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青岛版版九年级数学《图形的位似》(1)课件

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新青岛版九年级上册图形的位似

新青岛版九年级上册图形的位似

对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都 经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形
应用：利用位似将一个图形放大或缩小 注意：位似中心可以在两个位似图形的内部，外 部也可以在边上或公共顶点处。 其中，每种情况又分为对应点在位似中心 的同侧和异测两种类型。
2.3 图形的位似
回顾与反思
前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 轴对称 平移 旋转（包括中心对称）
以上几种图形的变换： 只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
下面请欣赏如下图形的变换
一、位似图形的定义： 对应边互相平行（或共线）且每对 对应点所在的直线都经过同一点的 两个相似多边形叫做位似图形 A
C′
O
B A
B′ B
B′
二、位似图形的性质： 1.位似图形的对应边平行或在同一条直线上 2. 如果两个多边形是位似图形，那么 图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比都等于对应边的比。
Байду номын сангаас
三、利用位似可以将一个图形放大或缩小
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A A' .
O. B B’ C C’
A′
C B′ C′ O
△ABC和△A′B′C′是一对位似图形， 点O叫做位似中心，位似比为2：1
B
思考：
是否相似图形一定是位似图形？
观察与思考： 1.位似图形的对应边有怎样的位置关系？ 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于什么?
C D
D′ A (A′) C′ A′ D D′
C
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的 位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
思考：还有没其他作法？

青岛版九年级上册数学《图形的位似》教学说课研讨课件复习

青岛版九年级上册数学《图形的位似》教学说课研讨课件复习
1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，
使得 OA' OB' OC ' OD' 1 OA OB OC OD 2
3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'
就是所要求的图形．
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似 图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相 似图形
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
点O即为所求
作出下列位似图形的位似中心
O
点O即为所求 思考：位似图形有何性质？
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。

1.4图形的位似课件青岛版数学九年级上册

1.4图形的位似课件青岛版数学九年级上册
1.4 图形的位似第2课时
复习回顾 1．位似图形的概念 如果两个图形不仅类似，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两 个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两 个类似图形的类似比又叫做它们的位似比.
2. 位似图形的性质 （1）位似图形是类似图形，具备类似图形的所有性质 （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于类似比. （3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
A B′
C′
C
B
2 4 6 8 10 12 x
-2
-4
-6
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′(4 ,6 ), B′(4 ,2 ),C′(12,4 )
A′′(-4 ,-6 ), B′′ (-4 ,-2 ),C′′(-12,-4 ) y
视察对应点之间的 坐标的变化,你有什么发现?
6 4 2
- - -8 -6 -4 -2 o
y
6
A
D4
B
CA′ 2 -12-10 -8 -6 -B4′ -2 o D′ 2
-2C′ C′′
-4
D′′
-6
46
B′′ A′′
8 10 12 x
四边形A′B′C′ D′就是要求的四边形ABCD的位似图形
你还有其他办法吗?试试看.
例2 .如下图，四边形OABC的顶点坐标分别为
(0,0),(2,0),(4,4),(-2,2).
-2
-4
-6
2.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),
C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为
本来的2倍.
6y
4
2 -12 -10 -8 -6 -4 -2 O A2

青岛版数学九上1.4图形的位似ppt课件1常用课件

青岛版数学九上1.4图形的位似ppt课件1常用课件

图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
O
O
O
这个点叫做位似中心．
1．位似图形的概念
对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
相似
对应顶点的连线相交一点
对应边互相平行(或在同一直线上)
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
探究
A’B’C’D’即为所求
作出下列位似图形的位似中心：
O
点O即为所求
作出下列位似图形的位似中心
O
点O即为所求
思考：位似图形有何性质？
2. 位似图形的性质
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。
O
A
A’
B
C
B’
C’
1:2
1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？
平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.

2022年青岛版数学九年级上《图形的位似课件》课件(精品)

2022年青岛版数学九年级上《图形的位似课件》课件(精品)

位似图形的概念
对应边互相平行〔或共线〕且每对 对应点所在的直线都经过同一点的两 个相似多边形叫做位似图形。这个点 叫做位似中心。
跟踪练习
判断以下图形是不是位似图形.
(1)相似五边形ABCDE与五边形 A’B’C’D’E’;
E’ E
D’ D
C C’
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’
AB
(3)等边三角形ABC与等边三角形
1.4图形的位似〔1〕
情境导入
学习目标
1.了解图形的位似，知道利用位似可以按指 定的比例将一个图形放大或缩小。
2.会按照给出的相似比画出与多边形位似的 图形。
探究新知
以下图各组是经过放大或缩小得到的多边 形，它们相似吗？如果相似，观察那么这种 相似有什么特征？
是相似图形 每组对应点连线相交于一点 对应边互相平行或共线
归纳总结
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛 盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即 所求证的命题正确。这种证明方法叫做反 证法。
归纳总结
反证法的证明过程：
否认结论——假设命题的结论不成立； 推出矛盾——从假设出发，经过一系列正确的推理，
得出矛盾；
肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而
肯定原结论成立。
精讲点拨
：如图，直线a,b被直线c所截， a∥b
求证： ∠1 = ∠2
c a
1
b
2
分析法 结论 已知条件 执果索因
情境导入
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。那么C在撒谎吗？为什么？
学习目标
1.体会反证法的含义，知道证明一个命 题除用直接证法外，还有间接证法。

青岛版九年级上册数学《认识图形的位似》

青岛版九年级上册数学《认识图形的位似》

A
A''
A' O
C B'' B
C''
B'
C'
答：相似；理由：
A''B'' OA'' ∵A''B''//AB，∴ ． AB OA ∵A''C''//AC，∴ A''C'' OA'' ． AC OA A''B'' A''C'' ∴ ． AB AC
9
A
A'' C''
A'
O C' B'
C
B'' B 又∵A''B''//AB，
1
认识图形的位似 第1课时
1．前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称（轴对称与轴对称图形，中心对称与中心对称 图形）：对称轴，对称中心． 平移：平移的方向，平移的距离． 旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度． 相似：相似比． 注意：图形的这些不同的变换是我们学习几何必不 可少的工具，它们不但装点了我们的生活，而且是学习 后续知识的基础．
B'
C
AO为位似中心，把△ABC按
相似比2∶1放大（即所画图形与原图形的相似比为2∶1）．
C
O A B
21
解：答案不唯一，如下图所示． B' A
C
O B
A'
C'
22
（ 2 ）在下图中，以点 O 为位似中心，把四边形 ABCD按相似比1∶2缩小．

青岛版九年级上册数学《图形的位似》说课教学复习课件

形缩小为原来的 k 倍．
例2 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将
△ABC放大. 放大后对应点的坐标分别是多少?
y
A
C
B
o
R (0,-1)
x
方法总结
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任
意点(a,b)为位似中心，相似比为k，那么位似图
大为原来的 2 倍．
答案：
A' (4，－4)，
B' (8， －10)，
C' (10，－4)；
A″ (－4，4)，
B″ (－8，10)，
C″ (－10，4).
y
B"
C"
6
A" 4
2
－4
－2
x
2
C
A A'
B
C'
B'
课堂小结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横
性质
坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形
解：(1)AB＝AC.
证明如下：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC.
∵BD＝DC，
∴AD垂直平分BC，
∴AB＝AC.
(2)在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E
是否为AC的中点？为什么？
(2)当△ABC为正三角形时，E
是AC的中点．
理由如下：连接BE，
∵AB为⊙O的直径，
备用例题
例1-1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点
的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以

青岛版九年级上册数学《图形的位似》说课教学复习课件

第1课时
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
导入新课
图片引入
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连 接图片上对应的点，你有什么发现？
讲授新课
知识点1 位似图形的概念
观察与思考
问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种 相似有什么特征？
相似比为2.
F
O
A
B C
E
D
例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
((231)) 分顺在别次四在连边线接形段点外任OA'A选、，一BO'点B、，OCO'(、C如，D图O' )，D；所上得取四点边A形' 、AB''B、' CC'' 、D'D就' ，是使所得要求OA的' 图 O形B．' OC' OD' 1 ；
5.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角 形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
A D
BE
F C
解：画射线OA,OB,OC;在 射线OA,OB,OC上分别取点 D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接 D,E,F,使△DEF与△ABC位 似,位似比为1：2.
6. 如图，F 在 BD 上，BC，AD 相交于点 E，且
AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， ∴ AB BE 2，∴ BE EF 2，

1.4图形的位似 课件 青岛版数学九年级上册


解：如图所示．
感悟新知
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
知4－讲
1. 位似变换时对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，如果位似变换的位似中心是
原点，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等 于k 或－k，即若原图形上某一点的坐标为(x0，y0) ，则 新图形上其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0).
学习目标
第1章 图形的相似
1.4 图形的位似
感悟新知
知识点 1 位似图形的定义
知1－讲
1. 定义 对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线
都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点 叫做位似中心.
感悟新知
知1－讲
特别提醒：位似中心可能位于两个图形的同侧，也可 能位于两个图形之间，还可能位于两个图形的内部或边上. 常见位似图形的类型如图1.4-1 所示.
知4－练
(2)若点D(x,y)是△ ABC 内任意一点，点D 在△ A1B1C1内 的对应点为D1，则点D1 的坐标为_(_2_x_，__2_y_) ；
感悟新知
(3)请用无刻度直尺将线段AB 三等分. 解：如图1.4-11，点G，H 将线段AB 三等分. 做法：取格点M，N，P，Q，连接 MP，NQ，分别交AB 于点G，H，
感悟新知
知3－练
画法二：位似中心在四边形的边上，如图1.4-9，以AD 边 上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
感悟新知
知3－练
4-1.[月考·芜湖桃园中学] 如图， 图中的小方格是边长为1 的正方形， △ ABC 与△ A1B1C1 是以点O 为位似中心 的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

《图形的位似(1)》教学课件

第四章 图形的相似
第8节 图形的位似（一）
问题导入
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会， 他们想把下面的图样放大，使放大前后对应 线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛， 请你帮助他们找到放大图样的方法。
问题的关键在于要改变 图形的大小，但不能改 变图形的形状。
知识呈现
以上五幅图片有什么特点？
B
C
巩固练习
一、判断正误： 1、位似多边形一定是相似多边形。 2、相似多边形一定是位似多边形。 3、两个位似多边形每一对对应点到位似 中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的 面积之比为4︰9。 4、两个位似多边形的对应边互相平行或 在同一直线上。
二、判断一下两组多边形是否是位似多边 形。
拓展延伸
位似图形
如果两个相似多边形每 组对应点所在的直线都 经过同一个点O，且每 组对应点与O 点的距离 之比都等于一个定值， 那么这样的两个多边形 叫做位似多边形，点O 叫做位似中心。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比都等于相似比。
问题导入
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会， 他们想把下面的图样放大，使放大前后对应 线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛， 请你帮助他们找到放大图样的方法。
要放大或缩小一个多 边形，只要调整对应 点与位似中心的距离， 使其比值等于放缩的 比例。
请观察：以上每组图中的两个多边形是位似 图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧， 多边形吗？位似中心在哪里？ 图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。 两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。 你能把它们分类吗？你的依据是什么？
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮筋系 在一起，连接处形成一个 结点。 2.选一个图形，在图形外选 一个定点。 3.将橡皮筋的一端固定在定点处，把一支铅笔 固定在橡皮筋的另一端。
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(2)
×
(3)
√
位似中心是点O。
位似中心是点P。
5. 作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比是2∶1。
6. （1）如果在射线OA,OB,OC上分别取 D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么, 结果会怎样?
E
B O
C A F D
结果会得到一个放大了的△DEF,且 △DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们 的位似比是2∶1。B′ NhomakorabeaC′
G F
E
●
P
结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1
随堂练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
√
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
2. 下面的说法对吗?为什么? （1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。 √ （2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取 点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的 图形。√ （3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线 上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小 后的图形。×
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; E′ D′
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD 的位似图形，并把它的边长放大3倍。 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O 和□ ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长） 到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。
位似图形
注意
位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
位似图形的性质 对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
A B C D G F E
●
P
F′ G′
A′
C′
B′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG 上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?
A′ G′ B F′ C D D′ E′ A
新课导入
这种相似有 什么特征？
相似图形
相似图形
这种相似有 什么特征？
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
教学目标
• 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相
似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
• 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图
形的方法将一个图形放大或缩小。
• 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点 坐标变化的规律。
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共 同点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
知识要点
不仅相似，而且对应顶点的连线相交 于一点，对应边互相平行(或共线），像这 样的两个图形叫做位似图形（homothetic figures），这个点叫做位似中心，这时的相 似比又称为位似比。
A
D B E C B A C E A D
D
E B
C
3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的 位似中心。
O
P
(1)
√
（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取 点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么, 结果又会怎样?
B
D
E
F
O
C
A
结果会得到一个与△ABC全等的 △DEF,.即它们的位似比是1∶1。
作法：
1. 连结OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC， OD至G，C，E，F，使
OG OC OE OF 3 OA OB OC OD
3. 依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’， 也是所求作的四边形.