数学建模计划生育分析讲解学习

计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响数学建模A题封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： A组别：本科生参赛队员信息(必填)：参赛学校：封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3A题：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素，本文研究了深圳市人口特征，采用灰色预测模型、logistic模型、leslie矩阵以及熵权法建立预测模型，给出合理的预测方案，进而说明人口特征的现状和计划生育新政策的调整对于人口数量、结构的影响，以及通过延迟退休年龄进一步缓解老龄化趋势。

虽然生育政策的完善和调整是以育龄夫妇的孩子数量和结构为政策依据，但要分析政策变动对出生人口规模的影响必须对生育水平、育龄妇女、孩次结构与人口规模、育龄夫妇的个人独生情况、婚姻状况和生育意愿进行全面地分析和深入地研究。

目前通用的人口分析模型和人口分析方法无法完全满足这一研究任务的需要，所以本文考虑通过深圳市现阶段对人口的预测，针对人口老龄化、延迟退休年龄对未来社会的影响。

本文着重考虑以下几个问题：根据对于深圳市年末常住人口及其他人口数据的变化特征；预测深圳市人口数量和结构的发展趋势；通过对深圳市人口老龄化的研究来说明“单独二孩”政策、计划生育政策调整的必要性。

我们首先对深圳市2001-2010年的人口普查数据进行处理，借助Matlab软件，分析了近十年的人口数量与人口结构的发展变化趋势。

采用灰色预测模型与logistic模型预测了深圳市未来十年的人口数量，鉴于两种模型的精度等级都为一级，故利用熵权法选取合适的加权系数，通过加权更好的反应总体的人口数量变化，通过人口发展的趋势来发表自己对深圳市实施计划生育新政策的的看法和意见。

二 １二
：０ ． ４ ７ ． 且 通 过 大 量 数 据 表 明 ， 出生
必 要 求 出各 年 龄段 女性 人 １ ： ３ 占 总 人 口的 比重 ． 通 过 各 年 龄 段
的年 龄 别 生 育 率 和 存 活 率构 造 Ｌ ｅ ｓ ｌ ｉ ｅ矩 阵 ．从 而 预测 了 中 长
期 人 口未 来 发 展 趋 势 ．
二、 基 本假 设 与 符 号 说 明
婴儿的死亡率很低， 我们假设ｄ ＝ ０ ． ０ ２ ， ｓ ： 为第ｉ 个年龄段
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６Байду номын сангаас ６ ｚ ６ …
Ｆ 。
６
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ｆ 一） 基 本 假 设 （ １ ） 假 设 各 年 龄 段 的 男 女 性 别 比相 等且 均 等 于 总 男 女 性 别 比： （ ２ ） 假 设 重 庆 市 各 年 龄 段 的死 亡 率 和 年 龄 别 生 育 率 与 全 国水 平 相 等 ； （ ３ ）假 设 总 男 女 性 别 比 不 随 时 间 变 化 ： （ ４ ） 假 设 不 考 虑 迁 入 迁 出和 城 乡 差 异，
一
会环境是稳定 的， 即ｄ Ｉ （ ￡ ） 、 ｄ ｏ ｏ （ ｆ ） 、 ｂ ｉ （ ｔ ） 、 ｃ （ ｔ ） 、 ｈ ｉ （ ￡ ） 与ｔ 无 关。 用
ｒ （ ｔ ） 表示第 ｔ 年第 ｉ 个年龄段的女性人数， 表示第 ｉ 个年龄
段女性人口 死亡率： ： ＋ ｌ （ ｔ ＋ １ ） ＝ （ １ 一 ｄ ｉ ） ： （ ￡ ） ．
实施 “ 单独 二孩” 政策后 ， 总 和 生 育 率 发 生 改 变． 设 生 二 胎 的 女 性 总 和 生 育 率 为 （ 卢 为 常数 ， 卢 ， ＝１ ． ６ ） ， 不 生 二 胎 的 女性 总和 生 育 率 为 卢 （ 卢 ： 为常数 ， 』 ９ ２ ＝１ ． １ ７ ） ． 因此第 ｉ 年 龄

数学建模计划生育分析数学建模实践报告题目：计划生育政策的分析学生姓名1：陈佳俊学号1：201420320102学生姓名2：肖骁学号2：201420320207学生姓名3：徐文晗学号3：201420320209专业：信息与计算科学指导教师：刘唐伟、胡康秀、徐德华、许志军老师2016年5月10日摘要近年来，我国人口增长趋势持续走低，相关部门针对有可能存在的问题提出了一系列新的人口政策。

本文主要通过建立模型研究一孩政策、单独二孩和全面二孩政策对我国人口增长的影响，为此主要建立了三个模型。

模型一是根据历年数据运用Logistic人口阻滞增长模型模型，对2013年至2030年的各年份中国总人口和增长率进行预测。

模型二为假设国家不采用单独二孩政策而直接在2013年推行全面二孩政策，利用如今开放全面二胎后有生二胎意愿的育龄妇女数量做出2013年至2030年的预测模型。

模型三利用已知数据建立仅采用单独二胎政策的人口增长模型。

最后，分别对模型一，模型二和模型三进行分析讨论“单独二孩”和“全面两孩”政策对人口的影响。

1.问题的提出与分析1.1 问题的提出新中国成立后，经济恢复，社会安定，医疗条件改善，人民生活水平提高，死亡率大幅下降，外加政府提倡人多力量大鼓励生育，人口快速增长，从建国初期的 5.4 亿人迅速增加到 1970 年的 8.3 亿人，人民群众在衣食住行等方面的困难日益突出，给经济社会发展带来了沉重压力。

为控制人口过快增长，1980年党中央发表《关于控制我国人口增长问题致全体共产党员和共青团员的公开信》，提倡一对夫妇生育一个子女，1982 年，计划生育被确定为基本国策，并写入《宪法》之后，国家根据人口与经济社会发展的形势，不断调整完善计划生育政策。

而近年来，一孩政策的弊端越来越明显，国家统计局在1999年10月已经宣布中国进入了一个老龄化的社会，外加出生婴儿性别比的持续偏高，导致生育率下降过快。

国家不得不推行新的计划生育政策。

计划生育政策调整对人口影响的研究摘要本文讨论了计划生育政策调整对人口的影响，通过建立人口数量和结构模型，进一步分析新政策对教育、劳动力供给与就业、养老等的影响。

针对问题一，分析计划生育政策未调整对人口的影响。

首先对出生率和死亡率进行曲线拟合，描述人口自然增长率根据时间变化的关系，再运用递推法，建立全国计划生育人口数量模型，并预测计划生育下的2015-2025年的人口数量。

然后根据灰色模型思想，分别建立全国计划生育人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势。

针对问题二，研究计划生育政策调整对人口的影响。

将父母双方是否为独生子女视为性状，运用孟德尔遗传定律，分析子代的出生率，再运用递推法，建立开放单独二孩政策下的人口数量模型，同时预测新政策下的2015-2025年的人口数量，并对比问题一中的人口数量。

数据表明：新政策实施后出生人数和人口总量有一定程度的增加，但都在可控可承受范围内，不会对经济社会发展和公共服务产生大的震荡和冲击。

依据灰色模型思想，分别建立新政策的人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势，进一步对比问题一中的趋势表明，单独二孩政策会缓慢降低人口性别比例，并提高年轻人的人口比重。

针对问题三，通过问题一、二中模型的数据，分析收集报告的假设与结论并发表自己的见解。

开放单独二孩政策后，一是可在一定程度上有效缓解老龄化程度和推迟老龄化进程；二是改善劳动力老化的结构，对经济发展和人民生活的改善做出积极贡献。

针对问题四，讨论上海市计划生育政策对人口的影响。

首先讨论上海市计划生育政策的人口模型，在问题一人口数量模型的基础上，引入迁移率常数，建立上海市的计划生育人口模型并预测未来十年人口趋势。

然后研究上海市开放单独二孩政策下的人口模型，按照问题二的模型分析方法，引入迁移率常数，建立上海市新的人口数量模型，进一步对比上海市计划生育人口模型，探究未来人口数量、结构及其对劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A参赛队员：1. 王春慧2. 刘双3. 车珂指导老师或指导教师组负责人：数学建模组日期：2014 年 05 月 11 日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：2014年“深圳杯”夏令营数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进）基于灰色预测讨论计划生育政策对人口的影响摘要随着社会经济的发展，人口数量和结构成为发展的重要因素。

继计划生育政策的颁布，有效控制了人口增长。

但同时也造成人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比例失调等问题。

我国计划生育工作取得了举世瞩目的成就。

从1970年到2010年，我国人口自然增长率从25.83‰下降到4.79‰，总和生育率从5.81下降到1.18，我国人口快速增长的势头得到了有效控制，人口质量和人均生活水平得到了显著提高。

然而，计划生育政策带来的负面影响也日见端倪，如人口老龄化程度持续加重，全国城镇职工基本养老保险基金出现“个人账户空帐”，这引发了公众对我国养老事业的担忧，可能引发我国养老保险制度的“信任危机”；“老来丧子”自古以来都被认为是人生悲剧，如今一胎化政策带来的独生子女家庭“失独”问题也是屡屡触动了公众的神经；少数名人、富人跑到外地躲着生、花钱买着生的现象使得我国计划生育政策的公平性受到普通百姓的质疑；少数计生委工作人员暴力执法、社会抚养费去向不明的报道也是常常刺激着公众的眼球；随着刘易斯拐点的临近，我国人口红利和人力资源优势即将消失。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于计划生育政策调整的数学模型一、问题重述自1978年将计划生育成为中国的一项基本国策以来，在这20多年的时间里，计划生育政策对建设中国特设社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口与发展发挥了重大作用。

但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。

怎样解决这些问题，如何调整生育政策成为目前讨论的焦点。

2012年，有专家指出，我国应实施“生育自主、倡导节制、素质优先、全面开发”的新人口政策，并在2015年全面放开二胎政策。

请解决以下问题：（1）选择合适的角度，建立数学模型，评估我国目前有没有必要放开二胎政策（2）建立数学模型，回答何时放开二胎政策比较合适？（3）建立数学模型，分析如何合理放开二胎政策才可以避免同时全部放二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动，也可避免放开“单独”（即夫妻方一方是独生子的可生二胎）带来的花费时间较长、贻误时机等问题。

基于Leslie模型看人口政策改革研究结论1。

我国总和生育率从1996 年起开始低于1.6，至今已20 年，根据日韩经验，全面放开二孩政策对育龄妇女总和生育率的提升作用有限。

2。

单独二孩政策影响到的目标育龄妇女人群在1100万人左右，截至到2015年9月底，全国共有176万对单独夫妻提出再生育申请，共新增人口130万左右，低于预期效果。

3。

此次全面放开二孩政策影响到的目标育龄妇女人群在8000万人左右，政策实施第1年带来的新增人口大致为500万。

此后逐年递减，短期人口增量可能会在未来5年逐渐释放，共计1500-2500万。

4。

此次全面放开二孩政策，短期来看，加剧了劳动年龄人口的抚养压力；长期来看，在一定程度上增加了低年龄段人口比重，但不会逆转我国的老龄化趋势。

到2050年我国的65岁以上人口占总人口的比例为21%，比2014年增加11%。

我们仍需为未来的老龄化社会做好准备。

摘要近年来，我国人口增长趋势持续走低，相关部门针对有可能存在的问题提出了一系列新的人口政策。

本文针对“单独二孩”政策对人口变化的影响，结合人口变化中存在的老龄化，性别比例失衡等问题，对中国人口总量以及人口分布建立了人口模型进行预测。

首先，在《中国统计年鉴》以及历次人口普查数据的基础上，分析了性别比例、死亡率以及生育率对人口增长的影响。

使用Leslie人口模型对人口总量预测，Leslie模型能够更好地用于预测人口比例结构。

最后采用Matlab编程对Leslie人口模型实现，对2016-2050年间的人口总量及人口分布规律进行了预测。

文中所涉及模型均采用Matlab进行求解，从模型的结果中可以看出，从长期发展来看，全面二孩政策要优于现行政策和单独二孩政策。

全面二孩政策下我国人口总数在2027年达到峰值14.52亿，到2050年，人口总量降到13.38亿，人口规模得到一定的控制，其中十二五期间人口总量控制在13.8亿之内，符合我国制定的十二五规划中的人口总量不能超过13.9亿的要求。

问题三要求对 A 地区不实施二孩政策的人口结构变化趋势进行预测，并给出实施政 策的最优出生率。对数据进行精确检验，建立灰色预测模型：
xˆ1
k
1
x 0
1
b a
e
ak
b a
,k
1, 2,..., n
1
通过 Matlab 编程，得到图像及预测结果，最优出生率的大概范围为：15 ‰ ~27 ‰ 。
1.2 问题重述
我国自 1980 年正式实施计划生育政策以来，在国家各部门的妥善部署下，全国人 民的共同努力下，取得了显著的成绩。随着人口老龄化现象的加剧，我国经济水平与人 口增速严重不协调而带来的经济压力不容忽视，男女比例严重失调、人口老龄化日益严 重、失独父母的养老问题等现象的出现，社会上对于开放二胎政策的呼声日渐增高，实 施二胎政策是否符合我国现阶段构建和谐社会的发展要求，能否为我国带来长期的经济 效益，真正实现我国人口比例的合理化发展。在解决人口老龄化、增进全民素质的同时 不产生相应的负面影响，是我们应该研究的重要问题。
2.1 问题一的分析
对于问题一，要求了解人口结构可持续发展并建立相关体系。首先需要理解人口结 构可持续发展的内涵。通过查阅大量文献，需要将人口结构可持续发展分为 3 个子系统， 并给出子系统下的细化评价指标遵循的一般性原则。然后，在理论基础上，综合多方面 考虑。考虑到构建人口结构可持续评价指标一般要遵循科学性、代表性、全面性、动态 性、可操作性、导向型、可比性等原则，根据以上原则，得到人口结构，可持续发展， 人口教育三个核心指标，且三个核心指标中又包含众多小的三级指标。由于所选的指标 较多，进而对层次分析法进行改进，以简化运算，提高效率，并应用 Matlab 编程检验判 断矩阵的执行是否通过，筛选出权值大一些的指标。

计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究摘要随着放“单独二孩”政策的提出，人口的发展问题成为社会各界人士关注的热点。

本文主要研究了三种人口预测模型的可行性，并且以深圳市为例，结合养老金统筹描述了计划生育新政策对人口数量、结构及劳动力等方面的影响。

针对问题一，本文以文献[1]中预测江苏省人口的三种模型为例，将Malthus 人口模型、线性回归模型及logistic人口模型应用到全国人口的预测中。

使用1993-2008年的全国人口建立模型，用2009-2012年的人口数验证模型，并对预测结果进行了误差对比分析，三种模型的误差都未超过2.5%，且logistic模型的预测结果与实际人口误差最小。

综合考虑，本文认为文献[1]建立的三种模型是比较合理的，可以推广到其他类似区域的人口预测。

但是文献[1]忽略了人口流动对预测结果的影响，这是不客观的；而且在计划生育新政策的实行下，运用这三种模型使用历史数据预测2014年后的人口是不合理的。

针对问题二，本文以深圳市为例，结合养老金统筹定性定量的研究了“单独二孩”政策对深圳市未来人口数量、结构及养老等方面的影响。

问题二首先分析了深圳市现在的人口状况及教育养老情况，发现深圳市即将步入人口老龄化阶段；并以现有的计划生育指标，结合新政策，基于2001-2013的人口数建立BP 神经网络模型预测2014-2020年的人口，结果表明：新政策会增加未来的人口数量，使人口结构趋于年轻化；接着以人均工资为媒介，结合未来人口建立GM(1.1)模型预测未来的人均工资，统筹考虑养老金的资金投入量，预测得到2021年深圳市对养老金的投入资金为6.51亿元；但“单独二胎“政策会使得劳动力的供大于求，就业增加困难，而且会加重教育事业的压力。

关键词：Malthus模型logistic人口模型BP神经网络养老金GM(1.1)模型一.问题重述自20世纪70年代后期以来，我国实施计划生育政策已有30多年，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。

水平显著提高 ,每 10 万人中接受过高等教育的人数 由 10 年前的 1442 人上升到 3611 人 , 这些对于计划 生育政策的实施和稳定低生育水平提供了主客观基 础 。可以预见 ,随着城市化进程的加快 ,人们素质的 提高 ,我国的人口增长形势是乐观的 。
( 作者工作单位 : 北京教育学院数学系)
1982 年到 1990 年两次普查间的人口增长速度相比 ,
如此众多的人口 。 二、 我国计划生育政策的数学模型
11 人口增长模型
计划生育政策的制定就是使得人口的增长趋于 合理 ,使人口总量始终控制在中国所能承受的范围 内 。而人口增长的合理模型就是 Logistic 模型 : 这一模型由荷兰生物学家 Verhulst 提出 , 他认 为 ,一定区域内的自然资源和环境条件所能容许的 人口数存在一个极限 , 用常数 Nm 表示 ; 而人口净增 长率并非恒为常数 , 而是与当前该地区的人口极限 数字和当前所拥有的人口数量有关 , 提出人口净增 长率应为 r 1 N (t) Nm ,即净增长率随着人口的增加
2000 年中国城镇人口比例达到 36109 % ,人们受教育
出生率一般为增长率的 115 倍 。那么平均每年每个 妇女生育孩子数 :
N ( t + 1) - N ( t ) 2 ×115 × . N ( t)
假设女性平均寿命为 65 岁 。则第 k 年以后出生的 女性每人可生育孩子数为 :
k +65
12169 亿 ,与第五次人口普查的结果基本吻合 。 21 生育政策的制定
系式为 :
N ( t ) = 4. 15 e
0. 026 t
确定了人口增长模型后 , 就应制定相应的生育 政策 ,使得人口数量按照理想的模型增长 ,一对夫妇 可以生育几个孩子 。 如果第 t 年人口为 N ( t ) , 则第 t + 1 年人口净增

数学建模计划生育分析计划生育是指国家或地区为了调节人口增长，采取一系列措施限制生育的行为。

这是一个复杂的社会问题，需要进行深入的研究和分析。

在现代社会，数学建模成为了分析和解决问题的重要工具。

本文通过数学建模的方法，对计划生育进行分析，探讨其对人口增长和社会发展的影响。

首先，我们可以利用数学建模中的数学函数来描述人口增长的模式。

常见的人口增长模型有线性增长模型、指数增长模型和Logistic增长模型等。

线性增长模型假设人口增长速度是保持恒定的，指数增长模型则假设人口增长速度是和当前人口数量成正比的，Logistic增长模型则考虑到资源的有限性，人口增长速度会逐渐减缓。

通过建立适当的数学模型，我们可以预测未来的人口增长趋势，并根据结果制定相关政策。

其次，我们可以使用数学建模来分析计划生育对人口结构的影响。

不同的计划生育政策在不同的时期和地区实施，对人口结构产生不同的影响。

以中国为例，从二十世纪七十年代实行计划生育以来，人口结构发生了明显变化。

通过利用数学建模中的概率分布函数，我们可以对特定人群的生育率、死亡率等进行概率分析，进而得出对人口结构的影响。

这对于制定计划生育政策和合理规划社会资源非常重要。

此外，数学建模还可以用于计划生育政策的评估和优化。

计划生育政策的实施需要考虑各种因素，如经济发展水平、社会文化背景等。

利用数学建模，我们可以建立相应的评估指标体系，量化不同政策方案的效果。

通过对不同政策方案的比较，可以找出最优的政策方案，以实现平衡发展的目标。

在数学建模中，数据分析是必不可少的一环。

我们可以利用数学统计方法对大量的计划生育数据进行分析。

通过建立合适的统计模型，可以揭示出人口增长规律和计划生育政策的实施效果，并为后续的研究和决策提供依据。

综上所述，数学建模在计划生育分析中具有重要作用。

通过数学建模，我们可以定量地分析人口增长和计划生育政策对社会的影响，为相关决策和政策制定提供科学依据。

因此，继续深入研究数学建模在计划生育领域的应用，对于社会的可持续发展具有重要意义。

题目：关于“二胎政策”的研究摘要关键词：二胎人口增长模型一、问题的重述多年来实施的严紧计划生育政策对控制人口增长起到关键作用。

在优生优育政策的指引下，我国人口质量显著提高，但也带来了不利影响，生育率偏低、男女比例失衡、人口老龄化情况严重等问题。

2016年，在全国范围内放开二孩政策。

早在20年前，我国某些地区已经开始试点二孩政策。

例如：1985年以来，山西翼城一直是二孩政策的试点地区之一，那里既没有出现人口增长过快的问题，婴儿性别比也处于国际正常水平。

查阅相关材料并参考附件材料，建立数学模型，解决如下问题。

问题1：建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面性。

问题2：建立人口结构可持续发展的评价模型。

选取10个国内具有代表性的省（市、县），对这些地区的人口结构进行评价分级。

并结合你的模型给出当前A地区评价等级。

问题3：假设A地区不实行二孩政策，预测该地区未来20年的人口结构变化趋势；假设A地区实行二孩政策，给出二孩政策下最优出生率，使得该地区未来20年的人口结构更加合理。

问题4：二孩政策下，预测A地区未来10-20年按年龄划分的人口结构。

问题5：假如全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定的基础上预测A地区未来20年人口结构的变化趋势。

二、模型的假设1、假设影响我国二胎政策提出与决定的影响因素只有人口红利消失、人口老龄化、出生性别比失调2、假设收集数据真实有效3、假设2016年的人口水平可大致反映目前我国的人口水平。

4、人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等受到大的影响；5、人口不考虑迁徙情况6、不考虑移民对人口总数的影响7、单独二胎政策不影响出生率三、问题的分析人口问题一直是人类社会发展的核心，人口增长取决于各种坏境因素。

我国是人口大国，人口发展问题是困扰我国的重大问题，我国从20世纪80年代开始实行计划生育至今，政策的压制对我国人口增长模式具有深远影响，同时在经过30多年非正常增长的条件下，我国人口将会呈现出更为复杂的的形式，包括人口老龄化进程加速，即将步入一个老年化社会，人口性别比持续升高。

b1 b2 bm−1 bm 0 s1 0 L = 0 s2 0 0 sm−1 0
（9）
则（t+1）年的分年龄人口向量表达式可写作:
n(t + 1) = Ln(t )
(10)
当 L 、 n(0) 已知时，对任意的 t = 1,2, 有: n(t ) = Lt n(0) 若（11）中的元素满足 si > 0= , ( i 1 , 2 , , m − 1) , bi ≥ 0 , (i = 1 , 2 , m) ，且至 少一个 bi > 0 ，则矩阵 L 称为 Leslie 矩阵。 只要我们求出 Leslie 矩阵 L 并根据人口分布的初始向量 n(0) ，我们就可以 (11)
T
规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。 设第 i 年龄组的生育率为 bi ， 即 bi 是单位时间第 i 年龄组的每个女性平均生育 女儿的人数； 第 i 年龄组的死亡率为 d i ，即 d i 是单位时间第 i 年龄组女性死亡人数 设 bi 、 根据 bi 、 与总人数之比， si = 1 − d i 称为存活率。 si 不随时间 t 变化， si 和 ni (t ) 的定义写出 ni (t ) 与 ni (t + 1) 应满足关系：
图 2 中国未来总人口的趋势预测 由图可以看出中国未来总人口数量在2050 年开始就趋于平稳。20世纪70年 代以来，我国实行计划生育政策。1995-2013年这个时期的人口增长受到国家计 划生育政策的控制，这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计 划生育的政策是基本稳定的， 在此其间没有其他大的干扰，所以人口增长的随机 误差应服从正态分布。所以我们的结果应是比较可信的。 5.2 模型二：leslie 模型

三胎政策数学建模
三胎政策数学建模可以从以下几个方面进行考虑：
1. 人口增长模型：首先，可以建立人口增长模型来分析三胎政策对人口数量的影响。

这个模型可以使用差分方程或微分方程来描述。

其中，考虑到人口的自然增长率（出生率-死亡率）和外来人口的迁入迁出，以及一定的调控措施对人口增长的影响。

2. 教育资源模型：三胎政策的实施对教育资源的需求将会带来一定的压力。

可以通过建立教育资源模型，考虑到学校的扩建速度、师资队伍的扩充等因素，来评估三胎政策对教育资源的影响。

3. 社会保障模型：三胎政策的实施对社会保障制度也会产生一定的影响。

可以建立社会保障模型，考虑到养老金、医疗保险等方面的调整和扩大，来评估三胎政策对社会保障的影响。

4. 经济增长模型：三胎政策的实施对经济增长也会带来一定的影响。

可以建立经济增长模型，考虑到劳动力供给、消费市场扩大以及投资增加等因素，来评估三胎政策对经济的影响。

以上只是一些建模的思路，具体的数学模型的建立需要根据实际情况进行合理的假设和参数选择，并根据实际数据进行模型的求解和分析。

这需要考虑到人口、经济、社会等多个方面的因素，从而全面评估三胎政策的影响和可行性。

“单独二胎”政策的影响研究数学建模“单独二胎”政策的影响研究数学建模摘要：本文根据2010年全国第六次人口普查数据建立了Leslie模型，在未实施“单独二胎”政策时假设2010年以后生育率不变，利用Leslie模型对我国人口数量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。

由于2014年实施“单独二胎”政策，所以将2014年的人口数据作为实施“单独二胎”政策后测算的初始数据，通过建立韦伯分布模型，对生育模式进行调整，实现对生育率的改变，可以实现对实施“单独二胎”政策后我国的人口总量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。

假设2020年实施“全面二胎”政策，根据Leslie模型预测的实施“单独二胎”政策后我国的人口数据，将2020年的人口数据作为实施“全面二胎”政策后测算的初始数据，通过建立的韦伯分布模型，改变生育率，可以实现对实施“全面二胎”政策后我国的人口总量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。

建模结果表明：未实施“单独二胎”政策，我国人口将在2022年达到人口最大值13.898亿人，实施“单独二胎”政策后我国人口将在2024年达到人口最大值14.17亿人，之后我国人口呈现急剧减少的趋势，但是根据人口预测，实施“单独二胎”政策后我国人口一直比未实施“单独二胎”政策的人口多，并且我国人口日益呈现老龄化，实施“单独二胎”政策前后，到2050年时老年人口比例已分别达到37.3688%和34.913%，我国老龄化人口数量急剧增多，老龄化现象不断加重，虽然实施“单独二胎”政策相对未实施“单独二胎”政策能够减少老龄化人口比例，但是也无法避免老龄人口增多的问题，从而使得劳动人口减少；同时，实施“单独二胎”政策会导致男女性别比下降的趋势减缓，实施“单独二胎”政策前后，到2050年时性别比分别为101.0744：100和101.6886：100。

当我国2020年开始实施“全面二胎”政策后，预计在2029年我国人口达到最大值14.921亿人，同时，实施“全面二胎”政策后我国儿童阶段人口，即0-6岁人口在2033年以后逐渐增多，少年阶段人口，即7-17岁人口在2041年后开始逐渐增多，青年阶段人口，即18-40岁人口在2030年后开始平稳增多，虽然中年阶段人口，即41-65岁人口2030年后呈现减少趋势，但是老年阶段人口，即66岁以后人口在2040年以后呈现逐渐减少的趋势，并且在实施“全面二胎”政策后60岁以上老年人口比例相对有所减小，2050年以内均稳定在30%以下，人口老龄化问题有所缓和，同时，人口性别比也在102~105之间，属于正常水平。

计划生育模型模型1. 根据中国人口的现状及以下的很多理想假设，来设计模型，讨论我国计划生育实行的状况。

假设1：在我国人口众多，男女比例不协调的情况下，我国人口数量由死亡率和女性数量决定。

假设2：在计划生育政策实行的最初阶段t 0(0,3A )时段，有且仅有适龄生育的男性N 1、女性N 2，总人口数为N 1+N 2。

假设3：人均寿命为A 岁，计划生育所指定的女性人均生育数为k 。

假设4：在长达人均寿命的A 年内，假设所有人都死亡，且死亡人数平均分布在下列计算时划分的三个阶段内。

假设5：由我国人口现状及人们思想观念等的约束，现假设我国男女比例短期内保持不变，且新出生的男女婴儿比例也为此比例。

以下将按人均寿命的A 年为一个整体的交替时间段，将其按女性生育年龄段大致分为三个阶段，也即为人一生所经历的三个辈分。

来讨论我国计划生育实行若干年时我国人口的变化状况，具体如下： 第一阶段：在(0, 3A )年内，平均每年出生的孩子为AkN 23,其中女孩人数为AkN 23·212N N N +,假设平均每年死亡人数为AN N )(321+,则在此阶段内，某年份t 时刻的总人口数为：N(t) = (N 1+N 2)－AN N )(321+t +AktN 23= (N 1+N 2)(1－t )+AktN 23,t ∈(0,3A )第二阶段：在(3A ，32A )年内，平均每年出生的孩子为AN k 223·212N N N +其中女孩人数为AN k 223·（212N N N +）2假设平均每年死亡人数为AN N )(321+,则在此阶段内，某年份t 时刻的总人口数为：N(t) = (N 1+N 2)(1－3A ) +AkN 23·3A －（t－3A ）·AN N )(321++A N k 223·（t －3A ）·212N N N +, t ∈(3A ，32A )第三阶段：在(32A ，A )年内，平均每年出生的孩子为AN k 233·(212N N N +)2其中女孩人数为AN k 233·（212N N N +）3假设平均每年死亡人数为AN N )(321+,则在此阶段内，某年份t 时刻的总人口数为：N(t)= [(N 1+N 2)(1－3A )+AkN 23·3A －3A ·AN N )(321++AN k 223·3A ·212N N N +]－AN N )(321+·（t －32A ）+AN k 233·(212N N N +)2·（t －32A ），t ∈(3A ，32A )= {(N 1+N 2) [32A －1+(212N N kN +)2]+kN 2}－AN N )(321+·（t －32A +AN k 233·(212N N N +)2·（t －32A ），t ∈(3A ，32A )分析：对以上三个阶段的函数N(t)求导，使其N ’(t)<0,这样的话，计划生育政策就起了一定的作用，人口数量函数是递减函数，则三个结果中都有k <221N N N +=1+21N N ,由以上题目假设已知1+21N N >2, 再联系我国计划生育政策实行的年份，我国计划生育状况处于以上模型的第二阶段，若要使人口处于均衡状态，则k=1+21N N ,若不考虑超生因素，则计划生育实行若干年后必有k<2,人口将迅速减少，但我国人口变化并不如此，与此模型假设很多理想状况有关，以下对模型1进行修正：模型2：设人口死亡率为m,平均每年处于生育阶段的人数（包括男女）占总人口数为a,生育阶段中的女性人数与处于生育阶段的人口数比为g(由中国现实来说，g<1/2),该阶段女性人均生育数为k,设N=N(t)表示我国在时刻t 的人口数，并以N 0表示在时段t 0的人口数，则出生率= =N(t)akg ／N(t) =akg,增长率=出生率－死亡率=akg－m 这样得到人口增长微分方程模型是由微分方程得N(t)=N 0)t t )(m akg (e0--上述模型是在模型1中忽略的人口超生问题及人口爆炸基础上建立的，若要使人口数恒定，则akg=m.人口死亡率m 长期来说将是一个常数，它不会随着人口的数目，男女比例，以及人口结构的变化而变)t (N )m ak g (dt)t (dN N)t (N {-==00总人口出生人口化，它只与医疗水平相挂钩。