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湘教初中数学七年级下册《3.2 提公因式法》课堂教学课件 (5)

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七年级下册数学课件(湘教版)提单项式公因式

七年级下册数学课件(湘教版)提单项式公因式
z2的因式是 z 和 z 每一项中均有因式 z
yz的 因式是 y 和 z
提单项式公因式分解因式
合作探究
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
pa+pb+pc x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个
多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与 另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法.
典例精析
分析：第3项的因式有哪些？
例1 把 5x2 3xy x 因式分解．
解：原式 x 5x x 3y x 1
x5x 3y 1
注意:例1中括号内的第3项为1
例2 把
因式分解.
分析：先确4定x2公 6因x 式的系数，再确定字母.系数为4和
6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字
例4 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
解：(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) ＝13×20＝260；
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公 因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
例5 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所 求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b 和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带 入即可.

2021年湘教版数学七年级下册第三章《3.2提公因式法》公开课课件1(共18张PPT).ppt

2021年湘教版数学七年级下册第三章《3.2提公因式法》公开课课件1(共18张PPT).ppt
2.字母(或式子): 提取各项相同的字母(或式子)；
3.指数: 提取各项所含相同字母(或式子)的最低次幂
1. 3x2-6y
_____3__
2. 2a+3ab
____a___
3.-30mb2+5nb3 -5b2 ； 4.多项式3a(b-c)+8(b-c)2的公因式是（b-c；）
5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 3a2b ；
由于第2项可以写成 1x22y z4x2y . (3z)
因此括号内的第2项为 －3z
解
8x2y4 12xy2z
4xy2 2xy2 4xy2 3z
4xy2 2xy2 3z
归纳总结
提取公因式法的一般步骤：
1.确定应提取的公因式；
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
解: 2(a-b)2 – a + b
= 2(a-b)2-(a-b) = (a-b)[2(a-b)-1] = (a-b)(2a-2b-1)
注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变
换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。
重点注意：
(1)当首项系数为负数时,通常应提取负号,在提取
“－”号时,余下括号内的各项都变号。
(2)提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
①提取不尽 ②漏项
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未写成乘积形式。 (3)可以运用整式乘法进行检验。
考考你
11 .说1 出2x 下2y列1 多8x项y 式15 中y各项的公2因 式r：2h2r3
找一找：
– 9 x 2 + 6 xy 的公因式。

七年级数学下册 第3章 因式分解 3.2 提公因式法课件 湘教下册数学课件

七年级数学下册 第3章 因式分解 3.2 提公因式法课件 湘教下册数学课件

知识点二 提取公因式含多项式的因式分解运算(yùn suàn)
(P61例4,5,6拓展) 【典例2】因式分解: (1)4x(m-2)-6x2(2-m)2. (2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)2(x-y)-12x(x+y)(x-y)2.
第十八页，共三十六页。
【思路点拨】首先要准确(zhǔnquè)找出多项式中的公因式,再提公 因式进行因式分解.
第三十三页，共三十六页。
解:因为(yīn wèi)(x+y)2=5,(x-y)2=41, 所以(x+y)2+(x-y)2=46, 则x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=46, 2(x2+y2)=46, 故x2+y2=23, 因为(x+y)2-(x-y)2=-36,
第三十四页，共三十六页。
则x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=-36, 故4xy=-36,
3
(2)-15xn+45xn-1
=-15xn-1(x-3).
(3)-10a2bc+15bc2+20ab2c
=-5bc(2a2-3c-4ab).
第十一页，共三十六页。
【学霸提醒】
提公因式法因式分解的“三个步骤(bùzhòu)”
第一步:确定公因式; 第二步:把多项式中的每一项变形为含有公因式积的形式; 第三步:提取多项式中的公因式.
第三十一页，共三十六页。
解:(1)当x+y=6,xy=4时, 原式=xy(x+y)=4×6=24. (2)当x+y=6,xy=4时, 原式=(x+y)2-2xy=62-2×4=36-8=28.

湘教版初一数学下册《3.2 第1课时 提单项式公因式》课件

湘教版初一数学下册《3.2 第1课时 提单项式公因式》课件

6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
观看视频学习
课堂小结
1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
思考：多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？ 你发现什么？ z2的因式是 z 和 z yz的 因式是 y 和 z 每一项中均有因式 z
讲授新课
提单项式公因式分解因式
合作探究
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
pa+pb+pc
相同因式p
多项式的公因式.
2 x ＋x
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个
例5 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所
求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b
和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带
入即可.
当堂练习
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn
B．5m2n2
C．5m2n
D ．5mn2
2.下列多项式的分解因式，正确的是（ B ） A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）
3.把下列各式分解因式： 2mn(4m+1) ； (1)8 m2n+2mn=_____________ 3xy(4z-3xy) ； (2)12xyz-9x2y2=_____________ (3)

最新XJ湘教版 七年级数学 下册第二学期 优质公开课教学课件 第三章 因式分解 3.2 第2课时 提多项式公因式

最新XJ湘教版 七年级数学 下册第二学期 优质公开课教学课件 第三章 因式分解 3.2 第2课时 提多项式公因式
七年级数学下（XJ） 教学课件
第3章 因式分解
3.2 提公因式法
第2课时 提多项式公因式
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.会找多项式公因式.（重点） 2.能运用提公因式法分解因式.（难点）
导入新课
回顾与思考
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”
号，使等式成立:
（1）2－a=_____ － （a－2）；
=(a-b)(3-a)
4.分解因式：(x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x) =(x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) 解法2：(x-y)2+y(y-x) =(y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y)
=(x-y)(x-2y).
=(y-x)(2y-x).
系数是-6 含x,y指数都是1
公因式中含有什么式子？ 解：12xy2 x y 18x2 y x y
6xy x y 2 y 3x
因此，－6xy(x+y) 是各项的公因式． 含有x + y
当堂练习
1.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x2）后，余下的部分是（ D ） A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
（2）y－x=_____ － （x－y）； + （a+b）； （3）b+a=______ （4）-m－n=_______ － （m+n）；
（ 5） (a-b )3 =
－
(-a+b)3
讲授新课
提多项式公因式 问题：下列多项式中各项的公因式是什么？

提公因式法课件-湘教版七年级数学下册37页PPT

提公因式法课件-湘教版七年级数学下册37页PPT
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
Байду номын сангаас
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
提公因式法课件-湘教版七年 级数学下册
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。

湘教初中数学七下《3.2 提公因式法》PPT课件 (5)

(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2;
(3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =__+_(b-a)4;
(5) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (6) (a+b)6 =__+_(b+a)6.
•••••••
(7) (a+b) =_-__(-b-a); (8) (a+b)2 =__+_(-a-
则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（b-a）
例7 利用因式分解计算：
(1)2919.99 7219.99 1319.99 -19.9914 (2)3937 -1381
思维拓展训练
(1)已知：4x2 7x 1 3,求 - 8x2 -14 x的值。 (2)已知：a - b - c 2 0,
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2
(5) mn(m+n)-m(n+m)2
(6) 2(a-3)2-a+3 (7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,
b)2.
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
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(4) (a-b)3 = _-__(-a+b)3
(5) (x+y)(x-2y)= _-__(y+x)(2y-x)
2.判断下列各式是否正确?
(1) (y-x)2 = -(x-y)2× (2) (3+2x)3 = -(2x+3×)3 (3) a-2b = -(-2b+a)× (4) -a+b = -(a+b) × (5) (a-b)(x-2y) = (b- √
的_相__同___的__字__母__;
4、 相同字母的指数取各项中最 小的一个,即_最__低__次__幂__.
想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
把下列各式分解因式：
（1） 28m n + 22mmn(n4m=+1)
2
（2） a
b(a2– 5a + 9)
b – 5ab + 9b =
＝（x2＋x＋1） ·2x ＝2x·（x2＋x＋1）
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-
a)2; (3) (a-b)3 =－___(b- (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4;
a)3;
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小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（b-a）
例7 利用因式分解计算：
练习二分解因式：
(1) a(x - y) - b( y - x) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2 (3) 6 (m -n)3 -12(n -m)2
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2
(5) mn(m+n)-m(n+m)2
(6) 2(a-3)2-a+3 (7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
经典例题
例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.
分析： 多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3
解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）
例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x) 两项。其中X-y与y-x互为相反数，可 将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y) 与-b(x-y) 公因式为 (x-y)
试一试 拓展应用
1、先分解因式，再求值 4a2 (x 7) - 3(x 7),其中a -5, x 3
2. 计算: 7652×17－2352 ×17
• (3)2101+299能被5整除吗,为什么
转化为有一因式为5的倍数
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例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因 式.
解： 6(x+y)(y-x)2- 9(xy)3
= 6(x+y)(x-y)2- 9(xy)3
= 3(x-y)2[2(x+y)3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-
例4 把12AB2(B+C)-18A2B(B+C) 分解因式
试一试: (1) 2a(y-z)-3b(z-y) (2) p(a2+b2)-q(a2+b2)
解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) ＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）
例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因 式.
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数. 可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则 6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-
n)解2 ：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 ＝ 6(m-n)2(m-n-2)
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
练习一
1.在下列各式右边括号前添上适当的符号, 使左边与右边相等.
(1) a+2 = __+_(2+a) (2) -x+2y = _+__(2y-x) (3) (m-a)2 = _+__(a-m)2
3
2
-3ma(a2 - 2a + 4)
（3） - 3ma + 6ma –12ma=
－6m3n2－4m2n3＋10m2n2 解：原式=2mn（－3m2n－2mn2＋5mn）
＝－（6m3n2＋4m2n3－10m2n2） =－2m2n2（3m＋2n－5）
（x－1）（x2＋x＋1）＋（x－1）（x2＋x＋1） 解：原式＝ （x2＋x＋1）［（x－1）＋（x＋1）］
(5) (a+b)5 +
(6) (a+b)6 =_+__(b+a)6.
=___(b+a)5;
(7) (a+b) =_-__(-b-a); (8) (a+b)2 =_+__(-a-
b)2.
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） a+b 与 -a-b 互为相反数.
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提公因式法(2)
复习：提公因式法 1、多项式的第一项系数为负数时，先提
取“-”号，注意多项式的各项变号；
2、 公因式的系数是多项式各项 __系__数__的__最__大__公__约__数__; 3、 字母取多项式各项中都含有
(1)2919.99 7219.99 1319.99 -19.9914 (2)3937 -1381
思维拓展训练
(1)已知：4x2 7x 1 3,求 - 8x2 -14 x的值。 (2)已知：a - b - c 2 0,
求a(a - b - c) b(c - a b) c(b c - a)的值。