江苏徐州2012-2013学年高一数学期末考试试题(扫描版)

2012—2013学年度高一月考数学检测一、填空题1.若7θ=-，则角θ的终边在第 象限。

2.函数()()3sin 61f x x π=+的频率为 。

3.化简00012tan40sin50cos40-= 。

4.已知tan()2πα-=-，则2sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为 。

5.若2sin 1cos αα=-，且(0,)απ∈，则α= 。

6.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[,2]ππ上的单调增区间是 。

7.若1sin 43x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3x ππ<<，则sin 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 。

8.若函数()2sin 2f x x a b =+-是定义在[,21]b b --的奇函数，则ba的值为 。

9.把函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到曲线2C ，则曲线2C 的函数解析式为 。

10函数sin 21(0)y a x b a =+-≠的最大值与最小值的和为10，则b = 。

11. 若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的初相为4π，且()f x 的图象过点,3P A π⎛⎫⎪⎝⎭， 则函数()f x 的最小正周期的最大值为 。

12. 已知()f x 为定义在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的偶函数，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2cos 3sin f x x x =-，设(cos1),(cos2),(cos3)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为 。

13. 已知函数21()2()2f x x x x R =-+∈，2()cos ,(,33g x x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦），若,a b R ∈，且有()()f a g b =，则a 的取值范围是 。

2012-2013学年江苏省徐州市六校联考高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.1．（5分）已知直线的斜率是﹣3，点P（1，2）在直线上，则直线方程的一般式是3x+y ﹣5=0．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：先由点斜式求得直线的方程，再化为一般式．解答：解：已知直线的斜率是﹣3，点P（1，2）在直线上，由点斜式求得直线的方程为y ﹣2=﹣3（x﹣1），化为一般式为3x+y﹣5=0，故答案为3x+y﹣5=0．点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线的一般式方程，属于基础题．2．（5分）若直线过点（1，2），（4，2+），则此直线的倾斜角是．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用倾斜角、斜率的计算公式即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，则tanα==，又∵α∈[0，π]，∴．故答案为．点评：熟练掌握倾斜角、斜率的计算公式是解题的关键．3．（5分）已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为BC•ABsinB=，得到正确答案．解答：解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C⇒BC=AB=6由面积正弦定理公式，得S△ABC=BC•ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为．故答案为：点评：本题以求三角形的面积为例，着重考查了正弦定理、三角形面积公式和三角形内角和等知识点，属于基础题．4．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=3，a3+a7=26，则a8=23．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a2=3，a3+a7=26，结合等差数列的性质可求a5，然后代入到d=可求公差d，即可求解解答：解：∵{a n}为等差数列，且a2=3，a3+a7=26由等差数列的性质可知，a3+a7=2a5=26∴a5=13d==a8=a5+3d=13=23故答案为：23点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，灵活利用公式是求解问题的关键5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为﹣．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理化简已知的比例式，得到a，b及c的比值，根据比例设出a，b及c，再利用余弦定理表示出cosC，将表示出的三边长代入，即可求出cosC的值．解答：解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴根据正弦定理得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，则由余弦定理得cosC===﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．6．（5分）中a1=3，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，那么a4=﹣3．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：已知a1=3，a2=6，令n=1代入可得a3=a2﹣a1，可以求出a3，再令n=2代入a n+2=a n+1﹣a n，即可求出a4；解答：解：∵中a1=3，a2=6，n=1可得，a3=a2﹣a1，即a3=6﹣3=3，n=2，可得a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，故答案为﹣3；点评：此题主要考查数列的递推公式以及应用，利用特殊值法进行求解，是一道基础题；7．（5分）tan19°+tan26°+tan19°tan26°=1．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由tan45°=tan（19°+26°）=1，利用两角和与差的正切函数公式化简，变形后代入所求式子中化简即可求出值．解答：解：∵tan45°=tan（19°+26°）==1，∴tan19°+tan26°=1﹣tan19°tan26°，则tan19°+tan26°+tan19°tan26°=1﹣tan19°tan26°+tan19°tan26°=1．故答案为：1点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（5分）数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和．已知a1=1，q=3，S t=364，则a t=243．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得S t===364，解之可得t=6，代入等比数列的通项公式可得答案．解答：解：由题意可得S t===364，化简可得3t=729，解之可得t=6，故a t=a6=1×35=243故答案为：243点评：本题考查等比数列的前n项和公式，属基础题．9．（5分）（2010•杭州模拟）一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为14．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可得a1+a2+a3+a4=40，a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80，两式相加，且由等差数列的性质可求（a1+a n）的值，代入等差数列的前n项和公式，结合已知条件可求n的值．解答：解：由题意可得：前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①，后4项之和为a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80②，根据等差数列的性质①+②可得：4（a1+a n）=120⇒（a1+a n）=30，由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以n=14．故答案为：14点评：本题考查等差数列的定义和性质，以及等差数列前n项和公式的应用，根据题意，利用等差数列的性质求出a1+a n的值是解题的难点和关键．10．（5分）化简=﹣2sin40°．考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：原式第一项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式化简，第二项被开方数提取2，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用二次根式的化简公式化简，合并即可得到结果．解答：解：∵0＜sin40°＜cos40°，∴原式=2﹣=2|sin40°﹣cos40°|﹣|2cos40°|=2（cos40°﹣sin40°）﹣2cos40°=﹣2sin40°．故答案为：﹣2sin40°点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握公式是解本题的关键．11．（5分）△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状为钝角三角形．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：把已知的不等式移项后，根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）大于0，然后利用诱导公式得到cosC小于0，根据余弦函数的图象可知C为钝角，所以得到三角形为钝角三角形．解答：解：由sinA•sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，故角C为钝角．所以△ABC的形状为钝角三角形．故答案为：钝角三角形点评：考查学生灵活运用两角和的余弦函数公式及诱导公式化简求值，会根据三角函数值的正负判断角的范围．12．（5分）两等差数列{a n}、{b n}的前n项和的比，的值是．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质，及求和公式，可得===，利用条件，即可求得结论．解答：解：∵===，，∴==故答案为：点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．13．（5分）已知数列{a n}中，，，则a2013=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由，两边取倒数得，可得数列{}是以为首项，3为公差的等差数列，从而可得结论．解答：解：∵，∴a n≠0．由，两边取倒数得，即．∴数列{}是以为首项，3为公差的等差数列，∴．∵，∴9=，解得a1=．∴，∴∴a2013=故答案为：点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（5分）设y=f（x）是一次函数，f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）=3n+2n2．考点：数列与函数的综合．专题：计算题．分析：由已知可以假设一次函数为y=kx+1，在根据f（1），f（4），f（13）成等比数列，得出k=3，利用等差数列的求法求解即可．解答：解：由已知，假设f（x）=kx+b，（k≠0）∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．∵f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），16k2+1+8k=13k2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n=4×+n=2n（n+1）+n=3n+2n2，故答案为3n+2n2．点评：本题考查了等比数列和函数的综合应用，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设三个数分别为a﹣d，a，a+d，由题意可建立关于ad的方程组，解之即可求得三个数．解答：解：由题意设三个数分别为a﹣d，a，a+d，则（a﹣d）+a+（a+d）=15，（a﹣d）2+a2+（a+d）2=83，解得a=5，d=±2．所以这三个数分别为3、5、7；或7、5、3．点评：本题考查等差数列的基本运算，属基础题．16．（14分）已知（1）求tanα的值；（2）求的值．考点：二倍角的正切；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）所求式子利用二倍角的正切函数公式化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将tan的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵tan=，∴tanα===；（2）∵tan=，∴tan（α﹣）===．点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？考点：点到直线的距离公式．分析：由条件求得∠ACB=150°，BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，求得BD=4＞3.8，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，可得BD=BC•sin30°=4．∵4＞3.8，∴没有危险．点评：本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，c=2，求△ABC的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．考点：余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）根据A、B、C成等差数列，结合A+B+C=π算出B=，再由正弦定理得sinC==．根据b＞c得C为锐角，得到C=，从而A=π﹣B﹣C=，△ABC 是直角三角形，由此不难求出它的面积；（2）根据正弦定理，结合题意得b2=ac，根据B=利用余弦定理，得b2=a2+c2﹣ac，从而得到a2+c2﹣ac=ac，整理得得（a﹣c）2=0，由此即可得到△ABC为等边三角形．解答：解：解：∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．∴结合A+B+C=π，可得B=．（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=，从而A=π﹣B﹣C=．因此，△ABC的面积为S==×=．（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．∴由正弦定理，得b2=ac又∵根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，整理得（a﹣c）2=0，可得a=c∵B=，∴A=C=，可得△ABC为等边三角形．点评：本题给出三角形的三个内角成等差数列，在已知两边的情况下求面积，并且在边成等比的情况下判断三角形的形状．着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形的知识，属于中档题．19．（2010•湖北）已知函数f（x）=cos（+x）cos（﹣x），g（x）=sin2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）对于求函数f（x）的最小正周期，可以先将函数按照两角和，两角差的余弦公式展开后，再利用降幂公式化成一个角一个函数的形式后，用公式T=周期即可求出．（Ⅱ）对于函数h（x）=f（x）﹣g（x），把f（x）与g（x）解析式代入后，依照两角和余弦公式的逆用化成一个角一个函数为h（x）=cos（2x+），由于定义域为全体实数R，故易知最值为，而此时角2x+应为x轴正半轴的所有角的取值，即2x+=2kπ，k∈Z．由此确定角x的取值几何即可．解答：解：（1）f（x）=cos（+x）cos（﹣x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）=cos2x ﹣=﹣=cos2x﹣，∴f（x）的最小正周期为=π（2）h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）=（cos cox2x ﹣sin sin2x）=cos（2x+）∴当2x+=2kπ，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z时，h（x）取得最大值，且此时x取值集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}点评：本题主要考查三角函数的周期和最值问题，并兼顾检测了学生对两角和，差的正余弦公式和降幂公式等，属于三角函数的综合性问题．而解决有关复合角三角函数问题的关键还是在于对三角函数性质的掌握，本题难度系数0.620．（16分）设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n ∈N +，都有8S n =（a n +2）2．（1）写出数列{a n }的前3项；（2）求数列{a n }的通项公式（写出推证过程）； （3）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得对所有n ∈N +都成立的最小正整数m 的值．考点：数列与不等式的综合． 专题：综合题． 分析： （1）在8S n =（a n +2）2中，令n=1求a1，令n=2，求a2，l 令n=3，可求a3． （2））根据Sn 与an 的固有关系an=，得a n 2﹣a n ﹣12﹣4a n ﹣4a n ﹣1=0，化简整理可证．（3）把（2）题中a n 的递推关系式代入b n ，根据裂项相消法求得T n ，最后解得使得 对所有n ∈N *都成立的最小正整数m ．解答： 解：（1）n=1时 8a 1=（a 1+2）2∴a 1=2n=2时 8（a 1+a 2）=（a 2+2）2∴a 2=6 n=3时 8（a 1+a 2+a 3）=（a 3+2）2∴a 3=10（2）∵8S n =（a n +2）2∴8S n ﹣1=（a n ﹣1+2）2（n ＞1）两式相减得：8a n =（a n +2）2﹣（a n ﹣1+2）2即a n 2﹣a n ﹣12﹣4a n ﹣4a n ﹣1=0 也即（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣4）=0∵a n ＞0∴a n ﹣a n ﹣1=4即{a n }是首项为2，公差为4的等差数列 ∴a n =2+（n ﹣1）•4=4n ﹣2 （3）∴=…∵对所有n ∈N +都成立∴即m ≥10故m 的最小值是10．点评：本题主要考查Sn 与an 的固有关系、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力．11。

精心整理2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（全卷满分160分，考试时间120分钟）{1,2,4,6B=某学校高一、高二、高三年级的学生人数之高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲ 名学生．【答案】15。

【考点】分层抽样。

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。

将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

因此，由350=15334⨯++知应从高二年级抽取15名学生。

【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k循环前0 0第一圈是 1 0第二圈是 2 －2第三圈是 3 －2第四圈是 4 0项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲ ．。

【答案】35【考点】等比数列，概率。

【解析】∵以1为首项，3-为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， ∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是63=105。

7．（2012年江苏省5分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，【解析】由22214x y m m -=+得a b c∴=c e a 244=0m m -+，解得=2m 。

9．（2012年江苏省5分）如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AEBF 的值是▲ ． 。

【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。

由2ABAF =，得cos ABAF FAB ∠cos AF FAB DF ∠。

∵22DF =，之间的夹角为θ∵2BC =，点()(=cos =cos =cos cos AE BF AEBF AEBF AEBF θαβαβ+-()=cos cos sin sin =1221AE BF AE BF BE BC AB CF αβαβ--=⨯-标后求解。

徐州市2011-2012学年度高三第三次质量检测数学Ⅰ试题答案及评分标准一、填空题：1．{}1,52．23．80 4．7 5．146．247-7．110 8．3-910．1 11．144 12．(4,)+∞ 13．5614．(-∞二、解答题：15. ⑴连接1AC ,因为M 为1A B 与1AB 的交点，所以M 是1AB 的中点,又N 为棱11B C 的中点.所以MN ∥1AC ，………………………４分 又因为1AC ⊂平面11AA C C ，MN ⊄平面11AA C C ,所以MN ∥平面11AA C C 。

…………………………6分 ⑵ 因为1AC AA =，所以四边形11AA C C 是正方形，所以11ACA C⊥，又因为111ABC A B C -是直三棱柱, 所以1C C ⊥平面ABC ，因为BC ⊂平面ABC ,所以1C C ⊥B C．又因为90ACB ∠=，所以AC BC ⊥，因为1C C AC C=，所以BC ⊥平面11AA C C ，所以1BC AC ⊥,又1AC ⊂平面11AA C C，………………………………………………8分因为MN ∥1AC ，所以1MN A C ⊥，MN BC ⊥， ………………………………10分 又1BCAC C =，所以MN ⊥平面1A BC。

……………………………………………14分 16．(1）因为(2)cos cos a c B b C -= ,由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=, …………3分 即2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B C B B C C B A =+=+=。

在△ABC 中，0πA <<,sin 0A >,所以1cos 2B = 。

……………………………6分又因为0πB <<,故π3B =。

…………………………………………………… 7分（第15题图）ABC A 1B1C1MN⑵ 因为△ABC 的面积为，所以1sin 2ac B =，所以3ac =． ……………10分因为b2222cos b a c ac B =+-，所以22a c ac +-＝3,即2()3a c ac +-＝3． 所以2()a c +＝12,所以a ＋c ＝……………………………………………14分 (1)自下而上三个圆柱的底面半径分别为：123r r r == ………………………………3分它们的高均为h ，所以体积和 222123()V f h r h r h r h ==π+π+π222(1)(14)(19)h h h h ⎡⎤=π-+-+-⎣⎦3(314)h h =π- 6分因为031h <<，所以h 的取值范围是1(0)3，; ………………………………………7分⑵ 由()f h 3(314)h h =π-得()f h '2(342)h =π-23(114)h =π- ………………9分又1(0)3h ∈，，所以(0h ∈时,()0f h '>;1)3h ∈，时,()0f h '>．11分所以()f h 在(0上为增函数,在1)3，上为减函数，所以h =时，()f h 取最大值，()f h 的最大值为f = ………13分答：三个圆柱体积和V的最大值为7． …………………………………………14分18．(1）由已知BF BE =，所以4BC BF BC BE CE +=+==，所以点B 的轨迹是以C ,F 为焦点，长轴为4的椭圆，所以B 点的轨迹方程为22143x y +=； ……………………………………………4分⑵当点D 位于y 轴的正半轴上时,因为D 是线段EF 的中点，O 为线段CF 的中点,所以CE ∥OD ,且2CE OD =，所以E D ，的坐标分别为(14)-，和(02)，, ………………………………………7分因为PQ 是线段EF 的垂直平分线，所以直线PQ 的方程为122y x =+,即直线PQ 的方程为240x y -+=． ……………………………………10分⑶设点E G ，的坐标分别为11()x y ，和22()x y ，,则点M 的坐标为1212()22x x y y ++，，因为点E G ，均在圆C 上，且FG FE ⊥，所以2211(1)16x y ++= ① 2222(1)16x y ++= ②1212(1)(1)0x x y y --+=③ …………………………………………13分所以22111152x y x +=-,22222152x y x +=-，1212121x x y y x x +=+-．所以22212121[()()]4MO x x y y =+++2222112212121[()()2()]4x y x y x x y y =+++++12121[1521522(1)]74x x x x =-+-++-=，即M 点到坐标原点O 的距离为定值，且定值为16分 19．（1)因为()()f x f x '≤，所以2212(1)x x a x -+-≤,又因为21x --≤≤,所以2212(1)x x a x -+-≥在[2,1]x ∈--时恒成立，因为221132(1)22x x x x -+-=-≤， 所以32a ≥．……………………………………………………………………………4分⑵ 因为()()f x f x '=,所以2212x ax x a ++=+,所以22()210x a x a a +-++-=，则1x a a +=+或1x a a +=-． ……………7分 ①当1a <-时，1x a a +=-,所以1x =-或x =12a -； ②当11a -≤≤时，1x a a +=-或1x a a +=+， 所以1x =±或x =12a -或(12)x a =-+；③当1a >时，1x a a +=+，所以1x =或(12)x a =-+．…………………………10分⑶因为()()(1)[(12)]f x f x x x a '-=---,(),()(),()(),()(),f x f x f xg x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥ ①若12a -≥,则[]2,4x ∈时，()()f x f x '≥，所以()()22g x f x x a '==+，从而()g x 的最小值为(2)24g a =+； ………………………………12分②若32a <-，则[]2,4x ∈时，()()f x f x '<,所以2()()21g x f x xax ==++,当322a -<-≤时，()g x 的最小值为(2)45g a =+，当42a -<<-时，()g x 的最小值为2()1g a a -=-， 当4a -≤时，()g x 的最小值为(4)817g a =+．…………………………………14分③若3122a -<-≤，则[]2,4x ∈时，221,[2,12)()22,[12,4]x ax x a g x x a x a ⎧++∈-=⎨+∈-⎩ 当[2,12)x a ∈-时，()g x 最小值为(2)45g a =+；当[12,4]x a ∈-时，()g x 最小值为(12)22g a a -=-． 因为3122a -<-≤,(45)(22)630a a a +--=+<,所以()g x 最小值为45a +．综上所述，()2min817, 4,1, 42,145, 2,2124, 2a a a a g x a a a a +-⎧⎪--<<-⎪⎪⎡⎤=⎨+-<-⎣⎦⎪⎪+-⎪⎩≤≤≥ (16)分20．⑴因为{}na 为等差数列，设公差为d ，由2nn aS An Bn C +=++,得2111(1)(1)2a n d na n n d An Bn C +-++-=++，即2111()()()022dd A na B n a d C -++-+--=对任意正整数n 都成立．所以1110,210,20,d A a d B a d C ⎧-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪--=⎪⎪⎩所以30A B C -+=． ………………………………4分⑵ 因为213122nna S n n +=--+，所以112a =-，当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，所以121nn a a n --=--，即12()1nn a n a n -+=+-，所以11(2)2nn b bn -=≥，而11112b a =+=，所以数列{}nb 是首项为12,公比为12的等比数列，所以1()2nn b =． …………… 7分于是2nnn nb=．所以231232222nnn T=++++①，2341112322222nn n T=+++++，②由①-②， 得23111111[1()]1111112221()11222222222212n n nn n n n n n n n n T-=-=-=--=--+++++++++．所以222nnnT =-+．…………………………………………………………………10分⑶ 因为{}na 是首项为1的等差数列，由⑴知，公差1d =，所以nan=．(1)111111(1)(1)1n n n n n n n n ++==+=+-+++，……………………………14分所以111111111(1)(1)(1)(1)2013122334201220132013P =+-++-++-+++-=-，所以，不超过P 的最大整数为2012．………………………………………………16分徐州市2011—2012学年度高三第三次质量检测数学Ⅱ试题答案及评分标准21．A ．作两圆的公切线TQ ,连结OP ，1O M则2PN PM PT =,所以22PN PMPT PT =由弦切角定理知,2POT PTQ ∠=∠， 12MOT PTQ ∠=∠,于是1POT MO T ∠=∠,所以OP ∥1O M ，………………6分 所以1OO PM R r PT OT R-==，所以22PN R rPT R-=， ……………………………………8分所以PMPN PN PT==值． ………………………………………………10分 B ．⑴141553255M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦．……………………………………………………………………4分⑵ 矩阵A 的特征多项式为221()(2)(4)36534f x λλλλλλ--==---=-+--，令()0f λ=,得矩阵M 的特征值为1或5，…………………………………………6分当1λ=时 由二元一次方程0,330,x y x y --=⎧⎨--=⎩得0x y +=，令1x =，则1y =-, 所以特征值1λ=对应的特征向量为111⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α．……………………………………8分当5λ=时 由二元一次方程30,30,x y x y -=⎧⎨-+=⎩得30x y -=，令1x =，则3y =, 所以特征值5λ=对应的特征向量为213⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α．……………………………………10分C ．将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程得：40x y --=，………………………3分将圆C 的参数方程化为普通方程得：222(1)x y r ++=，………………………………………………………………………6分由题设知:圆心(1,0)C -到直线l 的距离为r ,即r =，即r的为． (10)分D ．因为a ＋b ＝1－c ,ab ＝222()()2a b a b +-+＝c 2－c ， ………………………3分所以a ，b 是方程x 2－(1－c ）x ＋c 2－c ＝0的两个不等实根，则△＝(1－c )2－4（c 2－c )＞0，得－13＜c ＜1， ………………………5分而（c －a )（c －b )＝c 2－(a ＋b )c ＋ab ＞0，即c 2－（1－c ）c ＋c 2－c ＞0，得c ＜0,或c ＞23， …………………………8分又因为a b c >>，所以0c <．所以－13＜c ＜0，即1＜a ＋b ＜43． …………10分22．⑴设此人至少命中目标2次的事件为A ,则2233331111()()()()2222P A CC =⋅⋅+⋅=，即此人至少命中目标2次的概率为12．…………………………………………… 4分⑵由题设知X 的可能取值为0，1，2，3，且033111(0)()()2216P X C⎡⎤==⋅⋅=⎢⎥⎣⎦，112033311117(1)()()()()222216P X C C ⎡⎤==⋅⋅+⋅⋅=⎢⎥⎣⎦ ，223113(2)()()228P X C==⋅⋅=,33311(3)()28P X C ==⋅=， ………………………………………………………… 8分从而173125()012316168816E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。

2012－2013学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要．．．．．．．． 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）ADCDA CDBBA AD第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接写在横线上.） 13.22(1)5x y +-=;14．[2,)+∞;15. 14π;16. [6,72]三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 解(1)1m =时()ln2x f x x -=-，令02xx ->-，得02x <<，从而{|1A B x x =≤< ……………………………………………………5分（2）由101m xx m-->--且0m >，得[(1)][(1)]0x m x m ---+<从而11m x m -<<+.又A B ⊆，故11m -<且14m +>解得3m >……………………………………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）证明： 三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，且1BB BC =∴四边形11B BCC 是正方形．11BC B C ∴⊥．2,AB BC AC === AB BC ∴⊥1111A B B C ∴⊥,又1111111,A B BB BB B C B ⊥=11A B ∴⊥平面11BB C C ,1BC ⊂平面11BB C C 11A B ∴⊥1BC 又111111,BC B C A B B C B ⊥= 1BC ∴⊥平面11A B C ………………6分（2）由（1）同理可知，BC ⊥平面11ABB A 故三棱锥11C A B N -的高为2BC = 又11Rt A B N ∆的面积为1111121122S A B B N =⋅=⨯⨯= 从而111111212333C A B N N A V S BC -∆=⋅⋅=⋅⋅=B ………………………………12分19．（本小题满分12分）解（1）当5t =，510(5)10060140f a=-=，解得4a =………………4分（2）(5)140,(35)115f f == 所以，上课开始后第5分钟学生的注意力比下课前5分钟时注意力更集中……………………………………………………8分（3）当100≤<t 时，函数10100460t y =⨯-为增函数，且(5)140f =，所以510t ≤≤时满足题意；当4020≤<t 时，令()15640140f t t =-+≥解得100203t <≤……………………………………………………………………10分 则学生注意力在180以上所持续的时间10085533-=分钟……………………12分 20.（本小题满分12分）解（1）621723217AH k -==-- 所以:12(4)BC y x -=-，即27y x =-……………………2分611723547BH k -==-所以:25(1)AC y x -=--，即57y x =-+……………………4分联立2757y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩，即(2,3)C -……………………6分（2）记点,,A B C 到l 的距离的平方和为M=222⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=2221141k k ++27211k =-+…………10分 因为211k +≥，故27071k<≤+，从而M 的取值范围为[14,21)……………… 12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）设()()1f x x cg x ax b x x-==++-，又()()g x g x -=-恒成立， 得1b =…………………………………………………………………………2分从而22lg 12x x y -=+，设2231(0,2)1212x x xu -==-+∈++……………………………4分 所以函数值域为(,lg 2)-∞………………………………………………………………6分 （2）由题意，222()22()48b b f x x bxc x c =++=+-+，设()f x 在[1,1]-上的最大值最小值分别为,M m .①当||14b ≥即||4b ≥时，|(1)(1)||2|8M m f f b -=--=≥与题意不符；…………8分②当||14b <即||4b <时，M 必为(1),(1)f f -中最大者，2||M b c ∴=++，而28b m c =-，从而222||()2||688b b M m bc c b -=++--=++≤解得||4b ≤………………………………………………………………………10分综上44b -≤≤………………………………………………………………12分 22．（本小题满分12分） 解：（1）设(,)M x yλ=，从而得222222(1)(1)(42)30x y y λλλλ-+--++-=……………………2分①当1λ=时，轨迹方程为13y =；………………………………………………4分②当λ=224()13x y ++=……………………………………6分（2）由题意，2224:()13C x y ++=表示半径为1的圆，记圆心24(0,)3C -设点(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，则21:()l y b x a k-=--因为当12,l l 分别与曲线12,C C 相交时，恒有1l 被曲线1C 截得的弦长与2l 被曲线2C 截得的弦长相等，而两圆半径相等，从而等价于1C 到1l 的距离与2C 到2l 的距离恒相等.即44|||()|a b b k a ++++== 亦即4|2||()|3ak b b k a +-=++………………………………………………8分从而有432a b b a ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩或432a bb a⎧=--⎪⎨⎪-=-⎩， 解得5313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或5313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故P 点坐标为51(,)33或51(,)33-…………………………12分。

高一年级数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．设集合}4,2,1{=A ，}6,2{=B ，则B A 等于 2. 已知a 是实数，若集合｛x | ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是 3.函数)13lg(1132++-+=x xx y 的定义域为4．幂函数的图象过点(4，2)，则它的单调递增区间是 5.已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f6．已知函数2()48f x x kx =--在（5，+∞）上为单调递增函数，则实数k 的取值范围是 7．已知a =log5，b =log3，c =log 32，d =2，则a,b,c,d 从小到大排列为 8．若⎩⎨⎧∈+-∈+=]2,1[62]1,1[7)(x x x x x f ，则()f x 的最大值为9. 函数24x x y -=的单调递减区间为10．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，11)(+=x x f ，则)21(f =11. 方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n =11()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为13. 设函数4421lg )(a x f x x ++=，R a ∈.如果不等式4lg )1()(->x x f 在区间]3,1[上有解，则实数a 的取值范围是 .14．设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题： ①若()f x 是奇函数，则c ＝0②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根其中正确的命题是 (填序号)二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知集合2514Ax yx x ，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ． （1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）若2121-+xx =3, 求32222323++++--x x x x 的值；（2）计算32221)827()25.0(8log )31(⨯-+---的值.17．（本小题满分14分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M 万元和N 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：M=4x ，≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?18．（本小题满分16分）设函数21()12xxaf x⋅-=+是实数集R上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()f x在R上的单调性并加以证明；（3）求函数()f x的值域．19.（本小题满分16分）函数y=f(x)对于任意正实数x、y，都有f(xy)=f(x)·f(y)，当x>1时，0<f(x)<1，且f(2)=19.(1)求证：1f(x)f()=1(x>0)x；(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性；(3)若f(m)=3，求正实数m的值.20. (本小题满分16分) 已知函数)(||)(a x x x f -=，a 为实数. （1）当1=a 时，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）当0≤a 时，指出函数)(x f 的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数a )0(<a ，使得)(x f 在闭区间]21,1[-上的最大值为2.若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.高一年级数学试卷答案1.}6,2,1{2.03. )1,31(- 4. (0,+∞) 5.16 6. （-∞，40] 7. a<b<c<d 8.10 9. [2，4] 10.-2 11.2 12. [57,43] 13. 41>a14. ①②③ 二、解答题15、解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，………………………………………………2分)3,4(--=B ， ………………………………………………4分∴)3,4(--=B A ．… ……………………………………………6分（2） ∵A C A = ∴A C ⊆．………………………………………………8分①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．……………………………………10分 ②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ． ………………………………………………12分综上，2<m 或6≥m …………………………14分16、答案：52， 29 17、【解析】设投入乙种商品的资金为x 万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, …………2分共获利润1(8)4y x =- …………………………………………………6分t = (0≤t ，则x=t 2+1，∴22131337(7)()444216y t t t =-+=--+…………………………………………………10分 故当t=32时,可获最大利润 3716万元. ……………………………………………………12分此时，投入乙种商品的资金为134万元,投入甲种商品的资金为194万元. …………………………14分18、解：（1）)(x f 是R 上的奇函数∴()f x -=()f x =-，即21211212x x x x a a --⋅-⋅-=-++，即2121212x xx xa a --⋅=++ 即(1)(21)0xa -+= ∴1=a或者 )(x f 是R 上的奇函数 .0)0()0()0(=∴-=-∴f f f.0211200=+-⋅∴a ，解得1=a ，然后经检验满足要求 。

徐州市五县一区2012～2013学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 已知集合{}|23A x x =-≤≤，{}1-<=x x B ，那么集合B A 等于___________． 2. 函数ln(2)y x =-的定义域是___________．3. 若函数23)(x mx x f +=为偶函数，则实数m 的值为___________． 4. 下列图象中表示函数关系()y f x =的有 （填序号）．5. 用“＜”将2.02.0-、3.23.2-、3.2log 2.0从小到大排列的顺序是___________．6. 已知函数20,()3, 0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，.若3()()02f m f +=,则实数m 的值等于___________．7. 函数()()log 212a f x x =++，()1,0≠>a a 的图像恒过定点___________．8. 已知集合使{}()+∞=>=,,1|a B x x A ，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是__________． 9. 设函数(2)23,f x x +=+则()f x 的表达式是 ．．10．已知函数141)(-+=xa x f 是奇函数，若21)(>x f ，则实数x 的取值范围为________． 11. 已知函数x x f x 3log 2)(+=的零点在区间（21,1--k k ）上，则整数k 的值为______．12. 函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为_____．13. 已知函数2,0()0,02,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，下列叙述（1）()f x 是奇函数；（2）()y xf x =是奇函数；（3）()1()40x f x +-<的解为31x -<< （4）(1)0xf x +<的解为11x -<<；其中正确的是___________．14. 若函数2(),f x kx x R =∈的图像上的任意一点都在函数()1,g x kx x R =-∈的下方，则实数k 的取值范围是___________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）计算下列各式的值：(1) ()40.5log 29ln524-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）23log 1lg3log 2lg5-⋅-16.（本题满分14分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3AB =-，求实数a 的值．17.（本题满分14分）．已知集合{}0322=--=x x x A ，{}01=+=mx x B ．（1）若1=m ，求B A ；（2）若A B A = ，求实数m 的值．18.（本题满分16分）．）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形， （1）试将所用铁丝的长度y 表示为矩形的某条边长x 的函数； （2）① 求证：函数xx x f 4)(+=在]2,0(上是减函数，在),2[+∞上是增函数； ② 题（1）中矩形的边长x 多大时，细铁丝的长度最短？19.（本题满分16分）已知)(x f 在区间（-∞，+∞）上是偶函数，当x ≥0时，32)(2--=x x x f⑴ 用分段函数的形式写出函数)(x f 的表达式 ⑵ 作出函数)(x f 的简图 ⑶ 指出函数)(x f 的单调区间20.（本题满分16分）．已知一次函数()f x kx b =+的图象经过点(4,1)-,且()2()g x x f x =-⋅图象关于直线1x =对称.(1)求函数()f x 的解析式； (2)若0x 满足01()02g x +<,试判断0(2)g x +的符号2012～2013学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案与评分标准1．{}12<≤-x x 或[)2,1-2。

2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分 考试时间：120分钟 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B = ( )A.{|1}x x > B.{|1}x x ≥ C.{|12}x x <≤ D.{|12}x x ≤≤2.如果)(x f 为偶函数，满足在区间[2,3]上是增函数且最小值是4，那么)(x f 在区间[3,2]--上是（ ）A. 增函数且最小值是4-B. 增函数且最大值是4C. 减函数且最小值是4D. 减函数且最大值是4- 3.7cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( ) A.12B.2- C.12-24.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )A .ABCD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .0AD BC +=5.若向量()1,1a = , ()1,1b =- ,()1,2c =- ，则c等于( ) A.21-a +23bB.21a 23-bC.23a 21-b D.23-a + 21b 6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b + ( )A.B.D. 107.()sin 135cos15cos 45sin 15--的值为（ ）A. 2- B. 12-C.12D.2DC图1图28.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( ) A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 9.在△ABC 中，已知5cos A=13，3sin B =5，则cos C 的值为( )A.1665-或5665B.1665或5665C.5665 D.166510.如图2，O 、A 、B 是平面上的三点，向量O A a = ,=OB b ,设P 为线段AB 的垂直平分线C P 上任意一点，向量=OP p，若4a = ,2b = ,则()bp a ⋅- =( )A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上） 11.函数y =的定义域为__________.12.已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若点()3,2M 和点(),6N x 的中点为()1,P y ，则x y +的值为________.14.在直角坐标系xOy 中，,i j分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，,2AB i j AC i m j =+=+，则实数m=________________.15.下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上） 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）已知集合{|1}A x x =+=3,2{|560}B x x x =-+=,22{|190}C x x ax a =-+-=,且集合A B C 、、满足：A C =∅ ，B C ≠∅ ，求实数a 的值.17.（本大题满分12分）已知02πα-<<,4sin 5α=-.(1).求tan α的值；(2).求cos 2sin ()2παα+-的值.18. （本大题满分12分）已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120，求(1).a b +；(2).a与a b + 的夹角.19. （本大题满分12分）如图所示，已知O P Q 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图3，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图4，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；图 3 图4α(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；(3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.（本大题满分14分） 已知函数()b f x a x=-，0a >，0b >，0x ≠，且满足：函数()y f x =的图像与直线1y =有且只有一个交点.(1).求实数a 的值；(2).若关于x 的不等式()41xf x <-的解集为1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，，求实数b 的值； (3).在（2）成立的条件下，是否存在m ,n R ,m n ∈<，使得()f x 的定义域和值域均为[],m n ，若存在，求出m ,n 的值，若不存在，请说明理由.2012～2013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题二、 填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15.①④ 三、解答题16.解：{2,4}A =-，{2,3}B =， ………………………4分 由,A C =∅ 知2,4C C ∉-∉， 又由,B C ≠∅ 知3C ∈，2233190a a ∴-+-=，解得2a =-或5a = ………………………8分 当2a =-时，{3,5},C =-满足,A C =∅当5a =时，{3,2}C =，{2}A C =≠∅ 舍去，2a ∴=- (12)分 17.解： （1）因为02πα-<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. …………6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ……………12分18解：（1）a b +===………………………6分（2）设a 与b a +的夹角为θ，则23cos ==θ， ………………………10分又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。

2012～2013学年度第二学期期中考试高一数学参考答案与评分标准1.232. 23. 164. 2125.56 6. 724 7. 3 8. 等腰 9. 72 10. 1 11.31 12. 503724+ 13. 35π 14. 15 15. （本题满分14分）解：(Ⅰ)212cos 1sin 21)(-++=x x x f =)cos (sin 21x x + ……………………3分 =)4sin(22π+x ………………………………………………………………5分 []1,1)4sin(-∈+πx ，∴)4sin(22π+x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22,22 ∴函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22……………………………………………7分 (Ⅱ)由 （1）)4sin(22)(παα+=f ， 即)4sin(22πα+=252，即54)4sin(=+πα…………………………………8分 40πα<<，∴244ππαπ<+<……………………………………………9分∴53)4cos(=+πα……………………………………………………………11分 ∴αsin =4sin)4cos(4cos)4sin()44sin(ππαππαππα+-+=-+……………13分=22532254⋅-⋅=102 ………………………………………………………14分 16. （本题满分14分）解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差d ， 366,0a a =-=∴112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ ………………………………………2分解得110,2a d =-= ……………………………………4分∴10(1)2212n a n n =-+-⋅=- …………………………………7分(Ⅱ)设等比数列{}n b 的公比为q8,2413212-=-=++=b a a a b ………………………………9分∴824q -=-， 即q =3 ………………………………11分∴{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q -==-- ……………………14分 17. （本题满分14分）解：(Ⅰ)在ABC ∆中，3b B a A cos sin =，由正弦定理sin sin b aB A= 得B A A B cos sin sin sin 3= …………………………………………………3分A 是ABC ∆的内角，∴0sin ≠A ，∴B B cos sin 3= ………………………4分∴ 33tan =B …………………………………………………………………5分 又B 为三角形ABC ∆内角，所以6π=B …………………………………………7分(Ⅱ)在△ABC 中,由正弦定理B b A a sin sin =得bBa A sin sin ==23321.3= ………8分323ππ==∴A A 或 ………………………………………………………………10分当3π=A ，2π=C2333321=⋅⋅=∆ABC S ………………………………………………………12分 当32π=A ，6π=C 4336sin 3321=⋅⋅=∆πABC S …………………………………………………14分18. （本题满分16分）解：(Ⅰ)如图，作E CD AE 于⊥，AB //CD ,,12=CD AB 812==∴ED CE ，,在DAE RT ∆中，AE DAE 8tan =∠，在CA ERT ∆中，AECAE 12tan =∠ …………2分 ∴)tan(tan DAE CAE CAD ∠+∠=∠=DAECAE DAECAE ∠⋅∠-∠+∠tan tan 1tan tan ……………4分 即AEAE AE AE 81218121⋅-+=,096202=--AE AE ,解得424-==AE AE 或(舍）24==AE BC ,∴BC 长24米. …………………………………………6分(Ⅱ)如图，作F CD PF 于⊥,则24==BC PF设x CF =)120≤≤x （，x DF -=20 24tan xPF x CPF ==∠,24x -20-20tan ==∠PF x DPF ……………………8分 )tan(tan DPF CPF CPD ∠+∠=∠=DPFCPF DPFCPF ∠⋅∠-∠+∠tan tan 1tan tan2420241242024x x xx -⋅--+=576204802+-=x x 476)104802+-=x （ ……………………10分 ∴当119120tan 10取到最大值时CPD x ∠= ………………………………12分 120≤≤x ，∴0467)102>+-x （， 0tan >∠CPD ,∴是锐角CPD ∠， …13分 又正切函数在⎪⎭⎫⎝⎛20π，上单调增，∴取到最大值时CPD x ∠=10， 又BP CF =,∴当10=BP m 时，∠CPD 最大.…………………………………………………16分E F BA DP19. （本题满分16分）解：(Ⅰ)在ABD ∆中，5=AB ,060=∠BAD ,31=BD由余弦定理，BAD AD AB AD AB BD ∠⋅-+=cos 2222………………………4分211025312⋅-+=AD AD ,0652=--AD AD ………………………………6分 16-==AD AD 或(舍) ∴AD 的长为6 …………………………………………7分 (Ⅱ)在ABD ∆,ADC ∆中分别应用正弦定理,ADBBAD BD ∠=∠sin 5sin ，ADB BD ∠=sin 560sin 0………………………………9分 ADC AC CAD DC ∠=∠sin sin ，ADC AC DC ∠=sin 45sin 0 ………………………………11分 ADB ADC ∠-=∠0180ADB ADB ADC ∠=∠-=∠∴sin )180sin(sin 0又BD CD 4=,两式相比得:AC BD BD 542223=⋅ …………………………………14分 AC 5342=，610=AC ，∴AC 的长为610…………………………………16分 20．（本题满分16分）解：(Ⅰ)证明：由S n ＝2a n －n ，得S n +1＝2a n +1－(n ＋1)∴a n +1＝2a n +1－2a n －1，∴a n +1＝2a n ＋1， ………………………………………2分 ∴a n +1＋1＝2(a n ＋1)，∴2111=+++n n a a ……………………………4分又当n=1时，S 1＝2a 1－1，所以a 1＝1，211=+a …………5分 所以数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列． ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得a n ＋1＝（a 1＋1）2n-1＝2n ， 故a n ＝2n －1 …………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)得b n ＝log 22n，即b n ＝n (n ∈N *) …………………………9分数列{c n }中，b k (含b k 项)前的所有项的和是：(1＋2＋3＋…＋k )＋(20＋21＋22＋…＋2k －2)×2＝k (k ＋1)2＋2k－2 …………12分当k ＝10时，其和是55＋210－2＝1077<2 013 当k ＝11时，其和是66＋211－2＝2112>2 013又因为2 013－1 077＝936＝468×2，是2的倍数…………14分所以当m＝10＋(1＋2＋22＋…＋28)＋468＝989时，T m＝2013所以存在m＝989使得T m＝2 013……………16分。