北京市西城(北区)2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学 2013.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ） A.3π B. 23π C. 43πD.53π2. α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ）A. (4,2)-B. (4,2)--C. (4,2)D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ）A. 3-B. 3C. 13-D.135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是π(0)2，，那么()f x 的解 析式可以是（ ） A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A. 6π B.4π C.3π D.2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ）A.4π B.2π C. πD. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则πcos()4θ+的值等于（ ）A.B.C.D. -10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅的值为（ ） A ．3B ．2C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）C已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+.（Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧AB 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值； （Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________. 2. lg 2lg 5+-=________. 3. 满足不等式122x>的x 的取值范围是_______. 4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在(0,)+∞上是减函数，且2是函数()f x 的一个零点，则满足()0x f x >的x 的取值范围是________. 5. 已知集合{1,2,,}U n =，n *∈N ．设集合A 同时满足下列三个条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉； ③若U x C A ∈，则2U x C A ∉．（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是________；（写出一个即可） （2）当7n =时，满足条件的集合A 的个数为________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）已知函数21()1f x x =-. （Ⅰ）证明函数()f x 为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性定义证明()f x 在(0,)+∞上为增函数.7. （本小题满分10分）设函数(2)(4)2()(2)()2x x x f x x x a x -+≤⎧=⎨-->⎩. （Ⅰ）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值；（Ⅱ）设函数()f x 在区间[4,6]-上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式.8. （本小题满分10分）已知函数()log a g x x =，其中1a >.（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1xg a +>恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）设()m x 是定义在[,]s t 上的函数，在(,)s t 内任取1n -个数1221,,,,n n x x x x --，设12x x <<21n n x x --<<，令0,ns x t x ==，如果存在一个常数0M >，使得11()()nii i m xm x M -=-≤∑恒成立，则称函数()m x 在区间[,]s t 上的具有性质P .试判断函数()()f x g x =在区间21[,]a a上是否具有性质P ？若具有性质P ，请求出M 的最小值；若不具有性质P ，请说明理由.（注：1102111()()()()()()()()ni i n n i m x m x m x m x m x m x m x m x --=-=-+-++-∑）。

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2013．1本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）1(,1)(0,)2-∞-（D ）1(,1)(,1)2-∞- 2．复数5i2i=+ （A ）1+2i （B ）―1+2i （C ）―1―2i （D ）1―2i3．执行如图所示的程序框图，则输出S = （A ）2 （B ）6 （C ）15 （D ）31 4．函数1()ln f x x x=-的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）35．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（A ）（B ）（C （D 6．过点M （2，0）作圆x 2+y 2=1的两条切线MA ，MB （A ，B ）为切点），则MA MB ⋅=（A （B ）52（C （D ）327．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n .则“||q =S 6=7S 2”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8．已知函数()f x 的定义域为R .若∃常数c ＞0，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P .给定下列三个函数： ①()||f x x =；②()sin f x x =；③3()f x x x =-. 其中，具有性质P 的函数的序号是 （A ）① （B ）③（C ）①② （D ）②③第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知向量a =（1，3），b =（m ，2m ―1）．若向量a 与b 共线，则实数m =________． 10．平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点．若在平行四边形ABCD 内部随机取一点M ，则点M 取自△ABE 内部的概率为________．11．双曲线2213645x y -=的渐近线方程为______；离心率为________． 12．若函数2log , 0()(), 0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(8)g -=________．13．已知函数()sin()6f x x π=+，其中[,]3x a π∈-.当2a π=时，()f x 的值域是________.14．设函数2()65f x x x =-+，集合{(,)|()()0,A a b f a f b =+≤且()()0}f a f b -≥在直角坐标系aOb 中，集合A 所表示的区域的面积为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos2B +cos B =0.（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若b =a +c =5，求△ABC 的面积.16．（本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间.将数据分成以下5组：第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70），得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检.（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率.17．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC =BC =CC 1=2，M ，N 分别为AC ，B 1C 1的中点.（Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）求证：MN ∥平面ABB 1A 1；（Ⅲ）线段CC 1上是否存在点Q ，使A 1B ⊥平面MNQ ？说明理由.18．（本小题满分13分） 已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R . （Ⅰ）若x =―1是()f x 的一个极值点，求b 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间.19．（本小题满分14分）如图，A ，B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个顶点.||AB =AB 的斜率为12-. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 平行于AB ，与x ，y 轴分别交于点M ，N ，与椭圆相交于C ，D .证明：△OCM 的面积等于△ODN 的面积. 20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n ×n 个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a （i ，j =1，2，3，…，n ）表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.记S （n ，n ）为所有这样的数表构成的集合.对于A ∈S （n ，n ），记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积.令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑.（Ⅰ）对如下数表A ∈S （4，4），求()l A 的值；（Ⅱ）证明：存在A ∈S （n ，n ）使得()24l A n k =-，其中k=0，1，2，…，n ； （Ⅲ）给定n 为奇数，对于所有的A ∈S （n ，n ），证明：()0l A ≠.北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)参考答案及评分标准 2013．1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2013.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（ ）（A ）1(0,)2（B ）(1,1)-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ （D ）(,1)(0,)-∞-+∞2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是（ ）（A ）sin 1=ρθ （B ）sin =ρθ（C ）cos 1=ρθ（D ）cos =ρθ4．执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ） （A ）2k < （B ）3k < （C ）4k < （D ）5k <5．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6．已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（ ） （A ）416(,)55（B ）4(,16)5（C ）(1,16) （D ）16(,4)57．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）8．将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ） （A ）221（B ）463（C ）121（D ）263第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k =_____．10．如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =．以AC 为直径的圆交AB 于点D ，则 BD = ；CD =______．11．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =______．12．已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是______．13．已知函数π()sin(26f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()2x f x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC 21cos2B B =-． （Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若2BC =，4A π=，求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值．17．（本小题满分13分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,7[76,8[82,8[88,9[94,1元件A81240 32 8元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ． （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0b >．若13[,]44x ∃∈，使()1f x ≥，求b 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ．过点(2,0)P 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N ．（Ⅰ）求12y y 的值；（Ⅱ）记直线MN 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k .证明：12k k 为定值．20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）请写出一个(4,4)A S ∈，使得()0l A =；（Ⅱ）是否存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n ，对于所有的(,)A S n n ∈，求()l A 的取值集合．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1-； 10．165，125； 11．6；12 13．1[,1]2-，[,62ππ； 14．①③．注：10、13题第一问2分，第二问3分;14题结论完全正确才给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解法一21cos2B B =-，所以 2cos 2sin B B B =． ………………3分因为 0B <<π， 所以 sin 0B >，从而 tan B = ………………5分所以 π3B =． ………………6分解法二： 依题意得 2cos21B B +=，所以 2sin(216B π+=， 即 1sin(262B π+=． (3)分因为 0B <<π， 所以 132666B πππ<+<， 所以 5266B ππ+=． ………………5分所以 π3B =． ………………6分（Ⅱ）解法一：因为 4A π=，π3B =， 根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ………………7分所以 sin sin BC BAC A⋅==． (8)分因为 512C A B π=π--=， ………………9分所以 5sin sin sin()1246C πππ==+=， ………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S AC BC C =⋅=． (13)分解法二：因为 4A π=，π3B =， 根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ………………7分所以 sin sin BC BAC A⋅==． (8)分根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅， ………………9分化简为 2220AB AB --=，解得 1AB =………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S AB BC B =⋅=． ………………13分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 因为 E 为棱PD 中点．所以 EO PB //． ………………3分 因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，所以直线PB //平面EAC ． ………………4分（Ⅱ）证明：因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． ………………7分所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ………………8分（Ⅲ）解法一：在平面PAD 内过D 作直线Dz AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以Dz ⊥平面ABCD ．由,,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -． …………9分设4AB =，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得(1,1,3)=n ． (11)分易知平面ABCD 的法向量为(0,0,1)=v ． ………………12分所以 |||cos ,|||||⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角， 所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连结PM ，MN ． 因为ABCD 为正方形，所以CD MN //． 由（Ⅱ）可得⊥MN 平面PAD ． 因为PD PA =，所以⊥PM AD ．由,,MP MA MN 两两垂直，建立如图所示 的空间直角坐标系xyz M -． ………………9分设4=AB ，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得=n )3,1,1(． (11)分易知平面ABCD 的法向量为=v )1,0,0(． ………………12分所以|||cos ,|||||⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角， 所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：元件A 为正品的概率约为4032841005++=． (1)分元件B 为正品的概率约为4029631004++=． (2)分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． (7)分所以，随机变量X 的分布列为:X90 45 30 15-P35 320 15 120 (8)分3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=． ………………9分（ⅱ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5n -件. 依题意，得 5010(5)140n n --≥， 解得 196n ≥． 所以 4n =，或5n =． ………………11分设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ， 则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=． ………………13分18.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：① 当0b =时，1()f x x=． 故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………1分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+． (3)分令()0f x '=，得1x ，2x =()f x 和()f x '的情况如下：故()f x的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(． (5)分③ 当0b <时，()f x的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x的单调减区间为(,-∞，(，)+∞；无单调增区间． (7)分（Ⅱ）解：因为0b >，13[,44x ∈，所以 ()1f x ≥ 等价于 2b x x ≤-+，其中13[,]44x ∈． (9)分设2()g x x x =-+，()g x 在区间13[,]44上的最大值为11()24g =．………………11分则“13[,44x ∃∈，使得 2b x x ≤-+”等价于14b ≤． 所以，b 的取值范围是1(0,4． ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，设直线AB 的方程为2x my =+． ………………1分将其代入24y x =，消去x ，整理得 2480y my --=． ………………4分从而128y y =-． (5)分（Ⅱ）证明：设33(,)M x y ，44(,)N x y ．则 221234341121222234123123444444y y y y y y k x x y y k x x y y y y y y y y ----+=⨯=⨯=---+-． (7)分设直线AM 的方程为1x ny =+，将其代入24y x =，消去x ， 整理得 2440y ny --=． ………………9分所以 134y y =-． ………………10分 同理可得 244y y =-． ………………11分 故112121223412444k y y y y y y k y y y y ++===--+-+． ………………13分由（Ⅰ）得 122k k =，为定值． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．----………………3分（Ⅱ）解：不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………4分证明如下：假设存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (19,19)i j ≤≤≤≤， 所以1()r A ，2()r A ，，9()r A ，1()c A ，2()c A ，，9()c A 这18个数中有9个1，9个1-．令129129()()()()()()M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．一方面，由于这18个数中有9个1，9个1-，从而9(1)1M =-=-． ① 另一方面，129()()()r A r A r A ⋅⋅⋅表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m ）；129()()()c A c A c A ⋅⋅⋅也表示m ， 从而21M m ==． ②①、②相矛盾，从而不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………8分（Ⅲ）解：记这2n 个实数之积为p ．一方面，从“行”的角度看，有12()()()n p r A r A r A =⋅⋅⋅； 另一方面，从“列”的角度看，有12()()()n p c A c A c A =⋅⋅⋅．从而有1212()()()()()()n n r A r A r A c A c A c A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅． ③ (10)分注意到(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤． 下面考虑1()r A ，2()r A ，，()n r A ，1()c A ，2()c A ，，()n c A 中1-的个数：由③知，上述2n 个实数中，1-的个数一定为偶数，该偶数记为2(0)k k n ≤≤；则1的个数为22n k -，所以()(1)21(22)2(2)l A k n k n k =-⨯+⨯-=-． (12)分对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n =，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l An =-． 将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-． 依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ． 即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤，其余1ij a =．所以 12()()()1k r A r A r A ====-，12()()()1k c A c A c A ====-．所以()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-．由k 的任意性知，()l A 的取值集合为{2(2)|0,1,2,,}n k k n -=． (13)分。

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高一数学 2014.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．若sin 0<α，且cos 0>α，则角α是（ ） （A ）第一象限的角 （B ）第二象限的角 （C ）第三象限的角（D ）第四象限的角2．已知向量1(1,0)=e ，2(0,1)=e ，那么122|+=|e e （ ）（A ）1（B （C ）2（D 3．若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan =α（ ）（A （B ） （C ）2- （D ）12-4．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB AC ⋅=（ ）（A （B ）1（C （D ）25．在平面直角坐标系xOy 中，函数2sin()6y x π=-的图象（ ） （A ）关于直线6x π=对称 （B ）关于直线6x π=-对称 （C ）关于点(,0)6π对称（D ）关于点(,0)6π-对称 6．已知非零向量,OA OB 不共线，且13BM BA =，则向量OM =（ ） （A ）1233OA OB +（B ）2133OA OB +（C ）1233OA OB -（D ）1433OA OB -7．已知函数1()cos 22f x x x =+，则()12f π=（ ）（A ）2（B ）2（C ）1（D 8．设a ，b 是两个非零向量，且+=-a b a b ，则a 与b 夹角的大小为（ ） （A ）120︒（B ）90︒（C ）60︒（D ）30︒9．已知函数()sin cos f x x x =ωω在区间[,]63ππ-上单调递增，则正数ω的最大值是（ ） （A ）32（B ）43（C ）34 （D ）2310．已知函数()cos(sin )f x x =，则下列结论中正确的是（ ） （A ）()f x 的定义域是[1,1]- （B ）()f x 的值域是[1,1]- （C ）()f x 是奇函数（D ）()f x 是周期为π的函数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. sin()6π-=______.12. 若sin =α，且(0,)∈πα，则α=______. 13. 已知向量(1,3)=a ，(2,)k =-b ．若向量a 与b 共线，则实数k =_____. 14. 若tan 2=α，且32π∈(π,)α，则sin()2π+=α______. 15. 已知向量(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ．若π,3〈〉=a b ，则c o s ()-=αβ_____. 16. 定义在R 上的非常值函数()f x 同时满足下述两个条件：① 对于任意的x ∈R ，都有2()()3f x f x π+=； ② 对于任意的x ∈R ，都有()()66f x f x ππ-=+.则其解析式可以是()f x =_____.（写出一个满足条件的解析式即可）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知3tan 4=-α. （Ⅰ）求πtan()4-α的值；（Ⅱ）求2sin 3cos 3sin 2cos --αααα的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 22cos2f x x x x =⋅． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若[,]84x ππ∈，求()f x 的最大值与最小值．19.（本小题满分12分）如图，正六边形ABCDEF 的边长为1.,M N 分别是,BC DE 上的动点，且满足BM DN =.（Ⅰ）若,M N 分别是,BC DE 的中点，求AM AN ⋅的值； （Ⅱ）求AM AN ⋅的取值范围.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 已知集合2{|430}A x x x =-+>，{|02}B x x =<≤，那么A B =_____.2. 已知2log 3a =，32b=，21log 3c =.将,,a b c 按从小到大排列为_____. 3. 若函数2()2f x x x =-在区间(,)a +∞上是增函数，则a 的取值范围是_____. 4. 函数12()|21|xf x x =--的零点个数为_____.5. 给定数集A .若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合.给出如下四个结论：① 集合{4,2,0,2,4}A =--为闭集合； ② 集合{|3,}A n n k k ==∈Z 为闭集合； ③ 若集合12,A A 为闭集合，则12AA 为闭集合；④ 若集合12,A A 为闭集合，且1A R Ø，2A R Ø，则存在c ∈R ，使得12()c A A ∉.其中，全部正确结论的序号是_____.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6.（本小题满分10分）已知函数()log (2)1a f x x =+-，其中1a >.（Ⅰ）若()f x 在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值； （Ⅱ）若()f x 的图象不经过第二象限，求a 的取值范围.7.（本小题满分10分）已知函数()|2|f x x x =-. （Ⅰ）解不等式()3f x <；（Ⅱ）设0a >，求()f x 在区间[0,]a 上的最大值.8.（本小题满分10分）设函数()f x ，()g x 的定义域分别为f g D D ，，且f g D D Ø.若对于任意f x D ∈，都有()()g x f x =，则称()g x 为()f x 在g D 上的一个延拓函数.给定2() 1 (01)f x x x =-<≤.（Ⅰ）若()h x 是()f x 在[1,1]-上的延拓函数，且()h x 为奇函数，求()h x 的解析式； （Ⅱ）设()g x 为()f x 在(0,)+∞上的任意一个延拓函数，且()g x y x=是(0,)+∞上的单调函数.（ⅰ）判断函数()g x y x=在(0,1]上的单调性，并加以证明； （ⅱ）设0s >，0t >，证明：()()()g s t g s g t +>+.北京市西城区2013 —2014学年度第一学期期末试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D；2.D；3.C；4.B；5.C；6.A；7.A；8.B；9.C；10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12-；12.3π，或32π；13.6-；14.5-；15.12；16.sin3x等（答案不唯一）.注：12题，得出一个正确的结论得2分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（Ⅰ）解：因为3 tan4=-α，所以πtan tanπ4tan()π41tan tan4--=+⋅ααα【3分】7=-. 【6分】（Ⅱ）解：因为3 tan4=-α，所以2sin3cos2tan33sin2cos3tan2--=--αααααα【9分】1817=. 【12分】18.（Ⅰ）解：1cos4()2cos22xf x x x-=⋅1cos4422xx-=+【2分】1sin(4)62xπ=-+．【4分】因为242Tππ==，所以()f x的最小正周期是2π．【6分】（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，1 ()sin(4)62f x xπ=-+．因为84x ππ≤≤， 所以 54366x πππ≤-≤， 【 8分】 所以 1sin(4)126x π≤-≤， 【 9分】所以 131sin(4)622x π≤-+≤． 【10分】所以，当6x π=时，()f x 取得最大值32；当4x π=时，()f x 取得最小值1．【12分】19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：如图，以AB 所在直线为x 轴，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系. 【 1分】因为ABCDEF 是边长为1的正六边形，且,M N 分别是,BC DE 的中点，所以 5(,)44M ，1(2N ， 【 3分】所以 5311848AM AN ⋅=+=. 【 4分】 （Ⅱ）解：设BM DN t ==，则[0,1]t ∈.【 5分】所以(1,)22t M +，(1N t -. 【 7分】 所以3(1)(1)22t AM AN t t ⋅=+⋅-+2112t t ++=-213(1)22t =--+ 【10分】 当0t =时，AM AN ⋅取得最小值1； 【11分】 当1t =时，AM AN ⋅取得最大值32. 【12分】一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.{|01}x x <<；2.c b a <<；3. [1,)+∞；4. 2；5.②④. 注：5题，选出一个正确的序号得2分，有错选不给分.6.（Ⅰ）解：函数()log (2)1a f x x =+-的定义域是(2,)-+∞. 【 1分】因为 1a >，所以 ()log (2)1a f x x =+-是[0,1]上的增函数. 【 2分】 所以 ()f x 在[0,1]上的最大值是(1)log 31a f =-；最小值是(0)log 21a f =-.【 4分】 依题意，得 log 31(log 21)a a -=--， 【 5分】 解得a =【 6分】 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，()log (2)1a f x x =+-是(2,)-+∞上的增函数. 【 7分】在()f x 的解析式中，令0x =，得(0)log 21a f =-， 所以，()f x 的图象与y 轴交于点(0,log 21)a -. 【 8分】 依题意，得(0)log 210a f =-≤， 【 9分】 解得 2a ≥. 【10分】 7.（Ⅰ）解：原不等式可化为22230x x x ≥⎧⎨--<⎩，，（1） 或22230.x x x <⎧⎨-+>⎩，（2） 【 1分】解不等式组（1），得 23x ≤<；解不等式组（2），得2x <. 【 3分】 所以原不等式的解集为{|3}x x <. 【 4分】（Ⅱ）解：222,2,()|2|2, 2.x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩ 【 5分】① 当01a <<时，()f x 是[0,]a 上的增函数，此时()f x 在[0,]a 上的最大值是2()2f a a a =-+. 【 6分】② 当12a ≤≤时，()f x 在[0,1]上是增函数，在[1,]a 上是减函数，此时()f x 在[0,]a 上的最大值是(1)1f =. 【 7分】③ 当2a >时，令()(1)(2)10f a f a a -=-->，解得1a >. 所以，当21a <≤此时()(1)f a f ≤，()f x 在[0,]a 上的最大值是(1)1f =；当1a >此时()(1)f a f >，()f x 在[0,]a 上的最大值是2()2f a a a =-.【 9分】记()f x 在区间[0,]a 上的最大值为()g a ，所以222,01,()1,112,1a a a g a a a a a ⎧-+<<⎪⎪=≤≤+⎨⎪->+⎪⎩ 【10分】8.（Ⅰ）解：当0x =时，由()h x 为奇函数，得(0)0h =. 【 1分】任取[10)x ∈-，，则(01]x -∈，， 由()h x 为奇函数，得22()()[()1]1h x h x x x =--=---=-+， 【 2分】所以()h x 的解析式为221,01,()0,0,1,10.x x h x x x x ⎧-<≤⎪==⎨⎪-+-≤<⎩【 3分】（Ⅱ）解：（ⅰ）函数()g x y x=是(0,1]上的增函数. 【 4分】证明如下：因为()g x 为()f x 在(0,)+∞上的一个延拓函数，所以当(01]x ∈，时，2()()1g x f x x ==-. 记()()1()g x f x k x x x x x===-，其中(0,1]x ∈. 任取12,(0,1]x x ∈，且12x x <，则210x x x ∆=->， 因为211221212112()(1)11()()()0x x x x y k x k x x x x x x x -+∆=-=---=>， 所以函数()g x y x=是(0,1]上的增函数. 【 6分】 （ⅱ）由()g x y x = 是(0,)+∞上的单调函数，且(0,1]x ∈时，()g x y x =是增函数，从而得到函数()g x y x= 是(0,)+∞上的增函数. 【 7分】因为 0s >，0t >， 所以 s t s +>，s t t +>， 所以()()g s t g s s t s+>+， 即 ()()()s g s t s t g s ⋅+>+⋅. 【 8分】 同理可得：()()()t g s t s t g t ⋅+>+⋅.将上述两个不等式相加，并除以s t +，即得 ()()()g s t g s g t +>+. 【10分】。

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =U （ ）（A ）1(0,)2（B ）(1,1)- （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞U （D ）(,1)(0,)-∞-+∞U2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是（ ）（A ）sin 1=ρθ （B ）sin =ρθ（C ）cos 1=ρθ （D ）cos =ρθ4．执行如图所示的程序框图．若输出15S =，① 处可以填入（ ）（A ）2k < （B ）3k < （C ）4k <（D ）5k <5．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（ ） （A ）416(,)55 （B ）4(,16)5 （C ）(1,16) （D ）16(,4)57六条棱的长度中，最大的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）8．将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ） （A ）221 （B ）463 （C ）121 （D ）263二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k = _____10．如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =．以AC 为直径的圆交AB 于点D ，则BD = ；CD =______．11．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ． 若11a =，34a =，63k S =，则k =______．12．已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是______．13．已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()2x f x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-． 其中，具有性质P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC 21cos 2B B =-． （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若2BC =，4A π=，求△ABC 的面积． 16．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ； （Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值． 17．（本小题满分13分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率． 18．（本小题满分13分） 已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ． （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0b >．若13[,]44x ∃∈，使()1f x ≥，求b 的取值范围． 19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ．过点(2,0)P 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N ． （Ⅰ）求12y y 的值；明：12k k 为定（Ⅱ）记直线MN 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k .证值．20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =L 表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合． 对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j cA为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）请写出一个(4,4)A S ∈，使得()0l A =；（Ⅱ）是否存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n ，对于所有的(,)A S n n ∈，求()l A 的取值集合．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1-； 10．165，125； 11．6； 12； 13．1[,1]2-，[,]62ππ； 14．①③． 注：10、13题第一问2分，第二问3分;14题结论完全正确才给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）21cos 2B B =-， 所以 2cos 2sin B B B =．………………3分因为0B <<π， 所以 sin 0B >， 从而 tan B =， (5)分所以 π3B =． ………………6分 解法二： 依题意得2cos 21B B +=，所以 2sin(2)16B π+=，即 1sin(2)62B π+=． ………………3分 因为 0B <<π， 所以 132666B πππ<+<，所以 5266B ππ+=．………………5分 所以 π3B =． ………………6分 （Ⅱ）解法一：因为 4A π=，π3B =， 根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ……………7分所以 sinsin BC BAC A⋅==． ………………8分因为 512C A B π=π--=， ………………9分所以 5sin sinsin()1246C πππ==+=， ………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S AC BC C =⋅=． ………………13分解法二：因为 4A π=，π3B =， 根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ……………7分所以 sin sin BC BAC A⋅==． ………………8分根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅， ………………9分化简为 2220AB AB --=，解得 1AB = ………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S AB BC B =⋅=． ………………13分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 因为 E 为棱PD 中点．所以 EO PB //． ………………3分 因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，所以直线PB //平面EAC ． ………………4分（Ⅱ）证明：因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． ………………7分所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ………………8分 （Ⅲ）解法一：在平面PAD 内过D 作直线Dz AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以Dz ⊥平面ABCD ．由,,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -． …………9分设4AB =，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x取1=x ，得(1,1,3)=n ． ………………11分 易知平面ABCD 的法向量为(0,0,1)=v ． ………………12分所以 |||cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分 由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分 解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连结PM ，MN ．因为ABCD 为正方形，所以CD MN //．由（Ⅱ）可得⊥MN 平面PAD ． 因为PD PA =，所以⊥PM AD ．由,,MP MA MN 两两垂直，建立如图所示 的空间直角坐标系xyz M -． ………………9分设4=AB ，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---． 所以 )1,0,3(-=，)0,4,4(-=．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得=n )3,1,1(． ………………11分 易知平面ABCD 的法向量为=v )1,0,0(． ………………12分所以|||cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分 由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：元件A 为正品的概率约为4032841005++=． ………………1分元件B 为正品的概率约为4029631004++=． ………………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． ………………7分所以，随机变量X 的分布列为:………………8分 3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=． ………………9分 （ⅱ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5n -件. 依题意，得 5010(5)140n n --≥， 解得 196n ≥． 所以 4n =，或5n =． ………………11分设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ，则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=． ………………13分 18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：① 当0b =时，1()f x x=．故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………1分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+． ………………3分 令()0f x '=，得1x =，2x =()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(． ………………5分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立， 故()f x 的单调减区间为(,-∞，(，)+∞；无单调增区间．………………7分（Ⅱ）解：因为0b >，13[,]44x ∈，所以 ()1f x ≥ 等价于 2b x x ≤-+，其中13[,]44x ∈． ………………9分 设2()g x x x =-+，()g x 在区间13[,]44上的最大值为11()24g =．………………11分 则“13[,]44x ∃∈，使得 2b x x ≤-+”等价于14b ≤．所以，b 的取值范围是1(0,]4． ………………13分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，设直线AB 的方程为2x my =+． ………………1分将其代入24y x =，消去x ，整理得 2480y my --=． ………………4分从而128y y =-． ………………5分 （Ⅱ）证明：设33(,)M x y ，44(,)N x y ．则221234341121222234123123444444y y y y y y k x x y y k x x y y y y y y y y ----+=⨯=⨯=---+-． ..................7分 设直线AM 的方程为1x ny =+，将其代入24y x =，消去x ， 分 整理得 2440y ny --=． (9)10分所以 134y y =-． ………………同理可得 244y y =-． ………………11分 故112121223412444k y y y y y yk y y y y ++===--+-+． ………………13分 由（Ⅰ）得122k k =，为定值． ………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．………………3分（Ⅱ）解：不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………4分证明如下：假设存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (19,19)i j ≤≤≤≤，所以1()r A ，2()r A ，L ，9()r A ，1()c A ，2()c A ，L ，9()c A 这18个数中有9个1，9个1-．令129129()()()()()()M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L ．一方面，由于这18个数中有9个1，9个1-，从而9(1)1M =-=-． ①另一方面，129()()()r A r A r A ⋅⋅⋅L 表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m ）；129()()()c A c A c A ⋅⋅⋅L 也表示m ， 从而21M m ==． ②①、②相矛盾，从而不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………8分 （Ⅲ）解：记这2n 个实数之积为p ．一方面，从“行”的角度看，有12()()()n p r A r A r A =⋅⋅⋅L ； 另一方面，从“列”的角度看，有12()()()n p c A c A c A =⋅⋅⋅L ．从而有1212()()()()()()n n r A r A r A c A c A c A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅L L ． ③ ………………10分 注意到(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤．下面考虑1()r A ，2()r A ，L ，()n r A ，1()c A ，2()c A ，L ，()n c A 中1-的个数：由③知，上述2n 个实数中，1-的个数一定为偶数，该偶数记为2(0)k k n ≤≤；则1的个数为22n k -，所以()(1)21(22)2(2)l A k n k n k =-⨯+⨯-=-． ………………12分 对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n =L ，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l A n =-． 将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-． 依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ． 即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤L ，其余1ij a =． 所以 12()()()1k r A r A r A ====-L ，12()()()1k c A c A c A ====-L ． 所以()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-．由k 的任意性知，()l A 的取值集合为{2(2)|0,1,2,,}n k k n -=L ．……………13分 2020-2-8。

北京市西城区（北区）2012-2013学年度第一学期高一年级期末考试数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟） A 卷（必修模块4） 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ） A. 3πB. 23πC. 43πD. 53π2. α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ） A. (4,2)- B. (4,2)-- C. (4,2) D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是π(0)2，，那么()f x 的解析式可以是（ ）A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =-的最小正周期是（ ）A.4π B. 2πC. πD. 2π 9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则πcos()4θ+的值等于（ ）A. 10B. 10-C. 10D. 10-10. 在矩形ABCD 中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅的值为（ ）CA. 3B. 2C.2D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

北京市西城区（北区）2012－2013学年下学期高一期末考试数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11a =，则4a 等于（ ） （A ）8 （B ）6 （C ）9 （D ）72. 将一根长为3m 的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m 的概率是 （ ）（A ）14（B ）13 （C ）12 （D ）233. 在△ABC 中，若222a b c +<，则△ABC 的形状是（ ）（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不能确定 4. 若0a b <<，则下列不等式中成立的是（ ） （A ）33a b > （B ）a b < （C ）11a b> （D ）11a b <5. 若实数x ，y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）12-（B ）0 （C ）1 （D ）－1 6. 执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）（A ）2（B ）12- （C ）3 （D ）237. 已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A 表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，C 表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（ ）（A ）B 与C 互斥 （B ）A 与C 互斥（C ）任意两个事件均互斥 （D ）任意两个事件均不互斥8. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。

则“两次取球中有3号球”的概率为（ ）（A ）59 （B ）49 （C ）25 （D ）129. 设O 为坐标原点，点A （4，3），B 是x 正半轴上一点，则△OAB 中OBAB的最大值为（ ） （A ）43 （B ）53 （C ）54 （D ）4510. 对于项数为m 的数列{}n a 和{}n b ，记b k 为12,(1,2,,)k a a a k m ⋯=⋯中的最小值。

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷高三数学(理科) 2013．1本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（A ）1(0,)2（B ）（－1，1）（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ （D ）（－∝，－1）∪（0，+∞） 2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是（A ）sin 1ρθ= （B ）sin ρθ=（C ）cos 1ρθ=（D ）cos ρθ=4．执行如图所示的程序框图．若输出S =15，则框图中①处可以填入 （A ）k ＜2 （B ）k ＜3 （C ）k ＜4 （D ）k ＜5 5．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“b =0”是“()f x 为奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．已知a ，b 是正数，且满足2＜a +2b ＜4，那么a 2+b 2的取值范围是 （A ）416(,)55（B ）4(,16)5（C ）（1，16）（D ）16(,4)57．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（A ）（B ）（C ）（D ）8．将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是 （A ）221（B ）463（C ）121（D ）263第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知向量a =（1，3），b =（―2，1），c =（3，2）．若向量c 与向量k a +b 共线，则实数k =________．10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4．以AC 为直径的圆交AB 于点D ，则BD =________；CD =________．11．设等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ．若a 1=1，a 3=4，S k =63，则k =________．12．已知椭圆22142x y +=的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△PF 1F 2的面积是________．13．已知函数()sin(2)6f x x π=+，其中[,]6x a π∈-．当3a π=时，()f x 的值域是________；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是________．14．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数c ＞0，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数： ①()2x f x =；②()sin f x x =；③3()f x x x =-． 其中，具有性质P 的函数的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 21cos2B B =-． （Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若BC =2，4A π=，求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A =PD ，P A ⊥平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB ∥平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面P AD ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角E —AC —B 的余弦值． 17．（本小题满分13分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（i ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设b ＞0．若13[,]44x ∃∈，使()1f x ≥，求b 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ．过点P （2，0）的直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N ． （Ⅰ）求y 1y 2的值；（Ⅱ）记直线MN 的斜率为k 1，直线AB 的斜率为k 2． 证明：12k k 为定值． 20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n ×n 个实数组成的n 行n 列的数表，其中a ij （i ，j =1，2，3，…，n ）表示位于第i 行第j 列的实数，且a ij ∈{1，―1}．记S （n ，n ）为所有这样的数表构成的集合．对于A ∈S （n ，n ），记r i （A ）为A 的第i 行各数之和，c j （A ）为A 的第j 列各数之积．令1()()nj j l A c A ==∑．（Ⅰ）请写出一个A ∈S （4，4），使得l （A ）=0； （Ⅱ）是否存在A ∈S （9，9），使得l （A ）=0？说明理由； （Ⅲ）给定正整数n ，对于所有的A ∈S （n ，n ），求l （A ）的取值集合．北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)参考答案及评分标准 2013．1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．－1 10．165，12511．6 1213．1[,1]2-，[,]62ππ14．①③ 注：10、13题第一问2分，第二问3分；14题结论完全才给分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分准给分． 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解法一：因为 s i n 21c o s 2B B =-，所以 2s i nc o s2s i n B B B =．………… 3分因为0＜B ＜π，所以sin B ＞0，从而 t a n B = ………… 5分 所以 3B π=．………… 6分解法二：依题意得s i n 2c o s 21B B +=， 所以 2s i n (2)16B π+=，即 1s i n (2)62Bπ+=．………… 3分因为 0＜B ＜π，所以 132666B πππ<+<， 所以 5266B ππ+=． ………… 5分 所以 3B π=．………… 6分（Ⅱ）解法一：因为 4A π=，3B π=，根据正弦定理得 s i n s i n A C B CB A =， ………… 7分所以 s i n s i n B C BAC A⋅==．………… 8分因为 512C A B ππ=--=， ………… 9分所以 5s i n s i n s i n (1246C πππ==+ ………… 11分所以△ABC 的面积 1s i n 2S AC BC C =⋅=． ………… 13分解法二：因为 4A π=，3B π=，根据正弦定理得 s i n s i n A C B CB A =， ………… 7分所以 s i n s i n B C BAC A⋅==．………… 8分根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，…… 9分化简为 2220A B A B --=，解得 1AB =………… 11分所以△ABC 的面积 1s i n 2S AC BC B =⋅=． ………… 13分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ． 因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 中点． 因为E 为棱PD 中点． 所以 PD ∥EO ． ………… 3分 因为 PB ⊄平面EAC ，EO ⊂平面EAC ， 所以直线PB ∥平面EAC ． ………… 4分 （Ⅱ）证明：因为P A ⊥平面PDC ，所以P A ⊥CD ． ………… 5分 因为四边形ABCD 为正方形，所以AD ⊥CD ， 所以CD ⊥平面P AD ． ………… 7分 所以平面P AD ⊥平面ABCD ． ………… 8分 （Ⅲ）解法一：在平面P AD 内过D 作直线Dz ⊥AD ．因为平面P AD ⊥平面ABCD ，所以Dz ⊥平面ABCD ．由Dz ，DA ，DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ．… 9分设AB =4，则D （0，0，0），A （4，0，0），B （4，4，0），C （0，4，0）， P （2，0，2），E （1，0，1）． 所以 (3,0,1)EA =-，(4,4,0)AC =-．设平面EAC 的法向量为n =（x ，y ，z ），则有00EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ．所以 30440x z x y -=⎧⎨-+=⎩．取x =1，得n =（1，1，3）．………… 11分 易知平面ABCD 的法向量为v =（0，0，1）． ………… 12分 所以||c o s ,|11|||||⋅〈〉==n v n v n v ．………… 13分由图可知二面角E —AC —B 的平面角是钝角， 所以二面角E —AC —B的余弦值为． ………… 14分解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连接PM ，MN ． 因为ABCD 为正方形，所以MN ∥CD ． 由（Ⅱ）可得MN ⊥平面P AD ． 因为P A =PD ，所以PM ⊥AD ．由MP ，MA ，MN 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系M -xyz ．9分设AB =4，则A （2，0，0），B （2，4，0），C （―2，4，0）， D （―2，0，0），P （0，0，2），E （―1，0，1）．所以 (3,0,1)EA =-，(4,4,0)AC =-．设平面EAC 的法向量为n =（x ，y ，z ），则有00EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ．所以30440x z x y -=⎧⎨-+=⎩．取x =1，得n =（1，1，3）．………… 11分 易知平面ABCD 的法向量为v =（0，0，1）． ………… 12分 所以||c o s ,||||||⋅〈〉==n v n v n v ．………… 13分由图可知二面角E —AC —B 的平面角是钝角， 所以二面角E —AC —B的余弦值为． ………… 14分17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：元件A 为正品的概率约为4032841005++=．………… 1分 元件B 为正品的概率约为4029631004++=．………… 2分 （Ⅱ）解：（i ）随机变量X 的所有取值为90，48，30，－15．………… 3分433(90)545P X ==⨯=；133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545p X ==⨯=；111(15)5420P X =-=⨯=． ………… 7分………… 8分 3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=． ………… 9分（ii ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5－n 件． 依题意，得 50n ―10(5―n )≥140，解得196n ≥． 所以 n=4，或 n=5． ………… 11分 设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ，则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=． ………… 13分18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：①当b =0时，1()f x x=． 故()f x 的单调减区间为（－∞，0），（0，+∞）；无单调增区间． … 1分②当b ＞0时，222'()()b x f x x b -=+．………… 3分令'()0f x =，得 1x 2x = ()f x 和'()f x 的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(．………… 5分③当b ＜0时，()f x 的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222'()0()b x f x x b -=<+在D 上恒成立，故()f x 的单调减区间为(,-∞，(，)+∞； 无单调增区间．………… 7分（Ⅱ）解：因为b ＞0，13[,]44x ∈，所以()1f x ≥等价于2b x x ≤-+，其中13[,]44x ∈．………… 9分设2()g x x x =-+，()g x 在区间13[,]44上的最大值为11()24g =． … 11分则“13[,]44x ∃∈，使得2b x x ≤-+”等价于14b ≤． 所以，b 的取值范围是1(0,]4．………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，设直线AB 的方程为x =my +2．………… 1分 将其代入y 2=4x ，消去x ，整理得 y 2―4my ―8=0． ………… 4分 从而 y 1y 2=―8． ………… 5分（Ⅱ）证明：设M （x 3，y 3），N （x 4，y 4）．则 2212343411212342341212344444y y y y y y k x x y y y y k x x y y y y y y ----+=⨯=⨯=---+-． …… 7分 设直线AM 的方程为x =ny +1，将其代入y 2=4x ，消去x ， 整理得 y 2―4ny ―4=0． ………… 9分 所以 y 1y 3=―4． ………… 10分 同理可得y 2y 4=―4． ………… 11分 故112121223412444k y y y y y y k y y y y ++===--+-+． ………… 13分 由（Ⅰ）得122k k =，为定值． ………… 14分20．（本小题满分13分）………… 3分 （Ⅱ）解：不存在A ∈S （9，9），使得l （A ）=0．………… 4分证明如下：假设存在A ∈S （9，9），使得l （A ）=0．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈-（19i ≤≤，19j ≤≤）， 所以1()r A ，2()r A ，…，9()r A ，1()c A ，2()c A ，…，9()c A这18个数有9个1，9个－1．令129129()()()()()()M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．一方面，由于这18个数中有9个1，9个―1，从而M =(―1)9=―1． ① 另一方面，129()()()r A r A r A ⋅⋅⋅表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m ）；129()()()c A c A c A ⋅⋅⋅也表示m ， 从而 M =m 2=1． ②①、②相矛盾，从而不存在A ∈S （9，9），使得l （A ）=0． …… 8分 （Ⅲ）解：记这n 2个实数之积为p ．一方面，从“行”的角度看，有 12()()()n p r A r A r A =⋅⋅⋅；另一方面，从“列”的角度看，有 12()()()n p c A c A c A =⋅⋅⋅． 从而有1212()()()()()()n n r A r A r A c A c A c A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅． ③ … 10分 注意到(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈-（1i n ≤≤，1j n ≤≤）． 下面考虑1()r A ，2()r A ，…，()n r A ，1()c A ，2()c A ，…，()n c A 中 －1的个数：由③知，上述2n 个实数中，－1的个数一定为偶数，该偶数记为2k （0≤k ≤n ）；则1的个数为2n ―2k ，所以 ()(1)21(22)2(l A k n k n k =-⨯+⨯-=-． ………… 12分对数表A 0：a ij =1（i ，j =1，2，3，…，n ），显然0()2l A n =．将数表A 0中的A 11由1变为―1，得到数表A 1，显然1()24l A n =-． 将数表A 1中的A 22由1变为―1，得到数表A 2，显然2()28l A n =-． 依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为―1，得到数表k A ．即数表k A 满足：a 11=a 22=…=a kk =－1（1≤k ≤n ），其余a ij =1．所以12()()()1k r A r A r A ====-，12()()()1k c A c A c A ====-．所以()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-． 由k 的任意性知，l （A ）的取值集合为 {2(2)|0,1,2,,}n k k n -=． ………… 13分。

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高一化学2014.1试卷满分：120分考试时间：100分钟A 卷〔必修模块1〕满分100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32Cl 35.5 Cu 64说明：请将选择题的答案填在第4页选择题答题表中。

第一部分（选择题共50分）每小题只有一个选项．．．．．．符合题意（1 ~ 25小题，每小题2分）1．目前，很多自来水厂用氯气杀菌、消毒。

下列关于氯气的性质描述正确的是A．无味B．无毒C．黄绿色D．不溶于水2．下列物质不属于．．．空气污染物的是A．SO2B．CO2 C．NO2 D．NO 3．当光束通过下列分散系时，可观察到丁达尔效应的是A．乙醇溶液B．氯化钠溶液C．硫酸铜溶液D．氢氧化铁胶体4．在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物是电解质。

下列物质不属于．．．电解质的是A．Fe B．NaOH C．H2SO4D．Na2SO45．下列物质与危险化学品标志的对应关系不正确．．．的是A B C D乙醇天然气浓硫酸氢氧化钠6．下列溶液中，常温下可以用铁罐装运的是A．浓盐酸B．稀硫酸C．浓硝酸D．硫酸铜溶液7．合金具有许多优良的物理、化学或机械性能。

下列物质属于合金的是A．水银B．不锈钢C．陶瓷D．玻璃8．下列试剂可以用带磨口玻璃瓶塞的试剂瓶保存的是A．氢氟酸B．水玻璃C．氢氧化钠D．浓盐酸9．下列物质中，既能与盐酸又能与氢氧化钠溶液反应，且有气体生成的是A．Si B．SO2C．Al D．Al2O310．下列变化中，需加入适当的氧化剂才能完成的是A．Fe → FeCl3B．CuO → Cu C．HNO3→ NO D．SO3→ H2SO4 11．浓硫酸不具有．．．的性质是A．吸水性B．脱水性C．挥发性D．强氧化性12．某些补铁剂的成分中含有硫酸亚铁，长期放置会因氧化而变质。

检验硫酸亚铁是否变质的试剂是A．稀盐酸B．KSCN溶液C．氯水D．铁粉13．下列有关氧化还原反应的叙述中，正确的是A．一定有氧气参加B．还原剂本身被还原C．氧化反应先于还原反应发生D．一定有电子转移（得失或偏移）14．下列电离方程式书写不．正确．．的是A．CuCl2== Cu2+ +2Cl-B．Ba(OH)2== Ba2++(OH)2-C．Al2(SO4)3== 2A13++3SO42-D．HNO3== H++NO-315．下列图示的四种实验操作是常用的分离提纯的方法，其名称从左到右依次是A．蒸发、蒸馏、过滤、萃取B．过滤、蒸馏、蒸发、萃取．过滤、蒸发、蒸馏、分液．萃取、蒸馏、蒸发、过滤16．下列变化不属于．．．氧化还原反应的是A．加热氢氧化铁固体B ．金属钠露置于空气中C ．铜丝放入浓硫酸中并加热D ．将氯气通入冷的消石灰浊液中 17．下列关于SO 2性质的说法中，不正确．．．的是 A ．能使品红溶液褪色 B ．能与水反应生成硫酸 C ．能与NaOH 溶液反应 D ．能使酸性KMnO 4溶液褪色 18．下列有关硅及其化合物用途的说法中，不正确．．．的是 A ．硅单质是制造光电池的主要原料 B ．二氧化硅是制造光导纤维的材料 C ．可用石英坩埚加热氢氧化钠固体 D ．玻璃、水泥、陶瓷都是硅酸盐产品19．下列化学反应中，能用离子方程式 H ＋+ OH －== H 2O 表示的是 A ．2H 2 + O 2 ==== 2H 2O B ．HCl + NaOH == NaCl + H 2OC ．2HCl + Cu(OH)2 == CuCl 2 + 2H 2OD ．Ba(OH)2 + H 2SO 4 == BaSO 4↓+ 2H 2O20．已知某溶液中存在较多的243H SO NO +--、、，该溶液中还可能大量存在的离子组是 A ．4Na NH Cl ++-、、B ．22Mg Ba Br ++-、、C ．Mg 2+、Cl －、Fe 2+D ．K +、SiO 23-、Cl －21．下列除杂过程中，所选用的试剂或方法不正确．．．的是 A ．NaCl 固体中有NH 4Cl 固体：加热 B ．自来水中含有Cl －等可溶性杂质：蒸馏 C ．Na 2CO 3固体中有少量NaHCO 3固体：加热D ．CO 2气体中混有SO 2气体：将混合气体通过盛有NaOH 溶液的洗气瓶 22．下列化学反应的离子方程式书写正确的是A ．氯气通入氯化亚铁溶液中：Fe 2+＋Cl 2== 2Cl －＋Fe 3+ B ．氯气与氢氧化钠溶液反应：Cl 2 + 2OH －== Cl －+ ClO －+ H 2O C ．大理石与稀盐酸反应：CO 23-+ 2H +== CO 2 ↑ + H 2OD ．铜与稀硝酸反应：Cu + H + + NO -3== Cu 2+ + NO↑ + H 2O23．下列关于钠及其化合物性质的叙述，正确的是A ．钠能与硫酸铜稀溶液反应，置换出红色的铜点燃B．氧化钠和过氧化钠都能与水反应，生成物完全相同C．过氧化钠是淡黄色固体，可用作呼吸面具的氧气来源D．质量相等的碳酸钠和碳酸氢钠分别与足量盐酸反应，产生气体的质量相同24．若N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．1 mol Na2O2与水反应时，转移电子的数目为2 N AB．标准状况下，22.4 L水中含有水分子的数目为N AC．14 g N2中含有电子的数目为7 N AD．数目为N A的一氧化碳分子和0.5 mol甲烷的质量比为7︰4 25．将适量铁粉放入三氯化铁溶液中，完全反应后，溶液中的3Fe+浓度相等。