轴对称-教师版

第三讲轴对称第一部分知识梳理一、轴对称、轴对称图形1．轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.2．轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫对称点.二、轴对称图象的性质1．对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分.轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.新旧图象具有对称性.2．轴对称的两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在对称轴上.三、轴对称图形与轴对称的区别和联系1．识别轴对称图形：轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对折，两部分完全重合，则称该图形为轴对称图形.这条直线为它的一个对称轴.轴对称图象有一条或几条．．．．．对称轴.2．轴对称图形是针对一个图形而言的，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身一部分与另一部分重合，而轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.3．当把轴对称的两个图形看成一个图形时，它就成了一个轴对称图形.第二部分例题与解题思路方法归纳【例题1】在如图3.2-1所示的正方形网格中，每个小正方Array形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4-，5），（1-，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．〖难度分级〗A 类〖试题来源〗2011湖南省永州市中考试题〖选题意图〗求关于坐标轴对称的点的坐标，很多初学者由于没有掌握牢坐标的特点，经常将坐标弄颠倒.在学习时，要结 合图象，反复练习，熟练掌握坐标特征.学习时要结合图象认 真分析、观察，最后得出正确答案.〖解题思路〗对于点P (a ,b )，关于y 横坐标互为相反数，即为P (-a , b )；关于x 轴对称的点，其横 坐标相等，纵坐标互为相反数，即为P (a ,-b )；关于原点对称 的点，其横坐标、纵坐标互为相反数. 〖参考答案〗⑴⑵如图3.2-1(1)，⑶B′(2,1)【课堂训练题】1．（2008年贵阳市）如图3.2-11，在平面直角坐标系xoy 中，A （-1,5），B （-1,0），C （-4,3）.（1）求出△ABC 的面积．（2）在图3.2-11中作出△ABC 关于y （3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标. 〖难度分级〗A 类〖参考答案〗（1）7.5；（2）如图； （1）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）.2．如图3.2-12，已知四边形ABCD ，作四边形A 1B 1C 1D ，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 1B 1C 1D 1关于直线MN 对称.（D 1）C 1B 1A 1ABCDMABCDM图3.2-11(1)〖难度分级〗A 类 〖参考答案〗如图所示：【例题2】为如图3.2-2所示，两条主要街道AB 、CD 交于点O ，F 处为邮局，该局职工小赵家住点E 处，在∠AOD 内有一社区活动中心M ，若该活动中心M 到两条街道的距离相等，同时到E 点F 点的距离也相等.（1）在图中找出点M 的位置；（2）若小赵每天从家中去上班必须分别经过AB 和CD 街道上两个邮筒G 、H 处取出信件后再去邮局F 处，则邮筒应分别设在两街道的何处，方能使小赵每天上班时所走的路程最短？请在图中找出点G 、H 的位置，并指出小赵的最理想的行走路线.〖难度分级〗A 类 〖试题来源〗经典习题〖选题意图〗此题的主要意图是考查线段中垂线、角平分线性质以及轴对称图形的作图能力.将生活中的实际问题抽象为数学模型，在解决实际问题时，要看透所包含的几何问题，把我们所掌握的轴对称和线段垂直平分线的知识转化为数学问题.（D 1）C 1B 1A 1A BCDMN 图11ABCDMN 图12图3.2-2图3.2-12图3.2-12(1)〖解题思路〗到角两边距离相等的点的轨迹为该角的角平分线；到线段两端点距离相等的点的轨迹为线段的中垂线；最小值问题的求解方法是：作出其中某一点关于直线的对称点，对称点和该点的连线与对称轴的交点，即是所作的点.〖参考答案〗解：（1）分别作∠AOD的平分线和线段EF的中垂线，两线的交点即为社区活动中心M的位置（如图3.2-2(1)）.（2）分别作E点关于AB对称点E′，F点关于CD的对称点F′，则E′F′的连线与AB、CD的交点G、H即为所求（如图3.2-2(2)）.【课堂训练题】1．如图3.2-21，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明.B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标: B'、C'；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并在图中画出Q点.（不要求写出坐标）〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：（1）如图3.2-21(1)：(3,5)B '，(5,2)C '-； (2) (b ，a ) ；(3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l 的对称点D '的 坐标为(-3,1)，连接D 'E 交直线l 于点Q ，此 时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小.2．如图3.2-22所示，河的同侧有A 、B 两个村庄，要把A 村的产品运往B 村，并规定要走a 千米的河岸路，并还要使所走的路线最短，问河边码头应建在何处？〖难度分级〗A 类〖参考答案〗如图3.2-22(1)所示，设码头分别为M 、N ，则从A 到B 的路线为AMNB ，不妨假设先走河岸路，沿河岸方向将A 平移到A '，使AA '＝a ，这时A '、B 及河岸就构成了图1的模型.于是只要作点B 关于河岸l 的对称点B '，连结A 'B '与岸l 交于点N ，再将A 'N 平移回AM ，则AMNB 的长为满足条件的最短路线.如图3.2-22(1)所示．aBAa【例题3】台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识.图3.2-3是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球.他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图中用尺规作出这一点H．并作出E球的运行路线；(不写画法．保留作图痕迹)图3.2-3〖难度分级〗A类〖试题来源〗2006年江苏省苏州市中考试题〖选题意图〗实际生活中的台球问题，我们可以利用轴对称找出其弹击路线，小球经桌边反弹符合一个规律，类似于光的反射定律，入射角等于反射角.此类问题关键在于先分析好问题，建立图中的几何模型，再探讨解题思路.〖解题思路〗找出E点关于AB的对称点E1，连接E1F，交AB于点H.便找出了小球和台球桌的撞击点.〖参考答案〗解：（1）如图3.2-3(1),画图如下（可作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）.【课堂训练题】1．如图3.2-31所示，EFGH是一个台球桌面，有白黑两球分别置于A、B两点位置上，试问：怎样撞击黑球B，经桌边HE，EF连续反弹后，能准确地击中白球A？〖难度分级〗A类〖参考答案〗作法：①作B关于HE的对称点B'；②再作出A关于EF的对称A'；③连结A'B'，交HE于点C，交EF于点D，连结BC、DA．路线：应沿BC方向撞击黑球B，其弹击路线为B→C→D→A．图3.2-31(1)2．如图3.2-32所示，OA、O'A'是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的光线，请用作图的方法确定发光点S的位置，并将光路图补充完整.图3.2-32 图3.2-32(1)〖难度分级〗A类〖参考答案〗作法：1．延长AO、A'O'，它们相交于点S'；2．作S'关于镜面的对称点S；3．连结SO、SO'．如图3.2-32(1)【例题4】如图3.2-4，长方形ABCD中，点E在AB边上，将△EBC 沿CE 所在直线折叠，使点B 落在AD 边上 的点B ′处，再将折叠后的图形打开，若△AB ′E 的周长为4cm ， △B ′DC 的周长为11cm ，则B ′D 的长为_________cm ．〖难度分级〗B 类〖试题来源〗2011年北京市西城区（北区）八年级第二学期抽样测试(有改动)〖选题意图〗长方形这一内容初二上还没有学，但是在学平行线和特殊三角形的时候，经常会出现这类利用直角三角形来解决的折叠问题.本题关于图形的折叠实质上就是轴对称的一种变形应用，解题时，①应抓住折叠前后的图形完全重合；②应注意折叠前后的对应关系.画出折叠前后的对比图，找出对应关系.〖解题思路〗折叠问题中求线段的长度，通常会用到方程思想和转化思想.根据题意，将题中涉及的线段用未知数表示，设B ′D=x ，AB ′=y ，AE =a ，EB=b ，根据折叠的对称性，EB ′=BE =b ，B ′C =BC =AD =AB ′+B ′D =x +y ，DC =AE +EB =a +b .由题中已知条件可得C △AB ’E =AB ′+EB ′+AE =y +b +a =4，C △B ’DC =B ′D +B ′C +DC =x +(x +y )+(a +b )=11. 联立方程可得：()()⎩⎨⎧=++++=++114y x b a x a b y ，将y +b +a =4视作一个整体，可得x =3.5. 〖参考答案〗 3.5；【课堂训练题】1．（2009年浙江衢州）在△ABC 中，AB =12，AC =10， BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式 折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周 长为（）.A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5〖难度分级〗B 类〖参考答案〗选D ．解：∵△EDF 是△EAF 折叠以后形成的图形，∴△EDF ≌△EAF ，∴∠AEF =∠DEF ， ∵AD 是BC 边上的高，∴EF ‖CB ，图3.2-4图3.2-41CBDAEF CB D (A )A又∠AEF =∠B ，（两直线平行，同位角相等） ∴∠BDE =∠DEF ，（两直线平行，内错角相等） ∴∠B =∠BDE ，（等量替换）∴BE =DE ，∴△DEF 的周长为△EAF 的周长，即AE +EF +AF =（AB +BC +AC ）/2=（12+10+9）/2=15.5． 点评：本题考查了图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形△AEF 与△DEF 全等是解题的关键.并涉及到中位线定理，对接受能力强的学生，可引导求证EF =21BC .2．如图3.2-42，在△ABC 中，AC =2，BC =4，∠ACB =60°，将△ABC 折叠，使点B 和点C 重合，折痕为DE ，则△AEC 的面积是（）A ．1B ．332C ．3D ．2〖参考答案〗选B.如图3.2-42(1)，连接AD .由折叠得BE =EC ，BD =DC =4/2=2，∴BD =DC =AC =2.又∵∠ACB =60°， ∴△ADC 为等边三角形.∴AD =AC =DC =BD =2，∠DAC =60°.∴△ABD 为等腰三角形，∴∠B =∠BAD =30°.∴∠BAD =∠BAD +∠DAC =90°.由等积法，易知选B.【例题5】已知，如图3.2-5，△ABC 中，AB ，BC ，CA 的中垂线分别为l 1,l 2,l 3. 求证：l 1,l 2,l 3三线共点.BDBCDB C图3.2-5图3.2-42(1)图3.2-42〖难度分级〗B 类 〖试题来源〗经典习题〖选题意图〗三角形三边中垂线共点是重点和难点.该点叫三角形的“外心”，它与三条中线的交点重心，三条高的交点垂心及内角平分线交点内心称为“三角形的四心”.对大多数初中生来说，对于逻辑推理方面的训练是不够的，这就导致同学们在数学考试中遇到证明推理题就发怵.对于书本上的性质和定理，不仅要知其然，还要知其所以然.因为知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力. 〖解题思路〗考虑先设l 1,l 2,交于点O ，再证明O 在l 3上，从而达到证l 1,l 2,l 3共点的目的.〖参考答案〗证明：设l 1,l 2交于O ，连接OA ，OB ，∵l 1为AB 中垂线，∴OA =OB . 同理OB =OC .∴OA =OB =OC . ∴O 在AC 中垂线上.即O 在l 3上，∴，l 1，l 2，l 3共点. 【课堂训练题】1．如图3.2-51，AD 为△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于E ，BC 延长线于F ， 求证∠CAF =∠B .图3.2-51〖难度分级〗B 类〖参考答案〗证明：∵EF 为AD 中垂线，∴AF =DF ∴∠2+∠3=∠4，又∠4=∠1+∠B ∴∠2+∠3=∠1+∠B . ∵∠1=∠2，∴∠3=∠B 即∠CAF =∠B .BC图3.2-5(1)2．如图3.2-42，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，D 、E 、F 分别在AB ，AC ，BC 上，且AD =AE ，CD 为EF 中垂线，求证BF =2AD .〖难度分级〗B 类〖参考答案〗证明：如图3.2-52(1).连接DE ，DF ，作DG ⊥BC 于G .∵DC 为EF 的中垂线,∴DE =DF ,CE =CF .DC ⊥EF ∴∠1=∠2. 又∠A =90°,∴DA ⊥AC ，DG ⊥BC .∴DA =DG . 又DE =DF ,∴Rt △ADE ≌Rt △GDF （HL ）.∴GF =AE . 又AE =AD ,∴AD =DG =GF .∠A =90° ,AB =AC ,∴∠B =45°. 在△BDG 中∠B =45° ,∠DGB =90° ,∴∠BDG =45°. ∴DG =BG ,∴DG =BG=GF .∴DG =21BF ,AD =21BF .【例题6】如图3.2-6，∠1=∠2，且AB ＞AC ，点P 是AD 上的一点. 求证：PB －PC ＜AB －AC .〖难度分级〗C 类 〖试题来源〗经典习题BB图3.2-6图3.2-52图3.2-52(1)图3.2-6(1)〖选题意图〗此题有两个解题突破口，①利用角平分线为对称轴构造两个图形成轴对称是常用的辅助线；②利用三角形的三边关系求证几何不等式是常用的方法.此题对考查学生审题和创造性思维有一定效果.〖解题思路〗由∠1=∠2想到，以AP 为对称轴构造△AEP ，便得到AB －AC =EB .EP =PC ，将所求证的线段集中到一个三角形中，在利用三角形的三边关系便可使问题得证. 〖参考答案〗证明：如图3.2-6(1)，∵∠1=∠2，且AB ＞AC ， ∴以AP 为对称轴构造△APE ，使△AEP 与△ACP 关于AP 对称. ∴AE =AC ，PE =PC ∴AB －AC =AB －AE =BE . 在△PBE 中，BE +PE ＞PB . ∴PB －PE ＜BE ， 即PB －PC ＜AB －AC .【课堂训练题】1． 如图3.2-61，△ABC 中，AB =AC ，过点A 的直线MN ∥BC ，点P 是MN 上的任意点， 证明：PB +PC ≥2AB .〖难度分级〗C 类〖参考答案〗证明：作点C 关于直线AP 的对称点'C .连接'C P 、A 'C . 易知△APC 和△A 'C P 关于直线AP 对称.那么，AC =A 'C ，∠2=∠3. ∵AB =AC ，根据图形的对称性有∠1=∠2，∴∠1=∠3. ∵∠1+∠BAC +∠2=180°，∴∠BAC +∠2+∠3=180°.ABC图3.2-61图3.2-61(1)∴B 、A 、C ’三点共线.∴B 'C =AB +A 'C =AB +AC =2AB . 在△BP 'C 中，BP +P 'C ＞B 'C . ∵P 'C =PC ，B 'C =2AB . ∴BP +PC ≥2AB .2．如图3.2-62，AD 是△ABC 的中线，∠ADB 与∠ADC 的角平分线分别交AB ，AC 于点E 、F .求证：BE +CF ＞EF .〖难度分级〗C 类〖参考答案〗证明：作点B 关于ED 的对称点，根据角平分线的对称性，易知点B 在AD 上，且DM =DB ，连接ME 、MF .易证△BED ≌△MED 和△CDF ≌△MDF .∴EM =BE ，MF =CF .在△EMF 中，EM +MF ＞EF .∴BE +CF ＞EF .第三部分课后自我检测试卷A 类试题1．(2010 黑龙江省绥化市) 下列图形中不是轴对称图形的是（）2．(2008 湖南省怀化市)小华在镜中看到身后墙上的钟，实际时间最接近8点的是 ().DBBA ．B ．C ．D ．图3.2-62(1)A．B．C．D．3．(2008 山东省) 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）.4.(2007 辽宁省沈阳市) 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A B C D5. (2008 山东省聊城市) 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）.A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形6．(2008 浙江省台州市) 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图3.3-1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动．．对称变换．．．．过程中，两个对应三角形（如图3.3-2）的对应点所具有的性质是（）A B C D图①图②图③图④A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行图3.3-1图3.3-28．(2009 湖北省黄石市) 下列图形中，对称轴有且只有3条的是（）.A ．菱形B ．等边三角形C ．正方形D ．圆9．若点P 关于x 轴的对称点P 1（2a +b ，－a +1），关于y 轴的对称点为P 2（4－b ，b +2），则P 点的坐标为（）.A ．（9,3）B ．（－3，－3）C ．（9，－3）D ．（－9，－3）10. 已知P (3，2a -5)与Q (3，a +2)关于x 轴对称，则a =. 11．已知点M (x ，y )与点N (-2，-3)关于x 轴对称，则x +y =.12．若点A (a , 5)关于y 轴的对称点是(-2，b )，则点A 的坐标是，它关于x 轴对称点的坐标是. 13. (2008 吉林省长春市) 如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时．．满足以下要求： （1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上； （2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形； （3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．14. (2010 山东省枣庄市) 在3×3的正方形格点图中，有格点三角形ABC 和三角形DEF ，且图1图2△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的备用图中画出4个这样的△DEF ．15. (2010 重庆市江津区) 如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路、相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路、的距离也相等.请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）．B 类试题：16．若三角形三边的中垂线的交点在某一边上，则该三角形一定是( ).A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形17． (2009 山东省德州市) 如图3.3-3所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（）. A ．70° B ．65° C ． 50° D ．25°1l 2l 1l 2l EBACB备用图（1）ACB备用图（2）ACB备用图（3）ACB备用图（4）图3.3-518. (2009 湖北省荆门市) 如图3.3-4，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（）. A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°19. (2009 宁夏回族自治区) 在44⨯的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图3.3-5），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20. (2010 江西省南昌市) 如图3.3-6, 已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＞60°.现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH .则与∠BEG 相等的角的个数为（）. A ．4 B ．3 C ．2D ．121. (2010 吉林省吉林市) 如图3.3-7，在矩形ABCD ，AB =12cm ，BC =6cm.点E F 、分别在AB CD 、上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A D 、分别落在矩形ABCD 外部的点A '、D '处，则整个阴影部分图形的周长．．为（ ）. A ．18cm B ．36cm C ．40cm D ．72cm22. (2007 浙江省温州市) 如图3.3-8，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点E ，F 是中线AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）.A ．6B ．12C ．24D ．30图3.3-7A HE B GDC 图3.3-6图3.3-823．如图3.3-9，△ABC 中∠A =120°，AB =AC ，AB 的中垂线交AB 于D ，BC 于E .则BCBE=.图3.3-9图3.3-1024．（2011四川绵阳）如图3.3-10，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为_____cm.25. (2008 江苏省徐州市) 如图3.3-11，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB =3cm ，AC=5cm ．将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ， 则△ABE 的周长=cm ． 图3.3-1126．如图3.3-11，AD 为△ABC 的高，∠B =2∠C ，BD =5，BC =20，求AB 的长.图3.3-12C 类试题E DCA27.（2011山东德州）长为1，宽为a 的矩形纸片(121<<a )，如图3.3-13那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为__________. ．28．在平面直角坐标系中，点M 关于x 轴对称点的坐标为（2x ＋y －5，3x －2y －4），点M 关于y 轴对称点的坐标为（5x －3y ＋3，－x ＋y ＋4），求点M 的坐标.29．如图3.3-14，AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，交AB 于E .过E 作AD 的垂线交BC 延长线于F .求证：21(∠BAC +∠AFC )=90°.图3.3-1430．如图3.3-15，△ABC 中，AB =AC ，AE ∥BC ，D 为直线AE 上任一点.第一次操作第二次操作图3.3-13求证：DB +DC ＞2AB .图3.3-15课后自我检测试卷参考答案A 类试题：1．C2．D3．C4．A5．B6．B7．B8．B9．D10．111．112．（2，5）；（2，－5）13．提供以下方案供参考．14．下列图形供参考.AC BE FD CBF A CBED) (F ) ED2115. 画正确角平分线和垂直平分线B 类试题16．C17．C 18．D 19．C 20．B 21．B 22．A23．31.分析：∵∠A =120°，AB =AC ，∴∠B =∠C =30° 又DE 为中垂线AE ，∴EA =EB ，∠EBA =∠EAB =30°，∠EAC =90°，∠C =30°∴AE =BE =21EC ，∴BC BE =3124．2 525．72226．分析：本题巧妙地利用中垂线将线段、角进行转移，考虑AD ⊥BC ，BD ＜DC .(BD =5，DC =15)，在DC 上取DE =BD ，利用中垂线将求AB 长转化为求AE 的长，再利用∠B =∠1及已知∠B =2∠C ，将求AE 的长巧妙地转移到求EC 的长.解：∵BD =5，BC =20.在DC 上取DE =BD =5，连AE ，∵AD ⊥BE ，BD =DE ，∴AD 为BE 中垂线.∴AB =AE .∠B =∠1=∠2+∠C =2∠C ，∴∠C =∠2，AE =EC .∴AB =EC.又∵BD =DE =5 ，BC =20 ，∴EC =10 .∴AB =10.C 类试题27．35或34 28．M 点⎪⎭⎫ ⎝⎛31437，－29．∵AD 为角平分线，DE ∥AC ,∴∠EAD =∠EDA ，EF 为线段AD 的中垂线.∴∠ADF =∠DAF =∠B +∠BAD ，∴∠CAF =∠B ，∠BAC +∠CAF +∠AFC +∠B =180°∴21(∠BAC +∠AFC )=90°.30．延长BA 至F ，使BA =AF ，连FD ，∵AD ∥BC ，AB =AC∴∠F AD =∠ABC =∠ACB =∠DAC .∵AF =AC ，易知△F AD ≌△CAD ，∴FD =DC ，FD +DB ＞FB ∴DB +DC ＞2AB .。

新人教八年级数学上册画轴对称图形导学案一、学习目标通过具体实例学画轴对称图形，认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义；能利用轴对称进行图案设计，通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力；通过作轴对称图形的另一半，设计图案，锻炼克服困难的意志，培养创新精神．二、知识回顾1．什么样的图形是轴对称图形？什么是轴对称？如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．2．轴对称图形或成轴对称的两个图形上的对称点与对称轴有什么联系？对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，也就是说对称点到对称轴的距离相等．3．如何画轴对称图形的对称轴？对于轴对称图形或成轴对称的两个图形，只要找到任意一对对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就可以找到它们的对称轴．三、新知讲解1．轴对称变换由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形的过程，叫做轴对称变换．2．轴对称变换的特征（1）成轴对称的两个图形中的任何一个图形可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到，一个轴对称图形也可以看作以它的部分为基础经过轴对称变换后扩展而成的；（2）经过轴对称变换得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；（3）经过轴对称变换得到的新图形上的每一点都和原图形上的某一点关于对称轴对称；（4）连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分；（5）当对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．3．对称点的画法画某点关于某直线的对称点的一般步骤如下：（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；（2）在这条直线的另一侧从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．轴对称图形的画法（1）几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再顺次连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些直线、线段或射线，或由线段组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，再顺次连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．画出已知图形关于某条直线对称的图形【例1】（1）已知线段AB和直线CD，如图，画AB关于CD的轴对称图形．（2）如图，作出△ABC关于直线l的对称图形．总结：画已知图形关于直线的轴对称图形的方法：（1）找点：确定图形中的一些特殊点；（2）画点：画出特殊点关于已知直线的对称点；（3）连点：连接这些对称点，注意顺次连接．注意：所画轴对称图形用实线，其他的线可以用虚线．练1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：（如图所示）（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点；（2）分别延长DM，EP，FN至，使=，=，=；（3）顺次连接，，，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI．练2．（2014•厦门模拟）如图，画出△ABC关于BC对称的图形．2．在网格图中补画图形使之成为轴对称图形【例2】（2015•杭州模拟）如图，下面均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．总结：在网格图中画已知图形的轴对称图形的步骤：（1）确定对称轴（2）确定已知图形中的对称点；（3）用数格子的方法画出特殊点关于已知直线的对称点；（4）顺次链接其对称点．练3．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个.五、课后小测1．（2011•潮州校级模拟）如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）2．以直线l为对称轴，画出图形的另一半．3．如图，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半．4．（2014秋•上蔡县校级期末）如图是边长为1个单位的小正方形组成的网格，按要求作答．（1）在网格内画出△ABC关于直线L对称的△A′B′C′．（2）计算△ABC的面积．5．（2011春•内江期末）如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）作△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．6．（2014秋•腾冲县校级期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．7．（2013秋•丹阳市校级期末）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）△ABC的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．8．（2014秋•厦门期末）如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．（保留作图痕迹）9．（2013秋•泗阳县校级月考）（1）生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的三个商标（图1、2、3），请在图4，图5中画出两个是轴对称图形的新图案；（2）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶案．典例探究答案：【例1】【解析】根据轴对称的性质分别找到A、B的对应点A’，B’，连接A’B’即可．解：如图所示：点评：本题考查了轴对称作图及尺规作图的知识，注意熟练掌握作已知点关于已知直线对称点的方法．（2）【解析】分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，然后顺次连接即可．解：△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′如图所示．点评：本题考查了利用轴对称，熟练掌握已知点关于对称轴对称点的作法是解题的关键．练1．【解析】作轴对称图形就是从图形的各顶点向轴引垂线并延长相同长度找对应点，顺次连接所成的图形．根据这个做法填空．解：依据轴对称的性质得：（1）M，P，N；（2）点G，H，L，MG=DM，PH=EP，NL=FN；（3）GH，HL，LG．点评：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．练2．【解析】作AA′⊥BC，使BC垂直平分AA′，连接A′B、A′C即可得解．解：△ABC关于BC对称的图形如图所示．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称点的作法确定出点A的对称点是解题的关键．【例2】【解析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以先找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．解：点评：作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．练3．【解析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.解：如图，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为：4.点评：此题利用方格图，考查学生对轴对称性的认识.此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得到4种画法.课后小测答案：1．【解析】找出点A、B、C关于直线m的对称点的位置，然后顺次连接即可．解：如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．2．【解析】作AO⊥l于点O，并延长，在延长线上截取OA′=OA，得到点A的对称点A′，同法作出左侧图形中其余关键点关于直线l的对称点，按左侧图形中的次序连接即可．解：如图所示：．点评：用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分．3．【解析】根据轴对称图形的定义，右侧和左侧对折后重合．解：所作图形如下所示：点评：解答此题要明确轴对称的性质：（1）对称轴是一条直线；（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．4．【解析】（1）利用关于轴对称图形的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用矩形面积减去周围三角形面积求出即可．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△ABC的面积为：2×4﹣×1×2﹣×1×2﹣×2×2=4．点评：此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积，得出对应点位置是解题关键．5．【解析】（1）根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D′、E′、F′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH 即为所求作的高线；（3）DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）如图所示，DH为EF边上的高线；（3）△DEF的面积=×3×2=3．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．6．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．7．【解析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，在于点A（即A′）顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据轴对称确定最短路线问题，连接B′C与对称轴的交点即为所求的点P．解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）△ABC的面积=2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=8﹣5=3；（4）点P如图所示．故答案为：（2）垂直平分；（3）3．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置，熟记轴对称的性质是解题的关键．8．【解析】过点C，点B′作关于直线l的对称点，连接AB，BC，B′C及A′C′即可．解：如图所示．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于直线对称的点的坐标特点是解答此题的关键．9．【解析】（1）根据线段及长方形是轴对称图形，所以可根据可在圆中画对称的线段可长方形．（2）将三角形不在对称轴的那两个顶点分别向l轴引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．解：（1）如图：（2）所画图形如下：．点评：本题主要考查了轴对称图形的性质，及垂直平分线的性质，难度不大，注意作图的标准性．。

【引入：同学们，我们生活中有许多的美丽的图案，今天这节课我们一起来研究这些美丽的图形，就让我们先来感受轴对称的美。

（板书课题）请同学们看导学案读学习目标。

】认识轴对称图形班别：组名：姓名：年级：四年级单元：第七单元（1）课型：导学课【学习目标】1、我能认识轴对称图形，掌握轴对称图形的特征和性质。

2、我能画出轴对称图形的对称轴。

【学习重、难点】重点：准确判断轴对称图形，并找出对称轴。

难点：轴对称图形的特征和性质。

【学习过程】一、自主学习（一）阅读课本第82页。

（二）挑战自学能力1、通过分析课本第82页上面的十幅图，我知道这十幅图都是（）图形。

【质疑：1、这些轴对称图形有些什么特点？2、你能画出这些对称图形的对称轴吗？过渡：请看下一题的展示。

】2、我还能用铅笔在书本上画出它们的对称轴。

[强调：画对称轴的方法]3、我知道生活中轴对称图形还有________________________________4、通过观察课本例1，我知道例题中“松树”的图案是（）图形，中间的这一条红色的虚线是它的（）。

5、图中的松树沿虚线对折后点A和点A′能完全重合，A到对称轴的距离是（）小格，点A′到对称轴的距离是（）小格。

它们是一对（）。

我发现：轴对称图形的对称点与对应点到对称轴的距离（）。

【过渡：请同学们对照一下学习目标，哪些知识已经掌握了，哪些知识还需要加强的？大家有没有达成学习目标呢？下面请大家一起来做目标检测。

】二、目标检测1、下面的轴对称图形分别有几条对称轴？（）条（ ）条 （ ）条【操作：一改二，二改四……】2、我会画出下面图形的对称轴。

【操作：一改二，二改四……】【总结：这节课我们学到了什么？探讨了哪些问题？你有哪些收获？】【学习反思】在这节课的学习里，我（有）（没有）达成目标，我有参与（展示）（质疑）（补充）（纠正） 。

A 8 品。

四下《轴对称图形》教案苏教版四下《轴对称图形》教案作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的苏教版四下《轴对称图形》教案，希望对大家有所帮助。

四下《轴对称图形》教案1教学内容：义务教育课程标准实验教材数学第六册56—61页内容教学资源分析：本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。

教材第一道例题首先出示了一组实物图片，要求学生观察并说说它们的共同特征，初步感知“这些物体都是对称的”，并要求学生结合自己的生活经验再找出一些具有对称特征的物体，在小组里交流。

教材这样安排的主要目的是帮助学生感受生活中的对称现象。

接下来，教材把上面的实物图形进一步抽象为平面图行，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。

第二道例题则让学生利用已有的对轴对称图形的初步认识，用不同材料、不同方法“做出”轴对称图形。

以活动来帮助学生进一步积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。

“想想做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。

教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。

2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。

激发对数学学习的积极情感。

教学重点：使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

2022年最新中考数学知识点梳理考点总结+真题演练涵盖近年来的中考真题和中考模拟考点19 图形的轴对称、平移与旋转考点总结一、轴对称图形与轴对称如果一个图形沿着某条直线对折如果两个图形对折后，这两个图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称如果一个图形绕某一点旋转180°后能与如果一个图形绕某点旋转180°后平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•保定模拟）如图，将平行四边形ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．若平行四边形ABCD周长为20，则△ABE周长为（）A．1 B．5 C．10 D．20【分析】由平行四边形ABCD是周长为20，推出AB+AD＝10，利用翻折变换的性质，推出△ABE的周长等于AB+AD，即可解决问题．【解答】解：∵平行四边形ABCD是周长为20，∴AB+AD＝10，由翻折可知：EB＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+EB＝AB+AE+ED＝AB+AD＝10，故选：C．2．（2021•河北模拟）点D、点E分别是△ABC边AB、AC（AB＞AC）的中点，沿直线DE将△ABC折叠若点A的对应点为A'，则（）A．A'点落在△ABC内B．A'点落在△ABC外C．A'点落在BC边上，且A'B＞A'CD．A'点落在BC边所在的直线上，且A'B＞A'C【分析】由三角形中位线定理可得DE∥BC，AD=12AB，可证△ADE∽△ABC，可得点A到BC的距离点A到DE的距离=ABAD=2，由折叠的性质可得点A到DE的距离＝点A'到DE的距离，A'B'＝AB，A'C'＝AC，即可求解．【解答】解：∵点D、点E分别是△ABC边AB、AC（AB＞AC）的中点，∴DE∥BC，AD=12AB，∴△ADE∽△ABC，∴点A到BC的距离点A到DE的距离=ABAD=2，∵沿直线DE将△ABC折叠若点A的对应点为A'，∴点A到DE的距离＝点A'到DE的距离，A'B'＝AB，A'C'＝AC∴点A'在直线BC上，A'B'＞A'C'，故选：D．3．（2021•海港区模拟）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A．是轴对称图形，但有两条对称轴，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．4．（2021•路南区二模）如图为大众汽车的图标，是轴对称图形，则下列关于对称轴条数的说法中，正确的是（）A．有无数条B．有4条C．有2条D．有1条【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解答】解：该图案只有1条纵向的对称轴．故选：D．5．（2021•河北模拟）如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中平行线共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等．【解答】解：如图，由平移的性质得，AD∥BE，AD∥CF，BE∥CF，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，共六对．故选：D．6．（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【分析】利用平移规律进而得出答案．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C （0，﹣1），∴F（0+3，﹣1+2），即F（3，1），故选：D．7．（2013•宽甸县二模）已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应．若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0）B．（3，﹣1）C．（﹣3，0）D．（﹣1，3）【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故选：B．（2021•石家庄模拟）如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，8．当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．【解答】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，∴BC与B'C是对应边，∴旋转角∠BCB'＝180°﹣30°＝150°．故选：A．9．（2021•开平区一模）如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3 B．2√2C．3√2D．√2【分析】首先根据题意找到点F到点A的距离最小值时点F的位置，然后利用正方形的性质求解即可．【解答】解：当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AF＝AC﹣CF，当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AC﹣CF＜AF＜AC+CF，∴当点F在正方形的对角线AC上时，点F到点A距离最小值，∵正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，∴AC＝2√2cm，CF=√2cm，∴AF＝AC﹣CF=√2cm，故选：D．10．（2021•河北模拟）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中．点A的坐标为（﹣6，4），点B，C在x轴上．将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD 的平移过程可能是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】根据要求作出图形，判断即可．【解答】解：如图，观察图象可知，向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后点O成为新正方形的对称中心．故选：D．二．填空题（共5小题）11．（2021•南皮县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，P是AC边上一点，连接PB，将△PBC绕点B顺时针旋转，得到△DBE，点C，P的对应点分别是点E，D，点E在AB边上．（1）若P是AC的中点，则DB＝√7；（2）若PC＝1，则点D到AC的距离为√32+1 ．【分析】（1）利用勾股定理求出PB，可得结论．（2）过点D作DH⊥AC于H，交AB于点F．分别求出FH，DF，可得结论．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC=√3BC＝2√3，∵P是AC的中点，∴CP=12AC=√3，∴BP=√BC2+CP2=√22+(√3)2=√7，由旋转的性质可知，BD＝BP=√7，故答案为：√7．（2）如图，过点D作DH⊥AC于H，交AB于点F．∵∠EDF＝∠A＝30°，DE＝PC＝1，∴EF＝DE•tan30°=√33，DF＝2EF=2√3 3，∴AF＝AB﹣BE﹣EF＝4﹣2−√33=2−√33，∵DH∥BC，∴HF BC=AF AB ， ∴HF 2=2−√334， ∴HF ＝1−√36．∴DH ＝HF +DF =√32+1，故答案为：√32+1． 12．（2021•路北区二模）如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，BC ＝2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ．（1）点C 到AB 的最短距离是 √3 ；（2）BE 的最小值是 √3−1 ．【分析】（1）如图，过点C 作CK ⊥AB 于K ，解直角三角形求出CK ，可得结论．（2）将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE ，延长HE 交AB 的延长线于J ．首先证明四边形CKJH 是正方形，推出点E 在直线HJ 上运动，求出BJ ，根据垂线段最短解决问题即可．【解答】解：（1）过点C 作CK ⊥AB 于K ，在Rt △CBK 中，∵BC ＝2，∠ABC ＝60°，∴CK ＝BC •sin60°=√3，∴点C 到AB 的最短距离是√3．故答案为：√3．（2）如图，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE ，延长HE 交AB 的延长线于J ．∵∠DCE ＝∠KCH ＝90°，∴∠DCK ＝∠ECH ，∵CD ＝CE ，CK ＝CH ，∴△CKD≌△CHE（SAS），∴∠CKD＝∠H＝90°，∵∠CKJ＝∠KCH＝∠H＝90°，∴四边形CKJH是矩形，∵CK＝CH，∴四边形CKJH是正方形，∴点E在直线HJ上运动，当点E与J重合时，BE的值最小，∵BK＝BC•cos60°＝1，∴KJ＝CK=√3，∴BJ＝KJ﹣BK=√3−1，∴BE的最小值为√3−1，故答案为：√3−1．13．（2021•路北区一模）如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了150 °，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是√3+√2．【分析】如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．【解答】解：第一次滚动正方形旋转了240°﹣90°＝150°．如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．易知EH＝EA2=√12+12=√2，在△AEF中，∵AF＝EF＝1，∠AFE＝120°，∴AE=√3，∴AH＝AE+EH=√3+√2．∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为√3+√2．故答案为：150，√3+√214．（2021•迁西县模拟）如图，将长为6cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为24 cm2．【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为（6﹣2）cm，宽为（4﹣1）cm，∴阴影部分的面积＝6×4×2﹣2×（6﹣2）（4﹣1）＝24（cm2），故答案为：24．15．（2021•保定模拟）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝（﹣9，﹣5）．【分析】根据f，g两种变换的定义解答即可．【解答】解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），故答案为：（﹣9，﹣5）．三．解答题（共3小题）16．（2021•河北模拟）已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°绕点A旋转一定的角度a （0°＜a＜180°）得到△AB′C′．（1）如图1，边B′C′交边AC于点D．①求证：BB′＝CC′；②当B′C′恰好垂直AC时，点B走过的路径长为43π；（2）如图2，边B′C′与边BC交于点P，AB′与BC交于点E，B′，C′与AC交于点F．若a＝90°，求∠APB的度数．【分析】（1）①由旋转的性质可得AB＝AB'，AC＝AC'，∠BAC＝∠B'AC'＝120°，可得∠BAB'＝∠CAC'，由“SAS”可证△ABB'≌△ACC'，可得BB'＝CC'；②由等腰三角形的性质可求∠B'AD＝∠C'AD＝60°，由弧长公式可求解；（2）由“AAS”可证△ABE≌△AC'F，△B'EP≌△CFP，可得AE＝AF，EP＝PF，由“SAS”可证△APE≌△APF，可得∠APF＝∠APB＝45°．【解答】（1）①证明：∵△ABC绕点A旋转一定的角度a（0°＜a＜180°）得到△AB′C′，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠BAC＝∠B'AC'＝120°，∴∠BAB'＝∠CAC'，∵AB＝AC，∴AB＝AB'＝AC＝AC'，∴△ABB '≌△ACC '（SAS ），∴BB '＝CC '；②∵B ′C ′垂直AC ，AB '＝AC '，∴∠B 'AD ＝∠C 'AD ＝60°，∴∠BAB '＝60°，∴点B 走过的路径长=60×π×4180=43π， 故答案为43π． （2）∵AB ＝AB '＝AC ＝AC '，∴∠B ＝∠B '＝∠C ＝∠C '＝30°，∵a ＝90°，∴∠BAE ＝∠C 'AF ＝90°，∴∠AEB ＝∠AFC ＝60°，∴△ABE ≌△AC 'F （AAS ），∴AE ＝AF ，∴B 'E ＝CF ，∵∠B 'EP ＝∠AEB ＝∠AFC '＝∠CFP ＝60°，∴∠B 'PE ＝∠CPF ＝90°＝∠BPC '，∠AEP ＝∠AFP ＝120°，∵∠C ＝∠B '，∠B 'PE ＝∠CPF ＝90°，B 'E ＝CF ，∴△B 'EP ≌△CFP （AAS ），∴EP ＝PF ，又∵∠AEP ＝∠AFP ＝120°，AE ＝AF ，∴△APE ≌△APF （SAS ），∴∠APF ＝∠APB ＝45°．17．（2021•海港区模拟）如图，C 、D 、E 三点在线段AB 上，且AC ＝CE ＝ED ＝DB ＝1，将线段AC 绕点C 按顺时针方向旋转α度（0＜α＜180），点A 的对应点为点A 1.同时将线段DB 绕点D 按逆时针方向旋转β度（0＜β＜360），点B 的对应点为点B 1，连接A 1D 和B 1C ．（1）若β＝α（如图1），A 1D 和B 1C 的交点为F ．①求证：△A 1CD ≌△B 1DC ．②求证：△FCD 为等腰三角形．（2）若β＝2α，当△A 1CD ≌△B 1DC 时，α＝ 120° ．【分析】（1）①通过SAS 即可证明△A 1CD ≌△B 1DC ；②由△A 1CD ≌△B 1DC ，得∠A 1DC ＝∠B 1CD ，从而△FCD 为等腰三角形；（2）由全等可知∠A 1CD ＝∠B 1DC ，得180°﹣α＝β﹣180°，再由β＝2α，代入即可．【解答】（1）证明：①∵β＝α即∠ACA 1＝∠BDB 1，∵∠ACA 1+∠A 1CD ＝∠BDB 1+∠B 1DC ＝180°，∴∠A 1CD ＝∠B 1DC ，在△A 1CD 和△B 1DC 中，{A 1C =B 1D∠A 1CD =∠B 1DC CD =DC，∴△A 1CD ≌△B 1DC （SAS ）；②∵△A 1CD ≌△B 1DC ，∴∠A 1DC ＝∠B 1CD ，∴FC ＝FD ，∴△FCD 为等腰三角形；（2）解：根据题意，若β＝2α，当△A 1CD ≌△B 1DC 时，如图，∴∠A1CD＝∠B1DC，∴180°﹣α＝β﹣180°，∵β＝2α，∴180°﹣α＝2α﹣180°，∴α＝120°，故答案为：120°．18．（2021•桥东区二模）如图，在等边△ABC中，AC＝6，将AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）到线段AM的位置，连接BM，BM与AC交于点N，点P为BM上一点，且BP：MP＝1：2，连接PC．（1）若α＝40°，则∠ABM＝40 °；（2）当α＝60°时，请判断△AMN与△CBN是否全等，并求此时PN的长度；（3）在AC绕点A逆时针旋转的过程中，PC的长是否存在最小值？若存在，则直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质和等边三角形的性质可知∠BAM＝100°，AB＝AM，从而得出∠ABM的度数；（2）通过AAS可证△AMN≌△CBN，得BN＝MN，从而证明AN⊥BM，可求出BM＝6√3，由BP：MP＝1：2，即可求出PN的长；（3）在AB上取一点O，使BO＝2，连接OP，OC，过点O作OH⊥BC于H，通过△OBP∽△ABM，得OP=13AM＝2，求出OC的长，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AC ＝AB ，∵∠MAN ＝α＝40°，∴∠BAM ＝∠BAC +∠MAN ＝60°+40°＝100°，∵AM ＝AC ，∴AM ＝AB ，∴∠ABM =12×(180°−100°)=40°， 故答案为：40；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ＝AB ＝6，∵α＝∠NAM ＝60°，∴∠NAM ＝∠NCB ，∵AM ＝AC ，∴AM ＝BC ，在△AMN 和△CBN 中，{∠ANM =∠CNB∠NAM =∠NCB AM =CB，∴△AMN ≌△CBN （AAS ），∴BN ＝MN ，∴AN ⊥BM ，∵∠BAC ＝60°，∴∠ABN ＝90°﹣60°＝30°，∴AN =12AB =12×6=3，在Rt △ANB 中，BN =√AB 2−AN 2=√6−32=3√3，∴BM ＝2BN ＝6√3，∵BP MP =12，∴BP BM =13，∴BP =13BM =6√3×13=2√3，∴PN ＝BN ﹣BP ＝3√3−2√3=√3；（3）如图，在AB 上取一点O ，使BO ＝2，连接OP ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵BO AB =BP BM =13，∠OBP ＝∠ABM ， ∴△OBP ∽△ABM ，∴OP =13AM ＝2，在Rt △OBH 中，BH ＝1，OH =√3，∴CH ＝5，由勾股定理得OC =√OH 2+CH 2=2√7，∵PC ≥OC ﹣OP ，∴PC 的最小值为2√7−2，∴PC 的长存在最小值，最小值为2√7−2．。

《轴对称图形》教案（优秀8篇）轴对称图形教案篇一教学目标：1．让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。

2．让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。

教学重难点：经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。

画平面图形的对称轴。

课前准备：小黑板、学具卡片。

教学活动：一、复习导入出示飞机图、蝴蝶图、奖杯图。

提问：这三幅图有什么共同的特征？（都是轴对称图形）指着蝴蝶图提问：你怎么知道它是轴对称图形的？（指名到讲桌上折纸并回答）把蝴蝶图贴在黑板上，提问：谁能指出这幅图的对称轴？（学生指出后，教师用点段相间的线画出对称轴，并板书：对称轴）谈话：这节课我们继续学习轴对称图形，重点研究轴对称图形的对称轴。

（把课题补书完整）二、教学例题1．谈话：首先我们研究长方形的对称轴。

请拿出一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。

学生折纸画图，教师巡视，发现不同的折法。

2．指名到投影仪前展示自己的折法和画法。

提问：你能告诉同学们折纸时应该注意什么，画对称轴时应该怎么画吗？对他的发言有没有不同的意见？谁还有不同的折法吗？也来展示一下。

（指名展示）为什么这条线（指着学生画出的对称轴）也是这张长方形纸的对称轴？3．谈话：这样看来，我们已经找到了长方形的两条对称轴，它还有另外的对称轴吗？用纸折折看。

通过操作我们发现长方形只有两条对称轴。

4．出示黑板上画好的长方形，谈话：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，现在画在黑板上的长方形能对折吗？如果要画出它的对称轴你有什么办法吗？在小组内讨论。

让学生充分发表意见。

如果有学生提到用和黑板上的长方形同样大的纸对折找到对称轴后再在黑板上描画，指出这样做是可以的，但是我们不用折纸的办法，还能不能直接在黑板上画长方形的对称轴？如果学生提到先量出长方形对边的中点再连线，画出对称轴，对这种想法予以表扬，并提问：你能说一说是怎样想到先找对边中点的吗？如果学生想不到取对边中点连线的办法，拿出长方形纸，谈话：想一想我们在把长方形纸这样对折的时候，长方形的这条边（例如指一条长边）被折痕分成了几段？这两段的长度有什么关系？你是怎么知道的？那么折痕与这条边相交的这个点是这条边的什么？同样地我们能找到折痕与这条边的对边的交点吗？找到了这两个点能不能画出长方形的对称轴？指名到黑板上量长方形的边，取中点。

轴对称图形（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2019秋•丰台区期末）以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是()A．北汽新能源B．长城新能源C．东风新能源D．江淮新能源2．（2019秋•东城区期末）如图是33的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①?④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是()A．①B．②C．③D．④3．（2019秋•顺义区期末）国有银行，是指由国家（财政部、中央汇金公司）直接管控的大型银行．下面是我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行，其中轴对称图形有()A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2019秋•西城区期末）下列图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（2019秋•北京期末）下列图形中，对称轴条数最多的是()A．B．C．D．二．填空题（共7小题）6．（2018•朝阳区模拟）如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是（写出一个即可）．7．（2016•丰台区二模）如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是(1,1)-，(0,0)和(1,0)．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：．8．（2015•怀柔区一模）下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个．9．（2013秋•顺义区校级期中）请写出4个是轴对称图形的汉字：．10．（2010春•海淀区校级期末）在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有个．11．（2009秋•通州区期末）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60︒，那么这个三角形是三角形．12．（2010春•北京校级期末）下列五种图形：①线段②角③平行四边形④正方形⑤等腰三角形，是轴对称图形的有．三．解答题（共3小题）13．（2019秋•西城区校级期中）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．14．（2011秋•海淀区校级期中）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．15．（2019秋•石景山区期末）如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形．（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）．轴对称图形（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2019秋•丰台区期末）以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是()A．北汽新能源B．长城新能源C．东风新能源D．江淮新能源【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．（2019秋•东城区期末）如图是33的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①?④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是()A．①B．②C．③D．④【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：要从编号为①?④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是④，故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．3．（2019秋•顺义区期末）国有银行，是指由国家（财政部、中央汇金公司）直接管控的大型银行．下面是我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行，其中轴对称图形有()A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析可得答案．【解答】解：第一个图形、第三个图形、第四个图形都是轴对称图形，共3个，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．（2019秋•西城区期末）下列图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、不是轴对称图形，本选项不合题意；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（2019秋•北京期末）下列图形中，对称轴条数最多的是()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、此图共有3条对称轴，故此选项不合题意；B、此图共有1条对称轴，故此选项不合题意；C、此图共有2条对称轴，故此选项不合题意；D、此图共有无数条对称轴，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．二．填空题（共7小题）6．（2018•朝阳区模拟）如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 答案不唯一．如：正方形 （写出一个即可）．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．【解答】解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．故答案为：答案不唯一．如：正方形．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．7．（2016•丰台区二模）如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是(1,1)-，(0,0)和(1,0)．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标： (1,2)-，(2,1)，(1,1)--，(0,1)- ．【分析】根据A ，B ，O ，C 的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．【解答】解：如图所示，C 点的位置为(1,2)-，(2,1)，A ，O ，B ，C 四颗棋子组成等腰梯形，直线l 为该图形的对称轴，C 点的位置为(1,1)--，x 轴是对称轴，C 点的位置为(0,1)-，故答案为：(1,2)-，(2,1)，(1,1)--，(0,1)-．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．8．（2015•怀柔区一模）下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 ③ 个．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第①②④⑤个图形是轴对称图形，第③个不是．故答案为：③．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9．（2013秋•顺义区校级期中）请写出4个是轴对称图形的汉字：如中、日、土、甲等．【分析】根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：答案不唯一，如中、日、土、甲等．【点评】解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念，以及汉字的特征．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．（2010春•海淀区校级期末）在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有3个．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个常见图形进行判断．【解答】解：角的平分线所在的直线就是对称轴，故此图形是轴对称图形，符合题意；线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，故此图形是轴对称图形，符合题意；等边三角形每条边的垂直平分线是对称轴，故此图形是轴对称图形，符合题意；钝角三角形形状无法确定，故此图形不一定是轴对称图形，故不符合题意．故轴对称图形共有3个．故答案为：3．【点评】此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．（2009秋•通州区期末）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60︒，那么这个三角形是等边三角形．【分析】先得到轴对称三角形的特殊形状，进而判断三角形的形状即可．【解答】解：如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60︒，则它是等腰三角形，而有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．12．（2010春•北京校级期末）下列五种图形：①线段②角③平行四边形④正方形⑤等腰三角形，是轴对称图形的有①②④⑤．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：线段、角、正方形、等腰三角形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形．故是轴对称图形的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．三．解答题（共3小题）13．（2019秋•西城区校级期中）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．【分析】直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握对称图形的性质是解题关键．14．（2011秋•海淀区校级期中）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：所补画的图形如下所示：【点评】本题考查利用轴对称设计图案的知识，难度不大，注意掌握轴对称的概念是关键．15．（2019秋•石景山区期末）如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形．（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将9号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）．【分析】（1）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法；（2）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法（答案不唯一）．【解答】解：（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号；（2）移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（答案不唯一）．故答案为：9，3；9，3，13，4．【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．。

《轴对称》教学设计5篇作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

那要怎么写好教学设计呢？以下是xxx为大家整理的《轴对称》教学设计5篇，希望可以帮助到有需要的朋友。

《轴对称》教学设计1教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学子初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形。

2、使学子能根据轴对称图形的初步认识，在实物图案和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3、使学子在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。

激发数学学习的兴趣。

教学重点：轴对称图形的初步认识和制作。

教学难点：轴对称图形的初步认识。

教学准备：多媒体课件、实物投影仪、剪刀、彩纸、图形纸、钉子板、字母卡片等。

教学过程一、猜一猜——情景导入1：欣赏录像。

（课件出示春天到北京旅游的景象）二、观察、操作——探究特征1、观察，初步感知（1）认识对称观察照片，你能发现它们有什么特点吗？（师课件点击放大剪纸图。

）生：它的两边都是一模一样的。

（课件点击返回）那其它物体有没有两边也是一模一样的呢？（2）揭示对称像这样物体的两边是一模一样的，我们就说这个物体它是对称的。

那这些物体它们都是对称的。

（3）扩展认识在生活中你还见过哪些物体也是对称的呢？（课件出示）和你的同桌说一说。

（同桌之间自由说，全班交流）2、操作，体会特征（1）从物体到图形的认识把这些对称的物体画下来，得到下面的图形：（电脑出示按天安门、飞机、奖杯、蝴蝶等实物画下来的图形）继续观察，这几个图形有什么特点呢？任选一个图形，在小组内合作，尝试能用什么方法来验证它们是对称的呢？（学子操作，教师巡视，选择不同的实验方法。

）交流反馈。

演示折纸过程：对折后两边是对称的板贴：对折师：那再请同学们观察一下，你把图形对折后发现了什么呢？在小组里说一说。

三年级数学下册轴对称（一）教学设计一、教学目标1.熟悉轴对称概念，能够用口头语言形式描述轴对称的特征和性质；2.认识轴对称的物体，理解轴对称线的概念；3.发现轴对称的特征，掌握绘制轴对称图形的方法。

二、教学重点和难点1. 教学重点1.轴对称的概念和特点；2.轴对称线的概念；3.绘制轴对称图形的方法。

2. 教学难点1.学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质；2.学生在绘制轴对称图形时，对轴对称线的运用和掌握。

三、教学方法1.演示法：教师通过绘图展示轴对称的特点和性质，让学生理解轴对称的概念；2.合作学习法：组织学生分组合作，共同完成轴对称图形的绘制，以增强学生的学习兴趣和参与度；3.讨论法：教师与学生进行互动讨论，探究轴对称的相关问题，以增强学生的思考能力和创造性。

四、教学过程1. 导入新知首先，教师可以通过问答或小游戏等方式，引出轴对称的概念，让学生能够感受和理解轴对称的特点和性质。

2. 演示轴对称的概念和特点接着，教师通过绘图和讲解，向学生演示轴对称的概念和特点。

让学生通过观察图形，理解轴对称的性质和特征。

3. 绘制轴对称图形将学生分组，每组一块画纸和一枝笔，教师安排一个轴对称的物体，指导学生根据该物体绘制轴对称图形。

鼓励学生自主探索，掌握轴对称的方法和技巧，增强学生的动手能力。

4. 讨论轴对称的相关问题在整个教学过程中，教师可以与学生进行互动讨论，探究轴对称的相关问题。

让学生发挥自己的思考和想象力，培养学生的创造性思维。

5. 复习巩固针对该节课内容，教师可以布置作业或课堂小测，让学生巩固所学的知识和技能。

同时，教师也要定期进行课堂复习和总结，及时评价学生的学习效果。

五、教学评价针对该节课内容，教师可以从以下几个方面进行教学评价：1.学生对轴对称概念的理解和掌握情况；2.学生在绘制轴对称图形中的表现；3.学生对互动讨论和思考活动的参与程度；4.学生作业和小测的完成情况和质量。

六、教学反思本节课教学内容涉及的是轴对称的概念和特点，以及轴对称图形的绘制方法。