青岛版九年级数学上册全册教学课件

(5) x+1=0
(4)
1 x2

2 x

0
(6) x2 6
3
(7)4x2 1 (2x 3)2
(8)( x )2 2 x 6 0
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例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. • 单击此处编辑母版文本样式 解：• (第1)二将级方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当•a第-2•三≠第级0四，级 即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣•+第1五=级2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
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变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （•1单）击在此什处么编条辑件母下版此文方本程样为式一元二次方程？ （2）• 在第什二级么条件下此方程为一元一次方程？
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
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观察与思考
方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与 • 单击此处编辑母版文本样式
一元一• 第次二方级程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
• 第三级
① 2x2 - 13x• +第四1• 级1第=五级0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0.
• 第四级
年平均增长率为• x第五级

4. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它 们的系数：
⑴ 6y2 y
⑵ (x 2)(x 3) 8 ⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
探究
认识了一元二次方程,接下来我们 就要探求一元二次方程的解.
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的 未知数的值就叫方程的解
问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应 邀请多少个队参加比赛?
解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:
1 x(x 1) 28 2
即:x(x-1)=56
思考:
• 你能否说出下列方程的解?
• 1) x2 36 0
• 2) x2 36 0
• 3) (x 6)2 0
一元二次方程的根的情况与一元一 次方程有什么不同吗?
练习:
1)下面哪些数是方程x2 x 6 0 的根?
可以写成：3x2-x-6=0
整理，得： -3x2+x+6=0
二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
例：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一 个根是3，求a的值.
解：由题意得
把x =3代入方程x2+ax+a=0得，

青岛版九年级数学上册课件【全 册】目录
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比

(40-2x)(28-2x)=364
原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
解得 x1=27，x2=7 ．
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和 右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了 矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系列出方程。
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
例4 如图2-6所示，在△ABC中，
答：截去的小正方形的边长为 7 cm．
例3 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上 修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.
分析： 虽然“整个矩形的面积-道 路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。 若把道路平移，此时绿化部分就成 了一个新的矩形了，
整理，得 (1+x)²=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%。
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20
件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可
多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价
多少元？
解：设应降价x元，则 (44-x)(20+5x)=1600

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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比

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复习引入
问•1单：击一此元处二编次辑方母程版有文哪本些样特式点？
• 第二级
•①第三只级含有一个未知数;
• 第四级
②未知• 第数五级的最高次项系数是2;
③整式方程
问2：一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
2t2-t-2 …• 第四•-2级第五级-1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2<t<1.3. 故可知运动员完成规定动作最多有1.3 s.
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1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精 确•到单•0击.第1此）二处级. 编辑母版文本样式
• 第五级
解：根据题意得 5＝10+2.5t－5t2.
即 2t2－t－2＝0. 根据题意,t的取值范围大致是0<t<3.
完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
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根据题意,t的取值范围大致是0<t<3.
完• 成单下击表此(处在编0<辑t<母3这版个文范本围样内式取值计算,逐步逼近): •t 第•二第级…三级0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 …
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• 第•二2第级三.1级一元二次方程（2） • 第四级 • 第五级
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学习目标
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谢
谢
怎样判定三角形相似
• 第一课时
如何不通过测量，快速将一条长5厘米 的细线分成两部分，使这两部分之比是2：3？
1.能够通过推理掌握平行线分线段成 比例定理及其推论； 2.能够利用平行线分线段成比例定理 及其推论进行推理与计算。
探究活动一
如图，直线l1 、 l2被平行直线l3 、 l4所截， 交点分别为 A，B，C，D。过线段AB的 中点E，作直线 l5//l4，交l2与点F， F是线 段DC的中点吗？如果是，证明你的结论。
边缘所围成的几何图形不相似的是（
D
）
4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两 地的距离是30cm，求两地的实际距离。 【解析】 设两地的实际距离为xcm
1 30 10 000 000 x
x=300 000 000（cm）, x=3000 km 答：甲、乙两地的实际距离为3000km。
（4）
探究2:相似多边形
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 对应边的比是否相等？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
（1）
（2）
相似多边形的定义: 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个 角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比 例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 四边形ABCD与四边形A´B´C´D´相似，记作四边形 ABCD∽四边形A´B´C´D´。
x
A 18cm 78° 83° B C 21cm β D 24cm α F E 118°
H
G
四边形ABCD 和EFGH相似，它们的对应边的比相等。 由此可得

（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个
元素就可以求其他的元素了？
两个角 ×
两条边 √ 一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
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由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过 程，叫做解直角三角形．
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例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ，c＝
元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
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谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
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交流与发现
在Rt△ABC 中，∠C =
B
90°,∠A,∠B，∠C 的对边分别
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是a, b, c．除直角C外，你会
用含有这些字母的等式把5个元 A
素之间的关系表示出来吗？
b
C
a
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
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化学课件： 生物课件：
地理课件：

•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
第4章 一元二次方程
4.1 一元二次方程 （第一课时）
知识回顾 什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式 方程叫做一元一次方程.
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项. 3.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的 概念.(难点）
?
1.教室面积为54平方米，长比宽的2倍少3米， 求教室的长和宽.
思考:设教室的宽为 米，则长为
米.
根据题意，可列方程：
.
?
2.直角三角形的斜边长为11cm，两直角边的差为7cm， 求两直角边的长.
思考:设较短直角边为 cm，则较长直角边为 cm，根据题意得：
_________________________
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。

跟踪练习
2：方程 x2 ax b 0 与 x2 bx a 0 只有一个相等的实数根， 求此根。
提示：先降幂，将一元二次方程转化为一元一次方 程，再求 x。
跟踪练习
3 ： 若 方 程 3x2 4x k 1 无 0实 数 根 ， 化 简 ：
k2
2 3
k
1 9
1 3
2k
。.
提示：先利用判别式求 k 的范围，再化简。
反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， b2 4ac 0 2.当方程有两个相等的实数根时， b2 4ac 0 3.当方程没有实数根时， b2 4ac 0
典例分析
问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？
（1） 2x2 5x 7 0 ； （2） 3x2 x 0 ； （3） x2 4kx 2k 3。 提示：步骤：第一步：写出判别式△；第二步 根据△的正负写结论。
解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法
因式分解法
公式法
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 一定有解
吗？
用配方法变形上述方程得到：a(x b )2 b2 c ，
2a 4a
即 (x b )2 b2 4ac 。
2a
4a2Βιβλιοθήκη 元二次方程的根的情况：1.当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根 2.当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根 3.当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根
解方程： ax2 5x 5 0 。
提示：分类讨论：当 a=0 时，方程变为：
5x 5 0
当 a≠0 时，方程为一元二次方程，再利用△确
定方程的根的个数，用求根公式求出解。
跟踪练习
1：求方程 x2 3 x 2 0 的最小根的倒数。

课堂检测
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1．如• 图第，二△级ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，则
∠AOC的• 度第•三数第级等四级于（
）
• 第五级
A
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
O B
答案:A
C
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2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
∠ABC
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合作竞学
议•一单议击：此处编辑母版文本样式 1.在⊙• 第O二上级画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心• 第角三∠级AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠AB• 第C四•的级第度五级数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
• 第三级
即∠ABC•=第四∠级 AOC. • 第五级
圆周角定理的推论1
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
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例1 求圆中角x的度数.
D
• 单击此处编辑母版文本C 样12式0°
• 第二级
O•70°第•三来自第级四C级O xA
• 第五级
B
A
B
答案：35° 120°
• 第二级 提示:能• 否第三转级化为1的情况?
AD C
• 第四级
过点B作直径B• D第五.由级 1可得:
●O
∠ABD = ∠AOD,
∠CBD = ∠COD,
∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
B
圆周角等于它所对弧上圆心的一 半