数学建模 人口模型 人口预测

数学建模在人口增长中的应用人口增长一直是全球面临的重要问题之一。

面对人口的迅速增加，我们需要寻找有效的方法来预测和控制人口的增长趋势。

数学建模作为一种重要的工具，可以帮助我们分析和理解人口增长的规律，并提供科学的解决方案。

1. 人口增长模型人口增长可以使用不同的数学模型来描述和预测。

其中，最常用的人口增长模型之一是指数增长模型。

指数增长模型假设人口增长的速度与当前人口数量成正比。

简单来说，人口数量每过一段时间就会翻倍。

这种模型可以用以下公式表示：N(t) = N(0) * e^(rt)其中，N(t)是时间t时刻的人口数量，N(0)是初始人口数量，r是人口增长率，e是自然对数的底数。

2. 人口增长趋势预测利用指数增长模型，我们可以根据过去的人口数据来预测未来的人口增长趋势。

通过对已有数据进行拟合和分析，可以确定合适的增长率，并利用该增长率来预测未来的人口数量。

除了指数增长模型，还有其他一些常用的人口增长模型，如Logistic模型和Gompertz模型。

这些模型考虑了人口增长的上限和减缓因素，更符合实际情况。

3. 人口政策制定数学建模不仅可以帮助我们预测人口增长趋势，还可以为人口政策的制定提供支持。

通过建立人口增长模型，我们可以模拟不同的政策措施对人口增长的影响。

例如，我们可以模拟采取计划生育政策后的人口增长情况，评估政策的有效性和可行性。

此外，数学建模还可以用于评估不同人口政策的长期影响。

通过引入更多因素，如医疗水平、经济发展和教育水平等，我们可以建立更为复杂的人口增长模型，从而更全面地评估政策的效果和潜在风险。

4. 人口分布和迁移模型除了人口增长模型，数学建模还可以用于研究人口分布和迁移的模型。

通过建立人口分布模型，我们可以分析不同地区人口的分布规律和变化趋势。

这些模型可以为城市规划、资源配置和社会发展提供重要参考。

在人口迁移方面，数学建模可以帮助我们研究人口的流动和迁移规律。

例如，我们可以建立迁移网络模型来描述不同地区之间的人口流动情况，从而预测人口迁移的趋势和影响因素。

数学模型在人口预测中的应用一、引言随着社会发展和经济不断发展，人们关注的焦点从过去的物质财富转向了社会福利和人口。

因此，在各国政府与经济学家的共同努力下，人口研究成为了当前最为热门的研究方向之一，而数学模型在人口预测中的应用也成为了最有效的工具之一。

二、人口模型与预测的基本知识1. 人口模型的分类基于不同的人口研究方向以及数据来源，人口模型分为两大类：（1）规模模型，又称为数量模型，主要用于研究整个社会群体的总量和增量，通常采用的是统计学的模型。

（2）结构模型，又称为质量模型，主要用于研究不同人口群体的不同性质，包括年龄、性别、收入、教育程度等等，通常采用的是社会学、人口学的模型。

2. 人口预测的方法由于人口研究中涉及数据较多、个体特征较为复杂，所以需要采用一些高效的数学模型预测人口的变化情况。

现在主要采用以下三种方法：（1）趋势分析法，即通过对历史趋势的分析来预测未来人口变化的趋势。

（2）卡尔曼滤波法，该方法主要适用于利用时间序列数据来预测未来人口变化。

（3）灰色模型法，该方法主要适用于在短期内预测人口变化，特别是在经济快速发展的情况下。

三、数学模型在人口预测中的应用范围1. 人口数量的预测在人口数量的预测中，数学模型通常采用的是指数增长模型、线性回归模型或者混沌理论等等，通过这些方法可以预测未来人口数量的变化趋势以及增长率的评估。

2. 人口结构的预测在人口结构的预测中，数学模型通常采用的是多元回归模型、模糊分类模型或者集成模型等等，通过这些方法可以预测未来不同年龄段和性别的人口数量，为政府和社会提供更详实的人口信息和规划建议。

3. 人口迁移的预测在人口迁移的预测中，数学模型通常采用的是马尔可夫模型、神经网络模型或者空间计量模型等等，通过这些方法可以预测不同地区的人口迁移规模和趋势，为地区经济建设和发展带来更多的启示和思路。

四、数学模型在人口预测中的局限性数学模型虽然在人口预测中有很多的优点，特别是在数据处理、预测精度等方面，但是也存在着一些局限性，如对数据的敏感度较高，对于中途的误差难以纠正，同时还需要大量的数据支撑和调整，这些也对数学模型在人口预测中的应用造成了一定的制约。

数学建模———关于人口增长的模型摘要：本文讨论了人口的增长问题，并预测出了2010、2020年的美国人口。

首先，我们给出了两种预测方法：第一，在假定人口增长率不变的情况下，建立指数增长模型；第二，假定人口增长率呈线性下降的情况下，建立阻滞增长模型。

对两种模型的求解，我们引入了微分方程。

其次，为了选择一种较好的预测方法，我们分别对两种模型进行了检验和讨论。

先列图表对预测值与真实值进行比较，然后定性的对模型进行讨论，最后一个阶段选择绝对误差、均方差和相关系数对两个模型的优劣进行定量的评价，选出最好的预测方法。

一、 问题的提出：人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较为准确的预报，是有效控制人口增长前提，现根据下表给出的近两百模型一（指数增长模型）1、模型的提出背景：我们对所给的数据进行了认真仔细的分析之后，对其进行处理：将年份进行编号（i X ），人口数量计为（i Y ），以i X 为横坐标，以i Y 为纵坐标，建立直角坐标系。

然后将表格中所给的数据绘在直角坐标系中附表A ，我们发现这些点大体呈指数增长趋势固提出此模型。

附图A2、基本假设：人口的增长率是常数增长率——单位时间内人口增长率与当时人口之比。

故假设等价于：单位时间人口增长量与当时人口成正比。

设人口增长率为常数r 。

时刻t 的人口为X(t),并设X(t)可微，X(0)=X O由假设，对任意△t>0 ，有)()()(t rx tt x t t x =∆-∆+即：单位时间人口增长量=r ×当时人口数当△t 趋向于0时，上式两边取极限，即：o t →∆lim)()()(t rx tt x t t x =∆-∆+ 引入微分方程：)1( )0()(0⎪⎩⎪⎨⎧==x x t rx dtdx3、模型求解： 从（1）得rdt xdx= 两边求不定积分：c rt x +=ln∵t=0时0x x =，∴C x =0lnrt e x rt x x 00ln ln ln =+=∴rte x t x 0)(= (2) 当r>0时.表明人口按指数变化规律增长.备注； r 的确定方法：要用（4.2）式来预测人口,必须对其中的参数r 进行估计: 十年的增长率307.0ln 9.33.5==r,359.1307.0=e,则(2)式现为: t t x )359.1(9.3)(⨯=4、结论：由上函数可预测得:2010的人口为x(22):x(22)=3325.772020的人口为x(23):x(23)=4519.735、检验：根据所建立的指数模型预测1790以后近两百年的美国人口数量,在此6、模型讨论：由表可见，当人口数较少时，模型的预测结果与实际情况相差不大（不超过5%）。

数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。

数学建模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。

首先，中国人口增长的情况是众所周知的。

随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的人口增长率逐渐放缓。

根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为0.35%。

根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。

在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。

指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t)其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长率，e表示自然对数的底数。

利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。

但要注意的是，由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。

因此，在进行人口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。

另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。

人口结构反映了一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。

中国的人口结构表现为老龄化趋势和少子化现象。

根据国家统计数据，中国的老龄化人口比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。

这种人口结构的变化将对中国的社会、经济等多个方面产生深远的影响。

为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。

人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。

通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。

总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。

中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。

人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。

因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。

本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。

方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。

这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。

通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。

建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。

常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。

在本文中，我们以Logistic增长模型为例。

Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。

Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。

参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。

参数估计可以通过拟合历史数据来完成。

常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。

模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。

为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。

如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。

预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。

通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。

例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。

结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。

关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口一题目：请在人口增长的简单模型的基础上。

" （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型；" （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证；" （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测；" （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。

二摘要：本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。

首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。

并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。

按照这个假设，。

用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。

画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。

做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。

当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。

用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。

按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。

三问题的提出1． Malthus模型英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。

设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。

Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。

中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立一次线性回归模型, 灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。

考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：单位：（万人）其中加权系数为：,其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为分组长度方式预测短期和长期人口增长，然后对人口模型进行了改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。

在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。

而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。

而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。

准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。

2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。

例如，中国人口预期寿命约为70 岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50 年，短期可以是5 年、10年或20 年。

根据2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。

实验一 人口模型与混沌实验目的1.了解Logistic 模型的基本概念。

2.了解的1(1)n n n x rx x +=-分叉和混沌现象。

3.学习、掌握MATLAB 软件有关命令。

实验步骤及结果1． 根据离散Logistic 模型)t (x )x )t (x (r )t (x x )t (x )t (x m -+=+=+11∆t=0,1,2,…，预测出2005-2011年我国的人口总数，其中r =0.029,=m x1950838861。

实验结果如下图所示：r =0.029,=m x 19508388612. 讨论简化的logistic 迭代方程))t (x )(t (rx )t (x -=+11，对于不同的r 和x0观察数列的收敛情况，分别给出t-x 坐标系下图形。

当x(1)=0.4,r 分别为0.7,1.5,3.2时实验结果如下图所示：3、绘制Feigenbaum 图过程：为了观察r 对迭代格式))t (x )(t (rx )t (x -=+11的影响，将区间（0,4]以步长r ∆离散化。

对每个离散的r 值进行迭代，忽略前50个迭代值，把点5152100(,),(,),,(,)r x r x r x 显示在坐标平面上。

实验结果如下：实验代码：1.x=[2005:1:2011];y(1)=126743;r=0.029;k=1950838861;for i=1:11y(i+1)=y(i)+r*(1-y(i)/k)*y(i); endplot(x,y(6:12),'+');hold on2.x=[1:19];y(1)=0.4;r=3.2;for i=1:18y(i+1)=r*(1-y(i))*y(i);plot(x(i),y(i),'+');hold onendxlabel('t');ylabel('x');title('r=3.2,x(1)=0.4')3．for r=[0.005:0.005:4]x(1)=0.6;t=linspace(r,r,100);for j=1:99x(j+1)=r*x(j)*(1-x(j));endhold onplot(t,x,'r+','markersize',0.5); endxlabel('t');ylabel('x');title('r(0,4),x(0.6)')。

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。

2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。

首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。

在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。

然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1)灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。

与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。

对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。

同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。

并做出了拟合函数0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。

数学建模-人口增长模型人口增长模型是一种基于数理统计学方法的计算机模型，用于描绘全球各地的人口增长情况。

人口增长模型能够预测人口数量、年龄分布、死亡率、出生率、移民等方面的变化趋势，为社会规划带来指导性的建议，具有很高的实用价值。

本文将从多个方面来探究人口增长模型。

一、人口增长的三个阶段第一阶段：原始社会阶段，这个时期的人口增长缓慢。

由于食物水平低下和医疗条件落后，死亡率非常高，而出生率仍然很高。

第二阶段：传统社会阶段，人口增长迅速。

由于改进了农业技术、医疗技术以及水、电、煤等基础设施建设的改善，死亡率降低，但出生率仍然很高。

第三阶段：现代社会阶段，人口增长开始放缓。

由于生育规律的改变，人们生育晚、生育次数减少，导致出生率下降。

另一方面，医疗技术和生活水平的提高，使得人们的寿命增加，死亡率下降。

人口增长模型是一种以数学为基础、能够预测人口增长变化趋势的计算机模型。

它解决了传统的统计分析方法难以预测未来人口增长趋势的问题，方便了研究人口增长对于社会经济发展的影响。

目前，常用的人口模型有四种：1.经验模型：该模型主要是针对已有数据进行平衡分析，所以只能反映人口变动的历史趋势，难以预测未来人口变化。

2. 非参数回归模型：它又称为核回归模型，它是一种无参数模型，可以从数据本身中学习出应该如何比较好地去拟合数据，因此预测效果相较于经验模型提高了不少。

3. 参数回归模型：这种模型较为复杂，它基于特定的模型，通过拟合已有的数据，建立一个完整的模型，目的是预测新的数据变化趋势。

4. 知识驱动模型：该模型结合了经验模型和参数回归模型的基本特点，它将专家的知识与历史数据相结合，通过精细化的调整，建立能够反映人口增长趋势的模型。

该模型可广泛应用于国家人口预测、社会福利计划等领域。

人口增长有其基本的规律，这些规律可以帮助我们更好地了解和解决人口问题。

1.现代社会阶段的人口增长趋势是死亡率下降，而出生率下降，且死亡率的下降速度比出生率的下降速度快。

人口模型与预测摘要人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题，作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的，由于人口基数大，尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策，人口的增长依然很快，巨大的人口压力给我国的社会、政治、经济、医疗、就业等带来了一系列的问题。

因此，研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。

我们经常在报刊上看见关于人口增长的预报,说到本世纪末，或到下世纪中叶，全世界(或某地区)的人口将达到多少亿。

你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字上长有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口模型计算的结果。

人类社会进入20世纪以来,在科学技术和生产力飞速发展的同时,世界人口也以空前的规模增长。

人口每增加十亿的时间,由一百年缩短为十二三年.我们赖以生存的地球,已经携带着它的60亿子民踏入21世纪.长期以来,人类的繁殖一直在自发地进行着,只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化,人们才猛然醒悟,开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律，以及如何进行人口控制等问题本文建立两个模型（1）中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（2）中国人口的Logistic模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

而且利用MATLAB图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线和两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。

关键词指数增长模型Logistic模型MATLAB软件人口增长预测1 问题的提出下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。

要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（2）建立中国人口的Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。

答疑解惑239以人口预测为例初试数学建模★纪秀浩本文研究“二孩”政策对我国人口发展的影响问题，对于预测未来30年人口数的问题，分别对“单独二孩”和“全部二孩”政策首先建立灰色预测模型，将近5年的人口数据做累加合成，得到近似指数规律的数据，然后建立leslie 模型，将用灰色预测模型算出来的数据代入leslie 模型中，得到leslie 矩阵，进而预测出未来30年我国的人口数；通过搜集中国统计局各个年龄段的结构比例以及老年人口占全部人口的比重，预测未来30年老龄化程度。

本课题是研究单独二胎和全面二胎对未来人口的影响，所以我们要用到最新的数据并对未来30年做一个预测，由于需要的数据很少，所以我们必须用已有的数据做一些预测，本次预测方法采用灰色模型矩阵来进行预测，灰色模型它的优点就在于根据已有的少量数据，对事物的发展规律做一个模糊性的描述，来预测后边未知的数据，当然在此之前我们还要把之前的数据进行一些累加，以弱化原始数据的影响，而且大大的减少了原始数据的随机性，从而呈现出比较明显的变化规律。

得到了一个初步的数据后，我们可以用Leslie 模型在MATLAB 的基础上编程求解，在图中呈现不开放二胎和单独二胎政策和全面二胎政策的一些发展趋势，并定量的分析两种政策下对未来国家总人口及老龄化的影响。

一、灰色GM（1，1）模型为了研究“二孩”政策对我国人口发展的影响问题，对于预测未来30年人口数的问题，通过搜集统计局近5年的数据人口[1]，分别对“单独二孩”和“全部二孩”政策首先建立灰色预测模型，将近5年的人口数据做累加合成，得到近似指数规律的数据，将已知的2006年至2010年出生人口性别比数据作为已知数据向量0x ，(0)125{(0),(0),,(0)}x x x x = ，先对五年的数据进行一次累加。

以减少对后边数据的影响，并得到新的向量表达式：1(1)(0) (1,2,,30),kk jj x xk ===∑ 令x为生成的新向量，(1)1230{(1),(1),,(1)}x x x x = ，在新向量x 的基础上建立灰色方程为(t)(1)dx cx v d t+= （1）式（1）为灰色一阶微分方程，一般记做(1,1)G M，其中,c v为未知参数。

数学建模⼈⼝发展预测基于BP神经⽹络模型的⼈⼝发展预测摘要针对问题⼀，⾸先基于⼈⼝普查统计数据，根据灰⾊预测理论，建⽴了⼀级的灰⾊预测模型，再将历次我国⼈⼝普查的数据带⼊模型，即可以预测到未来⼀段时间内我国的⼈⼝数量。

所得结果为我国总⼈⼝将于2020年、2030年、2040年、2050年分别达到140329、145732、149052、156369万⼈。

关键词⼀、问题重述⼈⼝是⼈类社会存在和发展的前提，是社会⽣活的主体。

⼈既是⽣产者，也是消费者，⼈⼝的性别、年龄、职业、民族、地区、⽂化教育以及其他社会构成对社会与经济等⽅⾯的可持续协调发展具有重要作⽤。

请查阅我国历次⼈⼝普查的数据，通过数学建模的⽅法研究下⾯问题：1、预测我国的⼈⼝发展情况。

2、预测我国劳动⼒⼈⼝及⽼年⼈⼝⽐例的发展情况。

3、根据前⾯两问的预测对我国的⼈⼝政策提出合理性建议。

⼆、问题分析对于问题⼀，⾸先分析中国⼈⼝发展的特点，得出影响中国⼈⼝增长的主要因素，即：⽼龄化程度加速、出⽣⼈⼝性别⽐持续升⾼，以及乡村⼈⼝城镇化。

中国⼈⼝增长模型同时受到环境、社会、经济等诸多不确定因素的影响和制约，适宜采⽤灰⾊预测模型对我国⼈⼝发展进⾏预测。

最后，由于⼈⼝数与出⽣率、死亡率及城镇化速度之间的联系，初步采⽤GM(1.1)模型，运⽤MATLAB最⼩⼆乘拟合，从⽽预测出我国的⼈⼝发展情况。

对于问题⼆，对于问题三，基于问题1、2，综合考虑影响中国⼈⼝增长的因素，作出我国⼈⼝政策的合理性建议。

三、模型假设1、假设在未来相当长的⼀段时间内中国国内不会出现使⼈⼝数量锐减的疾病以及⾃然灾害。

2、假设在未来相当长的⼀段时间内中国国内政策及环境保持稳定。

3、假设本问题所使⽤的数据均真实有效，且有统计分析价值。

4、假设当年龄⼤于等于六⼗五岁时为步⼊⽼龄阶段。

5、假设⼀年到五年为短期，⼗年以上为中长期。

四、符号系统五、模型的构建与求解5.1模型⼀⾸先基于我国⼈⼝历次普查数据（表1），根据灰⾊预测理论，建⽴了⼀级的灰⾊预测模型，最后预测⼈⼝未来的变化趋势。

数学与计算科学学院实验报告实验项目名称人口预报所属课程名称数学模型实验类型综合型实验日期班级信计1001班学号201053100127姓名徐超成绩129207 129735 130137）得人口预测方程：0.022552ˆ()176060.7575988.75t Xt e -=- 将各个年份分别代入上面的方程即得各个年份的人口数据预测值，然后将其分别与实际值比较，并计算出其误差.实际值与预测值的比较图[1］该模型对于中短期的人口预测，所得结果较为准确,大部分预测数据与实际数据的误差率都在2%以内，较好地估计出了最近几十年的人口数量。

根据我们的模型所预测出的结果，到本世纪中叶我国的人口数量将超过15亿，但是根据国内的本课题专家研究，随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，可以预测我国的总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14。

5亿人,2033年前后达到峰值15亿人左右，即我国人口的上限不会超过15亿人。

这一结论与我们的模型所得到的数据有所出入。

于是我们将模型进行改进,选择在长期预测方面比较精准的模型(2)Logistic 人口模型来求解. B 、模型（2）这个问题是典型的伯努利方程初值问题，其解为：()-(-)01(-1)0w mw t t t w m ew μ=+分析上式可知：(1）当t →∞时，()m w t w →,即无论人口初值如何随着时间推移而变化，人口总数总是趋向于一个确定的值m w ；（2)222(1)md w wdt w μ=-，所以当人口达到极限值的一半2m w 时，属于加速增长，超过一半属于减速增长，但是增长率仍为正的，并且其增长率随时间的增加而减少。

根据1981年~2005年的全国人口统计数据，利用计算机Matlab 编程得，0.0422μ=，150000Wm =从而得到全国总人口数的Logistic 模型方程为：0.0422(1981)150000()1500001(1)100072t w t e --=+-利用该模型对1981年～2005年的人口数据进行检验并对2006年～2050年的人口数据进行预测。

数学建模在人口统计学中的应用人口统计学是研究人口数量、结构和变动等方面的学科，它对于社会发展、经济增长以及政策制定都具有重要意义。

而数学建模则是利用数学模型对现实问题进行描述、分析和预测的一种方法。

本文将介绍数学建模在人口统计学中的应用，并探讨其对人口问题的解决和决策制定的重要性。

一、人口增长模型人口增长是人口统计学中的一个核心研究内容，数学建模可以帮助我们理解和预测人口增长的趋势。

常见的人口增长模型有指数增长模型、Logistic增长模型等。

指数增长模型假设人口增长速率与当前人口数量成正比，可以用如下的微分方程来描述：$$\frac{dN}{dt} = rN$$其中，N表示人口数量，r表示人口增长率。

利用这个模型，我们可以预测未来人口数量的变化趋势，从而为人口规划与管理提供依据。

二、人口结构模型人口结构指的是不同年龄、性别和种族等群体在人口总数中所占的比例和分布情况。

人口结构模型可以帮助我们分析和预测不同人口群体的变化趋势，从而为社会政策制定提供科学依据。

其中，常见的人口结构模型有Alvarez-Mathieson模型和Lee-Carter模型等。

Alvarez-Mathieson模型基于生态位模型，通过设定生育率、死亡率和迁移率等参数，来预测不同年龄和性别群体的人口数量。

这种模型可以帮助我们评估不同年龄段人口对经济、教育、医疗等方面的需求，为社会资源的分配提供依据。

Lee-Carter模型则是基于周期性的波动来描述人口结构变化的。

通过将人口死亡率和出生率等数据作为输入，可以预测未来不同年龄群体的人口数量。

这种模型在养老金制度、医疗保健等方面的政策制定中有着重要的应用价值。

三、人口流动模型人口流动是指人口从一个区域或国家向另一个区域或国家的迁移和流动。

人口流动模型可以帮助我们分析和预测人口迁移的趋势，为政策制定提供参考。

常见的人口流动模型有迁移概率模型和重力模型等。

迁移概率模型主要使用迁移率数据来预测人口流动的规模和方向。

全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-中国人口预测模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。

认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。

本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。

对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。

我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。

关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (3)第五部分模型的建立与求解 (3)模型一 (3)模型二 (8)模型三 (12)第六部分对模型的评价 (14)第七部分参考文献 (15)第八部分附表 (15)一、问题重述人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。

具体问题如下：从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。

二、 模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国；3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响；4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。

5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。

如何预测中国人口增长——胡海滔、纪从威、张新干一．问题的提出中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

根据中国1982~1998年的人口统计数据，取1982年为起始（t=0），1982年的人口101654万人，人口自然增长率为14%，以36亿作为我国人口的容纳量，试建立一个较好的人口数学模型并给出相应的算法和程序，并与实际人口进行比较。

二．模型假设(1)x(t)表示t时刻我国人口总数，我们将x(t)看成t的连续函数；(2)对一个国家而言，迁入和迁出人数相对很少，故略去迁移对人口变化的影响，即人口数量变化仅与出生率和死亡率有关；(3)每一社会成员的死亡与生育水平相同，即人口死亡率与出生率之差与人口总数成正比。

三．符号说明t:统计总人口数量的时间；()t x：t时间的总人口数；X：初始时候的总人口数，即1982年的总人口数；r：人口自然增长率；x：自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量。

m四．模型建立模型：指数增长模型（马尔萨斯模型）1.模型建立：记t 时刻的人口为()t x ,当考察一个国家的人口时，()t x 为一个很大的整数。

利用微积分这一数学工具，将()t x 视为连续、可微函数。

记初始时刻（t=0）的人口为0X 。

假设人口增长率为常数r ，即单位时间内()t x 的增量等于r 乘以()t x .考虑到t 到t t ∆+时间内人口的增量，显然有：t t rx t x t t x ∆=-∆+)()()( （1）令0→t ，得到()t x 满足微分方程rx dtdx= ， 0)0(x x = 于是X （t ）满足微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0()()(X x t rx dtt dx （2） 2.模型求解：解得微分方程（2）得：X （t ）=0X )(0t t r e - （3）表明：∞→t 时，)0(>∞→r x t1982年人口自然增长率r 为14‰，1016540=X为了能对比Malthus 模型计算的长期值和实际值，取1982~2005年数据：根据Malthus模型，用Matlab计算1982~2005各年的人口总数，程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005]; t0=1982;x=10.1654*exp(0.014*(t-t0));xformat short计算结果：x =Columns 1 through 1410.1654 10.3087 10.4541 10.6014 10.750910.9025 11.0562 11.2121 11.3701 11.5304 11.693011.8578 12.0250 12.1946Columns 15 through 2412.3665 12.5408 12.7176 12.8969 13.078813.2632 13.4501 13.6398 13.8321 14.0271用Matlab软件将计算值与实际人口总数进行对比：程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998];x=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 115817 119850 121121 122389 123626 124810];plot(t,x);hold ony=[101654 103087 104541 106014 107509 109025 110562 112121 113701 115304 116930 118578 120250 121946 123665 125408 125408];plot(t,y,'r*');legend('实际值','预测值');hold offxlabel('年份');ylabel('总人口数');title('模型计算值与实际值对比');grid;19801985199019952000200511.051.11.151.21.251.31.351.41.455年份总人口数模型计算值与实际值对比3.结果分析从1982年起在较短的一段时间内（1982~1995）用Malthus 模型计算的值与实际人口总数很接近，相对误差均在1%以下。

数学建模人口模型人口预测关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。

2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic、灰色预测、等方法进行建模预测。

首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。

在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。

然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了 GM(1,1)灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。

与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。

对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。

同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。

并做出了拟合函数0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。