参考-中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用导学案

第8讲分式方程及其应用一、知识梳理分式方程分式方程的解法把分式方程转化为整式方程，即分式分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．二、题型、技巧归纳考点1分式方程的概念例1 若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________. 技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根．考点2分式方程的解法例2 解方程：3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x技巧归纳:1．去分母法；2．换元法 ．3．注意解分式方程必须检验．考点3分式方程的应用例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？例4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度．技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．三、随堂检测1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）A. B. C. D.2. 如果关于x的方程A. B. C. D. 33. 求x为何值时，代数式的值等于2？4.徐州至上海的铁路里程为650 km.从徐州乘“G”字头列车A、“D” 字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5 h.(1)设B车的平均速度为x km/h，根据题意，可列分式方程：________________；(2)求A车的平均速度及行驶时间.参考答案例1、k ＝1例2、x ＝12例3、解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x 棵． 根据题意，得480x －480⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝4. 解这个方程，得x ＝30.经检验x ＝30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．例4、解：设甲组的速度为x k m/h ，乙组的速度为2x km/h ，根据题意，得4x －42x ＝2060，解得x ＝6. 经检验，x ＝6是方程的解．∴甲组的速度为6 km/h ，乙组的速度为12 km/h.随堂检测1、 B2、 B3、解：由已知得的值等于2。

考点05 分式、分式方程及其应用分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。

浙江中考中，分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题为主；个别城市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些城市甚至不会出分式的单独考题；而分式方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。

但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！考向一、分式有意义的条件考向二、分式的运算法则考向三、分式方程的解法考向四、分式方程的应用考向一：分式有意义的条件1.分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有分母，那么式子叫做分式，分式中A叫做分子，B 叫做分母。

最简分式：分子分母中不含有公因式的分式2.分式有意义的条件3.分式值=0需满足的条件【易错警示】1．下列四个式子：，x 2+x ，m ，，其中分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据分式的定义可得．【解答】解：分母上含有字母的式子是分式，题目中所给的式子中只有，两个分母中都含有字母，所以这两个是分式，故选：B ．2．若分式无意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据分式无意义的条件可得2x ﹣1＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x ﹣1＝0，解得：x ＝，若 ＜故选：C ．3．若分式的值为零，则x 的值为（ ）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．1【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x 2﹣4＝0，且x +2≠0，解得，x ＝2．故选：B ．4．已知＝，则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【分析】先化简，代入数值计算即可．【解答】解：∵，＝＝＝．故选：C ．考向二：分式的运算法则1.分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。

2013年中考数学专题复习第八讲：一元二次方程及应用【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最 方程2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a ≠o 这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果aX 2 =b 则X 2 = X 1= X 2=2、配方法：解法步骤：1、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数 2、移项：把 项移到方程的 边3、配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式4、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程aX 2 +bx +c =0(a ±0) 满足b 2－4ac ≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式式，如果左边分解因式，即产生A .B =0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 从而方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是 法和 法】三、一元二次方程根的判别式关于X 的一元二次方程aX 2 +bx +c =0(a ±0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示 ①当 时，方程有两个不等的实数根 ②当 时，方程看两个相等的实数根 ③当 时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数 】方程有两个实数跟，则一、 一元二次方程根与系数的关系：关于X 的一元二次方程aX 2 +bx +c =0(a ±0)有两个根分别为X 1X 2则X 1+X 2 = X 2 =二、 一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 常见题型1、 增长率问题：连续两率增长或降低的百分数Xa （1+X ）2=b2、 利润问题：总利润= X 或利润 —3、 几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】【重点考点例析】考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等） 例1 （2012•兰州）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x 2+21x=0 B ．ax 2+bx +c =0 C ．（x －1）（x +2）=1 D ．3x 2－2xy －5y 2=0 思路分析：一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 解：A 、原方程为分式方程；故本选项错误；B 、当a =0时，即ax 2+bx +c =0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C 、由原方程，得x 2+x －3=0，符合一元二次方程的要求；故本选项正确；D 、方程3x 2－2xy －5y 2=0中含有两个未知数；故本选项错误． 故选C ．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．对应训练1．（2012•惠山区）一元二次方程（a+1）x2－ax+a2－1=0的一个根为0，则a= ．解：∵一元二次方程（a+1）x2－ax+a2－1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2－1=0，∴a=1．故答案为1．点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．考点二：一元二次方程的解法例2 （2012•安徽）解方程：x2－2x=2x+1．思路分析：先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．解：∵x2－2x=2x+1，∴x2－4x=1，∴x2－4x+4=1+4，（x－2）2=5，∴x－2=±5，∴x1=2+5，x2=2－5．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．例3 （2012•黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定思路分析：将已知的方程x2－10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．解：x2－10x+21=0，因式分解得：（x－3）（x－7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2－10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．对应训练2．（2012•台湾）若一元二次方程式x2－2x－3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a－b之值为何？（）A．－57 B．63 C．179 D．181解：x2－2x－3599=0，移项得：x2－2x=3599，x2－2x+1=3599+1，即（x－1）2=3600，x－1=60，x－1=－60，解得：x=61，x=－59，∵一元二次方程式x2－2x－3599=0的两根为a、b，且a＞b，∴a=61，b=－59，∴2a－b=2×61－（－59）=181，故选D．3．（2012•南充）方程x（x－2）+x－2=0的解是（）A．2 B．－2，1 C．－1 D．2，－1答案：D考点三：根的判别式的运用例3 （2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2－21k x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜12B．k＜12且k≠0 C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠0思路分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1－4k＞0，∴－12≤k＜12且k≠0．故选D．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2－4ac．一元二次方程根的情况与判别式△的关系为：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．例4 （2012•绵阳）已知关于x的方程x2－（m+2）x+（2m－1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．思路分析：（1）根据关于x的方程x2－（m+2）x+（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：10；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；再根据三角形的周长公式进行计算．解：（1）证明：∵△=（m+2）2－4（2m－1）=（m－2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4，即△≥4，∴关于x的方程x2－（m+2）x+（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得12－1×（m+2）+（2m－1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：10；该直角三角形的周长为1+3+10=4+10；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的周长为1+3+210=4+210．点评：本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义．解答（2）时，采用了“分类讨论”的数学思想．对应训练3．（2012•桂林）关于x的方程x2－2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1答案：A．4．（2012•珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=－3时，求方程的根．解：（1）∵当m=3时，△=b2－4ac=22－4×3=－8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m=－3时，原方程变为x2+2x－3=0，∵（x－1）（x+3）=0，∴x－1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=－3．考点四：一元二次方程的应用例5 （2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）思路分析：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1（x－1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去，答：需要售出6部汽车．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．对应训练5．（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．5．解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1－x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．【聚焦山东中考】一、选择题1．（2012•日照）已知关于x的一元二次方程（k－2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞43且k≠2B．k≥43且k≠2C．k＞34且k≠2D．k≥34且k≠2解：∵方程为一元二次方程，∴k－2≠0，即k≠2，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2－4（k－2）2＞0，∴（2k+1－2k+4）（2k+1+2k－4）＞0，∴5（4k－3）＞0，k＞34，故k＞34且k≠2．故选C．3．（2012•潍坊）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．144解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=－24，（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选：D．5．（2012•日照）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞且k≠2D．k≥且k≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义。

第8讲分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=()A．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f D．v−ffv2．（2022·金东模拟）众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（）A．1500x+0.2−1500x=5B．1500x=1500x+2000+5C．1500x+2000=1500x+5D．1500x−1500x+0.2=53．（2022·丽水）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量4．（2022·萧山模拟）师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个.设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为（）A．120x=16035−x B．12035−x=160xC．120x=16035+x D．12035+x=160x5．（2022·椒江模拟）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务.设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（）A．60x−60×(1+25%)x=10B．60(1+25%)x−60x=10C．60×(1+25%)x−60x=10D．60x−60(1+25%)x=106．（2022·舟山模拟）“五•一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．180x−2 ﹣ 180x ＝3B ．180x+2 ﹣ 180x ＝3C ．180x ﹣ 180x−2＝3 D ．180x −180x+2=3 7．（2022·吴兴模拟）某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ） A ．500x =700x−4B ．500x−4=700xC ．500x =700x+4D ．500x+4=700x8．（2022·衢州模拟）若关于x 的一元一次不等式组{3x −2≥2(x +2)a −2x <−5的解集为x ≥6，且关于y 的分式方程y+2a y−1+3y−81−y =2的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．159．（2022·宁海模拟）分式方程1x−1=x 1−x +2的解为（ ） A ．x =−1 B ．x =1 C ．x =3D ．x 1=1，x 2=310．（2022·温州模拟）同学聚餐预定的酒席价格为2400元，但有两位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元，设原来有x 人参加聚餐，由题意可列方程（ ）A ．2400x+2=2400x +40B ．2400x+40+40=2400xC ．2400x =2400x−2+40 D ．2400x +40=2400x−2二、填空题11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 ．先化简，再求值： 3−x x−4+1 ，其中 x =解：原式 =3−xx−4⋅(x −4)+(x −4)…①12．（2022·宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a ⊗b= 1a+1b．若(x+1) ⊗x= 2x+1x，则x的值为13．（2022·秀洲模拟）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。

备考2022年中考数学一轮复习-方程与不等式_分式方程_分式方程的实际应用-综合题专训及答案分式方程的实际应用综合题专训1、(2016鸡西.中考模拟) 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共100本，请求出所需经费W（单位：元）与购买甲种图书m（单位：本）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过1820元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？2、(2019海州.中考模拟) 深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台.（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少.3、(2019澄海.中考模拟) 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？4、(2017连云港.中考模拟) 大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP 客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．5、(2016兴化.中考模拟) 宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1） A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？6、(2017青岛.中考模拟) 改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处理．（1）写出处理完这批垃圾所用时间y（天）关于日均垃圾处理量x（吨）的函数关系式．（2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾，求原计划日均垃圾处理量为多少吨．7、(2017东莞.中考模拟) 某商店第一次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25本．（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？8、(2020香坊.中考模拟) 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？9、(2021怀化.中考模拟) 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．10、(2016茂名.中考真卷) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？11、(2017玉林.中考模拟) 我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4000棵，若A花木数量是B花木数量的2倍还多400棵．（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？12、(2016达州.中考真卷) 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？13、(2019毕节.中考模拟) 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？14、(2020湖州.中考模拟) 王老师从学校出发，到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？15、(2019重庆.中考模拟) 时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元.（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？分式方程的实际应用综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、解法及其应用。

本节课时的教材内容在整个初中数学体系中起到承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。

通过本节课时的学习，学生应该能够掌握分式方程的基本概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。

二. 学情分析在学习本节课时之前，学生已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算法则有一定的了解。

但是，部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，解题过程中容易出错。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的引导和讲解。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义和基本性质。

2.掌握分式方程的解法，并能够熟练运用。

3.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质。

2.分式方程的解法及其运用。

3.将分式方程应用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法和应用。

2.运用案例分析和实际问题解决，让学生体验分式方程在实际生活中的应用。

3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解分式方程的概念和性质。

六. 教学准备1.教学PPT课件。

2.相关案例分析和实际问题。

3.分式方程的练习题。

4.小组讨论的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示分式方程的实例，引导学生回顾分式的相关知识，激发学生对分式方程的兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍分式方程的定义和基本性质，通过PPT课件和实物模型辅助学生直观地理解分式方程的概念。

3.操练（20分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题演示解题过程。

然后，让学生独立完成练习题，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验，互相纠正错误。