滤波器传输函数的零点和极点对滤波特性的影响

滤波器传输函数的零极点
滤波器传输函数的零极点
一、关于零点
零点描述的是相位特性。

1、线性滤波器。

它们的零点都是关于单位圆镜像对称，并且关于实轴对称。

2、最小、最大相位传输函数。

当所有零点都在单位圆内，就是最小相位传输函数。

当所有零点都在单位圆外，就是最大相位传输函数。

当零点既在单位圆外也在单位圆内，就是混合相位传输函数。

3、当有两个函数：最大相位函数H1和最小相位函数的H2
当H1的零点与H2的零点镜像对称时，它们具有相同的幅度响应，因为H1(z)*H1(z^-1)=H2(z)*H2(z^-1)。

而此时最大相位函数的相位比最小相位函数的相位滞后了π。

二、关于极点
极点描述的是滤波器的稳定特性。

ROC：收敛域
BIBO：输入输出有界。

1、当传输函数是因果序列，也就是右边序列，若所有极点都在单位圆内时，BIBO稳定。

否则，不是稳定系统。

2、当传输函数是反因果序列，也就是左边序列，若所有极点都在单位圆外时，BIBO稳定。

否则，不是稳定系统。

综上，也就是当ROC包含单位圆的时候，因为这时候该传输函数序列才是绝对可和的，也就是滤波器就是BIBO稳定的。

三、全通函数
全通函数的所有零、极点关于单位圆镜像对称。

也就是每一个零点都有一个极点与它镜像对称，或者说每一个极点都有一个零点与它镜像对称。

简答题1、简述递归型数字滤波器的设计方法。

答：递归型数字滤波器的设计方法，主要依据对设计样本的单位冲击响应h（t）进行在满足采样定理采样后，得到采样脉冲序列的Z变换H（z）即数字滤波器的脉冲传递函数,利用H(z）求出与其对应的差分方程就是所要求的递归型数字滤波器的滤波方程。

2、简要说明微型机继电保护的特点。

（1）逻辑判断清楚、正确。

微型机继电保护中主要是由程序实现逻辑判断.复杂保护功能之间的复杂逻辑关系都编制在一个程序之中,不易出错,并且程序被正确地复制在成批生产的微型继电保护装置中。

所以与常规继电保护装置相比较，微型机继电保护的应用,使复杂的继电保护原理,在实现的手段得到了简化，继电保护的正确动作率得到了显著的提高。

(2)微型机继电保护可以实现常规模拟式继电保护无法实现的优良保护性能。

（3）调试维护方便。

对微型机继电保护装置的检验和调试的主要内容是检验各个模拟输入和开关输入输出电路是否完好,确认各项保护功能是否达到设计要求。

这些检验调试项目和内容与常规保护装置相比可大大的简化，检验周期可以延长。

（4）在线运行的可靠性高.微型机继电保护装置可以利用软件实现在线自检，极大地提高了其在线运行工作的可靠性。

(5)能够提供更多的系统运行的信息量。

借助于人机联系的微型机系统，可以将有关的系统运行信息，通过打印机输出，为事故分析和故障点的快速恢复提供所需的数据，此外，还可向电网调度输送信息,接受命令.所有这些，常规继电保护装置是无法做到的。

3、什么是同步采样、异步采样？答:同步采样也称为跟踪采样，即为了使采样频率始终与系统实际运行的频率保持固定的比例关系3，必须使采样频率随系统运行的频率的变化而实时地调整.异步采样也称为定时采样，即采样周期或采样频率永远地保持固定不变。

4、在电压/频率变化式数据采集系统中，为什么要使用计数器?在两个不同时刻读出的计数器的数值之差说明了什么？答：电压频率式转换芯片的基本工作原理是根据输入模拟电压的瞬时值的不同，输出不同频率的脉冲电压信号，而不是数字量。

滤波器零点极点和单位圆1.引言1.1 概述在滤波器设计和信号处理领域中，零点和极点是非常重要的概念。

它们是描述滤波器频率响应和滤波器性能的关键参数。

零点和极点的分布直接影响着滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等方面的表现。

因此，深入理解和掌握零点和极点的定义、特点以及对滤波器性能的影响非常重要。

零点，顾名思义，是指滤波器的频率响应函数在某些频率上为零的点。

也就是说，当信号的频率达到零点时，滤波器不对该频率的信号进行响应，从而实现了信号的抑制或者消除。

零点可以在复平面上表示为一个点，其位置和数量多样化。

不同的零点分布方式将产生不同的滤波器特性。

与零点相对的是极点，极点指的是滤波器的频率响应函数在某些频率上发散的点。

极点是滤波器最重要的特性之一，它们决定了滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等。

极点可以分布在复平面的任意位置，并且可以是实数或者复数。

在本文中，我们将重点讨论单位圆在滤波器中的应用。

单位圆是代表单位频率的一个圆，它在复平面上的位置为半径为1的圆周。

单位圆的内部和外部分别代表了滤波器对低频和高频信号的响应。

单位圆上的点将直接决定了滤波器的频率响应，因此对于滤波器的设计和性能评估来说，单位圆是一个关键参考标准。

最后，我们还将探讨零点和极点对于滤波器性能的影响。

零点和极点的位置、数量以及分布方式将直接影响滤波器的频率响应特性。

通过合理的选取和调整零点和极点，可以实现不同的滤波器响应，如低通、高通、带通和带阻等。

因此，深入理解和掌握零点和极点对滤波器性能的影响将对滤波器设计和应用产生重要的指导作用。

在接下来的章节中，我们将详细阐述滤波器概念和作用，零点和极点的定义和特点，以及单位圆在滤波器中的应用。

我们还将通过具体的案例和实例，展示零点和极点对滤波器性能的影响。

这将有助于读者更好地理解和应用滤波器零点极点理论。

1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和结构进行介绍。

以下是一个参考的内容：文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

题目：根据下列参数完成IIR和FIR数字滤波器设计：通带范围300HZ~500HZ题目:根据下列参数完成IIR和FIR数字滤波器设计:通带范围300Hz~500Hz 带内最大衰减Rp=-3dB阻带范围<250Hz&>550Hz 带内最小衰减Rs=-40dB采样频率Fs=2000Hz要求:1、分别完成IIR和FIR滤波器的设计2、IIR设计不可使用butter、cheby1、cheby2和ellip这四个完全设计函数3、谈谈自己对两种滤波器设计的感受一、IIR数字滤波器的设计:(一)设计Butterworth型带通滤波器1.冲激响应法clear;close all;Fs=2000;Wp(1)=300*2*pi;Wp(2)=500*2*pi;Ws(1)=250*2*pi;Ws(2)=550*2*pi;Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n);Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2));[b0,a0]=zp2tf(z,p,k);[b,a]=lp2bp(b0,a0,Wo,Wn(2)-Wn(1)); [bz,az]=impinvar(b,a,Fs);freqz(bz,az)阶数n=152.双线性变换法clear;close all;Fs=2000;Wp(1)=2*Fs*tan(300*pi/Fs);Wp(2)=2*Fs*tan(500*pi/Fs);Ws(1)=2*Fs*tan(250*pi/Fs);Ws(2)=2*Fs*tan(550*pi/Fs);Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n);Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2));[b0,a0]=zp2tf(z,p,k);[b,a]=lp2bp(b0,a0,Wo,Wn(2)-Wn(1)); [bz,az]=bilinear(b,a,Fs);freqz(bz,az)n =12Wn =1.0e+003 *2.0237 4.0285(二)Chebyshev I型带通滤波器clear;close all;Fs=2000;Wp(1)=300*2*pi;Wp(2)=500*2*pi;Ws(1)=250*2*pi;Ws(2)=550*2*pi;Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2)); %求带通滤波器中心频率 [z,p,k]=cheb1ap(n,Rp);[b0,a0]=zp2tf(z,p,k); [b,a]=lp2bp(b0,a0,Wo, Wn(2)-Wn(1)); %带通滤波器带宽 [bz,az]=impinvar(b,a,Fs); freqz(bz,az)n =7Wn = 1.0e+003 *1.8850 3.1416 Wo=2.4335e+003(三)完全设计椭圆带通滤波器clear;close all;clc;Fs=2000;Wp(1)=300*2/Fs; %数字归一化频率，300*2*pi/(Fs*pi) Wp(2)=500*2/Fs;%与后面数字滤波器设计对应Ws(1)=250*2/Fs;Ws(2)=550*2/Fs;Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs); [b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,'bandpass') freqz(b,a,Fs)n =4Wn =0.3000 0.5000二、FIR带通滤波器的设计1.窗口法clear;close all;Fs=2000;fcuts=[250 300 500 550];mags=[0 1 0];devs=[0.01 10^(-3/20) 0.01 ];[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,devs,Fs)[h]=fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta)); freqz(h)n =90Wn =0.2750 0.52502 最优等波动设计FIR滤波器clear;close all;Fs=2000;Rs=40;Rp=3;f=[250 300 500 550] %截止频率a=[0 1 0]; %期望幅度dev(1)=(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1); dev(2)=10^(-Rs/20);dev(3)=(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1);[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,Fs); b=remez(n,fo,ao,w,'bandpass'); freqz(b,1,1024,Fs);n=49三、FDAtool设计1.Butterworth型IIR滤波器2.Chebyshev I型IIR带通滤波器3.椭圆型IIR滤波器4.窗口法设计FIR滤波器三、两种滤波器的比较从性能上来说，IIR滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。

滤波器设计中的极点与零点的选择与布局在滤波器设计中，极点与零点的选择与布局起着至关重要的作用。

极点和零点是滤波器频率响应的关键元素，它们决定了滤波器的特性和性能。

本文将探讨极点和零点的选择与布局对滤波器设计的影响，以及在不同应用中如何合理选择和布置它们。

一、极点与零点的含义及作用极点和零点都是滤波器系统转移函数的特征根，它们描述了该系统的频率响应。

极点是滤波器传递函数的分母等于零的点，它决定了滤波器的衰减特性和稳定性。

零点是滤波器传递函数的分子等于零的点，它能够提高滤波器的选择性和频率响应。

极点和零点的选择与布局与滤波器的频率响应特性密切相关。

通过合理选择和布置极点和零点，可以实现所需的滤波器特性，如通带和阻带的增益、截止频率等。

二、极点与零点的选择原则1. 极点的选择原则（1）稳定性：极点位置应该在左半平面，这样才能保证滤波器的稳定性。

如果极点位置在右半平面，滤波器会产生震荡或不稳定的响应。

（2）滤波器特性：极点的数量和位置决定了滤波器的特性。

例如，二阶低通滤波器通常具有两个实根或共轭复根，决定了滤波器的截止频率和衰减。

2. 零点的选择原则（1）选择性：零点的位置和数量决定了滤波器的选择性能。

合理选择和布置零点可以提高滤波器对特定频率的抑制能力。

（2）增益：零点对滤波器的增益也有影响。

在某些应用中，零点的位置可以用来提高或降低滤波器的增益。

三、极点与零点的布局方法1. 极点的布局方法（1）Bessel滤波器：Bessel滤波器通过在$s$平面上均匀分布极点来实现平坦的群延迟特性。

这种布局方法适用于需要保持信号波形的应用，例如音频信号处理。

（2）Butterworth滤波器：Butterworth滤波器的极点在单位圆上均匀分布，能够实现最大斜率的通带过渡带抑制特性。

这种布局方法适用于需要在通带和阻带之间平衡性能的应用。

（3）Chebyshev滤波器：Chebyshev滤波器的极点主要分布在椭圆轨迹上，能够实现更陡的过渡带和更高的选择性。

滤波器设计中的滤波器零点和极点的位置调整方法在滤波器设计中，滤波器的零点和极点的位置调整是非常关键的步骤。

滤波器的零点和极点的位置决定了滤波器的频率响应和滤波特性。

本文将介绍一些常见的方法来调整滤波器的零点和极点的位置。

一、零点和极点的基本概念在滤波器中，零点和极点是指滤波器传输函数的分母和分子的根。

零点是使得传输函数为零的点，极点是使得传输函数无穷大的点。

它们的位置决定了滤波器的特性。

二、调整零点和极点的位置方法1. 增加或减少零点和极点的数量：通过增加或减少零点和极点的数量，可以改变滤波器的频率响应。

增加零点可以提高滤波器的截止频率，减少零点可以降低截止频率。

同样，增加极点可以增强滤波器的陷波特性，减少极点可以减小滤波器的陷波带宽。

2. 改变零点和极点的位置：零点和极点的位置可以通过改变滤波器的元件数值或结构来调整。

例如，改变电容或电感的数值可以改变零点和极点的位置。

此外，改变滤波器的结构如巴特沃斯、切比雪夫等也可以调整零点和极点的位置。

3. 使用陷波器或带通滤波器：陷波器和带通滤波器可以在滤波器的频率响应中引入额外的零点和极点。

通过调整陷波器或带通滤波器的参数，可以达到对滤波器的零点和极点进行精细调节的目的。

4. 调整阻抗匹配网络：在滤波器设计中，常常使用阻抗匹配网络来调整滤波器的零点和极点的位置。

通过选择适当的阻抗和电容值，可以使得滤波器的传输函数达到所需的频率响应。

总结：滤波器设计中的滤波器零点和极点的位置调整方法包括增加或减少零点和极点的数量，改变零点和极点的位置，使用陷波器或带通滤波器，以及调整阻抗匹配网络等方法。

这些调整方法可以根据具体的滤波器设计需求来灵活运用，实现滤波器的理想频率响应和滤波特性。

在实际应用中，工程师们可以根据具体设计要求选择适当的方法，以得到满足要求的滤波器性能。

滤波器的主要参数（Definitions）：中心频率（Center Frequency）：滤波器通带的频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。

窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。

截止频率（Cutoff Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。

通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。

相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。

通带带宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。

f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。

通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。

分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。

插入损耗（Insertion Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。

纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。

带内波动（Passband Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量。

1dB带宽内的带内波动是1dB。

带内驻波比（VSWR）：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。

理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR<1。

对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR<1 BWdBBWdBdiv> 在入射波和反射波相位相同的地方，电压振幅相加为最大电压振幅Vmax ，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin ，形成波节。

其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。

滤波器的主要参数(Definitions）：中心频率（Center Frequency)：滤波器通带的频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2,f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。

窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。

截止频率(Cutoff Frequency）:指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点.通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。

相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准,高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。

通带带宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度,BWxdB=（f2—f1）。

f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点.通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0。

5dB 表征滤波器通带带宽参数。

分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[％],也常用来表征滤波器通带带宽.插入损耗(Insertion Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。

纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。

带内波动（Passband Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量.1dB带宽内的带内波动是1dB。

带内驻波比(VSWR)：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。

理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR〈1.对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR〈1 BWdBBWdBdiv〉在入射波和反射波相位相同的地方，电压振幅相加为最大电压振幅Vmax ，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin ，形成波节。

其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。

这种合成波称为行驻波。

带阻滤波器的设计和优化在电子工程领域中，滤波器是一种用于滤除或增强信号特定频率成分的电路。

而带阻滤波器，也被称为陷波滤波器或Notch滤波器，是一种特殊类型的滤波器，其主要功能是抑制特定频率上的信号，同时允许其他频率通过。

带阻滤波器的设计和优化是电子工程师和信号处理专家经常面临的挑战之一。

本文将从基本原理、设计流程以及参数优化等方面，介绍带阻滤波器的设计和优化方法。

一、基本原理带阻滤波器的基本原理是通过在特定频率上引入一个深的谐振，以抵消或降低该频率上的信号。

其频率响应通常由两个极点和一个零点确定。

1. 极点（Pole）：极点是指频率响应曲线上的特定点，其附近发生振荡或深谐振。

在带阻滤波器中，极点的数量与滤波器的阶数相关，通常使用二阶或四阶滤波器。

2. 零点（Zero）：零点是指频率响应曲线上的特定点，在该点附近信号损失或抑制最大。

在带阻滤波器中，零点的数量也与滤波器的阶数相关。

根据极点和零点的位置以及滤波器的阶数，可以确定带阻滤波器的频率响应和衰减特性。

接下来，我们将介绍带阻滤波器的设计流程。

二、设计流程带阻滤波器的设计流程包括确定滤波器类型、计算参数值、选择合适的滤波器拓扑结构和优化参数。

1. 确定滤波器类型：根据实际需求和频率特性，确定所需的带阻滤波器类型。

常见的带阻滤波器包括无源RC带阻滤波器、有源RC带阻滤波器、Sallen-Key带阻滤波器等。

2. 计算参数值：根据所选滤波器类型和特定频率要求，计算滤波器参数的数值。

这些参数包括阻抗、电容值、电感值等。

通过合理选择参数值，可以实现所需的带阻特性。

3. 选择合适的滤波器拓扑结构：根据参数值和电路复杂度要求，选择合适的滤波器拓扑结构。

常见的带阻滤波器拓扑有多级滤波器、双T型滤波器、有源滤波器等。

合适的拓扑结构可以提高滤波器的性能和稳定性。

4. 优化参数：通过调整滤波器的参数值，如改变电阻、电容或电感数值，来优化带阻滤波器的频率响应和衰减特性。

传输零点的设置在滤波器设计中所起的作用在设计带通滤波器时，控制好传输零点(TZ)的位置可以使所设计的带通滤波器更经济，更有效。

所谓的传输零点，是指什么？图1(a)中所示为5阶低通滤波器,它在低频衰减很小，超过截止频率，衰减迅速增加。

但是仅仅当频率为无限大时，才没有信号传输。

事实上，当频率为无限大时，各个电感器开路，而各个电容器都短路。

这个滤波器在频率为无限大时，有5个传输零点。

如图1(b)所示，5阶高通滤波器则在DC(直流)时，有5个传输零点。

应该注意的是，必须间隔安置电感器与电容器。

如果我们想使用5个串联的电感器来建立5阶低通滤波器,那么，这相当于我们实际上只有一个电感器，它的电感是5个串联电感器电感值的总和,这不过是一个1阶滤波器而已。

如果我们使用的元件都是的电容器，结果也是如此。

美国的Cambell与德国Wegner，在1915年都发现了这个现象,即元件或者谐振器必须交叉间隔安置，这是滤波器理论的基础。

分析传输零点的数目对带通滤波器的影响，更为有趣。

以普通的3阶带通滤波器为例，如图2(a)所示。

在DC时,如图2(b)所示，串联的电感器，和并联的电容器将不起作用——它们可以从图中取消。

在DC区域，一共有3个TZ。

当频率为无限大时(c），串联的电容器和并联的电感器将不起作用，可以从图中取消。

在频率为无限大的区域，一共有3个TZ。

对于低通滤波器来说，在频率为无限大的区域内，TZ的数目决定了滤波器的选择性性能。

对于带通滤波器来说，在DC区域的TZ数目决定了通带以下频率段的选择性；而在频率为无限大区域的TZ数目，则决定了通带以上频率段的选择性能。

并不一定都要求DC区域与频率为无限大的区域，所具有的TZ 数目相等。

事实上，如果希望通带以上的频率段衰减的快一些，可以在无限大。

滤波器的主要参数（Definitions）：中心频率（Center Frequency）：滤波器通带的频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。

窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。

截止频率（Cutoff Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。

通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。

相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。

通带带宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。

f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。

通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。

分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。

插入损耗（Insertion Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。

纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。

带内波动（Passband Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量。

1dB带宽内的带内波动是1dB。

带内驻波比（VSWR）：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。

理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR<1。

对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR<1 BWdBBWdBdiv> 在入射波和反射波相位相同的地方，电压振幅相加为最大电压振幅Vmax ，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin ，形成波节。

其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。

电子科技大学生命科学与技术学院标准实验报告
（实验）课程名称数字信号处理
2016-2017-第2学期
电子科技大学教务处制表
电子科技大学
实验报告
一、实验室名称：清水河校区，基础实验大楼 508 机房
二、实验名称：滤波器传输函数的零点和极点对滤波特性的影响
三、实验学时：2学时
四、实验原理：
五、实验目的：（详细填写）
1. 直观地了解滤波器传输函数的零点和极点（的个数和位置）对滤波特性的影响。

2. 利用设计的滤波器进行滤波
六、实验容：（详细填写）
1、给定某个滤波器的传输函数H(z):
增加其零点和极点的个数，分析新的滤波器的滤波特性（幅度谱）。

2、利用设计的滤波器进行滤波。

七、实验器材（设备、元器件）：
八、实验步骤：
九、实验数据及结果分析：（详细填写）（包括程序、图、结果等）
1、实验程序
实验图
2、实验程序
十、实验结论：（详细填写）
1、添加零点可以将幅度谱曲线向下弯曲；
2、合理添加零极点可以更好地滤波
十一、总结及心得体会：（详细填写）
增强了对零极点对滤波器的作用的理解，matlab基本操作生疏，实验过程中思路不够清晰，在以后得学习中应在此方面多加改进。

十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议：
. .
.页脚报告评分：
指导教师签字：。

滤波器的零点和极点分析对于滤波器的设计和分析，了解其零点和极点的特性是至关重要的。

零点和极点是滤波器传递函数的根，可以直接影响滤波器的频率响应和滤波效果。

本文将深入介绍滤波器的零点和极点分析，解释它们的物理意义以及对滤波器性能的影响。

一、滤波器的零点和极点是什么？滤波器的零点和极点是指其传递函数在复平面上的根。

在频域中，传递函数可以表示为一个多项式的比值。

这个比值的分子和分母中的根称为零点和极点。

零点可以看作是使传递函数为零的输入信号的频率，而极点是使传递函数无穷大的输入信号的频率。

换句话说，零点是传递函数的归零频率，极点是传递函数的失效频率。

零点和极点的位置和数量直接决定了滤波器的频率响应。

在复平面上，零点和极点可以是实数或者复数，它们共同定义了滤波器的特性。

在滤波器分析中，我们通常将零点和极点画在一个虚轴上，以线的形式表示。

二、零点和极点的物理意义1. 零点的物理意义零点决定了滤波器对不同频率信号的传递特性。

如果输入信号的频率等于零点的频率，则传递函数为零，表示输出信号被完全屏蔽。

零点的存在可以抵消输入信号的某些频率分量，从而改变信号的频率分布。

以低通滤波器为例，其传递函数可表示为H(s) = K(s-s₀)/(s-p₁)(s-p₂)...(s-pn)，其中s₀为零点，p₁到pn为极点。

当输入信号的频率为零点时，传递函数变为H(s) = K，即输出信号与输入信号完全相等。

这意味着低通滤波器通过了低频信号，但屏蔽了高频信号。

2. 极点的物理意义极点决定了滤波器对不同频率信号的信号增益和相位延迟。

当输入信号的频率等于极点的频率时，传递函数会出现无穷大的增益，这会导致输出信号的失真。

在滤波器设计中，我们通常希望极点的位置位于左半平面，以确保系统的稳定性。

而极点位于右半平面可能导致系统不稳定甚至发生振荡。

三、零点和极点对滤波器性能的影响零点和极点的位置和数量直接决定了滤波器的频率特性和滤波效果。

它们可以影响滤波器的增益、带宽、群延迟等性能指标。

浅析零点与极点对滤波器特性的影响作者：田慕晨来源：《科学与财富》2019年第08期摘要：滤波器特性决定了输出信号与输入信号的关系，因此研究滤波器的特性十分必要，尤其是其幅频响应。

而零点与极点作为波滤器的重要参量，其数量、形态、存在位置与相对位置对滤波器特性有着至关重要的影响。

本文将通过matlab仿真，构造简单滤波器，并增删移动零点和极点，以探究其对滤波器特性的影响。

关键词：滤波器;幅频特性;零点;极点一、实验过程1.设置fdatool编辑参数1.1Gain：增益，设置为1。

1.2Coordinates：可选极坐标系或直角坐标系。

1.3Conjngate：勾选则所画零极点成对。

2.设置fdatool显示参数1.1脉冲响应与阶跃响应右键单击横轴名称可选横轴为时间或采样点数，右键单击横轴可设置观测长度，若缺省则为50个采样点。

1.2频率响应左键单击横轴名称可选横轴为模拟频率或数字频率。

右键单击横轴可设置纵轴显示方式（线性增益或对数增益，弧度或角度），和观测范围，本实验选择[0，2π）。

二、实验结果及讨论1.当设置所有极点均位于单位圆内。

单位脉冲响应（h[n]）趋于0，阶跃响应（s[n]）趋于常数，即系统稳定，与零点位置无关。

当任意极点在单位圆外，h[n]和s[n]都发散。

2.当系统为二阶系统，且极点成对，极点在单位圆上。

h[n]和s[n]均有规律徘徊在固定幅值上下，既不收敛也不发散。

但若一对极点重合于（-1，0）或（1，0），则h[n]和s[n]均线性增长。

3.当极点在单位圆内，极点离单位圆越近，振荡幅度越大，趋于稳定时间越长。

4.零点可抵消极点作用，零点离极点越近，抵消作用越明显，即h[n]振荡幅度越小，但趋于零所需采样点数不变。

零极点重合，幅度响应为1，输出等于输入。

5.当极点均位于左半平面，脉冲响应大致正负交替，但不严格。

当极点全部为于负实轴上，脉冲响应将严格逐点正负交替。

当极点全位于正实轴，脉冲响应趋于零前每个采样点值均大于零。

滤波器的主要参数（Definitions）：中心频率（Center Frequency）：滤波器通带的频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。

窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。

截止频率（Cutoff Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。

通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。

相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。

通带带宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。

f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。

通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。

分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。

插入损耗（Insertion Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。

纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。

带内波动（Passband Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量。

1dB带宽内的带内波动是1dB。

带内驻波比（VSWR）：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。

理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR<1。

对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR<1 BWdBBWdBdiv>在入射波和反射波相位相同的地方，电压振幅相加为最大电压振幅Vmax ，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin ，形成波节。

其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。

极点偏移的具体解法极点偏移（Pole-Zero Offset）是一种用于信号处理和滤波的技术，常用于音频处理、图像处理和通信系统等领域。

它可以改变信号的频率响应，实现滤波、增强或衰减特定频率成分的效果。

本文将介绍极点偏移的基本概念、具体解法以及其在实际应用中的一些案例。

1. 极点和零点在介绍极点偏移之前，我们需要先了解两个重要概念：极点（Pole）和零点（Zero）。

1.1 极点极点是指系统传递函数中使得分母为零的根。

在数字信号处理中，传递函数通常以有理多项式的形式表示，如：H(z) = (z - z1)(z - z2)…(z - zn)其中，z1, z2, …, zn 是系统的极点。

极点决定了系统的稳定性和频率响应。

对于稳定系统来说，所有的极点都位于单位圆内或者左半平面。

而对于不稳定系统，则至少存在一个极点位于单位圆外或右半平面。

1.2 零点零点是指系统传递函数中使得分子为零的根。

在有理多项式的形式中，零点可以表示为：H(z) = (z - p1)(z - p2)…(z - pm)其中，p1, p2, …, pm 是系统的零点。

零点决定了系统的频率响应和传递特性。

当输入信号通过一个零点时，该频率成分会被增强或衰减，从而改变信号的频率特性。

2. 极点偏移的原理极点偏移是一种通过改变系统极点和零点位置来实现频率响应调整的方法。

它基于以下原理：•在极点附近增加或减少一个零点，会引起频率响应在该极点附近产生偏移；•极点偏移可以实现对特定频率成分的增强或衰减。

通过合理地选择极点和零点的位置，可以实现对信号进行滤波、增强或衰减特定频率成分的效果。

3. 极点偏移的具体解法极点偏移有多种具体解法，常见的包括：3.1 零相位滤波（Zero-Phase Filtering）零相位滤波是一种常用的极点偏移技术。

它通过将信号延迟一半的采样周期，然后对延迟后的信号进行滤波，最后再将滤波结果反向延迟同样的采样周期，从而实现零相位滤波。

iir滤波器z域系统函数特点
IIR滤波器是一种数字滤波器，它具有许多优点，例如具有较小的滤波器阶数和较宽的带通带宽。

IIR滤波器的传输函数是有理函数，可以表示为分子多项式除以分母多项式。

在z域中，IIR滤波器的系统函数具有以下特点：
1. 系统函数是有理函数，具有极点和零点。

极点是导致系统不稳定和共振的根，零点是对系统响应进行衰减和增强的根。

2. IIR滤波器的系统函数具有滤波器的性质，例如低通、高通、带通和带阻等。

3. 系统函数的极点和零点决定了IIR滤波器的幅频响应和相频响应。

幅频响应由零点和极点的位置和数量决定，而相频响应由零点和极点的位置和极性决定。

4. IIR滤波器的系统函数可以通过多种方法进行设计，例如脉冲响应不变法、双线性变换法和频率抽样法等。

5. IIR滤波器具有较小的计算开销和较高的处理速度，适用于实时信号处理和嵌入式系统等应用场景。

总之，IIR滤波器的系统函数在z域中具有多种特点和应用优势，可以有效满足数字信号处理中的滤波需求。

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传输零点在平面微带滤波器中的应用研究平面微带滤波器是一种基于微带技术制作的滤波器，它具有结构简单、体积小、制作工艺成熟等优点。

在平面微带滤波器中，传输零点是一种非
常重要的特性，它可以用来提高滤波器的性能。

传输零点是指在滤波器传输函数中出现的一个或多个零点，并且这些
零点对于滤波器的性能具有重要的影响。

在平面微带滤波器中，传输零点
通常是通过调节微带路径的宽度、长度、形状等参数来实现的。

传输零点的应用可以在平面微带滤波器的设计过程中实现方便的频率
选择，提高滤波器的性能。

具体的应用包括：
1.提高滤波器的选择性。

通过增加传输零点的数量和位置，可以实现
更高的滤波器选择性。

2.实现非标准频率选择。

传输零点的位置不仅可以用于调整滤波器的
中心频率，还可以实现非标准频率选择。

3.控制滤波器的幅度响应。

增加传输零点的数量和位置，可以减轻滤
波器的通频带和阻频带的波纹，提高滤波器的幅度响应。

4.控制滤波器的群延迟。

通过调整传输零点的位置和数量，可以控制
滤波器的群延迟，提高滤波器的带内平坦性。

总之，传输零点是平面微带滤波器中非常重要的一个特性，可以实现
方便的频率选择，提高滤波器的性能。

在实际应用中，需要根据具体的要
求和设计目标来调整传输零点的位置和数量，以获得最优的滤波器性能。

多阶滤波器表达式
多阶滤波器通常由多个一阶RC滤波器串联而成，其传递函数为：H(s)=R1R2R3…RnC1sC2s2…Cnsn+R1R2R3…RnC1C2C3…Cn
其中，s为复频率，R和C分别为各个RC滤波器的电阻和电容值。

对于多阶滤波器，其传递函数中的极点和零点决定了其频率响应特性。

极点是传递函数为无穷大的点，零点是传递函数为零的点。

多阶滤波器的频率响应由其极点和零点共同决定，可以通过调整各个RC滤波器的参数来改变多阶滤波器的频率响应特性。

需要注意的是，多阶滤波器的设计需要考虑稳定性、线性相位响应、通带和阻带的性能等方面，需要根据具体的应用需求进行选择和设计。