长沙市雅礼中学理科实验班招生考试数学试题

雅礼理科实验班考试试题（复试）1__________. 2．555的末尾三位数字是________.3．将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为_______.4．某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了 一个两位数ab cd 与，结果所得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数，则ab cd +=________.5．如图，在边长为1的正三角形ABC 中，由两条含0120圆心角的弓形弧 AOB ， AOC 及边BC 所围成的（火炬形）阴影部分的面积是 .6．已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(3+-=+b b .则b a a a b b+的值为________. 7．如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和03=+x y x ，那么x +y 等于_______.8．一个一次函数图象与直线59544y x =+平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有_____个.9．已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a+＝ . 10．已知实数a 、b 、x 、y 满足2=+=+y x b a ，5=+by ax ，则=+++)()(2222y x ab xy b a ________.11．设a 为整数,使得关于x 的方程a 2x -(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根.12．为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛，初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号。

比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺。

(1)用列举法说明所有可能出现搭档的结果；(2)求同一年级男、女选手组成搭档的概率；(3)求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率13．如图，O、H分别是锐角△ABC的外心和垂心，D是BC边的中点，由H向∠A及其外角平分线作垂线，垂足分别是E是F.证明：D、E、F三点共线.14．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？。

中学自主招生数学试卷一、填空题（本大题共10小题，共60.0分）1.计算：|-3|+（+π）0-（-）-2-2cos60°=______．2.化简：（-）÷得______，当a=-2+，其值是______．3.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，则α，β，γ三者之间的等量关系是______．4.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则在45°，60°，75°，85°四个角度中，∠AMB的度数不可能是______．5.已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是______．6.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）和y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．7.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为______．8.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则EF的值为______．9.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的序号有______．10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是______．二、解答题（本大题共4小题，共60.0分）11.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．12.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．13.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．14.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB-BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x=______；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．答案和解析1.【答案】-1【解析】解：|-3|+（+π）0-（-）-2-2cos60°=3+1-4-2×=-1故答案为：-1．首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．2.【答案】【解析】解：原式=÷=，当a=-2+时，∴原式==，故答案为：，．根据分式的运算法则进行化简后，将a的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】γ=2α+β【解析】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．4.【答案】85°【解析】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故答案为：85°．根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．5.【答案】2【解析】解：∵关于x的一元二次方mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故答案是：2．先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m的值．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记x1+x2=-，x1•x2=．6.【答案】8【解析】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积=•AB•y A=•（-）•m=4，则k1-k2=8．故答案为8．△ABC的面积=•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．7.【答案】（6053，2）【解析】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×504=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．8.【答案】【解析】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE-EF=4-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4-x）2，∴x=∴EF=故答案为：根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得EF的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．9.【答案】②③⑤【解析】解：①∵a＞0，∴b＞0，∵c＜0，∴abc＜0，故①错误．②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确．③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0），∴9a-3b+c=0，故③正确．④∵点（-0.5，y1）在抛物线上，对称轴为x=-1，∴（-1.5，y1）也在抛物线上，∵-1.5＞-2，且（-1.5，y1），（-2，y2）都在对称轴的左侧，∴y1＜y2，故④错误．⑤：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），∴-=-1，a+b+c=0，∴b=2a，c=-3a，∴5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，∴⑤正确．故正确的判断是②③⑤．故答案为②③⑤．①根据二次函数：①a＞0，b＞0，c＜0，据此判断即可；②根据抛物线与x轴有两个不同的交点，结合一元二次方程根的判别式判断即可；③由图象可知抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为x=-1，进而确定另一个交点，然后判断即可；④结合二次函数对称轴分别确定其增减性判断即可；⑤根据对称轴为x=-1可得-=-1，进而可得b=2a，c=-3a，a-2b+c=5a-4a-3a=-2a ＜0．本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．10.【答案】5【解析】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2-x，∴△MNB的面积=x（2-x）=-x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1-=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故答案为：5．根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．11.【答案】2000 108【解析】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000-100-800-200-300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．12.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．【解析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．13.【答案】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=-，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有-（x-3）2+5=1.8，解得：x1=-1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=-（x-3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0=-×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+3x+=-（x-）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【解析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．14.【答案】s【解析】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2-2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图2中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2-x+2x）×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2-x+2）×[x-2（x-1）]=x2-3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程中学自主招生数学试卷一、填空题（本大题共10小题，共60.0分）15.计算：|-3|+（+π）0-（-）-2-2cos60°=______．16.化简：（-）÷得______，当a=-2+，其值是______．17.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，则α，β，γ三者之间的等量关系是______．18.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则在45°，60°，75°，85°四个角度中，∠AMB的度数不可能是______．19.已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是______．20.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）和y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．21.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为______．22.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则EF的值为______．23.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的序号有______．24.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是______．二、解答题（本大题共4小题，共60.0分）25.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．26.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．27.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．28.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB-BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x=______；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．答案和解析1.【答案】-1【解析】解：|-3|+（+π）0-（-）-2-2cos60°=3+1-4-2×=-1故答案为：-1．首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．2.【答案】【解析】解：原式=÷=，当a=-2+时，∴原式==，故答案为：，．根据分式的运算法则进行化简后，将a的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】γ=2α+β【解析】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．4.【答案】85°【解析】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故答案为：85°．根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．5.【答案】2【解析】解：∵关于x的一元二次方mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故答案是：2．先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m的值．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记x1+x2=-，x1•x2=．6.【答案】8【解析】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积=•AB•y A=•（-）•m=4，则k1-k2=8．故答案为8．△ABC的面积=•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．7.【答案】（6053，2）【解析】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×504=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．8.【答案】【解析】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE-EF=4-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4-x）2，∴x=∴EF=故答案为：根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得EF的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．9.【答案】②③⑤【解析】解：①∵a＞0，∴b＞0，∵c＜0，∴abc＜0，故①错误．②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确．③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0），∴9a-3b+c=0，故③正确．④∵点（-0.5，y1）在抛物线上，对称轴为x=-1，∴（-1.5，y1）也在抛物线上，∵-1.5＞-2，且（-1.5，y1），（-2，y2）都在对称轴的左侧，∴y1＜y2，故④错误．⑤：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），∴-=-1，a+b+c=0，∴b=2a，c=-3a，∴5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，∴⑤正确．故正确的判断是②③⑤．故答案为②③⑤．①根据二次函数：①a＞0，b＞0，c＜0，据此判断即可；②根据抛物线与x轴有两个不同的交点，结合一元二次方程根的判别式判断即可；③由图象可知抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为x=-1，进而确定另一个交点，然后判断即可；④结合二次函数对称轴分别确定其增减性判断即可；⑤根据对称轴为x=-1可得-=-1，进而可得b=2a，c=-3a，a-2b+c=5a-4a-3a=-2a ＜0．本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．10.【答案】5【解析】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2-x，∴△MNB的面积=x（2-x）=-x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1-=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故答案为：5．根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．11.【答案】2000 108【解析】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000-100-800-200-300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．12.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．【解析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．13.【答案】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=-，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有-（x-3）2+5=1.8，解得：x1=-1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=-（x-3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0=-×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+3x+=-（x-）2+．。

雅礼实验中学2022-2023年九年级上学期入学考试一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列是一元二次方程的是（）A.﹣5x +2＝1B.2x 2﹣y +1＝0C.x 2+2x ＝0D.x 2﹣21x ＝02.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数3.在Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若∠B ＋∠C ＝90°，则下列等式中成立的是（）A .a 2＋b 2＝c 2B.b 2＋c 2＝a 2C.a 2＋c 2＝b 2D.b ＋c ＝a4.一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是直线(1)2y m x =-+上的两点，当12x x <时，有12y y >，则m 的取值范围是()A.1m > B.1m < C.1m ≠ D.0m <6.将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A.22(2)3y x =++； B.22(2)3y x =-+；C.22(2)3y x =--；D.22(2)3y x =+-.7.如图，矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，120,2∠=︒=AOB AD ，则矩形ABCD 的面积是（）A.2B. C. D.88.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=5cm ，接着把活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC 的长为（）A.5cmB.C.10cmD.15cm9.新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x 人，则x 为（）A.14B.15C.16D.1710.如图所示是抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为()1,n ，且与x 轴的一个交点在点()3,0和()4,0之间，则下列结论：其中正确的结论个数是（）①0a b c -+>；②30a c +>；③()24b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=+没有实数根．A .1个B.2个C.3个D.4个7题图8题图10题图二．填空题（每小题3分，共18分）11.若函数12m y x +=是正比例函数，则常数m 的值是___________．12.数组3，5，6，7，9的方差是____．13.菱形的两条对角线的长是方程x 2﹣7x +4＝0的两根，则菱形的面积是_____________．14.函数y ＝kx 与y ＝6﹣x 的图象如图所示，则不等式6﹣x ≥kx 的解集为_____．15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE ＝BC ，连接DE ，F 为DE 的中点，连接BF ，若BF ＝3，则BC 的长为_______________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，点P 是边BC 上一动点，点D 在边AB 上，且BD=14AB ，则PA+PD 的最小值为________．14题图15题图16题图三．解答题（共9小题，共72分）17.计算：()113.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．18.解方程：（1）2230x x +-=；（2）22540x x -+=19.如图，一次函数3y x =+的图象1l 与x 轴相交于点B ，与过点()3,0A 的一次函数的图象2l 相交于点()1,C m ．（1）求一次函数图象2l 相应的函数表达式；（2）求ABC 的面积．20.为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；（2）求初二1班女生体育成绩的众数是________，男生体育成绩的中位数是________；（3）若全年级有900名学生，体育测试9分及以上的成绩为A 等，试估计全年级体育测试成绩达到A 等的有多少名学生？21.已知关于x 的一元二次方程()230x mx m --﹣＝．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x 、2x ，且22121213x x x x +﹣＝，求m 的值．22.如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 上任意一点，连接CE ，点F 为CE 的中点，过点F 作MN CE ⊥，MN 与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，连接CM 、EN ．（1）求证：四边形CNEM 为菱形；（2）若10AB =，4=AD ，当2AE =时，求EM 的长．23.“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：销售单价x （元/千克）12162024日销售量y （千克）220180140m（注：日销售利润=日销售量⨯（销售单价-成本单价）（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）根据以上信息，填空：①m=_______千克；②当销售价格x=_______元时，日销售利润W最大，最大值是_______元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．24.二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将得到的对称抛物线y′向上平移m（m＞0）个单位，得到新的抛物线y m，我们称y m叫做二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的m阶变换．（1）已知：二次函数y＝2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为，这个抛物线的2阶变换的表达式为．（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为y6′＝（x﹣1）2+5．①二次函数M的函数表达式为．②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线y6′＝（x﹣1）2+5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．（3）抛物线y＝﹣3x2﹣6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若△ABC 是以AB为腰的等腰三角形,请直按写出m的值．25.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，10速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0t（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？答：；（直接填空，不用说理）（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.B9.A10.D二．填空题（每小题3分，共18分）11.012.413.214.x ≤215.16.三．解答题（共9小题，共72分）17.解：原式)121121=+--=+-=18.（1）2230x x +-= ，(3)(1)0x x ∴+-=，则30x +=或10x -=，解得123,1x x =-=；（2）22540x x -+=a =2，b =－5，c =4，()25424253270=--⨯⨯=-=-< ∴方程无实数根．19.（1）解：（1）∵点()1,C m 在一次函数3y x =+的图象上，∴134m =+=，∴点()1,4C ，设一次函数图象2l 相应的函数表达式为y kx b =+，把点()3,0A ，()1,4C 代入得：304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数图象2l 相应的函数表达式26y x =-+；（2）解：∵一次函数3y x =+的图象1l 与x 轴交于点B ，∴当0y =时，03x =+，解得3x =-，∴()3,0B -，∵()3,0A ，()1,4C ，∴6AB =，∴164122ABC S =⨯⨯= ．20.（1）解：由男生的条形统计图得：男生人数为：12635320+++++=人，则女生为452025-=人，∴这个班共有男生20名，女生25名；（2）从扇形统计图中可以看出，8分的占比最多28%，因此女生的众数为8分，男生20人的成绩从小到大排列后处于第10、11位的两个数都是8分，因此男生的中位数是8分，∴女生的众数是8分，男生的中位数是8分；（3）∵25×（20%+16%）=9，∴女生中9人为A ，又∵男生中8人为A ，∴1790034045⨯=，∴全年级A 等的销售人数大约有人．21.（1）证明：关于x 的一元二次方程()230x mx m --﹣＝，∵()21m ﹣≥0，∴()()234m m -∆⨯-＝﹣2694m m m ++-＝2218m m +-+＝()2180m +>＝﹣，则方程有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系可得：12123x x m x x m =+-=-，，∵22121213x x x x -=+，∴()21212313x x x x =+-，即()23313m m -+＝，整理得：2340m m -﹣＝，即()()410m m -+=，所以m ﹣4＝0或m +1＝0，解得：m ＝4或m ＝﹣1．22.（1）证明：矩形ABCD 中，AB DC ∥，∴MEF NCF ∠=∠，EMF CNF ∠=∠．又∵点F 为CE 的中点，∴EF CF =．∴EFM CFN △≌△，∴EM CN =．∴四边形CNEM 为平行四边形．∵MN CE ⊥，∴四边形CNEM 为菱形．（2）解：在菱形CNEM 中，设ME MC x ==，∵10AB =，2AE =，∴1028BM x x =--=-．∵矩形ABCD 中，90B Ð=°，4BC =．∴222MC MB BC =+，∴()22284x x =-+．∴5x =．即5EM =．23.解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，将（12，220），（16，180）代入得：2201218016k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得10340k b =-⎧⎨=⎩．∴y=-10x+340；（2）①∵当x=24时，y=-10×24+340=100，∴m=100．故答案为：100；②由题意得：W=（-10x+340）（x-8）=-10x 2+420x-2720=-10（x-21）2+1690，∵-10＜0，∴当x=21时，W有最大值为1690元．故答案为：21，1690；（3）由题意得：W=-10x2+420x-2720-100≥1500，∴x2-42x+432≤0，当x2-42x+432=0时，解得：x1=18，x2=24，∵函数y=x2-42x+432的二次项系数为正，图象开口向上，∴18≤x≤24，∴该产品销售单价的范围为18≤x≤24．24.解：（1）原二次函数的顶点为（﹣2，1），则顶点关于原点的对称点为（2，﹣1），则这个抛物线的2阶变换的表达式：y＝﹣2（x﹣2）2﹣1，故答案为（2，﹣1），y＝﹣2（x﹣2）2﹣1；（2）①6阶变换的关系式对应的函数顶点为：（1，﹣1），则函数M的顶点为：（﹣1，1），则其表达式为：y＝﹣（x+1）2+1，故答案为y＝﹣（x+1）2+1；②存在，理由：y＝﹣（x+1）2+1，令y＝0，则x＝﹣2或0，故点B（﹣2，0），而点A（﹣1，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：{0=-21k b k b+=-+，解得：{12k b==，故直线AB的函数表达式为：y＝x+2，y6′＝（x﹣1）2+5＝x2﹣2x+6，如下图，过点P作PD⊥AB交于点D，故点P作y轴的平行线交AB于点H，∵直线AB的倾斜角为45°，则DP＝22 PH，设点P（x，x2﹣2x+6），则点H（x，x+2），DP＝22PH＝22（x2﹣2x+6﹣x﹣2）＝22（x2﹣3x+4），∵22＞0，故DP有最小值，此时x＝32，故点P（32，214）；（3）抛物线y＝﹣3x2﹣6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，则点A（﹣1，4）、点B（0，1），抛物线的m阶变换的函数表达式为：y＝3（x﹣1）2﹣4+m，故点C（1，m﹣4），则AB2＝10，AC2＝4+（m﹣8）2，BC2＝1+（m﹣5）2，当AB＝AC时，10＝4+（m﹣8）2，解得：m＝8；当AB＝BC时，同理可得：m＝8或2，故m的值为：或8或8或2．25.（1）解：四边形EGFH是平行四边形，理由如下：由题意得：AE=CF=t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠GAE=∠HCF，∵G，H分别是AD，BC中点，∴AG=12AD，CH=12BC，∴AG=CH，∴△AEG≌△CFH（SAS），∴EG=FH，∠AEG=∠CFH，∴∠FEG=∠EFH，∴EG∥HF，∴四边形EGFH是平行四边形．故答案为：四边形EGFH是平行四边形．（2）解：如图1，连接GH，由（1）得AG=BH，AG∥BH，∠B=90°，∴四边形ABHG是矩形，∴GH=AB=6，①如图1，当四边形EGFH是矩形时，∴EF=GH=6，∵AE=CF=t，∴EF=10-2t=6，∴t=2；②如图2，当四边形EGFH是矩形时，∵EF=GH=6，AE=CF=t，∴EF=t+t-10=2t-10=6，∴t=8；综上，四边形EGFH为矩形时t=2或t=8．（3）解：如图3，连接AH，CG，GH，AC与GH交于O，M为AD边的中点，N为BC边和中点，∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH为菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则DG=8-x，由勾股定理可得：AB2+BG2=AG2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=25 4，∴MG=AG-AM=254-4=94，即t=94，∴当四边形EGFH为菱形时，t=9 4．。

2014年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷（四）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1. （3分）如图，已知必是。

的切线，4为切点，FC 与相交于3、C 两点，PB=2cm,D. 2\[^cm2. （3分）二元二次方程组/x+y=3的解是（[xy=-10C . 20cm)x ]二-5x 2 2皿=-2[y 2=-53. （3分）如图，口ABCD 的周长是28cm, AABC 的周长是22cm,则AC 的长为（)12cm C. 4cm D. 8cm4. （3分）如图为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30° ,沿C8方向前进12m 到达。

处，在Q 处测得建筑物顶端A 的仰角为45° ,则建筑物A8的高度等于（）5.（3分）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：16.（3分）已知二次函数j=2x2+9x+34,当自变量工取两个不同的值xi,工2时，函数值相等，则当自变量工取X1+X2时的函数值与（）A.工=1时的函数值相等B.工=0时的函数值相等C.时的函数值相等D.工=-业■时的函数值相等44二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7.（3分）根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角a,都有sin2a+cos2a=l.如果关于x的方程S^sina-4xcosa+2=0有实数根，那么锐角a的取值范围是.8.（3分）如图，在口ABCD中，ZB=60°,AE±BC,AFA.CD,E,F为垂足.设口ABCD9.（3分）如图，AZ）是RtAABC的斜边BC±的高线，要使/XACZ）的面积是左ABC和△A8Z）面积的比例中项，请你添加一个适当的条件：・10.（3分）分解因式：x2-2x-2y2+4y-xy=・11.（3分）如图梯形A8CQ中，AD//BC,时为中位线，S mbd：S a bcz）=3：7,则5梯形aefd：S梯形EBCF=DE,B C212.（3分）若?-3x+l=0,则——-----的值为4,2..x+x+113.（3分）如图A是一个面积为"的正三角形，现将它作如下变换：取三角形各边的三等分点向形外作没有底边的等边三角形，这样得到一个六角星（如图B）；继续对六角星各边施行相同的变换，得到“雪花形”（如图C）.则雪花形的面积为.14.（3分）已知xi=2,x，二1一（〃=1,2,3,…），贝!］工2004=・n+1【yA n15.（3分）如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都有一定的规律.根据它的规律，则最下排数字x的值是.10111001225542005101416166161564632160«»»x*««»16.（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式/-因式分解的结果是（x-y）（x+y）（J+y2）,若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0,（x+y）=18,（x2+y2）=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4p-xy2,取x=10,>=io 时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）.三、解答题（共5小题，满分52分）17.（8分）（1）计算也忑二^•三筝+（岳-1）°'x+1〉3-x（2）解不等式组］飞一3—4（x+4）<3（x+6）X.18.（10分）初取什么值时，（xyzv^O）能被i+y+z整除？19.(10分)已知：如图，。

数学测试一考生注意：本试卷时量90分钟，满分100分一、填空题：（每小题5分，共50分）1112sin 452-⎛⎫--= ⎪⎝⎭。

2、已知实数,m n 满足2223418290,m n m n +--+=则m n +的平方根是 。

3、若12,x y +=的最小值等于 。

4、在ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH=AC ，则ABC ∠等于 度。

5、四条边长分别为1、2、3、4的梯形的面积是 。

6、已知实数,,0,3,||||||x y z x y z xyz x y z ++==++满足则的最小值为 。

7、平面上的n 条直线恰有2011个交点，则n 的最小值为 。

8、从长为1、2、3、4、5的5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是 。

9、如图，在ABC 中，90,,ACB AC BC P ∠==是ABC 内一点，PA=3，PB=1，PC=2，则BPC 的面积是 。

第9题图 第10题图10、如图所示，直径为d 的一只圆盘没有任何滑动的沿一个直径为3d 的铁环的内侧滚动，当圆盘的圆心返回到起始位置时，圆盘已围绕自己的圆心转了 圈。

二、解答题：（共50分）11、（10分）已知,a b 为正整数，关于x 的方程220x ax b -+=的两个实根为12,x x ，关于y 的方程220y ay b ++=的两个实根为12,y y 且1221104x y x y -=，求b 的最小值。

12、（10分）已知反比例函数2k y x=的图像与一次函数21y x =-的图像在第一象限内交于点A ，其中一次函数的图像过点()(),1,a b a b k ++和。

（1）求反比例函数的解析式；（2）请问在x 轴上是否存在点B ，使A O B 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的B 点坐标；若不存在，请说明理由。

13、（12分）如图，⊙O 是ABC 的外接圆，点I 是他的内心，射线AI 、BI 各交对边于点D 、E ，射线AD 、BE 各交⊙O 于点M 、N ，求证：AM ID AN IB =。

雅礼中学初升高招生试题（二）考生注意：本卷共二道大题，18道小题，考试时间为60分钟。

一、 填空题：每小题5分，满分40分。

1. 有一列数122007,,...,,a a a ，其任意相邻两个数的和是3，已知11a =，则122007...a a a +++的值是 。

2. 对任意实数,,,,a b c d ，规定abc d ad bc =-，则不等式22118x --<的解是 。

3. 已知220,4,b a a b ab >>+=，则a b a b+-等于 。

4. 若334x kx -+被31x -除后余3，则k 的值为 。

5. 已知：112a b -=，则223a ab b a ab b+-=-- 。

6. 如图，AB AC AD ==，如果DAC ∠是CAB ∠的k 倍，那么DBC ∠是BDC ∠的 倍。

7. 直线()y x b b 0=-+>与双曲线在第一象限的一支交于A B 、两点，与坐标轴交于C D ，两点，P 是双曲线上的点，且PO PD =，且P O B ∆的面积为1，则k = .8. 设a,b 是整数，方程有一个根是，则a b += 。

二、 填空题：每小题6分，满分60分。

9. 多项式12341231234()()()a a a a b b b c c c c ++++++++的展开后共有 项。

10. 已知,,a b c 为整数，222494612a b c a b c +++---<1，则111()abc a b c ++= 。

11. 如果a,b 为常数，关于x 的方程2236kx a x bx +-=+，无论k 为何值，它的解总是1，则2a b += . 12. 如图1，在等腰直角ΔABC 中，0A 90∠=，P 是ΔABC 内一点，PA 1PB 3==，，PC =CPA ∠的大小是 。

图一13. 如图2，点E F 、分别是正△ABC 的边AC AB 、上的点，AE BF =，BE CF 、相交于点P ，CQ BE ⊥于Q ，若P F 1P Q 3==，，则BE = 。

雅礼中学高一理科实验班选拔考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分。

每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。

如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a +的值为A ．3B ．7C ．8D ．112、右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车 票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。

下面 给出四个图像（如图所示）则A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2）3、已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则 实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<<4、记n S =n a a a +++Λ21，令12nnS S S T n+++=L ，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为A ．200４B ．2006C ．2008D ．20105、以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后1 1xyOA 1 1x yO A 1 1 xyO y1 1xO A A 1 1xyO ① ② ③④OD CBAFE D CBAxyE ODCBA 与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的 长为A ． 54B ．34C ． 24D ．46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

2013年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷（一）一、选择题（每小题4分，满分32分）1．（4分）函数y=﹣的图象是（）A．B．C．D．2．（4分）同时抛掷两枚硬币，每次出现正面都向上的概率为（）A．B．C．D．3．（4分）如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米 C．7.2米D．8米5．（4分）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间6．（4分）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换位置，…，这样一直下去，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）若x﹣1=2（y+1）=3（z+2），则x2+y2+z2可取得的最小值为（）A．6 B．C．D．8．（4分）将一个无盖的正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪得直角三角形较短的直角边与较长的直角边的比是（）A．1：2 B．：3 C．1：3 D．不能确定二、填空题（每小题4分，满分32分）9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为．10．（4分）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．11．（4分）已知x=sin60°，则=．12．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=，AC=2，则cosB的值是．13．（4分）已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在利用长度为30cm和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么所构成的木架的三边长度（单位：cm）分别为．14．（4分）如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为．15．（4分）已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那么a4+b4+c4的值等于．16．（4分）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（每小题12分，共36分）17．（12分）一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器．经过商谈，A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20%；B型计算器单价为22元，150只起售，超过150只的超过部分，每只优惠2元．如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？18．（6分）如图，⊙O1与⊙O2经过A，B两点，过A点的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．证明：CE ∥DF．19．（6分）（北师大版）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨．生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完．设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？20．（12分）已知二次函数的图象如图所示，抛物线与x轴、y轴分别交于点A （﹣1，0）、B（2，0）、C（0，﹣2）．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段MB上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC 的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将△OAC补成矩形，将△OAC的两个顶点成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．2013年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分32分）1．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）函数y=﹣的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=﹣可知，x可以取正数，也可以取负数，但函数值只能是负数，所以函数图象应该是在x轴的下方，并且x、y均不为零．故选：C．2．（4分）（2006•邵阳）同时抛掷两枚硬币，每次出现正面都向上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有出现机会均等的情况有四种：正正，正反，反正，反反，正正只有一种，所以每次出现正面都向上的概率为．故选A．3．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：对角线长为a的正方形桌面的边长EF=a，又∵四边形AEFD为矩形，∴AD=EF=a，又BC=a，∴AB==，则桌布下垂的最大长度为．故选C．4．（4分）（2006•深圳）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米 C．7.2米D．8米【解答】解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，设BC=x，则，同理，得，∴，∴x=3，∴，∴AB=6．故选：B．5．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）=4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）=5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．6．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换位置，…，这样一直下去，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因为2008÷4=502，即第2008次交换位置后，小鼠所在的号位应和第一次交换位置相同，即图2中1号位．故选：A．7．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）若x﹣1=2（y+1）=3（z+2），则x2+y2+z2可取得的最小值为（）A．6 B．C．D．【解答】解：设x﹣1=2（y+1）=3（z+2）=k，则x=k+1，y=﹣1，z=﹣2，所以，x2+y2+z2=（k+1）2+（﹣1）2+（﹣2）2，=k2﹣k+6，=（k﹣）2+，所以，当k=时，x2+y2+z2可取得的最小值为．故选D．8．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）将一个无盖的正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪得直角三角形较短的直角边与较长的直角边的比是（）A．1：2 B．：3 C．1：3 D．不能确定【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．二、填空题（每小题4分，满分32分）9．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为40°．【解答】解：∵AC=AE，BC=BD，∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°﹣2x°，∠B=180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，∴x+y=140，∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（x+y）=40°．故答案为40°．10．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为11．【解答】解：∵解方程：x2+2x﹣9=0得：∴ab=﹣9②，a+b=﹣2，∴b=﹣2﹣a③，把③代入②得：a2+2a﹣9=0∴a1=，a2=，∴b1=，b2=，∴当a1=，b1=时，∴a2+a﹣b=（）2+（）﹣（）=11．当a2=，b2=，∴a2+a﹣b=（﹣）2+（﹣）﹣（）=11故答案为11．11．（4分）（2003•黄冈）已知x=sin60°，则=．【解答】解：===2x，∵x=sin60°=，∴原式=．12．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=，AC=2，则cosB的值是．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=3，AC=2．根据勾股定理，得：CD===．∴cosD==．∵∠B=∠D，∴cosB=cosD=．13．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在利用长度为30cm和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么所构成的木架的三边长度（单位：cm）分别为10cm，25cm，30cm 或12cm，30cm，36cm．【解答】解：因为所作的三角形与△ABC相似，可设所作三角形的三边长为2a，5a，6a，①当2a=30cm时，a=15cm，∴所作三角形的另外两边长为90cm和75cm，∵75＞60，因此这种情况不成立；②当5a=30cm时，a=6cm，∴所作三角形的另外两边长为12cm和36cm，12+36＜60，因此这种情况成立；③当6a=30cm时，a=5cm，∴所作三角形的另外两边长为10cm和25cm，10+25＜60，因此这种情况成立．综合三种情况可知：所作三角形的三边长为10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．故答案为：10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．14．（4分）（2006•遂宁）如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为30．【解答】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意，BF=CD==7，AF=AB﹣BF=25﹣7=18，在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD===30．15．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那么a4+b4+c4的值等于8．【解答】解：∵a+b+c=0，∴（a+b+c）2=0，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=0，①∵a2+b2+c2=4，②把②代入①，得4+2（ab+bc+ca）=0，解得，ab+bc+ca=﹣2；∵a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2+b2+c2）2﹣2[（ab+bc+ac）2﹣2abc（a+b+c）]，ab+bc+ca=﹣2，a+b+c=0，∴a4+b4+c4=16﹣2×[（﹣2）2﹣0]=8．故答案为：8．16．（4分）（2013•雨花区校级自主招生）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为2π．【解答】解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积=﹣==2π．三、解答题（每小题12分，共36分）17．（12分）（2006•无锡）一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器．经过商谈，A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20%；B型计算器单价为22元，150只起售，超过150只的超过部分，每只优惠2元．如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？【解答】解：设购买A型计算器x只，B型计算器y只，则化简得解得设所需资金为P元，则P=2[100×50+（x﹣100）×50×（1﹣20%）]=80x+2000因为x为整数，且P随x的增大而增大，所以当x=222时，P的最小值为19760．答：该商场至少需要准备资金19760元．18．（6分）（2013•雨花区校级自主招生）如图，⊙O1与⊙O2经过A，B两点，过A点的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．证明：CE∥DF．【解答】解：连接AE、AB，由圆周角定理得，∠ACE=∠ABE，∵四边形ABFD是圆内接四边形，∴∠ABF+∠D=180°，∴∠ACE+∠D=180°，∴CE∥DF．19．（6分）（2006•武汉）（北师大版）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨．生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完．设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）m 与x之间的关系式为：m==75﹣2.5x．（2）生产1吨甲产品获利：4600﹣（10×200+4×400+400）=600；生产1吨乙产品获利：5500﹣（4×200+8×400+500）=1000．y与x的函数表达式为：y=600x+×1000=﹣1900x+75000；（3）根据题意列出不等式解得30≥x≥25．∴y与x的函数表达式为：y═﹣1900x+75000，∴y随x的增大而减小，∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大．y最大=﹣1900×25+75000=27500（元）．20．（12分）（2013•雨花区校级自主招生）已知二次函数的图象如图所示，抛物线与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，﹣2）．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段MB上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC 的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将△OAC补成矩形，将△OAC的两个顶点成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把（0，﹣2）代入得：﹣2=a（0+1）（0﹣2），a=1，∴y=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣x﹣2，顶点M的坐标为（，﹣）；（2）如图1，设线段BM的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、M（，﹣）代入得：，解得：，∴线段BM所在的直线解析式为：y=x﹣3，设N（h，﹣t），把点N（h，﹣t）代入y=x﹣3得：h﹣3=﹣t，h=2﹣t，其中＜h＜2，∴S=×1×2+（2+t）（2﹣t）=﹣+t+3，则S与t之间的函数关系式为：S=﹣+t+3，∵顶点M的坐标为（，﹣），∴QN的最大值为，∴自变量t的取值范围为0＜t＜；（3）存在，设点P（m，n），则n=m2﹣m﹣2，PA2=（m+1）2+n2，PC2=m2+（n+2）2，AC2=5，若△PAC为直角三角形时，分以下三种情况：①当∠ACP=90°时，如图2，则PA2=AC2+PC2，得（m+1）2+n2=m2+（n+2）2+5，解得：m1=0（舍去），m2=，当m=时，n=（）2﹣﹣2=﹣，∴P（，﹣），②当∠PAC=90°时，如图3，则PC2=PA2+AC2，得：m2+（n+2）2=（m+1）2+n2+5，解得：m1=，m2=﹣1（舍去），当m=时，n=（）2﹣﹣2=，∴P（，），③由图象观察得，当点P在对称轴的右侧时，PA＞AC，所以边AC的对角∠APC 不可能为90°，综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（，）；（4）如图4，矩形ADCO，∵A（﹣1，0），C（0，﹣2）∴D（﹣1，﹣2）如图5，矩形ACED，过D作DF⊥x轴于F，过E作EM⊥y轴于M，过O作ON⊥AC于N，sin∠OAC=，∴，∴ON=，∴AD=ON=，cos∠ADF=cos∠OAC=，∴=，∴DF=，由勾股定理得：AF===，∴OF=1﹣=，∴D（﹣，），同理得：E（，﹣），综上所述，矩形的未知的顶点坐标是（﹣1，﹣2）或（﹣，）或（，﹣）．参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；lanyan；137﹣hui；1987483819；Linaliu；leikun；郝老师；sjzx；星期八；gbl210；HJJ；ZHAOJJ；Liuzhx；lf2﹣9；MMCH；wdxwzk；王学峰；lanchong；开心；蓝月梦；知足长乐；zxw；399462；tcm123（排名不分先后）菁优网2017年4月5日。

雅礼中学2025届高三上学期入学考试试卷数 学时量：120分钟 分值：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已知集合{}240A x x =-≤，则A =N （ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,22、 ）A B C D3、 （暑假作业原题）若正数x ，y 满足 ²20x xy -+=，则x y +的最小值是（ ）A ．B ．C ．4D ．6【答案】C【分析】根据已知条件及基本不等式即可求解.4、过椭圆22:1169x yC+=的中心作直线l交椭圆于,P Q两点，F是C的一个焦点，则PFQ△周长的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10所以PFQ△的周长为PF当线段PQ为椭圆短轴时，故选：B5、已知圆C的方程为22(2)x y a+-=，则“2a>”是“函数y x=的图象与圆C有四个公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B6、 （暑假作业原题）如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为0，1，2，⋯，10，用X 表示小球最后落入格子的号码，若0()()P X k P X k == ，则0(k = )A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】小球在下落过程中，共10次等可能向左或向右落下，则小球落入格子的号码X 服从二项分布，且落入格子的号码即向右次数，即1~(10,)2X B ，则10101()()(02kP X k C k ===，1，2...，10)，然后由二项式系数对称性即可得解．【解答】解：小球在下落过程中，共10次等可能向左或向右落下， 则小球落入格子的号码X 服从二项分布， 且落入格子的号码即向右次数，即1~(10,2X B ，所以10101010111()()(1()(0222k k k kP X k C C k -==-==，1，2...，10)，由二项式系数对称性知，当5k =时，10kC 最大，故05k =． 故选：B ．【点评】本题考查了二项分布及二项式系数的性质的应用，属于中档题．7、 （教材原题）以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是( ) A ．70B ．64C ．60D ．58【分析】从8个顶点中选4个，共有48C 种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，用所有的结果减去不合题意的结果，得到结论．【解答】解：首先从8个顶点中选4个，共有48C 种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面， ∴满足条件的结果有4488661258C C --=-=．故选：D ．【点评】本题是一个排列问题同立体几何问题结合的题目，是一个综合题，这种问题实际上是以排列为载体考查正方体的结构特征．8、 （暑假作业原题）已知定义域为R 的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()2()0f x f x '-<，(0)1f =，则( )A ．2(1)1e f -<B ．()21f e >C ．1(2f e >D ．1(1)(2f ef <【分析】构造函数2()()xf xg x e =，由()2()0f x f x '-<得()0g x '<，进而判断函数()g x 的单调性，判断各选项不等式．【解答】解：2()()x f x g x e=，则22222()2()()2()()()x x x x f x e f x e f x f x g x e e '⋅-'-'==， 因为()2()0f x f x '-<在R 上恒成立，所以()0g x '<在R 上恒成立，故()g x 在R 上单调递减， 所以220(1)(0)(1)(0),(1)1f f g g e f e e --->=->=，故A 不正确； 所以g （1）(0)g <，即20(1)(0)f f e e<，即f （1）22(0)e f e <=，故B 不正确；1()(0)2g g <，即101()(0)21f f e e <=，即1(2f e <，故C 不正确； 1()(1)2g g >，即121()(1)2f f e e >，即1(1)()2f ef <，故D 正确．故选：D ．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数思想，属中档题．二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9、 已知复数12,z z ，下列说法正确的是（ ）A ．若12=z z ，则2212z z =B ．1212z z z z =C ．1212z z z z -≤+D ．1212z z z z +≤+10、 已知函数()ππ)02,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<≤-<< ⎪⎝⎭，函数()()12g x f x =+的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的表达式可以写成()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的新函数是奇函数 C ．()()1h x f x =+的对称中心ππ,182k ⎛⎫-+⎪⎝⎭，Z k ∈ D ．若方程()1f x =在()0,m 上有且只有6个根，则5π13π,24m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭11、 如图，过点(C a ，0)(0)a >的直线AB 交抛物线22(0)y px p =>于A ，B 两点，连接AO 、BO ，并延长，分别交直线x a =-于M ，N 两点，则下列结论中一定成立的有( )A ．//BM ANB ．以AB 为直径的圆与直线x a =-相切C ．AOB MON S S ∆∆=D ．24MCN ANC BCM S S S ∆∆∆=⋅【分析】设出直线与抛物线联立，利用韦达定理及斜率公式，结合三角形的面积公式及直线与圆的位置关系的判断方法即可求解．【解答】解：对于A ，令直线:AB x my a =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 联立22x my a y px=+⎧⎨=⎩，消x 可得2220y pmy pa --=，则△2(2)80pm pa =+>，122y y pa =-，122y y pm +=， 则21212()222x x m y y a pm a +=++=+， 则1111,:OA y y k OA y x x x ==则直线，∴11(,)ayM a x --，故12211122212220()BMay pay y x y y y pak x a x a y x a +++====+++， 同理0AN k =，//BM AN ∴，故A 正确； 对于B ，如图，设AB 中点1212(,22x x y y Q ++，即2(Q pm a +，)pa -，则Q 到直线x a =-的距离22d pm a =+， 以AB为直径的圆的半径12||||2AB y y =-=，所以222||(2)(2)4AB d p a a p m -=+-， 当2p a =时相切，当2pa ≠时不相切，故B 错误；对于C ，设x a =-与x 轴交于P ，PON AOC S S ∆∆=，MOP BOC S S ∆∆=， 则PON MOP AOC BOC S S S S ∆∆∆∆+=+，则AOB MON S S ∆∆=，故C 正确； 对于D ，112211(),()22ANC BCM S x a y S x a y ∆∆=+=-+，则1212121211()()(2)(2)44ANC BCM S S x a x a y y my a my a y y ∆∆⋅=-++=-++221212121[2()4]4m y y am y y a y y =-+++22221[(2)2(2)4](2)(2)4m pa am pm a pa pa pm a =--++-=+，而121212||||2MCN MPC NPC S S S a y y a y y ∆∆∆=+=⋅-=-， 所以2222222121212()[()4]4(2)4MCN ANC BCM S a y y a y y y y pa pm a S S ∆∆∆=-=+-=+=⋅，故D 正确．故选：ACD ．【点评】本题考查了已知两点求斜率，由斜率判断两条直线平行，判断直线与圆的位置关系，根据韦达定理求参数，属于中档题．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12、 已知随机变量X 服从正态分布()25,N σ，若(56)0.27P X <≤=，则(4)P X <= .13、 已知向量()sin ,cos a θθ=，()3,1b =，若a b ∥，则2sin sin 2θθ+的值为 .14、 设0k ＞，若存在正实数x ，使得不等式14log 20kx x k --⋅≥成立，则k 的最大值为 .四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15、 （13分）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形ABCD 的顶点在同一平面上，已知2,AB BC CD AD ====(1)当BD cos A C -是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．(2)记ABD △与BCD △的面积分别为1S 和2S ，请求出2212S S +的最大值．【答案】cos A C -为定值，定值为1 (2)14【详解】（1）法一：在ABD △中，由余弦定理222cos 2+-=⋅AD AB BD A AD AB，得cos A =2168BD A -=①，同理，在BCD △中，22222cos 222BD C +-=⨯⨯，即28cos 8BD C -=②，①-②cos 1A C -=，所以当BD cos A C -为定值，定值为1； 法二：在ABD △中，由余弦定理2222cos BD AD AB AD AB A =+-⋅得222222cos BD A =+-⨯⨯，即216BD A =-， 同理，在BCD △中，2222cos 88cos BD CD CB CD CB C C =+-⋅=-，所以1688cos A C -=-1cos A C -=cos 1A C -=，所以当BD cos A C -为定值，定值为1；（2）222222221211sin sin 44S S AB AD A BC CD C +=⋅⋅+⋅⋅ 222212sin 4sin 12sin 44cos A C A C =+=+-2212sin 41)A A =+--224cos 12A A =-++，令()cos ,1,1A t t =∈-，所以2224122414y t t ⎛=-++=-+ ⎝⎭，所以t =cos A = 2212S S +有最大值为14．16、 （15分）（暑假作业原题）函数()e 4sin 2xf x x λλ=-+-的图象在0x =处的切线为3,y ax a a =--∈R .（1）求λ的值；（2）求()f x 在(0,)+∞上零点的个数. 解析【小问1详解】因为()e 4sin 2,()e 4cos x x f x x f x x λλλλ'=-+-=-， 所以(0)4f λ'=-，所以切线斜率为4λ-，即4a λ=-， 所切线方程为()41y x λλ=--+又(0)1f λ=-，所以切点坐标为(0,1)λ-，代入得则11λλ-=-+，解得1λ=.【小问2详解】由（1）得()e 4sin 1,()e 4cos x x f x x f x x '=--=-， 令()()e 4cos xg x f x x ==-'，则()e 4sin xg x x =+'，当πx ≥时，()e 4cos 0x f x x '=->恒成立，所以()f x 在[)π,+∞上递增， 所以ππ()(π)e 4sin 1e 50f x f x ≥=--≥->， 因此()f x 在[π,)+∞无零点；当0πx <<时，()e 4sin 0xg x x '=+>恒成立，所以()f x '单调递增，又π(0)30,(π)e 40f f ''=-<=+>， 所以()f x '在(0,π)上存在唯一的零点0x ， 当()00,,()0,()∈<'x x f x f x 单调递减；当()0,π,()0,()x x f x f x '∈>单调递增；又()0(0)0,(0)0f f x f =<=，π(π)e 10f =->， 因此()f x 在(0,π)上仅有1个零点； 综上，()f x 在(0,)+∞上仅有1个零点.17、 （15分）如图，四面体ABCD 中，,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠，E 为AC 的中点．(1)证明：平面BED ⊥平面ACD ；(2)设2,60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求CF 与平面ABD 所成的角的正弦值．【详解】（1）因为AD CD =，E 为AC 的中点，所以AC DE ⊥； 在ABD △和CBD △中，因为,,B A C D CD ADB DB DB D ∠=∠==，所以ABD CBD ≌△△，所以AB CB =，又因为E 为AC 的中点，所以AC BE ⊥； 又因为,DE BE ⊂平面BED ，DE BE E ⋂=，所以AC ⊥平面BED ， 因为AC 平面ACD ，所以平面BED ⊥平面ACD .（2）连接EF ，由（1）知，AC ⊥平面BED ，因为EF ⊂平面BED ， 所以AC EF ⊥，所以1=2AFC S AC EF ⋅△，当EF BD ⊥时，EF 最小，即AFC △的面积最小. 因为ABD CBD ≌△△，所以2CB AB ==，又因为60ACB ∠=︒，所以ABC 是等边三角形，因为E 为AC 的中点，所以1AE EC ==，BE =AD CD ⊥，所以112DE AC ==, 在DEB 中，222DE BE BD +=，所以BE DE ⊥.以E 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -， 则()()()1,0,0,,0,0,1A B D ，所以()()1,0,1,AD AB =-=-，设平面ABD 的一个法向量为(),,n x y z = ，则0n AD x z n AB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取y =()n =，又因为()31,0,0,4C F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以34CF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以cos ,n CF n CF n CF⋅===， 设CF 与平面ABD 所成的角的正弦值为02πθθ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，所以sin cos ,n CF θ== CF 与平面ABD(1)求C 的方程；(2)记双曲线C 的左右顶点分别为1A ，2A ，直线1A M ，2A N 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k 的值. (3)探究圆E ：224410x y x y +---=上是否存在点S ，使得过S 作双曲线的两条切线1l ，2l 互相垂直.【答案】(1)22143x y -=； (2)13-； (3)存在.【详解】（1）由对称性知，双曲线C 过点(4,3)，则221691b a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线C 的方程为22143x y -=. （2）由（1）得12(2,0),(2,0)A A -，设()()1122,,,M x y N x y ， 显然直线MN 不垂直于y 轴，设直线MN 的方程为4x my =+， 由2243412x my x y =+⎧⎨-=⎩消去x 得220(34)2436m y my -++=， 显然22340,144(4)0m m -≠∆=+>，1212222436,3434m y y y y m m -+==--， 则121223m y y y y +=-，即()121232my y y y =-+， 所以()()()()11212112212222222262y y x y my k x y k x y y my x -++===++-()()1211211221223221236362y y y my y y my y y y y y -+++===-+-++.（3）圆22:4410E x y x y +---=上存在点S ，使得过S 作双曲线的两条切线互相垂直. 若双曲线的两条切线有交点，则两条切线的斜率存在且不为0， 设双曲线的两条切线分别为1122,y k x n y k x n =+=+，将y kx n =+代入22143x y -=消去y 得：22(3484120)k knx n ----=，由0'∆=得()()2222644344120k n k n +-+=，解得2243n k =-，因此2222112243,43n k n k =-=-，设两条切线的交点坐标为()00,x y ，则01010202y k x n y k x n -=⎧⎨-=⎩，即有()22010143y k x k -=-，且()22020243y k x k-=-，即()()2222220100100200204230,4230x k x y k y x k x y k y --++=--++=， 于是12,k k 是方程()22200004230x k x y k y --++=的两根，而121k k =-，则2020314y x +=--，即22001x y +=，从而两条切线们交点的轨迹为圆221x y +=， 而221x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为1，圆222:(2)(2)3E x y -+-=的圆心(2,2)E ，半径为3，显然||OE ==，满足31||31OE -<<+，即圆O 与圆E 相交， 所以圆22:4410E x y x y +---=上存在点S ，使得过S 作双曲线的两条切线互相垂直.19、 （17分）对于数列{}n a ，如果存在等差数列{}n b 和等比数列{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N ，则称数列{}n a 是“优分解”的．(1)证明：如果{}n a 是等差数列，则{}n a 是“优分解”的．(2)记()2*11ΔΔΔΔn n n n n n a a a a a a n ++=-=-∈N ，，证明：如果数列{}n a 是“优分解”的，则()2*Δ0n a n =∈N 或数列{}2Δn a 是等比数列．(3)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果{}n a 和{}n S 都是“优分解”的，并且123346a a a ===，，，求{}n a 的通项公式．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)122n n a -=+【详解】（1）{}n a 是等差数列，∴设()()111111n a a n d a n d ⎡⎤=+-=-+-+⎣⎦， 令()111,1n n b a n d c =-+-=，则{}n b 是等差数列，{}n c 是等比数列，所以数列{}n a 是“优分解”的．（2）因为数列{}n a 是“优分解”的，设()*n n n a b c n =+∈N ，其中()()11111,0,0n n n b b n d c c q c q -=+-=≠≠，则()12121111Δ1,ΔΔΔ(1)n n n n n n n n a a a d c q q a a a c q q --++=-=+-=-=-． 当1q =时，()2*Δ0n a n =∈N ；当1q ≠时，{}2Δn a 是首项为21(1)c q -，公比为q 的等比数列． （3）一方面， 数列{}n S 是“优分解”的，设()*n n n S B C n =+∈N ，其中()()11111,0,0n n n B B n D C C Q C Q -=+-=≠≠，由（2）知2121Δ(1)n n S C Q Q -=-因为12122323Δ4,Δ6S S S a S S S a =-===-==，所以2121ΔΔΔ2S S S =-=．{}221(1)2,1,Δn C Q Q S ∴-=∴≠∴是首项为2，公比为()1Q Q ≠的等比数列．另一方面，因为{}n a 是“优分解”的，设()*n n n a b c n =+∈N ，其中()()11111,0,0n n n b b n d c c q c q -=+-=≠≠，()2111211Δ,ΔΔΔ1n n n n n n n n n n S S S a S S S a a d c q q +++++=-==-=-=+- {}2Δn S 是首项为2，公比为()1Q Q ≠的等比数列， 0,1q q ∴≠≠，且()()()2222213ΔΔΔS S S =⋅，()()()223111111d c q q d c q q d c q q ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴+-=+-⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦化简得()311111(1)0,0,0,1,0,Δ1n n n n c dq q c q q d a a a c q q -+-=≠≠≠∴=∴=-=- ，即数列{}Δn a 是首项121Δ1a a a =-=，公比为q 的等比数列． 又232Δ2,2a a a q =-=∴= ，又()211Δ2,12,0,2,S d c q q d q =∴+-===∴ 解得11111,312c b a c =∴=-=-=，综上所述，()1111122n n n a b n d c q --=+-+=+．。