小学三年级奥数知识点：用对应法解题教案(含答案)

第21讲对应解题教学目标找准题目中的对应关系,用对应法解决数学问题。

知识梳理1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。

有很多应用题,给定的量所对应的数量关系是变化的,为了使变化的数量看的更清楚些,可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来,进行观察和比较,从而找到解题方法,这种解题方法叫“对应法”2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较,分析对应的未知量变化的情况,设法消去其中的一个未知量,从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目,以便于解答。

典例分析例1、奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【解析】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元(1)6千克梨＋5千克荔枝=62元(2)比较(1)和(2)式,发现两式中荔枝的千克数相等,(2)式比(1)式多了6－4=2千克梨,也就是多了62－58=4元,说明1千克梨的价钱为4÷2=2元,那么1千克荔枝的价钱就是(58－2×4)÷5=10元。

例2、王老师到体育用品商店为学校买球,计算了一下,要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元．请你算算,足球和篮球每个各多少元？【解析】为了便于观察分析,我们按数量之间的对应关系,把条件排列出来5个足球,3个篮球——共244元, ①2个足球,3个篮球——共139元．②比较对应排列的条件,就能清楚地看出,①与②中的篮球数量相同,所以①比②所付的钱多105元,是由于足球数多出3个,也就是3个足球共需105元,这样就可以求出每个足球多少元,并求出每个篮球多少元。

解：足球价格为(244 -139)÷(5-2)=105÷3=35(元),篮球价格为(139 - 35×2)÷3=69÷3=23(元)．答：每个足球35元,每个篮球23元．想一想如果①式条件改为“买5个足球和4个篮球共需付267元”,②式条件不变,这题又该如何解答？分析：排列条件：5个足球,4个篮球——共267元, ①2个足球,3个篮球——共139元, ②如果两次购买的足球数或篮球数相同问题就好解决了．那么,在保证基本数量关系不变的情况下,怎样使足球数或篮球数转化成相同呢？可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法．解法一：把①式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把②式中的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍,5×2个足球,4×2个篮球——共267×2元,2×5个足球,3×5个篮球——共139×5元,即：10个足球,8个篮球——共534元,10个足球,15个篮球——共695元．这样,足球数已转化为相同的了．于是,我们可解得篮球价格,进而求出足球价格,篮球价格为：(139×5- 267×2)÷(3×5-4×2)=23(元),足球价格为：(139 - 23×3)÷2- 70÷2—35(元).解法二能不能使篮球数相同呢？请同学们按照上述方法自己完成解答过程．解法三观察①和②,发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个,可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数,再求出1个足球和1个篮球共需钱数,最后分别求出它们的价格．由于(267 +139)÷7—406÷7=58(元),重新排列条件：2个足球,2个篮球——共58×2=116(元),2个足球,3个篮球——共139元,篮球价格为139 - 58×2=23(元),足球价格为58 – 23=35(元)．答:每个足球35元,每个篮球23元．例3、张云买了4本练习本和2支钢笔,共用去12元,李华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元,钢笔和练习本单价各是多少元？【解析】可由条件中找出对应的数。

对应求解小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。

为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。

这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。

练习一1、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2、张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。

现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3、粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

一个足球和一个排球各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球＋4个排球=190元（1）6个足球＋2个排球=230元（2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。

再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。

错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

练 习 一1，小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？2，小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是多少？3，小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？例题2 小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

340＋30=372练 习 二1，小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。

正确的差是多少？3，小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差是多少？例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用．将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．模块一、图形中的对应关系【例 1】 在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L ”形（如图），一共有多少种不同的方法？ 【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答【解析】 注意：数“不规则几何图形”的个数时，常用对应法．第1步：找对应图形 每一种取法，有一个点与之对应，这就是图中的A 点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上．第2步：明确对应关系 从下图可以看出，棋盘内的每一个点对应着4个不同的取法（“L ”形的“角”在2×2正方形的不同“角”上）．第3步：计算对应图形个数 由于在 8×8的棋盘上，内部有7×7=49（个）交叉点， 第4步：按照对应关系，给出答案故不同的取法共有49×4=196（种）．评注:通过上面两个范例我们知道,当直接去求一个集合元素的个数较为困难的时候,可考虑采用相等的原则,把问题转化成求另一个集合的元素个数．【答案】196【例 2】 在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答【解析】 首先可以知道题中所讲的13⨯长方形中间的那个小主格为黑色，这是因为两个白格不相邻，所以不能在中间．显然，位于棋盘角上的黑色方格不可能被包含在这样的长方形中．下面分两种情况来分析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的13⨯长方形(一横一竖)；第二种情例题精讲教学目标7-6-3计数之对应法况，位于边上的黑色方格只能对应一个13⨯长方形．由于在棋盘上的32个黑色方格中，位于棋盘内部的18个，位于边上的有12个，位于角上的有2个，所以共有1821248⨯+=个这样的长方形．本题也可以这样来考虑：事实上，每一行都有6个13⨯长方形，所以棋盘上横、竖共有13⨯长方形68296⨯⨯=个．由于棋盘上的染色具有对称性，因此包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形正好与包含两个黑色小方格与一个白色小方格的长方形具有一一对应关系，这说明它们各占一半，因此所求的长方形个数为96248÷=个．【答案】48【巩固】 用一张如图所示的纸片盖住66⨯方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？ 【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答方格表中的位置．易见它不能位于四个角上；若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的44⨯正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计44464⨯⨯=种；若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法，此类放法有4416⨯=种． 所以，纸片共有641680+=种不同的放置方法．【答案】80种【例 3】 图中可数出的三角形的个数为 ．【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】4星 【题型】填空【解析】 这个图不像我们以前数三角形那样规则，粗看似乎看不出其中的规律，不妨我们取出其中的一个三角形，发现它的三条边必然落在这个图形中的三条大线段上，而每三条大线段也正好能构成一个三角形，因此三角形的个数和三条大线段的取法是一一对应的关系，图中一共有8条大线段，因此有3856C =个三角形．【答案】56个三角形【例 4】 如图所示，在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．以AB 上的点为一个端点、CD 上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB 与CD 之间的交点数．【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答CDBA【解析】 常规的思路是这样的：直线AB 上的7个点，每个点可以与直线CD 上的9个点连9根线段，然后再分析这些线段相交的情况．如右图所示，如果注意到下面这个事实：对于直线AB 上的任意两点M 、N 与直线CD 上的任意两点P 、Q 都可以构成一个四边形MNQP ，而这个四边形的两条对角线MQ 、NP 的交点恰好是我们要计数的点，同时，对于任意四点(AB 与CD 上任意两点)都可以产生一个这样的交点，所以图中两条线段的交点与四边形有一一对应的关系．这说明，为了计数出有多少个交点，我们只需要求出在直线AB 与CD 中有多少个满足条件的四边形MNQP 就可以了！从而把问题转化为：在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．四边形MNQP 有多少个？其中点M 、N 位于直线AB 上，点P 、Q 位于直线CD 上．这是一个常规的组合计数问题，可以用乘法原理进行计算：由于线段MN 有2721C =种选择方式，线段PQ 有2936C =种选择方式，根据乘法原理，共可产生2136756⨯=个四边形．因此在直线AB 与CD 之间共有756个交点．【答案】756个交点模块二、数字问题中的对应关系【例 5】 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 由于四位数的四个数位上的数的大小关系已经非常明确，而对于从0～9中任意选取的4个数字，它们的大小关系也是明确的，那么由这4个数字只能组成1个符合条件的四位数(题目中要求千位比百位大，所以千位不能为0，本身已符合四位数的首位不能为0的要求，所以进行选择时可以把0包含在内)，也就是说满足条件的四位数的个数与从0～9中选取4个数字的选法是一一对应的关系，那么满足条件的四位数有410109872104321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯个．【答案】210个【巩固】 三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 相当于在10个数字中选出3个数字，然后按从大到小排列.共有10×9×8÷（3×2×1）=120种．实际上，前铺中每一种划法都对应着一个数．【答案】120种【例 6】 数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，12+，21+，111++．问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 我们将1999个1写成一行，它们之间留有1998个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“＋”号．例如对于数3，上述4种和的表达方法对应：1 1 1，1+1 1，1 1+1，1+1+1．可见，将1999表示成和的形式与填写1998个空隙处的方式之间是一一对应的关系，而每一个空隙处都有填“＋”号和不填“＋”号2种可能，因此1999可以表示为正整数之和的不同方法有1998199822222⨯⨯⨯=个相乘种．【答案】19982种【例 7】 请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】小学数学竞赛 【解析】 五位数共有90000个，其中3的倍数有30000个．可以采用排除法，首先考虑有多少个五位数是3的倍数但不含有数码3.首位数码有8种选择，第二、三、四位数码都有9种选择．当前四位的数码确定后，如果它们的和除以余数为0，则第五位数码可以为0、6、9；如果余数为1，则第五位数码可以为2、5、8；如果余数为2，则第五位数码可以为1、4、7.可见只要前四位数码确定了，第五位数码都有3种选择，所以五位数中是3的倍数但不含有数码3的数共有8999317496⨯⨯⨯⨯=个． 所以满足条件的五位数共有300001749612504-=个．【答案】12504个模块三、对应与阶梯型标数法【例 8】 游乐园的门票1元1张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱．问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 与类似题目找对应关系．要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一位拿2元钱的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人数多，先将拿1元钱的小朋友看成是相同的，将拿2元钱的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下图中，每条小横线段代表1元钱的小朋友，每条小竖线段代表2元钱的小朋友，因为从A 点沿格线走到B 点，每次只能向右或向上走，无论到途中哪一点，只要不超过斜线，那么经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相当于求下图中从A 到B 有多少种不同走法．使用标数法，可求出从A 到B 有42种走法．AB424228145141494553221111111但是由于10个小朋友互不相同，必须将他们排队，可以分成两步，第一步排拿2元的小朋友，5个人共有5120=！种排法；第二步排拿到1元的小朋友，也有120种排法，所以共有5514400⨯=！！种排队方法．这样，使售票员能找得开零钱的排队方法共有4214400604800⨯=(种)．【答案】604800种【例 9】 学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有 种不同的摞法．【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】学而思杯，5年级，第7题 【解析】 方法一：如下所示，共有42种不同的摞法：54321----，45321----，35421----，53421----，34521----，54231----，45231----，25431----，52431----，24531----，52341----，25341----，23541----，23451----，54312----，45312----，53412----，35412----，34512----，54132----，45132----，15432----，51432----，14532----，51342----，15342----，13542----，13452----，54123----，45123----，15423----，51423----，14523----，12543----，51243----，15243----，12453----，12354----，12534----，15234----，51234----，12345----。

小学三年级奥数讲解及练习题：用对应法解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。

为了使变化的数量看得更清楚，能够把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，实行观察和分析，从而找到答案。

这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们能够把两次买的情况摘录下来实行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。

练习一1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。

现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

一个足球和一个排球各多少元？思路导航：我们能够把两次买的情况摘录下来实行比较：3个足球＋4个排球=190元（1）6个足球＋2个排球=230元（2）我们把（1）、（2）两式实行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。

三年级奥数教材目录第一章实践及应用〔一〕…………………………………………第一讲对应法解题 (2)第二讲和倍问题 (6)第三讲差倍问题〔一〕 (9)第四讲和差问题 (13)第二章组合及推理〔二〕…………………………………………第一讲最正确安排 (17)第三章实践及应用〔二〕………………………………………第一讲年龄问题 (21)第二讲“复原〞解题 (24)第三讲“假设〞解题 (27)第四讲平均数问题〔一〕 (30)第五讲平均数问题〔二〕 (33)第一章实践及应用〔一〕第一讲用对应法解题【专题简析】小朋友在解容许用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把条件按照他它们之间的对应关系排列出来，进展观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比拟对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

【典型例题】【例1】小进去商店买学习用品，如果买了4本练习本，3支2元钱一支的笔，一共用去8元钱。

一本练习本多少钱？【试一试】1．在花店里买1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元钱。

一枝百合多少钱？2．妈妈在超市里用了20元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3元钱一把，忘记了毛巾的价钱。

你知道吗？能不能帮她算一算？【例2】平价水果店的水果，假设买1千克苹果和2千克梨子需18元，假设买2千克苹果和2千克梨子那么需要24元。

梨子、苹果每千克各多少元钱？【试一试】1．某车间工人，车1个螺丝和2个螺帽需4分钟，车1个螺丝和3个螺帽需5分钟。

车一个螺丝需要多长时间？2．学校需买一些足球和排球，假设买1个足球和3个排球需要100元，假设买2个足球和3个排球那么需要140元。

买一个足球和一个排球共需要多少钱？【例3】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【试一试】1．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2．张教师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元，现在张教师买7本童话书和6本故事书共需多少元？【例4】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？【试一试】1．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？2．4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？【例5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？【试一试】1．小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁，三人各多少岁？2．新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本，三种书各多少本？课外作业家长签名:__________1．小芬买2本童话书和1本16元钱的科普书一共用去40元。

三年级奥数错中求解用对应法解题1，XXX在计算一道题目时，把某数乘以4加上12，误看成某数除以4减12，得数是48.某数是多少？正确的得数是多少？思路导航：根据逆运算的顺序，先减后除得到的结果是不一样的，所以我们要先按照题目要求的运算顺序求出正确的数，然后再倒推出XXX误解的原因。

正确的数为（48＋12）÷4=15，XXX误解的原因是把乘法看成了除法，把加法看成了减法。

所以正确的得数为15×4＋12=72.2，小马虎在计算一道题目时，把某数乘以2加上8，误看成某数除以2减8，得数是20.某数是多少？正确的得数是多少？思路导航：按照题目要求的运算顺序求出正确的数，然后倒推出小马虎误解的原因。

正确的数为（20＋8）×2=56，小马虎误解的原因是把乘法看成了除法，把加法看成了减法。

所以正确的得数为56÷2＋8=36.3，XXX在计算一道题目时，把某数乘以5减10，误看成某数除以5加10，得数是22.某数是多少？正确的得数是多少？思路导航：按照题目要求的运算顺序求出正确的数，然后倒推出小红误解的原因。

正确的数为（22＋10）÷5=6，XXX 误解的原因是把乘法看成了除法，把减法看成了加法。

所以正确的得数为6×5－10=20.1.XXX将某数乘4加20误看成除以4减20，得到的结果是35.求这个数的值，以及正确的结果是多少？2.小粗心将一个数除以2减4误看成乘2加上4，得到的结果是36.求正确的结果是多少？3.XXX将一个数加上4乘2看成了乘2加上4，得到的结果是40.求正确的结果是多少？4.一位学生将乘数个位上的8写成了4，乘得的结果是1080，实际应为1260.这两个两位数分别是多少？5.XXX将乘数个位上的3写成了5，乘得的结果是875，实际应为805.这两个两位数分别是多少？6.XXX将5×（△＋7）误写成了5×△＋7，她得到的结果与正确答案相差多少？7.XXX将被除数113写成了131，商比原来多2，但余数恰好相同。

第22讲：“对应”解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看的更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为算式，并把这些算式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，则需花99元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，则需花111元。

1千克梨和1千克荔枝各多少钱？【习题一】1、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

1筐苹果和1筐橘子各重多少千克？2、张老师为图书馆买书。

如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元。

那么张老师买7本童话书和6本故事书共需多少钱？3、粮店运来一批粮食。

4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

1袋大米和1袋面粉各重多少千克？【例题2】某学校准备买一些足球和排球。

如果买了3个足球和4个排球需要190元；如果买了6个足球和2和排球需要230元。

那么1个足球和1个排球各需要多少钱？【习题二】1、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克；3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。

1筐番茄和1筐黄瓜各重多少千克？2、4本练习本和5支圆珠笔共14元；2本练习本和4支圆珠笔共10元。

1本练习本和1支圆珠笔各多少钱？3、2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元。

1件上衣和1条裤子各多少钱？【例题3】商店里有一些气球，其中红气球和黄气球共21个，蓝气球和黄气球共28个，黄气球和红气球共29个。

红气球、蓝气球个黄气球各有多少个？【习题3】1、小明和小红的年龄加起来12岁，小红和小丽的年龄加起来17岁，小丽和小明的年龄加起来13岁。

三人年龄各是多少岁？2、新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。

第二十二周用对应法解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。

为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。

这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。

练习一1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。

现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

一个足球和一个排球各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球＋4个排球=190元（1）6个足球＋2个排球=230元（2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。

第22讲：“对应”解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看的更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为算式，并把这些算式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，则需花99元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，则需花111元。

1千克梨和1千克荔枝各多少钱？【习题一】1、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

1筐苹果和1筐橘子各重多少千克？2、张老师为图书馆买书。

如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元。

那么张老师买7本童话书和6本故事书共需多少钱？3、粮店运来一批粮食。

4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

1袋大米和1袋面粉各重多少千克？【例题2】某学校准备买一些足球和排球。

如果买了3个足球和4个排球需要190元；如果买了6个足球和2和排球需要230元。

那么1个足球和1个排球各需要多少钱？【习题二】1、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克；3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。

1筐番茄和1筐黄瓜各重多少千克？2、4本练习本和5支圆珠笔共14元；2本练习本和4支圆珠笔共10元。

1本练习本和1支圆珠笔各多少钱？3、2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元。

1件上衣和1条裤子各多少钱？【例题3】商店里有一些气球，其中红气球和黄气球共21个，蓝气球和黄气球共28个，黄气球和红气球共29个。

红气球、蓝气球个黄气球各有多少个？【习题3】1、小明和小红的年龄加起来12岁，小红和小丽的年龄加起来17岁，小丽和小明的年龄加起来13岁。

三人年龄各是多少岁？2、新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。

第二十二周用对应法解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。

为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。

这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。

练习一1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。

现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

一个足球和一个排球各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球＋4个排球=190元（1）6个足球＋2个排球=230元（2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。

第二十二周用对应法解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。

为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。

这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。

练习一1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。

现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

一个足球和一个排球各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球＋4个排球=190元（1）6个足球＋2个排球=230元（2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。

第21讲对应解题教学目标找准题目中的对应关系,用对应法解决数学问题。

知识梳理1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。

有很多应用题,给定的量所对应的数量关系是变化的,为了使变化的数量看的更清楚些,可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来,进行观察和比较,从而找到解题方法,这种解题方法叫“对应法”2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较,分析对应的未知量变化的情况,设法消去其中的一个未知量,从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目,以便于解答。

典例分析例1、奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元?【解析】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元(1)6千克梨＋5千克荔枝=62元(2)比较(1)和(2)式,发现两式中荔枝的千克数相等,(2)式比(1)式多了6－4=2千克梨,也就是多了62－58=4元,说明1千克梨的价钱为4÷2=2元,那么1千克荔枝的价钱就是(58－2×4)÷5=10元。

例2、王老师到体育用品商店为学校买球,计算了一下,要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元．请你算算,足球和篮球每个各多少元?【解析】为了便于观察分析,我们按数量之间的对应关系,把条件排列出来5个足球,3个篮球——共244元, ①2个足球,3个篮球——共139元．②比较对应排列的条件,就能清楚地看出,①与②中的篮球数量相同,所以①比②所付的钱多105元,是由于足球数多出3个,也就是3个足球共需105元,这样就可以求出每个足球多少元,并求出每个篮球多少元。

解：足球价格为(244 -139)÷(5-2)=105÷3=35(元),篮球价格为(139 - 35×2)÷3=69÷3=23(元)．答：每个足球35元,每个篮球23元．想一想如果①式条件改为“买5个足球和4个篮球共需付267元”,②式条件不变,这题又该如何解答?分析：排列条件：5个足球,4个篮球——共267元, ①2个足球,3个篮球——共139元, ②如果两次购买的足球数或篮球数相同问题就好解决了．那么,在保证基本数量关系不变的情况下,怎样使足球数或篮球数转化成相同呢?可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法．解法一：把①式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把②式中的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍,5×2个足球,4×2个篮球——共267×2元,2×5个足球,3×5个篮球——共139×5元,即：10个足球,8个篮球——共534元,10个足球,15个篮球——共695元．这样,足球数已转化为相同的了．于是,我们可解得篮球价格,进而求出足球价格,篮球价格为：(139×5- 267×2)÷(3×5-4×2)=23(元),足球价格为：(139 - 23×3)÷2- 70÷2—35(元).解法二能不能使篮球数相同呢?请同学们按照上述方法自己完成解答过程．解法三观察①和②,发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个,可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数,再求出1个足球和1个篮球共需钱数,最后分别求出它们的价格．由于(267 +139)÷7—406÷7=58(元),重新排列条件：2个足球,2个篮球——共58×2=116(元),2个足球,3个篮球——共139元,篮球价格为139 - 58×2=23(元),足球价格为58 – 23=35(元)．答:每个足球35元,每个篮球23元．例3、张云买了4本练习本和2支钢笔,共用去12元,李华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元,钢笔和练习本单价各是多少元?【解析】可由条件中找出对应的数。