江西师大附中2017-2018学年高一上学期月考数学试卷

）()min f x =(1)1()2a a -=--=+．解：）m n ⊥，(tan m A =，(,2)n b c =，0m n ∴=(tan tan )2b A B +-sin sin cos cos B c A B 又A ）S又a 2(a a +-+54+++AEOB O =，．AE 的平行线交CFG 为过点DOE △∽△CFOB H 于，连结BH PO OB =，解得3311ABCE BCF PO S S GH -梯△形 2．125(1)([PA PB x x m x ==+-4江西师大附中2017届高三上学期11月月考数学试卷（文科）解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B且属于A的元素构成，所以用集合表示为A∩B．A={x∈N|y=}={x∈N|7x﹣x2﹣6≥0}={x∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，B={x∈Z|﹣1＜x≤3}={0，1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，其真子集的个数为23﹣1=72．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，3．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．4．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，m与n平行或异面；在②中，由直线与平面垂直的性质得m⊥n；在③中，m与n相交、平行或异面；在④中，由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n．【解答】解：由两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，知：在①中，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n平行或异面，故①错误；在②中，若m⊥α，n∥β，且α∥β，则由直线与平面垂直的性质得m⊥n，故②正确；在③中，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故③错误；在④中，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n，故④正确．5．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据二倍角公式和两角差的正弦公式化简得到f（x）=sin（2x﹣）﹣，再根据对称轴的定义即可求出．【解答】解：f（x）=sinxcosx﹣x=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣，则其对称轴为2x﹣=kπ+，k∈Z，∴x=+，k∈Z，当k=0时，x=，∴函数f（x）图象的一条对称轴是x=，6．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解即可．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱柱截去一个三棱锥，剩余一个四棱锥的几何体，可得几何体的体积为：=2．7．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB′与BC′所成角的余弦值．【解答】解：以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，设AA′=2AB=2，则A（0，0，0），B′（，，2），B（，，0），C′（0，1，2），=（，，2），=（﹣，，2），设异面直线AB′与BC′所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用正六边形的性质和平面向量数量积的定义，即可得出结果．【解答】解：正六边形ABCDEF的边长为1，点G是边AF的中点，∴=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=1×1×cos120°+1×1×cos60°+×1×1×cos60°+×1×1×cos0°=．9．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的图象．【分析】先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（﹣，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【解答】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）=﹣cosx，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴f″（x）＜0，故函数y=f′（x）在区间（﹣，）上单调递减，故排除C．10．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】由动直线l1：kx﹣y+k=0，令，解得A（﹣1，0），同理可得B（5，8）．|AB|=10．当PA⊥PB时，|PA|2+|PB|2=|AB|2=100，利用|PA|+|PB|≤即可得出|PA|+|PB|的最大值．【解答】解：由动直线l1：kx﹣y+k=0，令，解得A（﹣1，0），同理可得B（5，8）．∵|AB|==10．∴当PA⊥PB时，|PA|2+|PB|2=|AB|2=100∴|PA|+|PB|≤=10当且仅当|PA|=|PB|=5时取等号．∴|PA|+|PB|的最大值为5．11．【考点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性．【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有关知识可求【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2 ）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜4912．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的值．【分析】根据g（m）=f（n）=t得到m，n的关系，利用消元法转化为关于t的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e，故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+2）2=25，∴圆心坐标为（2，﹣2），半径r=5，∴圆心到直线3x+4y+17=0的距离d==3则|AB|=2=8．14．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容，求出圆锥内水平面高．即可得出结论．器【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，V PC==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=V PC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为：=5：4．15．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由于数列{b n}为等比数列且，可得b1…•b14=•…•=a15=，代入即可得出答案．【解答】解：∵数列{b n}为等比数列且，∴b1b2…b14=•…•=a15==27=128．16．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，我们可以列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．【解答】解：设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，则目标函数为z=200x+300y．作出其可行域，易知当x=4，y=5时，z=200x+300y有最小值2300元．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题6小题，共70分．17．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值，求解即可．（2）利用f（x）min=min{f（﹣1），f（a）}，求解即可．【解答】解：（1）当a=3时，x＜﹣1，不等式可化为﹣3x+1≥6，∴x≤﹣；﹣1≤x≤3时，不等式可化为x+5≥6，∴x≥1，∴1≤x≤3；当x＞3时，3x﹣1≥6，∴x≥，∴x＞3，综上所述，不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥1}；（2）∵f（x）min=min{f（﹣1），f（a）}，∴，∴a≤﹣5或a≥3．18．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知可=0，进而由同角三角函数基本关系式可得cosA=，结合A的范围，进而得到∠A的大小；（2）由已知利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理可求b2+c2=25，联立即可解得b，c的值．【解答】解：（1）∵，=（tanA+tanB，﹣tanB），=（b，2c），∴=0，可得：b（tanA+tanB）﹣2ctanB=0，∴=，可得：cosA=，又∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵S△ABC=bcsinA==3，∴bc=12，①又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣12=13，可得：b2+c2=25，②∴联立①②解得：，或．19．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a1=4，a n+1﹣a n=2n+3（n∈N*）．利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．（2）由b n===，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵a1=4，a n+1﹣a n=2n+3（n∈N*）．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+4==（n+1）2．（2）证明：b n===，∴T n=+++…++=＜=．20.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PO⊥OB，PO⊥AE，由此能证明PO⊥平面ABCE．（2）过点C作AE的平行线交AB于点F，过点F作PA的平行线交PB于点G，连结CG，能得到所求的平面．（3）所求几何体的体积为V=V P﹣ABCD﹣V G﹣BCF，由此能求出结果．【解答】证明：（1）在图1中，AB=4，AD=2，则BD=10，又AD2=DO•BD，∴DO=2，OB=8，在图2中，PO=DO=2，PO2+OB2=22+82=68=PB2，∴PO⊥OB，又∵PO⊥AE，AE∩OB=O，∴PO⊥平面ABCE．解：（2）过点C作AE的平行线交AB于点F，过点F作PA的平行线交PB于点G，连结CG，则平面CFG为过点C与平面PAE平行的平面．（3）在图1中，∵△DOE∽△DCB，∴DE=5，∴S△ADE=5，S梯形ABCE=S ABCD﹣S△ADE=35，S△BCF=S△ADE=5，设CF∩OB于H，连结GH，则，解得GH=，∴所求几何体的体积为：V=V P﹣ABCD﹣V G﹣BCF===．21．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（1）由题意可知：将直线y=x+1代入抛物线方程，由△=0，即可求得p的值，求得抛物线C的方程；（2）假设存在常数λ，使得|PM|2=λ|PA||PB|成立，由（1）求得M坐标，|PM|2=2m2，求得直线的斜率，设直线方程为y=2x+m（m≠0），代入抛物线方程，由韦达定理及向量数量积的坐标表示可知：丨PA丨丨PB丨=•=m2，则2m2=m2λ，即可求得常数λ．【解答】解：（1）由题意可知：，整理得：x2+2（1﹣p）x+1=0，由抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线l：x﹣y+1=0相切，∴△=0，即4（1﹣p）2﹣4=0，解得：p=2或p=0（舍去），∴抛物线方程为：y2=4x；（2）假设存在常数λ，使得|PM|2=λ|PA||PB|成立，由（1）可知：M（1，2），则k OM=2，设直线l′方程为y=2x+m（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则P（1﹣m，2﹣m），|PM|2=2m2，则，整理得：4x2+4（m﹣1）x+m2=0，由△＞0，即16（m﹣1）2﹣16m2＞0，解得：m＜且m≠0，由韦达定理可知：x1+x2=1﹣m，x1•x2=，由丨PA丨丨PB丨=•=5[x1•x2+（m﹣1）（x1+x2）+（m﹣1）2]=m2，整理得：2m2=m2λ，解得：λ=，∴存在常数λ=，使得|PM|2=λ|PA||PB|成立．22．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）的单调性与单调区间．（2）f（x）有极大值与极小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，根据函数零点定理验证即可．【解答】解：（1）由题意得，f′（x）=2x﹣（a+2）+=（x＞0），由f′（x）=0，得x1=1，x2=①当0＜＜1，即0＜a＜2，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得＜x＜1，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）和（1，+∞），单调减区间是（，1）；②当=1，即a=2时，f′（x）=≥0，当且仅当x=1时，f′（x）=0，∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；③当＞1，即a≥2时，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＜0，x＞0，可得1＜x＜∴函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（，+∞），单调减区间是（1，）；④当≤0，即a≤0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．（2）∵f（x）有极大值与极小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，当a＞2时，函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（，+∞），单调减区间是（1，），若x∈（0，），f（x）≤f（1）=﹣a﹣1＜0，无零点，若x∈（，+∞），则f（）＜f（1）＜0，f（a+2）=aln（a+2）＞0，有一个零点，则当a＞2时，f（x）有唯一的零点，当0＜a＜2函数f（x）的单调增区间是（0，）和（1，+∞），单调减区间是（，1）；若x∈（0，1），f（x）≤f（）=a（lna﹣﹣1﹣ln2），有lna＜ln2＜1，则lna﹣﹣1﹣ln2＜0，则f（x）＜0，即f（x）在（0，1）内无零点，若x∈（1，+∞），则＜f（1）＜0，f（a+2）=aln（a+2）＞0，即f（x）在[1，+∞）有一个零点，则当0＜a＜2时，f（x）有唯一的零点，综上所述函数f（x）在定义域内有唯一的零点。

）()min f x =(1)1()2a a -=--=+）m n ⊥，(tan m A =，(,2)n b c =，0m n ∴=可得：(tan b A sin sin B c 又A ）S又a 2(a a +-+54+++AEOB O =，．AE 的平行线交CFG 为过点CFOB H 于，连结GH BH PO OB =，解得3311ABCE BCF PO S S GH -梯△形 452． 125(1)([PA PB x x m x ==+-254m λ=，江西师大附中2017届高三上学期11月月考数学试卷（文科）解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B且属于A的元素构成，所以用集合表示为A∩B．A={x∈N|y=}={x∈N|7x﹣x2﹣6≥0}={x∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，B={x∈Z|﹣1＜x≤3}={0，1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，其真子集的个数为23﹣1=72．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，3．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．4．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，m与n平行或异面；在②中，由直线与平面垂直的性质得m⊥n；在③中，m与n相交、平行或异面；在④中，由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n．【解答】解：由两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，知：在①中，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n平行或异面，故①错误；在②中，若m⊥α，n∥β，且α∥β，则由直线与平面垂直的性质得m⊥n，故②正确；在③中，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故③错误；在④中，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n，故④正确．5．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据二倍角公式和两角差的正弦公式化简得到f（x）=sin（2x﹣）﹣，再根据对称轴的定义即可求出．【解答】解：f（x）=sinxcosx﹣x=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣，则其对称轴为2x﹣=kπ+，k∈Z，∴x=+，k∈Z，当k=0时，x=，∴函数f（x）图象的一条对称轴是x=，6．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解即可．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱柱截去一个三棱锥，剩余一个四棱锥的几何体，可得几何体的体积为：=2．7．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB′与BC′所成角的余弦值．【解答】解：以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，设AA′=2AB=2，则A（0，0，0），B′（，，2），B（，，0），C′（0，1，2），=（，，2），=（﹣，，2），设异面直线AB′与BC′所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用正六边形的性质和平面向量数量积的定义，即可得出结果．【解答】解：正六边形ABCDEF的边长为1，点G是边AF的中点，∴=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=1×1×cos120°+1×1×cos60°+×1×1×cos60°+×1×1×cos0°=．9．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的图象．【分析】先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（﹣，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【解答】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）=﹣cosx，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴f″（x）＜0，故函数y=f′（x）在区间（﹣，）上单调递减，故排除C．10．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】由动直线l1：kx﹣y+k=0，令，解得A（﹣1，0），同理可得B（5，8）．|AB|=10．当PA ⊥PB时，|PA|2+|PB|2=|AB|2=100，利用|PA|+|PB|≤即可得出|PA|+|PB|的最大值．【解答】解：由动直线l1：kx﹣y+k=0，令，解得A（﹣1，0），同理可得B（5，8）．∵|AB|==10．∴当PA⊥PB时，|PA|2+|PB|2=|AB|2=100∴|PA|+|PB|≤=10当且仅当|PA|=|PB|=5时取等号．∴|PA|+|PB|的最大值为5．11．【考点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性．【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有关知识可求【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2 ）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜4912．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的值．【分析】根据g（m）=f（n）=t得到m，n的关系，利用消元法转化为关于t的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e，故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+2）2=25，∴圆心坐标为（2，﹣2），半径r=5，∴圆心到直线3x+4y+17=0的距离d==3则|AB|=2=8．14．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容，求出圆锥内水平面高．即可得出结论．器【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，V PC==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=V PC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为：=5：4．15．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由于数列{b n}为等比数列且，可得b1…•b14=•…•=a15=，代入即可得出答案．【解答】解：∵数列{b n}为等比数列且，∴b1b2…b14=•…•=a15==27=128．16．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，我们可以列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．【解答】解：设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，则目标函数为z=200x+300y．作出其可行域，易知当x=4，y=5时，z=200x+300y有最小值2300元．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题6小题，共70分．17．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值，求解即可．（2）利用f（x）min=min{f（﹣1），f（a）}，求解即可．【解答】解：（1）当a=3时，x＜﹣1，不等式可化为﹣3x+1≥6，∴x≤﹣；﹣1≤x≤3时，不等式可化为x+5≥6，∴x≥1，∴1≤x≤3；当x＞3时，3x﹣1≥6，∴x≥，∴x＞3，综上所述，不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥1}；（2）∵f（x）min=min{f（﹣1），f（a）}，∴，∴a≤﹣5或a≥3．18．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知可=0，进而由同角三角函数基本关系式可得cosA=，结合A的范围，进而得到∠A的大小；（2）由已知利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理可求b2+c2=25，联立即可解得b，c的值．【解答】解：（1）∵，=（tanA+tanB，﹣tanB），=（b，2c），∴=0，可得：b（tanA+tanB）﹣2ctanB=0，∴=，可得：cosA=，又∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵S△ABC=bcsinA==3，∴bc=12，①又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣12=13，可得：b2+c2=25，②∴联立①②解得：，或．19．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a1=4，a n+1﹣a n=2n+3（n∈N*）．利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．（2）由b n===，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵a1=4，a n+1﹣a n=2n+3（n∈N*）．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+4==（n+1）2．（2）证明：b n===，∴T n=+++…++=＜=．20.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PO⊥OB，PO⊥AE，由此能证明PO⊥平面ABCE．（2）过点C作AE的平行线交AB于点F，过点F作PA的平行线交PB于点G，连结CG，能得到所求的平面．（3）所求几何体的体积为V=V P﹣ABCD﹣V G﹣BCF，由此能求出结果．【解答】证明：（1）在图1中，AB=4，AD=2，则BD=10，又AD2=DO•BD，∴DO=2，OB=8，在图2中，PO=DO=2，PO2+OB2=22+82=68=PB2，∴PO⊥OB，又∵PO⊥AE，AE∩OB=O，∴PO⊥平面ABCE．解：（2）过点C作AE的平行线交AB于点F，过点F作PA的平行线交PB于点G，连结CG，则平面CFG为过点C与平面PAE平行的平面．（3）在图1中，∵△DOE∽△DCB，∴DE=5，∴S△ADE=5，S梯形ABCE=S ABCD﹣S△ADE=35，S△BCF=S△ADE=5，设CF∩OB于H，连结GH，则，解得GH=，∴所求几何体的体积为：V=V P﹣ABCD﹣V G﹣BCF===．21．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（1）由题意可知：将直线y=x+1代入抛物线方程，由△=0，即可求得p的值，求得抛物线C的方程；（2）假设存在常数λ，使得|PM|2=λ|PA||PB|成立，由（1）求得M坐标，|PM|2=2m2，求得直线的斜率，设直线方程为y=2x+m（m≠0），代入抛物线方程，由韦达定理及向量数量积的坐标表示可知：丨PA丨丨PB丨=•=m2，则2m2=m2λ，即可求得常数λ．【解答】解：（1）由题意可知：，整理得：x2+2（1﹣p）x+1=0，由抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线l：x﹣y+1=0相切，∴△=0，即4（1﹣p）2﹣4=0，解得：p=2或p=0（舍去），∴抛物线方程为：y2=4x；（2）假设存在常数λ，使得|PM|2=λ|PA||PB|成立，由（1）可知：M（1，2），则k OM=2，设直线l′方程为y=2x+m（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则P（1﹣m，2﹣m），|PM|2=2m2，则，整理得：4x2+4（m﹣1）x+m2=0，由△＞0，即16（m﹣1）2﹣16m2＞0，解得：m＜且m≠0，由韦达定理可知：x1+x2=1﹣m，x1•x2=，由丨PA丨丨PB丨=•=5[x1•x2+（m﹣1）（x1+x2）+（m﹣1）2]=m2，整理得：2m2=m2λ，解得：λ=，∴存在常数λ=，使得|PM|2=λ|PA||PB|成立．22．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）的单调性与单调区间．（2）f（x）有极大值与极小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，根据函数零点定理验证即可．【解答】解：（1）由题意得，f′（x）=2x﹣（a+2）+=（x＞0），由f′（x）=0，得x1=1，x2=①当0＜＜1，即0＜a＜2，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得＜x＜1，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）和（1，+∞），单调减区间是（，1）；②当=1，即a=2时，f′（x）=≥0，当且仅当x=1时，f′（x）=0，∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；③当＞1，即a≥2时，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＜0，x＞0，可得1＜x＜∴函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（，+∞），单调减区间是（1，）；④当≤0，即a≤0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．（2）∵f（x）有极大值与极小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，当a＞2时，函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（，+∞），单调减区间是（1，），若x∈（0，），f（x）≤f（1）=﹣a﹣1＜0，无零点，若x∈（，+∞），则f（）＜f（1）＜0，f（a+2）=aln（a+2）＞0，有一个零点，则当a＞2时，f（x）有唯一的零点，当0＜a＜2函数f（x）的单调增区间是（0，）和（1，+∞），单调减区间是（，1）；若x∈（0，1），f（x）≤f（）=a（lna﹣﹣1﹣ln2），有lna＜ln2＜1，则lna﹣﹣1﹣ln2＜0，则f（x）＜0，即f（x）在（0，1）内无零点，若x∈（1，+∞），则＜f（1）＜0，f（a+2）=aln（a+2）＞0，即f（x）在[1，+∞）有一个零点，则当0＜a＜2时，f（x）有唯一的零点，综上所述函数f（x）在定义域内有唯一的零点。

2017-2018学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1}B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}2．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣D．﹣74．如图，已知等于（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．7．在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB等于（）A．B．C．D．8．已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．649．已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．已知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（）A．B．C．D．211．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．=．14．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为．=（）n（n≥2），S n=a1•2+a2•22+…+a n•2n，类比课本15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n﹣1中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S n﹣a n•2n+1=．16．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（cosA+2sinA，﹣3sinA），=（sinA，cosA﹣2sinA），（1）若∥且角A为锐角，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，若cosB=，c=7，求a的值．18．如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A 到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE∥平面ABC1，并求此时的值．20．已知函数f（x）=lnx+x．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an+a n•sin2，求数列{b n}的前n项和T n．22．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1}B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}【考点】交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=∅，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．2．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的通项公式．【分析】由S7=21求得a4=3，结合a2=﹣1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故选：C．3．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣D．﹣7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B4．如图，已知等于（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出当x＞0时，切线斜率，再利用函数f （x）是偶函数，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，∴f′（x）=2lnx+2﹣，∴f′（1）=1∵函数f（x）是偶函数，∴f′（﹣1）=﹣1，∴曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为﹣1，故选：B．6．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．7．在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2﹣a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值．【解答】解：∵若c=2a，，∴则由正弦定理可得：b2﹣a2=ac=a2，即：，∴．故选：A．8．已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．64【考点】数列的函数特性．【分析】数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，可得当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．利用a n=•…••a1，即可得出，进而判断出．【解答】解：∵数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，∴当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．∴a n=•…••a1=2n﹣1•2n﹣2•…•22•21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=满足通项公式，∴下列数中是数列{a n}中的项是64．故选：D．9．已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，故y=sin（x++φ）是偶函数，故φ+=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，结合φ∈（0，π），可得φ=，故f（x）=2sinxsin（x++）=sin2x=cos（2x﹣）．故函数g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，∵﹣=﹣+，可以由f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．10．已知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（）A．B．C．D．2【考点】等差数列的性质．【分析】利用直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出S n，再用裂项法即可得到结论．【解答】解：∵直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，∴a1=2，2﹣d=0∴d=2∴S n==n2+n∴=，∴数列{}的前10项和为1﹣+﹣+…+=故选：B．11．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．12．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数恒成立问题．【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值．【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），则h′（x）=1﹣=，所以函数h（x）在（2，+∞）上单调递增．因为h（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．当2＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整数k的最大值是4．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．=1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．14．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为（﹣3，2）．【考点】分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．=（）n（n≥2），S n=a1•2+a2•22+…+a n•2n，类比课本15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n﹣1中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S n﹣a n•2n+1=n+1．【考点】数列的应用；等差数列与等比数列的综合；类比推理．【分析】先对S n=a1•2+a2•22+…+a n•2n两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3S n﹣a n•2n+1的表达式．【解答】解：由S n=a1•2+a2•22+…+a n•2n①得2•s n=a1•22+a2•23+…+a n•2n+1②①+②得：3s n=2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（a n+a n）+a n•2n+1﹣1=2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+a n•2n+1=2+1+1+…+1+2n+1•a n=n+1+2n+1•a n．所以3S n﹣a n•2n+1=n+1．故答案为n+1．16．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（cosA+2sinA，﹣3sinA），=（sinA，cosA﹣2sinA），（1）若∥且角A为锐角，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，若cosB=，c=7，求a的值．【考点】正弦定理；平行向量与共线向量．【分析】（1）由可得，结合角A为锐角，即可解得A的值．（2）在△ABC中，已知A，B的三角函数值，可求得sinC的值，再由正弦定理可得a的值．【解答】解：（1）∵，=（cosA+2sinA，﹣3sinA），=（sinA，cosA﹣2sinA），∴（cosA+2sinA）（cosA﹣2sinA）=﹣3sin2A，∴解得：．又∵角A为锐角，∴．（2）在△ABC中，，则．∴，∴，∴由正弦定理得，解得a=5．18．如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A 到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）用θ表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出时，由A到C所用的时间t最少．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=50km，∴BD=50cotθ，AD=，∴DC=100﹣BD=100﹣50cotθ．∴t（θ）=+2﹣cotθ=+2（θ∈[arctan，））；（2）t′（θ）=，∴θ∈[0，）时，t′（θ）＜0；θ∈（，），t′（θ）＞0∴当时，由A到C所用的时间t最少．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE∥平面ABC1，并求此时的值．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直，由线面垂直证明面面垂直即可；（2）在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1，平行四边形AA1B1B中EF∥AB，两组相交直线分别平行可得平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1．【解答】解：（1）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC；∴A1A⊥AC，又A1A=AC，∴A1C⊥AC1；又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1，则平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）当时，DE∥平面ABC1在A1A上取点F，使，连EF，FD，EF∥AB，DF∥AC1，即平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1；20．已知函数f（x）=lnx+x．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程．（2）分离变量，将原方程解的个数转化为直线y=m与函数的交点个数，再求导得函数g（x）的单调性与草图，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，k=f'（1）=2，∴切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1（2）由题意在区间[1，e2]内有唯一实数解令，x∈[1，e2]，∵，解得x=e，∴函数g（x）在区间[1，e]上单调递增，在区间[e，e2]上单调递减又g（1）=1，，∴．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an+a n•sin2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）设出等差数列的首项及公差，解方程组可得{a n}的通项公式（2）从的取值发现数列{b n}需分奇偶讨论，再结合分组求和可得{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，所以a n=2n﹣1．（2）因为当n为奇数时，当n为偶数时，当n为偶数时，T n=（2+23+25+…+22n﹣1）+（1+5+9+…+2n﹣3）=+b n=当n为奇数时，T n=T n﹣1=综上：．22．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则联立方程化简可得y2﹣4my﹣4=0，从而可得，从而求直线l的方程；（Ⅱ）设M（a2，2a），则k MA==，k MB=，k MD=，则=，从而可得（a2﹣1）（m+）=0，从而求出点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）焦点F（1，0）∵直线l的斜率不为0，所以设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）由得y2﹣4my﹣4=0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，，，∴，∴．∴直线l的斜率k2=4，∵k＞0，∴k=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）设M（a2，2a），k MA==，同理，k MB=，k MD=，∵直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，∴2=+恒成立；∴=，又∵y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴（a2﹣1）（m+）=0，∴a=±1，∴存在点M（1，2）或M（1，﹣2），使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列．2016年11月16日。

江西师大附中2019-2020高一年级10月月考数学试题命题人：郑辉平 审题人：朱涤非第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()()0112x f x x x -=+--的定义域为（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞C ．()()1,22,+∞D ．[)()1,22,+∞【答案】C2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.()U B A CB. ()()C B B AC.()()U A C BD. ()()U A C B【答案】C3．给出下列关系式：2Q ； ②{1,2}{(1,2)}=； ③2{1,2}∈； ④{0}∅⊆，其中正确关系式的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C4．下列集合中子集个数最多的是（ ）A ．{}2|320x N x x ∈++=B ．{|x x 是边长分别为123，，的三角形}C ．{|||1}x R x ∈=-D ．{}∅【答案】D5.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．(3)(5)(),()53x x f x g x x x +-==-+ B ．2(),()f x x g x x == C ．()25,()25f x x g x x =-=-D ．33(),()f x x g t t ==【答案】D6.已知函数2()25f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是( )A. (3)(2)(8)f f f -<<B. (2)(3)(8)f f f <-<C. (3)(2)(8)f f f -=<D. (2)(8)(3)f f f <<-【答案】B 【解析】根据题意，函数52)(2+-=ax x x f ，其对称轴为1=x ，其开口向上，)(x f 在),1[+∞上单调递增，则有)8()5()3()2(f f f f <=-<，故选B.7.若()()()()⎩⎨⎧≥-<-=10,610,2x x f x x x f ,则(57)f 的值为（ ） A. 1 B.3 C.5 D. 7【答案】D【解析】由题意得，729)9()45()51()57(=-==⋅⋅⋅===f f f f8.设}5,4,3,2,1{=U ，B A ,为U 的子集，若}2{=B A ，((){4}U A B =,()(){1,5}U U A B =，则下列结论正确的是（ ） A ．3,3A B ∉∉ B ．3,3A B ∉∈ C ．3,3A B ∈∉ D ．3,3A B ∈∈ 【答案】C 9.若函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.[3,1]--B.(,1]-∞-C.[1,0)-D.[2,0)- 【答案】A10．定义集合的商集运算为},,|{B n A m nm x x B A ∈∈==，已知集合}6,4,2{=A ， },12|{A k k x x B ∈-==，则集合B AB 元素的个数为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10 【答案】A 【解析】由题意知，}2,1,0{=B ，}31,1,61,41,21,0{=A B，则}2,31,1,61,41,21,0{=B A B ，共有7个元素，选A.11．已知()x x f 23-=，()x x x g 22-=，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩若若，则()x F 的最值是（ ）A.最大值为3-，最小值为1-B.最大值为727-，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值【答案】B 【解析】如图实线部分可知， 有最大值为727-，无最小值，故选B.12．已知函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则关于函数有如下说法：①的图像关于y 轴对称； ②方程的解只有；③任取一个不为零的有理数T ，)()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立； ④不存在三个点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B ,))(,(33x f x C ，使得ABC ∆为等边三 角形． ()f x ()f x (())f f x x =1x =。

江西师大附中高二年级数学（文）月考试卷命题人：廖涂凡 审题人：罗群义 2017.10 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.） 1.直线20x y -+=的倾斜角为( )BA.30B.45C.60D.135 2.圆心为(2,3)，半径为5的圆的标准方程为( )DA.22(2)(3)5x y ++-= B. 22(2)(3)25x y ++-= C.22(2)(3)5x y -+-= D. 22(2)(3)25x y -+-= 3.经过两点P(1，4)，Q(m ，5)的直线的斜率是12，则实数m 的值是( )C A.0 B.1 C.3 D.44.过点(2，1)且与直线2x -3y +1=0平行的直线方程为( )A A.2310x y --= B.3240x y -+= C.3210x y +-= D.2310x y -+=5.已知椭圆221167x y +=上一点P 到椭圆的一个焦点距离为2，则点P 到另一个焦点的距离是()D A.1 B.3 C.4 D.66.设直线ax －y +3=0与圆(x －1)2+(y －2)2=4相交于A 、B 两点，且弦长为32，则a 的值是( )CA ．2BC ．0D ．-17.以点(2,1)P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是( )BA.[4+)∞， B.(4)+∞， C.(6)+∞，D.[6)+∞，10.如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，满足212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为( )B 1 11.动圆M 与圆221:(1)1C x y ++=外切，与圆222:(1)25C x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( )BA.22189x y +=B.22198x y +=C.2219x y +=D.2219y x += 12.若圆22:2440C x y x y ++--=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值为( )BA.2B.3C.4D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知椭圆的方程为2212516x y +=，则此椭圆的长轴长等于__________. 10 14.已知直线320ax y a -+=与直线(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a =_______.0或215.若两圆2224480(0)x y x y a a ++-+-=>和22(2)(5)25x y -+-=相交，则实数a 的取值范围是______________.(0,10)16.已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线210x y --=和+20x ay +=上，且线段AB 的中点为10(0)P a，，则线段AB 的长为__________.12三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆各顶点的坐标分别为(3,0)(0,4)(2,1)A B C 、、-. （1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求AB 边上的高所在的直线方程.解析：(1)4:43AB y x =+|8312|1755d -+∴== ………………5分 (2)高所在直线方程：34100x y +-=…………………………10分18. （本题满分12分）已知圆C 过点A (2，1)，与y 轴相切，且圆心在直线y =x 上. （1）求圆C 的标准方程；（2）求经过点A 且与圆C 相切的直线l 的方程.解析：(1)设圆的方程222()()x a y a a -+-=，将A(2，1)代入，得222(2)(1)a a a -+-= 即2650a a -+=，解得1a =或5a =……………………………………4分 ∴圆C 的标准方程是22(1)(1)1x y -+-=或22(5)(5)25x y -+-=……8分 (2)切线方程为2x =或34100x y +-=……………………………………12分19.（本题满分12分）如图，已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，其中左焦点为(F ，点1)2B 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:1l y x =-与椭圆C 交于不同两点P Q 、，求弦长|PQ |.解析：(1)设2222:1(0)y x C a b a b+=>>，将B 代入得223114a b +=，又c =（或利用通径212b a =或利用定义求a 也可以），2,1a b ∴==2214x y∴+=为所求. ……6分(2)将1y x =-与椭圆C 的方程联立，得2580x x -=，解得0x =或85x =，||PQ ∴.………………………………12分20.（本题满分12分）如图，已知圆()3222=+-y x 的圆心为C ，此圆和直线10x ay ++=在x 轴上方有两个不同交点A 、B ，（1）求a 的取值范围； （2）求ABC ∆面积的最大值及此时a 的值.解析：(1)由d r <a <a >0a <,a ∴<即a 的取值范围是(,-∞…………………………………………6分(2)2211332224d d S d +-==,当且仅当d ==即a =34.(或2221(3)4S d d =-利用二次函数的最值也可以) (12)分21.（本题满分12分）已知曲线22:260C x y x y m +---=. （1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；（2）若曲线C 与直线280x y +-=交于M 、N 两点，且OM ON ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值.解析：(1) 曲线C 可化为22(1)(3)10x y m -+-=+，依题意10m >-.……………………4分(2)方法一：设1122(,),(,)M x y N x y ，将曲线C 与直线联立，得25y 34480y m -+-=，∴12485my y -=，……………………6分又121212124(8)(82)(82)6416()45m x x y y y y y y +=--=-++=-……………………8分由OM ON ⊥得12124(8)48055m m x x y y +-+=-+=解得165m =符合0∆>.……………12分方法二：MN 中垂线为210x y -+=与MN 方程联立得617,55x y ==，即MN 中点617(,)55P ……9分圆心C 到MN 的距离,||MN ∴=165m =.…………12分方法三：设经过M 、N 的圆系：2226(28)0x y x y m x y λ+---++-=,将O 点代入得8m λ=-……………………9分故其圆心坐标2(,3)2λλ--代入直线MN 方程得25λ=-，从而165m =.………………12分22.（本题满分12分）如图，已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>的左右顶点分别为A B 、，右焦点为F ，焦距为2C 上异于A B 、两点的动点，PAB D 的面积最大值为（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线AP 与直线2x =交于点D ，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并作出证明.解：（1）由题意得，2221223212ab a bc c a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎩，解得：21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以，椭圆方程为：22143x y +=. …………………………4分（2）以BD 为直径的圆与直线PF 相切.证明：设直线AP ：()2(0)y k x k =+≠，则：(2,4)D k ，BD 的中点为M 为(2,2)k 联立22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 整理得：2222(34)1616120k x k x k +++-= 设()00,P x y ，由韦达定理得：2021612234k x k--=+， 解得：2026834k x k-=+，故有：()00212234k y k x k =+=+………………6分 又()1,0F ，所以当12k =±时，31,2P ⎛⎫± ⎪⎝⎭，()2,2D ±，此时PF x ⊥轴，…………8分以BD 为直径的圆()()22211x y -+±=与直线PF 相切.当12k ≠±时，0204=114PF y k k x k =--，所以直线PF ：()24114k y x k =--，即：224404k k x y k --=-， 所以点E 到直线PF 的距离2d k ==………………………10分 而=4BD k ，即知：12d BD =，所以以BD 为直径的圆与直线PF 相切.…………12分注意：代入法求轨迹未考查到，争取下次考查。

江西师大附中2020-2021学年上学期高二数学（文）10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线20x y -+=的倾斜角为 A ．30B ．45︒C ．60︒D ．135︒2．圆心为(2,3)，半径为5的圆的标准方程为( ) A ．22(2)(3)5x y ++-= B ．22(2)(3)25x y ++-= C ．22(2)(3)5x y -+-=D ．22(2)(3)25x y -+-=3．经过两点P(1，4)，Q(m ，5)的直线的斜率是12，则实数m 的值是( ) A ．0B ．1C ．3D ．44．过点(2，1)且与直线2x -3y +1=0平行的直线方程为( ) A ．2310x y --= B ．3240x y -+= C ．3210x y +-=D ．2310x y -+=5．已知椭圆221167x y +=上一点P 到椭圆的一个焦点距离为2，则点P 到另一个焦点的距离是( ) A ．1B ．3C ．4D ．66．设直线ax －y +3=0与圆(x －1)2+(y －2)2=4相交于A 、B两点，且弦长为a 的值是( ) A ．2BC ．0D ．-17．以点(2,1)P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是( )A ．2x =B ．3y x =-C ．1y x =-+D ．3y x =--8．若点(,)P x y 满足不等式111y x y x y ≥-+⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值是 ( )AB ．2C ．12D ．149．若圆222(3)(5)-++=x y r 上至少有两个点到直线4320x y --=距离等于1，则半径r 的取值范围是( )A ．[4+)∞，B ．(4)+∞，C ．(6)+∞，D ．[6)，+∞ 10．如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，满足212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为( )A ．6B C 1 D11．动圆M 与圆221:(1)1C x y ++=外切，与圆222:(1)25C x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( )A ．22189x y +=B ．22198x yC ．2219x y +=D ．2219y x +=12．若圆22:2440C x y x y 关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6二、填空题13．已知椭圆的方程为2212516x y +=，则此椭圆的长轴长等于__________.14．已知直线320ax y a -+=与直线(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a =_______.15．若两圆2224480(0)x y x y a a ++-+-=>和22(2)(5)25x y -+-=相交，则实数a 的取值范围是______________.16．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线210x y --=和+20x ay +=上，且线段AB 的中点为10(0)P a，，则线段AB 的长为__________.三、解答题17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆各顶点的坐标分别为(3,0)(0,4)(2,1)A B C -、、.（1）求点C 到直线AB 的距离； （2）求AB 边上的高所在的直线方程.18．已知圆C 过点A (2，1)，与y 轴相切，且圆心在直线y =x 上. （1）求圆C 的标准方程；（2）求经过点A 且与圆C 相切的直线l 的方程.19．如图，已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，其中左焦点为()F ，点12B ⎫⎪⎭在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:1l y x =-与椭圆C 交于不同两点P Q 、，求弦长|PQ |.20．如图，已知圆()2223x y -+=的圆心为C ，此圆和直线10x ay ++=在x 轴上方有两个不同交点A 、B ，（1）求a 的取值范围； （2）求ABC ∆面积的最大值及此时a 的值.21．已知曲线22:260C x y x y m +---=.（1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；（2）若曲线C 与直线280x y +-=交于M 、N 两点，且OM ON ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值.22．如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为A B 、，右焦点为F ，焦距为2，点P 是椭圆C 上异于A B 、两点的动点，PAB ∆的面积最大值为（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线AP 与直线2x =交于点D ，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并作出证明.参考答案1．B 【解析】直线20x y -+=的斜率为1 所以倾斜角为45︒ 故选B 2．D 【解析】圆心为()2,3，半径为5的圆的标准方程为()()222235x y -+-=,即()()222325x y -+-=，选D.3．C 【解析】 由题意得541312m m -=∴=- ，选C. 4．A 【解析】与直线2x -3y +1=0平行的直线方程设为230x y m -+= ，因为过点(2，1)，所以430,1m m -+==- ，因此直线方程为2310x y --=，选A.5．D 【解析】由椭圆定义得22246PF PF a PF PF ''+=∴+='⨯∴= ，选D. 6．C 【解析】圆心(1,2)，由弦长为0a == ，选C. 7．B 【解析】设弦端点坐标为1122(,),(,)x y x y ，由点差法得2222112212121212()()()()1,10848484x y x y x x x x y y y y -+-++=+=⇒+= 4(2)0112,384k k y x y x -⇒+=⇒=∴+=-=- ，选B. 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程. 8．C 【解析】可行域如图，所以22x y +的最小值是原点到直线10x y +-=距离的平方，即212=，选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 9．B 【解析】因为圆心(3,5)- 到直线4320x y --=距离为4335255⨯+⨯-=，所以要使圆()()22235x y r -++=上至少有两个点到直线4320x y --=距离等于1，则半径r满足154r r +>⇒> ，选B.10．B 【解析】设2PF m = ,则11212122,23,2PF m F F a PF PF m c F F ==∴=+===因此C的离心率为12123F F c a PF PF ==+，选B. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 11．B 【解析】设动圆M 半径为r ，则1212121,56|MC r MC r MC MC C C =+=-∴+= 因此动圆圆心M 的轨迹是以为12,C C 焦点的椭圆，所以22226,18,198x y a c b ==∴=∴+= ，选B.点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等． 12．B 【解析】由题意得直线260ax by ++=过圆心C(-1，2),所以3a b -= ，由点(),a b 向圆所作的切3==≥，所以选B.点睛：直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：12|||AB x x =-= (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题． 13．10 【解析】椭圆的长轴长等于22510a14．0或2 【解析】由题意得(21)3002a a a a a 或--=⇒== 15．(0,10) 【解析】设圆1:C 2224480x y x y a ++-+-=22211(2)(2),(2,2),x y a C r a ⇒++-=-=圆2:C ()()222525x y -+-=，22(2,5),5C r =由题意得121221||55010r r C C r r a a a -<<+⇒-<<+∴<<16．12 【解析】由题意得20,2a a -== 所以()05P ，，由210x y --=和220x y ++=得交点Q (0,1)-，由直角三角形性质得 ：线段AB 的长为2|PQ|=12 17．（1）175（2）34100x y +-= 【解析】试题分析：（1）先根据两点式写出直线AB 方程，再根据点到直线距离公式求点C 到直线AB 的距离（2）先根据斜率公式求AB 斜率，再根据垂直关系得高所在直线斜率，最后根据点斜式求AB 边上的高所在的直线方程. 试题解析： (1)4:43AB y x =+ 83121755d -+∴== (2)高所在直线方程：34100x y +-=18．（1）22(1)(1)1x y -+-=或22(5)(5)25x y -+-=（2）2x =或34100x y +-=【解析】试题分析：（1）设圆C 的标准方程：222()()(0)x a y b r r -+-=> 根据条件列三个方程：222,,(2)(1)a b r a a b r ==-+-=，解方程组得,,a b r 值（2）先根据斜率公式求AC 斜率，再根据切线与AC 垂直得切线斜率，最后根据点斜式写切线方程，注意斜率不存在的直线是存在的.试题解析：(1)设圆的方程()()222x a y a a -+-=，将A(2，1)代入，得()()22221a a a -+-=即2650a a -+=，解得1a =或5a =∴圆C 的标准方程是()()22111x y -+-=或()()225525x y -+-=(2)切线方程为2x =或34100x y +-= 点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法①若已知条件与圆心(,)a b 和半径r 有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于,,a b r 的方程组，从而求出,,a b r 的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D 、E 、F 的方程组，进而求出D 、E 、F 的值．19．（1）2214x y +=（2）5PQ =【解析】试题分析：（1）先设椭圆标准方程,再由题意列方程组:223114a b +=， c =解方程组可得2,1a b ==（2）由直线方程与椭圆方程联立方程组解得交点坐标,再根据两点之间距离公式求弦长|PQ |.试题解析：(1)设2222:1(0)x y C a b a b+=>>，将B 代入得223114a b +=，又c =用通径212b a =或利用定义求a 也可以），2,1a b ∴== 2214x y ∴+=为所求.(2)将1y x =-与椭圆C 的方程联立，得2580x x -=，解得0x =或85x =，PQ ∴=20．（1）(,-∞（2）a =32【解析】试题分析：（1）由圆心到直线距离与半径关系确定交点个数,再根据直线斜率得交点位置,求交集得a 的取值范围；（2）由垂径定理得AB =再根据三角形面积公式以及基本不等式求最值试题解析：(1)由d r <<a <a >0a <,a ∴<即a 的取值范围是(,-∞(2)22133222d d S d +-=⋅≤=,当且仅当d =2=即a =时取得最大值32.(或()2223S d d =-利用二次函数的最值也可以) 21．（1）10m >-（2）165m =【解析】试题分析：（1）根据圆一般式限制条件得22(2)(6)4()0m -+---> ,解得m 取值范围（2）由OM ON ⊥得12120x x y y +=,联立直线方程与圆方程,结合韦达定理得12y y ,12x x ,代入化简可得m 的值.试题解析：(1) 曲线C 可化为()()221310x y m -+-=+，依题意10m >-.(2)方法一：设()()1122,,,M x y N x y ，将曲线C 与直线联立，得25y 34480y m -+-=，∴ 12485my y -=， 又()()()()12121212488282641645m x x y y y y y y +=--=-++=-由OM ON ⊥得()12124848055m mx x y y +-+=-+=解得165m =符合0∆>.方法二：MN 中垂线为210x y -+=与MN 方程联立得617,55x y ==，即MN 中点617,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 圆心C 到MN 的距离MN ∴=165m =. 方法三：设经过M 、N 的圆系：()2226280x y x y m x y λ+---++-=,将O 点代入得8m λ=- 故其圆心坐标2,32λλ-⎛⎫- ⎪⎝⎭代入直线MN 方程得25λ=-，从而165m =. 22．（1）22143x y +=（2）以BD 为直径的圆与直线PF 相切. 【解析】试题分析：（1）因为PAB ∆的面积最大值为1·2?2a b ,所以可列方程组11·2?22c a b a ==解得 2,?a b ==2）直线与圆位置关系的判断,一般利用圆心到直线距离与半径大小进行判断, 设()00,P x y ，则可得直线PF 方程,可得D 点坐标,进而可得圆心,即BD 中点坐标,再根据点到直线距离公式可得圆心到PF 距离,最后与半径(BD 一半)比较大小即可试题解析：（1）由题意得，2221·2?212a b a b c c a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎩，解得：21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以，椭圆方程为：22143x y +=. （2）以BD 为直径的圆与直线PF 相切.证明：设直线AP ：()()20y k x k =+≠，则：()2,4D k ，BD 的中点为M 为()2,2k 联立()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 整理得：()2222341616120k x k x k +++-= 设()00,P x y ，由韦达定理得：2021612234k x k--=+， 解得：2026834k x k -=+，故有：()00212234k y k x k =+=+又()1,0F ，所以当12k =±时，31,2P ⎛⎫± ⎪⎝⎭，()2,2D ±，此时PF x ⊥轴， 以BD 为直径的圆()()22211x y -+±=与直线PF 相切. 当12k ≠±时，0204=114PF y k k x k =--， 所以直线PF ： ()24114k y x k =--，即：224401414k k x y k k--=--， 所以点E 到直线PF的距离2d k ==而=4BD k ，即知：12d BD =，所以以BD 为直径的圆与直线PF 相切. 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d 与r 的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．。

2017届江西师大附中高三10月月考数学（理）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知集合2{|16}A x x =≤，{|2}x B y y ==，则A B I =（ ）A.[4,0)-B.(0,4]C.(4,0)-D.(0,4)2．设x y R ∈、，则"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的（ ）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件3．已知命题*:p x N ∀∈，11()()23x x ≥；命题*:q x N ∃∈，122x x -+=为真命题的是（ ）A.P q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝4．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,3)内是增函数的是（ ） A.12log ||y x =B.cos y x =C.x x y e e -=+D.1y x x=+ 5．已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=（ ） A.35 B.45 C.35- D.45- 6．将函数()sin cos f x x x =+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后，所得的函数图像关于原点对称，则ϕ的最小值是（ ） A.4π B.2π C.34π D.32π 7．已知函数3()s i n 4(,)f x a x b x a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则(2016)(2016)(2017)(2017)f f f f ''+-+--=（ ） A.0 B.2016 C.2017 D.88．已知定义在R 上的偶函数||()21()x m f x m R -=-∈，记0.52(log 3),(log 5)a f b f ==，(2)c f m =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<9．已知函数131()sin cos 2()22f x a x x a a R a =-+-+∈，若对任意x R ∈都有()0f x ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A.3[,0)2- B.[1,0)(0,1]-U C.(0,1] D.[1,3]10．设0x 为函数()sin f x x π=的零点，且满足001||()332x f x ++<，则这样的零点有（ ） A.61个 B.63个 C.65个 D.67个11．已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（ ） A.93[,]1010ππ-- B.29[,]510ππ C.[,]104ππ D.[,](,)104ππππ--U 12．已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅，0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是（ ）A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅<B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅>C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅13．121(x dx -⎰= ． 14．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，3()l o g (1)f x x =+，则(2)f -= ．15．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处在的切方程为 ．16．已知G 点为ABC ∆的重心，且满足BG CG ⊥，若11tan tan tan B C A λ+=则实数λ= ．17．已知函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M ．（2）当x M ∈时，求2()42x x f x +=+的最小值.18．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos (cos cos )C a B b Ac +=. （1）求C ；（2）若c =ABC S ∆=，求ABC ∆的周长. 19．在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ∆与ACB V 都是边长为2的等边三角形，2BE =，BE 与平面ABC 所成的角为60o ，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：//DE 平面ABC ；（2）求二面角E BC A --的余弦值.20．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，[,]42ππα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π交单位圆于点B ，过B 作BC y ⊥轴于C.（1）若点A B 的横坐标； （2）求AOC ∆面积S 的最大值.21．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点C 方程为222()()()a x a y b b -+-=. （1）求椭圆及圆C 的方程；（2）过原点O 作直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若2CA CB ⋅=-u u r u u r，求直线l 的方程.22．已知函数1()f x x =，23(),()x f x e f x lnx ==.（1）设函数13()()(),h x mf x f x =-若()h x 在区间1(,2]2上单调，求实数m 的取值范围；（2）求证：231()()2()f x f x f x '>+.参考答案1．B【解析】试题分析：{}2{|16}|44A x x x x =≤=-≤≤，{}{|2}|0x B y y y y ===>,所以{}|04A B x x =<≤ ，故选B. 考点：集合运算．2．D【解析】 试题分析：由不等式性质可知：当"1x ≥且1"y ≥时，必有22"2"x y +≥，所以充分性成立，但22"2"x y +≥时，不能保证"1x ≥且1"y ≥，所以必要性不成立，因此"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的充分不必要条件，故选D.考点：充要条件．3．C【解析】试题分析：结合指数函数的性质可知当x N *∈时，11()()23x x ≥，所以p 为真命题，122222x x x x -+=+≥=当且仅当222x x =即122x x =⇔=时，等号成立，所以q 为假命题，q ⌝为真，所以()p q ∧⌝为真命题.考点：命题的真假判断及复合命题.4．C【解析】试题分析：当(0,3)时，1122log ||log y x x ==在(0,3)内递减，所以A 错误，cos y x =在(0,3)是减函数，所以B 错误，1y x x=+为奇函数，所以D 错误，故选C. 考点：函数奇偶性和单调性．5．D【解析】试题分析：因为tan 2((0,))ααπ=∈，所以sin 55αα==， 54cos(2)sin 22sin cos 25παααα+=-=-=-，故选D. 考点：同角三角函数的基本关系、诱导公式与二倍角公式.6．A【解析】试题分析：()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，把其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后，所得的函数()s i n 4g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其图象关于原点对称，所以()004g πϕ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，,4k k πϕπ-=∈Z ，令0k =得4πϕ=． 考点：三角函数的图象变换与性质．7．D【解析】试题分析：设()3sin g x a x bx =+，则()g x 为奇函数，且()()4f x g x =+，所以()()()()201620162016201688f f g g +-=+-+=，()2cos 3f x a x bx '=+为偶函数，所以(2017)(2017)0f f ''--=，因此(2016)(2016)(2017)(2017)8f f f f ''+-+--=，故选D. 考点：函数奇偶性的应用．8．C【解析】试题分析：因为||()21x m f x -=-是R 上的偶函数，所以0m =，且()21xf x =-在[)0,+∞上的增函数，0.520.52log 3log 3,log 3log 5=-∴< ，所以()()()20.5log 5log 30f f f >>，即c a b <<，故选C.考点：分段函数的单调性．9．C【解析】试题分析：()23s i n s i n f x x a x a a =++-，令()s i n 11t x t =-≤≤，则()23g t t a t a a =++-，对于任意x R ∈都有()0f x ≤的充要条件是()()3110,31120,g a g a a ⎧-=-≤⎪⎪⎨⎪=+-≤⎪⎩解得(]0,1a ∈，故选C.考点：不等式恒成立.【方法点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，不等式在给定区间上的恒成立问题，属于中档题.题目给出的解析式同时包含了sin ,cos x x ，所以根据三角函数基本关系进行消元，然后换元为()230g t t at a a=++-≤在区间[]1,1-上的恒成立问题，根据三个二次的关系列出满足条件的不等式组求解.10．C【解析】试题分析：因为0x 为函数()sin f x x π=的零点，所以0sin 0x π=，即0,x k k z ππ=∈，所以0,x k k z =∈.000011sin sin cos 222f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.若k 为偶数，则011;2f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭若k 为奇数，则0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，当为偶数时，由001||()332x f x ++<得001||()332x f x <-++即13332,k <-+=满足条件的k 的值为3030- 之间的偶数，共31个，当为奇数时，由001||()332x f x ++<得001||()332x f x <-++即13334,k <+=满足条件的k 的值为3333- 之间的奇数，共34个，所以共有313465+=个，故选C. 考点：函数的零点．11．C【解析】试题分析：由于5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，即5(,)58ππ是()2sin 2y x ϕ=+的一个单调递减区间，令3222,22k x k k πππϕπ+≤+≤+∈Z 可得34242k x k πϕπϕππ+-≤≤+-，且425k πϕππ+-≤，又因为ϕπ<，解得,104ππϕ≤≤故选C. 考点：()sin y A x ωϕ=+的图象与性质．【方法点睛】本题主要考查了()sin y A x ωϕ=+的性质求其解析式，属于中档题.解答本题时，先根据复合函数的单调性法则把()f x 的单调性转化为正弦型函数()2sin 2y x ϕ=+的单调性，再根据正弦函数的单调递增区间求出()f x 的递减区间，比较5(,)58ππ与其单调区间的端点，列出不等式，求得参数ϕ的取值范围.12．D【解析】试题分析：()()()221220x f x f e x f -''=+-，所以()()()11220f f f ''=+-，()01f =，()222x f x e x x =+-，设()()2x F x e g=，()()()()()22222x x x F x g x e g x e e g x g x '''=+=+⎡⎤⎣⎦，由于()()20,20x e g x g x '>+<，()0F x '<恒成立，所以()F x 单调递减，所以()()20152017F F >，()42f e =，故有()()220152201720152017e g e g ⨯⨯>，即()()420152017g e g >，因此(2015)g f g >⋅,故选D. 考点：导数的运算及利用导数研究函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查了导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.解答本题首先对()f x 求导，求出()0f ，进而得到函数()f x 的解析式，对于0)(2)('<+x g x g 的应用，应考虑构造函数()()2xF x e g x =，求导即可得到其单调性，从而有()()20152017F F >，整理即可得到结论，考查考生的发散思维能力和创新能力.13．232π+ 【解析】试题分析：121(x dx -+⎰表示抛物线2y x =与半圆y =在[]1,1-上围成的封闭图形的面积.因为1122310101222|33x dx x dx x -⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰⎰，所以1212(32x dx π-=+⎰． 考点：定积分的几何意义.14．1-【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数，所以()3(2)2log 31f f -=-=-=-．考点：函数奇偶性的应用．15．230y +-=【解析】 试题分析：由图象可知23,,2A T ππωω===∴=,()()3sin 2f x x ϕ=+，把,33π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入可得2sin 13πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以2,32k k ππϕπ+=-∈Z ，即7,6k k πϕπ=-∈Z ，又0ϕπ<<，所以2k =时，56πϕ=，所以()53sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()56cos 26f x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，()()30,02f f '==-()f x 在(0,(0))f 处在的切方程为230y +-=． 考点：正弦函数的图象与解析式、导数的几何意义.【方法点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与解析式、导数的几何意义，考查了待定系数法，属于中档题.先根据题中给出的图象求正弦函数的解析式时，应注意各个参数对图象的影响，A 影响着函数图象的振幅，ω决定周期，初相ϕ优先选择函数的一个最值点，根据其范围求得解析式，最后根据导数的几何意义求出切线的斜率，由直线方程的点斜式求得切线方程.16．12【解析】 试题分析：0BG CE BG CG ⊥⇒⋅=uu u r uu u r Q ，11()()033BA BC CA CB ∴+⋅+=u u r u u u r u u r u u r ，()(2)0BA BC BA BC ∴+⋅-=u u v u u u v u u v u u u v ，222BA BC BA BC --⋅u u v u u u v u u v u u u v Q ，22222202a c b c a ac ac+-∴--⋅=，2225a b c ∴=+， 而tan tan tan tan A A B C λ=+sin sin()cos sin sin A B C A B C+=⋅⋅2222222222221422a a a b c a b c a a bc bc====+-+-⋅． 考点：正余弦定理、同角三角函数的基本关系.【方法点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，三角形的重心性质，考查考生的运算能力，属于难题.解答本题首先根据三角形的重心性质和BG CG ⊥，利用平面向量的数量积运算与性质得到222BA BC BA BC --⋅u u v u u u v u u v u u u v ，也就得到了三角形三边的关系，分离参数λ，由通过角三角函数的基本关系求得其值.17．（1）[1,1)-；（2）94． 【解析】试题分析：（1）根据偶次根式的被开方数非负及对数的真数大于零列出不等式组即得定义域,M （2）换元12[,2)2x t =∈，把原函数化成221()4(2)4,[,2)2g t t t t t =+=+-∈的最值问题求解. 试题解析：（1）2101340x x x x +⎧≥⎪-⎨⎪-+>⎩11x ⇒-≤<[1,1)M ∴=-. （2）22()(2)4244x x f x a a a =+⋅+-，令12[,2)2x t =∈ 221()4(2)4,[,2)2g t t t t t ∴=+=+-∈ min min 1259()()4244f xg t g∴===-=. 考点：函数的定义域、二次函数的最值. 18．（1）3π；（2）5【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2c o s (s i n c o s s i C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求的角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒= （2）11sin 622ABC S ab C ab ab ∆=⇒== 又2222cos a b ab C c +-=Q2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∴∆的周长为5+考点：正余弦定理解三角形.19．（1）证明见解析；（2． 【解析】试题分析：（1）取AC 的中点O ，连接BO ，BO ，可证得DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ，通过证明四边形DEFO 是平行四边形，证得//DE OF ，由线面平行的判定定理证明；（2）以O 为坐标原点，,,OA OB OD为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面ABC 的一个法向量和平面BCE 的法向量的夹角，即得二面角E BC A --的余弦值.试题解析：（1）由题意知ABC ∆、ACD ∆为边长2的等边∆ 取AC 的中点O ，连接BO ，BO ， 则BO AC ⊥，DO AC ⊥.又平面ACD ⊥平面ABC ，DO ∴⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上，BE Q 和平面ABC 所成的角为60o ，60EBF ∴∠=o ， 2BE =Q，EF DO ∴=∴四边形DEFO 是平行四边形，//DE OF ∴. DE ⊄Q 平面ABC ，OF ⊂平面ABC ， //DE ∴平面ABC .（2）建立空间直角坐标系O x y z -，则(,0)B ，(1,0,0)C -，E ，(1,BC ∴=-u u u r(0,BE ∴=-uu u r平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n =设平面BCE 的法向量2(,,)n x y z =u u v 则220,0n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r u u v uu u r u u v00x y ⎧-=⎪∴⎨-=⎪⎩ 取1z =，2(n ∴=-u u v121212cos(,)||||n n n n n n ⋅∴==⋅u v u u v u v u u v u v u u v E BC A --. 考点：空间中直线与平面的平行于垂直关系、二面角.20．（1）12-；（2． 【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义用α的三角函数表示出点,A B 的坐标，求出角α，即得B 的横坐标；（2）因为1||||sin 2S OA OC AOC =⋅⋅∠1sin()sin()232ππαα=+⋅-，根据三角恒等变换化简得1sin(2)438S πα=++,求出23πα+的范围，找出最大值点，求出最大值. 试题解析：（1）定义得A (cos ,sin ),(cos(),sin())33B ππαααα++,依题意可知sin (,)42ππαα=∈，所以3πα=，所以B 的横坐标为21cos()cos .332ππα+==- （2）因为||1OA =，||sin(),,32OC AOC ππαα=+∠=-所以1||||sin 2S OA OC AOC =⋅⋅∠1sin()sin()232ππαα=+⋅- 11(sin )cos 22ααα=+ 211(sin cos )22ααα=+111cos 2(sin 2)242αα+=+11(sin 22)42αα=+ 1sin(2)43πα=++.又因为[,)42ππα∈，所以542(,)363πππα+∈，当5236ππα+=，即4πα=时，sin(2)3πα+取得最大值为12，所以以S . 考点：三角函数的定义、三角恒等变换、三角函数的值域. 21．（1）椭圆的方程2214x y +=，圆的方程为22(2)(1)4x y -+-=；（2）0y =或430x y -=. 【解析】试题分析：（1可得c a =，结合222a b c =+得2,a b b ==，根据以c =从而求的,a b ，得到椭圆和圆的方程；（2）设出直线l 的方程，整理方程组，由判别式求出直线斜率的范围，韦达定理得到,A B 坐标的关系，根据向量数量积的坐标表示列出方程，求的斜率k . 试题解析：（1）设椭圆的焦距为2c ，左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，由椭圆的离心率可得c a =，即22234a b a -=，所以2,a b b ==以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为122b c ⋅，即122c ⨯=2,1c a b ∴== 所以椭圆的方程2214x y +=，圆的方程为22(2)(1)4x y -+-=（2）①当直线l 的斜率不存时，直线方程为0x =，与圆C 相切，不符合题意②当直线l 的斜率存在时，设直线方程y kx =，由22(2)(1)4y kx x y =⎧⎨-+-=⎩可得22(1)(24)10k x k x +-++=，由条件可得22(24)4(1)0k k ∆=+-+>，即34k >-设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122241k x x k ++=+，12211x x k =+ 222121212122224(),11k k k y y k x x y y k x x k k ++=+===++ 而圆心C 的坐标为（2，1）则11(2,1),CA x y =--u u r 22(2,1)CB x y =--u u r ，所以1212(2)(2)(1)(1)2CA CB x x y y ⋅=--+--=-u u r u u r ，即121212122()()52x x x x y y y y -++-++=- 所以222222124242521111k k k k k k k k ++-⨯+-+=-++++解得0k =或43k = :0l y ∴=或430x y -=考点：圆、椭圆的标准方程及其几何性质，直线与圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了圆、椭圆的标准方程及其几何性质，直线与圆的位置关系.，属于中档题.根据椭圆的离心率和三角形的面积列出,,a b c 的方程，求出椭圆和圆的方程；题中给出了直线l 与圆的两个交点与定点之间的关系，所以直线与圆的位置关系采用方程法处理，转化为研究它们交点坐标的关系，通过平面向量的数量积运算求解.22．（1）1(,][2,)2-∞+∞U ；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）()ln h x mx x =-，1()h x m x '=-，()h x 在1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调，分为单调递增和单调递减，两种情况，分别满足()()0,0h x h x ''≥≤，分离参数求最值得到m 的范围；（2）构造函数()ln 2x g x e x =--，证明()min 0g x >，先设出导函数的零点，研究其单调性，再证明其最小值大于零即可.试题解析：（1）由题意得()ln h x mx x =-，所以1()h x m x '=-，因为122x <≤， 所以1122x ≤<.若函数()h x 在区间1(,2]2上单调递增，则()0h x '≥在1(,2]2上恒成立，即1m x ≥在1(,2]2上恒成立，所以2m ≥若函数()h x 在区间1(,2]2上单调递减，则()0h x '≤在1(,2]2上恒成立， 即1m x ≤在1(,2]2上恒成立，所以12m ≤综上，实数m 的取值范围为1(,][2,)2-∞+∞U （2）设231()()()2()ln 2x g x f x f x f x e x '=--=-- 则1(),x g x e x '=-设1()x x e x ϕ=-，则21()0x x e x ϕ'=+>，所以1()x x e x ϕ'=-在(0,)+∞上单调递增， 由1()02ϕ<，(1)0ϕ>得，存在唯一的01(,1)2x ∈使得0001()0x x e x ϕ=-=， 所以在0(0,)x 上有0()()0x x ϕϕ<=，在0(,)x +∞上有0()()0x x ϕϕ>=所以()g x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞递增0min 000000111()()121220x x g x g x e nx n x x e x ==--=--=+->所以()0g x >，故231(0,),()()2()x f x f x f x '∀∈+∞>+考点：利用导数研究函数的单调性和极值、最值.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了分类讨论的思想，属于难题.给出函数在某个区间上的单调性，通常转化为函数的恒成立问题；证明不等式往往是根据题意构造新函数，转化为求函数的最值，本题中因为导函数的零点不能直接求出，可通过设出零点，再证明函数在其两侧的单调性，说明其为最小值点，证其大于零.。

江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷2017年10月第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}12|>=x x A ,{}2log 0B x x =<，则A C B =（ ） A.()0,1B.(]0,1C. [)1,+∞D.()1,+∞ 2．若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（ ）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+<B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥D. 存在x R ∈，使得3210x x -+≥ 3．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且cos 10x θ=，则x 等于（ ） A ．1-B ．13-C ．3-D．3-4. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 5．已知()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是()A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)6. 已知函数()2tan 2(0,1)1xx a f x b x x a a a =++>≠+，若()12f =，则()1f -等于（ ） A. 3 B. 3- C. 0 D. 1-7．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）AB C D8．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.725B.925 C. 1625D.24259．已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+． 设()1a f =，()2b f =， ()3c f =，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<10.已知三角形ABC 内的一点D 满足2D A D B D B D C D C DA ===-，且|||||D A D B D C== ，平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP = ，PM MC = ，则2||BM 的最大值是（ ）A ．494B ．434 C. D 11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ 的取值范围是（ ） A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππ C. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U12．已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. [)1,0-B. []1,0-C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=______．14．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为____．15．设锐角ABC 的三内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为 ． 16. 给出下列命题中①非零向量 a b 、满足a b a b ==- ，则与a a b +的夹角为030；② ⋅＞0是 a b、的夹角为锐角的充要条件；③若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO += ,且OA CA = ，则向量BA在向量BC 方向上的投影为32.以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ， b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1． （1）求B 的大小；（2）若b ＝3，求△ABC 面积的最大值． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程()10f x a -+=在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AAC C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （2）求二面角11A BD C --的余弦值． 20．（本小题满分12分）设离心率为 2222:1x y E a b += 的左、右焦点为12F F 、 ,点P 是E 上一点,12PF PF ⊥ , 12PF F ∆内切圆的半径为 1 .(1)求E 的方程;(2)矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD 的周长为求直线AB 的方程.21．（本小题满分12分） 已知函数()22ln f x x x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为30x y b ++=，求a ，b 的值； （2）如果()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()'f x 为函数()f x 的导数， 证明：122'03x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩()θ为参数，直线l 的参数方程为523x ty t =-⎧⎨=-⎩()t 为参数，定点()1,1P .（1）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1()0f x x a x a a=+++>.（1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）求证：1()()4f m f m+-≥. 江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷蔡卫强 郑永盛 2017年10月第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}12|>=xx A ,{}2log 0B x x =<，则A C B =（ ）A.()0,1B.(]0,1C. [)1,+∞D.()1,+∞ 【答案】C2．若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（ ）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+<B. 存在x R ∈，使得3210x x -+< C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥ D. 存在x R ∈，使得3210x x -+≥【答案】D3．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且10cos x θ=，则x 等于（）A ．1- B ．13-C ．3-D ．223-【答案】A4. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位C. 向右平移6π个单位D. 向左平移6π个单位【答案】B 5．已知()()()()1231ln 1a x a x f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是()A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)【答案】C6. 已知函数()2tan 2(0,1)1xx a f x b x x a a a =++>≠+，若()12f =，则()1f -等于（ ） A. 3 B. 3- C. 0 D. 1-【答案】A7．函数2ln x xy x=的图象大致是（ ）AB C D【答案】D8．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.725B. 925C. 1625D.2425【答案】B9．已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+． 设()1a f =，()2b f =， ()3c f =，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<【答案】D10.已知三角形ABC 内的一点D 满足2D A D B D B D C D C DA ===-，且|||||D A D B D C== ，平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP = ，PM MC = ，则2||BM 的最大值是（ ）A ．494B ．434 C. D 【答案】A11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ 的取值范围是（ ） A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππ C. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U【答案】C12．已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，，则实数a 的取值范围为（ ）A. [)1,0-B. []1,0-C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【答案】B解：()()12f x g x ≤Q 恒成立 ∴只需()()1min f x g x ≤由()1x g x e x =--得：()'1x g x e =-，令()'0g x >解得：0x >()g x ∴在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增 ()()min 00g x g ∴==()10,x ∴∀∈+∞，()211121ln 0ax a x x -++≤恒成立 即只需()max 0f x ≤()()()()2'22112111221ax a x ax x f x ax a x x x -++--=--+== 当0a >时，令21a x a += 则21211ln ln 20a a f a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，与()0f x ≤矛盾当0a ≤时，210ax -< ()'0f x ∴>解得1x < ()f x ∴在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减()()()max 1211f x f a a a ∴==-+=-- 101a a ∴--≤⇒≥-综上所述：[]1,0a ∈-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=__________．【答案】1314．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为____． 【答案】415．设锐角ABC 的三内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为____．【答案】16. 给出下列命题中① 非零向量 a b 、满足a b a b ==- ，则与a a b +的夹角为030； ② ⋅＞0是 a b、的夹角为锐角的充要条件； ③若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO += ,且OA CA = ，则向量BA在向量BC 方向上的投影为32.以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 【答案】①③④三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1． （1）求B 的大小；（2）若b ＝3，求△ABC 面积的最大值．解：（1）由2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1， 得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．∴()2cos cos sin sin 1A C A C -=． ∴()1cos 2A C +=． ∴ 1cos 2B =-． 又 0B <<π, ∴23B π=． （2）222222cos 3,b a c ac B a c ac ac =+-=++≥又b ＝3， ∴ 3ac ≤． 1s i n 2ABC S ac B ∆∴=≤所以当且仅当a c ==ABC S有最大值为418．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程()10f x a -+=在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围. 详细分析：(1)f (x )＝2cos x cos(x －π6)－3sin 2x ＋sin x cos x ＝3cos 2x ＋sin x cos x －3sin 2x ＋sin x cos x ＝3cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， ∴T ＝π. (2) ()()101f x a a f x -+=⇔-=画出函数()f x 在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π212a -<或01a <-故a的取值范围为(11))1,3 .19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AAC C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==． （1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （2）求二面角11A BD C --的余弦值． 解：（1）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂=∴AC ⊥平面1BB D ∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1ABC ⊥平面1BB D （2）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系.1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --11111,2)22B A BA A =⇒- ，同理11(2C -11,2)2BA = ,(0,2,0)BD = ,11(,2BC = 设平面1A BD 的法向量),,(z y x =∴10BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =-设平面DCF 的法向量),,(z y x =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m n θ⋅==20．（本小题满分12分）设离心率为2的椭圆2222:1x y E a b += 的左、右焦点为12F F 、 , 点P 是E 上一点,12PF PF ⊥ , 12PF F ∆内切圆的半径为1 .(1)求E 的方程;(2)矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD 的周长为求直线AB 的方程. 解：（1）直角三角形12PF F 内切圆的半径12121(||||||)2r PF PF F F a c =+-=-依题意有1a c -又2c a =，由此解得1a c ==，从而1b = 故椭圆E 的方程为2212x y += （2）设直线AB 的方程为y x m =+，代入椭圆E 的方程，整理得2234220x mx m ++-=，由0∆>得m <<设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212422,33m m x x x x -+=-=21|||3AB x x =-=而||AC =，由m <<||AC =所以由已知可得||||6AB AC +=6=， 整理得24130710m m +-=，解得1m =或()7141m =-增根，舍去 所以直线AB 的方程为1y x =+.21．（本小题满分12分） 已知函数()22ln f x x x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为30x y b ++=，求a ，b 的值； （2）如果()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()'f x 为函数()f x 的导数， 证明：122'03x x f +⎛⎫<⎪⎝⎭解：（1）a =3,b =1 （2）()121212262'2323x x f x x a x x +⎛⎫=-+-⎪+⎝⎭ ()1212,x x x x < 是函数()f x 的两个零点()()21111222222ln 02ln 0fx x x ax fx x x ax ⎧=--=⎪∴⇒⎨=--=⎪⎩()2121212lnx x a x x x x =-+- ()()212112211212212ln26261'232323x x x x f x x a x x x x x x x x +⎛⎫∴=-+-=--- ⎪++-⎝⎭ ()221103x x --< ∴只需证()2212112211212ln6602ln 022x x x x x x x x x x x x --<⇔-<+-+21221131ln 012x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⇔-<+ ，令()21,1,x t t x =∈+∞则设()()31ln 12t h t t t -=-+ 下面证()0h t < ()10,h =()()()()2141'21t t h t t t --=-+ ()1,'0t h t >∴< 恒成立 ()h t ∴在()1,+∞单调递减，()()10h t h ∴<= 即122'03x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩()θ为参数，直线l 的参数方程为523x ty t=-⎧⎨=-⎩()t 为参数，定点()1,1P . （1）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相- 11 - 同建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.解：（1）依题意得圆C 的一般方程为()2214x y -+=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得22cos 30ρρθ--=，所以圆C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=；（2）依题意得点()1,1P 在直线l 上，所以直线l 的参数方程又可以表示为121x t y t=-⎧⎨=-⎩()t 为参数，代入圆C 的一般方程为()2214x y -+=得25230t t --=， 设点,A B 分别对应的参数为12,t t ，则1212230,055t t t t +=>=-<， 所以12,t t 异号，不妨设120,0t t ><，所以2,PA PB ==，所以)125PA PB t t -=+=.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1()0f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）求证：1()()4f m f m+-≥. 解：（1）当a =2时，1()|2|||,2f x x x =+++原不等式等价于 112222111232323222x x x x x x x x x ⎧⎧<--≤≤->-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨---->⎪⎪⎪+-->+++>⎩⎪⎪⎩⎩或或 解得11144x x <-∅>或或故不等式()3f x >的解集是111{|},(5)44x x x <->或分 （2）证明：11111(m)()||||||||f f m a m a m a m m a +-=++++-++-+ 1111||||||||m a a m m a m a=++-++++-+ 112|m |2(||)4||m m m ≥+=+≥ 当且仅当1,1m a =±=时等号成立。

2016-2017学年江西师大附中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．）1．已知角，且tanα=﹣，则cosα的值为（）A．B．C．D．2．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则集合A∩（∁B）=（）UA．{x|x＜0，或x＞2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x≤1}3．函数f（x）=x﹣的图象关于（）A．y轴对称B．原点对称C．直线y=x对称D．直线y=﹣x对称4．为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度5．若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）A．B．C．D．π6．已知，则=（）A．B．C．D．7．设f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（x+4），f（1）=1，则f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．已知x0是函数f（x）=3x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞09．函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4πB． C． D．3π10．若a＞b＞1，，则（）A．a sinθ＜b sinθB．ab sinθ＜ba sinθC．alog b sinθ＜blog a sinθD．log a si nθ＜log b sinθ11．函数f（x）=的部分图象如图所示，则=（）A．B．C． D．12．已知函数，为奇函数，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在单调，则ω的最大值为（）A．13 B．11 C．9 D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式tanx≥﹣的解集为．14．函数f（x）=lgcosx的单调递增区间为．15．若对任意x∈（0，），恒有4x＜log a x（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．16．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知；（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．18．已知函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间．20．已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是360件．每生产一件产品，成本增加100元，生产x件产品的收入函数是R（x）=﹣+400x，记L（x），P（x）分别为每天的生产x件产品的利润和平均利润（平均利润=）（1）每天生产量x为多少时，利润L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于经济危机，该厂进行了裁员导致该厂每天生产的最大规模的产品量降为160件，那么每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值．21．已知函数的最小值为﹣3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．22．已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西师大附中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．）1．已知角，且tanα=﹣，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出角α，进一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，则cosα=cos=．故选：C．2．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则集合A∩（∁B）=（）UA．{x|x＜0，或x＞2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A、B，求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∁U B={x|x≤1}，A∩（∁U B）={x|0≤x≤1}，故选：D．3．函数f（x）=x﹣的图象关于（）A．y轴对称B．原点对称C．直线y=x对称D．直线y=﹣x对称【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的性质，可对函数f（x）的图象的对称情况作出判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）为奇函数，∴其图象关于原点对称，故选：B．4．为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得y=4cos[2（x﹣）+]=4cos2x的图象，故选：D．5．若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）A．B．C．D．π【考点】正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值可以是什么．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+2kπ，k∈Z；所以φ的值可以是．故选：C．6．已知，则=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故选：A．7．设f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（x+4），f（1）=1，则f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，满足：f（x）=f（x+4），通过函数的周期，能求出f（8）．求出f（﹣1），即可求出f（﹣1）+f（8）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，满足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．又f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣1故选：B．8．已知x0是函数f（x）=3x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=3x+的一个零点，∴f（x0）=0，又∵f′（x）=3x ln3+＞0，∴f（x）=3x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）．故选：B9．函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4πB． C． D．3π【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意结合三角函数的图象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得结论．【解答】解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为﹣2，而函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，不妨假设[a，b]中含有﹣，当b﹣a最大值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=；当b﹣a最小值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故选：C．10．若a＞b＞1，，则（）A．a sinθ＜b sinθB．ab sinθ＜ba sinθC．alog b sinθ＜blog a sinθD．log a sinθ＜log b sinθ【考点】函数单调性的判断与证明；命题的真假判断与应用．【分析】由a＞b＞1，，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性，逐一分析四个不等式的正误，可得答案．【解答】解：∵，则sinθ∈（0，1），故y=x sinθ在（0，+∞）上为增函数，∵a＞b＞1，∴a sinθ＞b sinθ，故A错误；∴sinθ﹣1∈（﹣1，0），故y=x sinθ﹣1在（0，+∞）上为减函数，∵a＞b＞1，∴a sinθ﹣1＜b sinθ﹣1，∴aba sinθ﹣1＜abb sinθ﹣1，∴ba sinθ＜ab sinθ，故B错误；函数y=log sinθx为减函数，∵a＞b＞1，log sinθa＜log sinθb＜0，故log a sinθ＞log b sinθ，故D错误；blog a sinθ＞blog b sinθ＞alog b sinθ，故C正确；故选：C11．函数f（x）=的部分图象如图所示，则=（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象，求出A，ω，φ，再求出相应的函数值．【解答】解：由题意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故选D．12．已知函数，为奇函数，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在单调，则ω的最大值为（）A．13 B．11 C．9 D．7【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性．【分析】由为奇函数求得φ﹣=kπ，k∈Z ①；再根据x=为y=f（x）图象的对称轴，可得+φ=nπ+，n∈Z②．由①②可得ω为奇数．再根据f（x）在单调，可得ω≤12，由此求得ω的最大值．【解答】解：∵函数，=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx+φ﹣）为奇函数，∴φ﹣=kπ，k∈Z ①．再根据x=为y=f（x）图象的对称轴，可得+φ=nπ+，n∈Z②．由①②可得ω=2（n﹣k）+1，即ω为奇数．∵f（x）在单调，∴≥﹣③，由③可得ω≤12，故ω的最大值为11，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式tanx≥﹣的解集为．【考点】三角函数线．【分析】结合函数y=tanx的图象求得x的范围．【解答】解：结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx≥﹣的解集为．故答案为．14．函数f（x）=lgcosx的单调递增区间为（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间，再利用余弦函数的图象可得结论．【解答】解：令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间．再利用余弦函数的图象可得t＞0时，函数t的增区间为，故答案为：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．15．若对任意x∈（0，），恒有4x＜log a x（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是[，1）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】对任意的x∈（0，），4x≤log a x恒成立，化为x∈（0，）时，y=log a x 的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出两个函数的图象，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当x∈（0，）时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈（0，）时，总有4x＜log a x恒成立，若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=，故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故答案为：[，1）．16．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是[﹣，﹣）∪（，] ．【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围．【解答】解：∵当x＞2时，f（x）=f（x﹣1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则，解得＜k≤，若k＜0，由对称性可知﹣≤k＜﹣．故答案为：[﹣，﹣）∪（，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知；（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得sin2θ+3sinθcosθ的值．【解答】解：（1）由，可得，分子分母同除以得cosθ，求得tanθ=1．（2）．18．已知函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值．【解答】解：（1）由题意得：，即周期为π．令，则．∴，即，k∈Z解之得：，k∈Z故函数的单调递增区间为；（2）由得，∴∴即f（x）在区间上的最大值为，最小值为1．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）首先，确定振幅A，然后，根据周期公式确定ω=2π，最后，利用特殊点，确定φ的值，即可得解函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：（1）由题意得：A=2，T=12，∴，可得：．由图象可知经过点（2，2），所以即，所以，且|φ|＜π，所以故函数f（x）的解析式为：．（2）由图可知的单调减区间为：[2+12k，8+12k]（k∈Z）利用数轴可知函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间：（﹣2π，﹣4）和（2，2π）．20．已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是360件．每生产一件产品，成本增加100元，生产x件产品的收入函数是R（x）=﹣+400x，记L（x），P（x）分别为每天的生产x件产品的利润和平均利润（平均利润=）（1）每天生产量x为多少时，利润L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于经济危机，该厂进行了裁员导致该厂每天生产的最大规模的产品量降为160件，那么每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用利润L（x）等于收益减去成本列出函数的关系式．利用二次函数求出最大值；（2）利用平均利润=，利用函数的单调性求解函数的最值．（3）利用（2）通过函数的单调性直接求解结果即可．【解答】解：（1）依题意得利润L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴当x=300时，L（x）有最大值为25000．（2）依题意得令，设．可知，当0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]时单调递减当200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]时单调递增．所以P（x）在（0，200]时单调递增，在[200，360]时单调递减．所以当x=200时，P（x）有最大值为100元；（3）由（2）得P（x）在x∈（0，160]时单调递增，当x=160时，P（x）有最大值为95元答：（1）当产量为300件时，L（x）有最大值25000元；（2）当产P（x）量为200时，P（x）有最大值为100元，若该最大产量为160件时，则当产量为160时，P（x）有最大值为95元．21．已知函数的最小值为﹣3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（1）由题意求出A和周期T，由周期公式求出ω的值，将点（0，）代入化简后，由φ的范围和特殊角的三角函数值求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；（2）将方程的根转化为函数图象交点问题，由x的范围求出的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域，设设t=，函数画出y=3sint，由正弦函数的图象画出y=3sint的图象，由图象和条件求出k的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x1+x2的值．【解答】解：（1）由题意得：，则T=4π，即，所以，又f（x）的图象经过点，则，由得，所以；（2）由题意得，f（x）﹣k=0在有且仅有两个解x1，x2，即函数y=f（x）与y=k在且仅有两个交点，由得，，则，设t=，则函数为y=3sint，且，画出函数y=3sint在上的图象，如图所示：由图可知，k的取值范围为：，当k∈（﹣3，0]时，由图可知t1，t2关于t=对称，即对称，所以，当时，由图可知t1，t2关于t=对称，即对称，所以，综上可得，x1+x2的值是或．22．已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）令10x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由题意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为又因为f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f（x）=﹣2x+2，f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增；③当时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为，所以f（x）在x∈[1，2]单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．f（1）=a＜0不符合，舍去；④当时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为，可知F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]不单调．⑤当a≥1时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为所以f（x）在x∈[1，2]单调递增，f（1）=a＞0要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．故a≥1；综上所述，a的取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）2017年4月21日。

江西师大附中2017-2018学年高一（上）月考（10月份）物理试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列情况中的运动物体，不能被看成质点的是（）A．研究飞往火星的宇宙飞船的最佳运行轨道B．调整人造卫星的姿态，使卫星的照相窗口对准地面C．计算从北京开往上海的一列火车的运行时间D．研究地球绕太阳的转动2. 关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（）A．加速度越来越大，则速度也越来越大B．运动物体的加速度大，表示速度变化大C．加速度的正负表示物体的运动方向D．运动物体的加速度方向与速度方向相同时，物体的运动速度将增大3. 如图所示，用闪光灯照相的方法记录某同学的运动情况，若设定向右的方向为正方向，则下列图象能大体描述该同学运动情况的是（）A．B．C．D．二、多选题4. 甲乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间的变化关系如图所示，图中，两段曲线均为圆弧，则（）A．两物体在t1时刻加速度相同B．两物体在t1时刻运动方向均未改变C．两物体在t3时刻相遇D．0～t4时间内甲物体的平均速度等于乙的平均速度三、单选题5. 小船相对水划行速度为v，沿河岸从甲划至乙又返回甲，如果不计船掉头所用时间，在水不流动时，船往返的时间为t1，在水有恒定流速时，往返时间为t，则（）2A．t1＞t2B．t1=t2C．t1＜t2D．t1和t2大小关系无法确定6. 质点做匀变速直线运动的位置x与时间t的关系为x=t2+5t+4（物理量均采用国际单位制单位），该质点（）A．前2s内物体的位移为18mB．第2s内物体的平均速度是7m/sC．第2s初物体位置在x=18m处D．任意相邻的1s内位移差都是2m7. 设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x。

现有四个不同物体的运动图像如图所示，t=0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图像是（）A．B．C．D．8. 甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v1做匀速运动，后一半时间内以速度v2做匀速运动；乙车在前一半路程内以速度v1做匀速运动，后一半路程内以速度v2做匀速运动，已知v1≠v2，则（）A．甲先到达B．乙先到达C．甲、乙同时到达D．不确定四、多选题9. 如图所示，某物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，下列结论正确的是（）A．物体的位移等于4R，方向向东B．物体的位移等于2πRC．物体的路程等于4R，方向向东D．物体的路程等于2πR10. 小球从空中下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则（）A．碰撞时速度的改变量大小为2m/sB．小球空中下落的加速度a=10m/s2C．小球下落过程和上升过程中加速度相同D．小球0﹣0.8s全程做匀变速直线运动11. 甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B．乙车在0~10s内的平均速度大小为0.8m/sC．在0~10s内，甲、乙两车相遇两次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度大小一定小于0.8m/s12. 一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向），下列说法中正确的是( )A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车的速度可能不变B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度一定在增大C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的速度一定在增大五、实验题13. 某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图1所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度．（1）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是_____（填写字母序号）．A．电磁打点计时器应接220V交流电源B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止D．操作时，应先放开纸带后接通电源E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点．（2）图2是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带．把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4．测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02s．打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为_____m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为_____m/s2．（本题计算结果保留3位有效数字）14. 做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每4个点剪下一段纸带，按如右图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带不留间隙也不重叠地按长短顺序粘在坐标系中，求：（1）为表示v﹣t关系，图中的x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v，则图中t1为_____，对应的速度v1为___m/s；（2）若把图中“x”连成一条直线表示物体v﹣t关系，则会导致速度测量值_____，加速度测量值_____（填“偏大”，“偏小”或“不变”）六、解答题15. 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．⑴画出汽车在0~60s内的v-t图线；⑵求在这60s内汽车行驶的路程．16. 一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，飞机高度h=1km，当她刚发现飞机时视线与竖直的夹角θ=60°，持续观察10s钟后，视线与竖直的夹角θ变为30°．求：飞机的速度？17. 小球以沿斜面向上的初速度滑上斜面（斜面光滑且足够长），小球做匀变速直线运动（向上运动和向下运动加速度保持不变），如图所示是用照相机拍摄的小球在斜面向上运动的一段，已知闪频周期T为0.1s，且O点是0s时小球所处的位置，试探据此图计算：（1）小球在A点和B点的瞬时速度；（2）小球运动的加速度；（3）什么时刻，小球的速度大小为0.1m/s？18. 水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R，在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，3l）、（0，﹣l）和（0，0）点．已知A沿y轴正向以v做匀速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点（l，l），假定橡皮筋的伸长是均匀的，（AR和BR距离之比不变），求：（1）运动时间；（2）B运动速度的大小．19. 超声波测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间时间差，测出被测物体的速度．如图所示，现在超声波测速仪随甲车一起v 1=30m/s向右匀速运动，在t1=0s时刻测速仪发出第一次超声波信号，经过△t1=1s接收到由乙车反射回来的信号；在t2=3s时刻测速仪发出第二次超声波信号，经过△t2=0.5s接收到第二次反射回来的信号．超声波在空气中传播的速度是v=330m/s，若甲乙两车在同一直线上且速度不变，求：（1）乙车的速度？（2）在t=0s时刻，两车距离？1。

2017-2018学年江西师大附中高一（上）月考物理试卷（10月份）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列情况中的运动物体，不能被看成质点的是（）A．研究飞往火星的宇宙飞船的最佳运行轨道B．调整人造卫星的姿态，使卫星的照相窗口对准地面C．计算从北京开往上海的一列火车的运行时间D．研究地球绕太阳的转动2．（4分）关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（）A．加速度越来越大，则速度也越来越大B．运动物体的加速度大，表示速度变化大C．加速度的正负表示物体的运动方向D．运动物体的加速度方向与速度方向相同时，物体的运动速度将增大3．（4分）如图所示，用闪光灯照相的方法记录某同学的运动情况，若设定向右的方向为正方向，则下列图象能大体描述该同学运动情况的是（）A．B．C．D．4．（4分）甲乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间的变化关系如图所示，图中t2=，两段曲线均为圆弧，则（）A．两物体在t1时刻加速度相同B．两物体在t1时刻运动方向均未改变C．两物体在t3时刻相遇D．0～t4时间内甲物体的平均速度等于平均速率5．（4分）小船相对水划行速度为v，沿河岸从甲划至乙又返回甲，如果不计船掉头所用时间，在水不流动时，船往返的时间为t1，在水有恒定流速时，往返时间为t2，则（）A．t1＞t2B．t1=t2C．t1＜t2D．t1和t2大小关系无法确定6．（4分）质点做匀变速直线运动的位置x与时间t的关系为x=t2+5t+4（物理量均采用国际单位制单位），该质点（）A．前2s内物体的位移为18mB．第2s内物体的平均速度是7m/sC．第2s初物体位置在x=18m处D．任意相邻的1s内位移差都是2m7．（4分）设物体运动的加速度为a，速度为v，位移为x，现有A、B、C、D四个不同物体的运动图象如图所示，物体C和D的初速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（）A． B．C．D．8．（4分）甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v1做匀速直线运动，后一半时间内以速度v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程中以速度v2做匀速直线运动（v1≠v2），则（）A．甲先到达B．乙先到达C．甲、乙同时到达 D．不能确定9．（4分）如图所示，某物体沿两个半径为R 的圆弧由A经B到C，下列结论正确的是（）A．物体的位移等于4R，方向向东B．物体的位移等于2πRC．物体的路程等于4R，方向向东D．物体的路程等于2πR10．（4分）小球从空中下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则（）A．碰撞时速度的改变量大小为2m/sB．小球空中下落的加速度a=10m/s2C．小球下落过程和上升过程中加速度相同D．小球0﹣0.8s全程做匀变速直线运动11．（4分）甲乙两辆汽车在同一水平直道上运动，其运动的位置﹣时间图象（x ﹣t图象）如图所示，则下列关于两车运动情况的说法中正确的是（）A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B．乙车在0～10s内的平均速度大小大于0.8m/sC．在0～10s内，甲、乙两车相遇两次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度方向与加速度方向相同12．（4分）一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向），下列说法中正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀加速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车可能做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度一定在增大二、填空题（共2小题，每小题6分，满分14分）13．（6分）某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图1所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度．（1）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是（填写字母序号）．A．电磁打点计时器应接220V交流电源B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止D．操作时，应先放开纸带后接通电源E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点．（2）图2是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带．把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4．测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02s．打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为m/s2．（本题计算结果保留3位有效数字）14．（8分）做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每4个点剪下一段纸带，按如右图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带不留间隙也不重叠地按长短顺序粘在坐标系中，求：（1）为表示v﹣t关系，图中的x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v，则图中t1为，对应的速度v1为m/s；（2）若把图中“x”连成一条直线表示物体v﹣t关系，则会导致速度测量值，加速度测量值（填“偏大”，“偏小”或“不变”）三、解答题（共5小题，满分48分）15．（6分）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．（1）求t=30s时刻，汽车速度；（2）画出汽车在0～60s内的v﹣t图线．16．（8分）一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，飞机高度h=1km，当她刚发现飞机时视线与竖直的夹角θ=60°，持续观察10s钟后，视线与竖直的夹角θ变为30°．求：飞机的速度？17．（10分）小球以沿斜面向上的初速度滑上斜面（斜面光滑且足够长），小球做匀变速直线运动（向上运动和向下运动加速度保持不变），如图所示是用照相机拍摄的小球在斜面向上运动的一段，已知闪频周期T为0.1s，且O点是0s时小球所处的位置，试探据此图计算：（1）小球在A点和B点的瞬时速度；（2）小球运动的加速度；（3）什么时刻，小球的速度大小为0.1m/s？18．（12分）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R，在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，3l）、（0，﹣l）和（0，0）点．已知A沿y轴正向以v0做匀速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l），假定橡皮筋的伸长是均匀的，（AR和BR距离之比不变），求：（1）运动时间；（2）B运动速度的大小．19．（12分）超声波测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间时间差，测出被测物体的速度．如图所示，现在超声波测速仪随甲车一起v1=30m/s向右匀速运动，在t1=0s时刻测速仪发出第一次超声波信号，经过△t1=1s 接收到由乙车反射回来的信号；在t2=3s时刻测速仪发出第二次超声波信号，经过△t2=0.5s接收到第二次反射回来的信号．超声波在空气中传播的速度是v=330m/s，若甲乙两车在同一直线上且速度不变，求（1）乙车的速度？（2）在t1=0s时刻，两车距离？2017-2018学年江西师大附中高一（上）月考物理试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列情况中的运动物体，不能被看成质点的是（）A．研究飞往火星的宇宙飞船的最佳运行轨道B．调整人造卫星的姿态，使卫星的照相窗口对准地面C．计算从北京开往上海的一列火车的运行时间D．研究地球绕太阳的转动【分析】当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，质点没有动作，根据把物体看成质点的条件来判断即可．【解答】解：A、研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道，飞船的大小和形状能忽略，飞船能看做质点，故A错误。

2016—2017学年江西师大附中高三（上)11月月考数学试卷（文科)一、选择题:本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U为整数集，集合A=｛x∈N｜y=}，B={x∈Z|﹣1＜x≤3},则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A．3 B．4 C．7 D．82．命题“∀n∈N*，f（n）∈N＊且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N＊，f(n）∉N*且f（n)＞n B．∀n∈N*,f（n)∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*,f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∃n0∈N*,f（n0）∉N＊或f（n0）＞n03．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布，现在一月（按30天计),共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．4．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个命题：①若m∥α，n∥β,且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n∥β,且α∥β，则m⊥n；③若m∥α，n⊥β，且α⊥β,则m∥n；④若m⊥α，n⊥β,且α⊥β，则m⊥n．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知函数f（x）=sinxcosx﹣x,则函数f(x）图象的一条对称轴是() A．B．C．D．6．如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是（）A．4 B．6 C． D．7．如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB,则异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为（）A．0 B．C．D．8．如图正六边形ABCDEF的边长为1,点G是边AF的中点，则=（)A．1 B．C．D．9．已知f（x)=x2+sin,f′（x）为f（x）的导函数，则f′(x）的图象是（）A．B．C．D．10．设k∈R,动直线l1：kx﹣y+k=0过定点A，动直线l2:x+ky﹣5﹣8k=0过定点B，并且l1与l2相交于点P，则|PA｜+｜PB|的最大值为(）A．B． C．D．11．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y)＜0恒成立，则当x＞3时,x2+y2的取值范围是（）A．（3，7) B．（9，25） C．（13,49）D．（9，49)12．已知函数f(x）=ln+,g(x)=e x﹣2,若g(m)=f（n）成立,则n﹣m的最小值为（) A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知直线3x+4y+17=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣17=0相交于A，B，则｜AB|=．14．已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水,现放入一个小球后,水面恰好淹过小球（水面与小球相切）,且圆锥的轴截面是等边三角形,则容器中水的体积与小球的体积之比为．15．已知数列｛a n｝的首项为1，数列{b n}为等比数列,且，则a15=．16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题6小题,共70分。

2017-2018学年江西师大附中高一（上）月考物理试卷（10月份）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列情况中的运动物体，不能被看成质点的是（）A．研究飞往火星的宇宙飞船的最佳运行轨道B．调整人造卫星的姿态，使卫星的照相窗口对准地面C．计算从北京开往上海的一列火车的运行时间D．研究地球绕太阳的转动2．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（）A．加速度越来越大，则速度也越来越大B．运动物体的加速度大，表示速度变化大C．加速度的正负表示物体的运动方向D．运动物体的加速度方向与速度方向相同时，物体的运动速度将增大3．如图所示，用闪光灯照相的方法记录某同学的运动情况，若设定向右的方向为正方向，则下列图象能大体描述该同学运动情况的是（）A．B．C．D．4．甲乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间的变化关系如图所示，图中t2=，两段曲线均为圆弧，则（）A．两物体在t1时刻加速度相同B．两物体在t1时刻运动方向均未改变C．两物体在t3时刻相遇D．0～t4时间内甲物体的平均速度等于平均速率5．小船相对水划行速度为v，沿河岸从甲划至乙又返回甲，如果不计船掉头所用时间，在水不流动时，船往返的时间为t1，在水有恒定流速时，往返时间为t2，则（）A．t1＞t2B．t1=t2C．t1＜t2D．t1和t2大小关系无法确定6．质点做匀变速直线运动的位置x与时间t的关系为x=t2+5t+4（物理量均采用国际单位制单位），该质点（）A．前2s内物体的位移为18mB．第2s内物体的平均速度是7m/sC．第2s初物体位置在x=18m处D．任意相邻的1s内位移差都是2m7．设物体运动的加速度为a，速度为v，位移为x，现有A、B、C、D四个不同物体的运动图象如图所示，物体C和D的初速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（）A． B．C．D．8．甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v1做匀速直线运动，后一半时间内以速度v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程中以速度v2做匀速直线运动（v1≠v2），则（）A．甲先到达B．乙先到达C．甲、乙同时到达 D．不能确定9．如图所示，某物体沿两个半径为R 的圆弧由A经B到C，下列结论正确的是（）A．物体的位移等于4R，方向向东B．物体的位移等于2πRC．物体的路程等于4R，方向向东D．物体的路程等于2πR10．小球从空中下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则（）A．碰撞时速度的改变量大小为2m/sB．小球空中下落的加速度a=10m/s2C．小球下落过程和上升过程中加速度相同D．小球0﹣0.8s全程做匀变速直线运动11．甲乙两辆汽车在同一水平直道上运动，其运动的位置﹣时间图象（x﹣t图象）如图所示，则下列关于两车运动情况的说法中正确的是（）A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B．乙车在0～10s内的平均速度大小大于0.8m/sC．在0～10s内，甲、乙两车相遇两次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度方向与加速度方向相同12．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向），下列说法中正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀加速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车可能做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度一定在增大二、填空题（共2小题，每小题6分，满分14分）13．某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图1所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度．（1）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是（填写字母序号）．A．电磁打点计时器应接220V交流电源B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止D．操作时，应先放开纸带后接通电源E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点．（2）图2是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带．把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4．测量出各点间的距离已标在纸带上，己知打点计时器的打点周期为0.02s．打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为m/s2．（本题计算结果保留3位有效数字）14．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每4个点剪下一段纸带，按如右图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带不留间隙也不重叠地按长短顺序粘在坐标系中，求：（1）为表示v﹣t关系，图中的x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v，则图中t1为，对应的速度v1为m/s；（2）若把图中“x”连成一条直线表示物体v﹣t关系，则会导致速度测量值，加速度测量值（填“偏大”，“偏小”或“不变”）三、解答题（共5小题，满分48分）15．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．（1）求t=30s时刻，汽车速度；（2）画出汽车在0～60s内的v﹣t图线．16．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，飞机高度h=1km，当她刚发现飞机时视线与竖直的夹角θ=60°，持续观察10s钟后，视线与竖直的夹角θ变为30°．求：飞机的速度？17．小球以沿斜面向上的初速度滑上斜面（斜面光滑且足够长），小球做匀变速直线运动（向上运动和向下运动加速度保持不变），如图所示是用照相机拍摄的小球在斜面向上运动的一段，已知闪频周期T为0.1s，且O点是0s时小球所处的位置，试探据此图计算：（1）小球在A点和B点的瞬时速度；（2）小球运动的加速度；（3）什么时刻，小球的速度大小为0.1m/s？18．水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R，在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，3l）、（0，﹣l）和（0，0）点．已知A沿y轴正向以v0做匀速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l），假定橡皮筋的伸长是均匀的，（AR和BR距离之比不变），求：（1）运动时间；（2）B运动速度的大小．19．超声波测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间时间差，测出被测物体的速度．如图所示，现在超声波测速仪随甲车一起v1=30m/s 向右匀速运动，在t1=0s时刻测速仪发出第一次超声波信号，经过△t1=1s接收到由乙车反射回来的信号；在t2=3s时刻测速仪发出第二次超声波信号，经过△t2=0.5s接收到第二次反射回来的信号．超声波在空气中传播的速度是v=330m/s，若甲乙两车在同一直线上且速度不变，求（1）乙车的速度？（2）在t1=0s时刻，两车距离？2017-2018学年江西师大附中高一（上）月考物理试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列情况中的运动物体，不能被看成质点的是（）A．研究飞往火星的宇宙飞船的最佳运行轨道B．调整人造卫星的姿态，使卫星的照相窗口对准地面C．计算从北京开往上海的一列火车的运行时间D．研究地球绕太阳的转动【考点】13：质点的认识．【分析】当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，质点没有动作，根据把物体看成质点的条件来判断即可．【解答】解：A、研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道，飞船的大小和形状能忽略，飞船能看做质点，故A错误．B、调整人造卫星的姿态，使卫星的照相窗口对准地面时，卫星的大小和形状不能忽略，故不能看作质点，故B正确．C、研究火车从南京到上海运行需要的时间，由于南京到上海的路程远大于火车尺寸，故火车大小和形状可以忽略，不影响求得的时间，故C错误．D、研究地球绕太阳的转动时，地球的大小和形状可以忽略，故可以看作质点，故D错误．本题选择不能看作质点的，故选：B．2．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（）A．加速度越来越大，则速度也越来越大B．运动物体的加速度大，表示速度变化大C．加速度的正负表示物体的运动方向D．运动物体的加速度方向与速度方向相同时，物体的运动速度将增大【考点】1B：加速度．【分析】加速度等于单位时间内速度的变化量，反映速度变化快慢的物理量，物体有加速度，可能做加速运动，可能做减速运动．【解答】解：A、加速度大，知速度变化快，但速度不一定越大越大，如果加速度和速度方向相反，则速度将减小，故A错误．B、加速度大，知速度变化快，速度变化量不一定大．故B错误．C、加速度的正负表示物体速度变化的方向，不一定表示运动方向，故C错误；D、运动物体的加速度方向与速度方向相同时，物体的运动速度将增大；故D正确．故选：D．3．如图所示，用闪光灯照相的方法记录某同学的运动情况，若设定向右的方向为正方向，则下列图象能大体描述该同学运动情况的是（）A．B．C．D．【考点】1I：匀变速直线运动的图像．【分析】从图片看出，此人向左运动，频闪照相每次拍照的时间间隔相同，根据相邻位置位移的变化，分析人的运动情况，再选择速度图象．【解答】解：从图片看出，此人向左运动，速度始终为负．在运动过程中，相邻位置的距离先逐渐减小后逐渐增大，因频闪照相每次拍照的时间间隔相同，所以可知人的速度先减小后增大，能大致反映该同学运动情况的速度﹣﹣时间图象是A．故选A4．甲乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间的变化关系如图所示，图中t2=，两段曲线均为圆弧，则（）A．两物体在t1时刻加速度相同B．两物体在t1时刻运动方向均未改变C．两物体在t3时刻相遇D．0～t4时间内甲物体的平均速度等于平均速率【考点】1I：匀变速直线运动的图像．【分析】速度时间图线的斜率表示加速度，速度的正负表示速度的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移．平均速度等于位移与时间之比，结合数学知识进行分析．【解答】解：A、在t1时刻，甲的斜率为正，乙的斜率为负，根据速度时间图线的斜率表示加速度，知加速度大小相等、方向不同，加速度不同．故A错误；B、甲、乙的速度图象都在时间轴的上方，速度都为正，运动方向都没有改变，故B正确；C、根据图象的面积表示位移，可知，t3时刻两者位移之差最大，相距最远，t4时刻位移相等，两者相遇，故C错误；D、速度图线与时间轴围成的面积表示位移，则知0﹣t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，故D正确．故选：BD5．小船相对水划行速度为v，沿河岸从甲划至乙又返回甲，如果不计船掉头所用时间，在水不流动时，船往返的时间为t1，在水有恒定流速时，往返时间为t2，则（）A．t1＞t2B．t1=t2C．t1＜t2D．t1和t2大小关系无法确定【考点】44：运动的合成和分解．【分析】两次运动的路程是一样的，可以求出第一次和第二次运动的时间进行比较．【解答】解：设甲、乙两河岸之间距离为L；逆流：速度为船速减水速；顺流：速度为船速加水速．设水流速度较小时为：v1，水流速度较大时为：v2，船速为v：第一次用时：t1=+=（1）第二次用时：t2=+=（2）可以清楚看见两式分子一样，一式的分母大于二式的分母，即：t1＜t2故选：C．6．质点做匀变速直线运动的位置x与时间t的关系为x=t2+5t+4（物理量均采用国际单位制单位），该质点（）A．前2s内物体的位移为18mB．第2s内物体的平均速度是7m/sC．第2s初物体位置在x=18m处D．任意相邻的1s内位移差都是2m【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】根据位置时间关系式确定出不同时间内的位移，从而求出平均速度的大小．根据位移时间公式确定出加速度的大小，从而根据速度时间久公式求出速度的变化量．【解答】解：A、t0=0时刻处于x0=4的位置，则t=2s时，位置坐标x1=18m，则前2s内的位移为14m．故A错误；BC、第1s末t=1s的位置坐标x2=10m，即第2s初物体位置在x=10m处；第2s 内的位移为18﹣10=8m，则第2s内的平均速度为8m/s．故BC错误；D、根据x=知，物体的初速度为5m/s，加速度为2m/s2，则任意1s内的速度增加量都是2m/s．故D正确．故选：D．7．设物体运动的加速度为a，速度为v，位移为x，现有A、B、C、D四个不同物体的运动图象如图所示，物体C和D的初速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（）A．B．C．D．【考点】1I：匀变速直线运动的图像．【分析】物体做单向直线运动时位移一直增大，速度方向不变，根据图象逐项分析即可．【解答】解：A、由位移﹣时间图象可知，位移随时间先增大后减小，2s后反向运动，4s末到达初始位置，故A错误；B、由速度﹣时间图象可知，速度2s内沿正方向运动，2﹣4s沿负方向运动，方向改变，故B错误；C、由图象可知：物体在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，2s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；D、由图象可知：物体在第1s内做匀加速运动，第2﹣3s内做匀减速运动，2s 末速度减为0，第3s内沿负方向运动，不是单向直线运动，故D错误．故选：C8．甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v1做匀速直线运动，后一半时间内以速度v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程中以速度v2做匀速直线运动（v1≠v2），则（）A．甲先到达B．乙先到达C．甲、乙同时到达 D．不能确定【考点】1G：匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】要求哪辆车先到达，只需要分别求出两车所用的时间与位移、速度的关系式，然后作差即可．【解答】解：设甲乙两地之间的距离为x，甲运动的时间为t1，乙运动的时间为t2，则对于甲来说有x=+解得t1=对于乙来说有t2==则t2﹣t1==＞0故t2＞t1即甲车用的时间少，即甲车先到达．故A正确．故选：A．9．如图所示，某物体沿两个半径为R 的圆弧由A经B到C，下列结论正确的是（）A．物体的位移等于4R，方向向东B．物体的位移等于2πRC．物体的路程等于4R，方向向东D．物体的路程等于2πR【考点】15：位移与路程．【分析】位移大小等于初位置到末位置有向线段的长度，方向从初位置指向末位置．路程是物体运动路线的长度．【解答】解：A、B、物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，初位置是A点，末位置是C点，则位移大小等于4R，方向向东．故A正确，B错误．C、D、物体的路程等于物体运动路线的长度，由图看出路程等于2πR，没有方向．故C错误，D正确．故选：AD．10．小球从空中下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则（）A．碰撞时速度的改变量大小为2m/sB．小球空中下落的加速度a=10m/s2C．小球下落过程和上升过程中加速度相同D．小球0﹣0.8s全程做匀变速直线运动【考点】1I：匀变速直线运动的图像．【分析】根据速度图象能直接读出各个时刻的速度，从而求得速度的改变量．根据速度图象的斜率代表物体的加速度求解加速度．由图象的形状分析小球的运动情况．【解答】解：A、碰撞时速度的改变量为：△v=v﹣v0=﹣3m/s﹣5m/s=﹣8m/s，则速度的改变量大小为8m/s．故A错误．B、小球空中下落的加速度为：a==m/s2=10m/s2．故B正确．C、由图象可知：小球下落过程和上升过程中图象平行，斜率相同加速度相同，故C正确．D、小球0﹣0.8s全程加速度不变，做匀变速直线运动，故D正确．故选：BCD11．甲乙两辆汽车在同一水平直道上运动，其运动的位置﹣时间图象（x﹣t图象）如图所示，则下列关于两车运动情况的说法中正确的是（）A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B．乙车在0～10s内的平均速度大小大于0.8m/sC．在0～10s内，甲、乙两车相遇两次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度方向与加速度方向相同【考点】1I：匀变速直线运动的图像．【分析】位移对应于x﹣t图象中纵坐标的变化量，图象的斜率大小表示速度，平均速度等于位移除以时间，匀加速直线运动加速度与速度方向相同．据此分析即可．【解答】解：A、x﹣t图象的斜率表示速度，根据图象可知，甲先做匀速运动，后静止，故A错误；B、乙车在0﹣10s内的位移为x=0﹣8=﹣8m，则平均速度为==m/s=﹣0.8m/s，所以乙车在0﹣10s内的平均速度大小为0.8m/s，故B错误；C、图象的交点表示相遇，根据图象可知，两物体相遇两次，故C正确；D、若乙做匀变速直线运动，乙图线的斜率绝对值增大，速度增大，则乙做匀加速直线运动，图线上P所对应的瞬时速度方向与加速度方向相同，故D正确；故选：BCD12．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向），下列说法中正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀加速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车可能做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度一定在增大【考点】1B：加速度．【分析】相邻两个油滴的时间间隔相等，间隔越来越大，说明速度越来越大，如果相邻的两个油滴的位移之差是一恒量，该运动是匀变速直线运动．【解答】解：A、当沿运动方向油滴始终均匀分布时，知相等时间内的位移相等，车的速度可能不变．故A错误；BCD、当沿运动方向油滴间距越来越大时，相邻两个油滴的时间间隔相等，说明速度越来越大，加速度可能增大，可能减小，可能不变．故BC正确，D错误．故选：BC．二、填空题（共2小题，每小题6分，满分14分）13．某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图1所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度．（1）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是BC（填写字母序号）．A．电磁打点计时器应接220V交流电源B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止D．操作时，应先放开纸带后接通电源E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点．（2）图2是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带．把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4．测量出各点间的距离已标在纸带上，己知打点计时器的打点周期为0.02s．打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为0.385m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为9.50m/s2．（本题计算结果保留3位有效数字）【考点】M4：探究小车速度随时间变化的规律．【分析】（1）根据实验的原理、以及注意事项确定正确的操作步骤．（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点2的瞬时速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出自由落体运动的加速度．【解答】解：（1）A、电磁打点计时器应接6V交流电源．故A错误．B、打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上．故B正确．C、开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止．故C正确．D、操作时，应先接通电源，再释放纸带．故D错误．E、为了便于测量，不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始．故E 错误．故选：BC．（2）点2的瞬时速度等于1、3间的平均速度，则v2==m/s=0.385m/s．根据△x=aT2得，a==m/s2=9.50 m/s2．故答案为：（1）BC；（2）0.385，9.50．14．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每4个点剪下一段纸带，按如右图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带不留间隙也不重叠地按长短顺序粘在坐标系中，求：（1）为表示v﹣t关系，图中的x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v，则图中t1为0.20，对应的速度v1为0.47m/s；（2）若把图中“x”连成一条直线表示物体v﹣t关系，则会导致速度测量值偏小，加速度测量值不变（填“偏大”，“偏小”或“不变”）【考点】M4：探究小车速度随时间变化的规律．【分析】根据纸带点迹间的时间间隔得出图中t1的值，结合平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出对应的速度大小．用y轴的物理量表示速度，结合平均速度等于中间时刻的瞬时速度分析速度测量的误差，结合图线斜率分析加速度是否有误差．【解答】解：（1）为表示v﹣t关系，图中的x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v．由于每4个点剪下一段纸带，所以每段纸带的时间间隔为0.08s，则图中t1=2×0.08+0.04=0.20s，对应的速度为：．（2）用y轴对应的物理量表示速度，由于时间间隔是0.08s，不是0.1s，用该物理量表示速度测量值偏小，但是斜率表示加速度，斜率不变，则加速度测量值不变．故答案为：（1）0.20，0.47；（2）偏小，不变．三、解答题（共5小题，满分48分）15．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．（1）求t=30s时刻，汽车速度；（2）画出汽车在0～60s内的v﹣t图线．【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】（1）物体在0﹣10s内做匀加速直线运动，在10﹣40s内做匀速直线运动，在40﹣60s内做匀减速直线运动，可知在10s末的速度最大，根据速度时间公式求出汽车的30s末速度．（2）根据（1）的分析与结论，作出汽车在0﹣60s内的速度时间图线．【解答】解：（1）10s末汽车行驶速度最大v m=a1t1=2×10m/s=20m/s，在10﹣40s内做匀速直线运动，在30s末的速度仍然是20m/s；（2）根据汽车在．第10秒末、40秒末、60秒末的速度做出v﹣t图线如图所示．答：（1）汽车在t=30s时速度20m/s；（2）画出汽车在0～60s内的v﹣t图线如图．16．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，飞机高度h=1km，当她刚发现飞机时视线与竖直的夹角θ=60°，持续观察10s钟后，视线与竖直的夹角θ变为30°．求：飞机的速度？【考点】43：平抛运动．【分析】飞机水平匀速运动，由几何关系求出飞机在10s通过的位移，再求飞机的速度．【解答】解：飞机高度h=1km=1000m飞机在10s通过的位移为x=htan60°﹣htan30°=m飞机的速度为v===≈115.5m/s答：飞机的速度为115.5m/s．17．小球以沿斜面向上的初速度滑上斜面（斜面光滑且足够长），小球做匀变速直线运动（向上运动和向下运动加速度保持不变），如图所示是用照相机拍摄的小球在斜面向上运动的一段，已知闪频周期T为0.1s，且O点是0s时小球所处的位置，试探据此图计算：（1）小球在A点和B点的瞬时速度；（2）小球运动的加速度；（3）什么时刻，小球的速度大小为0.1m/s？【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出A、B的瞬时速度．（3）通过加速度公式求出小球运动的加速度．（3）由速度时间关系式求出小球的速度大小为0.1m/s所需时间；【解答】解：（1）小球在A点的速度B点的速度（2）根据加速度=（3）根据v=at，得答：（1）小球在A点的瞬时速度为0.9m/s，B点的瞬时速度为0.7m/s；（2）小球运动的加速度为；（3）在0.5s时刻，小球的速度大小为0.1m/s18．水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上。

江西师大附中高三年级数学（文科）月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}A x x =≥，2{|0}x B x x-=≤，则()R A C B =I （ ） A ．(2,)+∞ B ．(,1](2,)-∞-+∞U C ．(,1)(2,)-∞-+∞U D ．[1,0][2,)-+∞U2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．sin y x x =+B ．sin y x x =C ．cos y x x =+D ．cos y x x = 3．下列4个命题：①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”； ②若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题； ③若p ：(2)0x x -≤，q ：2log 1x ≤，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x R ∈，使得22xx <，则p ⌝：任意x R ∈，均有22xx ≥； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．已知向量a r与向量b r 夹角为6π，且||a =r ，(2)a a b ⊥-r r r ，则||b =r （ ）AB． C ．1 D ．25．已知函数()ln 2f x x x =+-的零点0[,]x a b ∈，且1b a -=，*,a b N ∈，则a b +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 56．已知正项等差数列{}n a 满足120152a a +=，则2201411a a +的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2014 D ．2015 7．设tan1ln ,log ,log sin1a b e c ππ===,则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 8．已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的图象关于点(,0)8π-对称C ．()f x 的图象关于直线8x π=对称D ．()f x 的图象向左平移4π个单位长度后得到一个偶函数图像 9．设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线与y 轴垂直，则实数a b +=（ ）A ．1B ．12C ．14 D ．1-10．已知函数2()ln(1)f x x =+，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,2)-C ．(1,2)-D ．(2,)+∞11．若函数312,0()3,0xx f x x x a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为[0,)+∞，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．2a >C ．2a ≤D ．2a <12．已知函数()f x 的定义域为R ，且()1()f x f x '>-，(0)2f =，则不等式()1xf x e ->+解集为（ ）A ．(1,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,)e +∞二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上 13．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且134,,S S S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为 ．14．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1sin 2sin ,4,cos 4b Ac B a B ===，则边长b 的等于 ．15．已知圆O 上三个不同点,,A B C ，若22sin cos CO CA CB θθ=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r ，则ACB ∠= ．16．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，三边,,a b c 成等差数列，且4B π=，则2(cos cos )A C -的值为 ．三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是2n a 和n a 的等差中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12{,,,}n k n a a a a ∈L L ，且12,,,,n k k k a a a L L 成等比数列，当122,4k k ==时，求数列{}n k 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：)(22bc ad n K -=.19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，2AB AF =，60BAF ∠=o ，,O P 分别为AB ，CB 的中点，M 为底面OBF ∆的重心.（Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）求证：PM ∥平面AFC ．20．（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22(0)x py p =>与圆2C ：225x y +=的两个交点之间的距离为4． （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设过抛物线1C 的焦点F 且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，与圆2C 交于,C D 两点，当[0,1]k ∈时，求||||AB CD ⋅的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x x =-，其中0a ≠． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数，求a 的值．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥，连接AB 交PO 于点D .（Ⅰ）证明：PA PD =； （Ⅱ）求证：PA AC AD OC ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为12cos 2sin x t y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为2sin()()6m m R πρθ-=∈．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 被圆C截得的弦长为m 的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+ （Ⅰ）解不等式()4f x ≥；（Ⅱ）若函数()|1|g x x a =++的图像恒在函数()f x 的图像的上方，求实数a 的取值范围．江西师大附中高三年级数学（文）月考答题卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．1、{|1,1}A x x x=≥≤-或，{|02}B x x=<≤，∴(){|1,2}RA CB x x x=≤->I或故选B.2、siny x x=+，cosy x x=为奇函数，siny x x=为偶函数，cosy x x=+为非奇非偶函数，故选C.3、①②④为正确命题，故选C.4、∵(2)a a b⊥-rr r，∴22(2)2||2||||cos32||33||06a ab a a b a a b b bπ⋅-=-⋅=-=-=-= r r r r r r r r r r r，解得||1b=r，故选C.5、∵(1)10,(2)ln20f f=-<=>，∴[1,2]x∈，从而2,1b a==，所以3a b+=，故选B.6、∵22014120152a a a a+=+=，∴2014222014220142201422014111111()()(2)422a aa aa a a a a a+=++=++≥故选B.7、∵1,01,0a b c><<<，∴a b c>>，故选D.8、∵()2cos(sin cos))14f x x x x xπ=+=++∴最小正周期为π，故A错误；对称中心为(,1)28kππ-，故B错误；对称轴为28kxππ=+，故C正确；()f x的图象向左平移4π个单位长度后得到3()())144g x f x xππ=+=++，()g x不是偶函数，故D错误.9、由题意知(1)1,(1)0f f'==，解得2,1a b=-=，∴1a b+=-，故选D.10、∵()f x是偶函数，且在(0,)+∞是增函数，∴(21)(3)(|21|)(3)f x f f x f-<⇒-<，从而|21|3x-<，解得12x-<<，故选C.11、当0x ≤时，()12xf x =-，所以()f x 的值域为[0,)+∞， 当0x ≤时，3()3f x x x a =-+，由2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+， ∴()f x 在(0,1)递减，(1,)+∞单调递增，从而()f x 的值域为[2,)a -+∞， 由题意知，20a -≥，即2a ≥，故选A.12、令()(()1)x F x e f x =-，所以()(()()1)0xF x e f x f x ''=+->，不等式()1x f x e ->+化为(()1)1xe f x ->，从而得()(0)F x F >，解得0x >，故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.12+ 14． 415．2π1613、∵134,,S S S 成等差数列，∴4331S S S S -=-，从而得432a a a =+，∴210q q --=，解得q =（舍），q =14、∵sin 2sin b A c B =，∴2ba cb =，从而2a c =，又4a =，所以2c =，∴4b ===. 15、∵22sin cos CO CA CB θθ=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r ，且22sin cos 1θθ+=，∴,,A O B 三点共线，从而AB 为直径，∴2ACB π∠=.16、∵,,a b c 成等差数列，∴2a c b +=，由正弦定理得sin sin 2sin A C B +==， ∵22(cos cos )(sin sin )22cos()A C A C A C -++=-+∴23(cos cos )22cos4A C π-=-⨯=. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是2n a 和n a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12{,,,}n k n a a a a ∈L L ，且12,,,,n k k k a a a L L 成等比数列，当122,4k k ==时，求数列{}n k 的前n 项和n T ．解析：（Ⅰ）∵n S 是2n a 和n a 的等差中项，∴22n n n S a a =+…………………………1分 又21112(2)n n n S a a n ---=+≥两式相减并化简得11(1)()0n n n n a a a a ----+=………………………………3分 又10n n a a -+>，所以11n n a a --=，故数列{}n a 是公差为1的等差数列…………4分当1n =时，2111122a S a a ==+，又10a >，∴11a =…………5分∴1(1)n a n n =+-=……………………6分 （Ⅱ）设等比数列的公比为q ，由题意知21422k k a a q a a ===………………7分 n k n a k =，又1122n n n k k a a -=⋅=，所以2n n k =……………………10分212(12)2222212n nn n T +-=+++==--L …………………………12分18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：)(22bc ad n K ++++-=.解析：（Ⅰ）22100(10304020)1003070505021K ⨯-⨯==⨯⨯⨯…………4分因为26.635K <，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”…………6分 （Ⅱ）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，………………8分 出现点数之和为8的有以下5种(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)………………………………11分抽到8号的概率为536P =………………………………12分 19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，2AB AF =，60BAF ∠=o ，,O P 分别为AB ，CB 的中点，M 为底面OBF ∆的重心.（Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）求证：PM ∥平面AFC ． 解析：（Ⅰ）∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，且CB AB ⊥ ∴CB ABEF ⊥平面……………………1分 又AF ABEF ⊂平面，所以CB AF ⊥…………2分 ∵2AB AF =，设AF a =，则2AB a = 又60BAF ∠=o，根据余弦定理，BF =，∴222AB AF BF =+，从而AF BF ⊥…………………4分 ∴AF CBF ⊥平面……………………5分又AF ADF ⊂平面，∴平面ADF ⊥平面CBF ……………6分 （Ⅱ）取BF 中点Q ，连接,,PO PQ OQ ………………7分 ∵,,P O Q 分别是,,CB AB BF 的中点∴//,//PO AC PQ CF ………………………………9分 从而//,//PO AFC PQ AFC 平面平面…………10分 ∴//POQ CAF 平面平面……………………11分∵M 为底面OBF ∆的重心，∴M OQ ∈，从而PM POQ ⊂平面 ∴PM ∥平面AFC …………………………12分20．（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22(0)x py p =>与圆2C ：225x y +=的两个交点之间的距离为4． （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设过抛物线1C 的焦点F 且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，与圆2C 交于,C D 两点，当[0,1]k ∈时，求||||AB CD ⋅的取值范围．解析：（Ⅰ）由题意知交点坐标为(2,1),(2,1)-……………………2分 代入抛物线1C ：22x py =解得2p =………………4分 （Ⅱ）抛物线1C 的焦点F 为(0,1)F ，设直线方程为1y kx =+与抛物线21:4C x y =联立化简得2440x kx --=……………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则12124,4x x k x x +==-………………7分∴2||4(1)AB k ===+……8分圆心2C 到直线1y kx =+的距离为d =………………9分||CD ===10分2||||4(1)AB CD k ⋅=+⨯==11分 又[0,1]k ∈，所以||||AB CD ⋅的取值范围为[16,…………12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x x =-，其中0a ≠． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数，求a 的值．解析：（Ⅰ）()1a a xf x x x-'=-=…………1分 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞单调递减；…………2分 当0a >时， (0,)x a ∈时()0f x '>，()f x 在(0,)a 单调递增；(,)x a ∈+∞时()0f x '<，()f x 在(,)a +∞单调递减；…………4分（Ⅱ）当1a ≤时，()f x 在[1,]e 上单调递减，12()()2(1)20f x f x f +≤=-<，不符合题意；…………6分 当1a e <<时，()f x 在(1,)a 上单调递增，在(,)a e 上单调递减，取11x =，有2(1)()(1)()1ln 1(ln 1)0f f x f f a a a a a a +≤+=-+-=-+-< 所以对11x =，不存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数……8分当a e ≥时，()f x 在[1,]e 上单调递增，设()()g x f x =-，则()g x 在[1,]e 上单调递减， 所以()f x 的值域为[(1),()][1,]f f e a e =--，()g x 的值域为[(),(1)][,1]g e g e a =-，要使对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数，即对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得12()()f x g x =，因此[1,][,1]a e e a --⊆-，即11a e e a -≤⎧⎨-≤-⎩，从而1a e -=，∴1a e =+…………12分22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥AB 交PO 于点D .（Ⅰ）证明：PA PD =；（Ⅱ）求证：PAAC AD OC ⋅=⋅．证明：（Ⅰ）∵直线PA 为圆O 的切线，切点为A ∴PAB ACB ∠=∠………………2分B∵BC 为圆O 的直径，∴90oBAC ∠= ∴90oACB B ∠=-∵OB OP ⊥，∴90oBDO B ∠=-………………4分 又BDO PDA ∠=∠，∴90oPAD PDA B ∠=∠=- ∴PA PD =………………5分（Ⅱ）连接OA ，由（Ⅰ）得PAD PDA ACO ∠=∠=∠∵OAC ACO ∠=∠，∴PAD OCA ∆∆:…………………………8分 ∴PA ADOC AC=， ∴PA AC AD OC ⋅=⋅…………………………10分 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为12cos 2sin x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为2sin()()6m m R πρθ-=∈．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 被圆C截得的弦长为m 的值．解析：（Ⅰ）圆C的普通方程22(1)(4x y -+=…………2分12sin()2sin 2cos 622m m πρθρθρθ-=⇒⋅-⋅=sin cos m θρθ-=，所以0x m -+=………………5分 （Ⅱ）∵直线l 被圆C截得的弦长为 ∴圆心到直线的距离为1…………………………7分1=，……………………9分从而得|4|2m +=，解得26m =--或…………………10分 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+ （Ⅰ）解不等式()4f x ≥；（Ⅱ）若函数()|1|g x x a =++的图像恒在函数()f x 的图像的上方，求实数a 的取值范围． 解析：（Ⅰ）不等式()4f x ≥化为()1214f x x x =--+≥111122121412142114x x x x x x x x x ⎧⎧<--≤<≥⎧⎪⎪⎨⎨⎨-++≥⎩⎪⎪---≥---≥⎩⎩或或………………3分 2,6x x ≤-≥或，所以不等式的解集为{|2,6}x x x ≤-≥或…………5分 （Ⅱ）∵函数()|1|g x x a =++的图像恒在函数()f x 的图像的上方， ∴|1|121x a x x ++>--+…………6分 即不等式1221a x x >--+恒成立…………7分 令()12211222h x x x x x =--+=--+ 由|1222|3x x --+≤，得max ()3h x =…………………9分 所以实数a 的取值范围3a >.……………………10分。

江西师范大学附属中学2017届高三数学10月月考试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{|16}A x x =≤，{|2}xB y y ==，则A B I =（ ）A. [4,0)-B. (0,4]C. (4,0)-D. (0,4)2. 设x y R ∈、，则"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的（ ）A. 既不充分也不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 充分不必要条件3. 已知命题*:p x N ∀∈，11()()23x x ≥；命题*:q x N ∃∈，122x x -+=为真命题的是（ ） A. P q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,3)内是增函数的是（ ） A. 12log ||y x =B. cos y x =C. x xy e e -=+D. 1y x x=+5. 已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=( )A. 35B. 45C. 35-D. 45-6. 将函数()sin cos f x x x =+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后，所得的函数图像关 于原点对称，则ϕ的最小值是（ ） A.4πB.2πC. 34πD. 32π7. 已知函数3()sin 4(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则(2016)(2016)(2017)(2017)f f f f ''+-+--=（ ）A. 0B. 2016C. 2017D. 88. 已知定义在R 上的偶函数||()21()x m f x m R -=-∈，记0.52(log 3),(log 5)a f b f ==. (2)c f m =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<9. 已知函数131()sin cos2()22f x a x x a a R a =-+-+∈，若对任意x R ∈都有()0f x ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3[,0)2-B. [1,0)(0,1]-UC. (0,1]D. [1,3]10. 设0x 为函数()sin f x x π=的零点，且满足001||()332x f x ++<，则这样的零点有（ ）A. 61个B. 63个C. 65个D. 67个11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（ ）A. 93[,]1010ππ--B. 29[,]510ππC. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U 12. 已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅， 0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是( ) A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅< B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅> C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 121(x dx -⎰=14. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，3()log (1)f x x =+，则(2)f -= 15. 已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如 图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处在的切方程为 16. 已知G 点为ABC ∆的重心，且满足BG CG ⊥， 若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分） 已知函数2lg(34)y x x -+的定义域为M （1）求M（2）当x M ∈时，求2()42x x f x +=+的最小值.18. （本小题12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 2cos (cos cos )C a B b A c +=. （1）求C（2）若c =ABC S ∆，求ABC ∆的周长.19. （本小题12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ∆与ACB V都是边长为2的等边三角形，2BE =，BE 与平面ABC 所成的角为60o，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求二面角E BC A --的余弦值.20. （本小题12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，[,]42ππα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π交单位圆于点B ，过B 作BC y ⊥轴于C .（1）若点A ，求点B 的横坐标; （2）求AOC ∆面积S 的最大值.21. （本小题12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，以椭圆的一个短轴C 方程为222()()()a x a y b b -+-=.（1）求椭圆及圆C 的方程；（2）过原点O 作直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若2CA CB ⋅=-u u r u u r，求直线l 的方程.22. （本小题12分）已知函数1()f x x =，23(),()x f x e f x lnx ==.（1）设函数13()()(),h x mf x f x =-若()h x 在区间1(,2]2上单调，求实数m 的取值范围；（2）求证：231()()2()f x f x f x '>+.高三数学（理）答案 一、选择题二、填空题13.232π+ 14. -1 15. 230y +-= 16. 1216. 0BG CE BG CG ⊥⇒⋅=uu u r uu u r Q 11()()033BA BC CA CB ∴+⋅+=uu r uu ur uu r uu r()(2)0BA BC BA BC ∴+⋅-=uu v uu u v uu v uu u v222BA BC BA BC --⋅uu v uu u v uu v uu u v Q 22222202a c b C a ac ac +-∴--⋅= 2225a b c ∴=+ 而tan tan tan tan A A B C λ=+sin sin()cos sin sin A B C A B C +=⋅⋅2222222222221422a a a b c a b c a a bc bc====+-+-⋅三、解答题 17.解（1）2101340xx x x +⎧≥⎪-⎨⎪-+>⎩11x ⇒-≤<[1,1)M ∴=-..................................................6分（2）22()(2)4244x x f x a a a =+⋅+-令12[,2)2xt =∈221()4(2)4,[,2)2g t t t t t ∴=+=+-∈min min 1259()()4244f xg t g∴===-=.....................................................................................12分18. 解：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C += 12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒=.....................................................................6分（2）11sin 622ABC S ab C ab ab ∆==⇒=................................................................8分又2222cos a b ab C c +-=Q2213∴+=，a b2a b a b∴+=⇒+=................................................................ ()255.............10分∴∆的周长为ABC5+................................................................................ .........................12分19. 解：（1）由题意知ABC ∆、ACD ∆为边长2的等边∆ 取AC 的中点O ，连接BO ，BO ， 则BO AC ⊥，DO AC ⊥. 又平面ACD ⊥平面ABC ，DO ∴⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ， 那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上，BE Q 和平面ABC 所成的角为60o ，60EBF ∴∠=o ，2BE =Q，EF DO ∴==∴四边形DEFO 是平行四边形，//DE OF ∴. DE ⊄Q 平面ABC，OF ⊂平面ABC ， //DE ∴平面ABC ............................................6分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则B ，(1,0,0)C -，E ，(1,BC ∴=-uu u r(0,BE ∴=-uu u r 平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n =...................................................................................8分设平面BCE 的法向量2(,,)n x y z =u u v 则220,0n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu ur u u v uu u r u u v0x y ⎧-=⎪∴⎨-=⎪⎩ 取1z =，2(n ∴=-u u v....................................................................................................10分121212cos(,)||||n n n n n n ⋅∴==⋅u v u u vu v u u v u v u u v ，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E BC A --的余弦值为. ..........................................................................................................12分20. 解：（1）定义得A (cos ,sin ),(cos(),sin())33B ππαααα++,依题意可知sin (,)42ππαα=∈，所以3πα=，所以B 的横坐标为21cos()cos .332ππα+==-.............................................5分（2）因为||1OA =，||sin(),,32OC AOC ππαα=+∠=-所以1||||sin 2S OA OC AOC =⋅⋅∠1sin()sin()232ππαα=+⋅- 11(sin )cos 22ααα=+ 211(sin cos )22ααα=+111cos2(sin 2)242αα+=11(sin 2)42αα=+1sin(2)43πα=+............................................................9分又因为[,)42ππα∈，所以542(,)363πππα+∈，当5236ππα+=，即4πα=时，sin(2)3πα+取得最大值为12，所以以S 的最大值为............................................................................12分21. 解：（1）设椭圆的焦距为2c ，左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -可得c a =，即22234a b a -=，所以2,a b b ==...............................................................3分以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为122b c ⋅，即122c ⨯，2,1c a b ∴===所以椭圆的方程2214x y +=，圆的方程为22(2)(1)4x y -+-=.............................................5分（2）①当直线l 的斜率不存时，直线方程为0x =，与圆C 相切，不符合题意..................6分②当直线l 的斜率存在时，设直线方程y kx =，由22(2)(1)4y kx x y =⎧⎨-+-=⎩可得22(1)(24)10k x k x +-++=， 由条件可得22(24)4(1)0k k ∆=+-+>，即34k >-................................................................8分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122241k x x k ++=+，12211x x k =+222121212122224(),11k k k y y k x x y y k x x k k ++=+===++而圆心C 的坐标为（2，1）则11(2,1),CA x y =--uu r 22(2,1)CB x y =--uu r，所以1212(2)(2)(1)(1)2CA CB x x y y ⋅=--+--=-uu r uu r，即121212122()()52x x x x y y y y -++-++=- 所以222222124242521111k k k kk k k k ++-⨯+-+=-++++解得k =或43k =...............................10分.:0l y ∴=或430x y -=...........................................................................................................12分22. 解：（1）由题意得()ln h x mx x =-，所以1()h x m x '=-，因为122x <≤，所以1122x≤<....................................................................................................................2分若函数()h x 在区间1(,2]2上单调递增，则()0h x '≥在1(,2]2上恒成立，即1m x ≥在1(,2]2上恒成立，所以2m ≥..........................................................................................................4分若函数()h x 在区间1(,2]2上单调递减，则()0h x '≤在1(,2]2上恒成立， 即1m x ≤在1(,2]2上恒成立，所以12m ≤.............................................................................5分综上，实数m 的取值范围为1(,][2,)2-∞+∞U ...................................................................6分（2）设231()()()2()ln 2x g x f x f x f x e x '=--=-- 则1(),x g x e x '=-设1()x x e x ϕ=-，则21()0x x e x ϕ'=+>，所以1()x x e xϕ'=-在(0,)+∞上单调递增， 由1()02ϕ<，(1)0ϕ>得，存在唯一的01(,1)2x ∈使得0001()0x x e x ϕ=-=， 所以在0(0,)x 上有0()()0x x ϕϕ<=，在0(,)x +∞上有0()()0x x ϕϕ>=所以()g x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞递增...................................................................10分0min 000000111()()121220x x g x g x e nx n x x e x ==--=--=+-> 所以(g x >，故2(0,),x f x f x '∀∈+∞>..........................................................12分。

高一数学寒假作业（1） 高一____班 姓名__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|},{|ln(2)}A x y x N B x x ==∈=-，则A B 表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{|02}x x ≤<C ．{0,1}D ．{0,1,2}【解析】∵220x x -≥，即(2)0x x -≤，∴02x ≤≤，∴{0,1,2}A = ∵20x ->，∴2x <，∴(,2)B =-∞，{0,1}A B = ，故选C.2．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)∞，上为增函数的是（ ）A ．1ln1xy x+=- B ．3y x = C ．3x y = D ．x y sin =【解析】A ：定义域为(1,1)-，不满足在(0+)∞，上单调递增，故A 错误；B ：符合题意，故B 正确；C ：不符合奇函数，故C 错误；D ：不满足在(0+)∞，上单调递增，故D 错误，故选B. 3．若(cos ,sin ),a αα= b (cos ,sin )ββ=，则（ ）A ．a b ⊥B ．a ∥bC ．(a )(a )b b +⊥-D ．(a )b + ∥(a )b -【解析】 ()()a b a b +⋅-=(cos α+cos β)( cos α-cos β)+(sin α+sin β)( sin α-sin β)=cos 2α+sin 2α-cos 2β2-sin β=0，∴选项C 正确．4．2cos10sin20sin70-的值是 （ ）A C ．12D【解析】原式=2cos 30-20sin20sin70- （）=2cos30cos202sin30sin20sin20sin70+- ，选B.5．在△ABC 中，若sin cos 1sin 2A B C =，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【解析】由原式得2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)=sinC ，因为0A B <+<π,0C <<π,∴sin(A-B)=0,A=B ．故选A ．6．已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f(π)＝－2，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12CD ．12【解析】由题意可知，此函数的周期T ＝2(12π－12π)＝3，故2πω＝2π3，∴ω＝3，f(x)＝Acos(3x ＋φ)．f(π2)＝Acos(3π2＋φ)＝Asin φ＝－23． 又由题图可知f(7π12)＝Acos(3×7π12＋φ)＝Acos(φ－14π)＝22(Acos φ＋Asin φ)＝0，∴f(0)＝Acos φ＝23．7． 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） A ．x x y 2cos 2sin += B ． )22cos(π+=x yC ． )12cos(-=x yD ． x y 2cos =【解析】函数)42sin(22cos 2sin π+=+=x x x y ，最小正周期为π，是非奇非偶函数，故排除A ；函数x x y 2sin )22cos(-=+=π，最小正周期为π，是奇函数，故排除B ；函数)12cos(-=x y 最小正周期为π，是非奇非偶函数，故排除C ； 函数22cos 1cos 2xx y +==是最小正周期为π的偶函数，故选D ． 8．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象与x 轴的一个交点(,0)12π-到其相邻的一条对称轴的距离为4π．若3()122f π=，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A ．12 B ．D ．12-【解析】由题意可得，44T π=，∴2T ππω==，即=2ω. 当12x π=-时，sin()06πϕ-+=，解得,6k k Z πϕπ-+=∈.∵0ϕπ<<，∴6πϕ=，∴此时()Asin(2x )6f x π=+.∴3()Asin 12322f A ππ===，∴A =())6f x π=+.∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈，∴72,662x x πππ+==时，有min ()f x =，故选C.9．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型0kxy Pe -=去拟合过滤过程中废气的污染物数量/ymg L 与时间x h 间的一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.52ln 300z x =-++，则当经过6h 后，预报废气的污染物数量为（ ）A ．2300e /L mgB ．300e /L mgC ．2300e /L mg 【解析】∵00ln ln()ln kxz y Pe P kx -===-，与0.52ln 300z x =-++比较得0.5k =，0ln 2ln300P =+，20300P e =，∴20.5300x y e e -=⋅，即0.52300x y e -+=.则当6x =时，0.562300300y ee-⨯+==，故选D.10．将函数2sin()(0)3y x ωωπ=+>的图象分别向左、向右各平移π3个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ）．43C ．6D ．3【解析】由题意可知，2π3,,322T k k k k Z πωω=⋅==∈，∴ω的最小值为32. 11．已知向量,a b 满足||1,||2,|2|2a b a b ==+= ，则向量b 在向量a方向上的投影是（ ）A ．12-B ．1-C ．12D ．1【解析】设向量a 、b 的夹角为θ，对|2|2+=a b 的两边同时平方可得，222|2|44+=+⋅+=a b a a b b 441+⨯⨯2cos θ+44=，所以1cos 2θ=-， 故向量b 在向量a 方向上的投影是1||cos 2()12θ=⨯-=-b ，选B ．12．已知函数31()()xx f x e x e=-，若实数a 满足20.5(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)(2,)2-∞+∞B ．1(,][2,)2-∞+∞ ．1(,2)2【解析】由3311()()()()()xxx xf x e x e x f x e e ---=--=-=，知函数()f x 是偶函数， ∴0.50.52(log )(log )(log )f a f a f a =-=. 又0x >时，1xx y e e=-与3y x =是增函数且均为正，∴()f x 在(0,)+∞上是增函数.20.522(log )(log )2(1)2(log )2(1)(log )(1)f a f a f f a f f a f +≤⇔≤⇔≤ 21|log |1|lg |lg 222a a a ≤⇒≤⇒≤≤，故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．=++-9log 01.0lg )21(32．【答案】4 【解析】42243log 1001lg29log 01.0lg )21(23232=+-=++=++-，答案应填：4． 14． 函数3()sin 2016f x x x =++(x ∈R )，若()2015f a =，则()f a -= ．【答案】2017【解析】设()F x =3()2016sin f x x x -=+，显然()F x 为奇函数，又()()20161F a f a =-=-，∴()()20161F a f a -=--=，得()2017f a -=．15．设1sin cos ,(0,π)5ααα+=∈，则πtan()4α+= ．【答案】17-【解析】1sin cos ,(0,π),5ααα+=∈ 两边同时平方得2sin 2sin cos ααα++21cos 25α=， 12sin cos =0,sin 0,cos 0,25∴∴αααα-<><的根，是方程和0251251cos sin 2=--∴x x αα解得434s i n =co553，，∴ααα--． ∴tan 11tan()41tan 7π++==--ααα．16．已知函数2,0()165,0x x f x x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪-+->⎩，若函数[()]y f f x a =-有6个零点，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】41a -≤≤-【解析】由题可知，函数()f x 的图象如图所示.令()f x a t -=，若要使[()]y f f x a =-有6个零点， 则由()0f t =，解得0,1,5t =.所以有()f x a =或()1f x a =+或()5f x a =+，（15a a a <+<+）.对于上述方程，要满足条件，则其零点个数的可能性为2,2,2或1,2,3或3,3,0三种可能.若零点个数分别为2,2,2，则有5150a a a -<<+<+<或510,154a a a -<<+<≤+<，解得41a -≤<-；若零点个数分别为1,2,3，由图知，若54a +=，则1a =-，所以10a +=，满足条件，所以1a =-；若5a <-，510,051a a -<+<≤+<，无解； 若零点个数分别为3,3,0，则有011,54a a a ≤<+<+>，无解. 综上可知，满足条件的实数a 的取值范围是41a -≤≤-.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数)4sin(cos 22)(π+=x x x f ．(1)求函数)(x f 的最小正周期及图象的对称轴方程； (2)求函数)(x f 的单调区间． 【解析】（1）2()sin()()2sinxcosx 2cos 422f x x x x x x π=+=+=+sin 2x cos 21)14x x π=++=++，∴T π=由2,42x k k Z πππ+=+∈，得,28k x k Z ππ=+∈，∴对称轴方程为,28k x k Z ππ=+∈.（2）由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈； 由3222,242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得5,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴函数)(x f 的单调增区间为3[,],88k k k Z ππππ-++∈； 单调减区间为5[,],88k k k Z ππππ++∈18．（本小题满分12分）已知向量a ＝（3sin α，cos α），b＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（ππ2,23），且a b ⊥ ． (1)求tan α的值；(2)求cos(32πα+)的值． 【解析】(1)∵a b ⊥ ，∴0a b ⋅= ．而a ＝（3sin α，cos α），b＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，故a b ⋅＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0．由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4 ＝0．解之，得tan α＝－，或tan α＝． ∵3(,2)2αππ∈，tan α＜0，故tan α＝（舍去）．∴tan α＝－． (2)∵3(,2)2αππ∈，∴3(,)24αππ∈．由tan α＝－，求得1tan22α=-，t a n 2α＝2（舍去）．∴s i n c o s 22αα=，cos(π23α+)＝ππc o s c o s s i n s i n 2323αα-＝12⨯ ＝ 19．（本小题满分12分）已知M ＝(1+cos2x ，1)，N ＝(1，3sin2x +a )(x ，a ∈R ，a 是常数)，且y =· (O 是坐标原点) (1)求y 关于x 的函数关系式y =f (x )；(2)若x ∈，f (x )的最大值为4，求a 的值，并说明此时f (x )的图象可由y =2sin(x +6π)的图象经过怎样的变换而得到．【解析】(1)y =OM ·ON ＝1+cos2x +3sin2x +a ，得f (x ) =1+cos2x +3sin2x +a ；(2)f (x ) =1+cos2x +3sin2x +a 化简得f (x ) =2sin(2x +6π)+a +1，x ∈。