《一次函数的图像和性质》PPT

例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而 增大？ (2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经 过原点？ (3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图 像与y轴的交点在x轴的下方？ (4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而 减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？
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自变量x的取值范围为：0≤x≤8. 函数图像如图：
O
x
y 4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1
y=2x+ 3
y=2x+4y 4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1 2 3 4 x
2 3 4 x
哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？
哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且 k≠0）：
当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.
哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数 与y轴的交点在x轴的下方？ 函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与 y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与 常数项有怎样的关系？ 正比例函数的图像一定经过哪个点？
(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标， 在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.
y
(3)把(2)描出的点依次用平滑曲 线连接起来，就得到y=2x-1的图 像. (4)一次函数y=2x-1的图像的形 状是怎样的？
4
7 6 5 4 3 2 1 (1,1) - - - O 1 2 3 4 x 3 2 1 - (0,-1) 1 2 (-1,-3) 3 4 (-2,-5) 5 6 (-3,-7) 7 (2,3) (3,5)
一般地，一次函数y=kx+b的图 像为一条直线.因此，我们把一 次函数y=kx+b的图像也称为直 线y=kx+b. 在画一次函数的图像时，只要 确定出两个点，再过这两点画 直线就可以了.
解：当x=0时，y=1.y 21来自(0，1) (2，0)
O
1
2
x
练习 1. 在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1-x的图像. 解析: 当x=0时，函数y=x=0；函数y=1-x=1. 当x=1时，函数y=x=1；函数y=1-x=0. 所以在坐标系中，过点(0，0)，(1，1)做直线，即 可得一次函数y=x的图像；过点(0，1)，(1，0)做直线， 即可得一次函数y=1-x的图像，如图：
(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图像. (2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共 点的坐标.
解析: y=-5x+2 (1) y=-5x+2的函数图像经过点(0，2)， (1，-3)，过这两点做直线，即为y=y 5x+2的函数图像； (0，2) y=x-10的函数图像经过点(0，-10), (2，-8)，过这两点做直线，即为y=O 5x+2的函数图像. (2)由图可知，这两个函数图像有公共 点，由表可知，其公共点坐标为(2，-8) (或者联立这两个函数，令-5x+2=x-10， 解得x=2，y=x-10=-8).
学习目标：
1.经历作图过程，初步了解作函数图 像的一般步骤； 2.理解一次函数的代数表达式与图像 之间的对应关系； 3.能较熟练作出一次函数的图像.
精讲：
已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在 直角坐标系中画出这个函数图像。 已知一次函数y=2x-1. (1)填写下表：
x x yy … … … … -3 -3 -7 -2 -2 -5 -1 -1 -3 0 0 -1 1 1 1 2 2 3 3 3 5 … … … …
(0，10) (1，-3)
x
y=x10 (2，-8)
2. 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬 挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就 增加0.5cm.写出弹簧长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg) 之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出 这个函数的图像. y
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解析: (1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大. 解2k-1＞0，得：k＞0.5. (2)当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的 图像经过原点. (3)当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的 交点在x轴的下方. 解2k+1＜0，得k＜-0.5. (4)当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得：k ＜ 0.5. 当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的 交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5. 所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
y=1-x y y=x
2
1 (1，1)
O
1
2
x
y 1
O
1
2
x (2，-1)
-1
观察
比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 直线 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)和 点(1,k)的一条直线。
典型题析：
1. 填表并观察下列两个函数的变化情况.
x y=x-10 y=-5x+2 … … … -2 -12 12 -1 -11 7 0 -10 2 1 -9 -3 2 -8 -8 … … …
y 4 3 y=2x+ 3 y=2x+4y 4 3 2 1 1 2 3 4 x 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1 2 3 4 x
2
1
4
- - - O 3 2 1 1 2 3
事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y 轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时， 点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0， b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原 点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点 的一条直线.
y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两 种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关 系？ y=y 4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1 y=2x+ 3
2x+4y
4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1
2 3 4 x
2 3 4 x
一般地，我们有：