2012—2013学年高一上学期期末考试数学试卷分析

嘉峪关市一中2012—2013学年第一学期期末考试试卷高一数学第I 卷一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．cos690=( )A ．21 B. 21- C. 23 D. 23- 2．已知集合{}5<∈=x Z x M ，则下列式子正确的是（ ）A ．M ∈5.2B ．M ⊆0C ．{}M ∈0D ．{}M ⊆03．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于（ ） A ．(1，2) B ．{(1，2)} C ．{1，2} D ．{1}∪{2}4．函数31)2lg()(-+-=x x x f 的定义域是（ ）A ．)3,2(B ．),3(+∞C ．),3()3,2(+∞⋃D ．[),3()3,2+∞⋃5．函数[]1,1,342-∈+-=x x x y 的值域为 （ ） A ．[-1,0]B ．[ 0,8]C ．[-1,8]D ．[3,8]6．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则ααcos sin 2+ 的值等于( )A ．－53 B ．－52 C ．52D ．54 7．ooo osin71cos26-sin19sin26的值为( )A B ．1 C D ．128．设函数f (x )=sin(2x --2π)，x ∈R,则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数9．在△ABC 中，若0＜tan Α·tan B ＜1，那么△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定10．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=( ) A ．7213 B ． 7213- C ．7259D ．7259-11. 若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos 2α=( )A B C 917 D 31712．若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是( )A ．()41f x x =-B ．()2(1)f x x =-C ．()1xf x e =-D ．()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭第II 卷二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的圆心角为0150，半径为4，则扇形的面积是14．函数tan()4y x π=+的定义域为 .15．已知f (n )=sin4n π，n ∈Z ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 16．已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有,0)()(1212>--x x x f x f则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是_____ _____________三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)若cos α＝32，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值.18. (12分)已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)4sin(=-βπ，求()βα+sin的值.19．(12分) 函数)sin(ϕω+=x A y (0,0,)2A πωϕ>><一段图象如图所示。

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学 2013.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3π B.23π C.43π D.53π 2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ）A.(4,2)-B.(4,2)--C.(4,2)D.(4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ）A.3-B.3C.13- D.135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是π(0)2，，那么()f x 的解 析式可以是（ ） A.sin x B.cos x C.sin 1x +D.cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A. 6πB.4π C.3π D.2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos2y x =的图象（ ） A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ）A.4π B.2π C.πD.2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则πcos()4θ+的值等于（ ）A.10B.10C.10D.10-10. 在矩形ABCD中，AB =，1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ） A ．3B ．2C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=sin2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______.16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+.（Ⅰ）求()3f π的值； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 AB 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.AB 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1. 已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________.2. lg2lg5+-=________. 3. 满足不等式122x>的x 的取值范围是_______.4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在(0,)+∞上是减函数，且2是函数()f x 的一个零点，则满足()0x f x >的x 的取值范围是________.5. 已知集合{1,2,,}U n = ，n *∈N ．设集合A 同时满足下列三个条件： ①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉； ③若U x C A ∈，则2U x C A ∉．（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是________；（写出一个即可） （2）当7n =时，满足条件的集合A 的个数为________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）已知函数21()1f x x =-. （Ⅰ）证明函数()f x 为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性定义证明()f x 在(0,)+∞上为增函数.7. （本小题满分10分）设函数(2)(4)2()(2)()2x x x f x x x a x -+≤⎧=⎨-->⎩. （Ⅰ）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值；（Ⅱ）设函数()f x 在区间[4,6]-上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式.8. （本小题满分10分）已知函数()log a g x x =，其中1a >.（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1x g a +>恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）设()m x 是定义在[,]s t 上的函数，在(,)s t 内任取1n -个数1221,,,,n n x x x x -- ，设12x x << 21n n x x --<<，令0,ns x t x==，如果存在一个常数0M >，使得11()()nii i m xm x M -=-≤∑恒成立，则称函数()m x 在区间[,]s t 上的具有性质P . 试判断函数()()f x g x =在区间21[,]a a上是否具有性质P ？若具有性质P ，请求出M 的最小值；若不具有性质P ，请说明理由.（注：1102111()()()()()()()()nii n n i m x m xm x m x m x m x m x m x --=-=-+-++-∑ ）北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准 2013.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③.注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分 （Ⅱ）24sin22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos2252525αα+=-+=-. …………………12分 18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122==. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x -+ …………………6分sin 1x x =+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分 又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()22AP a a = ，(2,0)AB a =， …………………3分所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.{11}a a -<<; 2. 12; 3. {1}x x >-; 4. (2,0)(0,2)- ;5. {2}，或{1,4}，或{2,3}，或{1,3,4}；16. 注：一题两空的试题每空2分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6. 证明：（Ⅰ）由已知，函数()f x 的定义域为{0}D x x =∈≠R . …………………1分设x D ∈，则x D -∈，2211()11()()f x f x x x -=-=-=-. …………………3分 所以函数()f x 为偶函数. …………………4分（Ⅱ）设12x x ，是(0,)+∞上的两个任意实数，且12x x <，则210x x x ∆=->，21222111()()1(1)y f x f x x x ∆=-=--- …………………6分 22212121222222121212()()11=x x x x x x x x x x x x --+=-=. …………………8分 因为120x x <<， 所以210x x +>，210x x ->，所以0y ∆>， …………………9分 所以()f x 在(0,)+∞上是增函数. …………………10分7.解：（Ⅰ）在区间[2,2]-上，()(2)(4)f x x x =-+.所以()f x 在区间[2,1]--上单调递增，在区间[1,2]-上单调递减， ……………1分 所以()f x 在区间[2,2]-上的最大值为(1)9f -=， …………………3分最小值为(2)0f =. …………………4分（Ⅱ）当2a ≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,6]-上单调递减，所以()f x 的最大值为9. …………………5分当28a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减， 此时(1)9f -=，222()()922a a f +-=≤，所以()f x 的最大值为9. ……………7分 当810a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减. 此时222()()(1)22a a f f +-=>-，所以()f x 的最大值为2(2)4a -.………………8分 当10a >时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在[2,6]单调递增，此时(6)4(6)(1)f a f =->-，所以()f x 的最大值为4(6)a -. …………………9分综上，298,(2)()810,44(6)10.a a g a a a a ≤⎧⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎩ …………………10分 8.解：（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1xg a+>恒成立，即[0,1]x ∈时，log (2)1xa a +>恒成立， …………………1分因为1a >，所以2xaa +>恒成立， …………………2分即2xa a -<在区间[0,1]上恒成立，所以21a -<，即3a <， …………………4分 所以13a <<. 即a 的取值范围是(1,3). …………………5分 （Ⅱ）由已知()f x =log a x ，可知()f x 在2[1,]a 上单调递增，在1[,1]a上单调递减，对于21(,)a a 内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a -=<<<<<= ，当存在某一个整数{1,2,3,,1}k n ∈- ，使得1k x =时，1011211()()[()()][()()][()()]nii k k i f x f xf x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211[()()][()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-21()(1)()(1)123f f f a f a=-+-=+=. …………………7分当对于任意的{0,1,2,3,,1}k n ∈-，1k x ≠时，则存在一个实数k 使得11k k x x +<<，此时1011211()()[()()][()()][()()]nii k k i f x f xf x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211()()[()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-011()()()()()()k k k n k f x f x f x f x f x f x ++=-+-+-……（*） 当1()()k k f x f x +>时，（*）式01()()2()3n k f x f x f x +=+-<， 当1()()k k f x f x +<时，（*）式0()()2()3n k f x f x f x =+-<， 当1()()k k f x f x +=时，（*）式01()()()()3n k k f x f x f x f x +=+--<.……………9分综上，对于21(,)a a 内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a-=<<<<<= ，均有11()()3nii i f x f x-=-≤∑.所以存在常数3M ≥，使11()()ni i i f x f x M -=-≤∑恒成立，所以函数()f x 在区间21[,]a a上具有性质P .此时M 的最小值为3. …………………10分。

命题人：张建龙一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．不共面的四点可以确定4个平面2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)3．在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1BA 与1CC 所成的角为（ ）A ．030B ．045C ．060D ．0904．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．22 5．若圆锥的底面直径和高都等于2R ，则该圆锥的体积为（ ） A ．323R π B ．32R π C ．343R π D ．34R π6.如图ABC ∆中，090ACB ∠=，直线l 过点A 且垂直于平面ABC ，动点P l ∈，当点P 逐渐远离点A 时，PCB ∠的大小（ ）A ．变大B ．变小C ．不变D ．有时变大有时变小7．全面积是6a 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．2a πB ．3a πC ．12a πD ．18a π8．已知平面α和直线l ，则在平面α内至少有一条直线与直线l （ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都有可能9．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB AC ⊥，2SB AC ==，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是（ ）A ．1B ．2C ．22D ．1210．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ） A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 C ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 D ． 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上11. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝23，CC 1＝2，则二面角C 1-BD -C 的大小为( )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A 、23B 、76C 、45D 、56二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 ．14．一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3，全面积为882cm ，则它的体积为3cm ．15．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB ，CD 所成角的大小为16．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ．其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：(1)PA ∥平面BDE ；(2)BD ⊥平面PAC ．18、（本题满分12分）如图四棱锥S －ABCD 中，SD ⊥AD ，SD ⊥CD ， E 是SC 的中点，O 是底面正方形ABCD 的中心，AB ＝SD ＝6.（1）求证：EO ∥平面SAD ；（2）求异面直线EO 与BC 所成的角.19．（本题满分10分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF ∥平面BDG .20．（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是1AA 的中点. （1）求证：1//AC 平面BDE ； （2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .21．（本题满分12分）已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．22.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ．（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ；（2）求证：AD PB ⊥；（3）求二面角A BC P --的大小．高一数学一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共12分）13．平行或相交（直线b 在平面α外） 14．48 15 ．60°． 16．①④三、解答题：17．（本题满分12分）证明：(1)连接EO ，∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ O 为AC 的中点．∵ E 是PC 的中点，∴ OE 是△APC 的中位线．∴ EO ∥P A ．∵ EO ⊂平面BDE ，P A ⊂平面BDE ，∴ P A ∥平面BDE ．(2)∵ PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴ PO ⊥BD ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC ⊥BD ．∵ PO ∩AC ＝O ，AC ⊂平面P AC ，PO ⊂平面P AC ， ∴ BD ⊥平面P AC ．18. （本题满分12分）19．（本题满分10分）证明：E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD 又EF ⊄平面BDG ，BD ⊂平面BDG ∴EF ∥平面BDG 1D G EB ∴四边形1DGBE 为，1D E ∥GB 又1D E ⊄平面BDG ，GB ⊂平面BDG ∴1D E ∥平面BDG ， 1EF D E E =，∴平面1D EF ∥平面BDG20. （本题满分12分）证明： （1）设AC BD O =，E 、O 分别是1AA 、AC 的中点，∴1AC ∥EO 又1AC ⊄平面BDE ，EO ⊂平面BDE ，∴1AC ∥平面BDE（2）1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，1AA BD ⊥ 又BD AC ⊥，1AC AA A =，∴BD ⊥平面1A AC BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面1A AC21．（本题满分12分）证明：（1）在ADE ∆中，222AD AE DE =+，∴AE DE ⊥PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴PA DE ⊥ 又PA AE A =，∴DE ⊥平面PAE（2）DPE ∠为DP 与平面PAE 所成的角在Rt PAD ∆，42PD =，在Rt DCE ∆中，22DE = 在Rt DEP ∆中，2PD DE =，∴030DPE ∠=。

2012-2013学年第一学期期末考试文科数学蓝图2013.01知识板块能力板块知识用起来，问题串起来，思维动起来，能力提起来海淀区高三年级第一学期期末数学（文科）试卷分析2013.1下阶段复习教学现状：时间紧、任务重、学生基础各不相同，既要突出重点又要关注细节，既要让高层次的学生提高能力，还要面对基础差又想在高考数学考察中有所收获的学生，差异性教学如何实现……本次试卷讲评目的：1认识和体会本次考题设计、编排思路及所设计的问题价值、意义2如何进行试卷讲评，加强考察的深度作用，探寻教学方向3反思考察结果与预期差距，安排下阶段复习的方向和重心4纵观高考题的发生、发展和演变，利用区模拟题说明本次试卷要让各种不同水平学生，在知识增长与能力提高上:1、体验“知行合一”学过的知识用得上，知识用后有成就；遇到的问题有线索，抓住线索的问题能解决。

——试题的舒适性（1）基于具体数学事实和记忆性知识的问题，不设计“路障”，计算上不“插曲”，选项上不迷惑，不拖泥带水；（2）为考察知识板块特有的数学思维模式而设计的问题，不在问题条件上晦涩难懂，不强扯硬拽等价转化。

2、恪守“格物致知”不轻易否定学生的数学直觉，不妄断正确结果的获取过程。

只有在推究出特殊中蕴含的一般的原理和方法才能够到达理性的彼岸。

——试题的科学严谨性（1）在问题解决的道路上，合情推理的价值突出体现如（14）题（2）问；（2）考察的问题不仅需对数学结论进行合理猜想，更要有严谨论证的数学知识和能力。

3、最后“道法自然”。

顺其自然，水到渠成，思路起点与问题解决完美契合。

——试题的数学思维性（1）变量；（2）数形；（3）本次考试是高三复习阶段性检测练习，既要突出考察期中之后复习内容，也要着眼于高考，从部分知识的复习到所有数学知识的整合。

期中之后，根据区里安排的教学进度，重点复习了解析几何、立体几何和统计概率、不等式与推理证明、复数框图内容。

本次考察以上知识版块所占分值也体现了重点复习内容重点考察的目的，同时对期中以前所复习的函数导数、数列、平面向量也进行了阶段性滚动性质的考察，从所占分值和能力考察层级中可窥一斑。

辽宁省大连市2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的体积公式343V R π=，球的表面积公式24S R π=. 第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中,表示集合N M ⊆关系的韦恩图是 （ ）2．已知直线10x my +-=与直线220x y -+=平行，则m 的值为（ ） A. 2- B.12-C. 2D.123.函数3()f x x =的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ．坐标原点对称C ．直线x y =对称D ．直线x y -=对称4.直线l 的方程是5x =，圆C 的方程是22(2)9x y -+=,则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切5．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ( ) A. 91 B. 41 C. 4 D. 96．如图为函数ln y m x =+的图像，其中m 、n 常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1m n <> B ．0,1m n >> C ．0,01m n ><< D ．0,01m n <<<7．在用二分法求方程3210x x --=(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A ．(1.4,2)B ．(1,1.4)C ．3(1,)2D ．3(,2)28．已知函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R,则k 的取值范围是（ ）A .01k << B 01k ≤< C.0k ≤或1k ≥ D.0k =或1k ≥9．在下列正方体中，有AB CD ⊥的是（ ）A B C D10. 若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ． [D ．( 11．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=12．已知函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的1x ，2x D ∈()12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则称()y f x =为D 上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（ ）A ．2log y x =B ．y =．3y x = D ．2y x =第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．设2.03=a ，π21log =b ，3..021⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则c b a ,,从大到小的顺序为 .14.过点()1,2P 引一直线，使其倾斜角为直线:l 30x y --=的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_________________.15．给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； ③若直线l α平面，直线m α平面，则l m ； ④若直线a 直线b ，且直线l a ⊥，则l b ⊥．其中正确命题的序号是 ．16．从点P 出发三条射线,,PA PB PC 两两成60°角，且分别与球O 相切于,,A B C 三点，若球的体积为43π，则OP 的距离为 ．三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，当x ≥0时，2483f x x x =-+-（）. （Ⅰ）当0x <时，求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()y f x =的最大值，并写出()f x 在R 上的单调区间（不必证明）．. 18．(本小题满分12分)如图， 在底面是菱形的四棱锥P ABCD -，60ABC ∠=︒，PA AC a ==，PB PD ==，点E 是PD 的中点．证明： （Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）PB ∥平面EAC ．19. (本小题满分12分)如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示)，(Ⅰ)求四棱锥P ABCD -的体积；(Ⅱ)若G 为BC 的中点，求证：AE PG ⊥.20.(本小题满分12分)已知2()3gx x=--，()f x 是二次函数，当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值为1，且()()f x g x +为奇函数，求函数()f x 的表达式．44主视图左视图俯视图21．(本小题满分12分)已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在20x y +-=上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值． 22．（本题满分12分）定义：对于任意x ∈[0,1]，函数()0f x ≥恒成立，且当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称()f x 为G 函数．已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数．（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程(2)(21)x g h x m +-+=(R)m ∈解的个数情况．高一期末测试卷数学参考答案与评分标准一．选择题1. C ；2．A ；3.B ；4.B ；5．A ；6．D ；7．D ；8．C ；9．A ；10.C ；11．A ；12．D ． 二.填空题13．a c b >>；14．1x =；15．②，④；16．3． 三.解答题17．解：（Ⅰ）设x ＜0，则0x ->，22()4()8()3483f x x x x x -=--+--=---， ············ 2分∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，∴0x <时， 2()483f x x x =---． ················· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知224(1)1(0)()4(1)1(0)x x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-++<⎪⎩， ············ 6分 ∴()y f x =开口向下，所以()y f x =有最大值(1)(1)1f f =-=． ···· 8分函数()y f x =的单调递增区间是（-∞，-1]和[0，1]；单调递减区间是 [-1，0]和 [1，+∞)． ···············10分 18．证明：（1）底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，AB BC CD DA AC a ∴=====． ··················· 2分PA AC =，PA AB a ∴==，PB =，PA AB ∴⊥，同理可证PA AD ⊥， ··················· 4分又AB AD A =，PA ∴⊥平面ABCD ． ················ 6分 （2）连结AC BD ，相交于O ，则O 为BD 的中点．E 为PD 的中点，PB OE ∴∥． ···················· 8分 又OE ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ， ················ 10分 PB ∴∥平面EAC ． ·························· 12分19.解(Ⅰ)由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形， ······· 2分PA ⊥面ABCD ，PA ∥EB ，且PA ＝42，BE ＝22，AB ＝AD ＝CD ＝CB ＝4， ..... 4分∴V P －ABCD ＝13PA x S ABCD ＝13×42×4×4＝6423. .......................... 5分(Ⅱ)连BP ，∵EB AB ＝BAPA＝12，∠EBA ＝∠BAP ＝90°， ................... 7分 ∴△EBA ∽△BAP ，∴∠PBA ＝∠BEA ， ................................ 8分∴∠PBA ＋∠BAE ＝∠BEA ＋∠BAE ＝90°，∴PB ⊥AE . .................. 10分 又∵BC ⊥面APEB ，∴BC ⊥AE ，∴AE ⊥面PBG ，∴AE ⊥PG . ............. 12分 20. 解：设()(),02≠++=a c bx ax x f则()()()312-++-=+c bx x a x g x f ． ················· 2分 又()()x g x f +为奇函数，∴3,1==c a ． ··············· 4分∴(),32++=bx xx f 对称轴2bx -= ．当22≥-b时，()f x 在[]2,1-上为减函数 ∴()f x 的最小值为()13242=++=b f ∴3-=b 又4-≤b ，∴此时无解． ······························ 6分当221<-<-b 时，()14322min =-=⎪⎭⎫⎝⎛-=b b f x f ∴22±=b∵2224-=∴<<-b b ，此时(),3222+-=x x x f ········· 8分当12-≤-b时，()f x 在[]2,1-上为增函数∴()f x 的最小值为()141=-=-b f ∴3=b ，又满足2≥b ∴(),332++=x x x f ············· 10分综上所述，(),3222+-=x x x f 或()332++=x x x f ·········· 12分21．解：(1)法一:线段AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为0x y -=． ···· 2分 解方程组0,20.x y x y -=⎧⎨+-=⎩所以圆M 的圆心坐标为(1,1)．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分 法二:设圆M 的方程为：222()()x a y b r -+-=，根据题意得222222(1)(1),(1)(1),20.a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩·················· 2分解得1,2a b r ===．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分(2)由题知，四边形PCMD 的面积为1122PMC PMD S S S CM PC DM PD ∆∆=+=+. ············ 6分 又2CM DM ==,PC PD =，所以2S PC =，而PC ==即S = ························ 8分因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线3480x y ++=上找一点P ，使得PM 的值最小，所以min3PM==， ··················10分 所以四边形PCMD 面积的最小值为S ===. ·················· 12分22．解：（1） 当[]0,1x ∈时，总有2g x x 0()=≥，满足条件①， ········ 1分 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，22222121212121212g x x x x x x 2x x x x g x g x ()()()()+=+=++≥+=+，满足条件②································ 3分 （2）∵()21xh x a =⋅-是G 函数，∴210xa ⋅-≥，∴12x a ≥恒成立． ····· 4分 ∴a 1≥． ······························· 5分 由1212g x x g x g x ()()()+≥+ ，得1212x x x x a 21a 21a 21+⋅-≥⋅-+⋅-，即12xxa 121211[()()]---≤， ······················· 6分 因为 12120,0,1x x x x ≥≥+≤ 所以1x 0211≤-≤ 2x 0211≤-≤ 1x 与2x 不同时等于111x x 021211()()∴≤--<，11x x 0121211()()∴<---≤，11x x 1a 12121()()∴≤--- ·························· 7分当12x x 0==时，11x x 1112121min ()()()=--- ，a 1∴≤， ·········· 8分 综合上述a 的值为1. ·························· 8分 （3）根据⑵知： a=1，方程为x2x 1421m -++-=， ············· 9分令x 4tt 14[,]=∈ 方程为2t m 1t+=+ 图（略） ································· 10分 由图形可知：当7m 122{}(,]∈⋃时，有一解；当m 12(,]∈ 时，有二不同解；当7m 12(,)(,)∈-∞⋃+∞时，方程无解． ················ 2分。

吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3,4,5P =，{}3,4,5,6,7Q =，则()P Q U ð＝A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,6,7D.{}1,2,3,4,52．若直线经过()(1,0),4,3A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A. 30︒ B. 45︒C. 60︒D. 120︒3. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是 A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a bD ．若a α⊥，b α⊥，则//a b4. 函数lg(1)y x =+的定义域是 A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞C. [0,)+∞D. (0,)+∞5. 以两点)1,3(--A 和)5,5(B 为直径端点的圆的方程是 A. 100)2()1(22=++-y x B. 100)2()1(22=-+-y x C. 25)2()1(22=+++y xD. 25)2()1(22=-+-y x6. 如图, 空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====， 则AC 与BD 所成角为 A. 030B. 045C. 060D. 0907. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等 的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这 个几何体的体积为 A ．16B ．13主视图左视图俯视图ABCDC ．12D ．18. 若1,2(2,3),(3,2),()m A B C --三点共线 则ｍ的值为Ａ.21Ｂ. 21-Ｃ. －２ Ｄ. ２9. 已知函数()f x 是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则()0f x <的解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，1110. 如图长方体中，13,22CC AB AD ===，则二面角1C BD C的大小为 A. 300B. 450C. 600D. 90011. 已知两点(0,0),(1,0)O A ，直线l ：210x y -+=，P 为直线l 上一点.则||||PO PA +最小值为A.173B.655C.324D.15412． 已知函数2()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为 A.12，2 B.22，2 C. 14，2 D. 14，4第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．函数3)(2+--=ax x x f 在区间(]1,-∞-上是增函数，则实数a 的取值范围为14. 棱长为2的正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为 15. 已知(1,1),(2,0),(1,2)A B C --,则△ABC 中AB 边上的高所在的直线方程为16. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①△DBC 是等边三角形；②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC-ABCDA B C D 1111的体积是26.其中正确的命题是_____.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知直线l 过点(6,7)A -与圆22:86210C x y x y +-++=相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线l 的方程18．（本题满分10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC , AC BC ⊥，点D 是AB 的中点. 求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1//AC 平面1B CD .19．（本题满分12分）已知：且， （1）求的取值范围；（2）求函数22()()24()log log x x f x =的最大值和最小值及对应的x 值。

高一数学期末质量分析报告高一数学期末质量分析报告高一数学期末质量分析报告在人们素养不断提高的今天，报告对我们来说并不陌生，我们在写报告的时候要注意涵盖报告的基本要素。

一听到写报告马上头昏脑涨？下面是小编为大家整理的高一数学期末质量分析报告，希望对大家有所帮助。

高一数学期末质量分析报告一、对命题的整体评价：本次试卷考查的范围是必修2的全部内容。

满分150分，共有4个大题，时间120分钟，和高考试卷形式一样。

试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。

整份试卷难易适中，在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。

二、试卷分析：本试卷选择题共12道题，3，8，12题，填空题13，16题，解答，17，18，19，20都是考前刚刚练习过的题型，但得分率却不是很高。

特别是19，20题学生，说明他们基本功很差。

第4、5、15、23、24题都是考察基础知识的，丢分有两个原因，第一，基础知识记忆不牢，第二公式即使记住了但不会简单应用。

在这考试中学生共识记忆不牢，计算不准确，在这部分存在着严重问题，整套试卷得分较低。

三、成绩分析：本次考试最高分149分，最低分0分，理科重点班级均分116分，理科普通班均分最高分52分，最低分42分，尤其是9与10班得分较高，文科重点班均分64分，文科普通班均分最高30分。

优秀人数35人，偏少；及格137人，也太少，低分人数有303人，占年级的近一半，太多了点、四、学生情况分析：1、绝大多数学生学习态度不端正，不愿学习，数学学习更是困难。

学生的数学基础比较薄弱，在一些关键知识上存在漏洞，致使后续学习存在一定的障碍；没有好的学习习惯和学习方法，缺乏自主学习能力，数学综合素质有待于进一步提高。

2、解题不规范，学生计算能力差，几乎所有学生在计算上都有不同程度的失分现象。

北京市西城区（南区）2012-2013学年度第一学期高一年级期末考试数学试卷本试卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分。

在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

[ ]1. 已知全集R U =，集合{}12|<=xx A ，{}01|<-=x x B ，则B A C U ⋂)(=A. {}1|>x xB. {}10|<≤x xC. {}10|≤<x xD. {}1|≤x x[ ]2. 已知幂函数)(x f y =的图象经过点（2，4），则)(x f y =的解析式为A. xy 2=B. 2x y =C. x y =D. x y 2=[ ]3. 若32=a ，且0>a ，则a 3log 的值为 A. 3-B. 3C. 21-D.21 [ ]4. 已知0>a 且1≠a ，函数x y a log =，xa y =在同一坐标系中的图象可能是[ ]5. 已知2)(357++-=cx bx ax x f ，且m f =-)5(，则)5()5(f f --的值为 A. 42-mB. 42+mC. 4-D. 4[ ]6. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A. 72B. 36C. 27D. 18[ ]7. 同时投掷两颗骰子，所得点数之和是5的概率是 A.41 B.61 C.91 D.121 [ ]8. 下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，4[ ]9. 设9.04=a ，48.08=b ，5.1)21(-=c ，则A. b a c >>B. b c a >>C. c b a >>D. c a b >>[ ]10. 若下边的程序框图输出的S 是62，则条件①可为A. 4≤nB. 5≤nC. 6≤nD. 7≤n[ ]11. 设1>a ，函数x x f a log )(=在区间[a a 2,]上的最大值与最小值之差为21，则=a A. 4B. 2C. 22D. 2[ ]12. 下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是 A. xy 2=B. 12-=x yC. 21x y =D. ||log 21x y =[ ]13. 设0x 是函数x x f x2log )31()(-=的零点，若00x a <<，则)(a f 的值满足A. 0)(=a fB. 0)(<a fC. 0)(>a fD. )(a f 的符号不确定[ ]14. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C. )1,0(D. ),0[+∞二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分 考试时间：120分钟 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B = ( )A.{|1}x x > B.{|1}x x ≥ C.{|12}x x <≤ D.{|12}x x ≤≤2.如果)(x f 为偶函数，满足在区间[2,3]上是增函数且最小值是4，那么)(x f 在区间[3,2]--上是（ ）A. 增函数且最小值是4-B. 增函数且最大值是4C. 减函数且最小值是4D. 减函数且最大值是4- 3.7cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( ) A.12B.2- C.12-24.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )A .ABCD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .0AD BC +=5.若向量()1,1a = , ()1,1b =- ,()1,2c =- ，则c等于( ) A.21-a +23bB.21a 23-bC.23a 21-b D.23-a + 21b 6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b + ( )A.B.D. 107.()sin 135cos15cos 45sin 15--的值为（ ）A. 2- B. 12-C.12D.2DC图1图28.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( ) A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 9.在△ABC 中，已知5cos A=13，3sin B =5，则cos C 的值为( )A.1665-或5665B.1665或5665C.5665 D.166510.如图2，O 、A 、B 是平面上的三点，向量O A a = ,=OB b ,设P 为线段AB 的垂直平分线C P 上任意一点，向量=OP p，若4a = ,2b = ,则()bp a ⋅- =( )A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上） 11.函数y =的定义域为__________.12.已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若点()3,2M 和点(),6N x 的中点为()1,P y ，则x y +的值为________.14.在直角坐标系xOy 中，,i j分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，,2AB i j AC i m j =+=+，则实数m=________________.15.下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上） 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）已知集合{|1}A x x =+=3,2{|560}B x x x =-+=,22{|190}C x x ax a =-+-=,且集合A B C 、、满足：A C =∅ ，B C ≠∅ ，求实数a 的值.17.（本大题满分12分）已知02πα-<<,4sin 5α=-.(1).求tan α的值；(2).求cos 2sin ()2παα+-的值.18. （本大题满分12分）已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120，求(1).a b +；(2).a与a b + 的夹角.19. （本大题满分12分）如图所示，已知O P Q 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图3，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图4，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；图 3 图4α(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；(3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.（本大题满分14分） 已知函数()b f x a x=-，0a >，0b >，0x ≠，且满足：函数()y f x =的图像与直线1y =有且只有一个交点.(1).求实数a 的值；(2).若关于x 的不等式()41xf x <-的解集为1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，，求实数b 的值； (3).在（2）成立的条件下，是否存在m ,n R ,m n ∈<，使得()f x 的定义域和值域均为[],m n ，若存在，求出m ,n 的值，若不存在，请说明理由.2012～2013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题二、 填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15.①④ 三、解答题16.解：{2,4}A =-，{2,3}B =， ………………………4分 由,A C =∅ 知2,4C C ∉-∉， 又由,B C ≠∅ 知3C ∈，2233190a a ∴-+-=，解得2a =-或5a = ………………………8分 当2a =-时，{3,5},C =-满足,A C =∅当5a =时，{3,2}C =，{2}A C =≠∅ 舍去，2a ∴=- (12)分 17.解： （1）因为02πα-<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. …………6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ……………12分18解：（1）a b +===………………………6分（2）设a 与b a +的夹角为θ，则23cos ==θ， ………………………10分又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I 卷 （60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。

在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。

一、（ 共60 分，每小题 5分）1. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能2．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条 3．过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是A.210x y --=B. 210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 4. 设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m //5．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、B 1C 的中点，则EF 与平面ABCD所成的角的正切值为( )A. 2B. 2C. 12D. 226. 边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 将△ADC 折起，若∠DAB ＝60°，则二面角D —AC —B 的大小为( )A. 60°B. 90°C. 45°D. 30°7. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( )A. ACB. BDC. A 1DD. A 1D8．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是( )A. ①③B. ②C. ②④D. ①②④ 9．BC 是Rt △ABC 的斜边，AP ⊥平面ABC ，PD ⊥BC 于点D ，则图中共有直角三角形的个数是( )A. 8B. 7C. 6D. 510．圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线l ：x ＋y ＋1=0的距离为2的点共有 Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 11. 求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程． A. 420x y --= B. 2x =C. 420x y --=，或1x =D. 420x y --=，或2x =12. 当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( ) A. (x ＋3)2＋y 2＝4 B. (x －3)2＋y 2＝1 C. (2x －3)2＋4y 2＝1 D. (2x ＋3)2＋4y 2＝1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13. 经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线220x y +-=垂直的直线方程为___ __.14. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 . 15. 已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________.16. 半径为R 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__ ____．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）过点3(2,)2P 的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，AOB ∆的面积等于6，求直线l 的方程. 18.（本小题满分12分）如图，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点A 作AE PC ⊥，垂足为E .求证：AE ⊥平面.PBC19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．20.（本小题满分12分）已知圆C:22(1)(2)25x y -+-=,直线L: (21)(1)740m x m y m +++--=()m R ∈(1) 证明:无论m 取什么实数，L 与圆恒交于两点； (2) 求直线被圆C 截得的弦长最小时直线L 的斜截式方程. 21．（本小题满分12分）已知圆221:24130C x y x y +---=与圆2222:2610C x y ax y a +--++=(其中0a >) 相外切，且直线:(1)770l m x y m ++--=与圆2C 相切，求m 的值. 22.（本小题满分12分）已知动点M 到点A (2,0)的距离是它到点B (8,0)的距离的一半，求：(1) 动点M 的轨迹方程；(2) 若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．高一数学参考答案18. 证明：因为 PA ⊥平面,ABC 所以 .PA BC ⊥又因为 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， 所以 ,AC BC ⊥ 所以 BC ⊥平面.PAC 而AE ⊂平面,PAC 所以 .AE BC ⊥ 又因为 AE PC ⊥，所以 AE ⊥平面.PBC19. 证明:（1）连结BD.在正方体1AC 中，对角线11//BD B D . 又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点， //EF BD ∴. 11//EF B D ∴.又B 1D 1⊂平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，∴ EF ∥平面CB 1D 1.（2） 在正方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴ AA 1⊥B 1D 1.A 1又 在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，1111AA AC A =∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又 B 1D 1⊂平面CB 1D 1， ∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．21. 解：由已知，1(1,2)C ，圆1C的半径1r =2(,3)C a ，圆2C的半径2r = 因为 圆1C 与圆2C 相外切，所以=整理，得2(1)49a -=. 又因为 0a >，所以 8a =.因为直线l 与圆2C==两边平方后，整理得2780m m +=，所以0m =或87-. 22. 解：(1)设动点M (x ，y )为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合P ＝{M ||MA |＝12|MB |}．由两点间距离公式，点M 适合的条件可表示为 (x －2)2＋y 2＝12(x －8)2＋y 2. 平方后再整理，得x 2＋y 2＝16. 可以验证，这就是动点M 的轨迹方程． (2)设动点N 的坐标为(x ，y )，M 的坐标是(x 1，y 1)． 由于A (2,0)，且N 为线段AM 的中点， 所以x ＝2＋x 12，y ＝0＋y 12.所以有x 1＝2x －2，y 1＝2y .① 由(1)知，M 是圆x 2＋y 2＝16上的点，所以M的坐标(x1，y1)满足x21＋y21＝16.②x将①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4. 所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．。

通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高一数学试题命题人：王瑞本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。

2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．函数y =（ ）A. (2,)B. [2,)C. (,2)D. (,2]+∞+∞-∞-∞2．下列函数是偶函数的是（ ）A ．x y =B ．21x y = C ．322-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y 3．0tan 600的值是（ ）A．3-3．4．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π5．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 （ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 6.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23167．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边（ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上8．在同一坐标系中函数2x y -=与2log y x =的图象是 （ ）9.要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图（ ）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位10.函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式（ ）A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y11. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)1()23()2(-<-<f f f C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)2()23()1(f f f <-<-12．下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin15°cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215°通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高一数学试题答题卡一、选择题：第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若2cos3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝.14．已知sin42πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则3sin4πα⎛⎫-⎪⎝⎭值为.15.)(xf为奇函数，0,()sin2cos,0()x f x x x x f x>=+<=时则时.16．关于函数f(x)＝cos⎝⎛⎭⎪⎫2x－π3＋cos⎝⎛⎭⎪⎫2x＋π6，有下列命题：①y＝f(x)的最大值为2；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间⎝⎛⎭⎪⎫π2413π24上单调递减；④将函数y＝2cos2x的图象向左平移π24其中正确命题的序号是 . (注：把你认为正确的命题的序号都填上)三．解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）求下列各式的值：()1()222log330.2582-+-()21lg163lg5lg5+-18.（12分）求函数2tan2tan5,42y x a x xππ⎡⎫=++∈⎪⎢⎣⎭在时的值域(其中a为常数)。

【导语】在⾼⼀的数学期末考试结束之后，做好每⼀个试卷的分析，会让你受益匪浅。

下⾯是⽆忧考整理的⾼⼀数学期末考试试卷分析以供⼤家学习参考。

⾼⼀数学期末考试试卷分析(⼀) 第⼀学期期末考试⾼⼀地理试卷的命题范围主要考查了⼈教版必修1的相关知识，试卷从⾯向学⽣的测试⾓度命题，覆盖的知识⾯较为合理，重视基础知识的考查，总体难度不⼤，但是⽐较灵活多变，区分度较好。

充满新课程的⽓息。

减少对死记硬背知识的考查⽐例、突出能⼒学习要求;培养学⽣的观察理解能⼒，应为⼀份令⼈较为满意的试题。

⼀、试卷特点分析 本次地理试题总分为100分，其中选择题共25⼩题，每⼩题2分，共50分，⾮选择题为25、26、27、28四⼤题共50分。

1.注重基础 试题的考点覆盖了半期所学的重要知识点，对重点章节有所倾斜，重要图表都有所涉猎。

重点强调基础，考查基本能⼒，会运⽤所学知识简单分析问题。

⽬的是引导学⽣掌握必须的地理知识，重视分析问题能⼒的培养。

2.结合实际，培养学⽣的创新意识 创新精神和实践能⼒是当前教育教学实践探究的热点和焦点问题。

在整套试卷中，不少题⽬体现了课改的意识，考查了学⽣运⽤⾃⼰所学的地理知识简单分析解决⽣产、⽣活中的实际问题，有利于对学⽣进⾏创新精神和实践能⼒的培养。

3.反映学科特⾊，突出地图的重要性 地图、地理图表是地理教学中最常⽤的⼯具，是知识量最丰富的载体。

地理图表的阅读、分析、归纳、概括是培养和发展地理形象思维的重要途径，试卷中有19道题是直接利⽤图来考查学⽣的读图分析能⼒。

4.转换提问的⾓度，考查学⽣的反应能⼒和理解能⼒ 教学中强调尽量避免机械地记忆知识，这就要求试题应引导学⽣灵活地理解、领悟和掌握运⽤知识。

这些试题的呈现⽅式新颖、灵活，联系学⽣的⽣活体验和⽣产⽣活实际。

这些均不能直接在书上找到答案，⽽需要学⽣多思考。

⼆、试卷反映出学与教的总体情况：1.学⽣在课堂上阅读课⽂的能⼒较差;在课后作练习不看书复习，导致基础知识不牢，对教材不熟悉。

高一数学期末考试试卷分析第一篇：高一数学期末考试试卷分析高一数学期末考试质量分析数学备课组逯丽萍这次数学考试范围是必修一，特点是：符号多，概念多，内容多。

而且比较抽象，与初中的数学明显不一样，很多学生比较不适应。

从考试成绩可以看出总体上还是偏难。

绝大部分学生对这一部分内容掌握得不是很好。

由于进度比较紧张，考前没有很充足的时间来讲评练习，再加上对学生的估计不是很准确，学生很多没有去复习，诸多因素导致这次数学成绩比较不理想。

在试卷中主要问题是学生对基本概念模糊不清，基础不扎实，审题不认真，解题不规范，选择题，填空题易做但也易错，解答题17、1）答题不规范3），个别同学粗心，题目抄错；4）运算能力不过关解决方法：1）注意规范解题，多参考课本例题；2）学会好的解题方法并学以致用3）勤练基本功19.属典型题型，有固定的解题模式问题1）对此类题型掌握混乱，思路不清晰2）分类标准不明确3）语言表达不简练明了4）结果没明确标出，数学语言应用不当解决办法：1）上课注意认真听讲，记好笔记2）课后注意反思整理，真正学会3）加强练习达到举一反三4）经常复习，内化成自己的知识18题1）.部分学生不明确证明题是要有严谨的步骤，2）.学生在用作差法证明过程中化简不彻底，没有都化为因式形式，还有一部分学生没有指出各个因式的正负，学生基本功还待加强。

3）.在求最值的时候只是简单的代入端点求出端点值，并没有严格说明其在区间上具有两个单调性。

说明学生数学表达能力还要不断的完善。

思维不严密。

4）.部分学生出现极其简单的计算错误！计算能力还要提高。

解决办法：1）.引领学生学会用数学的表达方式书写过程，注重数学步骤的严谨。

2）.提高学生的运算能力。

3）.学生应试能力和心态还需要不断的锤炼。

22.题1）经验不足，不能直达问题本质2）基本概念理解不是很透彻，应用起来也不是得心应手3）细节容易遗漏，思路不够严密解决方法：（1）加强基本概念和基本方法的掌握。

涟水金城外国语学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题1．长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是882cm ，则长方体的体积是 2．已知各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果⎰+=3010)21(dx x S ，2030,S =则30S ＝3．cos390o+sin2540o+tan60o=_____________。

4．1tan 51tan A A -=+，则tan()4A π+=______________5．若a>b>0，则1a b +1b a +（用“>”，“<”，“=”填空）6．如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB =6,AD =4,AA 1=3,分别过BC 、A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三部份,其体积分别记为V 1=V AEA 1-DFD 1,V 2=V EBE 1A 1-FCF 1D 1, V 3=V B 1E 1BC 1F 1C ,若V 1∶V 2∶V 3=1∶4∶1,则截面A 1EFD 1的面积为___________.7．函数的最小正周期是____________。

8．若5110)1(,256x xx C C C n nn n n 的展开式中则+-=+++ 项的系数是 。

9． 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AB 的中点，P 是平面ABCD 内的动点，且满足条件13PD PM =，则动点P 在平面ABCD 内形成的轨迹是 ▲ ． 10．一个圆锥的侧面展开图是半径为R 的圆的一半，则它的体积为—————————————11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=)0(2)0(12)(2x xx x x f x ，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．12．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为 。

金湖中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题1．若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于 。

2．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 。

3．已知实数x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-3102x y x y x ，则y x z 32+=的最小值是 。

4．若121log a x a -≤≤的解集是11[,]42,则a 的值为___________。

5．若复数z ＝(m 2－1)＋(m ＋1)i 为纯虚数，则实数m 的值等于 。

6．如图，在直角ABC ∆中，2==AC AB ，分别以C B A ,,为圆心，以AC21为半径做弧，则三条弧与边BC 围成的图形（图中阴影部分）的面积为 。

7．有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。

8．在空间直角坐标系中，点(2,4,6)P -关于y 轴对称点'P 的坐标为 。

9．若不等式a a x x 4|3||1|+≥-++对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 。

10．设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 。

11．圆心在x 轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为 。

12．12,F F 分别是双曲线221169x y -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是12PF F ∆的内心，且2112IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=-，则λ= _________。

13．已知点A,B 是双曲线1222=-y x 上的两点，O 为原点，若0=⋅OB OA ,则点O 到 直线AB 的距离为 。

14．2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，U R =，且A C B U ⊆，求实数a 的取值范围 。

高一数学期末考试试卷分析数学是一门需要理解和运用的科学学科，对于高中学生而言，数学的学习也是至关重要的。

期末考试是对学生所学知识的一个检验和总结，通过分析高一数学期末考试试卷，我们可以进一步了解学生的学习情况、掌握知识的状况以及存在的问题。

本次数学期末考试试卷共分为三个部分，分别是选择题、填空题和解答题。

下面我将对每个部分的试题进行详细分析，以便更好地了解学生的学习情况和存在的问题。

首先，选择题部分是试卷的第一部分，共计20道题，每题4分，总分80分。

通过对试题的分析，我们发现这部分主要考察学生对基础知识的理解和掌握程度，同时还有一定的计算能力要求。

选择题主要分布在各单元的知识点上，涉及代数、几何等多个内容。

我们可以看出，大部分学生对基础的运算能力还是比较扎实的，但在解题思路的灵活运用上还存在一定的不足。

在今后的学习中，我们要注重培养学生的解题思维能力，提高他们的综合运用能力。

接下来是填空题部分，共计10道题，每题4分，总分40分。

填空题考察的是学生对知识点的掌握和语言的运用能力。

这部分试题相对于选择题来说，更注重学生对知识点的理解程度，需要学生能够清楚地表达出问题的解决思路，并正确运用相关的知识点。

通过对试题的分析，我们发现有些学生在填空题上存在一定的困难，主要表现在对题意的理解不准确和知识点运用上的不熟练。

因此，在今后的学习过程中，我们需要注重对基础知识的巩固，加强对知识点的理解和练习，提高学生的语言运用能力。

最后是解答题部分，共计2道题，每题16分，总分32分。

解答题是试卷的难点所在，通过这部分的分析，我们可以更深入地了解学生对知识点的理解和运用能力。

本次试卷的解答题主要涉及函数、三角函数、数列等知识点，对学生的综合能力提出了很高的要求。

通过试卷的分析，我们发现一些学生在解答题上存在一定的困难，主要表现在对题目的理解不准确、解题思路不清晰或是计算过程错误。

在今后的学习中，我们需要加强对解答题的训练，培养学生的逻辑思维能力和解题能力，提高他们在解答题上的应对能力。

期末考试数学试卷分析这次考试主要考察学生对高一上学期所学基础知识的掌握情况，试卷考察知识全面，难易适中，但是从学生考试成绩来看，大部分学生对知识掌握不太理想，在以后的教学工作中应继续努力。

下面就具体题目分析如下：第一题，选择题，每题5分，共40分，大部分学生得二十五分左右。

这八个题中前三个是关于集合的运算、基本关系，四、五题是关于函数基本知识，最后三个是关于指数运算、对数定义、比较大小。

其中第3、4、6、7、8题出错率很高，出错主要原因是对定义理解不够深刻，知识掌握不够熟练。

第3题就是考察集合与元素、集合与集合的关系。

空集中没有任何元素，它是任何集合的子集；集合{0}表示由元素0组成的集合，所以空集包含于{0}。

第4题是函数单调性的判断，四个选项中的函数都是常见函数，根据单调性判断方法一一判断即可。

第6题考察指数运算，很多学生错选C，这说明学生对运算性质掌握不牢固。

第二题，填空题，每题5分，共40分，大部分学生得二十分左右。

这八个题考察知识很基础也很全面，前两个是关于集合的交并关系，11、12题是关于求函数值、定义域，13、14是关于求根式、对数的值，最后两个是关于指数对数比较大小。

其中9、12、13、14出错率很高。

第9题关键是对等腰、等边三角形的掌握和对交集的理解，12题中学生对定义域的认识不够深刻，定义域实质上是函数自变量取值范围，是一个集合，集合的元素是x。

有的学生对13、14题无从下手，关键还是不能灵活运用所学知识，这两题根据分数指数幂和对数的定义很容易就可以得出答案。

第三题，解答题，共70分，得分情况不一致，有的同学得零分、六七分，大部分得一二十分，好的学生得三四十分，或者五六十分。

这就体现出了学生对知识掌握情况的差距，这正体现了体校学生的两极分化现象严重。

在这七个解答题中，17、18、20这三个题是关于指数对数表示、求值；19、21、22、23是关于函数的基本题型，无非就是关于函数的三要素，两个基本性质：19题是求函数定义域，21是求函数解析式（也就是对应关系），22题判断函数奇偶性，23题证明函数单调性。

2012学年第一学期期末考试高一数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知函数2log ()3xx f x -⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是 （ ）A ．9B ．19-C ．－9D ．－19-2.设{1,1,2,3}α∈-，则使αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 （ ）A ．3,1,1-B ．1,1-C ．3,1-D ．3,13. 设函数x x g 21)(-=，)0(1))((≠-=x x x x g f ，则=)21(f （ ）A ．1B ．3C ．15D ．304. 函数)62sin(2π+=x y 的单调增区间为 （ ） A.)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B. )](32,6[Z k k k ∈++ππππC. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ D. )](,65[Z k k k ∈++ππππ5. 已知向量),4(x a =，)4,(x b =，若a、b平行且反向，则x 的值为 （ ）A ．0B ．－4C ． 4D ． R x ∈6. 下列四个函数中，在(0,＋∞)上增函数的是 （ ）A ．3y x =-B ．2(1)y x =- C ．11y x =-+ D ．y x =-7. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 （ ） A ．60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<8. 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为 （ ）A 4B 3C 2D 19. 已知1sin 123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 （ ） A ．13B ．13-C．3-D310. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值（ ）第10题图A ．4B ．5C ．7D ．6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上．11. 已知1249a =，则23log a = ．12. 函数)4tan(π+=x y 的定义域为 ．13. 角6π的终边与单位圆的交点的坐标是 .14. 若2{0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为 ．15. 若向量,a b的夹角为150 ，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为 ．16. 若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ．17.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且图像关于直线12x =对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+f (4)+ f (5)=______________ ．三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 设向量(6,2)a = ，(3,)b k =-．(Ⅰ) 当a b ⊥时，求实数k 的值；(Ⅱ) 当a b时，求实数k 的值．19. 已知二次函数()f x 满足：11()()22f x f x -=+，其图像与x 轴的两个交点间的距离为3，并且其图像过点()1,2-.(Ⅰ)求()f x ； (Ⅱ)若方程()3f x mx =-在(0,2)x ∈上有解，求m 的取值范围.20. 已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=10,111,11)(x xx xx f(Ⅰ) 用定义证明)(x f 在),1[+∞上为增函数； (Ⅱ) 当b a <<0,且)()(b f a f =时,求ba 11+的值.21. 已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<.()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23P R Q π∠=，求A 的值.22.已知函数x x f )31()(=， 函数x x g 31log )(=．（Ⅰ）若函数)2(2m x mx g y ++=的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当]1,1[-∈x 时，求函数3)(2)]([2+-=x af x f y 的最小值)(a h ；2012学年第一学期期末考试高一数学试卷参考解答1-5 ADBCB 6-10 CDABB 11.4 12.{x ,Z}4x k k ππ≠+∈ 13.122，） 14.[2,+∞)15.2 16.2()1xf x x =- 17.018. 解：(1) 当a ⊥b 时，a ·b ＝0，即6×(－3)＋2k ＝0，解得k ＝9． (2) 当a ∥b 时，6k ＝2×(－3)，解得k ＝－1．19.（1）2()2f x x x =--（2）问题等价于2(2)10x m x -++=在(0,2)上有解，得：1m ≥20.解：（1）设211x x <≤则212112212111)11()11()()(x x x x x x x x x f x f -=-=---=-211x x <≤ )()(0,021212121x f x f x x x x x x <∴<-∴<-∴)(x f ∴在),1[+∞上为增函数（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10bb f aa f 11)(,11)(-=-=∴ 得由)()(b f a f =ba1111-=- 211=+∴ba21.解：由题意得，263T ππ==因为(1,)P A 在sin()3y A x πϕ=+的图像上所以sin() 1.3πϕ+=又因为02πϕ<<，所以6πϕ=（Ⅱ）解：设点Q 的坐标为(0,x A ). 由题意可知02363x πππ+=，得04x =，所以(4,)Q A -解得A 2=3,又A ＞0，所以22.（1）①当0=m 时，不满足条件；②当0≠m 时，有100>⇒⎩⎨⎧<∆>m m综上可得，1>m 。