实验班周练数学试题

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 15B. 17C. 20D. 252. 小华有3个苹果，小明有5个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 8B. 7C. 9D. 103. 下列哪个图形是正方形？A. 长方形B. 三角形C. 正方形D. 梯形4. 小明每天走10分钟去学校，他一共走了多少小时？A. 1小时B. 0.5小时C. 0.25小时D. 2小时5. 下列哪个数是奇数？A. 4B. 5C. 6D. 76. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列哪个图形是平行四边形？A. 长方形B. 三角形C. 正方形D. 梯形8. 小刚有5本书，小丽有8本书，他们一共有多少本书？A. 13本B. 14本C. 15本D. 16本9. 下列哪个数是平方数？A. 9B. 10C. 11D. 1210. 小明和小红一共有12个气球，小明有8个，那么小红有多少个气球？A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（每题2分，共20分）1. 6 × 7 = ________，7 × 6 = ________2. 25 ÷ 5 = ________，5 × 5 = ________3. 12 + 15 = ________，15 - 12 = ________4. 8 × 8 = ________，64 ÷ 8 = ________5. 100 ÷ 25 = ________，25 × 4 = ________6. 36 ÷ 6 = ________，6 × 6 = ________7. 20 ÷ 4 = ________，4 × 5 = ________8. 30 - 18 = ________，18 + 12 = ________9. 45 ÷ 5 = ________，5 × 9 = ________10. 50 ÷ 10 = ________，10 × 5 = ________三、应用题（每题5分，共20分）1. 小华和小丽一共有18个苹果，小华比小丽多3个苹果，小华和小丽分别有多少个苹果？2. 小明家养了8只鸡，9只鸭，一共有多少只家禽？3. 一辆公交车从A站到B站共行驶了30分钟，从B站到C站共行驶了20分钟，从A站到C站一共需要多少时间？4. 小明有12个糖果，他每天吃3个，吃了3天后，他还剩下多少个糖果？四、解答题（每题10分，共20分）1. 小明从家到学校有3个红绿灯，他每次过红绿灯都要等1分钟，他一共要等多少分钟才能到学校？2. 小刚有15个硬币，小丽有20个硬币，他们两个人一共有多少个硬币？如果他们平均分这些硬币，每人能得到多少个硬币？。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2. 下列哪个数是有理数？（）A. √2B. √3C. √5D. √63. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=9，则a的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(3)的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（3，2）D.（-3，-2）二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其内角∠B的度数是________。

7. 已知x+y=5，xy=6，则x²+y²的值是________。

8. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是________。

9. 若等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差是________。

10. 已知函数f(x)=2x-1，当x=3时，f(x)的值是________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，求∠B的度数。

12. （10分）已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。

13. （10分）已知函数f(x)=x²-4x+4，求f(2)的值。

14. （10分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（-3，4），求线段AB的中点坐标。

四、附加题（10分）15. （10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

答案：一、选择题1. B2. C3. B4. A5. B二、填空题6. 60°7. 258. 75°9. 3 10. 5三、解答题11. 解：由等腰三角形的性质可知，∠B=∠C。

卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹高一数学周练4〔实验班，无答案〕 一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕1.设全集U=R,,,那么图中阴影局部所表示的集合是〔〕A.B.C.D.2.设的值是〔〕A.6B.C.0D.3.设,,,那么〔〕A.B.C.D.4.函数在上的最大值与最小值之和为3，那么等于〔〕5.以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔〕A.y=x+1B.C.D.6.定义在R 上的偶函数f 〔x 〕，对任意，有,那么〔〕A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)7.定义运算，那么函数的图像是8.函数的值域是〔〕A.RB.C.D.9.x,y 都为正实数，那么〔〕A.B.C.D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案10.假设方程有两个实数解，那么k的取值范围是〔〕A.k<0B.0<k<1C.D.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕11.函数的定义域是12.求函数，其中，那么f〔x〕的值域为13.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=-x+1，那么当x<0时，f〔x〕的解析式为14.函数在区间上单调递增，那么m的取值范围是三、简答题〔每一小题10分，一共30分〕15.计算(1)--(2)16．函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数f〔x〕的解析式；(2)用定义证明f〔x〕在上是增函数；(3)解不等式：f〔t-1〕+f〔t〕<0.17.函数f〔x〕的定义域为，假设对于任意的x，都有f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，且当x>0时，有f〔x〕>0.(1)求证f〔x〕是奇函数；(2)假设f〔1〕=3，求f〔x〕在上的值域.。

2010级实验班周练试题（一）命题人：龙书选一、选择题（本题有10个小题，每小题有一个或几个正确选项，请你全部选出来，涂在答题卡上。

全部选对得4分，部分正确得2分，有错误的不得分）1．从手中竖直向上抛出的小球，与水平天花板碰撞后又落回到手中，设竖直向上的方向为正方向，小球与天花板碰撞时间极短．不计空气阻力和碰撞过程中动能的损失，则下列图像中能够描述小球从抛出到落回手中整个过程中速度v 随时间t 变化的关系图象是2．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第一秒内的位移为它最后一秒内位移的一半，g 取10m/s 2，则它开始下落是距地面的高度为A.5mB.11.25 mC.20mD.31.25m3．伽利略在不知道自由落体运动性质的时候，为了排除物体自由下落的速度随着下落高度h （位移大小）是均匀变化（即：ν =kh ，k 是个常数）的可能性，设计了如下的思想实验：在自由落体运动中，∵ν=2ν①（式中ν表示平均速度），而h =νt ②，如果ν =kh ③成立的话，那么必有：h =21kht ,即：t =k2 = 常数.竟然是与h 无关的数！这显然与常识相矛盾！于是，可以排除速度ν随着下落高度h 均匀变化的可能性.关于伽利略这个思想实验中的逻辑及逻辑片语，你的结论是A.全部正确B.①式错误C.②式错误D.③式以后的逻辑片语错误4．一杂技演员表演抛接球，观众发现他共有5个球，表演时，空中总有4个球，手中始终握有一个球，已知，每个球在空中运动时间为1.6s ，则可以判断（g 取10m/s 2）A.每个球上升的最大高度为1.6mB.每个球上升的最大高度为3.2mC.球被抛出时的初速大小为8m/sD.每个球被抛出时的速度大小是3.2m/s5．一人看到闪电12.3s 后又听到雷声。

已知空气中的声速约为330m/s~340m/s ，光速为3×108m/s ，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km 。

高一下期创新实验班数学周练试题卷（9）满分：100分 时量：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是A ．12)1(3++-=n n n a n nB ．12)3()1(++-=n n n a n nC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a n n 2、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和等于( )A ．66B ．99C ．144D ．2973、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（ ）A ．3B ．3-C ．33- D ．不确定 4、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）．A ．245B ．12C ．445D ．6 5、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为A ．6B ．8C ．10D ．126、．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9A ．98 ；B ．99 ；C ．96 ；D ．977、已知等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n 等于（ ）Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．不确定8、已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是（ ）A. -76B. 76C. 46D. 139、已知{}n a ，{}n b 都是等差数列，前n 项和分别记为,n n A B ，若213n n A n B n +=，则45a b =( )A ．59 B. 35 C 1927 D. 5710、等差数列｛n a ｝中，941,0s s a =>，则前n 项和n s 取最大值时，n 为（ ）A ．6 ；B ．7 ；C ．6或7；D ．以上都不对 ；二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、在数{a n }中，其前n 项和S n =4n 2－n －8，则a 4= 。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2/32. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^3 = aC. a^4 = aD. a^5 = a3. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 4C. 2D. 14. 下列各图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x^3 + 4D. y = 2x + 5 + 6二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a + b = 8，ab = 12，则a^2 + b^2的值为______。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标为______。

8. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长度可能是______。

9. 若函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是______。

10. 下列各数中，绝对值最大的是______。

三、解答题（共35分）11. （10分）已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的两个根。

12. （10分）计算下列各式的值：（1）(a - b)^2 + (a + b)^2（2）(x - y)^2 - (x + y)^213. （15分）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点为点P'，点Q（-4，1）关于x轴的对称点为点Q'，求线段PQ'的长度。

四、附加题（共10分）14. （5分）若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，求该长方体的体积。

15. （5分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A + B + C = 180°，求证：sinA + sinB + sinC > 0。

【关键字】数学高二实验班数学周练试卷（2015-4-5）班级________ 座号_________ 姓名_____________第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则满足且的实数所组成的集合为( )A．B．C．D．2．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：根据临界值表，你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是( )A．97.5% B．99% C．99.5％D．99.9%4．某公司将4名新招聘的员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工．其中甲、乙两名员工必须在同一个部门的不同分配方法的总数为( )A．6 B．12 Ｃ．24 D．365．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数( )A．的图象上B．的图象上C．的图象上D．的图象上6．若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则等于( )A．8 B．．6 D．57．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A．B．C．D．8．已知函数，其中，则下列结论中正确的是( ) A ．的一条对称轴是 B ．在上单调递增 C ．是最小正周期为的奇函数D ．将函数的图象左移个单位得到函数的图象9．已知为坐标原点，向量，．若平面区域由所有满足（，）的点组成，则能够把区域的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是( ) A ． B ． C ． D ．10．斜率为的两条直线分别切函数的图象于，两点．若直线的方程为，则的值为( ) A ．8B ．C ．6D ．5第II 卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．已知复数(是虚数单位)，则的模_______．12．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中乙种产品有30件，则样本容量n ＝________． 13．如图，直线与函数的图象交于点，，过作轴于．在中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为________． 14．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为，且成等差数列．若其对角线长为，则的最大值为________． 15．如图，，，，均为等腰直角三角形，其直角顶点，，， 在曲线上，与坐标原点重合， 在轴正半轴上．设的纵坐标为， 则________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分13分)某渔池年初放养一批鱼苗，为了解这批鱼苗的生长、健康状况，一个月后，从该渔池中随机捞出n 条鱼称其重量（单位:克），并将所得数据进行分组，得到如右频率分布表． （Ⅰ）求频率分布表中的n ，x ，y 的值；（Ⅱ）从捞出的重量不超过100克的鱼中，随机抽取3条作病理检测，记这3条鱼中，重量不超过90克的鱼的条数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17．(本小题满分13分)已知数列{}n a 满足：123a =，且11112()33n n n a a ++=+⨯．（Ⅰ）求证：数列{}3n n a ⋅是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．(本小题满分13分)如图（1）所示，直角梯形ABCD 中，90BCD ∠=，//AD BC ，6AD =，3DC BC ==．过B 作BE AD⊥于E ，P 是线段DE 上的一个动点．将ABE ∆沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE ．连结PA ，PC ，AC （如图（2））． （Ⅰ）取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得//PQ 平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由； （Ⅱ）当23EP ED =时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分13分）某供货商拟从码头A 发货至其对岸l 的两个商场B ，C 处， 通常货物先由A 处船运至BC 之间的中转站D ，再利用车 辆转运．如图，码头A 与两商场B ，C 的距离相等，两商 场间的距离为20千米，且2BAC π∠=．若一批货物从码头A 至D 处的运费为100元/千米，这批货到D 后需分别发车2辆、 4辆转运至B 、C 处，每辆汽车运费为25元/千米．设,ADB α∠=该批货总运费为S 元． （Ⅰ）写出S 关于α的函数关系式，并指出α的取值范围； （Ⅱ）当α为何值时，总运费S 最小？并求出S 的最小值． 20． (本小题满分14分)已知函数2()2ln ()f x ax x x a =+-∈R ．（Ⅰ）若4a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若()f x '在(0,1)有唯一的零点0x ，求a 的取值范围；（Ⅲ）若1(,0)2a ∈-，设2()(1)21ln(1)g x a x x x =-----，求证：()g x 在(0,1)内有唯一的零点1x ，且对（Ⅱ）中的0x ，满足011x x +>．21．(本小题满分14分) 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2:矩阵与变换（本小题满分7分）已知二阶矩阵A 有特征值11λ=，22λ=，其对应的一个特征向量分别为111⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，210⎛⎫= ⎪⎝⎭e ．（Ⅰ）求矩阵A ；（Ⅱ）求圆22:1C x y +=在矩阵A 所对应的线性变换作用下得到曲线C '的方程． （2）选修4-4 参数方程与极坐标（本小题满分7分）已知倾斜角为6π，过点(1,1)P 的直线l 与曲线C ：2sin ,22cos x y αα=⎧⎨=+⎩(α是参数)相交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程；图（1）图（2） A BE CD ADCBEP QP•A B CD l（Ⅱ）求PA PB ⋅的值．高二实验班数学周练试卷（2015-4-5）答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. A 8. B 9. C 10. B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.2 12. 90 13. 1314. 2n三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 本小题主要考察概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，满分13分．解：（Ⅰ）依题意，30.03n=， …………1分 ∴100n =． ……2分∴1000.1010x =⨯=， …………3分 200.20100y ==． ……………4分（Ⅱ）依题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3， …………5分3731035(0)120C P C ξ===， 123731063(1)120C C P C ξ===，213731021(2)120C C P C ξ=== ， 333101(3)120C P C ξ===， …………9分（说明：以上4个式子，每个1分） 故ξ的分布列为ξ 012 3P724 2140740 1120所以ξ的数学期望63211()0123120120120E =+⨯+⨯+⨯ξ……12分．910=. ……13分 17. 本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．满分13分.解法一：（Ⅰ）令3n n n b a =⋅，………………1分 则11133n n n n n n b b a a +++-=⋅-⋅ ………2分 11113(2())333n n n n n a a ++=+⨯-⋅ ………3分 3232n n n n a a =⋅+-⋅= …………4分∴数列{}n b 为公差为2的等差数列.即数列{}3n n a ⋅是公差为2的等差数列. ……………………………5分A解法二：（Ⅰ）∵11112()33n n n a a ++=+⨯， ∴11332n n n n a a ++⋅=⋅+，……………………………………3分 ∴11332n n n n a a ++⋅-⋅=， …………………………………4分 ∴数列{}3n n a ⋅是公差为2的等差数列. ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：数列{}3n n a ⋅是公差为2的等差数列，∴133(1)22n n a a n n ⋅=+-⨯=， ∴23n nna =．……………………7分 以下同法一18. 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．满分13分. 解：（Ⅰ）存在．当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ．………1分 取AB 的中点M ，连结EM ，QM ． 由Q 为AC 的中点，得//MQ BC ，且12MQ BC =，……2分 又//PE BC ，且12PE BC =，所以//PE MQ ，=PE MQ ，所以四边形PEMQ 为平行四边形，……………………3分 故//ME PQ ．……………………………………………4分 又PQ ⊄平面AEB ，ME ⊂平面AEB ，所以//PQ 平面AEB ． ………………………………5分从而存在点P ，使得//PQ 平面AEB ，此时3=2PD ．……………… 6分（Ⅱ）由平面AEB ⊥平面BCDE ，交线为BE ，且AE BE ⊥，所以AE ⊥平面BCDE ，又BE DE ⊥以E 为原点，分别以,,EB ED EA 为x 轴、y 轴、z 直角坐标系（如图），则(0,0,0)E ，(3,0,0)B ，(0,0,3)A ，(0,2,0)P (3,3,0)C ．…………………………………………………………8分(3,1,0)PC =，(0,2,3)PA =-．…………………………………9分 平面AEB 的一个法向量为1(0,1,0)=n ， ……………………10分 设平面APC 的法向量为2(,,)x y z =n ，由220,0,PC PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得30,230.x y y z +=⎧⎨-+=⎩ ………………………………………11分取3y =，得2(1,3,2)=-n ， ……………………………………………12分 所以12cos ,==n n 即面AEB 和平面APC ．……………13分19. 本题主要考查三角函数的恒等变换、解三角形、函数与导数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力和运算求解能力，考查应用意识，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想．满分13分.解法一：（Ⅰ）依题意，在Rt ABC ∆中，22220AB =，∴AB =1分又∵在ABD ∆中，224ABD ππ-π∠==,ADB α∠=， 由sin sin 4AD AB =πα，得10sin AD α= ………………………………2分由sin sin[()]4BD AB =ππ-+αα，得)4sin BD ααπ+=，…………3分∴)420sin CD ααπ+=-． …………………………………4分 ∴100252254S AD BD CD =⨯+⨯⨯+⨯⨯………………………5分))104410050[20]100sin sin sin αααααππ++=⨯+⨯+-⨯1000)42000sin ααπ-+=+………………………6分 其中α的取值范围是3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭． …………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）1000)42000sin S π-+=+αα2cos 1500500sin -=+⨯αα， …………………………8分令2cos ()sin f ααα-=，∴22sin sin cos (2cos )12cos ()sin sin f αααααααα⋅---'==，……………9分 由()0f α'=得：1cos 2α=，又∵3,44αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3απ=．……10分当,43αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f α'<，当3,34αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f α'>， ………11分∴min 12()()3f f α-π===．………12分∴min 1500S =+，∴当3απ=时，运输费用S的最小值为(1500+元．……………13分 20. 本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力，满分14分．解法一：（Ⅰ）当4a =时，2()42ln f x x x x =+-，(0,)x ∈+∞， 21821(41)(21)()82x x x x f x x x x x+--+'=+-==．…………………1分 由(0,)x ∈+∞，令()0f x '=，得14x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化如下表：故函数()f x 在1(0,)4单调递减，在1(,)4+∞单调递增，…………………3分()f x 有极小值13()=+ln 444f ，无极大值．………………………………4分（Ⅱ）21221()22ax x f x ax x x+-'=+-=，令()0f x '=，得22210ax x +-=，设2()221h x ax x =+-．则()f x '在(0,1)有唯一的零点0x 等价于()h x 在(0,1)有唯一的零点0x 当0a =时，方程的解为12x =，满足题意；…………………………5分 当0a >时，由函数()h x 图象的对称轴102x a=-<，函数()h x 在(0,1)上单调递增， 且(0)1h =-，(1)210h a =+>，所以满足题意；……………………6分 当0a <，0∆=时，12a =-，此时方程的解为1x =，不符合题意； 当0a <，0∆≠时，由(0)1h =-，只需(1)210h a =+>，得102a -<<．……………7分 综上，12a >-．…………………8分 （说明：0∆=未讨论扣1分） （Ⅲ）设1t x =-，则(0,1)t ∈，2()(1)23ln p t g t at t t =-=+--，…………………9分21221()22at t p t at t t+-'=+-=，由1(,0)2a ∈-，故由（Ⅱ）可知，方程22210at t +-=在(0,1)内有唯一的解0x ，且当0(0,)t x ∈时，()0p t '<，()p t 单调递减；0(,1)t x ∈时，()0p t '>，()p t 单调递增．…………………11分 又(1)=10p a -<，所以0()0p x <．…………………12分 取32e (0,1)a t -+=∈，则326432326432(e )=e 2e 3ln e e 2e 332a a a a a a p a a a -+-+-+-+-+-++--=+-+-6432(e 2)2e 0a a a -+-+=-+>，从而当0(0,)t x ∈时，()p t 必存在唯一的零点1t ，且100t x <<， 即1001x x <-<，得1(0,1)x ∈，且011x x +>，从而函数()g x 在(0,1)内有唯一的零点1x ，满足011x x +>．……14分 解法二：（Ⅰ）同解法一；………………4分 （Ⅱ）21221()22ax x f x ax x x+-'=+-=，令()0f x '=，由22210ax x +-=，得2112a xx =-．………5分 设1m x=，则(1,)m ∈+∞，22111(1)222a m m m =-=--，………6分问题转化为直线y a =与函数211()(1)22h m m =--的图象在(1,)+∞恰有一个交点问题． 又当(1,)m ∈+∞时，()h m 单调递增，………7分故直线y a =与函数()h m 的图象恰有一个交点，当且仅当12a >-．……8分（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用0t →时，()p t →+∞进行证明，扣1分）21. （1）本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，满分7分． 解：（Ⅰ）设矩阵a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭,依题意，得111222,,A A λλ=⎧⎨=⎩e e e e …………………1分∴1,1,02,00.a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩ ………………………………2分解得2,1,0,1.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………3分∴2101A -⎛⎫= ⎪⎝⎭.…………………4分（Ⅱ）设圆C 上任意一点(,)M x y 在矩阵A 对应的变换作用下的像是(,)M x y ''',∴2,.x x y y y '=-⎧⎨'=⎩…………………5分解得,2.x y x y y ''+⎧=⎪⎨⎪'=⎩…………………6分 又∵221x y += , ∴2212x y y ''+⎛⎫'+= ⎪⎝⎭,∴曲线C ′的方程为22254x xy y ++=.…………………7分（2）本题主要考查直线和圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想和化归与转化思想，满分7分． （Ⅰ）依题意，得直线l 的参数方程为1cos 61sin 6x t y t π⎧=+⎪⎪⎨π⎪=+⎪⎩，，（t 为参数）………1分即111.2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）…①…………………………………………2分 ∵曲线C 的参数方程为2sin ,22cos x y αα=⎧⎨=+⎩，∴曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=.………②………………4分（Ⅱ）把①代入②得2211(1)42t ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴21)20t t +-=，………………5分∴21)80∆=+>，122t t =-，…………………6分 ∴12||||||2PA PB t t ⋅==.………………………………7分（3）本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，满分7分 解：（Ⅰ）由点P 在x 轴上，所以(,0,0)P x ， 又坐标满足253x -≤，所以3253x -≤-≤，………………2分 解得14x ≤≤，…………………………………………………3分 所以点P 到原点O 的距离的最小值为1.. …………………4分 （Ⅱ）由点P 到坐标原点O的距离为故22212x y z ++=， …………………………………………5分 由柯西不等式，得2222222()(111)()x y z x y z ++++≥++，………6分 即2()36x y z ++≤，所以x y z ++的最大值为6，当且仅当2x y z ===时取最大. …………7分文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！11。

2020秋一年级数学实验班第4周周练1、请你把爬得最高的蜗牛圈出来。

2、仔细看图，回答下列问题。

（1）图中共有（）个小朋友。

（2）从左往右数，戴黄色帽子的小男孩排在第（）位。

（3）从右往左数，穿蓝色衣服的小男孩排在第（）位。

3、哪个色块面积最大？请你圈出来。

4、 怎样才能使下面两个圈中的“总数不变）。

答：从（ ）边移动（ ）个“ ”到（ ）边。

5、 一（1）班在花圃里种了8朵花，一（2）班种的花的朵数和一（1）班种的同
样多，两个班一共种了多少朵花？
6、先数图形，再填空。

三角形有（ ）个。

长方形有（ ）个。

圆有（ ）个。

）
7、在左边所给的六个图形中，选出一个适当图形，将其序号填入右边的方框内。

8、根据①②两图中数之间的规律，在③图中的括号里填数。

中学2021-2021学年高一数学第四次周周练试题〔实验班，无答案〕练习时间是：90分钟 满分是：150分班级___________ 姓名_______________ 学号_________一、选择题：〔本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分〕1．全集{}8,7,5,3,1=U ,集合{}7,3,1=A ,{}8,7,3=B ,那么C U (A∩B )是〔 〕 A ．{}8,5,1 B ．{}8,7,5,3,1 C ．{}7,5,3,1 D ．{}8,7,5,3 2．要得到抛物线1)4(22--=x y ，只需将抛物线y ＝2x 2( )A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位 3．幂函数)(x f y =的图象经过点)41,2(，那么=)3(f 〔 〕A.61 B. 91C. 33D. 34.假如函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5. 假设函数()y f x =的定义域是[0,2]，那么函数(2)()1f xg x x =-的定义域是〔 〕 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)6. 如下图，曲线是幂函数αx y =在第一象限内的图象，α分别取2,21,1,1-四个值，那么相应图象依次为( )A.4321,,,C C C CB.3124,,,C C C CC. 1324,,,C C C CD. 1234,,,C C C C7. 设函数)(x f 定义在实数集上，且)1()1(x f x f +=-，当1≥x 时，x x f =)(，那么有〔 〕A. )32()23()31(f f f << B. )31()32()23(f f f <<C ．)23()31()32(f f f << D. )31()23()32(f f f <<8．如下图，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开场时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的间隔 ，那么H 与下落时间是t 〔分〕的函数关系表示的图象只可能是〔 〕DCBAtHO3tHO3t HO33OHt9．函数x x x x f 2)(-=，那么以下结论正确的选项是〔 〕A.)(x f 是偶函数，递增区间是()1,0B.)(x f 是偶函数，递减区间是()1,∞-C.)(x f 是奇函数，递减区间是()1,1-D.)(x f 是奇函数，递增区间是()0,1-H10．b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为[]a a 2,1-的偶函数，那么b a +的值是〔 〕A.31 B. 0 C.21 〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕{}1|-==x y y M ，{}x y x N -==1|，那么M ∩N=_______________。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3.142. 已知a=√3，b=√3+1，则a与b的大小关系是（）A. a < bB. a = bC. a > bD. 无法确定3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 若方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 4D. 25. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则三角形ABC的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm6. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2x+1D. y=|x|7. 若a、b、c是等差数列，且a+c=8，b=4，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则函数图像（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、二、四象限和y轴D. 经过第一、二、三象限和y轴9. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm10. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2）和点B（3，-4）之间的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共25分）11. 若一个数的平方是25，则这个数是______。

12. 已知sin45°=______。

13. 在直角坐标系中，点M（-3，4）到原点O的距离是______。

14. 二项式（a+b）³的展开式中，a²b的系数是______。

15. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。