青岛版数学九年级上册教案(全册)

1.2 如何判断三角形相像（2）教课目的【知识与能力】1.认识两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理的证明过程.2.能运用三角形相像的判断定理证明三角形相像.【过程与方法】1.在类比全等三角形的证明方法, 研究三角形相像的证明方法的过程中, 进一步体验类比思想、特别与一般的辩证思想 .2.经历类比、猜想、研究、归纳、应用等数学活动, 提升学生剖析问题、解决问题的能力.3.经过应用三角形相像的判断方法解决简单问题, 培育学生的应企图识 .【感情态度价值观】1.进一步发展学生的研究、沟通能力、合情推理能力和逻辑推理意识, 并能够运用三角形相像的条件判断三角形相像.2.在三角形相像判断的研究过程中 , 浸透类比的数学思想 , 提升学生剖析问题、解决问题的能力.3.敢于发布自己的想法、勇于怀疑 , 养成仔细勤劳、独立思虑、合作沟通等学习习惯 , 形成脚踏实地的科学态度 .教课重难点【教课要点】能运用两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理证明三角形相像.【教课难点】三角形相像的判断定理的证明过程.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :【课件展现】你知道金字塔有多高吗 ?传说法老命令祭师们丈量金字塔的高度 , 祭师们为此伤透了脑筋 , 为了帮助祭师们解决困难 , 古希腊伟大的数学家泰勒斯利用奇妙的方法丈量了金字塔的高度 ( 在金字塔旁边直立一根木桩 , 当木桩影子的长度和木桩的长度相等时 , 只需丈量出金字塔的影子的长度 , 即可得出金字塔的高度 ( 如下图 )), 这展现了他非凡的数学及科学才能 .[ 过渡语]泰勒斯丈量金字塔的高度的方法正确吗?经过学习相像三角形的判断及性质, 就能够说明他的丈量方法是正确的.导入二 :(1) 证明三角形相像的方法是什么?( 三角形相像的定义、由平行线证明三角形相像)(2) 全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法?( 对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3) 全等三角形与相像三角形有什么关系?[ 过渡语]我们能不可以用近似研究三角形全等的方, 研究三角形相像的判断定理呢?法导入三 :( 察看实物并课件展现)察看教师手中的一副三角尺和学新手中的三角尺, 此中相同两个锐角 (30 °与60°或 45°与45°).【思虑】(1)如下图 , 两个等腰直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.(2)如下图 , 两个含 30°角的直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.(3) 假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们能否相像?[ 导入语]有三个角对应相等、三条边对应成比率的两个三角形相像. 能不可以用较少的条件来判断两个三角形相像呢?这就是我们今日要研究的主要内容.[ 设计企图 ]以生活实例为情境导入新课, 让学生感觉数学根源于生活, 又应用于生活, 激发学生学习的兴趣; 由数学课上常用的三角尺猜想三角形相像的条件, 顺利自然地导出本节课的课题.二、新知建立：[过渡语 ]我们知道 , 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 当两角对应相等而夹边不相等时 , 这两个三角形之间有什么关系呢 ?察看思虑 :达成导入三中提出的问题 .【师生活动】教师提示学生用三角形相像的定义能够证明三角形相像, 学生独立达成导入三中问题 (1)(2),并作出问题 (3) 中的猜想 , 教师对学生的回答进行评论, 归纳出猜想“假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们相像.”[ 设计企图 ] 达成导入三中的问题, 经过用三角形相像的定义证明两个三角形是相像的, 然后做出猜想 , 直接进入本节课的学习, 连接自然 , 让学生的思想快速活跃在本节课内容的研究活动中 .做一做 :【课件展现】如下图 , 已知∠α , ∠β.(1)分别以∠α , ∠ β为两个内角 , 随意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长, 并计算出相应的比.这两个三角形相像吗 ?【师生活动】(1)同桌两个分别画出ABC,此中∠ A=∠ α,∠ B=∠ β .(2)同桌分别丈量 AB, BC, AC的长度,判断两个三角形能否相像 .(3)学生达成丈量后 , 教师几何画板演示 : 改变角的大小 , 但一直保持两个三角形的两角分别相等 , 察看两个三角形能否相像.(4) 依据操作、丈量 , 师生共同猜想判断三角形相像的方法.[ 设计企图 ] 教师经过让学生着手绘图、丈量 , 依据三角形相像的定义, 判断出画出的三角形是相像三角形( 或经过动画演示察看), 进而作出猜想, 很自然地带着学生的思想走入下一个证明猜想环节 , 培育学生的着手操作能力, 让学生经历知识的形成过程, 加深对相像三角形的判断方法的理解和掌握 .共同研究两角对应相等的两个三角形相像[过渡语 ]经过察看思虑、着手操作 , 我们都发现有两个角对应相等的两个三角形相像,我们能不可以证明我们的猜想是正确的呢?【课件展现】如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠A' ,∠ B=∠B'.求证∽A'B'C'.ABC思路一教师指引剖析 :(1)除了定义外 , 还有什么方法能够证明三角形相像?( 由平行线证明三角形相像)(2)如何把两个三角形转变到一个三角形内, 利用平行线证明三角形相像?( 在的边,( 或它们的延伸线 ) 上 , 分别截取=, =,连结 ) ABC AB AC AD A'B'AE A'C'DE(3)依据平行线可否证明ADE与 ABC相像?( 能 )(4)依据已知条件A'B'C' 与 ADE能否全等?( 由 SAS可证得全等 )(5)你能依据上边的剖析, 达成证明过程吗 ?【师生活动】学生在教师的指引下踊跃思虑回答下列问题, 达成证明思路的研究活动, 而后独立达成证明过程 , 同时学生板书 , 教师在巡视中帮助有困难的学生, 对学生的板书评论, 规范书写格式 , 归纳该证明的思路.(板书)证明 : 如下图 , 在ABC的边 AB, AC(或它们的延伸线) 上 , 分别截取AD=A'B' , AE=A'C' ,连结DE.∵∠ A=∠ A' ,∴Δ ADE≌Δ A'B'C'.∴∠ ADE=∠B' ,∠ AED=∠ C' , DE=B'C'.又∵∠ =∠B',B∴DE∥B'C'.∴Δ ADE∽Δ ABC.∴.∴.又∵∠ A=∠A' ,∠ B=∠ B' ,∠ C=∠C' ,∴Δ ABC∽Δ A'B'C'.思路二教师指引 : 除了定义 , 前边学过在同一个三角形中, 由平行线能够证明两个三角形相像, 如何经过作平行线 , 将一个三角形转变到另一个三角形中?【师生活动】教师给学生足够的时间进行小组合作沟通证明思路, 而后试试书写过程 , 小组代表板书 , 教师巡视过程中帮助有困难的学生, 对学生的展现评论并归纳解题思路, 规范学生的书写证明过程 . 教师在归纳证明思路时,说明若ABC≌ A'B'C' , A'B'C' ∽A″B″C″,则 ABC∽Δ A″B″C″.此后我们能够直策应用它 .(板书)( 证明过程同思路一)追加发问:1.经过上边的证明, 你能用语言表达上边的结论吗?2.如何用几何语言描绘上述结论?.【师生活动】学生思虑回答, 师生共同达成相像三角形判断定理的归纳, 而后课件展现【课件展现】相像三角形的判断定理:两角对应相等的两个三角形相像.几何语言 :如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠ A' ,∠ B=∠ B'. 则ABC∽A'B'C'.[ 设计企图 ]学生在教师设计的小问题下达成做出的猜想的证明思路, 提升学生剖析问题、解决问题的能力, 经过作协助线, 让学生领会转变思想、数形联合思想在数学中的应用, 经过证明猜想、归纳结论等数学活动, 提升学生归纳总结能力及谨慎的学习态度, 培育学生数学思维与能力 .例题解说【课件展现】如下图 , 在中,点,,分别在边,,上,且,ABCDEF AB AC BC DE∥BC DF∥AC.求证ADE∽DBF.【师生活动】学生独立达成后 , 小组内沟通答案 , 教师对学生的板书评论, 规范证明过程. (板书)证明 : ∵DE∥BC,∴∠ ADE=∠B.又∵ DF∥AC,∴∠ =∠BDF.A∴Δ ADE∽Δ DBF.[ 设计企图 ]经过例题展现 , 让学生进一步领会相像三角形判断定理的运用, 鼓舞学生独立达成 , 养成独立思虑的习惯, 经过规范学生的书写过程, 培育学生谨慎的学习态度.做一做 :【课件展现】如下图 , 点D在ABC的边AB上 , 过点D作直线截ABC,使截得的三角形与原三角形相像. 你以为知足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.【师生活动】学生独立思虑后 , 小组合作沟通, 教师要给学生充分的时间议论, 在巡视中引导有困难的学生全面地思虑问题,学生试试在黑板上画出切合条件的全部直线, 教师评论并归纳总结.追加发问 :点D 在 Rt的边上, 过点D作直线截, 使截得的三角形与原三角形相像.你以为ABC AB ABC知足条件的直线有几条?[ 设计企图 ]经过该练习,让学生领会相像三角形判断定理的应用, 浸透分类思想在数学中的应用 , 提升学生的归纳归纳能力.[ 知识拓展 ]1.判断两个三角形相像 , 在有一组对应角相等的状况下 , 能够选择打破口 : 找寻另一组对应角相等 .2.在应用相像三角形的判断定理时, 还要注意一些隐含条件, 如公共角、对顶角等.三、讲堂小结：1.相像三角形的判断定理: 两角对应相等的两个三角形相像.2.判断定理的证明方法及思路.3.应用三角形相像的判断定理进行计算和证明.。

《三角形的外接圆》（第1课时）教案探究版一、教学目标知识与技能1．理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．2．会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接三角形的概念．过程与方法1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的过程，进一步体会解决数学问题的策略．2．通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．情感、态度1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．养成良好的学习习惯，培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学知识的兴趣，体验探索成功后的快乐．二、教学重点、难点重点：探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆．难点：不在同一条直线上的三个点确定一个圆的应用．三、教学过程设计（一）复习引入我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆呢？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．设计意图：与作直线类比，引出确定圆的条件问题．（二）探究新知实验与探究（1）已知点A，经过点A作圆．你能作出多少个圆？这些圆的圆心和半径能确定吗？师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后分组讨论，最后得出结果．答：经过已知点A作圆，可作无数个圆（如下图所示），这些圆的圆心和半径不能确定．（2）已知点A，B，经过这两点作圆．你能作出多少个圆？这些圆的圆心的位置有什么特点？这些圆的半径能确定吗？师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后观察，分组讨论，最后得出结果．答：经过已知点A，B作圆，也能作出无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上（如下图所示），这些圆的半径不能确定．（3）已知A，B，C是不在同一条直线上的三个点，经过这三点能作圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？师生活动：教师出示问题，学生先动手尝试，然后小组讨论，教师分析、引导，最后师生共同得出结果．教师分析：到点A，B，C距离相等的点既在线段AB的垂直平分线上，也在线段BC的垂直平分线上，因此这个点是这两条垂直平分线的交点．答：经过这三点能作圆；作法：如图，①连接AB，BC；2②分别作线段AB与BC的垂直平分线l1，l2，l1与l2相交于点O；③以点O为圆心，以OA为半径作⊙O．⊙O就是所求作的经过A，B，C三点的圆．教师讲解：在以上作图的过程中，因为A，B，C三点不在同一条直线上，从而直线l1与l2有且只有一个交点O，所以，圆心O的位置唯一确定．由于点O到A，B，C三点的距离相等，于是点B，C都在以O为圆心，OA为半径的圆上，这就是说，⊙O的半径也就确定了．所以过A，B，C三个点能作且只能作一个圆．结论不在同一条直线上的三个点确定一个圆．设计意图：由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索出确定圆的条件．由以上可知，三角形的三个顶点能确定一个圆．我们把经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle），外接圆的圆心叫做三角形的外心（circumcenter），这个三角形叫做这个圆的内接三角形（inscribed triangle）．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC内接于圆O，O是△ABC的外心．注意：（I）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等；（II）任何一个三角形都有且只有一个外心．（4）分别作一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再作出每个三角形的外接圆．它们外心的位置与所在的三角形分别有怎样的关系？师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后观察，最后在教师的引导下得出结果．答：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．设计意图：让学生明白三角形外心的位置与三角形的形状有关．（三）例题精讲例如图，已知直线a和直线外的两点A，B（直线AB与a不平行也不垂直）．求作经过点A，B的圆，并使它的圆心在直线a上．BAa师生活动：教师出示例题，学生先独立完成本题，然后交流作题方法．解：如下图，连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线a于点O，以点O为圆心，以OA的长为半径作圆，⊙O就是所求作的圆．设计意图：让学生应用所学知识来解决问题，培养学生解决问题的能力．（四）挑战自我如图，是一块出土的残破的古代铜镜片，怎样测出它的半径呢？参考答案解：在镜片的弧上任取不同的三点A ，B ，C ．连接AB ，BC ，分别作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O ，连接OA ，则OA 就是⊙O 的半径，因此测量OA 的长即可．设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况．（五）课堂练习1．判断下列命题是真命题还是假命题：（1）经过任意两点可以作无数个圆；（2）任意一个三角形都有且只有一个外接圆；（3）任意一个圆都有且只有一个内接三角形；（4）三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；（5）三角形的外心到三角形各边的距离相等．2．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧︵AB ，用尺规确定︵AB 的圆心．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题；（5）假命题．2．解：如图所示，（1）在弧︵AB 上任取点C （均不同于点A ，B ）；（2）连接AC ，作AC的垂直平分线；（3）连接BC ，作BC 的垂直平分线与AC 的垂直平分线交于点O ，点O 就是︵AB 所在圆的圆心．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．（六）课堂小结这节课我们主要学习了：1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆及相关概念三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．注意：（1）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等；（2）任何一个三角形都有且只有一个外心．3．三角形外心的位置锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．四、课堂检测设计1．下列说法错误的是（）．A．过一点有无数多个圆B．过两点有无数多个圆C．过三点只能确定一个圆D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆2．三角形的外心具有的性质是（）．A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内3．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作圆的个数为（）．A．0 B．1C．2D．0或14．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）．A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）．A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）参考答案1．C．2．B．3．D．4．B．5．D．。

2024年新青岛版九年级上数学教学计划教学目标：1. 知识目标：掌握九年级上册数学的全部知识点，包括代数式与方程、平面图形的认识、平面图形的性质、带根式的运算、实数概念及运算、函数基本性质等。

2. 能力目标：培养学生数学思维和解决问题的能力，使学生能够熟练地运用所学知识解答问题，提高其数学应用能力。

3. 态度目标：培养学生对数学学习的兴趣，建立正确的数学学习态度，发展合作学习精神，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学内容及计划：第一章代数式与方程1. 代数式的含义与性质（4课时）教学内容：代数式的定义，基本运算法则，指数法则，化简与展开。

教学计划：第1课时：引入代数式的定义，让学生了解代数式的基本概念。

第2课时：介绍代数式的基本运算法则，引导学生进行代数式的简化。

第3课时：讲解指数法则，让学生掌握指数运算的规律。

第4课时：综合运用，让学生进行代数式的展开与合并。

2. 一元一次方程（4课时）教学内容：一元一次方程的定义、解法及实际应用。

教学计划：第5-6课时：引入一元一次方程的定义与解法，让学生学会使用逆运算解方程。

第7课时：讲解一元一次方程的实际应用，引导学生将数学知识应用于实际问题。

第8课时：巩固与综合运用，让学生解决一元一次方程实际问题。

第二章平面图形的认识1. 平面图形的定义及分类（4课时）教学内容：平面图形的分类及性质。

教学计划：第9-10课时：引入平面图形的定义及分类，让学生了解各种平面图形的基本特点。

第11课时：讲解平行四边形及其性质，引导学生运用性质进行证明。

第12课时：综合运用，让学生解决平面图形的真实问题。

2. 圆的相关概念与性质（4课时）教学内容：圆的定义、元素、性质及相关定理的应用。

教学计划：第13-14课时：引入圆的定义、元素及性质，让学生学会计算圆的周长和面积。

第15课时：介绍圆的切线及其性质，引导学生运用性质进行证明。

第16课时：巩固与综合运用，让学生解决圆相关问题。

1.3 相像三角形的性质教课目的【知识与能力】1.认识相像三角形对应线段的比等于相像比. 认识相像三角形周长的比等于相像比、面积比等于相像比的平方 .2.能应用相像三角形的性质进行相关计算. 能应用相像三角形的性质进行相关周长、面积的计算 .【过程与方法】1.经过研究、议论、猜想、证明 , 让学生经历研究相像三角形性质的过程, 领会研究研究问题的一般思路和方法.2.利用相像三角形的性质解决问题, 提升学生剖析问题、解决问题的能力.【感情态度价值观】1. 经历察看、指引、实践、猜想、证明等数学活动过程, 发展合情推理能力和初步演绎推理能力 .2. 经历察看——猜想——证明——概括等研究过程, 培育学生主动研究、合作沟通的习惯和谨慎治学的态度.教课重难点【教课要点】相像三角形的性质定理的研究及应用.【教课难点】相像三角形性质的概括推理.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :复习发问:1.什么叫相像三角形?判断方法有哪些?2.相像三角形有哪些基本特点?【师生活动】学生思虑回答, 教师评论.[ 导入语 ]我们已经知道:两个相像三角形的对应角相等, 对应边成比率, 除了这些基天性质外, 还有什么性质呢?这就是我们这节课要研究的内容.导入二 :【课件展现】小华做小孔成像实验, 以以下图 , 已知蜡烛与成像板间的距离为l ,当蜡烛与成像板间的小孔纸板放在哪处时, 蜡烛焰AB是像A'B'的一半长 ?【教师活动】教师展现课件 , 导出课题.[ 设计企图 ]经过复习相像三角形的观点和判断方法, 做好新旧知识之间的连接; 由生活实际问题导出课题 , 激发学生的学习兴趣, 感觉数学与其余学科之间的联系.二、新知建立：[过渡语 ]全等三角形的对应高、对应中线和对应角均分线分别相等. 两个相像三角形,它们的对应高、对应中线和对应角均分线的比与它们的相像比之间有什么关系呢?经过今日的学习 , 我们将获得结论.一同研究相像三角形的性质思路一相像三角形的对应线段的比等于相像比.【课件展现】以下图 , ABC∽A'B'C' ,相像比为 k,此中 AD, A'D' 分别是 BC和 B'C' 上的高 , 那么AD与A'D'的比与相像比之间有如何的关系?【思虑】(1)图中的 ABD和 A'B'D' 相像吗?如何证明?(2) 由相像三角形的性质, 你能获得AD与 A'D' 的比与相像比之间的关系吗?(3)请写出你的解答过程 .(4)你能表达你获得的结论吗 ?【师生活动】学生独立思虑后, 小组合作沟通, 学生达成解答过程, 小组代表板书, 教师实时帮助有困难的学生, 并规范书写格式.【课件展现】相像三角形对应高的比等于相像比.已知 : 以下图,ABC∽A'B'C', 相像比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k.证明: ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠ B'.又∵ AD⊥ BC, A'D' ⊥ B'C' ,∴∠=∠A'D'B'=90°,ADB∴Δ ADB∽Δ A'D'B'.∴=k.追加发问 :(1) 能去掉性质中的对应两个字吗?(2) 以下图 , ABC∽ΔA'B'C' , 相像比为k.AE与A'E'分别为BC, B'C'边上的中线 , AF与A'F' 分别为∠ BAC和∠ B'A'C' 的均分线 .猜想 : AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相像比有如何的关系?(3)类比上述证明方法 , 你能证明上述结论吗 ?(4)如何用语言描绘上述结论 ?【师生活动】学生独立达成证明过程, 小组内合作沟通答案, 小组代表展现证明过程, 师生共同评论 , 共同概括相像三角形的性质.【课件展现】相像三角形对应中线的比、对应角均分线的比都等于相像比.1 已知 : 如上图所示 ,∽ΔA'B'C',相像比为,,分别为,边上的中线..ABC k AE A'E'BC B'C'求证 :=k.证明 : ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠B',.又∵ AE与 A'E' 分别为 BC, B'C' 边上的中线,∴BE= BC, B'E' = B'C' ,∴,∴Δ ABE∽Δ A'B'E'.∴=k.2.已知 : 如上图所示 ,ABC∽A'B'C' ,相像比为k, AF, A'F' 分别为∠ BAC,∠ B'A'C' 的均分线.求证 :=k.证明 : ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠ B' ,∠ BAC=∠ B'A'C'.又∵ AF, A'F' 分别为∠ BAC,∠B'A'C' 的均分线,∴∠ BAF=∠ BAC,∠B'A'F' =∠ B'A'C' ,∴∠ BAF=∠B'A'F' ,∴Δ ABF∽Δ A'B'F'.∴=k.思路二着手操作 :(1)让学生作出两个三角形ABC与 A'B'C' ,使 ABC∽ A'B'C' ,并经过丈量得出相像比 .(2)分别过点 A 作 AD⊥ BC, A'D' ⊥ B'C' ,垂足分别为 D, D'.(3)丈量两个三角形的高 AD与 A'D' ,求出的值 .(4)猜想 : 相像三角形对应高的比与相像比之间的关系.(5)证明你的猜想 .【师生活动】学生丈量比较后小组合作沟通结果师巡视过程中帮助有困难的学生, 并实时发现问题【课件展现】相像三角形对应高的比等于相像比., 达成猜想及证明, 小组代表板书过程, 在评论时重申易错点., 教已知 : 以下图,ABC∽A'B'C', 相像比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k.证明 : 同思路一.追加发问 :(1) 能去掉性质中的对应两个字吗?(2) 以下图 , ABC∽ΔA'B'C' , 相像比为k.AE与A'E'分别为BC, B'C'边上的中线 , AF与A'F' 分别为∠ BAC和∠ B'A'C' 的均分线 .猜想 : AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相像比有如何的关系?(3)类比上述证明方法 , 你能证明上述结论吗 ?(4)如何用语言描绘上述结论 ?【师生活动】学生独立达成证明过程, 小组内合作沟通答案, 小组代表展现证明过程, 师生共同评论 , 共同概括相像三角形的性质.【课件展现】相像三角形对应中线的比、对应角均分线的比都等于相像比.1.已知 : 如上图所示 , ABC∽ΔA'B'C' ,相像比为 k, AE,A'E' 分别为 BC, B'C' 边上的中线 .求证 :=k.证明 : 同思路一.2 已知 : 如上图所示 ,∽A'B'C', 相像比为,,分别为∠,∠B'A'C'的均分.ABC k AF A'F'BAC线.求证 :=k.证明 : 同思路一.【课件展现】概括性质 :相像三角形的性质定理:相像三角形对应高的比、对应中线的比、对应角均分线的比, 都等于相像比.[ 设计企图 ]思路一在教师的指引下 , 由相像三角形的性质得对应角相等,而后利用相像三角形的判断定理证出三角形相像, 进而获得对应高的比等于相像比; 思路二经过丈量 , 提出猜想, 而后小组沟通 , 达成猜想的证明.经过学生的自主研究 , 达成知识的形成过程 , 提升学生数学思想和解决问题的能力 .例题解说【课件展现】以下图 , 在ABC中, AD⊥ BC,垂足为D, EF∥BC,分别交AB, AC, AD 于点E, F, G, ,AD=15. 求 AG的长 .教师指引思虑 :(1)由 EF∥BC能够获得哪两个三角形相像?(2)相像三角形的相像比是多少 ?(3)AG与 AD是否是相像三角形的对应线段?(4)依据相像三角形的性质可否求出线段AG的长?, 独立达成解答过程, 小组内沟通答案,【师生活动】学生在教师提出的问题的指引下思虑教师对学生的展现进行评论, 并规范解题格式.【课件展现】解: ∵EF∥BC, ∴AEF∽ABC.∵AD⊥ BC,∴ AD⊥ EF.∴.又∵, AD=15, ∴,∴AG=9.[ 设计企图 ]学生在教师的指引下共同达成例题的研究, 加深对相像三角形的性质的理解和掌握 , 提升学生的应企图识, 培育学生剖析问题、解决问题的能力.[ 知识拓展 ]相像三角形的性质可用于相关角的计算、线段长的计算等, 还能够用于证明两角相等、两条线段相等等.【师生活动】学生独立思虑回答, 教师评论.【课件展现】某施工队在道路拓宽施工时碰到这样一个问题, 马路旁原有一个面积为100平方米、周长为 80 米的三角形绿化地. 因为马路的拓宽, 绿地被削去一个角, 变为了一个梯形,原绿化地一边BC的长由本来的30 米变为 18 米.那么被削去的部分的面积有多少?你能解决这个问题吗 ?【教师活动】教师展现课件, 导出课题.[ 导入语 ]经过今日的学习, 我们利用相像三角形的性质能够解决相关周长、面积的问题.[ 过渡语 ]上节课我们研究了相像三角形的对应线段比等于相像比, 那么相像三角形的周长比、面积比与相像比有什么关系呢?让我们一同去研究.一同研究相像三角形的周长比、面积比与相像比之间的关系思路一活动一 :依据图上标出的数据, 回答以下问题:【思虑】(1)依据图中数据易知两个直角三角形相像, 相像比是多少 ?(2)计算这两个三角形的周长 , 它们的周长比与相像比有什么关系?(3)计算两个三角形的面积 , 它们的面积比与相像比有什么关系?【师生活动】学生独立达成后回答教师提出的问题.活动二 :(1) 猜想 1: 随意相像三角形的周长比与相像比有什么关系?(2)你能证明猜想 1 的结论吗 ?(3) 猜想 2: 随意相像三角形的面积比与相像比有什么关系?(4)你能证明猜想 2 的结论吗 ?【师生活动】学生思虑后 , 小组合作沟通 , 共同研究证明方法, 板书证明过程 , 教师实时帮助有困难的学生 , 并评论学生的解答, 规范学生的证明格式, 师生共同概括相像三角形的性质.【课件展现】相像三角形的性质定理:相像三角形的周长比等于相像比 .相像三角形的面积比等于相像比的平方.已知 : 以下图 ,∽, 相像比为,,分别为,边上的高ABC A'B'C'k AD A'D'BC B'C'.求证 :=k,=k2.证明: ∵ABC∽A'B'C', 相像比为k,∴=k,=k.∴AB=kA'B' , AC=kA'C' , BC=kB'C'.∴=k,=k2.活动三 :你能用几何语言描绘上述相像三角形的性质吗?【师生活动】学生独立思虑回答 , 教师评论 , 课件展现正确结论.【课件展现】如上图所示 ,ABC∽A'B'C' ,相像比为 k,则=k,=k2.思路二【课件展现】以下图 ,∽A'B'C', 相像比为, ,分别为,边上的高.ABC k AD A'D'BC B'C'(1)ABC的周长和A'B'C' 的周长的比与它们的相像比有什么关系?请说明原因.(2)ABC的面积和A'B'C' 的面积的比与它们的相像比有什么关系?请说明原因.【师生活动】教师给学生足够的时间思虑、小组合作沟通, 共同研究相像三角形的周长比、面积比与相像比之间的关系及证明思路, 教师在巡视过程中帮助有困难的学生, 学生研究出结论后 , 达成证明过程 , 教师对学生的展现进行评论, 师生共同概括相像三角形的性质.【课件展现】相像三角形的性质定理:相像三角形的周长比等于相像比.相像三角形的面积比等于相像比的平方.已知 : 以下图,ABC∽A'B'C', 相像比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k,=k2.证明: ∵∽A'B'C', 相像比为k,ABC∴=k,=k,∴AB=kA'B' , AC=kA'C' , BC=kB'C'.∴=k,=k2.追加思虑 :你能用几何语言描绘上述相像三角形的性质吗【师生活动】学生独立思虑回答 , 教师评论?, 课件展现正确结论.【课件展现】如上图所示,ABC∽A'B'C', 相像比为k,则=k,=k2.[ 设计企图 ]思路一让学生经历由特别到一般的研究过程, 经过计算、察看、猜想、证明等数学活动 , 让学生经历知识的形成过程, 有助于理解掌握相像三角形的性质; 思路二主要经过小组合作沟通, 研究相像三角形的性质, 培育学生的合作意识, 严格地推理论证性质定理, 培养了学生谨慎的学习态度, 同时培育了学生的概括总结能力.例题解说[ 过渡语 ]我们研究了相像三角形的性质, 应用这些性质能够直接解决一些相关问题,我们一同试试解决以下问题.以下图 , 在ABC中, D, E, F 分别为 BC, AC, AB边的中点 . 求:(1)DEF的周长与 ABC的周长之比 .(2)DEF的面积与 ABC的面积之比 .〔分析〕由三角形的中位线定理能够获得DEF三边与ABC三边之间的数目关系, 依据相似三角形的判断定理可得两个三角形相像, 且相像比为1∶2, 由相像三角形的周长比等于相似比、面积比等于相像比的平方, 可得结论.【师生活动】学生在教师的指引剖析下回答以下问题, 而后独立达成解答, 小构成员沟通答案,小组代表板书过程, 教师评论 , 规范学生书写过程.【课件展现】解: ∵D, E, F分别为BC, AC, AB的中点 ,∴DE∥AB, EF∥BC, DF∥AC,且 DE= AB, EF= BC, DF= AC.∴.∴Δ DEF∽Δ ABC.∴Δ DEF的周长与ABC的周长之比为1∶2,DEF的面积与ABC的面积之比为1∶4.[ 设计企图 ]经过经历对例题的研究过程, 加深学生对相像三角形的性质的理解和掌握, 达到稳固知识的目的, 提升学生应企图识, 加强学习数学的自信心, 培育学生剖析问题、解决问题的能力 .[ 知识拓展 ]相像三角形的性质可用于相关角的计算、线段长的计算以及三角形的周长和面积的计算等 , 还能够用于证明两角相等、两条线段相等等.三、讲堂小结：1.相像三角形的性质:(1) 相像三角形的对应边成比率;(2)相像三角形的对应角相等 ;(3)相像三角形的对应线段 ( 对应高、对应中线、对应角均分线) 的比等于相像比 ;(4)相像三角形的周长比等于相像比;(5)相像三角形的面积比等于相像比的平方.。

青岛版数学九年级上册学案1.1平行四边形及其性质（1）审核人：张宏学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、提高综合运用知识的能力学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．预习指导：1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。

2、____________________________________是平行四边形。

3、平行四边形的性质是：_________________________________________.学习过程：一、学习新知1、平行四边形的定义（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。

（2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。

（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。

青岛版初三上册数学第一章图形的相似1一、教学目标1.明白第1章图形的相似的知识结构图.2.通过差不多训练，巩固第1章所学的差不多内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深明白得第1章所学的差不多内容，进展相应的能力.二、教学重点和难点1.重点：知识结构图和差不多训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程（一）归纳总结，完善认知（上面的知识结构图，要结合下面的讲解逐步板书出来）师：前面我们学习了第1章，本节课我们要对第1章所学的内容进行复习和整理.师：第1章学的是什么？生：（齐答）相似.师：和全等一样，相似也是两个图形之间的一种关系.什么样的两个图形叫做相似图形？（板书：相似图形）生：形状相同的两个图形叫做相似图形.（生答师板书：形状相同）师：明确了相似图形的概念，接着我们学习了相似多边形的概念（连线并板书：相似多边形）.师：什么叫做相似多边形？形状相同的两个多边形叫做相似多边形.然而，对多边形来说，形状相同是什么意思呢？（稍停）确实是对应角相等，对应边的比相等，因此我们又说，对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形（板书：对应角相等，对应边的比相等）.师：在相似多边形中，最简单的是相似三角形（连线并板书：相似三角形）.什么是相似三角形？（稍停）对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形.师：明确了这些概念，接着我们重点研究了相似三角形，相似三角形是本章知识的重点内容.师：和研究全等三角形一样，我们是从两个方面来研究相似三角形的，哪两个方面？（连线，如知识结构图所示）生：……（让几名学生发表看法）师：我们是从判定和性质这两个方面来研究的（边讲边板书：判定、性质，如知识结构图所示）.判定和性质是相反的问题，两个三角形具备什么条件能相似，这是判定问题；假如相似，两个三角形能够得出什么关系，这是性质问题.我们先来看判定问题.师：对两个多边形来说，相似必须具备什么条件？（稍停）必须具备对应角相等，对应边的比也相等.光具备对应角相等的两个多边形不一定相似，譬如，（出示画有长方形和正方形的图片）那个长方形和那个正方形，它们的四个角都对应相等，但它们明显不相似；光具备对应边的比相等的两个多边形也不一定相似，譬如，（出示画有菱形和正方形的图片）那个菱形和那个正方形，它们的四组边的比都相等，但它们明显不相似.因此，对两个多边形来说，相似必须同时具备对应角相等，对应边的比也相等.师：然而，这种情形对两个三角形来说就不同了，对两个三角形来说，在对应角相等，对应边的比相等这么多条件中只要具备一部分条件就能相似了.具备哪几个条件就能相似呢？（稍停）我们有如此三个判定定理（边讲边连线，如知识结构图所示）.师：第一个判定定理说，假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（板书：三边比相等）.那个判定定理类似全等三角形判定定理SSS.师：第二个判定定理说，假如两个三角形的两组对应边的比相等，同时相应的夹角相等，那么这两个三角形相似（板书：两边比及夹角相等）.那个判定定理类似全等三角形判定定理SAS.师：第三个判定定理说，假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（板书：两角相等）.那个判定定理类似全等三角形判定定理ASA或AAS.师：说了三个判定定理，有一点必须强调.（指准知识结构图）两边比及夹角相等，那个判定定理中的角必须是夹角，不是夹角两个三角形就不一定相似.（师出示下图，图提早画在纸上）师：（指准图）大伙儿看这两个三角形（让生观看一会儿），这条边与这条边的比是2，这条边与这条边的比也是2，这两个角都等于50°，这两个三角形具备两边比及一角相等，但它们明显不相似.问题出在什么地点？（稍停）问题出在那个角不是这两边的夹角.因此在那个判定定理中，相等的角必须是夹角.师：然而，对两个直角三角形来说，相等的角不必一定是夹角，只要有两组对应边的比相等，两个直角三角形就相似.（师出示下图，图提早画在纸上）尽管相等的直角不是夹角，.三角形斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形相似（板书：斜边及一直角边比相等）.那个判定定理类似直角三角形全等判定定理HL.师：（指准板书）那个判定定理前面没讲，现在提出来，只要大伙儿对它有所了解就行了.师：（指准板书）相似三角形的判定定理就这么四个，学了判定，接着我们学习了相似三角形的性质.师：相似三角形有什么性质？（稍停）第一，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.除了那个性质，相似三角形还有两个重要的性质（边讲边连线，如知识结构图所示）.相似三角形周长的比等于相似比（边讲边板书：周长比等于相似比），相似三角形面积的比等于相似比的平方（边讲边板书：面积比等于相似比平方）.师：（指准板书）这两个性质，相似三角形具有，相似多边形也具有.谁来说说相似多边形具有的类似性质？生：相似多边形的周长比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.师：在本章的最后我们还学习了一种专门的相似图形（连线并板书：专门），叫什么图形？（稍停）叫位似图形（板书：位似图形）.师：什么叫做位似图形？（出示简单的位似图形，并指准）两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，如此的两个图形叫做位似图形，那个点叫做位似中心.师：（指板书）这确实是本章的知识结构图.通过本章的学习，大伙儿不仅要把握相似图形的知识，而且要会运用这些知识解决实际问题.譬如，我们能够利用相似三角形的知识解决不能直截了当测量问题，解决盲区问题；又譬如，我们能够利用位似来放大或缩小一个图形.师：下面大伙儿把知识结构图再认真地看一看，有什么不明白的地点请提出来.（生看知识结构图提问，师答疑）（二）差不多训练，把握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你明白得的，先直截了当用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1) 相同的两个图形叫做相似图形.(2)相似多边形对应角，对应边的比；反过来，对应角，对应边的比的两个多边形是相似多边形.(3)我们把相似多边形的比称为相似比.(4)假如两个三角形的三组对应边的相等，那么这两个三角形相似.(5)假如两个三角形的两组对应边的相等，同时相应的相等，那么这两个三角形相似.(6)假如一个三角形的个角与另一个三角形的个角对应相等，那么这两个三角形相似.(7)假如两个直角三角形斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形.(8)相似三角形周长的比等于，相似多边形周长的比等于(9)相似三角形面积的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的.(10)两个多边形不仅相似，而且对应顶点的相交于一点，对应边互相，如此的两个图形叫做位似图形，那个点叫做位似.2.判定正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)任意两个等边三角形相似；（）(2)任意两个等腰三角形相似；（）(3)任意两个等腰直角三角形相似；（）(4)有一个角为30°的两个等腰三角形相似；（）(5)有一个角为120°的两个等腰三角形相似；（）(6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似；（）(7)两个全等三角形一定相似；（）(8)两个全等三角形的相似比为1；（）(9)对应角都相等的两个多边形相似；（）(10)对应角都相等的两个三角形相似；（）(11)对应边的比都相等的两个多边形相似； （ ）(12)对应边的比都相等的两个三角形相似； （ ）(13)假如两个三角形的两组对应边的比相等，同时有一个角对应相等，那么这两个三角形相似； （ ）(14)相似三角形对应高的比等于周长的比； （ ）(15)相似三角形面积的比等于相似比； （ ）(16)位似图形一定是相似图形. （ ）3.填空：(1)在比例尺为1:10000000的地图上，量得甲、乙两地距离是30厘米，则两地的实际距离为 千米.(2)如图，四边形EFGH 相似于四边形KNML ，则∠E= °，∠G= °，∠N= °，x= ，y= ，z= .(3)图中两个三角形相似的是 .(4)如图，∠C=∠ADE ，则△ABC ∽△ ，(5)如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高， 则△ABC ∽△ ，(6)如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P ，则PA · =PC ·.(7)△ABC 的三边分别为5、12、13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为 .(8)一个四边形的各边扩大为原先的3倍，则那个四边形的面积扩大为原先的E D C B A倍.4.如图，以O 为位似中心，将菱形放大为原先的两倍5.已知：如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥BD.求证：BD ·OA=AC ·OB.6.已知：如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，CD ⊥AB ，垂足为P. 求证：PC2=PA ·PB.（三）典型例题，加深明白得 （师出示例1） 例1 已知：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边BC 、CA 、AB 的中点. 求证：△ABC ∽△DEF.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证法一：∵D 、F ABC 、CA 、AB 的中点， ∴，，∴△∽△证法二：∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边BC 、CA 、AB 的中点， ∴DE ∥AB ，DF ∥AC.∴四边形 .∴∠A=∠EDF.同理可证，∠B=∠DEF.∴△ABC ∽△DEF.（师出示例2）例2 如图，△ABC 是一块三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，那个正方形零件的边长是多少？（先让生尝试，然后师分析解题思路，最后师边讲解边板书，解题过程如下）解：设正方形的边长为x 毫米.∵PN ∥BC ，.O B C ADP A B DC EF Q P N E A C B∴∠APN=∠B ，∠ANP=∠C.PN BC （相似三角形对应高的比等于相似比）. x x 80120x=48. 答：加工成正方形零件的边长为48毫米.（四）综合运用，进展能力7.填空：有一块三角形的草地，它的一条边长为25米，在图纸上，这条边的长为5厘米，其他两条边的长为4厘米，则其他两边的实际长度是 米.8.填空：卓玛要在报纸上刊登广告，一块10cm ×5cm 的长方形版面要付180元的广告费，假如要把版面的边长扩大为原先的3倍，要付广告费 元.9.填空：如图，PS ⊥a ，PS ⊥b ，测得QS=45米，ST=90米，QR=60米，则河宽PQ=米.10.如图，矩形草坪长30m ，宽20m ，沿草坪四周有1m 宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.11.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？12.已知：如图，ABCD 是正方形，BP=3PC ，Q 是CD 的中点.求证：△ADQ ∽△QCP.四、板书设计（略）A B C D P Q。

2024年青岛版九年级数学上学期教学计划一、教学目标本学期数学教学旨在帮助学生掌握初中数学的基本概念和基本方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学内容及时间安排1. 整式的加减乘除\t\t2周整式的加减法、整式的乘法、整式的除法2. 一元一次方程\t\t2周一元一次方程的概念、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用3. 一元一次不等式\t\t1周一元一次不等式的概念、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的应用4. 平面图形及其性质\t\t3周形状的认识、平面图形的相似性、三角形的性质、四边形的性质、圆的性质5. 空间几何图形\t\t2周空间几何图形的认识、立体图形的视图和展开图、棱柱、棱锥、棱台、球体的性质6. 数据的收集与处理\t\t2周数据的收集、数据的整理、数据的描述、数据的分析与预测7. 几何变换\t\t2周平移、旋转、对称、相似三、教学方法与手段1. 针对不同的教学内容，采用不同的教学方法，如讲解、示范、演练、讨论和探究等。

2. 运用多媒体、实验、游戏等多种手段，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。

3. 引导学生进行思维训练和解决问题的实践活动，培养学生的实际操作和应用能力。

四、教学评价方法1. 定期进行小测验，检测学生对基础知识的掌握情况。

2. 组织学生进行课堂口头测试，检验学生的思维能力和表达能力。

3. 教师采用学生自主学习与合作学习相结合的方式，提供作业和练习题，帮助学生巩固和运用所学知识。

五、教学资源准备1. 编写教学课件和习题集，为学生提供相关资料和练习题。

2. 提前准备好投影仪、计算器、相关实验器材等教学设备。

六、教学计划安排本学期数学教学计划为16周，将按照以下安排进行教学：第1-2周：整式的加减乘除，讲解整式的基本概念和运算规则，练习基本算法。

第3-4周：一元一次方程，讲解一元一次方程的基本概念和解法，练习相关题目。

第5周：一元一次不等式，讲解一元一次不等式的概念和解法，练习相关题目。

青岛版九年级数学上册课件【全 册】目录
0002页 0035页 0093页 0162页 0221页 0262页 0277页 0290页 0304页 0336页 0358页 0404页 0424页 0442页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比

二、课内探究（2）解答过程的思路：实际问题解直角三角形问题1、创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，出示图片，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？思考回答转化问题答案求出有关的边或角AB ECDA CDB四、思维扩展，举一反三五、巩固提高３、根据已知条件和所学知识，这种形状的图形能不能解？仿照例１根据下图和图中的已知，编写一道应用“解直角三角形”知识的题。

（要求叙述完整）例2、如图，河对岸有水塔AB 。

在C 处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进12m 到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°， 求塔高。

通过编写题目来加深学生对解直角三角形应用的理解与掌握，达到扩散思维的作用1、积极思考，踊跃回答，并计算结果。

2、四人小组讨论，给出结果。

450 3006米（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）教学程序教师活动学生活动一、学前准备二、自学探究1.指南或指北的方向与目标方向线构成小于900的角，叫做__ ____,如图：点A在点O的___________,点B在点O的南偏西45º或方向.2阅读课本80页中有关坡度的内容，说一说什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度与坡角的正切有什么关系? 请把重点知识写在下面.______________________________________________________________________________1、某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形（如图），坝顶宽BC=6米，坝高25米，应水坡AB的坡度i=1：3，被水坡CD的坡度i=1：2.5.（1）.求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；（2）.求拦水大坝的底面AD的宽.做一做，看谁做得快组内探索，交流推荐学生回答BC10米A D E5.6米i=1:2.5α β三、练习自测1.一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离为150米，那么他下降的高度是多少（精确到0.1米）？2.如上图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，根据图中数据，求：（1）.角α和β的大小（精确到1 ） （2）、坝底宽AD 和斜坡AB 的长（精确到0.1米） 3.入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？A 、B 两市相距100公里，在A 市东偏北30º方向，B 市的西北方向是一森林公园C ，方圆30公里.若在思考回答、推举同学讲解先独立解答，不会的相互帮助 所思所想四、拓展延伸五、归纳小结A、B两市间修一条笔直的高速公路.它会不会穿过森林公园.1.这节课我的收获和疑问：___________________________我将____________________________________________________ ______解决我的困惑。

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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比

青岛版数学九年级上册教案（全册）1.1相似多边形教学目标【知识与能力】1、了解相似多边形的概念.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识.教学重难点【教学重点】相似多边形的定义。

【教学难点】判断两个多边形是否相似。

课前准备无教学过程教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ABCD A 1 B 1 C 1D 1二、新课 1、相似形形状相同的平面图形叫做相似形.2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD .相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12k .判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH .解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD .解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°.由于正方形的四边相等，所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE . 课堂小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2、相似多边形对应边的比叫做相似比. 重要方法：A BCDEF A 1B 1C 1D 1E 1F 1运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.1.2怎样判定三角形相似（1）教学目标【知识与能力】1．了解平行线分线段成比例基本事实及其推论.. 2．会用平行线分线段成比例解决实际问题. 【过程与方法】借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确平行线分线段成比例的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中），得到推论，为后面证明相似三角形的判定基本事实做准备. 【情感态度价值观】掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 课前准备课件、方格纸. 教学过程1.情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？2.新知探究在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图4-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图4-7的位置，直线m ,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其他位置呢？12122323B BB B A A A A 与（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5.例题学习探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC ＝DE EF，即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BC D.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BCCE，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”.探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8 解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D.易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BP CP ＝BDCE.解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BD DF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE. ∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BDCE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.6.课时小结平行线分线段成比例基本事实： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.1.2怎样判定三角形相似（2）教学目标【知识与能力】1.了解两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.在类比全等三角形的证明方法,探究三角形相似的证明方法的过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法解决简单问题,培养学生的应用意识.【情感态度价值观】1.进一步发展学生的探究、交流能力、合情推理能力和逻辑推理意识,并能够运用三角形相似的条件判定三角形相似.2.在三角形相似判定的探究过程中,渗透类比的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.教学重难点【教学重点】能运用两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理证明三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度,祭师们为此伤透了脑筋,为了帮助祭师们解决困难,古希腊伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量了金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩,当木桩影子的长度和木桩的长度相等时,只要测量出金字塔的影子的长度,便可得出金字塔的高度(如图所示)),这展示了他非凡的数学及科学才能.导入二:(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、由平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?导入三:(观察实物并课件展示)观察教师手中的一副三角尺和学生手中的三角尺,其中同样两个锐角(30°与60°或45°与45°).【思考】(1)如图所示,两个等腰直角三角形的三角板相似吗?说说理由.(2)如图所示,两个含30°角的直角三角形的三角板相似吗?说说理由.(3)如果两个三角形有两组对应角相等,那么它们是否相似?[导入语]有三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形相似.能不能用较少的条件来判定两个三角形相似呢?这就是我们今天要探究的主要内容.[设计意图]以生活实例为情境导入新课,让学生感受数学来源于生活,又应用于生活,激发学生学习的兴趣;由数学课上常用的三角尺猜想三角形相似的条件,顺利自然地导出本节课的课题.二、新知构建：观察思考:完成导入三中提出的问题.【师生活动】教师提示学生用三角形相似的定义可以证明三角形相似,学生独立完成导入三中问题(1)(2),并作出问题(3)中的猜想,教师对学生的回答进行点评,归纳出猜想“如果两个三角形有两组对应角相等,那么它们相似.”[设计意图]完成导入三中的问题,通过用三角形相似的定义证明两个三角形是相似的,然后做出猜想,直接进入本节课的学习,衔接自然,让学生的思维迅速活跃在本节课内容的探究活动中.做一做:【课件展示】如图所示,已知∠α,∠β.(1)分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长,并计算出相应的比.这两个三角形相似吗?【师生活动】(1)同桌两个分别画出ΔABC,其中∠A=∠α,∠B=∠β.(2)同桌分别测量AB,BC,AC的长度,判断两个三角形是否相似.(3)学生完成测量后,教师几何画板演示:改变角的大小,但始终保持两个三角形的两角分别相等,观察两个三角形是否相似.(4)根据操作、测量,师生共同猜想判定三角形相似的方法.[设计意图]教师通过让学生动手画图、测量,根据三角形相似的定义,判断出画出的三角形是相似三角形(或通过动画演示观察),从而作出猜想,很自然地带着学生的思维走入下一个证明猜想环节,培养学生的动手操作能力,让学生经历知识的形成过程,加深对相似三角形的判定方法的理解和掌握.共同探究两角对应相等的两个三角形相似【课件展示】如图所示,在Δ和Δ中,∠=∠,∠=∠求证ΔABC∽ΔA'B'C'.思路一教师引导分析:(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?(由平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(在ΔABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE)(3)根据平行线能否证明ΔADE与ΔABC相似?(能)(4)根据已知条件ΔA'B'C'与ΔADE是否全等?(由SAS可证得全等)(5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗?【师生活动】学生在教师的引导下积极思考回答问题,完成证明思路的探究活动,然后独立完成证明过程,同时学生板书,教师在巡视中帮助有困难的学生,对学生的板书点评,规范书写格式,归纳该证明的思路.(板书)证明:如图所示,在ΔABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE.∵∠A=∠A',∴ΔADE≌ΔA'B'C'.∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C',DE=B'C'.又∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴ΔADE∽ΔABC.∴ADAB =AEAC=DEBC.∴A'B'AB =A'C'AC=B'C'BC.又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∴ΔABC∽ΔA'B'C'.思路二教师引导:除了定义,前边学过在同一个三角形中,由平行线可以证明两个三角形相似,如何通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中?【师生活动】教师给学生足够的时间进行小组合作交流证明思路,然后尝试书写过程,小组代表板书,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示点评并归纳解题思路,规范学生的书写证明过程.教师在归纳证明思路时,说明若ΔABC≌ΔA'B'C',ΔA'B'C'∽ΔA″B″C″,则ΔABC∽ΔA″B″C″.今后我们可以直接应用它.(板书)(证明过程同思路一)追加提问:1.通过上面的证明,你能用语言叙述上面的结论吗?2.怎样用几何语言描述上述结论?【师生活动】学生思考回答,师生共同完成相似三角形判定定理的归纳,然后课件展示.【课件展示】相似三角形的判定定理:两角对应相等的两个三角形相似.几何语言:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.则ΔABC∽ΔA'B'C'.[设计意图]学生在教师设计的小问题下完成做出的猜想的证明思路,提高学生分析问题、解决问题的能力,通过作辅助线,让学生体会转化思想、数形结合思想在数学中的应用,通过证明猜想、归纳结论等数学活动,提高学生归纳总结能力及严谨的学习态度,培养学生数学思维与能力.例题讲解【课件展示】如图所示,在ΔABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC.求证ΔADE∽ΔDBF.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的板书点评,规范证明过程. (板书)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.又∵DF∥AC,∴∠A=∠BDF.∴ΔADE∽ΔDBF.[设计意图]通过例题展示,让学生进一步体会相似三角形判定定理的运用,鼓励学生独立完成,养成独立思考的习惯,通过规范学生的书写过程,培养学生严谨的学习态度.做一做:【课件展示】如图所示,点D在ΔABC的边AB上,过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,教师要给学生充足的时间讨论,在巡视中引导有困难的学生全面地思考问题,学生尝试在黑板上画出符合条件的所有直线,教师点评并归纳总结.追加提问:点D在RtΔABC的边AB上,过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条?[设计意图]通过该练习,让学生体会相似三角形判定定理的应用,渗透分类思想在数学中的应用,提高学生的归纳概括能力.[知识拓展]1.判断两个三角形相似,在有一组对应角相等的情况下,可以选择突破口:寻找另一组对应角相等.2.在应用相似三角形的判定定理时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.三、课堂小结：1.相似三角形的判定定理:两角对应相等的两个三角形相似.2.判定定理的证明方法及思路.3.应用三角形相似的判定定理进行计算和证明.1.2怎样判定三角形相似（3）教学目标【知识与能力】1.了解两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历探索相似三角形判定定理的过程,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的逻辑推理能力,体会数学思维的价值.3.探究相似三角形的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.【情感态度价值观】1.通过画图、观察、猜想、度量验证等实践活动,培养学生获得猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣.2.通过动手操作、合作交流、归纳猜想等数学活动,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.教学重难点【教学重点】能运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似.【教学难点】相似三角形判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.证明三角形相似的方法是什么?(相似三角形的定义、利用平行线证明三角形相似、相似三角形的判定定理1)2.探究相似三角形的判定定理1的证明时,我们用的什么方法?(在三角形的边上截取线段,由全等三角形及由平行证明三角形相似来证明)导入二:【课件展示】如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若OC OA =ODOB=1m,CD=b,那么我们就可以计算内径的长.你知道其中的道理吗?形的判定定理2做好铺垫;通过测量空心圆柱形机械零件的内径,让学生体会数学来源于生活,生活中处处有数学,从而激发学生的学习兴趣.二、新知构建：思路一教师引导学生操作、思考、交流、归纳.【课件展示】1.动手操作一:画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=2.【学生活动】学生独立完成画图.2.动手操作二:(1)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.(∠C'=∠C;∠B'=∠B)(2)由比较的结果,能断定ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(ΔABC∽ΔA'B'C')【学生活动】学生通过测量、比较、小组合作交流,完成问题的回答.3.动手操作三:(1)改变对应边的比值和夹角的度数(但保持夹角相等),再画出两个三角形,它们相似吗?(2)你能用语言叙述上面的结论吗?【师生活动】学生动手画图,小组合作交流,得到所画的三角形相似,师生共同归纳猜想.【课件展示】猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.思路二动手操作、测量、比较:(1)画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=2.(2)画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=3.(3)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.(4)由比较的结果,能断定ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(5)若在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=k,ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(6)根据上面的操作,你能猜想正确的结论吗?【师生活动】学生独立画图、测量、比较、思考、归纳,小组内合作交流,进行猜想,教师对学生的回答进行点评,课件展示猜想.【课件展示】猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.[设计意图]通过学生动手画图、测量、思考、交流、归纳等数学活动,师生共同进行猜想,为探究相似三角形的判定定理做好铺垫,培养学生动手操作、归纳总结能力,激发学生的学习兴趣,体会由特殊到一般的数学思想方法.一起探究二证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似【课件展示】已知:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C',∠A=∠A'.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.【思考】1.你有什么方法证明该结论?(先作出一个与ΔABC相似的三角形,再证明作出的三角形与ΔA'B'C'全等)2.你能写出你的证明过程吗?3.用语言叙述这个命题,并用几何语言表示.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表板书,教师帮助有困难的学生,规范学生的证明过程.【课件展示】证明:如图所示,在ΔABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC,交AC于点E.∵ΔABC∽ΔADE,∴ABAD =ACAE.∵ABA'B'=ACA'C',AD=A'B',∴ACAE =ACA'C'.∴AE=A'C'.又∵∠A=∠A',∴ΔADE≌ΔA'B'C'.∴ΔABC∽ΔA'B'C'.相似三角形的判定定理:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言:如图所示,若ABA'B'=ACA'C',∠A=∠A'.则ΔABC∽ΔA'B'C'.追加提问:在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C',∠B=∠B',这两个三角形一定相似吗?【师生活动】学生通过画图举出反例,说明这两个三角形不一定相似,教师强调该判定方法的易错点:角必须是两边的夹角.[设计意图]学生类比相似三角形的判定定理1的证明思路,完成相似三角形判定定理2的证明,证明过程中,教师引导学生作辅助线,让学生体会转化思想、数形结合思想在数学中的应用,通过探究相似三角形的判定定理,提高学生归纳总结能力及严谨的学习态度,培养学生数学思维与能力的提高.例题讲解【课件展示】已知:在ΔABC与ΔA'B'C'中,∠A=∠A'=60°,AB=4 cm,AC=8 cm,A'B'=11 cm,A'C'=22 cm.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.【师生活动】学生独立完成,对有困难的学生教师引导其应用相似三角形的判定定理,通过证明两边对应成比例且夹角相等,来证得这两个三角形相似,学生板书证明过程,教师点评并规范书写格式.(板书)证明:∵ABA'B'=411,ACA'C'=822=411,∴ABA'B'=ACA'C'.又∵∠A=∠A'=60°,∴ΔABC∽ΔA'B'C'.[设计意图]通过分析题意,学生独立完成用判定定理证明三角形相似,达到巩固所学知识的目的,通过简单例题的解答,让学生体会到成功的快乐,激发学生学习数学的热情.[知识拓展]1.对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.2.在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意必须是两边夹角相等才行.3.在应用相似三角形的判定定理2时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.三、课堂小结：1.相似三角形的判定定理2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.应用相似三角形的判定定理2时的注意事项.3.证明三角形相似的方法:平行线法、判定定理1、判定定理2.1.2怎样判定三角形相似（4）教学目标【知识与能力】1.了解三边成比例的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.2.通过应用相似三角形的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.【情感态度价值观】1.探究相似三角形的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.2.在相似三角形判定定理的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.教学重难点【教学重点】能运用三边成比例的两个三角形相似证明三角形相似.【教学难点】相似三角形判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:(1)相似三角形的判定定理1和2的内容是什么?(2)用什么方法证明的判定定理1和2?【师生活动】学生回答问题,对学生出现的问题教师及时纠正,并强调易错点.导入二:学校为了改善环境,在一片空地上修建一块三角形草地,图纸如图(1)所示,完工后小明想要确定图(2)的草坪是否和图纸中的三角形相似,你能帮帮他吗?[导入语]根据前边的学习,我们判断三角形相似需要两个对应角相等或两边对应成比例且夹角相等,而图纸中的三角形没有角的大小,只有边的大小,我们只测量三角形草坪边的大小,能否判定三角形相似就是本节课的学习任务.[设计意图]通过复习相似三角形的判定方法及定理证明思路,为本节课用类比方法探究另一个判定定理做好铺垫;以生活实例为情境导入新课,让学生感受数学来源于生活,激发学生学习的兴趣.二、新知构建：思路一动手操作:(1)同桌分别画一个ΔABC和ΔA'B'C',使AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm;A'B'=3 cm,A'C'=5 cm,B'C'=4 cm.(2)比较ΔABC与ΔA'B'C'各个角,它们对应相等吗?这两个三角形相似吗?【学生活动】学生动手画图,然后通过测量三角形的内角,根据相似三角形的判定定理判定三角形相似.(3)如果一个三角形的三边长分别是另一个三角形三边长的k倍,那么这两个三角形是否相似?【学生活动】学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定两个三角形相似. (4)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形相似.你能证明这个结论吗?【课件展示】已知:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.教师引导分析:(1)上节课证明两个三角形相似,如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(2)类比上节课的证明思路,尝试证明.。

九年级数学的教学计划青岛版(通用3篇)安排的内容远比形式重要。

不须要巧语花言。

简洁、清楚和可操作性是工作安排的基本要求。

为了便利大家，这里有一些九年级数学的教案，青岛版。

以下是我整理的九年级数学的教学安排青岛版(通用3篇)，仅供参考，大家一起来看看吧。

【篇1】九年级数学的教学安排青岛版一、班情分析经过九年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备肯定的应用数学学问解决实际问题的实力，但在学问敏捷应用上还是很欠缺，同时作答也比较马虎。

二、指导思想以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教化方针，开展新课程教学改革，对学生实施素养教化，切实激发学生学习数学的爱好，驾驭学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培育学生探究思维的实力，提高学习数学、应用数学的实力。

同时通过本期教学，完成九年级上册数学教学任务。

三、教学目标1、学问与技能目标学生通过探究实际问题，相识一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步，驾驭有关规律、概念、性质和定理，并能进行简洁的应用。

进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用实力，通过二次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。

2、过程与方法目标驾驭提取实际问题中的数学信息的实力，并用有关的代数和几何学问表达数量之间的相互关系;通过探究圆性质进一步培育学生的识图实力;通过对二次函数的探究，培育学生发觉规律和总结规律的实力，建立数学类比思想;通过对二次函数的探究，体验化归思想。

3、情感与看法目标通过对数学学问的探究，进一步相识数学与生活的亲密联系，明确学习数学的意义，并用数学学问去解决实际问题，获得胜利的体验，树立学好数学的信念。

体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。

相识数学学习是一个充溢视察、实践、探究、归纳、类比、推理和创建性的过程。

养成独立思索和合作沟通相结合的良好思维品质。

了解我国数学家的杰出贡献，增加民族的骄傲感，增加爱国主义。

《锐角三角比》教案 探究版教学目标 知识与技能1．探索直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系． 2．掌握锐角角A 的三角比：sin A =A ∠的对边斜边，cos A =A ∠的邻边斜边，tan A =A A ∠∠的对边的邻边．过程与方法让学生在探究直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系的过程中，培养学生的数形结合的能力和分析论证的能力．情感与态度培养学生对数学的学习兴趣及激发学生的求知欲． 教学重点锐角三角比定义的理解． 教学难点直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系及求锐角三角比． 教学过程 一、情景导入 教师可用多媒体出示如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别乘1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶？如果AB 和A'B'相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A'C'相等吗？AB 、AC 、BC 与α∠，A'B'、A'C'、B'C'与∠β之间有什么关系呢？2号1号C设计意图：通过生活中的具体实例，初步感受直角三角形中的三边与锐角之间的关系，激发学习的兴趣，为后面的锐角三角比概念的引出做好铺垫．二、探究新知 实验与探究（1）有一块长2.00 m 的平滑木板AB ，小亮将它的一端B 架高1m ，另一端A 放在平地上（如下图），在木板上分别取点B 1，B 2，B 3，B 4，分别量得它们到A 点的距离AB 1，AB 2，AB 3，AB 4，以及它们距地面的高度B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3，B 4C 4，数据如下表所示：利用上述数据，分别计算比值BCAB，111B C AB ，222B C AB ，333B C AB ，444B C AB ，你有什么发现？ 师生活动：让学生亲自动手计算，并要求学生思考“比值为什么会相等？是巧合吗？”以启发学生进一步探究．（2）如下图①，A ∠是锐角，在A ∠的一边上任意取两个点B ，B '，经过这两个点分别向A ∠的另一边做垂线，垂足分别为点C ，C '，由问题（1）你猜测比值BC AB 与B C AB '''相等吗？能证明你的结论是正确的吗？①C'B'CB A师生活动：教师可以引导学生自己画出图，然后独立思考，合作交流，让学生说出点B 与点B '在A ∠的同一条边上，根据相似三角形的性质，当点B 在该边的位置改变时，比值BCAB的大小并不改变．教师板书完整证明：因为A ∠=A ∠，90BCA B C A ''∠=∠=，所以Rt △ABC ∽Rt △AB'C'，因此BC AB =B C AB'''．（3）如果设比值B C AB '''=k ，由问题（2）你发现当锐角A 的大小确定后，k 的大小与点B '在AB 边上的位置有关吗？师生活动：引导学生通过（2）的证明得出结论，当锐角A 的大小确定后，两个三角形的相似关系就确定了，k 的大小与点B '在AB 边上的位置无关．教师强调：比值的大小与点B 在AB 边上的位置无关．（4）如下图②，以A 为端点，在锐角A 的内部（或外部）作一条射线，在这条射线上取点B ''，使AB AB '''=，这样又得到了一个锐角B AC ''∠．过B ''作B C AC ''''⊥，垂足为点C ''．比值B C AB ''''''与k 相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？ ②C''C'B''B'CB A师生活动：要使学生认识到，图②中，ABAB '''=，过B ''作B C AC ''''⊥，可知B C B C ''''''≠．因为假设=B C B C ''''''，那么Rt B AC ''∆≌Rt B AC ''''∆，则BAC B A C ''''∠=∠．这与B AC B AC ''''''∠>∠矛盾．因此B C B C AB AB ''''''≠'''，这就是说，当∠A 变化时，相应的边的比值会发生变化．因此比值k 与∠A 的大小有关．师强调：对于确定的锐角A 来说，比值k 与点B '在AB 边上的位置无关，只与锐角A 的大小有关．（5）根据上面的探索，引出锐角三角比． 如图，在Rt △ABC 中，∠A 的邻边∠A 的对边斜边CBA把比值k 记作A ∠的对边斜边，当锐角A 确定后，不论以∠A 为锐角的直角三角形的大小如何，这个比值也就随之确定．把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sin A ，即sin A ＝斜边的对边A ∠．类似地，当锐角A 的大小确定后，比值A ∠的邻边斜边和比值A A ∠∠的对边的邻边也随之确定，把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cos A ，即cos A ＝A ∠的邻边斜边．把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tan A ，即tan A ＝A A ∠∠的对边的邻边．锐角A 的正弦、余弦和正切统称锐角A 的三角比．师生活动：（1）要借助直角三角形图形，使学生明确∠A 的邻边是指顶点A 所在的直角边．（2）要求学生能结合直角三角形图形，记住∠A 的正弦、余弦、正切的定义，师强调定义的本质是直角三角形中相应边的比值，且当锐角A 的大小确定后，不论∠A 所在的直角三角形各边的边长是否发生变化，三个比值的大小都随之确定．（3）引入锐角三角比的符号时，应要求学生会读、会写，并会把锐角三角比定义中的对边、邻边、斜边进一步换为小写字母a ，b ，c 表示．在Rt ABC ∆中，∠C =90º，如果用a ，b 表示∠A 的对边和邻边，c 表示斜边，那么sin A =ac，cos A =b c ，tan A =a b． （4）在引入了锐角三角比的符号后，师要强调sin A ，cos A ，tan A 都是一个完整的记号．当角只用一个大写字母或小写字母表示时，习惯上在记号中省去角的符号“∠”，不能理解成sin ·A ，cos ·A ，tan ·A ．设计意图：通过多个探究问题的逐步深入，使学生明确锐角三角比只与锐角A 的大小有关，从而比较自然的得出锐角三角比的相关概念．在问题的探究过程中，利用了三角形相似的有关知识及数形结合的思想，培养了学生进行严谨推理的能力．三、例题精讲例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =2，b =4，求∠A 的正弦、余弦、正切的值．师生活动：由勾股定理求出c 的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各三角比的值．师可让学生独立思考，交流结果，举手板演．解：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°．因为a =2，b =4，所以c ==． sin A=a c ==,cos A=b c ==tan A =2142a b ==． 设计意图：例1是锐角三角比的意义的直接应用．例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，sin A =35，求cos A ，tan B 的值．6CB A分析：先利用sin A 求出AB ，再利用cos A ，tan B 的意义求值． 解：因为sin A =BC AB，所以AB=sin BC A =56103⨯=．又8AC ，所以cos A =45AC AB =，tan B =43AC BC =． 设计意图:锐角三角比的简单应用． 四、课堂练习1．在△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是（ ）．A ．b=c sinB B ．b=a tan BC ．a=c sin AD ．a=b cos B 2．在△ABC 中，∠C =90°，AB =2，AC =1，则sin B 的值是（ ）． A ．12 B．2 CD ．2 3．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）．D'DCBAA ．1B ．2C ．22D ．22 4．如果Rt △ABC ∽Rt △A'B'C'，∠C =∠C'=90º，sin A 等于sin A '吗？为什么？cos A 与cos A '呢？5．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º， c =3，a =2，求∠A 的正弦、余弦、正切的值．CBA参考答案： 1．D 2．A 3．B4．sin A =sin A '，cos A =cos A '． 因为Rt △ABC ∽Rt △A'B'C'，所以BC AB AC B C A B A C ==''''''，即BC B C AB A B ''=''，AC A C AB A B ''=''． 5．sin A =23，cos Atan A．设计意图：通过练习巩固锐角三角比的概念，加深学生对概念的理解与掌握． 五、课堂小结在Rt △ABC 中，设∠C =900，∠α为Rt △ABC 的一个锐角，则 ∠α的正弦sin α=α∠的对边斜边，∠α的余弦cos α=α∠的邻边斜边，∠α的正切tan α=αα∠∠的对边的邻边．设计意图：通过课题小结，使学生加深对锐角三角比概念的理解与掌握，对本节知识有一个完整的回顾，便于形成知识体系．六、目标检测1．在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A 的各个三角函数值（ ）． A ．不变化 B ．扩大3倍 C ．缩小31D ．缩小3倍 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A ＝_______，cos A ＝_______，sin B ＝_______，cos B ＝________．CBA3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝9a ，AC ＝12a ，AB ＝15a ，tan B=___，cos B=___， sin B =____．CBA4.在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求（1）cos A ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长． 参考答案： 1．A ． 2．513，1213，1213，513． 3．43，35，45． 4．（1；（2） 设计意图：通过练习巩固锐角三角比的意义，加深学生对概念的理解与掌握．。

青岛版数学九年级上册学案1.1平行四边形及其性质（1）学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、提高综合运用知识的能力学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．预习指导：1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。

2、____________________________________是平行四边形。

3、平行四边形的性质是：_________________________________________.学习过程：一、学习新知1、平行四边形的定义（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。

（2）几何语言表述: ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。

（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形证明：总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。

在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD 吗？利用我们学过的方法试一试。

2024年青岛版九年级数学上学期教学计划教学目标:1.熟练掌握代数式的基本运算。

2.理解和应用一元一次方程的解法。

3.掌握线性方程组的解法及其在实际问题中的应用。

4.熟悉平面图形的基本性质及其相互关系。

5.理解和应用相似图形的性质。

6.掌握概率的基本概念和计算方法。

7.理解统计方差的概念和计算方法。

第一单元: 代数式的基本运算（2周）1.1 代数式的基本概念和构成要素。

1.2 代数式的基本运算符号及其优先级。

1.3 代数式的合并同类项。

1.4 代数式的因式分解。

第二单元: 一元一次方程（3周）2.1 一元一次方程的基本概念和解法。

2.2 一元一次方程在实际问题中的应用。

2.3 一元一次方程组的基本概念和解法。

第三单元: 线性方程组（3周）3.1 线性方程组的基本概念和解法。

3.2 线性方程组在实际问题中的应用。

3.3 二元一次方程组的解法。

第四单元: 平面图形的基本性质（2周）4.1 平面图形的基本定义和性质。

4.2 直线和角的基本性质。

4.3 三角形和四边形的基本性质。

第五单元: 相似图形（3周）5.1 相似图形的基本概念和性质。

5.2 相似三角形的判定和性质。

5.3 相似图形的等比例线段和面积。

第六单元: 概率（2周）6.1 概率的基本概念和计算方法。

6.2 概率的加法规则和乘法规则。

6.3 概率在实际问题中的应用。

第七单元: 统计方差（3周）7.1 统计方差的基本概念和计算方法。

7.2 统计方差在实际问题中的应用。

7.3 实际问题中的统计分析和解释。

教学策略:1.教师以讲授为主, 加强知识点讲解和练习。

2.教师引导学生进行小组合作学习, 培养学生的自主学习和合作能力。

3.教师通过课堂讨论和案例分析, 引导学生应用数学知识解决实际问题。

4.教师鼓励学生进行数学思维的拓展和创新，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

5.教师通过课外拓展活动，培养学生的数学兴趣和综合能力。

评价方式:1.课堂表现评价: 包括课堂参与、课堂讨论、作业完成情况等。

青岛版九年级数学上册第4章一元二次方程单元备课一等奖创新教案（表格式）第4章一元二次方程单元备课单元分析课标分析：1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。

针对课标1，学生能够通过实际问题情境，感受方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型；经历运用“观察—检验”的方法估计一元二次方程解的过程，体会用“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。

2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

针对课标2，学生能够理解配方法、公式法、因式分解法，并会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，能够根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法。

3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。

针对课标3，学生能够运用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等. 4.了解一元二次方程的根与系数的关系。

针对课标4，能利用根与系数关系解决简单问题。

5.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。

针对课标5，学生能够列出一元二次方程解决简单的实际问题，根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

二、教材分析：本单元《一元二次方程》是青岛版初中数学九年级上册第四章的内容，也是初中学段“数与代数”研究的重要内容之一.本单元共包括7节，具体内容包括一元二次方程，用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的应用.这些内容既是对代数式、一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程、因式分解、实数、二次根式的巩固、加深和发展，又是今后学习二次函数、研究可以化为一元二次方程的分式方程、无理方程、一元二次不等式以及二元二次方程组等知识的基础.因此，本单元内容在学生的数学学习中具有承上启下的重要地位，同时，本单元内容也是解决物理等其他学科问题的重要工具。