青岛版九年级数学上册课件【全册】

3
= ， BC = 5， 试求AB的长.
分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关 系，常用勾股定理方程思想解决.
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•9
解：
∵
∠C = 90°，
cos A=
1 3
，
∴
AC AB
=
1 3
.
设
AB=x，则
AC=
1 3
x.
又 A B 2= A C 2+ B C 2 ，
2
∴ 1 2
x = x
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•3
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A， ∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
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•4
a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90°.
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。

（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的 距离应为多少米（精确到0.1m ）？
（2）如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影 子是否会影响北楼一楼的采光？
跟踪训练
如图，在海岸边有一港口O，已知小岛A在港口 O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向， OA=60海里，OB=20 海里．计算： (1)小岛B在港口O的什么方向； (2)求两小岛A，B的距离．
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午8时55分21.11.820:55November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时55分55秒20:55:558 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午8时55 分55秒下午8时55分20:55:5521.11.8
青岛版数学九年级上册第二章第五节
解直角三角形的应用（2）
1.进一步掌握解直角三角形的方法。
2.能熟练地应用解直角三角形的采光是建楼和购房时 人们所关心的问题之一。如图， 住宅小区南、北两栋楼房的高度 均为16.8m。已知当地冬至这天中 午12时太阳光线与地面所成的角 是35°。

《高效课时通》
3.1 圆的对称性
初中数学
《高效课时通》
你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角 形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
初中数学
《高效课时通》
圆绕着圆心 旋转任何角度后, 都能与自身重合.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
初中数学
《高效课时通》
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′. (2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角
3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
初中数学
《高效课时通》
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。

∵
l 2πR
=
n 360
,
S扇形 πR2
=
n 360
,
∴l
=
nπR 180
, S扇形
=
n 360
πR2
这样就不至于因死记硬背而出错。
将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长
和半径表示的扇形面积公式：
S扇形
=
1 2
lR
这一公式与三角形面积公式酷似。为了便于记忆， 只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看
• 3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积 和全面积的计算。
【重难点】
重点
1、垂径定理； 2、与圆有关的位置关系； 3、弧长公式和扇形面积公式的应用。
难点
1、垂径定理； 2、切线的性质与判定。
【知识网络】
圆的基本性质
圆的对称性
轴对称 中心对称
与圆有关的角的性质
（2）若⊙O的半径为 3，DE 3，求AE。
A
23
O
E
B
D
6
方法总结： 1、如果已知直线与圆有 交点，常连接圆心与交 点，再证明连线垂直于 半径即可；
2、如果不明确直线 与圆的交点，往往要作 出圆心到直线的垂线段，
C 再证明这条垂线段等于
半径即可。
【巩固练习】
1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则 在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相 等的角 ∠CAB ∠BAD ∠BCD
B
O
A
【布置作业】
1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则
⊙O的半径等于（ B）
A.8

册全册完 整课件
1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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最新青岛版九年级数学上册全册 完整课件目录
0002页 0035页 0085页 0154页 0190页 0192页 0204页 0206页 0236页 0238页 0280页 0310页 0339页 0373页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比

B
E D
A
C
课堂练习
1．如图1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50º,求
∠COD的度数.
C
A
D
B
O
A
O
B
C
图1
图2
2．如图2,在⊙O中, AB＝ AC ,∠A＝40º，求
∠ABC的度数.
3.如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小
关系是( B )．
A
C
A．AB＞2CD C． AB＝2CD
∠AOB ,∠A′OB′，连接AB、 A′B′ .
(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合. (4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA 与OA′重合.你发现了什么?请与同学交流.
B′
O
O
A′
AB
AB
议一议
当OA与O′A′重合时， ∵∠AOB＝∠A′O′B′， ∴OB与O′B′重合.
又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，
1°的圆心角 O
C 1°的弧 D
B n°的弧
A n°的圆心 角
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
典型例题
例1 如图, AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝ ∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
O
A
B
C
例2 如图,在△ABC中, ∠C＝90°, ∠B＝ 28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与 点E．求AD、DE的度数.
∴点A与点A′重合，点B与点B′重合.
∴ AB ＝ AB 重合，AB与A′B′重合，即
AB＝ AB ，AB＝A′B′ .
B A
O
B′ A′
O′
∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′

在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为原来的10倍? 答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍. 三角形的面积放大为原来的100倍. 三角形的角大小不变.
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
2 2
4
1 3
1 3
100 100
10000
．．． ．．． ．．．
29.5相似三角形的性质
在10倍的放大镜下看到的三角形 与原三角形相比,三角形的边长,周长, 面积,角,哪些放大为10倍?
三角形全等与相似的判定定理
定义
方法一 方法二 方法三
SAS
SSS
全 三角对应相等、 AAS 等 三边对应相等 ASA 相 三角对应相等、 两角对 似 三边对应成比 应相等 例
两边对 三边对应 应成比 成比例 例且夹 角相等
相似三角形对应边的比叫 相似比
三角形全等与相似的性质
对应角 对应边
周长
对应三条重 面积 要的线段
全 等
相 似
三角形中三条主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
三角形全等与相似的性质
对应角 对应边
周长
对应三条重 要的线段
面积
全 相等 等
F D G
AB BC CA ∴设 k A`B` B`C ` C `A` ∴ A`B` B`C ` C `A`
lABC ∴ lA`B`C `
AB k A`B` BC k B`C ` CA k C `A` AB BA CA kA`B`kB`C `kC`A` k A`B` B`C `C `A` A`B` B`C `C `A`

1．锐角三角函数的意义，Rt△ABC 中，设∠C＝90°，∠α 为 Rt△ABC 的一个锐角，则：
∠α的对边 ∠α的正弦 sinα＝____斜__边______；
∠α的邻边 ∠α 的余弦 cosα＝_____斜__边_____；
∠α的对边 ∠α的正切 tanα＝__∠__α_的__邻__边___．
锐角三角函数和解直角三角形
1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值．
2．
3．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些 简单的实际问题．
(_3_)_边s_in_与A__＝角__的c_o_s关_B_系＝__：ac_，__c_o_s_A_＝__s_i_n_B_＝__bc_，__t_a_n_A_＝__ab_，___ta_n_B_＝ ___ba____．
5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经 常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定 要根据题意明白其中的含义才能正确解题．
2．解直角三角形的类型和解法
命题点1：求锐角三角函数值 (2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B， C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )D
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
命题点2：解直角三角形的实际应用 1．如图，某地建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在 同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热 气球从C地出发，垂直上升100 m到A处，在A处观察B地的俯角为 30°，则B，C两地之间的距离为( A )
3．同角三角函数之间的关系：
sin2α＋cos2α＝____1；

谢
谢
怎样判定三角形相似
• 第一课时
如何不通过测量，快速将一条长5厘米 的细线分成两部分，使这两部分之比是2：3？
1.能够通过推理掌握平行线分线段成 比例定理及其推论； 2.能够利用平行线分线段成比例定理 及其推论进行推理与计算。
探究活动一
如图，直线l1 、 l2被平行直线l3 、 l4所截， 交点分别为 A，B，C，D。过线段AB的 中点E，作直线 l5//l4，交l2与点F， F是线 段DC的中点吗？如果是，证明你的结论。
边缘所围成的几何图形不相似的是（
D
）
4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两 地的距离是30cm，求两地的实际距离。 【解析】 设两地的实际距离为xcm
1 30 10 000 000 x
x=300 000 000（cm）, x=3000 km 答：甲、乙两地的实际距离为3000km。
（4）
探究2:相似多边形
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 对应边的比是否相等？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
（1）
（2）
相似多边形的定义: 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个 角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比 例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 四边形ABCD与四边形A´B´C´D´相似，记作四边形 ABCD∽四边形A´B´C´D´。
x
A 18cm 78° 83° B C 21cm β D 24cm α F E 118°
H
G
四边形ABCD 和EFGH相似，它们的对应边的比相等。 由此可得

(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝ a
b
1
1
➢
面积公式： S
ABC
a•b 2
c•h 2
2.5 解直角三角形的应用
教学重点难点
重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为 直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识 把实际问题解决．
2.4 解直角三角形
教学目标
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、 解决问题的能力． 重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形 难点：三角函数在解直角三角形中的应用
新课引入
在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之 一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度 等问题. 对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐 角三角函数的有关知识来解决.
坡度越大，山坡越陡．
例2 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿 山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小 刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）
i=1:2
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
tanα
=
1 2
=
0.5.
因此 α ≈26.57°.
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A， ∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？

答 : 这两个数为5,9或 9,5.
快乐学习 2
数字与方程
• 2. 两个连续奇数的积等于20022-1,求这两个数.
解 : 设这两个连续奇数2 x 1和2 x 1, 根据题意, 得
2 x 12 x 1 20022 1.
整理得x 2 1002001. 解得x1 1001, x2 1001.
5.开方:根据平方根意义,方程两边 b b 2 4ac x . 开平方; 2a 2a 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 6.求解:解一元一次方程;


用心
去想一想
知识是怎样发现的
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
2
2
快乐学习 9

几何与方程
9. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方 形. (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?

解 : 2.设剪下的一段为xcm, 根据题意, 得
整理得 :
x 2 56 x ( ) 100. 4 4
(3)当b2 4ac 0时, 方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根
(4)当b 4ac 0时方程ax bx c 0有两个实数根
2 2
回顾与复习 4
分解因式法
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程 左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的 知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的 积等于零,那么至少有一个因式等 于零.”
整理得x 2 11x 30 0. 解得x1 5, x2 6.
当x 5时x 3 5 3 2, 当x 6时x 3 6 3 3.

O·
102 62 8 cm.
∴ AB=2AE=16cm.
例2 如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB
于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
E
∴ AD 1 AB 1 8 4 (cm)
22
设OC=xcm，则OD=x-2,根据
·O
勾股定理，得 x2=42+(x-2)2，
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B__=_C_D_____，
__A_B__=_C_D_．
A
E
B
O·
D
F C
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE
与OF相等吗？为什么？
解：OE=OF. 理由如下：
A
E
B
Q OE AB,OF CD,
O·
D
AE 1 AB,CF 1 CD.
的关系是（ A ） A. A⌒B=2⌒CD B. A⌒B>C⌒D C. A⌒B<C⌒D D. 不能确定
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， A⌒D＝B⌒C
求证:AB＝CD.
证明：连接AO,BO,CO,DO.
∵ A⌒D＝B⌒C
AOD BOC.
C B
O.
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
B
经过两个已知点 A，B所作的圆的圆 心有什么规律?
●O3
它们的圆心都在线段AB的垂
直平分线上.
• 作图： 过已知点A,B作圆.
经过两点A,B的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任 意一点为圆心,这点到A或B的距 离为半径作圆.

三等分.
做法：取格点M，N，P，Q，连接
MP，NQ，分别交AB 于点G，H，
此时，

=


= ，


=


点G，H 将线段AB 三等分.

= ，即

知4－练
感悟新知
知4－练
5-1.[期中·济南槐荫区] 如图，已知点O 是坐标原点，A，B
两点的坐标分别为(3，－ 1)，(2，1). 以O 点为位似中
感悟新知
知3－练
(2)求出△ ABC 与△ A1B1C1 的位似比；
△ABC与△A1B1C1 的位似比为AO∶A1O＝6∶12＝
1∶2.
感悟新知
知3－练
(3)以点O 为位似中心， 在图中画一个△ A2B2C2， 使它与
△ ABC 的位似比等于3 ∶ 2.
解：如图所示．
感悟新知
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
(1)位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，
它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变
换是全等变换，而位似变换是相似变换.
感悟新知
知4－讲
①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离.
②在轴对称变换中，以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标
相等，纵坐标互为相反数；以y 轴为对称轴，则纵坐标
清楚相似比，分清楚是放大还是缩小，若变换后的图形
与原图形的相似比大于1，则是将原图形放大了；若变换
后的图形与原图形的相似比小于1，则是将原图形缩小了.
感悟新知
知3－练
例 4 [新视角 开放题]如图1.4-7，已知四边形ABCD，将四
边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似