2019年高中数学 黄金100题系列 第61题 三视图与直观图问题 理

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .【答案】640＋80π cm3【解析】由三视图可知，该几何体是一长方体与一半圆柱的组合体.长方体棱长分别为8,10,8，圆柱的底半径为4，高为10，故几何体体积为【考点】三视图，几何体的体积.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为，且,, , ，故最长的棱长为6，选B．【考点】三视图．3.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，= .【答案】【解析】由三视图知，原几何体是一个四棱锥，底面是面积为的矩形，高为，所以，解得.【考点】三视图，空间几何体的体积.4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】三视图可知：原几何体是一个小蘑菇形状，且上面是半径为4半球；下面是一个长方体，其底面是边长为2的正方形，高为3．∴该几何体的体积，故选D．【考点】三视图，空间几何体的体积.5. (2014·咸宁模拟)某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π【答案】A【解析】由几何体的三视图知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半.所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4+4×5)+4×5=92.半圆柱的两个底面积为π×22=4π,半圆柱的侧面积为π×2×5=10π,所以整个组合体的表面积为92+4π+10π=92+14π.6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可得三棱锥的表面积由四个直角三角形构成.其中，.所以表面积为.故选A.【考点】1.三视图.2.几何体的表面积.3.空间向量能力.7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16B．4C．8D．2【答案】B【解析】由三视图可知直观图如图所示，面，球心在PM上，且，在中，，，，则，即，所以．【考点】三视图．8.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是()A．112B．80C．72D．64【答案】B【解析】依题意得，该几何体的下半部分是一个棱长为4的正方体，上半部分是一个底面是边长为4的正方形，高为3的四棱锥，故该几何体的体积为43＋×4×4×3＝80．故选B．9.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3．【答案】【解析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，其底面是一个底边长为2高也是2的等腰三角形，且棱锥的高也是2，所以该几何体的体积,所以答案填【考点】1、三视图；2、棱锥的体积.10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.【考点】空间几何体的体积.11.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．【考点】三视图.12.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.【答案】96【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，棱柱的高为8.因此所求体积为【考点】三视图13.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为；表面积为．【答案】；【解析】由三视图知几何体如下图，为一个直三棱柱，且三棱柱的一个侧面与另一个侧面垂直，，∴几何体的体积．它的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．14.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】俯视图的高为，此即侧视图的底，侧视图的高即为正视图的高，所以其面积为.【考点】三视图.15.四棱锥P ABCD的三视图如图所示,四棱锥P ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2,则该球表面积为()(A)12π(B)24π(C)36π(D)48π【答案】A【解析】由三视图可知,四棱锥的直观图如图所示,补成长方体后可知其外接球的球心是PC的中点,由题意可知正方形ABCD的外接圆的直径AC=2 .即a=2,∴a=2.∴PA=2,∴PC==2,∴S=4π·R2=4π·()2=12π.球16.一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为()A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角梯形【答案】D【解析】当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B可能；当几何体是横放的三棱柱时，C可能．于是只有D不可能．故选D.17.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则()A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶4【答案】A【解析】由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此V1＝8π－＝，V2＝×23＝，V1∶V2＝1∶2.18.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.【答案】12π【解析】由三视图知几何体由两个底面直径为4、高为1的圆柱和一个底面直径为2、高为4的圆柱组成,故V=2×π×22×1+π×12×4=12π.19.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则此几何体的体积V的大小为()A．B．12C．D．16【答案】C【解析】【思路点拨】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.注意该几何体是底面为直角梯形且放倒了的四棱锥.解：由三视图知,该几何体是一个四棱锥(如图),其底面是一个直角梯形,高h为4,∴四边形ABCD的面积S=×(4+1)×4=10,∴V=Sh=×10×4=.即该几何体的体积V为.20.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是.【答案】36+128π【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为V=×3×4×6+16π×8=36+128π.21.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,E是AB的三等分点,G,N是CD的三等分点,F,H分别是BC,MN的中点,则四棱锥A'-EFGH的侧视图为( )【答案】C【解析】注意分清三等分点可以看到,侧视图中A'E与A'G重合,A'H与A'M重合,A'F与A'B重合,侧视图为向左倾斜的三角形,故选C.22.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为.【考点】三视图及几何体的体积.23.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A．B．1C．D．【答案】D【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.24.如图所示的是一几何体的三视图，则该几何体的体积是________．【答案】【解析】由三视图可知该几何体是一个正方体去掉一角，其直观图如图所示，其中正方体的棱长为1，所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为××1×1×1＝，所以该几何体的体积为1－＝.25.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()．A．B．C．D．1【答案】B【解析】由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.∴V＝××1×1×2＝.26.一个正三棱柱的正视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于()．A．8πB．C．9πD．【答案】B【解析】根据几何体的三视图知该正三棱柱的底面正三角形的高为h′＝，正三棱柱的高为h＝，那么可得外接球的半径为r＝，则其外接球的表面积为S＝4πr2＝27.如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.【答案】（1）（2）见解析【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD ＝PA·S四边形ABCD＝×4 ×4×4＝.(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE 又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC.∵PG⊂平面PBC，∴AE⊥PG.28.某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为一个正方体挖去一个圆锥，它的表面积是【考点】由三视图求几何体的表面积29.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积____________【答案】24-【解析】由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为，故答案为．【考点】由三视图求面积、体积．30.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知原几何体是3个半棱长为1的正方体，∴.【考点】1.三视图还原几何体；2.几何体体积.31.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知：几何体是底面是半径为2的半径扣掉一个三角形，.【考点】1.三视图；2.柱体体积.32.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】∵几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故它必是一个柱体.当它的底面是一个以1为两直角边的直角梯形时，其面积为，故排除A；当它的底面是一个以1为直径的圆时，其面积为，故排除B；当它的底面是一个以1为边长的正方形时,其面积为1，故排除C；由于正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1,而＞1，故这个几何体的体积不可能是,故选D【考点】1.三视图；2.几何体的体积.33.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知原图是一个底面为边长为3的正方形，高为的斜四棱柱，所以.【考点】1.三视图；2.四棱柱的体积.34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】正视图、侧视图、俯视图分别是三角形、三角形、四边形可判断该几何体为四棱锥，且有条侧棱垂直于底面，还原几何体，如图所示，.【考点】1、三视图；2、几何体的侧面积.35.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.选C.【考点】三视图，几何体的体积.36.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .【答案】【解析】根据三视图可知，该几何体是组合体：一个长方体与一个半圆柱.根据图中数据得到其体积为，答案为.【考点】三视图，几何体的体积.37.若某空间几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．2D．6【答案】C【解析】.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.38.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.【答案】【解析】由正视图和侧视图是正三角形，俯视图是正方形，还原几何体为正四棱锥，如图所示，则.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.39.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )【答案】B【解析】根据所给的三视图可知原几何体是倒放的圆锥，设圆锥的底面半径为，高为，水流的速度是，则由题意得，，当时，解得，这是一个对数型函数，所以容器中水面的高度随时间变化的图像类似于对数函数的图像，选B.【考点】1.三视图；2.对数函数的图像与性质；3.圆锥的体积40.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体为一长方体上面放着一样大小的半圆柱，其中长方体的长为，宽为，高为，半圆柱的底面半圆的半径为，高为，故该简单组合体的体积，选B.【考点】空间几何体的三视图、简单组合体的体积计算.41.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 cm．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆锥.其体积为.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.42.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的视图，则其体积为( )A．12＋B．24＋C．32＋D．24＋【答案】A【解析】有三视图可知，原立体图形为右图所示，是一个半径是1的球和一个下底面是边长为1的正方形，高是3的长方体的组合体，球的体积为，长方体的体积为，所以这个组合体的体积为.【考点】由三视图求几何体的体积.43.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．27B．36C．33D．30【答案】D【解析】由三视图可知，这是一个由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体，选D【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积44.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D【解析】从正视图和俯视图来看，前半部分是一个三棱锥，后半部分是从轴截面切开的半个圆锥故侧视应为D. 三视图虽为三个图，但解题时我们应将三个图综合起来考虑.【考点】几何体的三视图.45.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图是半径为的圆，则该几何体的体积等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是半径为的半球，所以其体积等于. 故选C．【考点】三视图.46.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，则，故选B.【考点】三视图，几何体的体积47.如图，是由若干个相同的小正方体堆成的几何体的三视图（各视图由小正方形拼接而成，现如图进行编号），则该几何体中含面⑥的小正方体也含面（填写序号）;【答案】③，⑨【解析】根据三视图的知识，几何体的底面有3个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有4个，几何体中含面⑥的小正方体也含面③，⑨．【考点】三视图点评：简单题，三视图已成为高考必考知识内容，关键是掌握三视图画法规则，“高平齐，长对正，宽相等”。

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54B．27C．18D．9【答案】C【解析】由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则，故选：C．【考点】由三视图求面积、体积.2.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．【答案】２．【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.3.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为【答案】【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的球体组成的组合体，其体积为=．【考点】简单几何体的三视图，圆柱的体积公式，球的体积公式4.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6B．8C．2＋3D．2＋2【答案】B【解析】如图，OB＝2，OA＝1，则AB＝3．∴周长为8．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为________．【答案】【解析】几何体外接球的直径为四棱锥底面的对角线，球体积V＝()3．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为，高为的圆锥的一半，故其体积为.选.【考点】三视图，圆锥的体积.7.（5分）（2011•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为 m3．【答案】4【解析】由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积．解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案为：4点评：本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目．8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .【答案】【解析】该几何体是类似墙角的三棱锥，假设一条直角的棱长为x，则三条直角棱长分别为.所以体积为.当且仅当时取等号.【考点】1.三视图.2.函数最值问题.3.空间想象能力.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）.A．B．C．D．2【答案】B【解析】由三视图可知此几何体是由一个长为2，宽为，高为的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案选B.【考点】1.三视图；2.简单组合体体积.10.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A．B．6C．4D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体，挖去一个以正方体的一个面为底面，正方体的中心为顶点的正四棱锥所成的组合体，其体积故选A.【考点】1、三视图；2、棱柱、棱锥的体积.11.若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．B．4C．D．8【答案】A【解析】由三视图可知此几何体是正四棱锥，底面正方形的对角线长为，棱锥的高为3，则底面边长为2。

高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素的位置关系和数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 试题解析：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.所以． 6分（Ⅱ）沿点到点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为． 12分【考点】空间几何体的表面积.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______-【答案】【解析】如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为，所以在平面图形中，可知DC=2，所以S= ( AD+BC)·DC=.【考点】直观图和平面图的关系.3.下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A、B、C、D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形【答案】B【解析】不在同一直线的三点确定一个平面，故A错，B对；共线的四点可以构成无数个平面，故C错；正四面体的四个边都相等，但它不是平面图形，故D错.故选B.【考点】平面的基本性质.4.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.【答案】.【解析】由三视图可知，该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后切割一三棱锥，如图所示，则其体积为.【考点】空间几何体的体积.5.某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的;（2）求出这个几何体的体积.【答案】(1) 正方体和直三棱柱；（2）10cm3．【解析】(1)画出已知三视图的直观图,就很容易获得此几何体是由哪些简单几何体组合而成的;(1)既然几何体是由简单几何体组合而成的,那就只需先求得各个简单几何体的体积,然后相加即得所求几何体的体积.试题解析：(1)如图是题中所给几何体的直观图，所以这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．（2）由，，可得．所求几何体的体积：【考点】1.三视图;2.直观图;3.体积公式.6.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为。

2019届高考数学难点突破--立体几何初步：空间几何体的结构及其三视图和直观图（带解析）空间几何体的结构及其三视图和直观图【考点梳理】．简单多面体的结构特征棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．．旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线．空间几何体的三视图三视图的名称几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图．三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图．．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半．【考点突破】考点一、空间几何体的结构特征【例1】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是A．0B．1c．2D．3[答案]A[解析]①错误，只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线；②错误，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图所示；③错误，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．【类题通法】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间想象能力；紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型；通过反例对结构特征进行辨析．【对点训练】下列结论正确的是A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体c．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线[答案]D[解析]如图①知，A不正确．如图②，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确．①②c错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．由母线的概念知，选项D正确．考点二、空间几何体的三视图【例2】一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是ABcD[答案]B[解析]该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项B适合．【类题通法】由几何体的直观图画三视图需注意的事项①注意正视图、侧视图和俯视图对应的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．【对点训练】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞.其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是[答案]B[解析]由直观图知，俯视图应为正方形，又上半部分相邻两曲面的交线为可见线，在俯视图中应为实线，因此，选项B可以是几何体的俯视图.【例3】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．[答案]22[解析]由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABc，为Ac的中点，且B⊥Ac，故该三棱锥的最长棱为Pc.在Rt△PAc中，Pc＝PA2＋Ac2＝22＋22＝22.【类题通法】由三视图还原到直观图的思路根据俯视图确定几何体的底面.根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置.确定几何体的直观图形状.【对点训练】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱棱长为A．1B．2c．3D．2[答案]c[解析]由三视图知，该四棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABcD.又PA＝AD＝AB＝1，且底面ABcD是正方形，所以Pc为最长棱．连接Ac，则Pc＝Ac2＋PA222＋1＝3.考点三、空间几何体的直观图【例4】有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，∠ABc＝45°，AB＝AD＝1，Dc⊥Bc，则这块菜地的面积为________.[答案]2＋22[解析]如图1，在直观图中，过点A作AE⊥Bc，垂足为E.在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝22.又四边形AEcD为矩形，AD＝Ec＝1.∴Bc＝BE＋Ec＝22＋1.由此还原为原图形如图2所示，是直角梯形A′B′c′D′.在梯形A′B′c′D′中，A′D′＝1，B′c′＝22＋1，A′B′＝2.∴这块菜地的面积S＝12•A′B′＝12×1＋1＋22×2＝2＋22.【类题通法】．画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”和“二测”来掌握．对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量．．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝24S原图形．【对点训练】已知正三角形ABc的边长为a，那么△ABc的平面直观图△A′B′c′的面积为A．34a2 B．38a2c．68a2 D．616a2[答案]D[解析]如图①②所示的实际图形和直观图，由②可知，A′B′＝AB＝a，o′c′＝12oc＝34a，在图②中作c′D′⊥A′B′于D′，则c′D′＝22o′c′＝68a，所以S△A′B′c′＝12A′B′•c′D′＝12×a×68a＝616a2.。

高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．【答案】4【解析】由三视图的知识可知几何体为一侧面与底面垂直的三棱锥，且底面三角形长为4，高为3，几何体高为2，所以答案为4.【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积计算公式2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱锥，底面为等腰直角三角形，把三棱锥补成长方体，三棱锥和长方体具有相同的外接球，，因此，.【考点】球的体积.3.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，可知,所以,,所以最长边为.【考点】空间几何体，三视图.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积【考点】由三视图求体积5.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为．【答案】【解析】由三视图可知,其为三棱锥,且一侧棱垂直于底面.所以根据棱锥体积公式有.【考点】三视图,棱锥体积.6.已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为( )A．B．C．5D．4【答案】B【解析】三视图复原的几何体是四棱锥，判断底面形状，四棱锥的特征，利用三视图的数据，求出全面积即可．【考点】三视图.7.右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（）B．24πA．C．D．12π【答案】A【解析】由题意可得，直观图为底面直径为4，高为4的圆柱的一半，所以该几何体的表面积是正方形面积+圆柱侧面积的一半+圆的面积，即，故选A．【考点】由三视图求表面积．8.已知某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则该几何体的体积是。

高考数学复习空间几何体的三视图和直观图模拟专题训练100题WORD版含答案一、选择题1.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．6π+12B．6π+24 C．12π+12D．24π+122.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（）A．73B．83C.93D．1033.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A ．40+．40+C ．36+．36+4.，则其表面积为（ ）A ．6π+B ．6πC ．34π+．34π+5.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A D6.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．13πB ．20π C. 25π D ．29π7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．53π B ．43π C.2π D ．3π 8.已知顶点在同一球面O 上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球O 的体积为，则图中的a 的值是（ ）A B ． D ．9.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．18823π B ．8π C.525π D ．9623π 10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．163π B ．3π C ．29π D ．169π 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．34+．34+32+．36+12.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．413.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )A.32B.92C.1D.314.已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．．32 C． D．1615.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．．．8 D．916.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．572π B．632π C.29π D．32π17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．243π+B．223π+C．43π+D．23π+18.一个几何体的三视图如下图所示，图中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的体积为A．72πB．108 C．D．19.如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为A. 48B. 24C. 12D. 820.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A．5202π-B．203π-C. 24π-D ．12π+21. 一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A ．4πB ．1123π C.283π D ．16π 22.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（ ）A ．B ． C. D ．23. 如图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．514π B ．412π C ．41π D ．31π 24.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．136πB ．34πC ．25πD ．18π25.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．53 C ．52 D ．5626.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（）A ．(3)22π++B ．3()242π++C ．2D ．4+27.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A．B．C．D．28.如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．36π B．32π C．9π D．8π29.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A ．203 B ．163 C ．86π- D ．83π-30.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（ ）A B ． C. D ．12π31.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）A ．56B ．1763C ．883D ．8832.早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.433.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A.36πB. 8πC.92π D.278π34.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.83B.43C.248+ D.246+35.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．321cmB ．31cmC ．361cmD ．331cm36.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ▲ ）A ．23 B ．1 C ．43D ．83 37.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．4C ．23 D ．4438.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ）A.11πB.314π C.328π D.16π 39.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ）A ．3π+B ．4(1)πC ．4(π+D ．4(1)π+40.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积(cm 3)是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 32441.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．642.【题文】已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积．．．为（）A．6πB．5πC．4πD．3π43.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A．4 B．8 C．12 D．2444.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8 45.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（）A. 22B. 24C. 26D. 2846.下图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为34，则它的正视图为（ ）A. B. C. D.47.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）A ．83π B ．163π C ．483π D ．643π 48.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng ），下广三丈，袤（mào ）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（ ）A ．5.5B ．5C ．6D ．6.549.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A )π+B ．)π+C )π+D ．)π+ 50.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ）A ．3π+B ．4(1)π+C ．4(π+D ．4(1)π+51.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）A ．165π+B ．163π+C ．204π+D ．205π+52.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A. 8B. 4C. 53.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）A.10πB.14πC.16πD.18π54.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A 362π-B 364π-C 482π-D 484π-55.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A.4+B.4+6+6+56.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（ ）A. B. C. D.57.某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l ，则该多面体的外接球的表面积是A ．27πB ．272π C ．9π D ．274π 58.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S =A ．10πB ．441π C ．221π D ．12π 59.某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A ．πB ．2πC ．4πD ．16π60.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A.10B.43C.83D.16361.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A．83B．8C．2 D．662.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．16(1)3π+B．8(1)3π+C．4(23)3π+D．4(2)3π+63.的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A ．43 B ． 3 C. 83D ．3 64.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A.13B.12C.23D.5665. 我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为A ．12π+B ．136π+C ．12π+D ．1233π+ 66.某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A ．20π3 B ．6π C ．10π3 D ．16π367.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为A. 31πB. 32πC.41πD. 48π68.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π69.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．83+B ．83+C ．43+D ．43+ 70.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A. 27B.24C.18D. 1271.8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A. B. 3 C. D. 372.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为D. 373.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A.32π B.3π C.92π D.916π74.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ）A ．B ．4C ．．75.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．14B ．6+．8+ D ．8+76.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ）A ．2B ． D ．377.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）A. 2π43+B. 43+C. 8+8(第6题图)78.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4 B C ．3 79.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．4π83-B ．8π-C ．2π83-D ．π42- 80.某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的俯视图的直观图是．．．．．．．．．．．．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，其．．．．中．2O A O B O C ''=''=''，．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．36+．．．24+．．．24+．．．36+81.某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的俯视图的直观图是．．．．．．．．．．．．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，其．．．．中．2O A O B O C ''=''=''=，．．该几何体的表面积为．．．．．．．．．(． )．A ．．．36+．．．24+C ．．．24+．．．36+82.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ． 21542ππ+B ．2154ππ+ C. 21342ππ+ D ．2134ππ+ 83.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A. 90B. 72C. 68D.6084.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（）m3．A．73B．92C．72D．9485.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为98π，则它的表面积是()A．92π B．9πC．454πD．544π86.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A.24πB.36πC.48πD.60π87.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A.83B.43C.89D.49二、填空题88.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．89.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲ ．90.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．91.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是▲；表面积是▲．92.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为．93.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如，则图中x=. ．94.一个几何体的三视图如图所示（俯视图中的正方形边长为2)，则该几何体的体积为▲.95.已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为▲ ，其体积为▲ ．96.已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为 cm³.97.现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置）,俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在．．．．一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是______________.98.如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于．99.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是三、解答题100.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是________该几何体的体积是_________答案1.A2.B根据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，最后切割的结果为底面是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最后求得体积，故选B.3.C4.A该几何体是半个圆锥，，，母线长为，所以其表面积为，故选：A5.A由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是∴几何体的体积是.故选A.6.D7.A8.B由三视图还原几何体，如图所示：由正视图和俯视图得三棱锥为，其外接球的体积为，设半径为，则，解得.如图所示建立空间直角坐标系.则，由三角形为直角三角形，所以可设外接球的球心为.则有：.解得.故选B.9.A由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中，， 在中，，∴， ∴的外接圆的直径为,∴∴外接球的半径为， ∴该几何体外接球的表面积为故选：A10.D11.A本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积,考查空间想象能力和运算求解能力. 该几何体的形状如图所示，于是，=(22)2S ⨯⨯=左右 18,=422S ⨯-⨯上下(21214⨯⨯)=，428,=S S =⨯=后前 (1222)⨯⨯+） 24⨯=+，所以表面积8148(4S =++++34=+12.D13.D14.D由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，，其中底面面积为，高为，所以该三棱柱的体积为，故选D．15.D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D16.B根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥（高为圆柱的一半），下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是，高是，圆柱的底面半径是，母线长是，所以该几何体的体积，故选B.17.D由三视图得几何体是半个圆锥和一个三棱锥的组合体，圆锥的底面半径为1，高为2,三棱锥的底面是底边为2，底边高为1的等腰三角形， 棱锥的高为2. 所以几何体的体积为故答案为：D18.C19.B20.C几何体是正方体被切去了18个球,如下图所示,则几何体表面积为223(22)π⨯⨯+⨯-213428π⨯+⨯⨯24π=-，故选C .21.B22.C23.C24.B25.D26.A27.A28.B几何体的直观图如图所示为三棱锥ABC O -，三棱锥ABC O -中，︒=∠=∠90ABC AOC ，所以外接球的直径为AC ，则半径2221==AC R ，所以外接球的表面积π32π42==R S ,故选B.29.A该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A.30.C如图所示，在长宽高分别为的长方体中，为其所在棱的中点， 三视图对应的几何体为图中的三棱锥， 将其补形为三棱柱， 取的中点，取的中点，由题意可知，为外接球球心， 且：， 外接球的体积：. 本题选择C 选项.31.B由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示 则该几何体的体积为，故选B ．32.B由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为211(5.4)31()16.2312.624x x x x ππ-⨯⨯+⨯⨯=-+=，又3π=故 1.6x =.故选B ． 33.B34.C35.C由题意，根据给定的三视图可知，可得该几何体表示一个底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，如图所示，所以该三棱锥的体积为，故选C.36.C该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.37.C由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥，故该几何体的体积为，故选C.38.C画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.39.A由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为本题选择A 选项.40.B【分析】 本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.41.B由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面表示长和宽分别为的矩形， 高为的一个三棱锥，所以该几何体的体积为，故选B ．42.B几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为2132π2π15π2⨯⨯+⨯=，故选B ． 43.A44.C45.B46.B易知该几何体的下部是一个棱长为1的正方体，体积为1，所以上部的体积为，再结合三视图中的B 图知道，这是上部是一个四棱锥，其底面与下部的正方体上底面重合，其顶点在底面上的射影是正方体的内侧上边棱的中点，则此棱锥的体积为，符合题意，故应选B.47.D48.B根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥（立方丈）． 49.C50.A由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2， 其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为， 其表面积：， 所以该几何体的表面积为51.C由三视图可知该几何体是由一个棱长为2的正方体（且在上半部分挖去一个半径为1的半球）和一个半圆柱（底面半径为1，母线长为2，且轴截面与正方体的一个侧面重合）则该几何体的表面积为．52.C53.B54.A将三视图还原成如图所示的几何体：一个长方体（长宽高分别为6,2,4），截去两个相同的小长方体（长宽高分别为2,1,3）和半个圆柱（圆柱半径为1，高为4），则该几何体的体积为故选：A55.C由三视图可知，三棱柱空间结构如下图所示：由左视图和主视图可知，主视图为等腰直角三角形，且直角边长为，斜边长为2 所以两个底面面积为侧面由三个面组成，其中两个面是全等的，底为2，高为；另外一个面底为2，高为2。

高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的_______．【答案】③【解析】设图甲中直观图为(按逆时针)，因为AB与y’平行，所以是直角，只有③满足【考点】直观图中平行关系不变.2.若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的.【答案】2【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，高为2，底面为直角梯形面积，因此，解得.【考点】几何体的体积.3.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．【答案】4【解析】由三视图的知识可知几何体为一侧面与底面垂直的三棱锥，且底面三角形长为4，高为3，几何体高为2，所以答案为4.【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积计算公式4.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．【答案】4【解析】由三视图的知识可知几何体为一侧面与底面垂直的三棱锥，且底面三角形长为4，高为3，几何体高为2，所以答案为4.【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积计算公式5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A．8B．6C．10D．8【答案】C【解析】由三视图知，该四面体ABCD的底面ABC是AB=4，BC=3，∠ABC为直角的直角三角形，AD⊥面ABC，且AD=4，所以AC=5，BD=，易证BD⊥BC，△ABC，△ABD，△DAC，△DBC的面积分别为6,8,10，，故四个面的面积中的最大的是10，故选C.考点:简单几何的三视图6.如图是多面体和它的三视图．(1)若点是线段上的一点，且,求证：;(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明线面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：解：(1)由题意知AA1，AB，AC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，则＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)设E(x，y，z)，则＝(x，y＋2，z)，＝(－1－x，－1－y，2－z)．(3分)＝2，得E(=设平面C1A1C的法向量为m＝(x，y，z)，则由，得，取x＝1，则y＝－1，z＝1.故m＝(1，－1，1)，=，BE⊥平面A1CC1.(6分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量为m＝(1，－1，1)而平面A1CA的一个法向量为n＝(1，0，0)，则cos〈m，n〉＝＝＝，故二面角的余弦值.(12分)【考点】利用空间向量证明垂直和夹角问题.7.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则四面体P－BFC的体积是_____．【答案】【解析】由三视图知.【考点】空间几何体的三视图、体积的求法.8.一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为；【答案】【解析】此几何体是一个球的，两个截面为半圆。

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．48B．72C．12D．24【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4，所以该几何体的体积为=24，故选D．【考点】三视图，简单几何体体积公式2.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据所给侧视图和俯视图，该三棱锥的直观图如下图所示.从俯视图可知，三棱锥的顶点A在底面内的投影O为边BD的中点，所以AO即为三棱锥的高，其体积为.选D.【考点】三角函数图象的变换.3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．2＋＋B．2(1＋)＋C．D．2＋＋【答案】A【解析】由三视图易知原几何体为水平放置的直三棱柱．底面为直角三角形，直角边长分别为1和，斜边长为．三棱柱的高为．故该几何体的表面积为2＋2＋．4.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．【答案】2(π＋)【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π．两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π＋)．5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，= .【答案】【解析】由三视图知，原几何体是一个四棱锥，底面是面积为的矩形，高为，所以，解得.【考点】三视图，空间几何体的体积.6.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．4D．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是一四棱锥，其底面正方形边长为，高为，故其体积为，选.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.7. [2013·四川高考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】D【解析】由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体不可能是棱柱或棱台，排除选项A、B.故选D.8.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A．πB．πC．πD．π【答案】B【解析】设球半径是R,依题意知,该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱,记上、下底面的中心分别是O1,O,易知球心是线段O1O的中点,于是R2=+=,因此所求球的表面积是4πR2=4π×=,选B.9.如图，某几何体的三视图都是等腰直角三角形，则几何体的体积是（）A．8B．7C．9D．6【答案】C【解析】由三视图可知,几何体是底面为等腰直角三角形,有一侧棱与底面垂直(垂足在非直角处)的三棱锥,其底面面积为×6×3=9,三棱锥的高为3,所以三棱锥的体积=×9×3=9．10.在三棱锥中，，平面ABC, ．若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为。

高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.如图（上左），一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()．A．15πB．18πC．21πD．24π【答案】C【解析】由题意可知，该组合体下边是圆柱，上边是圆柱，因此表面积为.【考点】三视图的应用和圆柱、圆锥的表面积.2.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m3.【答案】4【解析】已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：，所以其体积为：，故应填入：４．【考点】三视图．3.如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为．【答案】【解析】由三视图可知，此几何体为一个三棱锥，且有三条两两互相垂直的棱，且长度为1，所以体积为：【考点】立体图与其三视图.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．38＋2πB．38－2πC．38－πD．38【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是由一个底边长为4、宽为3，高为1的长方体中挖去一个底面半径为1的圆柱所形成的组合体，所以该几何体的表面积为：故选D.【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )A．2B．C．D．4【答案】D【解析】由三视图知该几何体为一个边长为正方体沿对角面截开得到的，则该几何体的体积等于此正方体体积的一半。

【考点】根据三视图画出几何体的直观图。

6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积【考点】由三视图求体积7.如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据所给的三视图，可得该几何体的图形如下图，是长方体的一角，其中，并由垂直条件得到，所以，而，，所以该几何体的表面积为，选D.【考点】空间几何体的表面积.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2B．1C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个对角线为2的正方形，高为1，故其底面面积S=×2×=2,则V=•Sh=,故选C.【考点】由三视图求面积、体积．9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则该几何体的体积是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】三棱锥,由俯视图知:底面为底边2,高2的等腰三角形;由正视图知:三棱锥高为2,所以体积为.【考点】三视图,棱锥体积.10.右图是边长相等的两个正方形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；③存在圆柱，其正视图、侧视图如右图．其中真命题的个数是A．3B．2C．1D．0【答案】A【解析】由空间几何体的三视图的知识可知，三个命题均正确，故A正确.【考点】空间几何体的三视图.11.已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．(1)求证：；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；(3) 若四点在同一球面上，求该球的体积.【答案】（1）参考解析；（2）；（3）【解析】（1）要证明，要转到线面垂直，通过观察需证明平面.所以要证明垂直于平面两条相交直线，显然，.从而可得结论.（2）要求直线与平面所成角的正弦值，需要找到直线与平面所成的角.通过证明平面平面.即可得到点E到平面的投影在PO（O是AC与BD的交点）上.这样就可以求出直线与平面所成的角，再通运算即可求出结论.本小题也可已建立空间坐标系来求.（3）若四点在同一球面上，求该球的体积.依题意可得.只要把图形补齐为一个长方体.外接球的直径就是长方体的对角线长.即可求结论.试题解析：（1）证明：由已知,又因为，(2)解法一：连AC交BD于点O，连PO，由(1)知则，为与平面所成的角.,则法二：空间直角坐标法，略.(3)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，,.【考点】1.线线垂直.2.线面所成的角.3.割补思想.12.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．以上都不对【答案】A【解析】由三视图不难得，从正面和侧面看都是梯形，从上面和下面看是正方形，发挥空间想象力，可以想到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个几何体为棱台.【考点】三视图、空间想象力13.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】该类试题，需将三视图还原，由正视图、侧视图、俯视图是四边形，可想这个几何体是四棱柱，其中有两个矩形一个平行四边形，所以该四棱柱是将一个底面是平行四边形，侧棱垂直于底面的棱柱平放，如图所示：=,选B.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.14.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长A．B．C．D．【答案】C【解析】主要是考查了三视图还原几何体的运用，根据题意，可知该几何体的正视图可知高为2，底面的边长为4，那么MN=2,AB=4，而底面BC=2，则可知AM的长为，故可知答案为C.【考点】三视图点评：主要是考查了是三视图的运用，求解长度，属于基础题。

高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3【答案】B.【解析】该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积.【考点】三视图和几何体的体积.2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，∴组合体的体积是=故答案为：【考点】圆锥和圆柱的体积.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【答案】C【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为4；底面三角形是斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为.故选C.【考点】三视图与几何体的关系；几何体的体积的求法.4.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为。

【考点】（1）根据三视图确定几何体的构成，（2）圆柱及长方体的体积公式的应用。

5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .【答案】11【解析】由图可知切去的是直淩柱的一角，先算直棱柱的体积，再算切去部分的体积，所以.【考点】1、立体图形的三视图；2、体积的计算.6.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，其中一侧棱垂直底面，且底面为直角三角形，∴三棱锥的体积为，解得，故选B．【考点】由几何体的三视图求体积．7.已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A．3B．C．6D．8【答案】C【解析】通过三视图可作出该几何体的直观图，如图所示．其中底面为矩形，面面，且，，．易得，，，故侧面中面积最大值为6．【考点】几何体的三视图与直观图．8.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】直观图为斜二测画法，原图的画为，因此原为直角三角形.【考点】斜二测画法.9.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是球和圆柱的表面积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”.由三视图可知几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱，故其表面积应为球的表面积与圆柱的表面积面积之和减去圆柱一个底面积，即．故选D．【考点】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用10.如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】由已知题中三视图中的俯视图中圆上的点到正方形边长的最小距离为1，已知中的正方体的棱长为4，可得球的半径为1，故选B．【考点】由三视图还原实物图．11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】D【解析】由正视图和左视图可知此几何体为台体，结合俯视图可知此几何体为圆台。