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人教A版高中数学必修二 2.2直线、平面平行的判定及其性质课件(共21张PPT)

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人教A版高中数学必修2《2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质》公开课课件_13

人教A版高中数学必修2《2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质》公开课课件_13

证法二：作 FH∥ AD 交 AB 于 H，连结 HE. ∵ AD∥ BC，∴ FH∥ BC， BC⊂平面 BB′ C′ C. ∴ FH∥平面 BB′ C′ C. BF BH 由 FH∥ AD， 可得 ＝ ， 又 BF＝ B′ E， BD＝ AB′， BD BA B′ E BH ∴ ＝ ， B′ A BA ∴ EH∥ B′ B， B′ B⊂平面 BB′ C′ C.
• • • •
∴EH∥平面BB′C′C，又EH∩FH＝H. ∴平面FHE∥平面BB′C′C，EF⊂平面FHE. ∴EF∥平面BB′C′C. 【规律方法】 本题证法一使用线面平行 的判定定理；证法二利用面面平行的性质 定 理 ， 关 键 就 是 找 到 过 直 线 EF 与 平 面 BB′C′• 要点一:平面与平面平行的性质的应用—— 证线线平行 • 平面与平面平行的性质定理是由面面平行 得到的线线平行，实现面面平行与线线平 行的转化．因此平面与平面平行的性质定 理是用来证明线线平行的．
• 例1 如图，已知α∥β，点P是平面α、β外 的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别 与α、β相交于点A、B和C、D. • (1)求证：AC∥BD； • (2)已知PA＝4 cm， • AB＝5 cm，PC＝3 cm， • 求PD的长．
• 【解】 相交直线AA′、BB′所在平面和两平 行平面α、β分别相交于AB、A′B′. • 由面面平行的性质定理可得AB∥A′B′. • 同理相交直线BB′、CC′确定的平面和平行平 面α、β分别相交于BC、B′C′，从而BC∥B′C′. • 同理易证AC∥A′C′. • ∴∠BAC与∠B′A′C′的两边对应平行且 方向相反，
解： (1)∵PB∩PD＝P，∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ， 则 α∩ γ＝ AC， β∩ γ＝ BD.又 α∥ β， ∴ AC∥ BD. PA PC (2)由 (1)得 AC∥ BD，∴ ＝ . AB CD 4 3 15 ∴ ＝ .∴ CD＝ . 5 CD 4 27 ∴ PD＝ PC＋ CD＝ (cm). 4

人教版数学A版必修2-2.2直线、平面平行的判定及性质 (共28张PPT)

人教版数学A版必修2-2.2直线、平面平行的判定及性质 (共28张PPT)

（三）平面与平面平行的 判定定理
• 推论：
• 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线平行，则这两个平 面平行。
P57 例2
• 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1∥平面C1BD1。
• P58 练习
思考：
• 当平面α∥平面β时，你能得到哪些结论？ • （1）平面α内的所有直线都平行于平面β。 • （2）α内的直线与β内的直线只可能存 性质一 在平行或异面两种位置关系。
P59 例3
• 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A'C'。 • （1）要经过面 A'C'内的一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ • （2）所画的线与平面AC是什么位置关 系？
P59 例4
• 已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面，求证：另一条也平行于 这个平面。 • 符号语言：已知a,b α，且a∥b，a∥α • 求证：b∥α。
P60 例5.
• 如图，已知平面α，β，γ满足α∥β， α∩γ=a，β∩γ=b， • 求证：a∥b。
（四）平面与平面平行的 性质定理
• 如果两个平面平行，同时与第三个平面 相交，则它们的交线平行。 • 符号语言： • 条件：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， • 结论：a∥b
P60 例6
• 求证：夹在两个平行平面间的平行线段 相等。
• P61 练习
补充例题 例1.
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 为底面ABCD的中心，P是DD1的中点， 设Q是CC1上的点，请问： • 当Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面 PAO
中点
例2.
• 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF 所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB 且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。

人教版高中数学必修2 2.2.3 直线与平面平行的性质 课件(共21张PPT)

人教版高中数学必修2 2.2.3 直线与平面平行的性质 课件(共21张PPT)

当堂检测
1．如图，在三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC 上的点，且EF∥平面ABC，则( ) A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能 [答案] B
2．若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段， 则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )
A．平行
B．相交
[解析] 由线面平行的判定及其性质定理易得c∥a， c∥b.
4．对于直线m、n和平面α，下面叙述正确的是( ) A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线 C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n [答案] C
解析:选C.
例2:如图,在△ABC中,BC=9,BC∥平面α,且平面ABC∩α=MN,若△ABC的重心
G在MN上,则MN=
.
解析:因为 BC∥α,且平面 ABC∩α=MN, 所以 BC∥MN,又重心 G∈MN, AM = MN = 2 ,
AB BC 3
所以 MN= 2 BC=6. 3
答案:6
【例3】 证明:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,那么另 一条也平行于这个平面. 已知:a∥b,a⊄β,b⊄β,a∥β,求证:b∥β.
错解:因为a∥b,则a,b确定平面γ,设β∩γ=c,因为a∥β, 所以a∥c,又因为a∥b, 所以b∥c. 而c⊂β,b⊄β,所以b∥β. 纠错:导致上述错解的原因为:a,b确定的γ不一定和β相交,所以解答中的 直线c可能是不存在的,所以上述解法是有漏洞的.
正解:在平面β内任选一点A,因为a∥β,所以A∉a, 设点A和直线a确定平面γ,β∩γ=c. 因为a∥β,所以a∥c, 又因为a∥b,所以b∥c. 而c⊂β,b⊄β, 所以b∥β.

《直线与平面平行的判定》PPT课件-人教A版高中数学必修二

《直线与平面平行的判定》PPT课件-人教A版高中数学必修二

（1）与AB平行的平面是 平面
（2）与 AA平行的平面是平面
（3）与AD平行的平面是 平面
平面
；
平面
；
平面
；
D
C
A
B
D A
C B
变式题
2．如图，正方体 ABCD ABCD 中，E为DD 的中点，
试判断 BD与 平面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O, 连接OE,
D A
在 DBD中，E，O分别是
？ 直线与平面平行的实例
实例感受
A
B
A
B
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动， 观察AB的对边CD在各个位置时， 直线CD与桌面所在的平面有什么位置关系？
直线CD、AB各在桌面内还是桌面外？ 这两条直线有什么位置关系？
C
D
关于如何判定直线与平面平行你能得 出什么猜想?
A
B
想 平面外一条直线与此平面内的一条直线
平行，则该直线与此平面平行
验证猜想 （1）这两条直线共面吗？ 共面 （2）直线 a与平面 相交吗？不可能相交
a
b
直线与平面平行判定定理证明
已知：a ,b , a // b.
求证：a //.
a
证明： a // b,
经过a，b 确定一个平面 b p
a ,a ,
, 是两个不同的平面
b ,b , b.
以人为本 以生为本 以学为本
§2.2.1 直线与平面平行的判定
复习引入 直线与平面有几种位置关系？
文字语言
图形语言
a
符号语言 a aΒιβλιοθήκη .Aa学习目标
1、识记直线与平面平行 的判定定理并会应用证 明简单的几何问题

人教版高中数学必修二课件：线面平行的性质(共22张PPT)

人教版高中数学必修二课件：线面平行的性质(共22张PPT)

那么这n条直线和直线a( C )
A.全平行
B.全异面
C.全平行或全异面
D.不全平行或不全异面
线面平行的性质定理概念辨析
2 判断下列命题的真假（其中a,b表示直线，α，β表示平面）
（1）若直线a与平面α平行，则a与平面α内任一条直线平行（ × ）
（2）若直线a，b都与平面α平行，则a与b平行 （ × ）
a
a
平行或相交
α
α
03
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相
交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？请证明。
如图：a / / , a , b
证明：因为 b,所以b . 又因为a / /，
所以a与b无公共点.
又因为a ,b ，
所以a / /b.
该直线与此平面平行.
a
符号语言：b




a
/
/
a / /b
直线与平面平 行有哪些性质 呢？
01 探究一
01
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这 个平面内的直线有怎样的位置关系？
l
a

b
平行或异面
02
如果直线a与平面α平行，那么经过直线a 的平面与平面 α有几种位置关系？
（3）若直线a与平面α， β平行，则α与β平行
（×）
02 线面平行的性质定理的理解
3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面, 求证:另一条也平行于这个平面.
第一步:将原题改写成数学符号语言; 如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α , a，b都在平面α外.
β
a
b
求证：b∥α . 第二步:分析,作辅助平面;

高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件

高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.

人教A版高中数学必修二 2.2直线、平面平行的判定及其性质(习题课)课件(22张ppt)

五.课堂小结、巩固提升
方 1.平行问题的转化关系 法
与
技
巧
2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低
失 维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面 误 平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时， 与 其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题 防 目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.
方 法 三 如 图 ， 在 平 面 ABEF 内 ， 过 点 P 作 PM∥BE，交 AB 于点 M，连接 QM.
∵PM⊄平面 BCE，BE⊂平面 BCE
∴PM∥平面 BCE， ∵PM∥BE，∴APEP＝AMMB， 又 AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ， ∴APEP＝DBQQ，∴AMMB＝DQQB， ∴MQ∥AD，又 AD∥BC，∴MQ∥BC，
(5)若 //,m,n,则 m//n; 错误
(6)若 //,l,则 l//;
正确
要点梳理：6.面面平行的性质定理
图形 性质
条件
α∥β， α∩γ＝a， β∩γ＝b
结论
a∥b
空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
判定定理 性质
二.基础自测、巩固知识
1.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m、n， 则m、n的位置关系是( )
《 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 》
一.小题前锋，知识再现
已 知 l、 m 是 不 同 的 直 线 ， 、 是 不 重 合 的 平 面 ， 给出下列命题： （1） 若 l ， 则 l / / ; (2)若 l / /， l / /m ,则 m / / ; （3） 若 l / / ， m , 则 l / / m ; (4)若 m ， n , m / /n,则 / / ; (5)若 / / , m , n ,则 m / /n; (6)若 / / ,l ,则 l / / . 其中真命题有

高中数学新课标人教A版必修2：2.2.1 直线与平面平行的判定 课件(共25张ppt)


E D
O
而EO 平面AEC, BD1 平面AEC，
A
C B
所以 BD1 ∥平面AEC.
【提升总结】
对判定定理的再认识 ①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； ②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； ③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出 一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为 a 证明线线问题．
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
当门扇绕着一边转动时, 转动的一边与门框所在的 平面是怎样的位置关系呢？
H
G D F
A E
B
C
观察:图片中AD,HG所在直线与地面是怎样的位 置关系呢？
如何判定直线和平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判
定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，
A
EFΒιβλιοθήκη DC所以EF//BD（三角形中位线的性质）.
B
因为EF 平面BCD,BD 平面BCD，
由直线与平面平行的判定定理得 EF//平面BCD.
【提升总结】 1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理. 线线平行 面内、平行” 线面平行 2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、
a b a // b
线线平行线面平行
例1
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行
A
E
于平行于另外两边所在的平面． 分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明.
F D
C
已知：如图，空间四边形ABCD中， B E，F分别是AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD. 因为AE = EB,AF = FD,

人教A版高中双数学必修二课件第2章平面,直线2.2.2平面和平面平行的判定


a
β
Pb
c
C
d
α
练习：
1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条
不同直线，则有一下列命题，不正确的是
①a∥c b∥c
a∥b ②a∥γ b∥γ
a∥b
③α∥c β∥c
α∥a ⑥α∥γ a∥γ
a∥α
例题分析
例1、如图：A、B、C为不在同一直线上的
三点，AA1BB1CC1=∥ =∥
求证：平面ABC//平面A1B1C1
C1 A1
B1
C A
B
例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1∥平面C1BD。
练习：
2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为 棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
D1
E
(2)求证：面AMN∥面EFBD. N
（2）平面β内有两条直线与平面α平 行，α，β平行吗？
E D1 A1
D F A
C1 B1
C B
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则
这两个平面平行。
a β,b β,a b P,a∥α,b∥α
定理的推论
β∥α.
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
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2.2.2平面与平面平行 的判定
线面平行的判定定理
线线平行线面平行
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面.

人教A版高中数学必修二课件2-2-1直线与平面平行的判定(共31张PPT)

[分析] 根据线面平行的判定定理，要证线面平行， 只需证明线线平行，即在平面BDQ内找一条直线平行于PC， 可以利用“中点”构造中位线解决．
[解析] 如图所示，连结AC交BD于O，连结QO. ∵ABCD是平行四边形，∴O为AC的中点． 又Q为PA的中点， ∴QO∥PC. 显然QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ.
[解析] 在平面PAB内过M作ME∥AB交PB于E，在平 面BCD内过N作NF∥DC交BC于F，连EF，可得ME∥NF.
∴ME＝NF，∴MNFE是平行四边形，∴MN∥EF， ∵MN⊄平面PBC，EF⊂平面PBC， ∴MN∥平面PBC.
如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中 点．求证AB1∥平面BC1D.
[例3] 已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC 和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面 CMN.
[分析] 首先根据条件画出图形，如图所示．证明线 面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD， 只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、 N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连结CM、CN并延 长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MN∥GH，则结 论可证．或连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结 EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．
[解析] (1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、 AD于G、H，连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，
又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD， ∴MN∥面ABD. (2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点， ∴GH∥BD， 又BD⊄平面CMN，GH⊂平面CMN，∴BD∥面CMN.
[分析] 欲证AB1∥平面BC1D，∵D为AC边中点，AC 与AB1相交，故立即可得到△AB1C的中位线，故取B1C中点 即可获证．
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一、复习回顾
在空间中，直线与平面有几种位置关系？
一、复习回顾
在空间中，直线与平面有几种位置关系？
文字语言 图形语言
直线在
平面内 α a
直线与平面 直线与 的位置关系 平面相交
符号语言
a
a A直线与a平面平行 αa //
二、列举实例 直观感知
在日常生活中，哪些实例给我们以直线与 平面平行的印象呢？
②若一条直线与平面内无数条直线平行，则该直线与此平
面平行（ ）
b
③如图，a 是平面α内一条给定的
直线，若平面α外的直线b不平行
于直线a，则直线b与平面α就不
平行（ ）
a
c
教学应用
例题讲解
教学过程
【例1】如图，已知：空间四边形ABCD，E、F分
别是AB、AD的中点.
A
求证：EF∥平面BCD.
F E
追问1：不管门如何转动,门转动的一边都与门框所 在的平面平行吗？
追问2：需要满足什么条件？
操作探究
教学过程
准备一个直角梯形纸片，动手演示:
问题4：要想得到线面平行，必须具备哪些条件？
3、探3究、操：探作究探：究
图，如平图面，平面外的 直外线的a直平线行a于平平行面于平面内的 直内线的b直。线 b。
C D B
变式一：条件改为
时， EF∥平面BCD吗?
教学应用
巩固练习(一）
教学过程
1.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形， M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN//平面APD。
P
E
D
D
A
M
N
C B
教学应用
巩固练习
教学过程
2：两个全等的正方形ABCD和ABEF不在同一个平面 内，点M、N分别是它们对角线AC、BF的中点，
求证：MN平行与平面CBE。 C
D
M B E
N
A
F
独立思考
小组讨论 .
并证明
六、收获感悟 总结提高
一、直线与平面平行的判定定理 二、运用判定定理时的几个要点 三、立体几何的基本思想：化归
课后作业
• P56 1，2 • P61习题1，2（2）3
谢 谢！
形成定理
定理 若平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行，则该直线与此平面平行.
a
b
a ,关b键词有, a哪/些/ b呢？a //.
线（平面外）线（平面内）平行 线面平行
直线与平面平行（空间）
化归
直线平行（平面）
定理应用，形成技能
判断下列说法是否正确：
①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行（ ）
你的感觉可靠吗？
a
α
怎样判定直线与平面平行呢？
2.2 直线与平面平行的判定
(第一课时)
a
三、教学过程
问题引入
问题 1 怎样判断一条直线与平面平行？
如何判定无 公共点？
定义 直线与平面无公共点
用定义去判断比较抽象
创设情景 活动： 演示开门关门的过程。
问题 2 门的两边是什么 位置关系？
l 问题 3 当门绕轴转动时， 门转动的一边与门框所在 的平面给人的感觉是什么位置关系？
（1）（这1两）条这直两线条共直面线吗共？面吗？共面
β
（2）（直2线）a直与线平a面与平面相交 吗相？交不吗相？交
分析：过a、b作平面β，为什么？
P
又 b =b
假设a与α相交，设交点为P，
则P为α与β的公共点，即P∈b
反 证
从而P 点为a、b的公共点，
法
这与a//b茅盾. 所以假设不成立，即a//α