初三理科实验班提前招生考试试卷(数学部分)

初三理科实验班提前招生考试试卷（数学部分）一、选择题（每小题4，共 24 分）1、用去分母方法解分式方程 2 x m 1 x 1，产生增根，则 m 的值为（）x 1 x2 x xA 、 --1 或— 2B 、 --1 或 2 C、 1 或 2 D 、 1 或— 22、关于 x 的方程x2 2(1 k ) x k 2 0 有实数根α、β，则α+β的取值范围为（）A 、α +β≤ 1 B、α +β≥ 11 1C、α +β≥ D 、α +β≤2 23、已知 PT 切⊙ O 于 T ，PB 为经过圆心的割线交⊙O 于点 A ，（ PB>PA ），若 PT=4，PA=2 ，则 cos∠ BPT= （）4 1 3 2A 、B 、C、D、5 2 4 34、矩形 ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P 为 AD 上的动点， PE⊥ AC 垂足为 E，PF⊥ BD 垂足为F，则 PE+PF 的值为（）12B、 2 5 13A 、C、D、5 2 5 5、如图 P 为 x 轴正半轴上一动点，过P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线1于点 Q，连接 OQ ，yx当 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△ QOP 的面积（）A 、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定6、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标明的数字表示该段网线单位时间内通过的最大信息量，现从结点 A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的线路同时传第 5 题图35递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A 、 26B、 24 C、 20 D 、19 A4667 612128 B第 6 题图二、填空题（每小题 4 分，共 36 分）、若、、c 满足等式 a 2c 2 2 4b 3c 41a 4b 1 0 ，则2b3 4=7 a b 2 a c8、若a b 2 3 ， b c 2 3 ，则代数式 a 2 b 2 c 2ab bc ac 的值为4 3 x9、方程x的解为x x10、若点 M （1--x ， 1--y ）在第二象限，那么点N（ 1— x? y—1）关于原点对称点 P 在第象限。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. 无法确定2. 在等边三角形ABC中，角A的度数是（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第10项an的值为（）。

A. 2^10B. 3^10C. 6^10D. 9^104. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点Q的坐标是（）。

A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）5. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）。

A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = -3x^2 + 2x - 1D. y = log2(x + 1)6. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an与第5项a5的差是（）。

A. 7B. 8C. 9D. 107. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积是（）。

A. 15B. 20C. 25D. 308. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列方程中，无解的是（）。

A. x + 2 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 010. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线y = 2x - 1的距离是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=__________。

12. 已知一次函数y = kx + b的图像过点（1，3），则k+b=__________。

普通高中理科实验班招生考试数学卷数 学 试 题（满分150分，答题时间120分）一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小 题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 ………【 】 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 ………………………………【 】 A ．24 B ．22 C ．20 D ．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 ………………………………………………………………【 】 A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-xx 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数 是 ……………………………………………………………………………【 】A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．7．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为．8．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是．9．已知函数22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是 ．10．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝10，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．三、（本题共4小题，满分60分）11．（本题满分15分）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的D CBAFE三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．12．（本题满分15分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？13．（本题满分15分）⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别 交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．CB A··PDO O 2114．（本题满分15分）如图，函数221+-=x y 的图象交y轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一 点，PQ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）．（1）试求S 与t 之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S ＝a （a ＞0）的点P 的个数．普通高中理科实验班招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题10分，共50分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题8分，共40分）6．1684 7．7 8．－1＜b a -＜5 9．a ＞－1且a ≠010．35534+-=x y三、解答题（每小题15分，共60分）11．（本题满分15分）解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）图1 图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分）⌒ ⌒ （3）如图3所示． …………………（15分）图312．（本题满分15分）解：设甲库原来存粮a 袋，乙库原来存粮b 袋，依题意可得 90)90(2+=-b a ． （1）再设乙库调c 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即)(6c b c a -=+． （2） ………………（5分） 由（1）式得2702-=a b ． （3） 将（3）代入（2），并整理得1620711=-c a ． ………………（10分）由于7)1(42327162011++-=-=a a a c ． 又a 、c 是正整数，从而有7162011-a ≥1，即a ≥148；并且7整除)1(4+a ，又因为4与7互质，所以7整除1+a ． 经检验，可知a 的最小值为152．答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分） 13．当点P 运动时，CD 的长保持不变． …………………（4分）证法一：A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置无关．……（6分） 连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值． ……………（10分） ∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值． ……………（12分） 因为∠CAD ＝∠ADP ＋∠P ， 所以∠CAD 为定值．在⊙O 1中∠CAD 所对弦是CD ，∴CD 的长与点P 的位置无关．………（15分） 证法二：在⊙O 2上任取一点Q ，使点Q 在⊙O 1外，设直线QA 、QB 分别交⊙O 1 于C ＇、D ＇，连结C ＇D ＇．∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）∴ CC ＇＝DD ＇ ∴C ＇mD ＇＝CmD∴ CD ＝CD ． …………………（15分）14．（本题满分15分）解法1（1）① 当t ＜0时，OQ ＝t -，PQ ＝221+-t ． ∴ S ＝t t t t -=+--⋅241)221)((21； ② 当0＜t ＜4时，OQ ＝t ，PQ ＝221+-t ．∴ S ＝t t t t +-=+-⋅241)221(21；③ 当t ＞4时，OQ ＝t ，PQ ＝221)221(-=+--t t ．∴ S ＝t t t t -=-⋅241)221(21．④ 当t ＝0或4时，S ＝0．于是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=)40(41)40(,4122t t t k t t t S 或 …………………………………………6分（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--=+-><--=-=)40(1)2(4141)40(,1)2(41412222t t t t k t t t t S 或下图中的实线部分就是所画的函数图象． ……………………………………12分CBA··PDO O 21′′C D Q1234maS =观察图象可知：当0＜a ＜1时，符合条件的点P 有四个； 当a ＝1时，符合条件的点P 有三个；当a ＞1时，符合条件的点P 只有两个． ………………………………………15分 解法2：（1）∵ OQ ＝||t ，PQ ＝|221||221|-=+-t t ， ∴ S ＝|4|41|221|||212t t t t -=-⋅． ……………………………………4分 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=-=)40(41)40(,41|4|41222t t t k t t t t x S 或 ………………………6分以下同解法1．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 1，2，4，8，16D. 3，6，9，12，152. 下列各组数中，成等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 3，6，9，12，15C. 1，2，3，4，5D. 2，4，6，8，103. 若一个等差数列的前三项分别是3，7，11，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若一个等比数列的前三项分别是2，6，18，则该数列的公比是（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = -x6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若x > 0，则f(x)的值域为（）A. (-∞，+∞)B. (0，+∞)C. (-∞，0)D. (0，+∞)7. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 若方程x^2 - 2x + 1 = 0的两个根为a和b，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 若三角形ABC的边长分别为3，4，5，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形10. 若等腰三角形ABC的底边BC = 4，腰AB = AC = 5，则三角形ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题3分，共30分）1. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。

2. 若等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。

3. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(x) > 0，则x的取值范围是______。

4. 若函数g(x) = x^2 + 2x + 1，则g(-1)的值为______。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 若实数a，b满足a + b = 2，则a² + b²的值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是：A. y = -x²B. y = x³C. y = 2xD. y = -3x + 23. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8，腰AB的长度为10，则底角B的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若x² - 4x + 3 = 0，则x² + 4x + 3的值为：A. 0B. 1C. 2D. 35. 在直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-1），C（2，5）构成三角形ABC，则三角形ABC的面积是：A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（每题5分，共20分）6. 若sin α = 1/2，则cos α的值为______。

7. 在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD = 6cm，BC = 10cm，AB = CD = 8cm，则梯形的高为______cm。

8. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ______。

9. 若等比数列{bn}的第一项b1 = 2，公比q = 3，则第4项b4 = ______。

10. 圆的半径为r，则圆的面积公式为______。

三、解答题（共60分）11. （15分）已知函数y = 2x - 3，求函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。

12. （15分）在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，斜边AB = 10cm，求三角形ABC的面积。

13. （15分）解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。

14. （15分）已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 2，a2 = 5，a3 = 8，求该数列的公差d。

九年级数学实验班选拔试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．关于抛物线y＝－(x＋3)2＋2，下列说法中错误的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－3C．顶点坐标(－3，2) D．与y轴交点坐标(0，2)2．下列图形中是中心对称图形的是()3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是()A．10πB．15πC．20πD．30π4．在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为()A.12 B.13 C.14 D.165．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A.tan αtan βB.sin βsin αC.sin αsin βD.cos βcos α6．已知点A (x 1，3)，B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式中一定正确的是 ( )A ．x 1<x 2<0B ．x 1<0<x 2C ．x 2<x 1<0D ．x 2<0<x 17．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝b x (b ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)的图象大致是 ( )A B C D8．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )A.34B.13C.12D.149．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是 ( )A ．12π＋183B ．12π＋363C ．6π＋183D．6π＋36310．如图，抛物线y＝(x－1)2－4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P(m，n)是抛物线上点A，C之间的一点(不与点A，C重合)，有结论：①OC＝4；②点D的坐标为(2，－3)；③n ＋3＞0；④存在点P，使PM⊥DM.其中正确的是() A．①③B．②③C．②④D．①④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是____．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加____m.13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6 x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是____．14．如图，小明想用长为12米的栅栏(虚线部分)，借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是____平方米．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．(湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC.(1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；(4)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(黔南州中考)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，八年级数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m ＝______，n ＝______；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2 000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．18．图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图．已知车杆AB 长92 cm ，车杆与脚踏板所成的角∠ABC ＝70°，前后轮子的半径均为6 cm ，求把手A 离地面的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．(白银中考)如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x (k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标．20．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)求证：△AFD ∽△CFE .六、(本题满分12分)21．如图，AB 是⊙O 的弦，点D 为半径OA 的中点，过点D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE ＝CB .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；(3)如果CD ＝15，BE ＝10，sin A ＝513，求⊙O 的半径．七、(本题满分12分)22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如表：x /元… 15 20 25 … y /件 … 25 20 15 …已知y 是x 的一次函数．(1)求日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？(3)销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？八、(本题满分14分)23．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴正半轴上，点P 在AB 上，P A ＝1，AO ＝2.经过原点的抛物线y ＝mx 2－x ＋n 的对称轴是直线x ＝2.(1)求出该抛物线的表达式；(2)如图甲，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P 点处，两直角边恰好分别经过点O 和C .现在利用图乙进行如下探究：①将三角板从图甲中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，两直角边分别交OA ，OC 于点E ，F ，当点E 和点A 重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PE PF 的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PE PF 的值；②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b < 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = -x^2 + 2xC. y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1D. y = 2x + 35. 下列各式中，正确的是（）A. （-3）^3 = -27B. （-2）^2 = -4C. （-5）^3 = -125D. （-4）^2 = -166. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其两个根之和为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/28. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 已知函数y = kx + b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则该函数的图像是（）A. 一次函数图像，经过第一、二、三象限B. 一次函数图像，经过第一、二、四象限C. 反比例函数图像，经过第一、三象限D. 反比例函数图像，经过第二、四象限10. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于直线y=x的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（-2，3）二、填空题（每题5分，共25分）11. 若（a+2）^2 = 1，则a的值为______。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5C. √4D. π2. 若a、b是方程2x+3=7的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -64. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若m、n是方程x^2-4x+4=0的两根，则m+n的值是（）A. 4B. 0C. -4D. 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=2，则a^2+3a+1的值为______。

7. 下列式子中，同类项是______。

8. 若x^2-4x+4=0，则x的值为______。

9. 在直角坐标系中，点B（-3，2）关于原点的对称点是______。

10. 若a、b是方程2x^2-5x+2=0的两根，则ab的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）解一元一次方程：5x-3=2x+8。

12. （15分）已知a、b是方程x^2-6x+9=0的两根，求a+b和ab的值。

13. （15分）在直角坐标系中，点C（-1，4）关于y轴的对称点是D，求点D的坐标。

四、应用题（15分）14. （15分）某商店举行促销活动，购物满100元即可享受9折优惠。

小华购买了价值200元的商品，请问她可以节省多少钱？答案：一、选择题1. D2. D3. A4. A5. B二、填空题6. 107. 2a^28. 39. （1，-4）10. 1三、解答题11. x=312. a+b=6，ab=913. D（1，4）四、应用题14. 小华节省的钱为：200×（1-0.9）=20元。

84051． 如图， 把 ABC 纸片沿DE 折叠， 当点A 落在四边形BCDE 的外部时， 则 A 与 1和 2 之间有 一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．3A = 21− 2C ．2A = 1− 22．若 x y +1 ，a 3 ，则 ( ) A ．x y + 2 B ．x +1 y + aB ．2A = 2(1− 2)D ． A = 1− 2C ．ax ay + aD ．x + 2 y + a 3．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分， 则阴影部分展开铺平后的图形是( A ．菱形 ) B ．直角三角形 C ．矩形 D ．等腰三角形4 ．设一元二次方程（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）﹣p 2＝0 的两实根分别为 α 、β （α＜β）， 则 α 、β 满足（ ） A ．2＜α＜3≤β B ．α≤2 且 β≥3 C ．α≤2＜β＜3 D ．α＜2 且 β＞35 ．如图， △ABC 中，点 D 为边 BC 上的点， 点 E 、F 分别是边 AB 、AC 上两点， 且 EF ∥BC ，若 AE ：EB ＝m ，BD ：DC ＝n ，则（ ）A ．m ＞1 ，n ＞1，则 2S △AEF ＞S △ABDB ．m ＜1 ，n ＜1，则 2S △AEF ＞S △ABDC ．m ＞1 ，n ＜1，则 2S △AEF ＜S △ABD D ．m ＜1 ，n ＞1，则 2S △AEF ＜S △ABD6．已知 a ，b 为实数， 且a − b = −4, a −3b ， 小红和小慧分别得出自己的结论， 小红： 点(a , b ) 必在第二象限： 小慧： − 有最大值为 3．则对于他们的说法你的判断是( ) b A ．两人说的都对 B ．两个说的都不对C ．小红说的不对，小慧说的对D ．小红说的对， 小慧说的不对7．二次函数y 1 = x 2 第一象限的图象上有两点A (a , k ) ，B (b , k +1) ，关于二次函数y 2 = x 2 + b x + m(m 为a a 任意实数） 与x 轴交点个数判断错误的是( )A ．若 m = 1，则 y 2 与x 轴可能没有交点C ．若 m =−1，则 y 2 与x 轴必有 2 个交点B ．若m = ，则y 2 与x 轴必有 2 个交点 2D ．若m = ，则 y 2 与x 轴必有 2 个交点 8．如图， 在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点O ，过 O 点作EF //BC 交AB 于点E ，交 ACa 41 1于点F ，过点 O 作OD ⊥ AC 于D ，下列四个结论:①EF = BE + CF ；② BOC = 90 + A ；③点O 到ABC 各边的距离相等； ④设OD = m ，AE + AF = n ，则 S AEF = mn ，正确 的结论有( ) 个． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个63059．已知a + b = 3 ，且 a − b = −1，则 a 2 + b 2 = ．10．无论 a 取何值时， 点P (a − 1, 2a − 3) 都在直线l 上， Q (m , n ) 是直线l 上的点， 那么4m − 2n + 7 的值是 ．11．某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠；（2）一次性购物超过 100 元但不超过 300 元打九折； （3）一次性购物超过 300 元一律打八五折．元旦这天， 小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款 80 元和 252 元，如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款 元．2x + 5 013．如图， 在直角坐标系中，第一象限内的点 A ，B 都在反比例函数y = k的x 图象上，横坐标分别是 3 和 1，点 C 在x 轴的正半轴上，满足AC ⊥ BC ．且BC = 2AC ，则 k 的值是 ． 14．如图， 有一块矩形木板 ABCD ， AB = 13dm ，BC = 8dm ，工人师傅在该 木板上锯下一块宽为xdm 的矩形木板MBCN ，并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方， 其中M 、B 、C 、N 分别与M 、B 、C 、N 对应． 现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x 的取值范围是 ， 且最大圆的面积是 dm 2 ．415-171218 145015．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路L 步行前往乙地，同时小亮从乙地 出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起 步行到乙地． 设小明与甲地的距离为y 1 米， 小亮与甲地的距离为y 2 米， 小明与小亮之间的距离为s 米， 小明行走的时间为x 分钟． y 1 、y 2 与x 之间的函数图象如图 1，s 与x 之间的函数图象（部分） 如图 2． （1）求小亮从乙地到甲地过程中y 2 （米 ) 与x （分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米 ) 与x （分钟） 之间的函数关系式； （3）在图 2 中，补全整个过程中s （米 ) 与x （分钟）之间的函数图象， 并确定a 的值．2 21 1 12．已知关于x 的不等式组 的整数解有且只有2 个， 则m 的取值范围是 ． x − m 016．如图，点O为正方形ABCD的中心．DE= AG，连接EG，过点O作OF⊥EG交AD于点F．（1）连接EF，EDF的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连接OE，求EOF的度数；（3）若AF:CE= m，OF:OE= n，求证：m= n2．17．在平面直角坐标系中，设二次函数y= ax2 + bx−3a(a，b是实数，a 0) ．（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若该函数图象的对称轴为直线x= 1，A(x1 ，y1) ，B(x2，y2) 为函数y图象上的任意两点，其中x1x2，求当x1 ，x2为何值时，y1= y2= 5a；（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1,1) ，当a b时，求2a+ b的取值范围．18 ．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．84051．【解答】解：根据折叠性质得出A= A，1= DOA+ A，DOA= 2+ A，1= A+ 2+ A，2A= 1−2，故选：C．2 ．【解答】解：A、不等式x y+1同时加上1，得x+1y+ 2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x y+1同时加上1，得x+1y+ 2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x y+1同时乘以a，当a是正数时得ax ay+ a，当a是负数时得ax ay+a，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x y+1同时加上2，得x+ 2 y+ 3，因为a 3，所以x+ 2 y+a，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA= AB，ABC是等腰三角形，又ABC和BCD关于直线BC对称，四边形BACD是菱形，故选：A．4．【解答】解：当p＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得α＝2，β＝3，当p ≠0，（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）﹣p 2＝0，看作二次函数y ＝（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）与直线y ＝p 2＝0 有两个公共 点， 而y ＝（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）与 x 轴的交点坐标为（2，0），（3，0），直线y ＝p 2 在 x 轴上方，所以p＜2 ，β＞3，综上所述， α≤2 且 β≥3．故选： B ．5 ．【解答】 解： 解： ∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ∵AE ：EB ＝m ， ∴＝当m ＝1 时， EF 为△ABC 的中位线， 此时＝ 当 n ＝1 时， S △ABD ＝S △ABC则 2S △AEF ＝S △ABC ＝S △ABD∴选项A ：m ＞1，n ＞1，时，比如 m ＝ ，n ＝9，＝ S △ABD ＝，S △ABC＝，2S △AEF ＝S △ABC∴2S △AEF ＜S △ABD故A 错误；选项 B ：m ＜1 ，n ＜1，可取 m ＝，n ＝，则显然结论不成立， 故 B 错误； 选项 C ：m ＞1 ，n ＜1，可取 m ＝10，n ＝，则 2S △AEF ＞S △ABD ，故 C 错误；选项 D ：从排除法已经可以得出 D 正确． 分析看， 当m ＝1，n ＝1 时， 2S △AEF ＝ ∴当 m ＜1 ，n ＞1 时， 2S △AEF ＜S △ABC ，S △ABC ＜S △ABD ，则 2S △AEF ＜S △ABD 从而 D 正确．故选： D ．6 ．【解答】 解： ∵a ﹣ b ＝﹣ 4， ∴a ＝b ﹣ 4，则 S △ABC ＝S △ABD ；∵a≥﹣3b，∴b﹣4≥﹣3b，解得：b≥1，∴b﹣4≥﹣3，∴a≥﹣3，∴点（a、b）在第一、二象限，∴小红说的不对；∵a≥﹣3b，∴≥﹣3，∴﹣≤3，∴﹣有最大值3，∴小慧说的对．故选：C．7．【解答】解：点A、B在二次函数y1＝x2第一象限的图象上，则k＝a2 且k+1＝b2，即b2＝a2+1，对于函数函数y2，△＝（）2 ﹣4×＝，当m＝时，△＝＝＞0，故m＝，则y2 与x轴必有2 个交点正确，故D正确，不符合题意；当m＝﹣1 时，同理可得：△＝∵a2+4a+1＝（a+2）2﹣3，a＞0，∴（a+2）2＞4，∴△≥0，故C正确，不符合题意；当m＝时，同理可得：△＝同理可得：A正确，不符合题意；故选：B．≥0，故B错误，符合题意；，8 ．【解答】 解：在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O ，1 1OBC = ABC ， OCB = ACB ， A + ABC + ACB = 180 ，1OBC + OCB = 90 − A，BOC = 180 − (OBC + OCB ) = 90 + A ；故②正确；在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ，OBC = OBE ， OCB = OCF ， EF //BC ，OBC = EOB ， OCB = FOC ，EOB = OBE ， FOC = OCF ， BE = OE ， CF = OF ， EF = OE + OF = BE + CF ， 故①正确；过点O 作 OM ⊥ AB 于M ，作ON ⊥ BC 于N ，连接 OA ，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ，ON = OD = OM = m ，1 1 1 12 2 2 2在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ， 点 O 到 ABC 各边的距离相等，故③正确．故选： D ．6 30 5 9 ．【解答】 解： a + b = 3 ， a − b = −1 ， a 2 + 2ab + b 2 = 9 ①，a 2 − 2ab + b 2 = 1②， ① + ②得， 2(a 2 + b 2 ) = 9+1 = 10 ， a 2 + b 2 = 5 ．故应填 5．212 22 S AEF = S AOE + S AOF = AE OM + AF OD = OD (AE + AF ) = mn ；故④正确；10 ．【解答】 解：由于 a 不论为何值点P 均在直线l 上， 当a = 0 ，则 P (− 1, −3) ；当 a = 1，则 P (0, − 1) ， 设此直线的解析式为y = kx + b (k 0) ， −k + b = −3 k = 2此直线的解析式为： y = 2x − 1， Q (m , n )是直线l 上的点， 2m − 1 = n ，即 2m − n = 1，4m − 2n + 7 = 2(2m − n )+ 7 = 9 ． 故答案为： 5．11 ．【解答】 解： 100 0.9 = 90 80 ，300 0.85 = 280 252 ， 252 0.9 = 280 ， 80元的购物没有优惠， 252 元的购物打的是九折， 两次购物的钱为80+ 280 = 360 （元 ) ，设如果小明和妈妈一次性购买以上两次相同的商品，则应付款x 元， 根据题意得： x= 360 ，0.85 解得： x = 306 ，所以一次性购买以上两次相同的商品，则应付款 306 元．故答案为： 306．12 ．【解答】 解：解①得x − ，解②得x m ，2x + 5 0 ①则不等式组的解集是m x − ． 不等式组有 2 个整数解， 则整数解是 −3 ， −4 ．则 −5… m −4 ． 故答案是： −5… m −4 ．13 ．【解答】 解：根据题意，作AD ⊥ x 轴， BE ⊥ x 轴，如图，225 5 ，x − m 0 ②，解得 ， b =−1 b = − 1点 A ， B 都在反比例函数y =k的图象上， 横坐标分别是 3 和 1，x设点A(3, k) ，B (1,k ) ，3 点D (3,0) ，E (1,0) ，AC ⊥ BC ， AD⊥ x 轴， BE ⊥ x 轴，CBE + BCE = 90 ， BCE + ACD = 90 ， ADC = CEB = 90 ， CBE = ACD ， ACD ∽CBE ， BC BE CE= = ，CA CD ADBC = 2AC ， BC BE CE= = = 2 ，CA CD ADAD = ， BE = k ，3 CE = ， CD = k ， 2k k3 2 解得k = ； 7 故答案为： ． 714．【解答】 解： 如图， 设⊙O 与AB 相切于点 H ，交 CD 与 E ，连接 OH ，延长 HO 交 CD 于 F ，设⊙O的半径为r ．在 Rt △OEF 中， 当点 E 与 N ′重合时， ⊙O 的面积最大，此时 EF ＝4，，则有： r 2＝（8 ﹣ r ）2+42，2k 1 3 212 12 k OD = OE + EC + CD = 1+ + = 3 ，∴r ＝5．∴⊙O 的最大面积为 25π， 由题意： ，∴2≤x ≤3，故答案为 2≤x ≤3 ，25π．45015．【解答】解：（ 1）设小亮从乙地到甲地过程中y 2 （米 ) 与x （分钟）之间的函数关系式为y 2 = k 2x + b ，由图象，得 2000 = b k 2 =−200y 2 = −200x + 2000 ； （2）由题意， 得小明的速度为： 2000 40 = 50 米/ 分，小亮的速度为： 200010 = 200米/ 分，小亮从甲地追上小明的时间为(2450) (200 − 50) = 8分钟，24分钟时两人的距离为： S = 2450 = 1200 ，32 分钟时S = 0 ， 设S 与x 之间的函数关系式为： S = kx + b 1 ，由题意，得1200 = 24k + b 1k =−150S = −150x + 4800(24剟x 32) ；（3）由题意， 得a = 2000 (200+ 50) = 8分钟， 当x = 24 时， S = 1200 ，设经过x 分钟追上小明，则200x − 50x = 1200 ，解得 x = 8 ，此时的总时间就是24+ 8 = 32 分钟． 故描出相应的点就可以补全图象．解得： ， b 1 = 4800，0 = 32k + b 1 解得： ， b = 2000 ， 0 = 10k2+ b如图：16．【解答】解：（1）EDF的周长与AD的长相等，理由如下：如图，连接OD、OG、CA，则CA必过点O，点O为正方形ABCD的中心，OD= OA，OAG= ODE，在OED OGA中OD= OAOAG= ODE, ，DE= AGOED OGA(SAS) ，OE= OG，OF⊥EG，OF是EG的垂直平分线，FE= FG，EDF的周长= DF+ EF+ ED= DF+ FG+ AG= AD；（2）OD⊥OA，DOA= 90，由（1）可得OED OGA，EOD= GOA，EOG= EOD+ DOG= AOG+ DOG= 90，OEG 为等腰三角形， OF ⊥ EG ， EOF = EOG = 45 ； （3）EOF = 45 ，COE + AOF = 135 ， OAF = 45 ，AFO + AOF = 135 ， COE = AFO ， AOF ∽CEO ， S OF CEOO 到 AF 与 CE 的距离相等，S AOF :S CEO = AF : CE = m ， m = n 2 ．17 ．【解答】 解：（ 1）△ = b 2 − 4a (−3a ) = b 2 +12a 2 0 ，且 a 0 ， 故函数图象与x 轴的交点个数为 2； （2） x = 1 = − ，则 b =−2a ，2a则抛物线表达式为y = ax 2 + bx − 3a = ax 2 − 2ax − 3a ，当y 1 = y 2 = 5a 时， 即y = ax 2 − 2ax − 3a = 5a ， 解得x = 4 或 −2 ， 则x 1 =−2 ，x 2 = 4 ；（3）将 (1,1)代入抛物线表达式得： 1 = a + b − 3a ，则 b = 2a +1 ， a b ，故 a 2a +1，解得 a −1，则抛物线的表达式为y = y = ax 2 + (2a +1)x − 3a ，由（ 1）知，函数图象与x 轴的交点个数为 2 且图象的顶点在第二象限，则抛物线开口向下， 即a 0 ，则函数的对称轴x = − b = − 2a +10 ，2a 2a解得a − ， b 2 21 1 AOF = ( )2 = n 2， S OE故 − 1 a − ，故 −1 2a +1 0 ，即2a + b 的取值范围： −3 2a + b −1 ． 18 ．【解答】 解：（ 1）连接 AD ，如图 1 所示： 设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β， 则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，∵点 C 为弧ABD 中点， ∴，∴∠ADC ＝∠CAD ＝β，∴∠DAB ＝β ﹣ γ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°， ∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣ γ，∴∠ABD ＝90°﹣∠DAB ＝90°﹣（β ﹣ γ）＝90°﹣ 90°∴∠ABD ＝2∠BDC ， ∴∠BDC ＝∠ABD ＝α； （2）连接 BC ，如图 2 所示：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BAC +∠ABC ＝90°， ∵CE ⊥AB ， ∴∠ACE +∠BAC ＝90°，∴∠ACE ＝∠ABC ， ∵点 C 为弧ABD 中点，∴，∴∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β， ∴∠ACE ＝β；（3）连接 OC ，如图 3 所示：∴∠COB ＝2∠CAB ，+γ+γ＝2γ，2 1∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴＝＝，∴BD＝2OH＝10，∴AB＝＝＝26，∴AO＝13，∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，∴＝，即＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝24﹣＝．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则a、b互为（）A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号3. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 若一个数的平方是16，则这个数是（）A. ±4B. ±2C. ±8D. ±15. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定6. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°7. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-3|B. |2|C. |-1|D. |-5|8. 已知x = 2，则代数式3x - 4的值是（）A. 2B. 6C. 10D. 149. 下列函数中，y = kx（k≠0）是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 2C. y = 2xD. y = 3x + 510. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 4B. 3C. 1D. -1二、填空题（每题5分，共50分）11. （1）若a、b是相反数，则a + b = _______，a - b = _______。

12. （2）若x^2 = 9，则x = _______。

13. （3）已知∠A = 30°，则∠BAC的度数是 _______。

14. （4）若一个数的平方是36，则这个数是 _______。