具有较强的抽象性，但其反映的内容又常常是现 实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系。新课程注 重计算的现实意义，适当让学生经历一些现实情境，使学生 通过活动体验、感受和理解运算的意义、来源、现实背景和 本质。
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三、《课标》对“数的运算”有什么新要 求
新课程标准中明确指出，应当注重发展学生的运算能力。也强调 “应当淡化对运算的熟练程度的要求。注重选择正确的计算方法，准确 地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要，更有价值。所以我们应当 重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不 是单纯地看运算的速度。”
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二、内容变化解读。
2．削弱的内容。
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(1)删减珠算的内容。 四则在(混2整)删合数运减运算繁算(以琐方两面的步，运为《算主标步，准不骤》超。明过确三提步出)：。“”进行简单的整数
(3)删减运算的数目要求。
在口算方面，《标准》提出：“会口算百以内一位数乘、 除两位数。”在笔算方面，提出：“能笔算三位数乘两位数 的乘法，三位数除以两位数的除法。”
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(2)加强计算器的运用。
《标准》中强调：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术 ，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开 发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学 和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有 更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”

加法的意义：把两个数合并成一个数的运算减法的意义：已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算加、减法的关系式：一个加数=和-另一个加数；被减数=差+减数；减数=被减数-差乘、除法关系式：一个因数=积÷另一个因数；被除数=商×除数；被除数=商×除数+余数；除数=被除数÷商加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b a-(b+c)= a-b-c乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加，结果不变。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c除法的性质：一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积,也可以先除以第一个除数,再除以第二个除数.用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b a÷(b×c)= a÷b÷c。

2、加法与减法：学生应能理解加法和减法的概念，掌握其运算方法，并能 在日常生活中应用。例如，能进行20以内的加减法运算，并能解决简单的实际问 题。
3、乘法与除法：学生应能理解乘法和除法的概念，掌握其运算方法，并能 在日常生活中应用。例如，能进行表内乘除法运算，并能解决简单的实际问题。
4、混合运算：学生应能进行简单的混合运算，并能在日常生活中应用。例 如，能进行两步计算的实际问题解决，能理解并执行简单的运算顺序。
教材分析
现以国内某版本小学数学教材为例，对“数的运算”相关内容进行深入分析。 该教材在编排上注重学生的认知规律，由浅入深，由具体到抽象。加减法、乘法、 除法等知识点在不同年级下多次出现，确保学生有足够的时间和机会进行巩固练 习。同时，教材通过各种形式的活动和情境设计，激发学生的学习兴趣，提高其 在实际问题中运用数学知识的能力。
谢谢观看
在一堂关于“加减法”的课堂上，教师采用了游戏化学习策略。她设计了一 个名为“数字宝藏”的游戏，将加减法题目隐藏在数字宝藏之中。学生通过解决 问题，找到宝藏，加深了对加减法运算的理解。此外，教师还鼓励学生将生活中 的实际问题转化为数学问题，让学生在解决实际问题中巩固所学知识。
在教授“乘法”的内容时，教师采用了互动式学习策略。她将学生分成几个 小组，每个小组都需要解决一个涉及乘法的实际问题。小组成员需要相互合作， 共同讨论解决方法，并将解决过程和结果呈现给全班同学。通过这种方式，学生 不仅学会了乘法运算，还培养了团队合作和沟通交流的能力。
教学实施
在实施素质教育的过程中，教师应积极引导学生参与数的运算学习。为提高 教学效果，教师可以采用以下策略：
1、游戏化学习：将数学知识融 入游戏中，让学生在轻松愉快的 氛围中掌握数的运算

=316+50+9
=366+9
小明
=375
125×16 乘法结合律
=125×（8×2）
=125×8×2
=1000×2
=2000
小兵
(五)租船问题
探究最省钱方案: ◎基本方法：先假设，再确定。
课堂练习 1.在括号中填入合适的数。
365-（180）=185 365-185=180
（345）÷15=23 15×23=345
教材第104页第1（3）题
(三)四则混合运算
◎没有括号，只有加、减法或只有乘、除法， 按从左往右的顺序依次计算。
◎没有括号，既有乘、除法，又有加、减法， 要先算乘、除法，后算加、减法。
◎有括号的，要先算小括号里面的，再算中 括号里面的，最后算中括号外面的。
(三)四则混合运算
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=2000 （3）你会根据第①个和第②个算式列出一个综 合算式吗？再根据第①个、第②个和第③个算式 列出一个综合算式。
①②综合3算16式+5：9=（373516+59）÷3=125 ①②③综（合算式37：5）÷（33=1162+155295）×÷163=×201060=2000
(四)运算律和运算性质
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=200
（4）下面是小明和小红的计算方法，说说他们
各用了什么运算律。
个数的积：a÷b÷c=a÷(b×c)。 ②在连除运算中，任意交换两个除数的位置，
商不变：a÷b÷c=a÷c÷b。
(四)运算律和运算性质
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=200

在数学学科中的地位
数学基础
数学语言
四则运算是数学的基础，是后续学习 代数、几何等高级数学知识的基础。
四则运算中的加、减、乘、除等符号是 数学语言的重要组成部分，通过这些符 号可以简洁地表达数学思想和问题。
解题工具
在数学解题中，四则运算是基本的解题 工具，无论是简单的算术题还是复杂的 数学问题，都需要用到四则运算。
举例：15 ÷ 3 = 5，表示15除以3得到5。
03 四则运算的意义
在日常生活中的应用
购物计算
在购物时，经常需要计算商品的 总价、找零等，涉及到加、减、
乘、除四则运算。
时间规划
在安排时间时，经常需要将一段时 间分成几段，或者将几段时间合并 成一段，这也需要用到四则运算。
统计分析
在进行数据统计分析时，经常需要 计算平均数、比例等，这些计算也 离不开四则运算。
06 四则运算的验算方法
加法的验算方法
交换加数的位置进行验算
将两个加数交换位置后重新相加，如果得到的结果与原来的和相同，则加法计算正确。
利用和减去一个加数进行验算
用计算得到的和减去其中一个加数，如果得到的结果与另一个加数相同，则加法计算正 确。
减法的验算方法
利用被减数加上减数进行 验算
将计算得到的差与被减数相加，如果得到的 结果与减数相同，则减法计算正确。
引导学生理解题目中的数学符 号和表达式，并解释每个符号 所代表的数学意义。
通过举例和逐步讲解，帮助学 生掌握四则运算的基本规则和 计算方法。
学生自主练习与提问
要求学生独立完成一系列四则运 算练习题，以检验他们的理解程
度和应用能力。
鼓励学生提出在练习过程中遇到 的问题或困惑，以便及时解答和

新人教版四年级下册四则运算教材分析《四则运算》教材分析通过前面七册的研究，学生已经掌握了整数的四则运算，编排本单元的目的是对以前的知识进行较为系统的概括和总结，完善学生的认知结构。

主要内容分为三个方面：四则运算的意义和各部分间的关系（例1～例3）；混合运算的顺序（例4）；解决问题（例5）。

一、主要内容本单元的主要内容是在复习已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。

在学生已经掌握的整数四则混合运算的基础上，对四则混合运算顺序进行归纳总结。

这里第一次出现中括号，使四则混合运算方面的知识趋于完整。

本单元包括三部分内容，即：四则运算的意义，每种运算中各部分间的关系；四则混合运算；解决实际问题。

本单元的内容安排如下：从上面可以看出，本单元教学内容分为三个层次。

1．四则运算的意义和各部分间的关系（例1——例3）．学生在前七册教材中，对整数四则运算已经有了较多的接触，积累了丰富的感性认识并掌握了相应的基础知识和技能。

在此基础上，对整数四则运算的意义和关系进行抽象、概括，使学生对每种运算的认识从感性上升到理性。

整数四则运算的意义是研究小数、分数四则运算意义的基础，对于四则运算意义认识的提升，将为研究小数、分数四则运算的意义和关系打下基础。

2．四则夹杂运算（例4）。

四则夹杂运算和运算顺序是计算教学中的重要基础知识。

本单元在学生已学过的夹杂运算及运算顺序，初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，对整数四则夹杂运算进行概括和总结。

由此，不仅使学生丰富了计算知识，提高计算能力，也为学生列综合算式解决题目打好基础。

为进一步研究代数运举动当作好准备。

3．解决题目（例5）。

本单元设置用两、三步计算解决的实际题目，旨在让学生合理灵活的运用相关知识解决题目，感受、领悟优化思想，提高解决题目的能力。

四则运算的意义、四则混合运算的顺序是本单元的教学重点也是教学的难点。

二、教学目标1．结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。

求方程的解的过程，叫做解方程。
4、解方程的方法。
。 主要应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程
三、比和比例 1、比和比例的意义与性质 意义：两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。 各部分名称：0.9 ： 0.6 = 1.5
前项 后项 比值
5 ： 6 = 20 ： 24
内项
（4）A、整数乘法的意义：求几个相同加数和的简 便运算。 B、小数乘法的意义：小数乘以整数的意义与整数乘 法的意义相同;一个数乘以小数，就是求这个数的十 分之几、百分之几……是多少 ？ C、分数乘法的意义：分数乘以整数的意义与整数乘 法的意义相同;一个数乘以分数，就是求这个数的几
分之几是多少 。
2、四则运算的法则 A、整数、小数 加减法：数位对齐（个位对齐或小数点对齐） 4-0.02 竖式计算 乘法：末位对齐（末尾0除外） 1.02×0.4 竖式计算 320×400 除法：除数必须化为正整数才能进行计算 0.423÷1.5=（4.23÷15） 竖式计算 B、分数（结果能约分的必须要约分－－分子和分 母为互质数，即化为最简分数 ） 加减法：必须是同分母分数才能直接进行计算 乘法：分子乘分子，分母乘分母。 除法：乘以除数的倒数
（22）1300÷25 =13×(100÷25) =13×4 =52
=(1300×4)÷(25×4)
=5200÷100 =52
（23）（0.8×99+0.8）×
=[0.8×(99+1)]×
1 25
1 25
=0.8×(100×
1 25
)
=0.8×4
=3.2
（24）2830+450÷25×4
=2830+18×4
⒆44×25

小学数学总复习各模块知识数的认识简易方程一、数和数的运算数的整除二、代数初步知识数的运算比和比例一般复合应用题长度典型应用题面积三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积列方程解应用题重量比和比例应用题时间人民币线统计表平面图形的认识与计算角六、统计与概率五、空间与图形平面图形统计图长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、数和数的运算（一）数的认识整数的含义：像…-3，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。

正数和负数的含义：像1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫做负数。

占位0是最小的自然数，0是偶数，0的作用表示起点表示界线自然数 1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。

数的意义：是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数就是分数单位分数真分数——分子比分母小（小于1）分类：假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1）带分数——分子比分母大（大于1）意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示有限小数按小数部分分无限不循环小数小数无限小数纯循环小数分类纯小数循环小数按整数部分分混循环小数带小数百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

（百分率或百分比）折扣*：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。

注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

数的读写：1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。

2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位上的数字。

总复习数的运算(一) 四则运算的意义和计算方法班级：姓名：（一）四则运算的意义（二）四则运算的计算方法（三）0和1参与四则运算的特殊情况1.有关0的运算。

(1) 加法：a+0=a 0+a=a(2) 减法：a-0=a a-a=0 (3) 乘法：a×0=0 0×a=0 0×0=0(4) 除法：0÷a=0（a≠0）2.关于1的运算。

（1）乘法：a×1=a 1×a=a(2) 除法：1÷a=1a(a≠0) a÷1=a a÷a=1(a≠0)（四）四则运算中各部分之间的关系应用四则运算中各部分之间的关系可以对四则运算进行验算。

（五）四则混合运算的顺序1.四则混合运算分为两级，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

2.四则混合运算的顺序：（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。

（2）在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

（六）四则运算定律和运算性质1.运算定律2.运算性质。

（1）减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c(2) 除法的运算性质（除数不为0）：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c（a+b）÷c=a÷c+b÷c （a-b）÷c=a÷c-b÷c3.积的变化规律：如果一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数不变，它们的积也扩大（或缩小）相同的倍数。

如果一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。

4.商的变化规律：如果被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，他们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。

5.难度：小学数学中的混合运算，可以是整数与小数的加减乘 除混合运算，也可以是分数的四则混合运算，但题目的计算步 数不能超过3步，一般不把小数与分数混合在一个算式中。
•13
第二课时 整数、小数和分数四则混合运算 复习内容：第87页例2，练习十八第5--7题。
1．通过复习，使学生掌握加法和乘法 的运算定律，并能运用运算定律进行 简便运算。
•22
第三课时 《解决问题》复习过程
一、小组交流预习情况。 把收集的数量关系和解决问题的一般方法在组内交流。
二、教师展示列方程解决问题的一般步骤。 读 认真读题。
列方程 解决问题
设
设出求知数。
找
找出等量关系。
列
根据等量关系列出方程。
解答 解方程，检验，写答语。
•23
第三课时 《解决问题》复习过程
分数：分母相同
（2）整数、小数乘、除法的计算方法（计算要注意什么）
（3）分数乘、除法的计算方法（分数除法和乘法有什么关系？）
2．第86页例1“选择合适的算法独立计算，并交流算法”（鼓励算法 多样化，同时也提倡算法最优化）。
3．复习估算
第86页“算一算”（重视估算，培养学生初步的数感）。
•11
第一课时 《四则计算》复习过程
4.五（下）第15—16页分数的基本性质； 第19—20页约分；第23—24页通分； 第66—68页异分母分数加减法。
5.六（上） 第2--5页分数乘法；第45—54页分数除法。
•6
第一课时 《四则计算》预习提纲
（二）思考并回答以下问题。
1.画一画：什么是加法、减法、乘法和是除法？ 减法和加法，乘法和加法，除法和乘法各是什么关 系？请用图示说明。

小学数学数与代数知识点整理第一章数和数的运算一、概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。

2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a ；如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a 的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

（3）常用规律：①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

⑥能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

1 1 1 1 1 1 1
1 1
：
：
去掉小数末尾 的“0”，小数大小不变
：
：
整数加、减法
123+5698=5821
5698 123 + 5 65821 ：
7523-1235=6288
. . 7523
－1 2 3 5
6288 注意要把数位对齐！
6288 验 +1235 算 7523 ：
小数乘法
2.046×5=12.03
2.406 5 12.03 10 20 20 小数末尾的零可直接舍去！ 30 30 0
：
0.344×0.03=0.01032
0.344 0.03 0.01.032 0.344 9 × 10.03 1 1 13 0.01032 12 12 12 因数中一共有５位小数！ 0
求另一个加数的运算，叫减法
（3）乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。
（4）除法：已知两个因数的积和其中的一个因数，
求另一个因数的运算，叫除法。
想一想、说一说、理一理
关于整数、小数、分数的四则 运算，我们都学习了那些知识？
先在小组内说一说，并用自己 喜欢的方式表示出来。
意义
运算 名称
数的 范围
13 × 21 13 26 273
：
整数除法
千万注意：每次除后余下的数 一定要比除数小！！
123÷12=10 ……3
10 10 12 123 验 × 12 12 算 20 10 3 120 + 3 123 ：
169÷13=13
13 169 13 39 39 0
13
13 验 ×13 39 算 13 169 ：
乘法

数的运算第 1 课时[教学内容] 运算的意义（第49--50页）[教学目标]1.知识与技能结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

2.过程与方法自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。

在解决问题的过程中，让学生解释选择的运算方法，总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。

3.情感态度与价值观.让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。

[教学重点]理解四则运算的意义[教学难点]利用已有的数学知识解决生活中的实际问题[教学过程]（一）情境导入1、请同学们打开数学课本49页，找到第一题。

主题是什么呢？“庆祝六一”。

这个班的同学们在以什么形式庆祝六一呢？我们来看一看。

2、解决问题：⑴根据这四副情境图，提出数学问题并加以解决。

⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。

⑶全班交流，说出自己的想法。

第一幅图：①两个同学一共折了多少只纸鹤？②还要折多少只纸鹤？求和：39+26＝65（只） 120-39-26＝55（只） 120-（39+26）＝55（只）求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。

第二幅图：一共需要花费多少元？1.5×52＝78.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。

第三幅图：①捆扎礼品盒用多少米彩带？②扎蝴蝶结用多少米彩带？18×1/3=6（米） 18×1/2=9（米）③一共用去多少米彩带？④还剩下多少米彩带？18×（1/3+1/2）=15（米） 18-18×（1/3+1/2）=3（米）或者18×（1-1/3-1/2）=3（米）这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。

第四幅图：每个小组有多少人？48÷4=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均分最公平。