数学建模人口模型人口预测
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关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究
【摘要】
本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发,对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发,针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等,提出了Logistic、灰色
预测、等方法进行建模预测。
首先,本文建立了Logistic阻滞增长模型,在最简单的假设下,依照中国人口的历史数据,运用线形最小二乘法对其进行拟合,对2014至2040年的人口
数目进行了预测,
得出在2040年时,中国人口有14.32亿。在此模型中,由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素,只是粗略的进行了预测,所以只对中短期人口做了预测,理论上很好,实用性不强,有一定的局限性。
然后,为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响,本文
建立了GM(1,1)
灰色预测模型,对2014至2040年的人口数目进行了预测,同时还用2002 至2013年的人口数据对模型进行了误差检验,结果表明,此模型的精度较高,适合中长期的预测,得出2040年时,中国人口有14.22亿。与阻滞增长模型相同,本模型也没有考虑年龄一类的因素,只是做出了人口总数的预测,没有进一步深入。
对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大,流动人口多这一特点,我们采用了灰色GM(1,1)模型,通过matlab对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合,发现其人口变化近似呈线性增长,线性相关系数高达0.99,我们就
此认定其为线性相关并给出线性方程。同理,针对其非户籍人口,我们进行matlab 拟合发现,其为非线性相关,并得出相关函数。并做出了拟合函数
X(t+1)= 17255.&041 977 - 1 653 1.2
对于新政策的实施,我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况,
人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数Y =17965.0 e0.0327356 t-17372.5 ;在假设人口增长率增长20%时,做出了预测如果单独二胎政策实施,到2021 年, 深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。
关键词:GM(1,1)灰色模型Logistic阻滞增长模型线性拟合非线性拟
合
【目录】
一、问题重述 ------------------------------------------------------------- (4)
二、符号定义与说明-------------------------------------------------------- (4)
三、模型假设 ------------------------------------------------------------- (4)
四、问题分析及模型建立及求解
A、问题一:1、问题背景 -------------------------- --------------------- (5)
2、问题分析 ----------------------------------------------- (5)
3、模型建立
模型一:阻滞增长模型的建立---------------------------- (6)
阻滞增长模型的求解 ---------------------------- (6)
阻滞增长模型的分析 ----------------------------- (7)
阻滞增长模型的优化 ----------------------------- (7)
阻滞增长模型优化后的分析 ---------------------- (9)
模型二:GM(1.1)灰色预测模型的建立------------------ (9)
GM(1.1)灰色预测模型的求解------------------ (10)
GM(1.1)灰色预测模型的分析------------------ (11)
B、问题二:1、问题重述 ----------------------------------------------- (11)
2、问题假设---------------------------------------------- (11)
3、问题背景---------------------------------------------- (12)
4、灰色预测模型的建立------------------------------------- (14)
5、灰色预测模型的求解------------------------------------- (14)
6、模型的优化(新政策实施后的预测)------------------------- (15)
新政策下的建模----------------------------------- (16)
假设拟合成一次线性函数 ----------------------- (16)
假设按比例增长------------------------------- (17)
数据分析及评价------------------------------------ (17)
五、模型总评价------------------------------------------------------------ (18)
六、参考文献-------------------------------------------------------------- (19)
七、附录------------------------------------------------------------------ (19)
【问题重述】
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来,我
国鼓励晚婚晚育,提倡一对夫妻生育一个孩子。此计划生育是我国的一项基本国策。近年来
中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩,今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政