(完整版)江西师大附中2019-2020学年高一10月考数学试卷

师大附中2018--2019学年秋季季学期第一次月考高一 数 学（全卷满分150分 考试用时120分钟）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分．请．在答题卡上作答．．．．．．．，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．． 2．答题前，请．认真阅读答题．．．．．．卡．上的注意事项．．．．．．． 3．考试结束后，将答题．．．卡．上交．．． 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A.{2}B.{1,2,2,4}C.{1,2,4}D.φ2.集合M ＝{ y | y ＝x 2＋2，x ∈R }，集合N ＝{y | y ＝3x ，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A.{1,3,2,6} B.{(1,3)，(2,6)} C.M D.{3,6}3.如右图所示，阴影部分表示的集合是( )A.(∁U B )∩AB.(∁U A )∩BC.∁U ( A ∩B )D.∁U (A ∪B ) 4．设全集U ＝{x | 0< x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,9}，A ∩B ＝{ 2 }，(∁U A )∩B ＝{ 4,6,8 }，则( ) A.5 ∈A,且5 ∉B B.5 ∉A,且5∉B C.5∈A,且5∈B D.5∉A,且5∈B 5.下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )6.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5]B ．{2,3,4,5}C ．(0,20)D ．N 7.图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8.已知函数f (x )⎩⎨⎧<≥=0,0,2x x x x ,则f [ f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49. 函数y = 2211x x +-的值域是 ( ) A.［－1，1］B.（－1，1］C.［－1，1）D.（－1，1）10.已知2211()f x x x x-=+，则(1)f x +的解析式为（ ）A ．221(1)(1)(1)f x x x +=+++B ．2211(1)()1()f x x xx x+=-+- C ．2(1)(1)2f x x +=++D ．2(1)(1)1f x x +=++11.函数f (x )＝a x 2＋2(a －1) x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ． 0＜a ＜51 B ．0 ≤ a ≤51C ．0＜a ≤51 D ．a >5112.定义在R 上的函数f (x )满足f (－x ) = f (x)且对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有()()01212>--x f x f x x ( )A ．f (－5) < f (4) < f (6)B ．f (4) < f (－5) < f (6)C ．f (6) < f (－5) < f (4)D ．f (6) < f (4) < f (－5)二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.)13.函数()x x x f 22+=,则()=-1x f .14.设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{ x | x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}， Q ＝{ -1,0,1,2 }，则P －Q ＝________.15.已知函数f (3x+1)的定义域为(－∞, 0)，函数)12(-x f 的定义域为________________________ .16.设函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--<<-20,1220,1x x x x x 或，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知集合A ＝{ x | 2≤x ≤8}，B ＝{ x | 1<x <6}，U ＝R. (1)求A ∪B ； (2)求(∁U A )∩B.18.(本小题满分12分)已知定义在R 上的二次函数()f x 满足：f (x ) 的最小值为1，()1(3)f f =，()05f =. （1）求()f x 的表达式；（2）若方程f (x )-a=0的解集为{}31，，求实数a 的值.19.(本小题满分12分)已知A ＝{ x | x ＋1＝0}，B ＝{ x | x 2＋ax+1＝0}． 若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．20.(本小题满分12分)某公司生产的水性笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x 元，则本年度新增销售量y (亿支)与x －0.4成反比，且当x ＝0.65时，y ＝0.8.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若每支水性笔的成本价为0.3元，则水性笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21.(本小题满分12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2， (1)求函数f (x ) 和g (x )；(2)证明函数h (x ) = f (x )＋g (x ) 在区间(0，2] 上单调递减．22.（本小题满分12分）对于函数()()y f x x D =∈，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内是单调函数： ②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么()y f x =叫做闭函数. （1）判断函数2()f x x =是否为闭函数，并说明理由. （2）是否存在实数,a b 使函数31y x =-+是闭函数. （3）若y k =为闭函数，求实数k 的取值范围.师大附中2018--2019学年秋季季学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) 1---12 CCAAA BDCBC BC 二、填空题(每小题5分，共20分)13．12-x 14．{3，4} 15.)1,(-∞ 16.4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ……………………4分 (2)∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ……………………………………………………7分 ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． ……………………………………………………10分18．解：解：（1）二次函数()f x 满足：()1(3)f f =，()min 1f x =，设()()()0122>+-=m x m x f ……3分又()05f =，514=+∴m ，1=∴m . ………………………………………………………5分()2(2)1f x x ∴=-+ …………………………………………………………………………6分(2) ()05402=-+-=-a x x a x f 得由 ………………………………………………………8分{}由韦达定理得又因为此方程的解集为，，313315=⨯=-a ………………………………………………………………11分 2=∴a ………………………………………………………12分19．解：由A ＝{x |x ＋1＝0}，得A ＝{－1}． …… ……………………1分 由A ∩B ＝B ，得B ⊆A .………………………………………………3分 于是，B 有二种可能，即B ＝Φ，B ＝{－4}． …………………………4分 (1)若B ＝Φ，则Δ＝a 2－4<0，解得－2<a <2； ……………………………7分 (2)若B ＝{－1}，则Δ＝a 2－4＝0，解得a ＝－2,或a ＝2 …………………9分 ①当a ＝－2，此时x 2＋ax+1＝0可化为x 2－2x+1＝0，所以x ＝1，这与x ＝－1是矛盾的；…10分 ②当a ＝2，此时x 2＋ax+1＝0可化为x 2+2x+1＝0，所以x ＝－1，满足条件 ………………11分 综上可知，a 的取值范围是{a |－2<a ≤2}． …………………………………………12分20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)． ………………………………………4分(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)， ……………………………8分解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元．……………………………........12分21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ………………………………………2分∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2.∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . ………………………………………5分(2) h (x )=f (x )+g (x )＝x ＋2x，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2， ………………………………………6分 则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝()()2121212xx x x x x --， ………………………………………9分 ∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0.∴h (x 1)>h (x 2)． …………………………………………………………………………11分 ∴函数h (x )在(0，2]上是减函数 .………………………………………12分22．解：（1）由2()f x x =在定义域上不单调，2()f x x ∴=不是闭函数. ………2分 （2）因为31y x =-+在R 上为减函数，要使任意[],x a b ∈， 总有[],y a b ∈，即33()10()11f a a ba fb b a b b a ⎧=-+==⎧⎪=-+=⇒⎨⎨=⎩⎪>⎩，所以存在0,1a b ==满是条件 .…………………7分 （3）y k =+[)2,-+∞上为单调增函数，当[],x a b ∈，总有[],()y a b b a ∈>，则()()f a k a f b k b⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩x k =-有两个根 ………………………9分 由0x k -≥恒成立得min 2k x ≤=-，且方程22(21)20x k x k -++-=有两个大于2-的实根………10分结合图像有09(2)0 2.42122f k k ⎧⎪∆>⎪-≥⇒-<≤-⎨⎪+⎪>-⎩ ……………………………………………………12分。

江西师大附中2015届高三年级数学（文）月考试卷【试卷综析】本次试卷考查的范围是必修一的全部内容以及必修四第一章三角函数.高考试卷形式相同。

试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【题文】1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===，则{}5,6等于（ ）A ．M N UB ．M N IC ．()()U U C M C N UD ．()()U U C M C NI【知识点】交集及其运算. A1【答案解析】D 解析：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}， ∴M ∪N={1，2，3，4}，则（∁UM ）∩（∁UN ）=∁U （M ∪N ）={5，6}．故选：D ． 【思路点拨】根据M ，N ，以及全集U ，确定出所求集合即可． 【题文】2．命题:P 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件：命题:q 函数12y x =--的定义域是(][),13,-∞-+∞U ，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真 【知识点】复合命题的真假．A3【答案解析】B 解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p 为假． 又由函数y=的定义域为|x ﹣1|﹣2≥0，即|x ﹣1|≥2，即x ﹣1≥2或x ﹣1≤﹣2．故有x ∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q 为真命题．故选B ．【思路点拨】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p 为假．又由函数y=的定义域为x ∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q 为真命题．【题文】3．下列函数中，既是偶函数又在0，+∞）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=【知识点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． B3 B4【答案解析】B 解析：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数， 所以选项A 错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=12x⎛⎫ ⎪⎝⎭在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C 、D 错误，只有选项B 正确．故选B ．【思路点拨】首先由函数的奇偶性排除选项A ，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【题文】4．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ） A ．[22,22]-+B ．(22,22)-+C ．[1,3]D ．(1,3)【知识点】函数的零点与方程根的关系． B9【答案解析】B 解析：∵f （a ）=g （b ），∴ea ﹣1=﹣b2+4b ﹣3，∴﹣b2+4b ﹣2=ea ＞0 即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b ＜2+，故选B【思路点拨】利用f （a ）=g （b ），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可． 【题文】5．若0.53,ln 2,log sin 12a b c ππ===，则（ ） A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【知识点】数值大小的比较． E1【答案解析】B 解析：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin ＜logπ1=0，∴a ＞b ＞c ．故选：B ．【思路点拨】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小．【题文】6．若0,0a b >>，函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9 【知识点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式． B12 E6【答案解析】D 解析：∵f′（x ）=12x2﹣2ax ﹣2b ，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6∵a ＞0，b ＞0∴，当且仅当a=b=3时取等号所以ab 的最大值等于9，故选D.【思路点拨】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a ，b 满足的条件；利用基本不等式求出ab 的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等． 【题文】7．若,a b r r 为两个单位向量，且•（+）=，记,a b r r 的夹角为θ，则函数y=sin（θ•x+）的最小正周期为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 【知识点】平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．F3 C4 【答案解析】B 解析：∵，为两个单位向量，且•（+）=， ∴==1+cosθ，∴cosθ=．∴．∴函数y=sin （θ•x+）=的最小正周期T==6．故选：B ．【思路点拨】利用数量积运算性质、三角函数的周期性即可得出． 【题文】8．已知O 为坐标原点，(1,2)A ,点(,P x y ）满足约束条件，则•的最大值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D 解析：由于点P （x ，y ）满足约束条件，画出可行域．设P （x ，y ）．则Z=•=x+2y ，化为y=﹣x+，当此直线经过点M （0，1）时，Z 取得最大值=0+1×2=2． ∴Z=•的最大值为2．故选：D ．【思路点拨】由于点P （x ，y ）满足约束条件，画出可行域．设P （x ，y ）．可得Z=•=x+2y ，化为y=﹣x+，当此直线经过点M （0，1）时，Z 取得最大值．【题文】9．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ） A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4 【答案解析】D 解析：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选D．【思路点拨】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．【题文】10．设定义在R上的函数若关于x的方程2()()0++=有5个不同的实数根，则a的取值范围为（）f x af x bA．(0,1)B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）【知识点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断． B9【答案解析】D 解析：∵题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故选D．【思路点拨】题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f （x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f （x）=1时，它有三个根．且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）【题文】11．已知函数32()'(1)f x x f x x=+-，则函数()f x的图象在点(1,(1))f处的切线方程是【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．B11 B12【答案解析】2x+y=0 解析：∵函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣x∴f′（x）=3x2+2f′（1）x﹣1，∴f′（1）=3+2f′（1）﹣1，∴f′（1）=﹣2．∴f（x）=x3﹣2x2﹣x，∴f（1）=1﹣2﹣1=﹣2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣（﹣2）=﹣2（x﹣1）故答案为：2x+y=0．【思路点拨】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程．【题文】12．若sin（π﹣a）=，a∈（0，），则sin2a﹣cos2的值等于= 【知识点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．C6【答案解析】解析：∵，∴sina=．又∵，∴cosa==（舍负）因此，sin2a﹣cos2=2sinacosa﹣（1+cosa）=2××﹣（1+）=﹣= .故答案为： .【思路点拨】由正弦的诱导公式，得sina=，再根据同角三角函数的关系算出cosa==（舍负）．化简sin2a﹣cos2得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值．【题文】13．已知偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当x∈（0，1）时，()2xf x =，则5()2f -=【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案解析】 解析：∵偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），∴f （﹣）==．∵当x∈（0，1）时，f （x ）=2x ，∴==．∴=．故答案为：．【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性即可得出． 【题文】14．正项等比数列{}n a 满足24331,13,log n n a a S b a ===，则数列{}n b 的前10项和为【知识点】等比数列的前n 项和．D3【答案解析】-25 解析：∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an ， ∴a32=a2a4 =1，解得 a3=1．由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12．设公比为q ，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9．故 an =9×（ ）n ﹣1=33﹣n ．故bn=log3an=3﹣n ，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是 =﹣25，故答案为：﹣25． 【思路点拨】由题意可得a32=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q 和a1的值，由此得到an 的解析式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和． 【题文】15．设()sin 2cos2,f x a x b x =+其中a ，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则: ①；②；③()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ④f（x ）的单调递增区间是；⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像不相交.以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号） 【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．C5 C3 【答案解析】①③ 解析：∵f （x ）=asin2x+bcos2x=sin （2x+θ） 且，∴2×+θ=kπ+，∴θ=kπ+ ∴f（x ）═sin （2x+kπ+）=±sin （2x+）对于①=±sin （2×+）=0，故①对； 对于②，=sin （3π），|f （）|=sin （1330π），∴7125f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②不正确； 对于③，f （x ）不是奇函数也不是偶函数，故③对；对于④，由于f （x ）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对；对于⑤∵要使经过点（a ，b ）的直线与函数f （x ）的图象不相交，则此直线须与横轴平行， 且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a ，b ）的直线于函数f （x ）的图象不相交故⑤错. 故答案为：①③．【思路点拨】先化简f （x ）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【题文】16．（本小题12分） 已知函数f （x ）=sinx （2cos2﹣1）+cosx•sinθ（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）若f （2x ﹣）=，且x∈（π，π），求sin2x 的值． 【知识点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦．C6 C7【答案解析】(1) ；（2）解析：（1）Q f （x ）=sinxcosθ+cosx•sinθ=sin（x+θ）在x π=处取最小值， ∴，∴（2）Q ∴由∴∴===【思路点拨】（1）化简得f （x ）=sin （x+θ）从而可求θ的值； （2）若f （2x ﹣）=，且x∈（π，π），可先求，从而可求sin2x 的值．【题文】17．（本小题12分） 在数列{}n a 中，111,n n a a a c +==+（c 为常数，n∈N*），且125,,a a a 成公比不等于1的等比数列（1）求c 的值；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3 D4【答案解析】（1）2；（2）21nn . 解析： （1）∵an+1=an+c ，∴an+1﹣an=c∴数列{an}是以a1=1为首项，以c 为公差的等差数列， ∴a2=1+c ，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列， ∴（1+c ）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）. （2）由（1）知，an=2n ﹣1∴∴=【思路点拨】（1）利用递推关系判断出数列{an}为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c ．（2）写出bn ，据其特点，利用裂项的方法求出数列{bn}的前n 项和Sn ．【题文】18．（本小题12分） 如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 、11B C 的中点(1)求证:11//A D 平面1AB D ；(2) 若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥1B ABC -的体积. 【知识点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．G4 G1 【答案解析】（1）证明：略；（2）8. 解析：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABC ﹣A1B1C1中，∵D、D1分别是BC 和B1C1的中点．∴B1D1∥BD，且B1D1=BD∴四边形B1BDD1为平行四边形 ∴BB1∥DD1，且BB1=DD1 又因AA1∥BB1，AA1=BB1 所以AA1∥DD1，AA1=DD1所以四边形AA1D1D 为平行四边形，所以A1D1∥AD 又A1D1⊄平面AB1D ，AD ⊂平面AB1D 故A1D1∥平面AB1D ；（2）在△ABC 中，棱长均为4，则AB=AC ，D 为BC 的中点，所以AD⊥BC 因为平面ABC⊥平面B1C1CB ，交线为BC ，AD ⊂平面ABC 所以AD⊥平面B1C1CB ，即AD 是三棱锥A ﹣B1BC 的高 在△ABC 中，AB=AC=BC=4得AD=2在△B1BC 中，B1B=BC=4，∠B1BC=60° 所以△B1BC 的面积为4∴三棱锥B1﹣ABC 的体积即为三棱锥A ﹣B1BC 的体积V=××=8 【思路点拨】（1）欲证A1D1∥平面AB1D ，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D 内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1∥BD，且B1D1=BD ，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D 为平行四边形，则A1D1∥AD 又A1D1⊄平面AB1D ，AD ⊂平面AB1D ，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知AD⊥平面B1C1CB ，即AD 是三棱锥A ﹣B1BC 的高，求出三棱锥A ﹣B1BC 的体积，从而求出三棱锥B1﹣ABC 的体积． 【题文】19．（本小题12分） 在ABC D 中，A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ， 且满足(2)cos cos a c B b C -=（1）求B 的大小；（2）设(sin ,cos 2),(4,1)(1)m A A n k k ==>u r r ，且m n ⋅u r r 的最大值是5，求k 的值. 【知识点】正弦定理的应用；平面向量的坐标运算．C8 F2【答案解析】（1） ；（2） 解析：（1）∵（2a ﹣c ）cosB=bcosC ， ∴（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin （B+C ）∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A ＜π，∴sinA≠0． ∴cosB=∵0＜B ＜π，∴B=．（2）=4ksinA+cos2A=﹣2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）设sinA=t ，则t∈（0，1]．则=﹣2t2+4kt+1=﹣2（t ﹣k ）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t=1时，取最大值．依题意得，﹣2+4k+1=5，∴k=． 【思路点拨】（1）先根据正弦定理将边的关系转化为正弦值的关系，再由两角和与差的正弦公式和诱导公式求出cosB 的值，最后确定角B 的值． （2）先根据向量数量积的运算表示出，再运用余弦函数的二倍角公式将2A 化为A 的关系，最后令t=sinA ，转化为一个一元二次函数求最值的问题． 【题文】20. （本小题13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n n P s a 在直线(3)230m x my m -+--=（m∈N+，m≠3）上 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的公比()q f m =，数列{}n b 满足13b =，13()2n nb f b -=（n∈N+，n≥2），求证：1{}n b 为等差数列，并求通项n b ；（3）若1,nn n a m C b ==,n T 为数列{}n C 的前n 项和，求n T 的最小值 .【知识点】数列与解析几何的综合． D5 【答案解析】(1)()123n m n N m -+⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭；（2）证明：略；3n b n =；（3）13.解析：（1）∴{an}等比且令n=1得（3﹣m）S1+2ma1﹣m﹣3=0，∴（3+m）a1=m+3⇒a1=1∴（2）由∴等差且（3）当m=1时，∴∴令由差错位相减法可得∴由Tn+1﹣Tn＞0⇒{Tn}递增∴．【思路点拨】（1）由题设，（3﹣m）Sn+2man﹣m﹣3=0，所以（3﹣m）a1+2ma1﹣m﹣3=0⇒a1==1，故（3﹣m）Sn﹣1+2man﹣1﹣m﹣3=0，由此能求出an．（2）由q=，b1=3，a1=1，由，得，由此能得到{}为等差数列，并能求出bn．（3），利用错位相减法求和即可得出Tn的最小值．【题文】21. （本小题14分）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+（k∈R），（备注：1[ln(1)]')1x x -=-（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围. （3）证明：ln 2ln3(1)(3414lnn n n N N n +-+++<∈+L 且2)n ≥【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】(1) 当k≤0时，函数f （x ）在（1，+∞）为增函数，当k ＞0时，函数f （x ）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．；(2) k≥1；（3）证明：略.解析：(1)∵f（x ）=ln （x ﹣1）﹣k （x ﹣1）+1，（x ＞1）∴f′（x ）=﹣k ，当k≤0时，f′（x ）＞0恒成立，故函数在（1，+∞）为增函数， 当k ＞0时，令f′（x ）=0，得x=当f′（x ）＜0，即1＜x ＜时，函数为减函数，当f′（x ）＞0，即x ＞时，函数为增函数，综上所述，当k≤0时，函数f （x ）在（1，+∞）为增函数， 当k ＞0时，函数f （x ）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数． （2）由（Ⅰ）知，当k≤0时，f′（x ）＞0函数f （x ）在定义域内单调递增，f （x ）≤0不恒成立，当k ＞0时，函数f （x ）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数． 当x=时，f （x ）取最大值，f （）=ln ≤0∴k≥1，即实数k 的取值范围为[1，+∞）（3）由（Ⅱ）知k=1时，f （x ）≤0恒成立，即ln （x ﹣1）＜x ﹣2∴＜1﹣，取x=3，4，5…n，n+1累加得，∵==＜=∴+…+＜+++…+ = ，（n∈N，n＞1）．【思路点拨】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可得出函数的单调区间．（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性，求出函数的最大值，使最大值小于等于0，可求出k的取值范围；（Ⅲ）由（1）可知，若k=1，当x∈（1，+∞）时有f（x）≤0，由此得到lnx＜x﹣2（x ＞1），依次取x的值为2，3，…，n，累加后利用放缩法可证不等式成立．。

江西省师范大学附属中学2020届高三数学10月月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜3}；∴A∩B={x|﹣3＜x＜0，或2＜x＜3}，A∪B=R；∵A∩B≠A，且A∩B≠B，∴B⊈A，A⊈B；即B正确．故选：B．2.已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．3.已知向量若与垂直，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解∵∴向量（1﹣4，3+2m）=（﹣3，3+2m）又∵向量与互相垂直，∴1×（﹣3）+3（3+2m）=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1故选C4.若，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题知，则．故本题答案选．5.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或b=- (舍去),故选D.6.在四个函数，，，中，最小正周期为的所有函数个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令y=f（x）=|sinx|，则f（x+π）=|sin（x+π）|=|﹣sinx|=|sinx|=f（x），∴函数y=|sinx|是最小正周期为π的函数，满足条件；又函数y=sin（2x+）的最小正周期为T==π，满足条件；函数y=tan（2x﹣）的最小正周期为T=，不满足条件．综上，以上4个函数中，最小正周期为π有2个．故选：B．7.已知中，满足的三角形有两解，则边长的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由三角形有两解，则满足，即，解得：2＜＜，所以边长的取值范围（2，），故选C．8.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】去掉B,D; 舍C，选A.9.函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数的周期T=2×=2π，即，得ω=1，则f（x）=cos（x+），则当时，函数取得最小值，则π+ =π+2kπ，即=+2kπ，即f（x）=cos（x+），由2kπ+π＜x+＜2kπ+2π，k∈Z，即2k+＜x＜2k+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2k+，2k+），故选：D10.设, ,分别为三边, ,的中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵分别为的三边的中点，∴．选D．11.若函数在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数f（x）=x﹣2sin x cos x+acosx那么：f′（x）=1﹣2cos2x﹣a sin x∵f（x）在[，]单调递增，即f′（x）=1﹣2cos2x﹣a sin x≥0，sin x在[，]上恒大于0，可得：a≤令y==,令可得：y=，（t∈[]）∴当t=时，y取得最小值为：2故得故选D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键，用分离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得f（x）=0，即为ax3﹣2x2+1=0，令g（x）=，g′（x）=可得x＜，x＞时，g（x）递减；当＜x＜0，0＜x＜时，g（x）递增．作出g（x）的图象，可得g（x）的极大值为g（）=，由题意可得当a＞时，f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，故选：D．点睛:将函数零点问题转化为方程a=解问题后，再进一步转化为两函数y=a，的交点问题是解决本题的关键.通过讨论的单调性，作出其大致图像后，作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数的取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西师范大学附属中学2019届高三10月月考数学试题（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1.设复数，其中是实数，是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】根据求出的值，得到，即可得到答案由可得：，解得，复数在复平面内对应的点位于第一象限故选2.已知集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先确定出集合，再求出，，故选3.已知向量与的夹角是，且，若，则实数λ的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意中，给出向量的点乘为零，求出结果向量与的夹角是，且，，则即解得故选4.下列命题中的假命题是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】利用指数函数的性质判断A，B的正误；对数函数的性质判断D的正误；当x∈（0，+∞）时，3x＞2x成立，A为真；设f（x）=e x-1-x，∵∀x∈（0，+∞），∴f′（x）=e x-1＞0，∴函数f（x）在x∈（0，+∞）上是增函数，∴∀x∈（0，+∞），有f（x）＞f（0）=0，即e x＞1+x，B为真；D.显然为真，故选C.5.曲线在处的切线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先求导，然后求出切线的斜率，继而得到倾斜角当时，，则倾斜角为故选6.函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数的奇偶性来判定函数图像设，其定义域关于坐标原点对称又是奇函数，故排除令，则，，故排除故选7.函数，若，则的值是（）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】将直接代入分段函数求解即可【详解】，，当时，解得或（舍去）当时，，解得综上，的值为或故选8.已知函数，给出下列四个结论：（）①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；③函数图像关于对称；④函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到．其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】对四个结论逐个进行分析即可得到答案函数的最小正周期，故①正确令解得当时，在区间上是减函数，故②正确令，解得则图像关于对称，故③错误可以由的图象向左平移个单位，再向下平移一个单位得到，故④错误综上，正确的结论有2个故选9.定义在上的函数满足，若在上是增函数，记，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先求出函数的周期性，然后结合函数单调性确定数的大小，，的周期，在上是增函数则，即故选10.已知的内角所对的边分别是，，则“”是“有两解”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由正弦定理化简可得，然后结合三角形有两解的情况算出结果来判定充分性和必要性。

2019—2020学年度江西省师大附中第一学期初三10月月考初中数学数学试卷讲明：1．不承诺使用运算器，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。

2．本卷共有五大题，25小题，全卷总分值120分，考试时刻120分钟。

3．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否那么不给分。

一、精心选一选，相信你一定能选对！〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕每题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内。

x 有意义，那么x的取值范畴是〔〕1．假如5A．x≥0 B．x≤0 C．x≥5 D．x≤52．方程x〔x－2〕＝0的解是〔〕A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝－2 D．x＝0或x＝2 3．以下根式中，能与8合并的是〔〕A．48B．28C．98D．384．如以下图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH．那个由矩形和菱形所组成的图形〔〕A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．没有对称性5．⊙O的半径是6cm，P是⊙O外一点，那么OP的长可能是〔〕A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm6．如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，那么圆周角∠ABC等于〔〕A ．100°；B ．120°；C ．130°；D ．150°．7．如下图，原点O 为三同心圆的圆心，大圆直径AB =8cm ，那么图中阴影部分的面积为〔 〕A ．4cm 2B ．1cm 2C ．4πcm 2D ．πcm 28．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，〝图上〞太阳与海平线交于A 、B 两点，他测得〝图上〞圆的半径为5厘米，AB =8厘米，假设从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时刻为10分钟，那么〝图上〞太阳升起的平均速度为〔 〕A ．0.5厘米/分B ．0.8厘米/分C ．1.0厘米/分D ．1.6厘米/分二、细心填一填，相信你填得又快又准！〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕9182÷___________________．10．在实数范畴内分解因式：25x -= ．11．写出一个一元二次方程，使有一个根为1，同时二次项系数也为1。

2024-2025学年江西师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列选项中正确的是( )A. 2∈NB. 0∈NC. {a}∈{a,b,c}D. 0∈⌀2.设全集U=R，M={x|x<−2或x>2}，N={x|1<x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {x|−2≤x<1}B. {x|−2≤x≤2}C. {x|1<x≤2}D. {x|x<2}3.下列结论中正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x∈R,x2+1<0”是全称量词命题；③命题“∃x∈R,x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R,x2+2x+1≤0”；④命题“a>b是ac2>bc2的必要条件”是真命题；A. 0B. 1C. 2D. 34.下列选项中，使|x−1|<2成立的一个必要不充分条件是( )A. −1<x<3B. −3<x<3C. 0<x<3D. 0<x<45.已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|−1<x<5,x∈N}，则满足A⊆C⫋B的集合C的个数为( )A. 4B. 7C. 8D. 156.设A={x|x2−7x+12=0}，B={x|ax−2=0}，若A∩B=B，求实数a组成的集合的子集个数有( )A. 2B. 3C. 4D. 87.已知1≤a+b≤4，−1≤a−b≤2，则4a−2b的取值范围是( )A. −4≤4a−2b≤10B. −3≤4a−2b≤6C. −2≤4a−2b≤14D. −2≤4a−2b≤108.“m>0”是“∃x∈R，(m−1)x2+2(1−m)x+3≤0是假命题”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。

2019-2020学年江西师大附中高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若在数列中，对任意正整数，都有(常数)，则称数列为“等方和数列”，称为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为()A. B. C. D.2.已知a、b∈R且a>b，则下列不等关系正确的是()>1 D. a3>b3A. a2>b2B. |a|<|b|C. ab3.下列说法中错误的是()A. 总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样B. 系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本C. 百货商场的抓奖活动是抽签法D. 整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)4.给出下列命题，其中错误的是()A. 在△ABC中，若A>B，则sinA>sinBB. 在锐角△ABC中，sinA>cosBC. 把函数y=sin2x的图像沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=cos2x的图像D. 函数y=+(≠0)最小正周期为π的充要条件是=25.已知a，b∈R，且a+b=5，则2a+2b的最小值是()A. 32B. 4√2C. 8√2D. 106.等差数列项的和等于A. B. C. D.7.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()．A.B.C.D.8.△ABC的三边长分别为2m+3，m2+2m，m2+3m+3(m>0)，则最大内角的度数为()A. 150°B. 120°C. 90°D. 135°9.已知数列{a n}的通项公式是a n=−4n+78，{a n}的前n项和为S n，则S n达到最大值时，n的值是()A. 17B. 18C. 19D. 2010. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2=2a 2，则cos A 的最小值为( )A. √32B. √22C. 12D. −1211. 《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )A.尺B.尺C.尺D.尺12. 设函数f (x )=(a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若存在b ∈[0,1]使f (f (b = b 成立，则a的取值范围是( )．A. [1,e]B. [1,1+e]C. [e,1+e]D. [0,1]二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知数列{a n }的各项均为正数，记S n 为{a n }的前n 项和，若a n+1=2a n 2an+1−a n(n ∈N ∗)，a 1=1，则使不等式S n >2019成立的n 的最小值是______．14. 对于函数f(x)，在使f(x)≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为f(x)的“下确界“，则函数f(x)=1−4x +15−4x ,x ∈(−∞,54)的“下确界“等于______ ．15. 在△ABC 中，a =xcm ，b =2cm ，B =45°，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则x 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16. 已知f(x)=a x +ka −x (a >0且a ≠1)是R 上的奇函数，且f(1)=83．(1)求f(x)的解析式； (2)若关于x 的方程f(9mx 2−2x−1)+f(1−3mx−2)=0在区间[0,1]内只有一个解，求m 取值集合；(3)设g(x)=f(x −12)+1，记F(n)=g(1n )+g(2n )+g(3n )+⋯+g(n−1n)(n ∈N ∗)，是否存在正整数n ，使不等式f(2x)≥F(n)f(x)对一切x ∈[−1,1]均成立？若存在，求出所有n 的值，若不存在，说明理由17.过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定．考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式．随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来．为了研究某种理财工具的使用情况，现对[20,70]年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]，并整理得到如下频率分布直方图：(Ⅰ)估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；(Ⅱ)采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的8人中，随机抽取2人，则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？18.已知f(x)=x 2−3ax+2a 2．(1)若实数a=1时，求不等式f(x)≤0的解集；(2)求不等式f(x)<0的解集．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，.(1)求sin C的值;(2)求△ABC的面积．20.某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量(单位：吨)，将数据按照[0,2]，(2,4]，…，(14,16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．(Ⅰ)试估计100户居民用水价格的平均数和中位数；(Ⅱ)如图2是该市居民李某2017年1～6月份的月用水费y(元)与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是ŷ=2x+33.若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的水费．21.如图，某城市公园有一湖泊，AB是一段笔直的湖岸，长为1000m.为便于市民休闲观光，市政府决定在湖面上修建一条观光栈道，设计方案如下：以AB的中点O为圆心、100√3m为半径作一个半圆交AB于C，D两点，过BD上一点N作直线MN与半圆O相切于点M，要求O，N之间⏜建造．已知线段MN部分的造价为每米0.1万的距离不小于200m，观光栈道沿线段MN和圆弧CM⏜部分的造价为每米0.2万元，记∠BOM=xrad，建造长廊的总费用为W万元．元，圆弧CM(1)试将W表示为x的函数；(2)如何选取点N的位置，能使W最小？22.设数列的前n项和为S n=2n2，为等比数列，且(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设，求数列前n项和T n．【答案与解析】1.答案：解析：试题分析：由得，两等式相减得：.又“公方和”为，首项，所以.所以的最大值为1007，最小值为1005，其差为2.选D．考点：1、新定义；2、数列．2.答案：D解析：本题考查了不等式的性质，以及幂函数的性质，属于基础题．对于A，B，C举反例即可判断，对于D根据幂函数的性质即可判断．解：a、b∈R且a>b，若a=1，b=−2，则A，C不正确，若a=2，b=1，则B不正确，根据幂函数的性质可知，D正确，故选：D．3.答案：D解析：解：对于A，当总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样，正确；对于B，系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本，正确；对于C，百货商场的抓奖活动是抽签法，正确；对于D，整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(包括有剔除时)，故“有剔除时例外”的说法错误；故选：D．利用简单随机抽样、系统抽样的概念对A、B、C、D四个选项逐一分析即可得到答案．本题考查命题的真假判断与应用，突出考查简单随机抽样、系统抽样的概念及应用，属于基础题．解析：试题分析：本题考查正弦定理与正弦函数图像的平移问题。

2019-2020学年度第一学期第一次月考师大附中八年级数学试卷23. 210b c-+=a=2102100b-2c+1=0b+3=0b=-c=-b cb c-++=-+解：∵∴8∵又∵≥∴，解得：3，124.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AC=20，BC=15，AE=AC，BF=BC，求EF的长. 解：在Rt△ABC中，CD=12，AC=20，∴在Rt△BDC中，CD=12，BC=15，∴∵AE=AC，BF=BC∴EF=BF+AE-AB=BC+AC-（BD+AD）=15+20-（16+9）=35-25=1025.请阅读下列材料：问题：如图1，点A、B在直线L的同侧，在直线L上找一点P，使得AP+BP的值最小。

小明的思路是：如图2，作点A关于直线L的对称点A`，连接A`B，则A'B与直线L的交点P即为所求。

图1 图2 图3 备用图解:（1）△PDB为等腰直角三角形，BD=PB=2，∴AP+BP=(2)过A点作AE⊥BD，交BD延长线于点E则四边形A′EDC是矩形，∴AE=DC=PC+PD=3，DE=A′C=AC，∵BD=4﹣AC，∴BE=BD+AC=BD+DE=4，在RT△A′BE中，A′，∴AP+BP=5，（1）设AC=1，CP=m﹣3，∵A A′⊥L于点C，∴AP=，设BD=2，DP=9﹣m，∵BD⊥L于点D，∴BP=，∴的最小值即为A′B的长．即：A′B=的最小值．如图，过A′作A′E⊥BD的延长线于点E．∵A′E=CD=CP+PD=m﹣3+9﹣m=6，BE=BD+DE=2+1=3，∴=的最小值=A′B= ==，∴的最小值为。

一．选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知角),2(ππα∈，且33tan -=α，则αcos 的值为 A ．33-B ．33C ．23-D ．23 2..已知全集R U =，集合)}1lg(|{},02|{2-==≤-=x y x B x x x A ，则集合=)(B C A UA ．0|{<x x 或}2>x B ．}20|{<<x x C ．}10|{<≤x x D ．}10|{≤≤x x 3.函数xx x f 2)(-=的图像关于 A ．y 轴对称 B ．原点对称 C ．直线x y =对称 D ．直线x y -=对称 4．为了得到函数x y 2cos 4=的图像，只需将函数)42cos(4π+=x y 的图像上每一个点A ．横坐标向左平移4π个单位长度 B ．横坐标向右平移4π个单位长度 C ．横坐标向左平移8π个单位长度 D ．横坐标向右平移8π个单位长度5．若函数)2sin()(ϕ+=x x f 在R 上是偶函数，则ϕ的值可以是A ．4π-B ．4π C ．2πD ．π6.已知31)143cos(=-θπ，则=+)72sin(θπ A ．31 B ．31- C ．322 D ．322- 7．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，且满足)4()(+=x f x f ，1)1(=f 则=+-)8()1(f f A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 8.已知0x 是函数xx f x-+=123)(的一个零点，若),(),,1(0201+∞∈∈x x x x ，则 A ．0)(,0)(21<<x f x f B ．0)(,0)(21><x f x f C ． 0)(,0)(21<>x f x f D ．0)(,0)(21>>x f x f9．函数x y sin 2=的定义域为],[b a ，值域为]3,2[-，则a b -的最大值与最小值之和等于A ．π4B ．27π C ．25π D ．π3 10．若)2,0(,1πθ∈>>b a ，则A ．θθsin sin b a< B ．θθsin sin ba ab<C ．θθsin log sin log a b b a <D ．θθsin log sin log b a < 11．函数)sin()(ϕω+=x Ax f )2||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示，则=)23(πfA ． 32B ．32-C ．22D ．22- 12.已知函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f ，)4(π-=x f y 为奇函数，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)8413,14(ππ上单调，则ω的最大值为A ．13B ．11C ．9D ．7 二．填空题（每小题5分，共20分） 13不等式33tan -≥x 的解集为________________; 14函数x x f cos lg )(=的单调递增区间为________________;15若对任意)21,0(∈x ，恒有x a x log 4<0(>a 且)1≠a ，则实数a 的取值范围是________________;16若)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤+-=2)1(201)2sin()(x x f x x x f π，若方程kx x f =)(恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是________________. 三．解答题17（本题满分10分）已知51)25sin(2)sin(3)cos()23cos(2=++-+++θπθπθπθπ（1） 求θtan 的值；（2） 求θθθcos sin 3sin 2+的值。

江西师大附中高一年级数学月考试卷命题人：吴小平 审题人：黄润华一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．每题只有一个选项切合题意）1.设 A x | x 3 , a 10, 则以下结论中正确的选项是（ ）A.a AB. a AC. aAD. a A2. 已知会合 Ax | y x 2 2x2 , By| y x 22x2，则 A B =（）A. ( ,1]B. [1, )C. [2,）D. 3. 已知全集 U0,1, 2,3 ,C U A2 , 则会合 A 的真子集共有（）个A. 3B. 5C. 8D. 74. 以下四个函数： （1） y x 1，（ 2） y | x | ，（ 3） y x21 ，（ 4） y1，此中定义域x与值域同样的是（）A. （1）（ 2）B. （ 1）（2）（ 3）C. （1）（ 4）D. （ 1）（ 3）（ 4）5.若 32 2,则 4 x 24 x 1 2 | x 2 | （）xA. 4x 5B. 5 4xC. 3D. 36. 已知 A,B 是非空会合，定义 A Bx | x A B,且xA B ,若Ax | y1 ，x 23xB x || x |x , 则 A B = （ ）A. ( ,0) (0,3]B （. - ,3]C. ( ,0) (0,3)D.(- ,3)7. 已知函数 f ( x) 2x 2mx 3,且 f ( x)在[ 2,) 上为增函数，则 f (1) 的取值范围是（ ）A. [ 3, )B. ( , 3]C. [13, )D. ( ,13] 8. 设函数 f ( x)1,( x 0) ,则 (ab) (a b) f (a b) (a b) 的值为（）1,( x 0)2A. aB. bC. a,b 中较小的数D. a,b 中较大的数9. 以下四个函数中，在 (0,）上为增函数的是（）A. f (x) 3 2xB. f ( x) x 2 2xC. f (x) | x 1|D. f ( x)2x 2 1x10. 设会合 Px | 1 x 0 , Qm R | ymx 2 4mx 4的定义域为 R ，则以下关系中成立的是（ ）A. P QB. Q PC.PQ11. 定义在 [ 1,1] 上的函数 f ( x)1，则不等式 f (2x 1) f (3x 2) 的解集为（）x 2A.(1, )B. [ 1,0]C.[1,1] D. ( 1, 1]3 312. 设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [ a, b] 上的两个函数，若对任意的 x [ a, b]都有| f ( x ) g (x ) | ，1则称 f ( x) 和 g ( x) 在 [a, b] 上是“和睦函数” ，区间 [a,b] 为“和睦区间” ，设f ( x) x2 3x 4与 g(x) 2x 3 在区间 [a,b] 上是“和睦函数”，则它的“和睦区间”能够是（）A. [3,4]B. [2，4]C. [2，3]D. [1,4]二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知会合M = x | 1 x 2 , N x | x a 0 , 若M N ，则实数 a 的取值范围为.14. 函数 y 1 的值域为.x2 6 x 515. 已知会合 A,B 均为全集U 1, 2,3, 4 的子集，且 C U ( A B ) 4 , B 1,2 ,则A (C U B) =16. 已知函数 f ( x) | x 6 | 2 |1 x |, 若 f ( x) 2m 1对 x R 恒建立，则实数m 的取值范围为三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设全集 U R，会合A x || x 1| 2 ，会合 B y | y x 1, x A .求 A B,(C U A) (C U B)18. 已知全集 U 1,2,3, 4,5 , A x U | x2 5qx 4 0,q R（1）若 C U A U ，务实数 q 的取值范围；（ 2）若 C U A 中有四个元素，求C U A 和 q 的值 .19. 已知函数f ( x) | x a | 9[1,6], a R.a, xx（ 1）若a 1 ，试判断并用定义证明 f ( x) 的单一性；（ 2）若a 8，求 f (x) 的值域.20. 已知函数 f ( x) x | x 2 |, g( x) | x 4 |.（1）解不等式f ( x) g(x)；（ 2）求f (x)在x[0, a]( a 0) 上的最大值.21. 已知会合A x| x10 , B x | x23ax 2a20 . x 2（1）若 A B A 时，务实数 a 的取值范围；（ 2）若 A B时，务实数 a 的取值范围 .22. 设二次函数 f ( x) ax2bx c(a, b, c R, a0) 知足以下条件：① f (x 1) f ( x 1) 对 x R恒建立；② x f ( x)1 (1 x2)对x R恒建立.2（ 1）求f (1)的值；（2）求 f ( x)的分析式；（ 3）求最大的实数m( m 1) ，使得存在实数t ，当 x [1,m] 时， f ( x t)x 恒建立.高一数学 10 月考试答案123456789101112DBDCCACCCADC13. [ 1, )14. [1, )15. 316. (3, )217. 解： | x 1|22 x 1 2 1 x3 , A ( 1,3), B(0,4)A B (0,3), A B( 14),(C U A) (C U B) C U (A B)(, 1] [4,)18.解：（1） A， q | qR, 且 q4, q 1,q 13 , q29 ；5 1525（ 2） q4或 q 13 或 q29 .5 1525999递加19. 解：（1）当 a 1 时， f (x) | x 1| 1 x [1,6] x 1 1xxxx证：任取 x 1 , x 2 [1,6] 且 x 1 x 2则 f ( x 2 ) f ( x 1 ) x 2 9 x 1 9 ( x 2 x 1 ) 9( x 1x 2 )= ( x 2 x 1 )[19 ]x 2x 1x 1 x 2x 1x 2f ( x 2 ) f ( x 1 )f ( x) 在 [1,6] 上单一递加 .（ 2）当 a 8 时， f (x) | x 8| 9 8 8 x98 16 ( x 9)xxx令 t x9Q x[1,6] t[6,10] f ( x) y 16 t [6,10]x因此 f (x) 的值域为 [6,10] .20. 解：（1） f ( x)g( x) x | x2 | | x4 | x 2x( x 2)x 4或 4 x2 或 x4x 4x(2 x) x 4 x(2 x)x 2或 4 x 2 或 x 4x 23x 4 0x 2x 2 3x 4 0x 4 0x 2或4 x2x4x 4x1 或 x 4 x或1 x 4（ 2） f (x)x | x 2 | x 2 2x(x 2)x 22x (x 2)①当 0 a 1时， f (x)大 f ( a)a 22a②当 1 a1 2 时， f ( x) 大f (1) 1③当 a 12 时， f (x)大f (a )22aa当 a 时B (a,2a)21.解： A (1,2), Bx | ( x a)( x2a) 0当 a 时B (2a, a)当 a时 B（1）由已知得 A Ba 0a 1 a 12a2（2）当 A B时若 a 0时， A Ba 0时，使 A B，则 a2或 2a 11a 2或a2a2或 0 a12综上： a2或 a 12当 A B 时 1a 2222.解：（1）当 x=1 时， 1 f (1) 1 f (1) 1（ 2）由已知可得 f ( x)的轴 x1,b 1b 2a ①2a由 f (1) 1a b c 1 ②c 1 a b1 a2a 1 3a ， f ( x)ax 2 2ax 1 3a由 f (x) x 恒建立ax 2 (2a 1)x 1 3a 0 对R 恒建立 a则(2 a 1)2 4a(1 3a)a14由 f (x)1 x 2)恒建立ax 22ax 1 3a1 x 2) 对 xR 恒建立 （1 （12 2(2a 1)x 2 4ax 1 6a 0 恒建立2a 1 0则a12216a 4(2a1)(1 6a) 01(4a 1)2 0a4b1,c 1 3 1,f ( x)1 x2 1 x 1 1(x 1)22444244（ 3） f ( x t ) 1(x t 1)2 , 使 f ( x t ) x在[1,m] 恒建立，则使y f (x t) 的图像在y x 4的下方，且 m 最大，则 1，m 为f (x t) x 的两个根由 f (1 t ) 1 1(t 2) 2 1 t 0或 t 4 4当t 0时，f ( x)x恒建立矛盾当 t 4时， f (x 4) x恒建立f (m 4) m 1( m 3) 2 m m2 10m 9 0 1 m 9 4m大9江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试卷Word版含答案。