KdV-Burgers方程的级数解

时变系数下耦合kdv和burgers方程组的孤波解
本文尝试解决一类耦合KdV-Burgers方程组，该方程组带有时变系数。

该问题可以被归类为非等式类型的非线性可微问题，然而，在这一过程中，由于悬挂期间出现复杂性，难以进行精确计算。

因此，本文旨在利用双精度型数值解法以及给定的拟合和正则化技术来解
决时间变化系数下耦合KdV-Burgers方程组的孤波解。

在本文的研究过程中，首先分析了耦合KdV-Burgers方程组在不同类型的时变系数下研究孤立波解的理论基础。

根据孤立波原理，已考虑时变系数的数学形式，该系统的特殊解可以表达为时变系数的一组超越函数。

在此基础上，使用双精度型数值解法（double-precision numerical solutions）的方法求解耦合KdV-Burgers方程组孤立波解的数值问题，并利用给定的拟合和正则化技术，从而获取孤立波解的解析表达式。

为了研究耦合KdV-Burgers方程组孤立波解的案例，本文深入研究了两种特殊情况：一种是KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解的数值求解，另一种是KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解的解析表达式的计算。

以上述二种特殊情况为例，本文采用变步长双精度数值积分法，采用正向预处理和正则化技术，对KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解进行研究，给出了它们的数值结果和解析形式。

最后，本文有助于理解耦合KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解的原理，充分利用双精度型数值解法，从而解决该问题。

因此，
本文能够为进一步研究类似问题提供宝贵的参考依据。

一类变系数广义KdV-Burgers方程的求解
李冠强;薛具奎
【期刊名称】《西北师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2005(041)001
【摘要】给出了利用截断展开法求解一类具有变系数的广义KdV-Burgers方程所需满足的条件,并得到了它的1个精确解.
【总页数】3页(P28-30)
【作者】李冠强;薛具奎
【作者单位】西北师范大学,物理与电子工程学院,甘肃,兰州,730070;西北师范大学,物理与电子工程学院,甘肃,兰州,730070
【正文语种】中文
【中图分类】O175.29
【相关文献】
1.利用一类辅助方程求解(1+1)维KdV-Burgers方程的精确孤立波解 [J], 乌敦其其格
2.广义变系数Kdv-Burgers方程的精确解 [J], 张萍; 罗缝; 孙峪怀
3.变系数广义KdV-Burgers方程的格子Boltzmann模型 [J], 张宗宁;李春光;董建强
4.广义变系数KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类 [J], 郭美玉;刘希强;高洁
5.一类广义KdV-Burgers型方程的拟谱方法 [J], 张瑞凤
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

kdv—burgers方程的一类显式精确解KdV-Burgers方程是由荷兰物理学家法尔克（Korteweg-deVries）和美国数学家伯格斯（Burgers）提出的分析方程，它是一种非线性的抛物线方程，是一台研究流体动力学的理论模型。

它对许多背景问题，比如相互作用的局域流体，液体理想气体等问题，具有良好的数学模型特性。

KdV-Burgers方程的形式如下：$$frac{du}{dt} + ufrac{du}{dx} + frac{partial^2u}{partial x^2}=0$$其中，u为函数，t为时间变量，x为空间变量。

KdV-Burgers方程有一类显式精确解，称为KdV-Burgers求解。

通过对方程进行求解，可以得到无穷多种解，其中最显著的一类称为“KdV-Burgers波”。

KdV-Burgers波是KdV-Burgers方程的一种精确解，它以一条直线的形式出现，其实际形状类似于一个锯齿线，且沿着时间变化而变化。

它可以实现非线性模态跃变，从而形成特殊的“锯齿线”状态和非平衡状态，此时流体中的能量转换会发生变化，并且在振荡发生时会有一些具有特殊意义的空间结构形成，而这些空间结构将对流体运动产生深刻影响。

【分析】KdV-Burgers方程的一类显式精确解可以定量描述流体的动力学特性。

具体来说，它通过不同的函数（比如：KdV-Burgers波）来表示流体的能量在时间变换中的变化，而这种能量变化又反映出不同的流体运动特性。

KdV-Burgers方程的一类显式精确解可以帮助我们正确地理解和预测不同流体系统的运动特性。

例如，它可以模拟不同类型的湍流和波动，研究不同类型的涡旋湍流，并且可以分析不同类型的复杂流体动力学过程。

KdV-Burgers一类显式精确解也可以应用于工程，例如水力发电。

由于它可以模拟出水流在管道中流动时，会出现不同波形和湍流，因此可以有效地分析水力发电机组的性能。

例如，可以研究发电机组的排放形态，动力学性能，以及在不同参数下的性能等。

KdV-Burgers方程的小波Galerkin法数值解钟秋平;丁宣浩;陈利霞;魏丽英【摘要】Daubechise小波具有紧支性和正交性等良好性质,因而将它作为基函数与Galerkin法相结合,求解非线性KdV-Burgers方程.外小波的引入有效的降低了由边界截断引起的误差,从而提高计算精度.通过数值算例来说明算法的有效性,并与精确解及无网格法进行比较.结果表明该方法具有求解速度快、精度高等优点.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2010(030)004【总页数】4页(P359-362)【关键词】小波Galerkin法;KdV-Burgers方程;外小波【作者】钟秋平;丁宣浩;陈利霞;魏丽英【作者单位】桂林电子科技大学,数学与计算科学学院,广西,桂林,541004;桂林电子科技大学,数学与计算科学学院,广西,桂林,541004;桂林电子科技大学,数学与计算科学学院,广西,桂林,541004;桂林电子科技大学,数学与计算科学学院,广西,桂林,541004【正文语种】中文【中图分类】O291 问题引入Korteweg-de Vries-Burgers(KdVB)方程在物理学及信息科学中意义重大。

该方程是由Su和Gardner[1]提出的,具体表达式为其中:ε、ν和μ是正常数。

若μ=0,则方程(1)就是著名的Burgers方程;若ν=0,则方程(1)就是著名的KdV方程。

文献[2]和[3]研究了该方程的行波解。

由于实际应用中很多情况都是在有界区域求解的,并结合初始条件和边界条件,这就加大了求精确解的难度。

因此,研究有效的、精确度高的数值方法是很有必要的。

目前,KdVB 方程主要的数值处理方法有:有限差分法[3]。

有限元法[4-5],分别使用了五次和四次B样条函数作为基函数。

文献[6]研究了径向基函数无网格法。

国内也有不少学者研究非线性方程的数值解,如文献[7]以Burgers方程为例的自适应拟Shannon 小波精细积分法。

burgers方程的解析解和半解析数值方法汉堡包方程是一种特殊的非线性涡动方程，它也被称为KDV方程。

它在流体力学中有过广泛的应用，是一种著名的模型方程，表征着水波涡流的变化趋势，用来研究液体涡流的流动规律。

汉堡包方程又叫KDV方程，它的解析解可以用来分析涡流的变化趋势，但是有时候给定的情况太复杂，解析解难以求得，这时就可以采用半解析数值求解法来解决问题。

汉堡包方程的一般形式为：$$frac {partial u}{partial t} +frac {partial ^3u}{partial x^3} +ufrac {partial u}{partial x} =alpha frac {partialu}{partial t}$$其中，u(x,t)表示时间t时，空间坐标x处的涡流幅度，α是常数系数。

从方程式可以看出，其中含有三阶非线性项，所以，就求解问题而言，是一个非常复杂的问题。

由此，人们提出了使用解析解和半解析数值解法来求解汉堡包方程的问题。

解析解要求汉堡包方程具有解析性，因此，需要求解的初始条件可以进行简化的处理。

其中，可以利用微分幂级数来解决汉堡包方程，但是在复杂的情况下，这种方法效率低。

在这种情况下，半解析数值求解法的效率更高，它可以有效地求解汉堡包方程。

半解析数值方法是一种用于求解复杂方程的技术，它通过结合有限差分和积分方法来求解微分方程，使用空间和时间离散方法，以达到求解复杂方程的目的。

在处理汉堡包方程时，采用半解析数值方法，即采取一维的时空有限差分法，以及三阶精度的空间离散方法，可以实现对汉堡包方程的迭代计算。

此外，对于使用半解析数值解法求解汉堡包方程，还可以采取一些优化措施。

例如，可以采用特定的时空结构，以减少计算量，使计算效率得到提高。

此外，可以采用改进方程进行优化处理，将汉堡包方程转化为具有较少非线性项数量的模型，从而提高求解精度。

综上所述，汉堡包方程的解析解和半解析数值方法都可以用来求解汉堡包方程。

kdv—burgers方程的一类显式精确解KdV-Burgers方程是一个非线性的双曲型偏微分方程，用于描述动态Byers-Green小波散射过程，其对数量物理学及应用数学有着重要的意义。

KdV-Burgers方程的精确解是物理和数学学术领域探索的一个热门问题。

年来，学者们通过合理地构建解析解或数值方法取得了重大进展，并获得了一定的结果。

然而，KdV-Burgers方程的显式精确解仍然是一个有待解决的悬而未决的问题，对这类方程的完整性和可用性的研究一直是学术界的热点问题。

为了解决KdV-Burgers方程的单参数精确解，本文提出KdV-Burgers方程的一类显式精确解析方法，并利用Riccati方程转换和Rodrigues公式求解等方法，计算出一类简单显式精确解。

首先，通过对KdV-Burgers方程的类系分析，构建解析解的相应表达式，然后根据表达式中参数的结构特性，将它转换为Riccati方程，并使用Rodrigues公式求解解的参数值，最终得到一类显式精确解，表达式形式为：u=vx+Bcos(kx+α)其中v, B, k,分别是参数，u是解析解的表达式，它也是KdV-Burgers方程的精确解。

本文所提出的一类显式精确解构建解析解的表达式并完成参数求解，可以为解析解的计算提供有效的研究方法。

该方法可以有效解决KdV-Burgers方程的单参数精确解的问题，并提供一种直接可行的求解方法。

过本文的研究，可以得出以下结论：1）通过转换Riccati方程和Rodrigues公式，可以构建一类显式精确解，它是KdV-Burgers方程的精确解；2）该方法可以有效解决KdV-Burgers方程的单参数精确解问题，为解析解的计算提供一种直接可行的求解方法，为KdV-Burgers方程的研究提供有效的研究方法。

本文通过提出KdV-Burgers方程的一类显式精确解析方法，对KdV-Burgers方程的研究有着重要的意义，并为KdV-Burgers方程的完整性及可用性提供了科学的依据。