小学三年级奥数 第二十二周 用对应法解题

第21讲对应解题教学目标找准题目中的对应关系,用对应法解决数学问题。

知识梳理1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。

有很多应用题,给定的量所对应的数量关系是变化的,为了使变化的数量看的更清楚些,可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来,进行观察和比较,从而找到解题方法,这种解题方法叫“对应法”2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较,分析对应的未知量变化的情况,设法消去其中的一个未知量,从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目,以便于解答。

典例分析例1、奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【解析】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元(1)6千克梨＋5千克荔枝=62元(2)比较(1)和(2)式,发现两式中荔枝的千克数相等,(2)式比(1)式多了6－4=2千克梨,也就是多了62－58=4元,说明1千克梨的价钱为4÷2=2元,那么1千克荔枝的价钱就是(58－2×4)÷5=10元。

例2、王老师到体育用品商店为学校买球,计算了一下,要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元．请你算算,足球和篮球每个各多少元？【解析】为了便于观察分析,我们按数量之间的对应关系,把条件排列出来5个足球,3个篮球——共244元, ①2个足球,3个篮球——共139元．②比较对应排列的条件,就能清楚地看出,①与②中的篮球数量相同,所以①比②所付的钱多105元,是由于足球数多出3个,也就是3个足球共需105元,这样就可以求出每个足球多少元,并求出每个篮球多少元。

解：足球价格为(244 -139)÷(5-2)=105÷3=35(元),篮球价格为(139 - 35×2)÷3=69÷3=23(元)．答：每个足球35元,每个篮球23元．想一想如果①式条件改为“买5个足球和4个篮球共需付267元”,②式条件不变,这题又该如何解答？分析：排列条件：5个足球,4个篮球——共267元, ①2个足球,3个篮球——共139元, ②如果两次购买的足球数或篮球数相同问题就好解决了．那么,在保证基本数量关系不变的情况下,怎样使足球数或篮球数转化成相同呢？可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法．解法一：把①式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把②式中的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍,5×2个足球,4×2个篮球——共267×2元,2×5个足球,3×5个篮球——共139×5元,即：10个足球,8个篮球——共534元,10个足球,15个篮球——共695元．这样,足球数已转化为相同的了．于是,我们可解得篮球价格,进而求出足球价格,篮球价格为：(139×5- 267×2)÷(3×5-4×2)=23(元),足球价格为：(139 - 23×3)÷2- 70÷2—35(元).解法二能不能使篮球数相同呢？请同学们按照上述方法自己完成解答过程．解法三观察①和②,发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个,可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数,再求出1个足球和1个篮球共需钱数,最后分别求出它们的价格．由于(267 +139)÷7—406÷7=58(元),重新排列条件：2个足球,2个篮球——共58×2=116(元),2个足球,3个篮球——共139元,篮球价格为139 - 58×2=23(元),足球价格为58 – 23=35(元)．答:每个足球35元,每个篮球23元．例3、张云买了4本练习本和2支钢笔,共用去12元,李华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元,钢笔和练习本单价各是多少元？【解析】可由条件中找出对应的数。

第22讲简单推理学习目标学会对一个问题进行分析、推理；利用我们的推理来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

知识梳理一、分析推理数学课上，老师布置了一道题：□＋△=28 □=△＋△＋△□=()△=()要得出正确的结论，就要进行分析、推理。

学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。

数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

二、解题策略解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

典例分析考点一：图形推理例1、下式中，□和△各代表几?□＋△=28 □=△＋△＋△□=( )△=( )例2、下式中，各种图形各代表几?☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=( ) ○=( )例3、下式中，□和△各代表几?□×△=36 □÷△=4 □=( ) △=( )例4、○和□各表示几?○×□=16 □÷○=4 ○=( ) □=( )例5、下式中，□和△各代表几?□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=( ) △=( )例6、□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=( ) ○=( )例7、下式中，□和○各代表几?□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=( ) ○=( )例8、☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=( ) △=( )例9、下式中，□、☆和△各代表几?☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=( ) □=( ) △=( )例10、△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100○=( ) □=( ) △=( )考点二：简单逻辑推理例1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?例2、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量?例3、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

第二十二周用对应法解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。

为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。

这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。

练习一1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。

现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

一个足球和一个排球各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球＋4个排球=190元（1）6个足球＋2个排球=230元（2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。

第22讲：“对应”解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看的更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为算式，并把这些算式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，则需花99元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，则需花111元。

1千克梨和1千克荔枝各多少钱？【习题一】1、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

1筐苹果和1筐橘子各重多少千克？2、张老师为图书馆买书。

如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元。

那么张老师买7本童话书和6本故事书共需多少钱？3、粮店运来一批粮食。

4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

1袋大米和1袋面粉各重多少千克？【例题2】某学校准备买一些足球和排球。

如果买了3个足球和4个排球需要190元；如果买了6个足球和2和排球需要230元。

那么1个足球和1个排球各需要多少钱？【习题二】1、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克；3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。

1筐番茄和1筐黄瓜各重多少千克？2、4本练习本和5支圆珠笔共14元；2本练习本和4支圆珠笔共10元。

1本练习本和1支圆珠笔各多少钱？3、2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元。

1件上衣和1条裤子各多少钱？【例题3】商店里有一些气球，其中红气球和黄气球共21个，蓝气球和黄气球共28个，黄气球和红气球共29个。

红气球、蓝气球个黄气球各有多少个？【习题3】1、小明和小红的年龄加起来12岁，小红和小丽的年龄加起来17岁，小丽和小明的年龄加起来13岁。

三人年龄各是多少岁？2、新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。

第21讲对应解题教学目标找准题目中的对应关系,用对应法解决数学问题。

知识梳理1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。

有很多应用题,给定的量所对应的数量关系是变化的,为了使变化的数量看的更清楚些,可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来,进行观察和比较,从而找到解题方法,这种解题方法叫“对应法”2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较,分析对应的未知量变化的情况,设法消去其中的一个未知量,从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目,以便于解答。

典例分析例1、奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元?【解析】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元(1)6千克梨＋5千克荔枝=62元(2)比较(1)和(2)式,发现两式中荔枝的千克数相等,(2)式比(1)式多了6－4=2千克梨,也就是多了62－58=4元,说明1千克梨的价钱为4÷2=2元,那么1千克荔枝的价钱就是(58－2×4)÷5=10元。

例2、王老师到体育用品商店为学校买球,计算了一下,要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元．请你算算,足球和篮球每个各多少元?【解析】为了便于观察分析,我们按数量之间的对应关系,把条件排列出来5个足球,3个篮球——共244元, ①2个足球,3个篮球——共139元．②比较对应排列的条件,就能清楚地看出,①与②中的篮球数量相同,所以①比②所付的钱多105元,是由于足球数多出3个,也就是3个足球共需105元,这样就可以求出每个足球多少元,并求出每个篮球多少元。

解：足球价格为(244 -139)÷(5-2)=105÷3=35(元),篮球价格为(139 - 35×2)÷3=69÷3=23(元)．答：每个足球35元,每个篮球23元．想一想如果①式条件改为“买5个足球和4个篮球共需付267元”,②式条件不变,这题又该如何解答?分析：排列条件：5个足球,4个篮球——共267元, ①2个足球,3个篮球——共139元, ②如果两次购买的足球数或篮球数相同问题就好解决了．那么,在保证基本数量关系不变的情况下,怎样使足球数或篮球数转化成相同呢?可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法．解法一：把①式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把②式中的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍,5×2个足球,4×2个篮球——共267×2元,2×5个足球,3×5个篮球——共139×5元,即：10个足球,8个篮球——共534元,10个足球,15个篮球——共695元．这样,足球数已转化为相同的了．于是,我们可解得篮球价格,进而求出足球价格,篮球价格为：(139×5- 267×2)÷(3×5-4×2)=23(元),足球价格为：(139 - 23×3)÷2- 70÷2—35(元).解法二能不能使篮球数相同呢?请同学们按照上述方法自己完成解答过程．解法三观察①和②,发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个,可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数,再求出1个足球和1个篮球共需钱数,最后分别求出它们的价格．由于(267 +139)÷7—406÷7=58(元),重新排列条件：2个足球,2个篮球——共58×2=116(元),2个足球,3个篮球——共139元,篮球价格为139 - 58×2=23(元),足球价格为58 – 23=35(元)．答:每个足球35元,每个篮球23元．例3、张云买了4本练习本和2支钢笔,共用去12元,李华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元,钢笔和练习本单价各是多少元?【解析】可由条件中找出对应的数。

错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

练习一1，小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？2，小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是多少？3，小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？例题2小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

340＋30=372练习二1，小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。

正确的差是多少？3，小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差是多少？例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

三年级奥数错中求解用对应法解题三年级奥数错中求解用对应法解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。

为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。

这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的`变化，以便寻找解题的突破口。

例题1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元;如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元?思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨+5千克荔枝=58元(1)6千克梨+5千克荔枝=62元(2)比较(1)和(2)式，发现两式中荔枝的千克数相等，(2)式比(1)式多了6-4=2千克梨，也就是多了62-58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是(58-2×4)÷5=10元。

练习一1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克?2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元;如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。

现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元?3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

一袋大米和一袋面粉各重多少千克?例题2学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

一个足球和一个排球各多少元?思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球+4个排球=190元(1)6个足球+2个排球=230元(2)我们把(1)、(2)两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。

第21讲对应解题学习目标找准题目中的对应关系，用对应法解决数学问题。

知识梳理1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。

有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是变化的，为了使变化的数量看的更清楚些，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察和比较，从而找到解题方法，这种解题方法叫“对应法”2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较，分析对应的未知量变化的情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目，以便于解答。

典例分析例1、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元?例2、王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元．请你算算，足球和篮球每个各多少元?例3、张云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元，李华买了同样的4本练习本和3支钢笔，一共用去17元，钢笔和练习本单价各是多少元?例4、美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，付款44.4元；第二天买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，付款79.6元，求每盒彩笔和每支钢笔各多少元?例5、用一根绳子测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米，问绳子长多少米?井深多少米?例6、王航准备购买练习本、铅笔、橡皮三种学习用品。

如果购买铅笔3支、练习本7本、橡皮1个共用6.90元；如果购买铅笔4支、练习本10本、橡皮1个共用9.50元。

那么购买铅笔1支、练习本1本、橡皮1个共用多少元?例7、学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

一个足球和一个排球各多少元?例8、商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。

红气球、蓝气球和黄气球各有多少只?例9、三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。

第二十二周用对应法解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。

为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。

这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。

练习一1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。

现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

一个足球和一个排球各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球＋4个排球=190元（1）6个足球＋2个排球=230元（2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。