数学建模计划生育的利与弊

针对问题三：我们通过对问题一和二分析的基础上可以知道，计划生育政策是从数量上控制的人口的过快增长，对人口结构问来自百度文库考虑不周或根本没有考虑到，所以现在又出现了“单独二胎”政策。我们运用差分方程模型和GM模型说明了现阶段中国是可以放弃计划生育政策。
三、
（一）模型一：
出生率的千分比
死亡率的千分比
生存率的百分比
一国人口既有数量（或规模）问题，也有结构问题。在长期人口控制舆论导向下，人们对于人口的数量往往非常敏感。尤其在社会资源分配短缺时，人口数量问题就会显得十分突出。而对人口结构对于社会经济的影响人们往往关注较少，因此对于人口结构的重要性也往往认识不足。
请通过自行查找数据，认真分析研究我国目前的人口发展现状和特点，建立数学模型，并回答下列问题。
当2013年实行二胎政策后，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势为：
图9 2013年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图
将图9与图8对比可知：在2013年实行二胎政策后青壮年人口系数下降较平缓；少年儿童人口系数有个较小幅度的升高，2030-2040年是一个平稳期，变化较平缓，2040年之后则逐渐升高；老年人口系数不再是一直上升，而是在2036年达到高峰，之后则下降；老年人口抚养比跟老年人口系数变化趋势相似，在2037年达到顶峰，之后呈下降趋势；人口性别比变化较平缓，这与实行二胎政策有直接的关系。
当2014年实行二胎政策后，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势为：
图10 2014年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图
将图9与图8对比可知在2013年与2014年实行二胎政策对我国未来人口结构影响几乎相同，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势相似，差异极小。只是老年人系数与老年人抚养比的高峰分别前移，人口抚养比率上移说明实行二胎后我国人口结构变化平稳。接下来预测在2015年实行二胎政策时我国人口结构的变化。
GM(1,1)模型设原始时间序列为
这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理，提供更多的有用信息。
其形式为：
设原始时间序列：
预测第n+1期，第n+2期，…的值：
设相应的预测模型模拟序列为：
设 为 的一次累加序列：
即：
利用 计算GM(1,1)模型参数 、 。令 则有：
式中：
由此获得GM(1,1)模型时间相应函数：
图5散点图
根据Eviews生成的散点图来看（图5），人均国民收入和死亡率两个自变量与因变量呈现出了一定的曲线关系，因此，我们对其分别取对数后，此时可以看这2个自变量与总和生育率确实都存在明显的线性关系。
综上所述，虽然根据历史经验数据来看，如果没有实行计划生育政策，中国的死亡率水平也会随着经济社会的发展迅速下降，但可能不会降到目前那么低的水平；如果没有实行计划生育政策，国的经济发展水平也会一直上升，但可能没有现在那么高；如果没有实行计划生育政策，我国的城市化也会蓬勃发展，但城市人口比重可能会低于目前水平。模型对中国社会经济因素对生育水平的影响已给出了足够的估计，结果是比较合理和可信的。最重要的是，从1970年代以来，中国计划生育政策大体上使中国少生了4亿多人，在控制中国人口过快增长过程中发挥了极其重要的作用。
所以在没有实行二胎政策时，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势为：
图8 计划生育政策下中国未来人口结构预测图
由上图可知：少年儿童人口系数有个平稳的下降,这可能由于人口政策并没有完全放开的原因;青壮年人口系数持续下滑至2038年的60%左右,之后直到2060年都维持在该水平;老年人口系数在2041年达到峰值，之后一直维持在一个水平;人口抚养比也是在未来50年内持续走高,2060年达到72. 23%;人口性别比变化幅度较大，从2040-2045年出生人口性别比达到最低，在1的附近，在2050年之后逐渐回升，2060年达到1.02。
论文首先对相关数据进行了分析，回答了问题一的计划生育政策实施的必要性。其次，针对问题二，我们根据《中国人口统计年鉴》中的数据，单独对其老年人口比率和性别比例进行了统计和分析，把实施计划生育前后的年人口比率和性别比例的数据进行了对比，运用MATLAB软件对其走势进行分析，揭示了计划生育政策的实行对中国人口结构的主要影响是什么。针对问题三：我们通过对问题一和二分析的基础上，说明了计划生育政策是从数量上控制的人口的过快增长，对人口结构问题考虑不周或根本没有考虑到，所以现在又出现了“单独二胎”政策。我们运用差分方程模型和GM模型说明了现阶段中国是可以放弃计划生育政策。
综上所述，计划生育政策对我国人口结构有影响，它使我国提前面临男女比例严重失衡和老龄化的时代。
（三）问题三模型的建立与求解
模型一：差分方程模型
首先建立差分方程模型，然后得出各年龄阶段人口的增长状况，最后求出每年年龄段在15-59岁的人口数与总的人口数，算出二者的比值，通过比值画出人口红利的变化曲线图，根据图像进行分析。
图2人口死亡率
从图2可以看出，在80年代中期，人口死亡率呈现急速下降，并且在2005年以后，才呈现平稳趋势，基本保持在0.7%左右水平。
根据图1和图2的数据，我们利用excel表把数据放在一起经行对比分析。
图3
根据图3可以得出，在1983年实行计划生育政策后，我国人口的生育率和死亡率都出现了绝对下降。
模型三：韦伯分布模型
根据总和生存率与年龄生育率的关系,妇女的年龄生育率的数学表达式可设为 ，其中 为总和生育率, 为特定的生育模式 为妇女年龄别生育率, 为生育年龄,这里假设 取值范围为15到49。
因为任何随机分布函数的积分值为1,所以需要对年龄别生育率的统计数据进行标准化处理,用累计(分胎次)年龄别生育率除以累计(分胎次)的总和生育率,使其和为1,这样得到的标准化的年龄别生育率不会改变其本身的分布特点。反映到图示上中,就等同于以同一比例缩小或放大年龄别生育率曲线。将妇女年龄别生育率的数学形式 变形为 。式中 就是指标准化的年龄别生育率,这个统计数据是已知的。
日
题号B题 计划生育的利与弊
题目：计划生育的利与弊
摘要
20世纪80年代以来，我国开始实行计划生育政策。在这30年期间，计划生育这一政策为我国的发展作出了重大贡献，但是，由此政策所带来的负面影响也慢慢呈现出来，主要对人口的结构产生了重要影响。本文对实行计划生育政策后的中国的人口增长趋势做了详细研究，诸如人口出生率，死亡率等。
二、问题分析
针对问题一：为了研究我国自1983年起实施计划生育政策的必要性，我们在分析人口数量和人口结构的基础上，收集1983年到2013年的人口生育率、人口死亡率和人均国内生产总值的数据，运用MATLAB、eviews和excel软件对以上数据进行了分析，最后阐述了实施计划生育政策的必要性。
针对问题二：由于老年人口比率和性别比例是我国人口结构的一部分，所以我们根据《中国人口统计年鉴》中的数据，单独对其进行了统计和分析，把实施计划生育前后的年人口比率和性别比例的数据进行了对比，运用MATLAB软件对其走势进行分析，揭示了计划生育政策的实行对中国人口结构的主要影响是什么。
（4）
时段 第 年龄组的人口数量是时段 第 年龄组生存下来的数量，即
（5）
计时段 种群按年龄组的分布变量为：
（6）
由生育率 和生存率 构成的矩阵
（7）
则（4）、（5）可表为
（8）
当矩阵L和按年龄组的初始分布向量 已知时，可以预测任意时段 人群按年龄组的分布为
（9）
模型二：灰色模型
在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色模型，也称GM。它是根据关联度、生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程。下面利用单变量一阶灰色预测GM（1，1）模型对 序列的确定增长趋势进行预测。
k=1时，时间为1983年，以此类推
（二）模型二：
原始时间序列
n
元素个数
第i元素
的一次累加序列
第i个元素
发展灰数
内生控制灰数
参数矩阵
数据矩阵
原始数列矩阵
总人口随时间变化的拟合函数
（三）模型三：
妇女的年龄生育率
B
总和生育率
b(x)
妇女年龄别生育率
g(x)
生育模式
四、模型的建立与求解
（一）问题一模型的建立与求解
将人群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，比如每10岁或每5岁为1个年龄组。与年龄的离散化相对应，时间也离散为时段，并且时段的间隔与年龄区间大小相等，即以10年或5年为1个阶段。
人口是通过女性个体的生育而增长的，所以用女性数量的变化为研究对象比较方便，下面提到的人口数量均指其中的女性。
记时段 第 年龄组的人群数量 ，第 年龄组的生育率为 ，第 年龄组的死亡率为 ，生存率为 ， ，我们假设 和 不随时段 变化，在稳定的环境下这个假设是合理的。 的变化规律由以下的基本事实得到：时段 第一年龄组人口数量是时段 各年龄组生育数量之和，即
1、影响因素的分析
（1）人口生育率
图1人口生育率
图1是我们在收集了1983年到2013年人口生育率（具体见附件1）的基础上，运用matlab软件对我国人口育率运用图形进行表达，可以明显看出，从1983年实行计划生育政策后，生育率出现里急速下降，在2000年以后才出现平稳态势维持在1.2%左右。
（2）人口死亡率
1.分析我国自1983年起实施计划生育政策的必要性（依据当时的人口数量与人口结构）。
2.根据模型说明计划生育政策对中国人口结构的影响。
3.计划生育政策是从数量上控制的人口的过快增长，对人口结构问题考虑不周或根本没有考虑到，所以现在又出现了“单独二胎”政策。根据你的模型说明，现阶段中国是否可以放弃计划生育政策，如果不可以依据模型请给出时间表。
关键词
回归模型灰色预测模型matlab编程计划生育
一、问题重述
人口问题是当代人类面临的一个重大课题，我国是世界上人口最多的发展中国家。人口数量多、增长快、可耕地少、国家底子薄，这是我国的基本国情。人口增长过快，严重制约着我国经济和社会发展的进程，影响着人民生活的改善和民族素质的提高。从而造成社会再生产投入不足，严重影响国民经济的可持续发展。基于此，我国自1983年开始实施计划生育政策，控制了中国总体人口基数，为中国的经济发展发挥了巨大的贡献，为国家的富裕和富强不可磨灭的作用。
（3）人均国民收入
根据统计年鉴，收集1983年到2013年的人均国民生产总值，用excel图表进行对比分析。
图4人均国民收入
根据图4，可以得出，人均国民生产总值从80年代中期到2013年，实现了飞跃式的上升，人民生活水平显著提高。
对于人均国内生产总值和实行计划生育政策的趋势变动呈一致态势，即随着生育率、死亡率的下降，人均国民生产总值呈现上升趋势。而对于这两者的变动是否有显著关系，我们用Eviews进行了相关检验。
用韦伯分布的数学形式表示生育模式为：
其中 为初始生育年龄，也定为 =14，参数a和b决定了生育模式的形状。
人口结构包括出生性别比、生育率、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等。
根据问题一中建立的差分方程我们可预测出各个年龄阶段的人数占总人口数的比值。所以可预测人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势。
图11 2015年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图
将图11与图10和图9对比知2015年实行二胎政策各人口变化更平缓，更利于中国人口结构的稳定。所以我们得知目前有必要实行二胎政策，我们将2010-2015年作为一个时间段，所以在2013年实行二胎政策以来对我国人口结构稳定会产生有利影响。
（二）问题二模型的建立与求解
针对问题二，由于老年人口比率和性别比例是我国人口结构的一部分，本文根据《中国人口统计年鉴》中的数据，单独对其进行了统计和分析，详细数据见附表，把实施计划生育前后的数据运用matlab进行了分析，如下所示：
图6男女比率
图7人口老龄化比率
由图6可以看出，在1983年以前，没有实施计划生育政策，男女人口相对平衡，从1983年开始实施，男女人口数的差别逐渐增大，换句话说就是在计划生育的政策下，男女比例会逐渐失去平衡。由图7可以看出，在1995年以前，还没有全面实施计划生育政策以前，老年人口比重几乎呈直线增长的趋势，从1995年开始，老年人口比重的折线变化趋势越来越陡，说明老年人口比重增长速率越来越大。也就是说，在计划生育政策下，老龄化程度会越来越严重。