乐中2012第二学期高一数学调研卷

目录一、2012年人教版高一下学期期中测试卷数学试卷………………………………………………P2——P5 二、2012年人教版高一下学期期中测试卷答题卡数学（A卷）………………………………………………P6——P9 三、2012年人教版高一下学期期中测试卷数学试卷答案及评分标准……………………………………………P10——P122012年人教版高一下学期期中测试卷数学试卷测试范围：必修一、必修二、必修四第一章时间：120分钟 分值150分本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

请将所有答案填写在答题卡上，考5分，共601、A2、当3A 4 A C 、()()()f x y f x f y += D 、()()()f x y f x f y +=+5、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图，此直观图恰好为一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积是 （ ）A 、B 、C 、D 、6、已知四边形ABCD ，顶点为、B (-2,2)、、D (4,2)，则该四边形ABCD 的面积是（ ）A 、12B 、C 、D 、7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别为AB 、BC 的中点，则下列说法正确的是（ ）A8○2(f A 9A 10A 、[-11A 12三个条件：○1(0)0f =，○21()()32xf f x =，○3(1)()f x f x -=-，则1000()2011f 等于（ ）A 、34 B1、 C 、12 D 、23第Ⅱ卷（非选择题,90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置。

）13、圆222440C xy x y +--+=：的圆心到直线:3440l x y ++=的距离d14的正方形，则它的外接球的表面积等于15、若直线2y a =与函数1 (0,1)x y a a a =-> 且 的图像有两个公共点，则a 的取值范围是16、在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC=6，BC=8，EC ⊥平面ABC 且EC=12,则ED= 三、解答题（本题包括6小题，17题10分，其余各题12分，共70分。

2011—2012学年度第二学期第二次调研考试高一年级数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、 选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A.正方体的棱长和体积B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时，土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量2.在下列各数中，最小的数是 （ ）A 、)9(85B 、)6(210C 、)4(1000D 、)2(111113.阅读右侧程序：如果输入x ＝2，则输出结果y 为 ( )A ．π－5B ．－π－5C ．3＋πD ．3－π4.与01303终边相同的角是 （ ）A ．0763B ．0493C ．0371-D ．047-5. 已知点A (1,2，－1)，点C 与点A 关于xOy 面对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则|BC |的值为 ( ) A. 2 5 B. 4 C. 2 2 D. 276.图1是某地参加2011年高考的学生身高统计图，从左到右的各长方形表示的学生人数依次记为1021,A A A ，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150,155内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm （含160cm ，不含185cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ） Ａ．9i < Ｂ．8i < Ｃ．7i < Ｄ．6i <第3题7.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 （ ）8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63．6万元 B ．65．5万元 C ．67．7万元 D ．72．0万元9. 执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝6，则输入整数p 的最大值是（ ）A.32B.31C.15D.1610.已知圆的方程为08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长 弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是 （ ）A ．610B ．620C ．630D ．640第9题图S=S+2 n-111.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( )A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样12. 对任意实数,a b ，定义运算“*”如下：x x f b a b b a a b a 221log )23(log )().(),(*-=⎩⎨⎧>≤=*则函数 x x x f b a b b a a b a 221log )23(log )().(),(*-=⎩⎨⎧>≤=*则函数的值域为 （ ） A ．[)+∞,0 B ．(]0,∞- C ．)0,32(log 2 D ．),32(log 2+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。

武汉市2012届高中毕业生二月调研测试数学试题（理）本试卷三大题22小题。

全卷共150分。

考试用时120分钟。

参考公式：球的体积公式：（其中R表示球的半径）球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1．复数= （）A．4-5i B．4+5i C．-2i D．2i2．函数的零点所在区间是（）A． B． C． D．（2，3）3．执行右边的程序框图，若输出的S是126，则条件①可以为（）A．B．C．D．4．如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）5．由直线，曲线及x轴、y轴所围图形的面积为（）A． B． C． D．6．已知非零向量a，b，c满足，向量a，b的夹角为，且，则向量a与c的夹角为（）A．60° B．90° C．120° D．150°7．函数的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．8．将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（）A． B． C． D．9．若直线被圆所截得的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是（）A． B． C． D．10．定义在R上的函数满足下列三个条件：②对任意，当时，都有的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按选后次序填写。

1．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是。

12．设一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为。

13．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为。

四川省乐山市高中2012届高三第二次调査研究考试数学试题（文科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分15-分，考试时间120分，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 343V R π= P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C P P k n -=-=第一部分（选择题共60分）注意事项：1． 选择題必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答題卡对应题目标号的位置上．2． 第一部分共12小題，每小題5分,共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设全集{1,3,5,7},{3,5},{1,3,7},()U U A B AC B ===集合则= A ．{5} B ．{3，5} C ．{1，5，7}D ． 2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数可能是A ．9和10B ．7和6C ．6和9D ．8和93．已知条件1:1,:1,p x q p q x ≤<⌝条件则是的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即非充分也非必要条件4．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线:1l y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为A．B．C．D．5．已知函数为奇函数,则=A．B．C．2 D．-26．数列满足，并且，则数列的第2012项为A．B．C．D．7．已知m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面,有下列命题①若，则②若，则③若，则．④若，则其中真命题的个数是，A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个8．已知的最小值是A．2 B．4 C．6 D．89．已知P是椭画左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与椭圆交于点Q,且，则的值为A．B．4 C．D．10．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为A．B．C．D．11．已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f（x）的图象关于点对称,且在区间上是减函数，则=A．．B．C．D．12．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的外心，动点P 满足：，则点P 的轨迹一定过△ABC 的A ．内心B ．垂心C ．重心D ．AB 边的中点第二部分（非选择题共90分）注意事项：1． 考生须用0．5毫米黑色墨进签字笔在答題卡上超目所指示的答超区域内作答，作图超可先用铅笔画线，确认后用0．5毫米黑色墨迷签字笔描清楚,答在试趙卷上无效．2． 本部分共10小題,共90分． 二、填空題：本大题共4小题;每小题4分,共16分．把答案填在埋中横线上．13． 已知，那么用a 表示是．___________ 14． 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________ 15．若不等式组表示的平面区域的面积等于3，则|2|x y +的最小值16．已知定义域为R 的函数()f x 对任意实数x 、y 满足()()2()cos f x y f x y f x y ++-=，且③()f x 是周期函数； ④()(0,)f x π在内为单调函数 其中，正确的结论是 。

高一12月调研测试 数学试题12.16试卷说明：考试时间120分钟，满分160分。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸 的指定位置上.1. 设集合{1,2,3,4,5}{1,2}{2,4}U A B ===，，，则()U A B = ð ▲ .2.函数()f x 2cos ,,63x x ππ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭的值域是 ▲3．函数)23sin(xy -=π的单调递增区间是____________4.函数sin 1()2x f x -+=的值域是 ▲ .5. f(x)=2sin(2x+6π)+a +1 若x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π时,当f (x) 的最大值为4时则a = ▲6. 若1tan 7α=,则sin cos αα⋅= ▲ .7.已知扇形的周长为12cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__ ▲ __2cm8. 若方程062ln =-+x x 在(1,),n n n Z -∈内有一解，则n = ▲9．设f (x )是R 上的奇函数，当0≥x 时，f (x )=a x x+-22（a 为常数），则当0<x 时f (x )= _______10.函数sin y x =在区间[]0,t 上恰好取得两个最大值，则实数t 的取值范围是_ ▲ _11．将函数y ＝sin(3x ＋π4)的图象向右平移π8个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是____▲ ____x12．如图，过原点O 的直线与函数y =x2的图像交与A 、B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数y =x4的图像于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标为 ▲13．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若2(lg2lg50(lg5))(lg 2)f f x ⋅+<-，则x 的取值范围为 ▲14.已知223sin 2sin sin ,αβα+= 则22sin sin αβ+的最大值为 ▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（本题满分14分） A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5θ=. （1）求B 点坐标；（2）求sin(3)2sin()22cos(-)ππθθθπ++-的值.16．（本题满分14分） 已知增函数()21xbax x f ++=是定义在（－1，1）上的奇函数，其中R b ∈，a 为正整数，且满足14()25f <. ⑴求函数()x f 的解析式；⑵求满足0)()2(2<+-t f t t f 的t 的范围（第12题图）17．（本题满分14分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为1(0)2x x ≤，则出厂价相应提高的比例为0.75x , 同时预计年销售量增加的比例为0.5x .（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？ 18．（本题满分16分）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)用“五点法”画出函数y ＝f (x )在一个周期内的简图．（要求列表、描点、连线）； (3)求函数y ＝f (x )的单调增区间.19．（本题满分16分）已知函数]2,0[],21,23[,1sin 2)(2παx αx x x f ∈-∈-+=． (1)当6πα=时，求f (x )的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x 的值；(2) 求α的取值范围，使得f (x )在区间]21,23[-上是单调函数． (3)当α∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值．（用α表示）20．（本题满分16分） 设函数xxaka x f --=)(（a ＞0且1≠a ，R k ∈），f （x ）是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，判断并证明当a ＞1时，函数f （x ）在R 上的单调性； （2）已知f （1）=，函数g （x ）=a 2x+a﹣2x﹣2f （x ），]1,1[-∈x ，求g （x ）的值域；（3）已知a=3，若f （3x ）≥λ•f （x ）对于]2,1[∈x 时恒成立．请求出最大的整数λ．答案1、{},532、1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦3、]4311,435[ππππk k ++,(Z k ∈) 4、[]1,2 5、1 6、7507、9 8、3 9、122+---x x10、59[,)22ππ 11、y ＝sin(x －π8) 12、（1,2）13、()(0,10)1000,⋃+∞ 14.19 15、解：（1）34(,)55B -………………….7分 (2)53-………………….14分16. (1)()()2111xf x x x =-<<+; …………………7 ′ （2）o<t<1 ………………………14 ′（定义域要有两个条件） 17.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为10(10.75)8(1)x x +-+本年度的销售量是12(10.5)x +,故年利润[]12(10.5)10(10.75)8(1)y x x x =++-+213624,0,2x x x ⎛⎤=-++∈ ⎥⎝⎦.………………………………………………………7分（2）设本年度比上年度利润增加为()f x ，则22()(36+24)243(1)3f x x x x =-+-=--+， 因为10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上()f x 为增函数，所以当12x =时，函数()y f x =有最大值为94.故当12x =时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元 .……………14分 18．解 (1)∵x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴，∴sin ⎝⎛⎭⎫2×π8＋φ＝±1. ∴π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z .∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4………………….6分(2)列表、描点、连线，做出简图。

淮安市2012-2013学年度高一年级学业质量调查测试 数 学 试 题 2013.6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，只要求写出结果，不必写出计算和推理过程，请把答案填写在答题卡相应的位置上） 1.集合{2,3}A =,集合,则集合AB ={1,2,3}2. 我校高一、高二、高三年级的学生数之比为4:3:3, 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中 抽取容量为50的样本,则应从高一年级抽取 名学生 203.已知向量(12,2)a x =-,,若a b ⊥,则实数x = 04.某算法的伪代码如图所示,若输出y 的值为2,则输入x 的值为 0或45.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若5359a a =,则95SS = 1 6.已知不等式20ax bx c ++≤的解集为[1,2]-，则不等式的解集为 [0,1]0a >，且1,2-是方程20ax bx c ++=的两根，12ba-+=-，b a =-， 化为20ax ax -+≥，20x x -+≥，20x x -≤，01x ≤≤，7.已知实数,x y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =-的最大值是 78.根据某固定测速点测得的某时段内过往{1,2}B =(2,1)b =-20bx ax +≥20bx ax +≥2y x z=-2y x =-+2y x =-0y =3y =xyO的200辆机动车的行驶速度(单位：km/h) 绘制的频率分布直方图如图所示.该路段 限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度 为60km/h ～120 km/h,则该时段内正常行驶 的机动车辆数为 170200(0.20.30.35)170++=9.函数()sin(sin cos )222x x xf x =-的最小正周期为 2π21)1cos sin 1(sin cos )4()sin sin cos 2222222x x x x x x x x f x π+--+=-=-==10.在一个盒子中有分别标有数字0,1,2,3,4的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之和为偶数的概率是 2511.在ABC ∆中,2,1,BC AB AC =⋅=则面积的最大值为2,cos 1a cb A ==,2222cos a b c bc A =+-,222242,6b c b c =+-+=,111sin 222S bc A ====又2262b c bc +=≥， 所以3bc ≤，S =≤=12.已知(0,)2πα∈,且sincos22αα+=若1cos()3αβ-=,(,)2πβπ∈,则cos β=sincos22αα+=31sin 2α+=，1sin 2α=，(0,)2πα∈，cos α=，由(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈得(,0)αβπ-∈-，sin()3αβ-==- cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-1123236-=+⨯=ABC ∆13.已知直线x α=(04πα<<)与函数()cos ,()sin 2f x x g x x ==和()sin h x x =的图象及x 轴依次交于点,,,P M N Q ,则22PN MQ +的最小值为34(,cos ),(,sin 2),(,sin ),(,0)P M N Q ααααααα，2222(cos sin )(sin 2)PN MQ ααα+=-+=212cos sin (sin 2)ααα=-+21sin 2(sin 2)αα=-+213(sin 2)24α=-+14.已知数列{}n a 满足:113(*)22n n a a n N +=-+∈且14a =,其前n 项和为n S ,则满足不等式1|2|2013n S n --<的最小整数n 是 12111122n n a a +-=-+，111(1)2n n a a +-=--，1130a -=≠，110n a +-≠，所以{1}n a -是等比数列，1113()2n n a --=-，1113()2n n a -=+-，012111113[()()()()]2222n n S n -=-+-+-++-+11()1232[1()]121()2nn n n --=+=--+--， 122()2n n S n =+--，122()2n n S n --=--，1|2|2013n S n --<，11|2()|22013n --<，11122013n -<，122013n ->，12n ≥。

四川省乐山市2012届高三第二次调查研究考试数学理试题（word版）本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第一部分1至2页,第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150 分,考试时间120分.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共60分）注意事项：1. 选择題必须用2B铅笔将答案标号填涂在答題卡对应题目标号的位置上.2. 第一部分共12小題，每小題5分,共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知复数z的实部为2,虚部为一1,则=(A)-1+2i . (B)-l-2i (C)1+2i (D)1-2i2. 设向量a，b均为单位向量,且，则a与b的夹角为(A)(B)(C) (D)3. “m n〉0”是“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件(C)充要条件（D）既不充分也不必要条件4. 已知函数为奇函数,则=(A)2 (B)-2(C) (D)5. 数列满足，并且，则数列的第2012项为(A)(B)(C)(D)6. 已知m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面,有下列命题①若，则②若，则③若，则.④若，则其中真命题的个数是，(A)O 个（B)1 个（C）2 个（D)3 个7. 已知，则的最小值是(A)2 （B)4 (C)6 (D)88 若函数的导函数是，则函数的单调递减区间是(A)(B)(C)(D)9. 已知P是椭画左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与椭圆交于点Q,且，则的值为(A)(B)4 (C)(D)10. 已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f(x)的图象关于点对称,且在区间上是减函数，则=(A). (B)(C)(D)11. 如图,球O夹在锐二面角之间，与两个半平面的切点分别为A、B，若球心O到二面角的棱l的距离为2,则球O的表面积为(A)(B)(C)(D)12. 对于非空集合A、B,定义运算，且.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d满足，则=(A)(B)(C)(D)乐山市高中2012届第二次调査研究考试数学(理工农医类）第二部分（非选择题共90分）注意事项：1. 考生须用0.5毫.米黑色墨进签字笔在答題卡上超目所指示的答超区域内作答，作图超可先用铅笔画线，确认后用《0.5毫米黑色墨迷签字笔描清楚,答在试趙卷上无效.2. 本部分共10小題,共90分.二、填空題：本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在埋中横线上.13. 已知，那么用a表示是.___________14. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________15. 已知函数在x=1处连续,则=__________16. 在平面直角坐标系中定义点之间的交通距离为.若C(x,y)到点A(1,3)、B(6,9〉的交通距离相等,其中，实数x、y满足，则所有满足条件的点C的轨迹的长之和为__________三、解答题：本大罈共6小埋,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推瀉步驟.17. (本题满分12分）、如图，在棱长为2的正方体中，M为棱BB1.的中点.(1)求平面A1DM与平面ABCD所成的锐二面角的大小；(2)求点B到平面A1DM的距离.18（本题满分12分）中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若.(1)求角A的大小；(2)已知当时，函数的最大值为3,求的面积19. (本题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品.(1) 已知甲、乙两种产呙每一道工序的加工结果为A级的概率为表(1)所示,分别求生产出甲、乙产品为一等品的概率；(2) 已知一件产品的利润如表(2)所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润,在（1)的条件下求(3) 已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表(3)所示,该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2〉的条件下,x:y为何值时，最大？并求出最大值.20. (本题满分12分〉如图，已知直线过椭圆的右焦点F，且交瓶圆C于A、B两点,点A、F、B在直线上的射影依次为点D、K、E,若抛物线的焦点为椭圆C的顶点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线L交y轴于点M，月，当M变化时,求的值.21. (本题满分12分）已知数列中a1=1,a2 = 3，其前n项和为，且当时，(1) 求证：数列{S n}是等比数列；(2) 求数列{a n}的通项公式;(3) 令，记数列的前n项和为，证明对于任意的正整数n,都有成立.22. (本题满分14分）设函数(1)寸论函数f(x)的单调性；(2)若时,恒有，试求a的取值范围；(3)令，试证明：。

扬州市2012—2013学年度第二学期高一数学期末试卷（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 0cos96cos24sin96cos56-= ▲ ．2． 过点(3,1)P -且与直线2350x y +-=垂直的直线方程为 ▲ ． 3． 在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则A = ▲ ． 4． 直线210x y -+=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ ．5． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于 ▲ ． 6． 若1x y +=，则22x y +的最小值为 ▲ ． 7． 若数列{}n a 满足111,1n n a na a n +==+，则8a = ▲ ． 8． 若实数,x y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是 ▲ ．9． 若sin1+=43πθ（），则sin 2θ= ▲ ． 10． 光线从A (1，0)出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ▲ ． 11． 函数2sin sin()3y x x π=+-的最小值是 ▲ ．12． 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，给出下列结论：①若A B C >>，则C B A sin sin sin >>；②若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为等边三角形； ③必存在,,A B C ，使C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立；④若︒===25,20,40B b a ，则ABC ∆必有两解．其中，结论正确的编号为 ▲ （写出所有正确结论的编号）． 13． 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 是直线:3l x =上的动点，过点(1,0)F 作OM的垂线与以OM 为直径的圆D 交于点(,)P m n ．则,m n 满足的关系式为 ▲ ． 14． 已知等比数列{}n a 中11a =，48a =，在n a 与1n a +两项之间依次插入12n -个正整数，得到数列}{n b ，即：12345,1,,2,3,,4,5,6,7,,8,9,10,11,12,13,14,15,,a a a a a ⋅⋅⋅．则数列}{n b 的前2013项之和2013S = ▲ (用数字作答)．二、解答题（本大题共6题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数()f x =21ax bx ++(1) 若()0f x >的解集是{}|34x x x <>或，求实数,a b 的值． (2) 若(1)1f -=且()2f x <恒成立，求实数a 的取值范围． 16．（本题满分14分） 已知17cos ,sin(),(0,),(,)3922ππβαβαβπ=-+=∈∈． （1）求cos 2β的值； （2）求sin α的值． 17．（本题满分15分）若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S a =-． （1）求实数a 的值；（2）求数列{}n na 的前n 项和n R ．18．（本题满分15分）如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB ，设AB 延长线与海平面交于点O ．测量船在点O 的正东方向点C 处，测得塔顶A 的仰角为30︒，然后测量船沿CO 方向航行至D处，当1)CD =米时，测得塔顶A 的仰角为45．（1）求信号塔顶A 到海平面的距离AO ；（2）已知52AB =米，测量船在沿CO 方向航行的过程中，设DO x =，则当x 为何值时，使得在点D 处观测信号塔AB 的视角ADB ∠最大． 19．（本题满分16分）已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线0x y -+=（1）求圆O 的方程；（2）过点的直线l 截圆所得弦长为求直线l 的方程；（3）设圆O 与x 轴的负半轴的交点为A ，过点A 分别为1k ，2k 的直线交圆O 于,B C 两点，且12k k =-试证明直线BC 恒过一个定点，并求出该定点坐标．AB ODC20．（本题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈都有212+⎛⎫= ⎪⎝⎭nn a S 成立．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）记数列*,,n n b a n N R λλ=+∈∈ ，其前n 项和为n T ． ①若数列{}n T 的最小值为6T ，求实数λ的取值范围；②若数列{}n b 中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{}n b ，使得对任意*n N ∈，都有0n T ≠，且12311111111218n T T T T <++++<．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1. 12-2．32110x y -+= 3. 3π 4. 12- 5. 2 6. 12 7. 188. 329. 79- 10. 4 11. ①④13. 223m n += 14. 2007050 二、解答题15：解 (1) 由题意得：0a >且3,4是方程210ax bx ++=的两个根. ………………3分所以，931016410a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得17,1212a b ==- ………………7分 ⑵ 由(1)1f -=0a b ⇒-=，而()2f x <恒成立 , 即: 210ax bx +-<恒成立. ………………9分 所以0a <且240,b a ∆=+< ………………11分240a a a <⎧∴⎨+<⎩,解得 40a -<<，此为所求的a 的取值范围 ………………14分16解：⑴由条件：1cos ,(,)32πββπ=-∈得27cos 22cos 19ββ=-=-； ………6分⑵因为1cos ,(,)32πββπ=-∈，所以sin 3β=， ………8分 因为(0,),(,)22ππαβπ∈∈，所以3(,)22ππαβ+∈， ………9分又7sin()9αβ+=，所以cos()9αβ+=-， ………11分 所以1sin sin(())sin()cos cos()sin 3ααββαββαββ=+-=+-+=．………14分17：解⑴当n =1时，1112a S a ==-………2分 当2n ≥时，1111()()22n n n n n a S S a a --=-=--- 12n = ………5分则111122a a a ==-⇒=； ………7分⑵2n n n n a ⋅=，则231232222n n nR =++++ ① ………10分212321222n n nR -=++++ ② ………11分②-①得：222n n n R +=-． ………15分18⑴由题意知，在ACD ∆中，30,15ACD DAC ∠=∠=，………2分所以sin15sin 30CD AD=，得AD = ………5分在直角AOD ∆中，45ADO ∠=，所以100AO =（米）； ………7分⑵设,ADO BDO αβ∠=∠=，由⑴知，48BO =米， 则10048tan ,tan x xαβ==， ………9分 210048tan tan 52tan tan()100481tan tan 48001x x x ADB x x xαβαβαβ--∠=-===+⋅++⋅， ………11分 所以52tan 4800ADB x x ∠=≤=+ ………13分 当且仅当4800x x=即x =DO = tan ADB ∠取得最大值， ………14分此时点D 处观测信号塔AB 的视角ADB ∠最大． ………15分19⑴由题意知，2d r ===，所以圆O 的方程为224x y +=； ………4分⑵若直线l 的斜率不存在，直线l 为1x =，此时直线l截圆所得弦长为 ………5分若直线l的斜率存在，设直线为(1)y k x -=-，即3330kx y k -=，由题意知，圆心到直线的距离为1d ==，所以k =， 则直线l为20x -=． ………7分 所以所求的直线为1x =或20x -=． ………8分 ⑶由题意知，(2,0)A -，设直线1:(2)AB y k x =+，则122(2)4y k x x y =+⎧⎨+=⎩，得2222111(1)4(44)0k x k x k +++-=，所以2121441A B k x x k -⋅=+， 所以2121221B k x k -=+，12141B k y k =+，即2112211224(,)11k k B k k -++ ………11分因为122k k =-，用12k -代替1k ，得2112211288(,)44k k C k k --++， ………12分 所以直线BC 为1122211112222111122114881428()22284414k k k k k k y x k k k k k k ---++--=---++-++ ………14分即21112221118328()424k k k y x k k k ---=-+-+，得1112221113232()2223k k k y x x k k k =+=+---， 所以直线BC 恒过定点2(,0)3-． ………16分20⑴法一：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：2421n n n S a a =++①，2111421n n n S a a +++=++②， ②-①得221111114222()()()n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ++++++=-+-⇒+=+- 由题知10n n a a ++≠得12n n a a +-=， ………2分又21111()2a S a +==2111421a a a ⇒=++ 得 21121n n a a n S n ==-=； ………4分法二：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：21111()2a S a +==得111a S == 2n ≥时111n n n a S S -=+=-+得2=）1=所以2n n S n =⇒=； ………4分 ⑵①由221n n b n T n n λλ=-+⇒=+最小值为6T 即266366n T T n n T λλ≥⇒+≥=+则1113[13,11]222λλ≤-≤⇒∈--；………8分 ②因为{}n b 是“封闭数列”，设p q m b b b +=（*,,p q m Z ∈，且任意两个不相等 ）得 2121212()1p q m m p q λλλλ-++-+=-+⇒=--+，则λ为奇数………9分由任意*n N ∈，都有0n T ≠，且12311111111218n T T T T <++++< 得11111711121811T λ<<⇒<<，即λ的可能值为1,3,5,7,9， ………11分又2n T n n λ=+>0， 因为1111()()n n n n λλλ=-++ ………12分检验得满足条件的λ=3,5,7,9， ………15分即存在这样的“封闭数列” {}n b ，使得对任意*n N ∈，都有0n T ≠， 且12311111111218n T T T T <++++<， 所以实数λ的所有取值集合为{3,5,7,9}． ………16分。

2011/2012学年度第二学期期终调研考试高一数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 4．有些题目是选做的，请看清楚再答题.注意前后选择要一致.参考公式：棱锥的体积公式13V Sh =,其中S 为棱锥的底面积, h 为棱锥的高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合}{4,2,1=A ，}{6,4,2=B ，则A B = ▲ ．2．函数cos 2y x =的最小正周期为 ▲ .3-4．注意：在以下三题中选做两题. （A-必修2）过点（1，1）且与直线230x y -+=垂直的直线方程为 ▲ ． （B-必修3）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生． （C-必修5）在等差数列{}n a 中，已知3136a a +=，则15S = ▲ ． 5-6．注意：在以下三题中选做两题. （A-必修2）已知正四棱锥的底面边长为5，则此四棱锥的体积是 ▲ ． （B-必修3）一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图 所示，则他在这8场比赛中得分的平均值是 ▲ ． （C-必修5）在ABC ∆中，已知7,a b c ===，则其最小内 角的大小为 ▲ .7-8．注意：在以下三题中选做两题.0 51 12 4 4 6 7 2 3第5-6-B 题（A-必修2）设有直线n 和平面α，不管直线n 和平面α的位置如何，在平面α内总存在直线m ，使得它与直线n ▲ .（在“平行”、“相交”、“异面”、“垂直”中选择一个填空） （B-必修3）执行如图算法框图，若输入10a =，3b =，则输出的值 为 ▲ ． （C-必修5）若不等式220x x k ++≤的解集所对应区间的长度为4， 则实数k 的值为 ▲ . 9-10． 注意：在以下三题中选做两题. （A-必修2）直线10x y ++=被圆()()22219x y -+-=截得的弦长为 ▲ . （B-必修3）取一根长为5分米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么 剪得的两段都不小于2分米的概率为 ▲ . （C-必修5）在公差d 不为0的等差数列{}n a 中，已知11a =，且236,,a a a 恰好构成等比数列，则d 的值为 ▲ .11-12．注意：在以下三题中选做两题. （A-必修2）在平面直角坐标系xOy 中，已知射线 :0(0),:20(0)OA x y x OB x y x -=≥+=≥，过点(2,0)P 作直线分别交射线OA 、OB 于点E 、F ，若EP PF =，则直线EF 的斜率为 ▲ . （B-必修3）抛掷两颗骰子，所得点数,m n 构成向量(,)a m n =，则||5a >的概率为 ▲ . （C-必修5）若函数()ab x x x f ++=22的值域为[)+∞,0 ，其中0,0a b >>，则4a b +的最小值为 ▲ ．13．设(1,1)OA =，(sin ,2cos )OB αα=，且AOB ∆是以OB 为斜边的直角三角形，若20πβα<<<，12cos()13αβ-=，则cos β的值为 ▲ ．第7-8-B 题14．已知函数22||,,2()sin ,0,212,0,33x x f x x x x x x ππππ⎧+<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩若关于x 的方程()=()f x m m ÎR 有且仅有三个不同的实数根，且,αβ分别是三个根中的最小根和最大根，则sin()3πβα⋅+的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πx x f ，[]π,0∈x . （1）求)(x f 的最大值，并指出取得该最大值时x 的值； （2）求)(x f 的单调减区间. 16．（本小题满分14分）若函数(0,1)xy a b a a =+>≠的图象过(0,0)P 与(1,9)Q 两点，设函数()log ()a f x x b =+.（1）求()f x 的定义域；（2）判断函数 ()(2)(2)g x f x f x =-++的奇偶性，并说明理由.17-18． 注意：在以下三题中选做两题，每题满分15分. （A-必修2）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中， 已知M 、N 分别为1CC 、B A 1的中点．（1）求证：MN ∥平面ABCD ； （2）求证：BD M A ⊥1.A 1B 1C 1D 1ABCDM N 第17-18-A 图（B-必修3）某县共有960名学生参加了一次数学竞赛，现从 中随机抽出80名学生，将其成绩（满分100分，均为整数）按[)[)[]40,50,,80,90,90,100⋅⋅⋅进行分组，并制作成频率分布直方图如图.（1）试估计本次数学竞赛成绩全县不低于80分的人数；（2）试估计本次数学竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（C-必修5）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且29n n S n -=.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设()n n a n b -=121（n *ÎN ），数列}{n b 的前n 项和为n T ，若对任意的n *ÎN ，均有23720n m m T -+>，求m 的取值范围.19.(本小题满分16分）如图，平面内有三个向量OA OB OC ,,，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为(060)θθ︒<<︒，且1OA OB ==，23OC =()3OA OB OC +⋅=.（1）求θ的度数； （2）设a k OA OC =⋅-.①若a ⊥AB ，试求实数k 的值； ②若a ∥AB ，试求实数k 的值.20．(本小题满分16分）已知25,0,()23,0,xax x x f x b cx x ⎧--<⎪=⎨⋅-+≥⎪⎩若00x >，且点00(,())A x f x 关于坐标原点的对称点也在()f x 的图象上，则称0x 为()f x 的一个“靓点”. （1）当0a b c ===时，求()f x 的“靓点”；（2）当0a =且1b =时，若()f x 在(0,1)上有且只有一个“靓点”，求c 的取值范围； （3）当1c a =+且0b =时，若()f x恒有“靓点”，求a 的取值范围.AOBC第19题405060708090100 0第17-18-B 题高一数学答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．{}2,4 2．π3-4．（A-必修2）230x y +-= （B-必修3）20 （C-必修5）45 5-6．（A-必修2）24 （B-必修3）14 （C-必修5）30°（或6π） 7-8．（A-必修2）垂直 （B-必修3）1 （C-必修5）－39-10．（A-必修2）2 （B-必修3）15 （C-必修5）－2 11-12．（A-必修2）－2 （B-必修3）712 （C-必修5）413．166514．32二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15．解:（1）因为[0,]x π∈时，所以4[,]333x πππ+∈，所以)(x f 的最大值为2………………4分 由32x ππ+=，解得6x π=，所以取最大值时的6x π=………………………………………7分（2）由22232k x k πππππ-≤+≤+，解得522()66k x k k Z ππππ-≤≤+∈………… 10分 又[0,]x π∈，所以)(x f 的单调减区间为[,]6ππ ………………………………………… 14分16．解：（1）由题意得019b a b =+⎧⎨=+⎩，解得101a b =⎧⎨=-⎩……………………………………………………4分所以()lg(1)f x x =-，故()f x 的定义域为(1,)+∞……………………………………………7分（2）因为()(2)(2)lg(1)lg(1)g x f x f x x x =-++=-++……………………………… 10分 该函数的定义域为（－1，1），且()lg(1)lg(1)()g x x x g x -=++-+=，所以函数()g x 是偶函数 ……………………………………………………………………… 14分17-18．（A-必修2）解:（1）取棱AB 的中点为P ，连接PC 、PN ，因为P 、N 分别为AB 、1A B 的中点，所以PN ∥1AA 且PN =112AA ， 所以PN ∥CM 且PN =CM ，故四边形CMNP 为平行四边形， 从而MN ∥CP ………………………………………… 5分A 1B 1C 1D 1 ABCD M N 第17-18-A 图P又因为PC ⊂平面ABCD ，MN ⊄平面ABCD ，所以MN ∥平面ABCD ……………………………………7分 （2）连接AC ，因为1AA ⊥平面ABCD ,平面ABCD ， 所以1AA BD ⊥……………………………………………10分 又BD AC ⊥，且1,AC AA ⊂平面1ACMA ,1ACAA A =,所以BD ⊥平面1ACMA …………………………………………………………………………13分 又1A M ⊂平面1ACMA ，所以1BD A M ⊥……………………………………………………15分 （B-必修3）解：（1）因为样本个体在[)[]80,90,90,100这两个区间上的频率为(0.0250.005)100.3+⨯=…………………………………………………………………… 4分 所以估计全县达到80分以上的人数为9600.3288⨯=人…………………………………… 7分 （2）利用组中值估算抽样学生的平均分为 123456455565758595f f f f f f +++++……11分 =450.05550.15650.20750.30850.25950.0572⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，答：估计这次数学单元测试成绩的平均分是72分……………………………………………15分 （C-必修5）解:（1）当2n ≥时，219n n n a S S n n -=-=-2(1110)210n n n --+-=-+………………5分又118a S ==,适合上式 …………………………………………………………………………6分所以102n a n =-（*n N ∈）……………………………………………………………………7分（2）因为1111()(22)21n b n n n n ==-++……………………………………………………………9分所以11111111(1)(1)2223121n T n n n =-+-++-=-++………………………………………11分又因为对任意的*n N ∈，23720n m m T -+>恒成立，所以2min 37()20n m m T -+>…………12分因为当1n =时，min 1()4n T =,所以2137420m m -+>………………………………………… 13分解之得12m << …………………………………………………………………………………15分19．解：（1）因为3=()OA OB OC OA OC OB OC +⋅=⋅+⋅011)θθ=⨯+⨯-，得0co s c o s (120)θθ+-=……………………3分所以1cos (cos )2θθθ+-=，得1cos 2θθ+=，即cos(60)2θ-︒=，而60600θ-︒<-︒<︒，所以6030θ-︒=-︒，即30θ=︒………6分（2）①因为a AB ⊥,所以AB ·()k OA OC ⋅-=0…………………………………………………8分所以()OB OA -·()k OA OC ⋅-=0，则20kOB OA OB OC kOA OA OC ⋅-⋅-+⋅=，即111()0102k k ⨯⨯⨯---+⨯=，解得2k =…………………………………11分②以OA ，OB 为邻边，OC 为一条对角线作11OA CB，则104sin 30OC OA ===， 11122OB OA ==，所以42OC OA OB =+…………………………………………………13分因为a ∥AB ，所以可设()k OA OC AB R λλ⋅-=∈，则(42)()k OA OA OB OB OA λ⋅-+=-，即(4)(2)0k OA OB λλ+--+=， 所以由40(2)0k λλ+-=⎧⎨-+=⎩，解得62k λ=⎧⎨=-⎩，所以6k =…………………………………………16分（说明：其它解法，仿此给分）20．解: 因为当0x <时，2()5f x a x x=--，其关于坐标原点对称图象的解析式为2()5g x ax x =--+，所以函数()f x 的“靓点”就是2()5(0)g x a x x x =--+>与()23(0)x t x b cx x =⋅-+>这两个函数图象交点的横坐标.（1）当0a b c ===时，()5(0)g x x x =-+>，()3(0)t x x =>………………………………2分由53y x y =-+⎧⎨=⎩，解得2x =，所以函数()f x 的“靓点”为2x = …………………………5分（2）当0a =且1b =时，()5(0)g x x x =-+>，()23(0)xt x cx x =-+>，此时函数()f x 的“靓点”即为方程523xx cx -+=-+的正根 ……………………………7分方程变形为2(1)2xc x =-+，设122,(1)2x y y c x ==-+因为当0x =时，12y y <，结合图象知，要想()f x 在(0,1)上有且只有一个“靓点”，则当1x =时，必须有12y y >，即12(1)2c >-+，解得1c <……………10分（3）当1c a =+且0b =时，2()5(0)g x ax x x =--+>，()(1)3(0)t x a x x =-++>，要想()f x 恒有“靓点”，则方程25(1)3ax x a x --+=-++，即方程220ax ax --=恒有正根 ……………………………………………………………12分 记2()2h x ax ax =--,①当0a =时，方程无解，不适合题意……………………………………………………… 13分 ②当0a >时，因为(0)20h =-<，且()h x 的图象是开口向上的抛物线，所以方程()0h x =一定有正根，所以0a >适合题意…………………………………………………………… 14分③当0a <时，由28002a a aa ⎧∆=+≥⎪⎨-->⎪⎩，解得0a ≥或8a ≤-,所以8a ≤-………………… 15分 综上所述，a 的取值范围是0a >或8a ≤- ……………………………………………… 16分（说明：其它解法，仿此给分）。

湖北省部分重点中学2012-2013学年度下学期高一期中考试数学参考答案（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．14(1)23(2)n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩； 12； 13．32729； 14． ； 15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16/（本小题满分12分）解：（1）∵2M ∉，∴225220a ⋅+⋅-≤，∴2a ≤- ………5分（2）∵{}122M x x =<<，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， 且0a <，∴由韦达定理得15221222a a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩∴2a =- ………8分∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+> 其解集为{}132x x -<<． ………12分 17（本小题满分12分）解：在ABD ∆中，设BD x =，则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222，即 60cos 1021014222⋅⋅-+=x x ，整理得：096102=--x x ,解之：161=x ，62-=x （舍去），………………6分由正弦定理，得：………12分 18/（本小题满分12分）解：（1）由2*+12N n n nb b n b +=∈（）可得{}n b 为等比数列．设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，由题意得3313204643d q d q ⎧++=-⎪⎨+-=⎪⎩，解之得：23d q =⎧⎨=-⎩，从而121,(3)n n n a n b -=-=-．………5分（2）01211(3)3(3)5(3)(21)(3)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅- ①①×(3)-得：12331(3)3(3)5(3)(21)(3)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅- ②①-②得：012141(3)2(3)2(3)2(3)(21)(3)n n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++⋅---⋅-01212(3)2(3)2(3)2(3)(21)(3)1n n n -=⋅-+⋅-+⋅-++⋅---⋅--1(3)(41)(3)12(21)(3)11(3)2nn n n n ---⋅-+=⋅--⋅--=--- ………11分 (41)(3)18n n n T -⋅-+∴=-………12分19（本小题满分12分）解：（1）由(2)cos cosb A C =代入正弦定理得：2sin cos coscos B A C AA C =，即：()2sin cos B A AC B =+=，又sin 0B ≠，cos A ∴=．又0180,30A A ︒<<︒∴=︒． ………6分 （2）方案1：选①②．由正弦定理sin sin abA B =得：sin sin abB A =⋅=．又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，1sin 12S ab C ∴==． ………12分 方案2：选①③．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：)22222cos30b b =+-︒∴2b =，从而c =111sin 2222S bc A ∴==⋅⋅= ………12分 （选②③，这样的三角形不存在）20/（本小题满分13分）解：（1）设铁栅长x 米，侧墙宽y 米，则由题意得：40245203200x y xy ⋅+⋅+⋅≤，………………… 3分即492320x y xy ++≤ ① （以上两处的“≤”号写成“=”号不扣分）由于49x y +≥= ②，由①②可得1600xy +≤，10100xy ≤⇒≤，所以S 的最大允许值为100平分米．………………… 8分（2）由（1）得当面积S 达到最大而实际投入又不超过预算时， 有：49x y =且100xy =，从而15x =．即正面铁栅应设计为15米长．………………… 12分21（本小题满分14分）解：（Ⅰ） 因为21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+，所以111(221)a t =-+，2212+2(2221)a a t =⋅-+，解得 1a t =，22a t =． ………………………… 3分（Ⅱ）当2n ≥时，由21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+， ① 得22111231+222[(1)221]n n n n a a a a n t ----+++=-⋅-+， ②将①，②两式相减，得1112(221)[(1)221]n n n n n n a n t n t ---=⋅-+--⋅-+,化简，得n a nt =，其中2n ≥． …………………5分因为1a t =，所以n a nt =，其中*n ∈N ． …………………… 6分因为 11222(2)2n n n n a a a t a n ---==≥为常数， 所以数列{2}n a为等比数列． …………………… 8分 （Ⅲ） 由（Ⅱ）得22n n a t =， ……………………… 9分所以 248211(1)111111111122(1)1242212n n n n a a a a t t t t t -++++=+++=⨯=--， 又因为1a t =，所以原不等式可化简为11(1)02n m t t +->，………10分 （1） 当0t >时，不等式11(1)02n m t t +->112n m ⇔>-， 由题意知，不等式112n m >-的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ， 因为函数1()12x y =-在R 上单调递减， 所以只要求 3112m >-且2112m ≤-即可， 解得7384m -<≤-； …………………… 12分 （2）当0t <时，不等式11(1)02n m t t +->112n m ⇔<-， 由题意，要求不等式112n m <-的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ， 因为32111122-<-， 所以如果3n =时不等式成立，那么2n =时不等式也成立， 这与题意不符，舍去．综上所述：0t >，7384m -<≤-． ………………………… 14分。