2011届高三数学下册专题复习试题15

一、集合与常用逻辑用语一、选择题1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]【答案】C7．（山东理1）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3] 【答案】A8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M（A ）M （B ）N （C ）I（D ）∅【答案】A11．（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP=23P P ”是“12d d =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C12．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A13．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b互补，记(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件【答案】C14．（湖北理2）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =A ．1[,)2+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A15．（广东理2）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C16．（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈ C ．3i S ∈D ．2S i ∈【答案】B17．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件 【答案】A 18．（北京理1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C 19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或422．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠ 的集合S 为 （A ）57 （B ）56（C ）49（D ）8【答案】B 23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = 。

2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(四)导数及应用(选修·文/理)时间：90分钟 满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．(山东东营第一学期期末)函数f (x )＝x 3－3x ＋1在闭区间上的最大值、最小值分别是( )A ．1，－1B ．1，－17C ．3，－17D ．9，－19 f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0得x ＝±1，则它们的极值点为f (1)，f (－1)，端点处f (－3)，f (0)，又f (1)＝－1，f (－1)＝3，f (－3)＝(－3)3－3×(－3)＋1＝－17，f (0)＝1，则最大值为3，最小值为－17. C2．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( )A ．0B ．－4C ．－2D ．2因为f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，令x ＝1，可得f ′(1)＝2＋2f ′(1)． 所以得f ′(1)＝－2. 又令x ＝0，可得f ′(0)＝2f ′(1)＝－4. B3．(2008·安徽文)设函数f (x )＝2x ＋1x－1(x ＜0)，则f (x )( )A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数 A 4．曲线y ＝2x －x 3在横坐标为－1的点处的切线为l ，则点P (3,2)到直线l 的距离为( ) A.722 B.922C.1122D.91010A5．(2008·海南、宁夏理)由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围图形的面积是( )A.154B.174C.12ln2 D ．2ln2 D6．(2009·全国卷Ⅰ理)已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2设切点P (x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝ln(x 0＋a )，又∵y ′|x ＝x 0＝1x 0＋a＝1∴x 0＋a ＝1 ∴y 0＝0，x 0＝－1 ∴a ＝2.故答案选B. B7．(2008·福建理)已知函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的导函数的图象如右图，那么y ＝f (x )，y ＝g (x )的图象可能是( )D8．(2008·广东理)设a ∈R ，若函数y ＝e ax ＋3x ，x ∈R 有大于零的极值点，则( ) A ．a ＞－3 B ．a ＜－3C ．a ＞－13D ．a ＜－13B二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分) 9．(2009·广州一模)若⎠⎛0a xdx ＝1，则实数a 的值是________．210．(2009·福建，14)若曲线f (x )＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．f ′(x )＝3ax 2＋1x，∵f (x )存在垂直于y 轴的切线，∴f ′(x )＝0有解，即3ax 2＋1x＝0有解，∴3a ＝－1x3，而x ＞0，∴a ∈(－∞，0)．(－∞，0) 11．(2009·江苏，3)函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________． f ′(x )＝3x 2－30x －33＝3(x 2－10x －11) ＝3(x ＋1)(x －11)＜0，解得－1＜x ＜11，故减区间为(－1,11)． (－1,11)12．函数y ＝x －sin x ，x ∈[π2，π]的最大值是________．π13．(广东惠州高二模拟)如图，函数g (x )＝f (x )＋15x 2的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.F (5)＝f (5)＋5＝－5＋8＝3，所以f (5)＝－2.又F ′(x )＝f ′(x )＋25x ，所以F ′(5)＝f ′(5)＋25×5＝－1，解得f ′(5)＝－3，f (5)＋f ′(5)＝－5. －514．(2009·陕西卷文)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则x 1·x 2·…·x n 的值为________． 对y ＝x n ＋1(n ∈N *)求导得y ′＝(n ＋1)x n ，令x ＝1得在点(1,1)处的切线的斜率k ＝n ＋1，在点(1,1)处的切线方程为y －1＝k (x n －1)＝(n ＋1)(x n －1)，不妨设y ＝0，x n ＝nn ＋1则x 1·x 2·…·x n＝12×23×34×…×n －1n ×n n ＋1＝1n ＋1. 1n ＋1三、解答题(共4小题，满分52分)15．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋mx 2－m 2x ＋1(m 为常数，且m ＞0)有极大值9.(1)求m 的值；(2)若斜率为－5的直线是曲线y ＝f (x )的切线，求此直线方程． 本小题主要考查应用导数研究函数性质的方法和基本运算能力．(1)f ′(x )＝3x 2＋2mx －m 2＝(x ＋m )(3x －m )＝0，则x ＝－m 或x ＝13m ，即f (－m )＝－m 3＋m 3＋m 3＋1＝9，∴m ＝2. (2)由(1)知，f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋1， 依题意知f ′(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－13.又f (－1)＝6，f (－13)＝6827，所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1)，或y －6827＝－5(x ＋13)，即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.16．(天津卷21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 4＋ax 3＋2x 2＋b (x ∈R )，其中a ，b ∈R .(1)当a ＝－103时，讨论函数f (x )的单调性；(2)若函数f (x )仅在x ＝0处有极值，求a 的取值范围． (1)f ′(x )＝4x 3＋3ax 2＋4x ＝x (4x 2＋3ax ＋4)．当a ＝－103时，f ′(x )＝x (4x 2－10x ＋4)＝2x (2x －1)(x －2)．令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝12，x 3＝2.所以f (x )在(0，12)，(2，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)，(12，2)内是减函数．(2)f ′(x )＝x (4x 2＋3ax ＋4)，显然x ＝0不是方程4x 2＋3ax ＋4＝0的根． 为使f (x )仅在x ＝0处有极值，必须4x 2＋3ax ＋4≥0成立，即有Δ＝9a 2－64≤0.解此不等式，得－83≤a ≤83.这时，f (0)＝b 是唯一极值．因此满足条件的a 的取值范围是．17．(本小题满分14分)设函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3a 2x ＋1(a ，b ∈R )在x ＝x 1，x ＝x 2处取得极值，且|x 1－x 2|＝2.(1)若a ＝1，求b 的值，并求f (x )的单调区间； (2)若a ＞0，求b 的取值范围．本小题主要考查函数的导数、单调性、极值、最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．f ′(x )＝3ax 2＋2bx －3a 2.① (1)当a ＝1时， f ′(x )＝3x 2＋2bx －3；由题意知x 1，x 2为方程3x 2＋2bx －3＝0的两根，所以 |x 1－x 2|＝4b 2＋363. 由|x 1－x 2|＝2，得b ＝0. 从而f (x )＝x 2－3x ＋1，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)． 当x ∈(－1,1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f ′(x )＞0.故f (x )在(－1,1)单调递减，在(－∞，－1)，(1，＋∞)单调递增． (2)由①式及题意知x 1，x 2为方程3x 2＋2bx －3a 2＝0的两根， 所以|x 1－x 2|＝4b 2＋36a 33a.从而|x 1－x 2|＝2⇔b 2＝9a 2(1－a )， 由上式及题设知0＜a ≤1.考虑g (a )＝9a 2－9a 3，g ′(a )＝18a －27a 2＝－27a (a －23)．故g (a )在(0，23)单调递增，在(23，1)单调递减，从而g (a )在(0,1]的极大值为g (23)＝43.又g (a )在(0,1]上只有一个极值，所以g (23)＝43为g (a )在(0,1]上的最大值，且最小值为g (1)＝0.所以b 2∈，即b 的取值范围为18．(本小题满分14分)已知x ＝3是函数f (x )＝a ln(1＋x )＋x 2－10x 的一个极值点． (1)求a ；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)若直线y ＝b 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，求b 的取值范围．(1)因为f ′(x )＝a1＋x ＋2x －10所以f ′(3)＝a4＋6－10＝0因此a ＝16 (2)由(1)知，f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2－10x ，x ∈(－1，＋∞) f ′(x )＝2(x 2－4x ＋3)1＋x当x ∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，f ′(x )＞0 当x ∈(1,3)时，f ′(x )＜0所以f (x )的单调增区间是(－1,1)，(3，＋∞) f (x )的单凋减区间是(1,3)(3)由(2)知，f (x )在(－1,1)内单调增加，在(1,3)内单调减少，在(3，＋∞)上单调增加，且当x ＝1或x ＝3时，f ′(x )＝0所以f (x )的极大值为f (1)＝16ln2－9，极小值为f (3)＝32ln2－21 因此f (16)＝162－10×16＞16ln2－9＝f (1) f (e －2－1)＜－32＋11＝－21＜f (3)所以在f (x )的三个单调区间(－1,1)，(1,3)(3，＋∞)直线y ＝b 与y ＝f (x )的图象各有一个交点，当且仅当f (3)＜b ＜f (1)因此，b 的取值范围为(32 ln2－21,16ln2－9)．。

2011年高考数学试题汇编-三角函数一， 角的定义、诱导公式与三角恒等变换1.（辽宁7）设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ= （A ）79-（B ）19-（C ）19 （D ）79【答案】A2.（福建3）若tan α=3，则2sin 2cos a α的值等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D3.（全国新课标5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ） （A ）45-（B ）35-（C ）35 （D ）45【答案】B4.（浙江6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（ ） A ．33 B ．33-C．539D ．69-【答案】C5.（重庆14）已知1s i n c o s 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则c o s 2s i n 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________【答案】142-6.（全国大纲理14）已知a ∈（2π，π），sinα=55，则tan2α=__________【答案】43-7.（江苏7）已知,2)4tan(=+πx 则x x2tan tan 的值为__________【答案】948.（上海理6）在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是_______千米。

【答案】6二， 三角函数的性质1.（山东6）若函数()sin f x x ω=(ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （ ） A ．3 B ．2 C ．3/2D ．2/3 【答案】C2.（湖北3）已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈【答案】B3.（全国新课标11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增【答案】A4.（安徽9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭（B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭（D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭【答案】C 5.（上海8）函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为_______ 。

2011届高三数学下册专题检测试题1专题七 概率与统计、算法初步、框图、复数第1讲 概 率1．根据统计显示，某人射击1次，命中8环、9环、10环的概率分别为0.25、0.15、0.08，则此人射击1次，命中不足8环的概率为( )A ．0.77B ．0.52C ．0.48D ．0.372．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.153．(2010年高考安徽卷)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A.318B.418C.518D.6184．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足log 2x y ＝1的概率为( )A.16B.536C.112D.125．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记函数f (x )满足条件⎩⎨⎧f (2)≤12f (－2)≤4，为事件A ，则事件A 发生的概率为( )A.14B.58C.12D.386．设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．11．(2010年高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．12．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－bx＋1(a≠0)，设集合P＝{1,2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.(1)求函数y＝f(x)有零点的概率；(2)求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．第2讲统计、统计案例1．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A．12.512.5B．12.5 13C．1312.5 D．13 132．(2009年高考宁夏、海南卷)对变量x，y 有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关3．(2010年河南开封质检)一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．84．最小二乘法的原理是( )A ．使得 i ＝1n[y i －(a ＋bx i )]最小B ．使得∑i ＝1n[y i －(a ＋bx i )2]最小C ．使得∑i ＝1n[y 2i －(a ＋bx i )2]最小D ．使得∑i ＝1n[y i －(a ＋bx i )]2最小5．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (°C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y ＝bx ＋a 中b ≈－2，预测当气温为－4 °C 时，用电量的度数约为( )A ．58B ．66C ．68D ．70 6．(2010年广东汕头调研)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )A. 3B.2105C ．3 D.857．(2010年浙江宁波十校联考)一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是__________．8．有一容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示：若落在[10,20)中的频数共9个，则样本容量n＝__________.9．(2010年浙江宁波十校联考)一个样本a,99，b,101，c中5个数恰好构成等差数列，则这个样本的标准差等于__________．10．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，根据上面的数据判定，产品是否合格与设备是否改进有没有关系？11．为了研究某高校大学新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图．已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{a n}的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{b n}的前六项．(1)求等比数列{a n}的通项公式；(2)求等差数列{b n}的通项公式；(3)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．12．(2009年高考广东卷)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．第3讲 算法初步、复数1．(2010年高考山东卷)已知a ＋2ii ＝b ＋i(a ，b ∈R)，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．3 2．(2010年高考福建卷)i 是虚数单位，(1＋i 1－i )4等于( )A ．iB ．－iC ．1D ．－1 3．有编号为1,2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是( )4.(2010年辽宁八校联考)在如图所示的算法流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)()A．9 B．8C．6 D．45．已知a 为实数，1＋2i a ＋i ＞32，则a ＝( )A ．1 B.12C.13D ．－2 6．如图所示的程序框图，其功能是计算数列{a n }前n 项和的最大值S ，则( )A ．a n ＝29－2n ，S ＝225B ．a n ＝31－2n ，S ＝225C ．a n ＝29－2n ，S ＝256D ．a n ＝31－2n ，S ＝2567．复数z 满足(2－i)z ＝5i ，则|z |＝__________.8．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是__________．第6题第8题9.(2010年河南淮阳中学模拟)给出30个数：1,2,4,7,11，…其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，…以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入________；________.10．若复数z满足(1＋2i)·z＝4＋3i，求|z|.11．已知复数z1＝2cosθ＋i·sinθ，z2＝1－i·3 cosθ，其中i是虚数单位，θ∈R.当θ为何值时，z1＝z2?12.根据如图所示的程序框图，将输出的x、y 值依次分别记为x1，x2，…，x n，…，x2010；y1，y2，…，y n，…，y2010.(1)求数列{x n}的通项公式x n；(2)写出y1，y2，y3，y4的值，由此猜想出数列{y n}的一个通项公式y n，并证明你的结论．。

是否 开始输入N k=1,p=1 k=k+1 p=p ·k k<N 输出p 结束结束数 学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1) (1) 复数复数212ii+-的共轭复数是（的共轭复数是（ ））(A) 35i - (B) (B) 35i (C) (C) i - (D) (D) i(2) (2) 下列函数中，既是偶函数又在（下列函数中，既是偶函数又在（下列函数中，既是偶函数又在（00，+∞）单调递增的函数是（∞）单调递增的函数是（ ）） (A)y=x 2(B)y=|x|+1(C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) (3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（是（ ）(A ） 120 (B) 720 (C) 1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A ）13 (B) 12 (C) 23 （D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ=（ ））（A ）45- (B) 35- (C) 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（则相应的侧视图可以为（ ））（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB||AB|为为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（的离心率为（ ））（A ）2 （C ） 3 （B ） 2 （D ）3 （8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（，则该展开式中常数项为（ ）（A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40 （9）由曲线y x =，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为（轴所围成的图形的面积为（ ）(正视图) (侧视图) （A ）310 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为q ，有下列四个命题，有下列四个命题12:||10,3p a b p q éö+>ÛÎ÷êëø 22:||1,3p a b pq p æù+>ÛÎçúèû 3:||10,3p a b p q éö->ÛÎ÷êëø 4:||1,3p a b pq p æù->ÛÎçúèû其中的真命题是（其中的真命题是（ ）（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p（11）设函数()sin()cos()f x x x w j w j =+++(0,||)2pw j ><的的最最小小正正周周期期为为ππ,且且()()f x f x -=，则（，则（ ）（A ）()f x 在(0,)2p单调递减单调递减 （B ）()f x 在3(,)44pp 单调递减单调递减（C ）()f x 在(0,)2p 单调递增单调递增 （D ）()f x 在3(,)44p p 单调递增单调递增（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x p =-££的图象所有交点的横坐标之和等于（等于（ ）(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8 (A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（04导数及其应用）一、选择题：1.(2011安徽文)函数2)1()(x ax x f n -=在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是( ) （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 41.A 【解析】法一：本题主要考查了函数图像、利用导数求函数最值、均值不等式等知识，属于难题。

解题时根据四个选项中的n 先确定函数解析式，再利用导数求出最值点即可利用排除法找到答案。

由函数图像可知0a >，当1n =时，()232()(1)2f x ax x a x x x =-=-+，()(31)(1)f x a x x '=--，所以函数的最大值点为10.53<，所以A 可能；当2n =时，函数22()(1)f x ax x =-的图像关于直线12x =对称，由图像知B 错误；当3n =时，()32543()(1)2f x ax x a x x x =-=-+，()()()222()583531f x ax x x ax x x '=-+=--，最大值点为30.55>，股C 错误；当4n =时，()42654()(1)2f x ax x a x x x =-=-+，()()()5433()61042321f x a x x x ax x x '=-+=--，函数的最大值点为20.53>，由图像知D 不可能.法二：法三： 【技巧点拨】本题利用函数图像提供给学生的重要信息是最值点小于0.5，很多学生解题时不知道先确定函数解析式，然后利用导数工具求出函数的极值点，再用最值点小于0.5这一关键信息对选项进行排除不能把握最值点小于0.5这一关键信息，解题受阻。

同时还有注意题干中函数“可能”，“是否”等这些不确定性词语时，解题常用的技巧是把答案带入进行验证。

2. (2011安徽理)函数nmx ax x f )1()(-=在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（ ） （A ）1,1m n == (B) 1,2m n ==(C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==2. B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当1,2m n ==，)2()1()(232x x x a x ax x f +-=-=，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332g ，知a 存在.故选B.3. (2011福建文)若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 93.解析：2()1222,(1)12220,6f x x ax b f a b a b ''=--=--=+=≥9ab ≤，当且仅当3a b ==时等号成立，答案应选D 。

江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第15部分：复数、推理与证明一、选择题:2．（江西省九校2011年高三联合考试文科)设Z=1+i（i是虚数单位），则1ZZ+= （ A )A．32i+B．32i-C．132i+D．132i-1．(江西省“八校”2011年4月高三联合考试理科)已知izi-=+⋅)1(,那么复数z对应的点位于复平面内的（B ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2。

(江西省“八校"2011年4月高三联合考试文科)已知izi-=+⋅)1(，那么复数-z对应的点位于复平面内的（ B ）A.第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限1．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科）已知复数(2)z i i=+，则复数z的实部与虚部的积是（ B ）A．—1 B．-2 C．1 D．26．（江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科）已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2)，（2，1），（1，3），（2，2),(3，1）,（1，4）,(2,3），（3，2），（4，1），……，则第70个数对是（ C ）A．（2，11) B．（11，2) C．（4，9）D．(9，4)1．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟文科）已知复数(2)z i i=+，则复数z 的实部与虚部的积是 （ B ）A ．-1B ． —2C ．1D ．21. （江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科）已知i 为虚数单位，复数ii z +-=11,则2z 等于（ D ）A. i B 。

i - C. 1 D 。

－1 1。

(江西省新余市2011年高三第二次模拟理科)已知复数z 的共轭复数是ii +-122，则复数z 等于（ B )A 。

i 2B 。

i 2-C 。

iD 。

i -2。

(江西省新余市2011年高三第二次模拟文科）已知复数122,34z m i z i =+=-i (是虚数单位）,若12z z 为实数，则实数m 的值为( D ）A ．83B ．32C ．83-D ．32-1．(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科）已知复数11iz i -=+，z 是z 的共轭复数，则z 等于( C ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．12二、填空题：14．（江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考理科）将全体正奇数排成一个三角形数阵：1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3）从左向右的第3个数为 ．25nn --15. （江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)已知0(,)P x y 是抛物线22(0)y px p =>上的一点,过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在22y px =两边同时对x 求导,得：ypy p yy ==',2'2则,所以过P 的切线的斜率：0y pk =，试用上述方法求出双曲线2212y x -=在(2,2)P 处的切线方程为___________。

2011届高三数学下册专题检测试题3DA．[－34，0]B．[－33，33]C．[－3，3]D．[－23，0]5．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)6．若直线xa－yb＝1(a＞0，b＞0)过圆x2＋y2－2x＋2y＝0的圆心，则3a＋b的最小值为() A．8 B．4＋2 3C．4 3 D．4＋ 37．(2010年高考广东卷)已知圆心在x轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________________．8．设直线l 1的倾斜角为α，α∈(0，π2)，l 1绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的纵截距为－2，l 2绕P 沿逆时针方向旋转π2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则直线l 1的方程为________________．9．(2010年天津一中质检)两圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝r 2和(x －2)2＋(y ＋2)2＝R 2相交于P ，Q 两点，若点P 的坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为________．10．已知直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和直线l 2：2x ＋my －1＝0，分别根据下列情况求实数m 与n 的取值．(1)l 1与l 2平行； (2)l 1与l 2垂直．11．如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标(－2,0)，直角顶点B的坐标为(0，－22)，顶点C在x轴上．(1)求BC边所在直线的方程；(2)圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．12．已知曲线x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的图象为圆．(1)若k＝15，求过该曲线与直线x－2y＋5＝0的交点、且面积最小的圆的方程；(2)若该圆关于直线x＋y－4＝0的对称圆与直线6x＋8y－59＝0相切，求实数k的值．第2讲椭圆、双曲线、抛物线1．(2010年高考课标全国卷)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.6B. 5C.62 D.522．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是() A．4 B．6C．8 D．123．(2010年高考天津卷)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.x236－y2108＝ 1B.x 29－y 227＝1 C.x 2108－y 236＝ 1D.x 227－y 29＝1 4．P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF 1→·PF 2→＝0，若△F 1PF 2的面积是9，则a ＋b 的值等于( )A ．4B ．7C ．6D ．55．(2010年河北邢台一中模拟)已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )A ．2B ．4C ．6D ．86．设P 是椭圆x 29＋y 25＝1上一点，M 、N 分别是两圆：(x ＋2)2＋y 2＝1和(x －2)2＋y 2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为() A．4,8 B．2,6C．6,8 D．8,127．已知双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x225＋y29＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．8．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝__________.9．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为__________．10．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．11．(2010年高考课标全国卷)设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求E 的离心率；(2)设点P (0，－1)满足|PA |＝|PB |，求E 的方程．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 29＋y 25＝1的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F .设过点T (t ，m )的直线TA 、TB 与此椭圆分别交于点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，其中m ＞0，y 1＞0，y 2＜0.(1)设动点P 满足PF 2－PB 2＝4，求点P 的轨迹；(2)设x 1＝2，x 2＝13，求点T 的坐标．。

2011年高考数学试题及答案（以下为2011年高考数学试题及答案，仅供参考）第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，那么 f(-1) 的值为多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A2. 已知等差数列 {an} 的公差 d = 4，a1 = 3，a3 = 9，那么 a10 的值为多少？A. 20B. 21C. 22D. 23答案：D3. 若sinθ = 3/5，那么cosθ 的值为多少？A. -4/5C. 3/4D. 4/5答案：A4. 已知ΔABC 中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，那么 AC 的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A5. 设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，那么 f '(x) 的导数为多少？A. 3x^2 - 4x + 5B. 3x^2 - 4x - 5C. x^3 - x^2 + 5D. x^3 - x^2 - 5答案：A第二部分：填空题1. 随机抽取一个数，该数为整数的概率是 _______。

2. 在仅含正整数的数列 {an} 中，已知 a1 = 1，a2 = 2，a(n+1) = an + a(n-1)，则 a5 的值为 _______。

答案：73. 下列四个数中，最小的数是 _______。

A. 0.3^0.4B. 0.4^0.3C. 0.2^0.5D. 0.5^0.2答案：C第三部分：解答题1. 解方程 2^x - 4 * 2^(x-1) + 8 * 2^(x-2) = 0。

解答：设 t = 2^x，则原方程可化简为 t - 4t + 8t = 0，即 5t = 0。

因此，t = 0。

代回原方程中，得 2^x = 0。

由指数函数图像可知，2^x 恒大于 0，所以无实数解。

2. 计算以下定积分：∫(0, π/2) sin(x) dx。

解答：∫(0, π/2) sin(x) dx = [-cos(x)](0, π/2)= -cos(π/2) + cos(0)= -0 + 1= 13. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 2，公差 d = 3，若 a5 和 a9 分别为首次出现的素数，求 a5 的值。

Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第7题）2011届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为 ▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+ ， AQ =23AB+14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中，点,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．（第6题）11请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2g x a x x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。