数学建模一等奖——二孩问题

数学建模计划生育分析数学建模实践报告题目：计划生育政策的分析学生姓名1：陈佳俊学号1：201420320102学生姓名2：肖骁学号2：201420320207学生姓名3：徐文晗学号3：201420320209专业：信息与计算科学指导教师：刘唐伟、胡康秀、徐德华、许志军老师2016年5月10日摘要近年来，我国人口增长趋势持续走低，相关部门针对有可能存在的问题提出了一系列新的人口政策。

本文主要通过建立模型研究一孩政策、单独二孩和全面二孩政策对我国人口增长的影响，为此主要建立了三个模型。

模型一是根据历年数据运用Logistic人口阻滞增长模型模型，对2013年至2030年的各年份中国总人口和增长率进行预测。

模型二为假设国家不采用单独二孩政策而直接在2013年推行全面二孩政策，利用如今开放全面二胎后有生二胎意愿的育龄妇女数量做出2013年至2030年的预测模型。

模型三利用已知数据建立仅采用单独二胎政策的人口增长模型。

最后，分别对模型一，模型二和模型三进行分析讨论“单独二孩”和“全面两孩”政策对人口的影响。

1.问题的提出与分析1.1 问题的提出新中国成立后，经济恢复，社会安定，医疗条件改善，人民生活水平提高，死亡率大幅下降，外加政府提倡人多力量大鼓励生育，人口快速增长，从建国初期的 5.4 亿人迅速增加到 1970 年的 8.3 亿人，人民群众在衣食住行等方面的困难日益突出，给经济社会发展带来了沉重压力。

为控制人口过快增长，1980年党中央发表《关于控制我国人口增长问题致全体共产党员和共青团员的公开信》，提倡一对夫妇生育一个子女，1982 年，计划生育被确定为基本国策，并写入《宪法》之后，国家根据人口与经济社会发展的形势，不断调整完善计划生育政策。

而近年来，一孩政策的弊端越来越明显，国家统计局在1999年10月已经宣布中国进入了一个老龄化的社会，外加出生婴儿性别比的持续偏高，导致生育率下降过快。

国家不得不推行新的计划生育政策。

计划生育政策调整对人口影响的研究摘要本文讨论了计划生育政策调整对人口的影响，通过建立人口数量和结构模型，进一步分析新政策对教育、劳动力供给与就业、养老等的影响。

针对问题一，分析计划生育政策未调整对人口的影响。

首先对出生率和死亡率进行曲线拟合，描述人口自然增长率根据时间变化的关系，再运用递推法，建立全国计划生育人口数量模型，并预测计划生育下的2015-2025年的人口数量。

然后根据灰色模型思想，分别建立全国计划生育人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势。

针对问题二，研究计划生育政策调整对人口的影响。

将父母双方是否为独生子女视为性状，运用孟德尔遗传定律，分析子代的出生率，再运用递推法，建立开放单独二孩政策下的人口数量模型，同时预测新政策下的2015-2025年的人口数量，并对比问题一中的人口数量。

数据表明：新政策实施后出生人数和人口总量有一定程度的增加，但都在可控可承受范围内，不会对经济社会发展和公共服务产生大的震荡和冲击。

依据灰色模型思想，分别建立新政策的人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势，进一步对比问题一中的趋势表明，单独二孩政策会缓慢降低人口性别比例，并提高年轻人的人口比重。

针对问题三，通过问题一、二中模型的数据，分析收集报告的假设与结论并发表自己的见解。

开放单独二孩政策后，一是可在一定程度上有效缓解老龄化程度和推迟老龄化进程；二是改善劳动力老化的结构，对经济发展和人民生活的改善做出积极贡献。

针对问题四，讨论上海市计划生育政策对人口的影响。

首先讨论上海市计划生育政策的人口模型，在问题一人口数量模型的基础上，引入迁移率常数，建立上海市的计划生育人口模型并预测未来十年人口趋势。

然后研究上海市开放单独二孩政策下的人口模型，按照问题二的模型分析方法，引入迁移率常数，建立上海市新的人口数量模型，进一步对比上海市计划生育人口模型，探究未来人口数量、结构及其对劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

E题全面二孩政策对中国人口的影响
2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策。

从2016年1月1日起，施行开始实施全面两孩政策。

二孩政策，是中国实行的一种计划生育政策，规定符合条件的夫妇允许生育“二胎”。

因为是二孩政策，故第一胎为多孩时，不可生第二胎。

引发社会的诸多讨论主要集中以下几个方面：全面二孩政策与生育率的关系，是否会出现生育高峰；是否会减慢社会老龄化程度的速度，甚至出现扭转的局面；能否增加劳动人口，能否缓解若干年后劳动力的供需平衡，以及缓解家庭压力（减轻“421”家庭养老，减少失独家庭比例等）其他问题。

希望你们建立数学模型，就“二孩政策”对中国人口的影响进行研究，为有关政策和科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：
1.请选取合适的评价指标体系，量化全面二孩政策对中国人口的影响，建立中国人口的数学模型。

2.应用你们建立的人口模型进行预测，定量比较实施二孩政策前后一定时间段里对中国人口问题的影响。

3.根据你们的研究结果，从政府决策的角度，提出你们关于全面二孩政策配套实施手段的合理化建议，使得人口发展更加符合社会的进步，提高生育率，降低社会老龄化程度，增加劳动人口，以及促进其他医疗卫生的同步发展。

2016年四川工商学院第四届校内数学建模竞赛题目
（请先阅读“2016年四川工商学院第四届数学建模竞赛论文格式规范”）
C题：“二孩政策”问题
（本题来自2016年五一数学建模联赛）
多年来实施的严、紧计划生育政策对控制人口增长起到关键作用。

在优生优育政策的指引下，我国人口质量显著提高，但也带来了不利影响，生育率偏低、男女比例失衡、人口老龄化情况严重等问题。

2016年，在全国范围内放开二孩政策。

早在20年前，我国某些地区已经开始试点二孩政策。

例如：1985年以来，山西翼城一直是二孩政策的试点地区之一，那里既没有出现人口增长过快的问题，婴儿性别比也处于国际正常水平。

查阅相关材料并参考附件材料，建立数学模型，解决如下问题。

问题1：建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面性。

问题2：建立人口结构可持续发展的评价模型。

选取10个国内具有代表性的省（市、县），对这些地区的人口结构进行评价分级。

并结合你的模型给出当前A地区评价等级。

问题3：假设A地区不实行二孩政策，预测该地区未来20年的人口结构变化趋势；假设A地区实行二孩政策，给出二孩政策下最优出生率，使得该地区未来20年的人口结构更加合理。

问题4：二孩政策下，预测A地区未来10-20年按年龄划分的人口结构。

问题5：假如全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定的基础上预测A地区未来20年人口结构的变化趋势。

注：附件包括A地区分区户数、人口数，A地区分区人口自然变动，A地区主要年份人口数及构成，A地区出生、死亡、自然增长情况，A地区主要年份户数、平均人口及人口密度，A地区人口年龄分布情况等。

2015中国矿业大学徐海学院第十届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国矿业大学徐海学院数学建模竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们参赛选择的题号为（从A/B中选择一项填写）： B参赛队员(打印并签名) ：日期：2015 年12 月 2 日赛区评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：中国矿业大学徐海学院第十届数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由数学建模协会进行编号）：统一编号：国家正式面向全国放开生育二胎政策的相关问题摘要关键词：1一、问题重述国家正式面向全国放开生育二胎政策是为了解决我国的老龄化问题，从人口结构方面，大家可以从人口性别比例、年龄机构、出生率与死亡率、城镇化进程等方面选取合理的指标，建立国家人口可持续发展的评价指标体系。

反应人口可持续发展的指标要具有科学性、全面性、代表性，根据指标体系给出人口可持续发展定义，建立国家人口可持续发展的评价模型。

然后选取世界上具有代表性国家，对这些国家进行评价，并做出合理的等级分类，并分析我国当前等级。

找出我国现在人口发展中存在的问题，建立数学模型预测我国人口结构水平在哪一年更加合理，或是提出建议，并分析采取相应措施能够尽早实现可持续发展模式。

设计一个放开二胎政策解决问题。

本文通过建立数学模型量化解决二胎政策的相关问题。

二，问题分析1.1问题重要性分析二胎政策一般指二孩政策，二孩政策是中国实行的一种计划生育政策，指符合指定条件的夫妇允许生育“二胎”。

值得注意的是，因为是二孩政策，故第一胎为多孩时，不可生第二胎。

单独二胎政策的影响研究数学建模HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】“单独二胎”政策的影响研究数学建模“单独二胎”政策的影响研究数学建模摘要：本文根据2010年全国第六次人口普查数据建立了Leslie模型，在未实施“单独二胎”政策时假设2010年以后生育率不变，利用Leslie模型对我国人口数量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。

由于2014年实施“单独二胎”政策，所以将2014年的人口数据作为实施“单独二胎”政策后测算的初始数据，通过建立韦伯分布模型，对生育模式进行调整，实现对生育率的改变，可以实现对实施“单独二胎”政策后我国的人口总量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。

假设2020年实施“全面二胎”政策，根据Leslie模型预测的实施“单独二胎”政策后我国的人口数据，将2020年的人口数据作为实施“全面二胎”政策后测算的初始数据，通过建立的韦伯分布模型，改变生育率，可以实现对实施“全面二胎”政策后我国的人口总量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。

建模结果表明：未实施“单独二胎”政策，我国人口将在2022年达到人口最大值亿人，实施“单独二胎”政策后我国人口将在2024年达到人口最大值亿人，之后我国人口呈现急剧减少的趋势，但是根据人口预测，实施“单独二胎”政策后我国人口一直比未实施“单独二胎”政策的人口多，并且我国人口日益呈现老龄化，实施“单独二胎”政策前后，到2050年时老年人口比例已分别达到%和%，我国老龄化人口数量急剧增多，老龄化现象不断加重，虽然实施“单独二胎”政策相对未实施“单独二胎”政策能够减少老龄化人口比例，但是也无法避免老龄人口增多的问题，从而使得劳动人口减少；同时，实施“单独二胎”政策会导致男女性别比下降的趋势减缓，实施“单独二胎”政策前后，到2050年时性别比分别为：100和：100。

当我国2020年开始实施“全面二胎”政策后，预计在2029年我国人口达到最大值亿人，同时，实施“全面二胎”政策后我国儿童阶段人口，即0-6岁人口在2033年以后逐渐增多，少年阶段人口，即7-17岁人口在2041年后开始逐渐增多，青年阶段人口，即18-40岁人口在2030年后开始平稳增多，虽然中年阶段人口，即41-65岁人口2030年后呈现减少趋势，但是老年阶段人口，即66岁以后人口在2040年以后呈现逐渐减少的趋势，并且在实施“全面二胎”政策后60岁以上老年人口比例相对有所减小，2050年以内均稳定在30%以下，人口老龄化问题有所缓和，同时，人口性别比也在102~105之间，属于正常水平。

答疑解惑239以人口预测为例初试数学建模★纪秀浩本文研究“二孩”政策对我国人口发展的影响问题，对于预测未来30年人口数的问题，分别对“单独二孩”和“全部二孩”政策首先建立灰色预测模型，将近5年的人口数据做累加合成，得到近似指数规律的数据，然后建立leslie 模型，将用灰色预测模型算出来的数据代入leslie 模型中，得到leslie 矩阵，进而预测出未来30年我国的人口数；通过搜集中国统计局各个年龄段的结构比例以及老年人口占全部人口的比重，预测未来30年老龄化程度。

本课题是研究单独二胎和全面二胎对未来人口的影响，所以我们要用到最新的数据并对未来30年做一个预测，由于需要的数据很少，所以我们必须用已有的数据做一些预测，本次预测方法采用灰色模型矩阵来进行预测，灰色模型它的优点就在于根据已有的少量数据，对事物的发展规律做一个模糊性的描述，来预测后边未知的数据，当然在此之前我们还要把之前的数据进行一些累加，以弱化原始数据的影响，而且大大的减少了原始数据的随机性，从而呈现出比较明显的变化规律。

得到了一个初步的数据后，我们可以用Leslie 模型在MATLAB 的基础上编程求解，在图中呈现不开放二胎和单独二胎政策和全面二胎政策的一些发展趋势，并定量的分析两种政策下对未来国家总人口及老龄化的影响。

一、灰色GM（1，1）模型为了研究“二孩”政策对我国人口发展的影响问题，对于预测未来30年人口数的问题，通过搜集统计局近5年的数据人口[1]，分别对“单独二孩”和“全部二孩”政策首先建立灰色预测模型，将近5年的人口数据做累加合成，得到近似指数规律的数据，将已知的2006年至2010年出生人口性别比数据作为已知数据向量0x ，(0)125{(0),(0),,(0)}x x x x = ，先对五年的数据进行一次累加。

以减少对后边数据的影响，并得到新的向量表达式：1(1)(0) (1,2,,30),kk jj x xk ===∑ 令x为生成的新向量，(1)1230{(1),(1),,(1)}x x x x = ，在新向量x 的基础上建立灰色方程为(t)(1)dx cx v d t+= （1）式（1）为灰色一阶微分方程，一般记做(1,1)G M，其中,c v为未知参数。

重庆市人口老龄化现状及人口年龄结构的分析课程名称______________ 数学模型__________________________ 学院计算机学院年级2014级专业班计科5班学生姓名袁胜涛学号20144592 ____________ 开课时间2015 至2016 学年第二学期组员：20144592袁胜涛20144589刘心想20144611户维波袁胜涛：数据拟合 1、不清楚实际背是和对于原理完全没有多少认识的情;兄下的数据拟合： 根据数据的变化规律去找一个合适的函数来做拟台，比如可以通过直观的感觉设出函数 的结构。

其中可以根据我们常见的函数曲线来寻找适合数据点变亿的函数来做拟合。

2、多项式拟合： polyfi t 的调用格式：A=polyfit (X, Y, M) ； a 是系数，x 和堤数握点，m 是多项式的最高次；A ( 1)是多项 式的系数，A (2)是常数项得到系数；polyval 是求出多项式的对应值。

袁胜祷：数据拟台＜2)2、曲线拟合： lsqcurvefi t 调用格式：[a, resnorm, resi dual]=lsqcurvefi t (' F , aO, x, y) ; a 是待走系数，resmorm 是误差平方 和，‘residual 是各个数据点的误差，£位函数m 文件，&0位甜初值。

袁o ：关于优化问题冈旳q三个要素： 1 •决策变里 2、 目标函数 3、 约束条件 最优化问题分类： 1、 线性、非线性 2、 静态、动态 3、 整数与非整数 4、 随机与非随机 最优化数学模型分类： 1、 线性规划 2、 非线性规划 3、 二次规划 4、 整数规划 5、 多目标规划 6、 幻态规划冈恻冈删重庆市人口老龄化现状及年龄结构的分析摘要人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源分配、社会保障、社会稳定和城市活力。

所以对人口模型的研究起着越来越重要的意义，而且随着时代的进步，人民生活水平的提高，人均寿命逐渐提高，于此同时，人口老龄化现象也越来越严重，人口老龄化是当今世界人口发展的趋势，人口年龄结构的变化也正在广泛而深刻地影响着人类社会生活的各个方面。

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。

2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。

首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。

在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。

然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。

与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。

对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。

同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。

并做出了拟合函数0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。

2017年数创杯全国中学生数学建模挑战赛 B题
（请先阅读“数创杯全国中学生数学建模挑战赛论文格式规范”）全面放开二孩政策对人口影响的研究
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。

从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。

该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。

但另一方面，其负面影响也开始显现。

党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，之后又实施全面放开二孩政策。

试分析以下问题：
1.自2016年全面放开二孩政策，对人口增长是否有成效？
2.预测在现有的政策方面，未来5年、10年、30年人口的情况。

3.对于现有的人口政策，是否有必要进一步的调整，若有，请给出方案。

“单独二胎”政策的影响研究数学建模“单独二胎”政策的影响研究数学建模摘要：本文根据2010年全国第六次人口普查数据建立了Leslie模型，在未实施“单独二胎”政策时假设2010年以后生育率不变，利用Leslie模型对我国人口数量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。

由于2014年实施“单独二胎”政策，所以将2014年的人口数据作为实施“单独二胎”政策后测算的初始数据，通过建立韦伯分布模型，对生育模式进行调整，实现对生育率的改变，可以实现对实施“单独二胎”政策后我国的人口总量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。

假设2020年实施“全面二胎”政策，根据Leslie模型预测的实施“单独二胎”政策后我国的人口数据，将2020年的人口数据作为实施“全面二胎”政策后测算的初始数据，通过建立的韦伯分布模型，改变生育率，可以实现对实施“全面二胎”政策后我国的人口总量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。

建模结果表明：未实施“单独二胎”政策，我国人口将在2022年达到人口最大值13.898亿人，实施“单独二胎”政策后我国人口将在2024年达到人口最大值14.17亿人，之后我国人口呈现急剧减少的趋势，但是根据人口预测，实施“单独二胎”政策后我国人口一直比未实施“单独二胎”政策的人口多，并且我国人口日益呈现老龄化，实施“单独二胎”政策前后，到2050年时老年人口比例已分别达到37.3688%和34.913%，我国老龄化人口数量急剧增多，老龄化现象不断加重，虽然实施“单独二胎”政策相对未实施“单独二胎”政策能够减少老龄化人口比例，但是也无法避免老龄人口增多的问题，从而使得劳动人口减少；同时，实施“单独二胎”政策会导致男女性别比下降的趋势减缓，实施“单独二胎”政策前后，到2050年时性别比分别为101.0744：100和101.6886：100。

当我国2020年开始实施“全面二胎”政策后，预计在2029年我国人口达到最大值14.921亿人，同时，实施“全面二胎”政策后我国儿童阶段人口，即0-6岁人口在2033年以后逐渐增多，少年阶段人口，即7-17岁人口在2041年后开始逐渐增多，青年阶段人口，即18-40岁人口在2030年后开始平稳增多，虽然中年阶段人口，即41-65岁人口2030年后呈现减少趋势，但是老年阶段人口，即66岁以后人口在2040年以后呈现逐渐减少的趋势，并且在实施“全面二胎”政策后60岁以上老年人口比例相对有所减小，2050年以内均稳定在30%以下，人口老龄化问题有所缓和，同时，人口性别比也在102~105之间，属于正常水平。

2023华数杯数学建模c题思路（最新版）目录1.2023 华数杯数学建模 C 题背景及题目概述2.母亲身体指标和心理指标对婴儿影响的研究方法3.数据预处理方法4.回归分析方法及模型建立5.结果分析及影响程度的评估6.总结及建议正文2023 华数杯数学建模 C 题思路分析主要围绕母亲身体指标和心理指标对婴儿成长的影响展开。

题目要求通过分析附件中的数据，研究母亲的身体指标和心理指标如何影响婴儿的行为特征和睡眠质量。

本文将详细介绍解决该问题的思路和方法。

首先，我们要对题目进行深入理解。

2023 华数杯数学建模 C 题要求我们分析母亲身体指标和心理指标对婴儿的影响，从而探讨这些因素如何影响婴儿的成长。

这是一个经典的回归分析问题，我们需要建立一个数学模型来研究这些因素与婴儿行为特征和睡眠质量之间的关联性。

接下来，我们需要对数据进行预处理。

数据预处理是数据分析的重要环节，主要包括缺失值处理、分类变量编码等。

针对本题，我们需要对缺失值进行填充，如使用均值或中位数；对分类变量进行编码，如将婚姻状况转换为哑变量。

在数据预处理完成后，我们可以采用回归分析方法建立数学模型。

回归分析是一种用于研究因变量与自变量之间关系的统计方法。

在本题中，我们可以使用多个自变量（母亲的身体指标和心理指标）来预测因变量（婴儿的行为特征和睡眠质量）。

具体操作步骤包括：选择合适的回归模型，如线性回归模型；使用收集到的数据进行模型拟合，通过最小二乘法计算出回归系数和截距；根据回归系数的大小和正负号，评估母亲的身体指标和心理指标对婴儿的行为特征和睡眠质量的影响程度。

在得到回归分析的结果后，我们需要对结果进行详细的分析和解释。

通过分析回归系数的大小和正负号，我们可以评估母亲的身体指标和心理指标对婴儿的行为特征和睡眠质量的影响程度。

此外，我们还可以通过对模型进行优化和调整，提高模型的预测准确性。

总之，2023 华数杯数学建模 C 题的解题思路包括对题目的深入理解、数据预处理、回归分析方法的运用以及结果分析和解释。

摘 要中国是一个人口大国，人口问题与我国的经济发展等方面息息相关。

随着我国人口数量的不断变化，人口的老龄化问题也日益突显,政策的调整不可或缺。

从当初实行计划生育政策到逐步放开生育政策再到全面实行二孩政策，我国人口发展呈现了一些新特点。

本文旨在通过多种预测方法对“全面二孩政策”下的人口数量及其结构进行预测，筛选出了经济发展的指标，并分人口结构对经济发展的影响，结论如下：针对问题一，本文参考中国国家统计局等官方资料的数据统计出各年人口总数、自然增长率等数据，建立了logistic 模型，得出人口总数的变化公式，然后建立GM(1,1)预测模型，预测2016年的人口总数，再利用SPSS 进行回归、曲线估计，得出最为符合的方程式，再利用MATLAB 函数拟合工具箱对所得数据进行拟合。

预测出2017-2030年间人口先增后减，在2021年达到峰值。

针对问题二，通过建立BP 神经网络模型，利用GM(1,1)灰色预测处理人口结构数据得到训练及测试数据集，将数据BP 神经网络算法进行多次训练，最终得到具有相当精度的稳定预测结果。

提取相当数量的经济指标并对其进行主成分分析降维处理，之后对主要经济指标及人口结构指标进行多元回归分析得到2020-2030年人口结构对经济发展的影响。

针对问题三，关键词：灰色预测 BP 神经网络 Leslie 人口结构预测模型问题假设1.将我国看做一个封闭系统，没有人口的迁入和迁出2.人口增长只与人口基数、生育率、死亡率等有关3.没有大规模战争及瘟疫等传染性疾病4.假设短期内没有外来物种对人类生存造成影响5.假设所有数据均为准确数据6.假设2050年前医疗水平和科学技术不会对人类的死亡率、出生率造成影响模型符号说明： r : 人口自然增长率 x ：总人口数0x ：初始年份的人口数量t ：时间)()0(k x ：灰色预测的原始序列 )(ˆ)0(k x：灰色预测的原始数列预测值 ij x ：第i 个指标的第j 个数据i d ：第i 岁的死亡率i b ：第i 岁的生育率问题一 模型建立首先，我们建立了logistics 模型，具体如下)0(x x rxdtdx == 其次，建立GM(1,1)预测模型GM(1,1)是一阶微分方程模型，其形式为：u ax dtdx=+ 离散形式：u k x a k x =+++∆))1(())1(()1()1(预测公式：a u e a u x k xka ˆˆˆˆ)1()1(ˆˆ)1()1(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+- 由导数可知：tt x t t x dt dx t ∆-∆+=→∆)()(lim0 当t ∆很小并且取很小的1单位时，则近似的有：txt x t x ∆∆=-+)()1( 写成离散形式：))1(()()1()1(+∆=-+=∆∆k x k x k x tx由于tx ∆∆)1(涉及到累加列)1(x 的两个时刻的数值，因此，)()1(i x 取前后两个时刻的平均代替更为合理，即将)()(i x i 替换为)]()1([21)1().,...,3,2()],1()([21).,...,3,2()],1()([21)1()1()1()()()()()(k x k x k x n i i x i x x n i i x i x i i i i i ++=+=-+==-+))1(()()1()1(+∆=-+=∆∆k x k x k x txu k x a k x =+++∆))1(())1(()1()1()]()1([21)1()1()1()1(k x k x k x ++=+整理可得 u k x k x a k x+++-=+))]1()((21[)1()1()1()0(表示为矩阵形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯-+-⋯+-+-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯u a n x n x x x x x n x x x 111)]1()([21)]2()3([21)]1()2([21)()3()2()1()1()1()1()1()1()0()0()0( 不妨令T n x x xy ))(),3(),2(()0()0()0(，⋯=令⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯-+-⋯+-+-=u a U n x n x x x x x B ,111)]1()([21)]2()3([21)]1()2([21)1()1()1()1()1()1( 则y B B B ua U BU Y T T 1)(ˆˆˆ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==，模型求解1.对logistics 模型进行求解 得到总人口变化公式：rte x x 0= （0x 为初始年份人口数，21≥t ）2.利用GM （1,1）模型，根据1996-2015年中国总人口数据，对2016年总人口数进行预测。