2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件2017十三大市试卷

第一章 集合与常用逻辑用语第1课 集合的概念与运算A.课时精练一、 填空题1.(2018·合肥二质) 已知集合A ＝{x|－2＜x ＜3},B ＝{x|x ＜1},那么A ∪B ＝________．2.(2017·江苏卷)已知集合A ＝{1,2},B ＝{a,a 2＋3}．若A ∩B ＝{1},则实数a 的值为________．3. (2018·苏州暑假测试)已知集合A ＝{x|－2＜x ＜1},B ＝{－1,0,1},那么A ∩B ＝________．4.满足{1,2}⊆P {1,2,3,4}的集合P 的个数是________．5.(2018·厦门一质)若集合S ＝{x|(x －2)(x ＋3)＞0},T ＝{x|y ＝3－x},则S ∩T ＝________．6.(2018·太原一模)已知集合A ＝{y|y ＝log 2x,x ＞2},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，x<1,那么A ∩B ＝________．7.已知集合A ＝{x|x 2－1＞0},B ＝{－2,－1,0,1},那么(∁R A )∩B ＝________．8.已知集合A ＝{－1,1,3},B ＝{1,a 2－2a},若B ⊆A,则实数a 的不同的取值个数为________．二、 解答题9.已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1＜x＜6},C＝{x|x＞a},全集U＝R.(1) 求A∪B,(∁U A)∩B；(2) 若A∩C≠∅,求实数a的取值范围．10.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0},B＝{x|x2－5x＋6＝0},C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1) 若A＝B,求实数a的值；(2) 若B∩A≠∅,C∩A＝∅,求实数a的值．11.已知集合A＝{x|x2＋3x－10≤0}．(1) 若集合B＝[－2m＋1,－m－1],且A∪B＝A,求实数m的取值范围；(2) 若集合B＝{x|－2m＋1≤x≤－m－1},且A∪B＝A,求实数m的取值范围．B.滚动小练1.若集合S＝{x|x＞－2},T＝{x|x2＋3x－4≤0},则(∁R S)∪T＝________．2.若不等式ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜3},则a＋b＝________．3.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1) 若对于一切实数x,f(x)＜0恒成立,求实数m的取值范围；(2) 若对于x∈[1,3],f(x)＜－m＋5恒成立,求实数m的取值范围．第2课 四种命题和充要条件A.课时精练一、 填空题1. 命题“若函数f(x)＝log a x(a ＞0,a ≠1)在其定义域内是减函数,则log a 2＜0”的逆否命题是________________．2.已知a ＞b,那么“c ≥0”是“ac ＞bc”的________条件．3.若p ：f(x)＝x 2＋mx ＋1在(2,＋∞)上单调递增,q ：m ＞－4,则p 是q 的________条件．4.(2018·石家庄二质)若a ＞0,且a ≠1,则“log a b ＞1”是“b ＞a”的________条件．5.(2018·天津期末)“α＝π4”是“cos 2α＝0”的________条件．6.(2017·金陵中学)已知函数f(x)的定义域为R ,那么“f (x )是奇函数”是“存在x ∈R ,f (x )＋f (－x )＝0”的________条件．7.(2017·海安中学)设a ,b 是不共线的两个向量,若条件p ：a ·b ＞0,条件q ：a ,b 的夹角是锐角,则p 是q 成立的________条件．8.已知f(x)是定义在R 上的偶函数且以2为周期,那么“f (x )为[0,1]上的单调增函数”是“f (x )为[3,4]上的单调减函数”的________条件．二、 解答题9.已知p ：函数y ＝(a －4)x 在R 上单调递减,q ：m ＋1≤a ≤2m ,若p 是q 的必要不充分条件, 求实数m 的取值范围．10. 已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0,其中a ＞0.命题q ：实数x 满足x ＝⎝⎛⎭⎫12m －1,其中m ∈(1,2)．(1) 若a ＝14,且“p ∧q ”为真,求实数x 的取值范围； (2) 若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．11.(2017·南师附中)已知p ：－x 2＋7x ＋8≥0,q ：x 2－2x ＋1－4m 2≤0(m ＞0)．(1) 若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围；(2) 若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a ＞0},且1∉A,那么实数a 的取值范围是________．2.已知集合A ＝{x||x ＋2|＜3},集合B ＝{x|(x －m)(x －2)＜0},且A ∩B ＝(－1,n),那么m ＝________,n ＝________．3.已知集合A ＝{x|x 2＋3x ＋2＝0},B ＝{x|x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0},若(∁R A )∩B ＝∅,试求m 的值．第3课 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词A.课时精练一、 填空题1. 若命题p ：∃x ∈⎣⎡⎦⎤12，2,使得2x 2－λx ＋1＜0成立,则非p 为____________．2.(2017·盐城三模)若命题“∃t ∈R ,t 2－2t －a ＜0”是假命题,则实数a 的取值范围是________．3.下列有关命题的说法中错误的是________．(填序号)①若“p ∨q ”为真命题,则p,q 中至少有一个为真命题；②命题“∀x ＞0,2x ＞1”的否定是“∃x 0≤0,2x 0≤1”；③若“p ∧q ”为假命题,则p,q 均为假命题；④若x ∈R ,则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．4.已知命题p ：∃x ∈R ,mx 2＋1≤0,命题q ：∀x ∈R ,x 2＋mx ＋1＞0,若“p ∧q ”为真命题,则实数m 的取值范围是________．5.已知p ：函数f(x)＝x 2＋mx ＋1与x 轴有两个交点；q ：∀x ∈R ,4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0恒成立．若“p ∨q ”为真,则实数m 的取值范围为________．6.已知命题p ：设a,b ∈R ,则“a ＋b ＞4”是“a ＞2且b ＞2”的必要不充分条件；命题q ：若a ·b ＜0,则a 和b 的夹角为钝角．给出以下四个命题：①p ∧q ；②(非p )∨(非q )；③p ∨(非q ); ④(非p )∨q .其中,真命题是________．(填序号)7.已知p ：关于x 的不等式a x ＞1 (a ＞0且a ≠1)的解集为{x|x ＜0},q ：函数y ＝lg (ax 2－x ＋a)的定义域为R .若p 和q 有且仅有一个是正确的,则a 的取值范围为________．8.已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根；q ：∀x ＞0,2x －a ＞0.若“非p ”和“p ∧q ”都是假命题,则实数a 的取值范围是________．二、 解答题9. 已知a ＞0且a ≠1,命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0,＋∞)上单调递减；命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点,如果“p ∧q ”是假命题,“p ∨q ”是真命题,求a 的取值范围．10.已知p ：实数a 满足不等式3a ≤9,q ：不等式x 2＋3(3－a)x ＋9≥0恒成立．(1) 若“p ∧q ”为假命题,“p ∨q ”为真命题,求实数a 的取值范围；(2) 已知“p ∧q ”为真命题,并记为r,且t ：a 2－⎝⎛⎭⎫2m ＋12a ＋m ⎝⎛⎭⎫m ＋12＞0,若r 是非t 的必要不充分条件,求正整数m 的值．11. 已知命题p ：∃x 0∈[1,3],x 0－ln x 0＜m ；命题q ：∀x ∈R ,x 2＋2＞m 2.(1) 若(非p )∧q 为真命题,求实数m 的取值范围；(2) 若“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.求关于x 的一元二次不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R )的解集．2.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2,B ＝{x|x ＋m 2≥1}．若p ：x ∈A,q ：x ∈B,且p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围．第二章 函数与基本初等函数Ⅰ第4课 函数的概念及其表示法A.课时精练一、 填空题1.已知函数y ＝f(x),以下说法中正确的有________个．①y 是x 的函数；②对于不同的x,对应的y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时,函数f(x)的值,是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，－x －2，x ≤1，则f(f(2))＝________．3.已知函数f(x)＝x 3＋3x 2＋1,若a ≠0,且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2,x ∈R ,则a ＝________,b ＝________．4.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a,则实数a ＝________．5.下列各组函数中,表示同一个函数的是________．(填序号)①y ＝x －1,y ＝x 2－1x ＋1； ②y ＝x 0,y ＝1；③f(x)＝x 2,g(x)＝(x ＋1)2；④f(x)＝（x ）2x ,g(x)＝x （x ）2.6.若某等腰三角形的周长为20,底边长y 是腰长x 的函数,则y 关于x 的函数解析式为____________．7.已知实数m ≠0,函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ，x ≤2，－x －2m ，x>2，若f(2－m)＝f(2＋m),则m 的值为________．8. 已知f(x)＝2x ＋a,g(x)＝14(x 2＋3),若g(f(x))＝x 2＋x ＋1,则实数a ＝ ________．二、 解答题9. 已知函数f(x)＝x ＋2x －6. (1) 点(3,14)在函数f(x)的图象上吗？(2) 当x ＝4时,求函数f(x)的值；(3) 当f(x)＝2时,求x 的值．10.已知函数f(x)＝x 2－1,g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x>0，2－x ，x<0. (1) 求f(g(2))和g(f(2))的值；(2) 求函数f(g(x))和g(f(x))的表达式．11.已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数,它在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x ∈[3,6]时,f(x)≤f(5)＝3,f(6)＝2,求函数f(x)的解析式．B.滚动小练1.已知集合A ＝{x|log 2x ≤2},B ＝(－∞,a),若A ⊆B,则实数a 的取值范围是________．2.已知p ：－1＜m ＜5,q ：方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0的两个根均大于－2且小于 4,那么p 是q 的________________条件．3.已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实负根,命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求实数m 的取值范围．第5课 函数的定义域与值域A.课时精练一、 填空题1.函数f(x)＝x ＋1＋（1－x ）02－x的定义域为________．2.(2018·苏北四市期末)函数y ＝log 12x 的定义域为________．3.若定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ,b ],则函数y ＝f (x ＋a )的值域为________．4.(2017·常州期末)函数y ＝1－x ＋lg (x ＋2)的定义域为________．5.函数y ＝1x 2－4x ＋3(x ≠1且x ≠3)的值域为________．6.已知函数f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤－12，12,那么函数f ⎝⎛⎭⎫x 2－x －12的定义域为________．7.若函数f(x)＝2x 2＋2ax －a ＋1的定义域为R ,则a 的取值范围为________．8.若函数y ＝2x －1的定义域是(－∞,1)∪[2,5),则其值域是 ________．二、 解答题9.求下列函数的定义域．(1) y ＝4－x 2x －1＋(x ＋2)0； (2) y ＝1x ＋3＋－x ＋x ＋4.10.求下列函数的值域．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x<1，1x，x>1； (2) y ＝x －x.11. 已知函数f(x)＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )．(1) 若函数f (x )的值域为[0,＋∞),求a 的值；(2) 若函数f (x )的值均为非负数,求函数g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．B.滚动小练1.命题“∀x ∈R ,x 2－x ＋3＞0”的否定是______________________．2.“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的________条件．3.已知p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；q ：只有一个实数x 满足不等式 x 2＋2ax ＋2a ≤0.若“p 或q ”是假命题,求实数a 的取值范围．第6课 函数的单调性A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝(2k －1)x ＋1在R 上单调递减,则实数k 的取值范围是________________．2. 函数y ＝1－x 1＋x的单调减区间是________．3.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1),则函数g(x)的单调减区间是________．4.已知函数f(x)为R 上的单调减函数,那么满足f (|x |)＜f (1)的实数x 的取值范围是________．5.(2018·太原期末)已知函数f(x)＝x ＋1x －1,x ∈[2,5],那么f(x)的最大值为________．6.给出下列函数：①y ＝x 12；②y ＝log 12(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数是________．(填序号)7.若函数y ＝x x ＋a在(－2,＋∞)上为增函数,则a 的取值范围是________．8.若函数f(x)＝x 2＋a|x －2|在(0,＋∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝ax ＋1x ＋2(a 为常数)． (1) 若a ＝0,试判断f(x)的单调性；(2) 若f(x)在[0,＋∞)上单调递增,求实数a 的取值范围．10.已知函数f(x)＝ax ＋1x 2(x ≠0,a ∈R )． (1) 讨论函数f (x )的奇偶性,并说明理由；(2) 若函数f (x )在x ∈[3,＋∞)上为增函数,求a 的取值范围．11.已知函数f(x)是定义在(0,＋∞)上的单调减函数,且满足f(xy)＝f(x)＋f(y),f ⎝⎛⎭⎫13＝1.(1) 求f(1)的值；(2) 若存在实数m,使得f(m)＝2,求实数m 的值；(3) 若f(x)＋f(2－x)＜2,求x 的取值范围．B.滚动小练1. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a,则实数a ＝________．2.已知函数f(x)＝2|x －1|－x ＋1,那么函数f(x)的单调增区间是________．3.已知函数g(x)＝ax ＋1,f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，0≤x ≤2，－x 2，－2≤x<0.若对任意的x 1∈[－2,2],存在x 2∈ [－2,2],使得g(x 1)＝f(x 2)成立,则a 的取值范围是________．第7课 函数的奇偶性A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝k －2x1＋k·2x在定义域上为奇函数,则实数k ＝________．2. 已知函数f(x)为偶函数,且当x ＜0时,f(x)＝x 2－1x,那么f(1)＝________．3.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝3x －7x ＋2b (b 为常数),那么 f (－2)＝________．4.已知定义域为[a －4,2a －2]的奇函数f(x)＝2 016x 3－sin x ＋b ＋2,那么f(a)＋f(b)＝________．5.已知函数f(x)在(－∞,＋∞)上单调递减,且为奇函数．若f(1)＝－1,则满足－1≤ f (x －2)≤1的x 的取值范围是________．6.(2018·唐山期末)已知偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调递减,若f(－2)＝0,则满足xf(x －1)＞0的x 的取值范围是________．7.(2018·石家庄一模)已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数,且在[－2b,0]上为增函数,那么f(x －1)≤f(2x)的解集为________．8. (2018·南师附中)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0时,f (x )＝x －sin x .若不等式f (－4t )＞f (2mt 2＋m )对任意的实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝1＋x 21－x 2. (1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求证：f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f(x)＝0.10.已知函数f(x)＝ax 2＋1bx ＋c(其中a,b,c ∈Z )是奇函数且f (1)＝2,f (2)＜3,求实数a ,b ,c 的值和函数f (x )的解析式．11.(2017·金陵中学)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数,且f(1)＝1,若a,b ∈[－1,1],且a ＋b ≠0时,有f （a ）＋f （b ）a ＋b＞0恒成立． (1) 试用定义证明函数f(x)在[－1,1]上是单调增函数；(2) 解不等式：f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＜f(1－x)．B.滚动小练1. 已知函数f(x)＝x x －a(x ≠a),若a ＝－2,求证：f(x)在(－∞,－2)上单调递增．2.已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数,满足f (－3)＝2,且对任意的a ∈R ,有 f (－a )＋f (a )＝0恒成立．(1) 试判断f (x )在R 上的单调性,并说明理由；(2) 解关于x 的不等式f ⎝⎛⎭⎫2－3x x ＜2.第8课 函数的图象和周期性A.课时精练一、 填空题1.已知函数f(x)＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4),那么实数a 的值为________．2. (2018·泉州模拟)已知函数f(x)是偶函数,且f(x)＝f(x ＋4),f(1)＝1,那么f(－9)＝________．3.若f(x)是偶函数,且在(0,＋∞)上单调递增,又f(－3)＝0,则x·f(x)＜0的解集是________．4.使log 2(－x)＜x ＋1成立的x 的取值范围为________．5.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,当x ∈(0,2)时,f(x)＝(x －8)2－4,则f(210)＝________．(注：210∈(6,6.5))6.(2017·南师附中)已知函数f(x)的定义域为R ,当x ＜0时,f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时,f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时,f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12.则f (2 017)＝________．7. (2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,且满足f(1－x)＝f(1＋x),若f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝________．8.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且f (x )＝f (12－x ),当x ∈[0,6]时,f (x )＝log 6(x ＋1),若f (a )＝1(a ∈[0,2 020]),则a 的最大值是________．二、 解答题9.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,f (x )＝x 2－2x .(1) 当x ＜0时,求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象,并指出其单调区间．10.已知函数f(x)＝1＋|x|－x 2(－2＜x ≤2)． (1) 用分段函数的形式表示该函数解析式；(2) 画出该函数的图象；(3) 写出该函数的值域．11.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x<0，2x ，x ≥0，且f(－2)＝3,f(－1)＝f(1)． (1) 求函数f(x)的解析式,并求f(f(－2))的值；(2) 请利用“描点法”画出函数f(x)的大致图象．B.滚动小练1. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2cosπx ，－1<x<0，e 2x －1，x ≥0满足f ⎝⎛⎭⎫12＋f(a)＝2,则a 的所有可能取值为________．2.(2018·蚌埠一检)已知函数f(x)＝e |x|·lg (1＋4x 2＋ax)的图象关于原点对称,那么实数a 的值为________．3.已知二次函数f(x)＝ax 2＋(a －1)x ＋a.(1) 函数f(x)在(－∞,－1)上单调递增,求实数a 的取值范围；(2) 若关于x 的不等式f （x ）x≥2在x ∈[1,2]上恒成立,求实数a 的取值范围．第9课 二次函数A.课时精练一、 填空题1.若二次函数f(x)＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1,一个零点大于3,则实数a 的取值范围是________．2.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，－2≤x<0，x 2－2x －3，0≤x ≤3的值域是________．3.若函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞,4]上是单调减函数,则实数a 的取值范围是________．4.若二次函数f(x)＝(m －1)x 2＋(m 2－1)x ＋1是偶函数,则f(x)的单调增区间是________．5.若f(x)＝x 2－ax ＋1有负值,则实数a 的取值范围是________．6.已知函数f(x)＝－x 2＋4x ＋a(x ∈[0,1]),若函数f(x)有最小值－2,则函数f(x)的最大值为________．7.已知二次函数f(x)同时满足条件：①图象的对称轴是x ＝1；②f(x)的最大值为15；③f(x)的两个根的立方和等于17.那么f(x)的解析式是________________．8. (2018·天津卷)已知a ∈R ,函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a －2，x ≤0，－x 2＋2x －2a ，x >0.若对任意的x ∈[－3,＋∞),f (x )≤|x |恒成立,则a 的取值范围是________．二、 解答题9.已知f(x)＝2x 2＋bx ＋c,不等式f(x)＜0的解集是(0,5)．(1) 求f(x)的解析式；(2) 对于任意的x ∈[－1,1],不等式f(x)＋t ≤2恒成立,求t 的取值范围．10.已知函数f(x)＝ax 2－|x|＋2a －1,其中a ≥0,a ∈R .(1) 若a ＝1,作出函数f (x )的图象；(2) 若f (x )在区间[1,2]上的最小值为g (a ),求g (a )的表达式．11.(1) 已知函数f(x)＝4x 2－kx －8在[5,20]上具有单调性,求实数k 的取值范围．(2) 若关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两个不同的实数根,且一个大于4,另一个小于4,求m 的取值范围．B.滚动小练1.若函数f(x)＝2x －(k 2－3)·2－x ,则“k ＝2”是“函数f(x)为奇函数”的________________条件．2.若函数f(x)是偶函数,且当x ≥0时,f(x)＝lg (x ＋1),则满足f(2x ＋1)＜1的实数x 的取值范围是________．3.已知函数f(x)＝ax 2＋1x,其中a 为实数． (1) 根据a 的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由；(2) 若a ∈(1,3),判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并说明理由．第10课 指数与指数函数A.课时精练一、 填空题1.计算：⎝⎛⎭⎫9412－(－9.6)0－⎝⎛⎭⎫278－23＋⎝⎛⎭⎫32－2＝________．2.若函数f(x)＝a x －1＋3(a ＞0且a ≠1)的图象必过定点P,则P 点的坐标为________．3.函数y ＝4－2x 的定义域为________．4. 已知a ＝20.2,b ＝0.40.2,c ＝0.40.6,那么a,b,c 的大小关系为________．5.若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2，x>1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调增函数,则实数a 的取值范围为________．6.已知函数y ＝f(x)是R 上的奇函数,满足f (3＋x )＝f (3－x ),当x ∈(0,3)时,f (x )＝2x ,则当x ∈(－6,－3)时,f (x )＝________．7.已知函数221(2),1,()2,1,x f x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩则f(3)＝________；当x ＜0时,不等式f(x)＜2的解 集为________．8. (2018·石家庄二模)若函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且满足f (x )＋2g (x )＝e x ,则g (－1),f (－2),f (－3)的大小关系为____________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝3x ＋λ·3－x (λ∈R )．(1) 当λ＝1时,试判断函数f (x )＝3x ＋λ·3－x 的奇偶性,并证明你的结论；(2) 若不等式f (x )≤6在x ∈[0,2]上恒成立,求实数λ的取值范围．10.已知函数f(x)＝－3x ＋a 3x ＋1＋b. (1) 当a ＝b ＝1时,求满足f(x)＝3x 的x 的值；(2) 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数,存在t ∈R ,不等式f (t 2－2t )＜f (2t 2－k )有解,求k 的取值范围．11.已知函数f(x)＝2x －12|x|. (1) 若f(x)＝2,求x 的值；(2) 若2t f(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ≤1，x ，x>1，那么f(2)＝________．2. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),在区间[－1,1)上,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋a ，－1≤x ≤0，x 2－log 2x ，0<x <1.若f ⎝⎛⎭⎫－52－f ⎝⎛⎭⎫92＝0,则f (4a )＝________．3.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )为二次函数,且满足f (2)＝1,f (x )在(0,＋∞)上的两个零点为1和3.(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象,并根据它的图象讨论关于x 的方程f (x )－c ＝0(c ∈R )的根的个数．(第3题)第11课 对数的运算A.课时精练一、 填空题1. 计算：lg 2＋lg 5＋2log 510－log 520＝________．2.已知lg 3＝a,lg 5＝b,那么log 515＝________．3.计算：2log 32－log 3329＋log 38－5log 53＝________．4.计算：(log 29＋log 227)(log 32＋log 34)＝________．5.已知函数f(x)＝a log 3x ＋b log 4x ＋1,若f(2 015)＝3,则f ⎝⎛⎭⎫12 015＝________．6.已知x ＞0,y ＞0,若2x ·8y ＝16,则2－1＋log 2x ＋log 927y ＝________．7.若[x]表示不超过x 的最大整数,如[π]＝3,[－3.2]＝－4,则[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 100]＝________．8.(2018·江苏考前热身B 卷)已知函数f(x)＝log a x,若对任意的x 1,x 2∈(0,＋∞),f(x 21)－f(x 22)＝1,则f(x 2 0181)－f(x 2 0182)的值为________．二、 解答题9.求下列各式的值．(1) log 48＋lg 50＋lg 2＋5log 53＋(－9.8)0； (2) log 327－log 33＋lg 25＋lg 4＋ln (e 2)．10.已知2lgx －y2＝lg x ＋lg y,求 xy的值．11. 已知2x ＝3y ＝5z ,且x,y,z 都是正数,比较2x,3y,5z 的大小．B.滚动小练1.已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0＜x ＜1时,f (x )＝4x ,则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝________．2.若函数f(x)＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数,则f(x)的单调减区间是________．3.已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 满足：①对于任意的实数x,都有f(x)≥x,且当x ∈(1,3)时,f(x)≤18(x ＋2)2恒成立；②f(－2)＝0.(1) 求证：f(2)＝2； (2) 求f(x)的解析式．第12课 对数函数A.课时精练一、 填空题 1. (2018·南京、盐城、连云港二模)函数f(x)＝lg (2－x)的定义域为________．2. (2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log 2(x 2＋a),若f(3)＝1,则a ＝________．3. 已知函数y ＝log a (x ＋b)的图象如图所示,那么a ＝________,b ＝________．(第3题)4.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln (x 2－2x －8)的单调增区间是________．5.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )＝1－log 2x ,则不等式f (x )＜0的解集是________．6. (2018·天津卷)已知a ＝log 372,b ＝⎝⎛⎭⎫1413,c ＝log 1315,那么a,b,c 的大小关系为________．7.已知函数f(x)＝1－x ＋log 21－x 1＋x ,那么f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫－12的值为________．8. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln (1＋x 2－x)＋1,f(a)＝4,那么f(－a)＝________．二、 解答题9. 已知函数f(x)＝log a (x 2－x ＋1)(a ＞0且a ≠1)．(1) 当a 变化时,函数f(x)的图象恒过定点,试求该定点的坐标； (2) 若f(2)＝12,求实数a 的值；(3) 若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为2,求实数a 的值．10.已知函数f(x)＝log 2g(x)＋(k －1)x.(1) 若g(log 2x)＝x ＋1,且f(x)为偶函数,求实数k 的值；(2) 当k ＝1,g(x)＝ax 2＋(a ＋1)x ＋a 时,若函数f(x)的值域为R ,求实数a 的取值范围．11.已知a ∈R ,函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎫1x ＋a .(1) 当a ＝1时,解不等式f (x )＞1；(2) 若关于x 的方程f (x )＋log 2x 2＝0的解集中恰有一个元素,求a 的值；(3) 设a ＞0,若对任意的t ∈⎣⎡⎦⎤12，1,函数f (x )在区间[t ,t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数y ＝1＋x1－x＋lg (3－4x ＋x 2)的定义域为M. (1) 求M ；(2) 当x ∈M 时,求f(x)＝a·2x ＋2＋3·4x (a ＞－3)的最小值．2. 已知函数f(x)＝22x －7－a 4x －1(a ＞0且a ≠1)． (1) 当a ＝22时,求不等式f(x)＜0的解集； (2) 当x ∈[0,1]时,f(x)＜0恒成立,求实数a 的取值范围．第13课 幂函数、函数与方程A.课时精练一、 填空题1.如图所示是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象,则m,n 的取值范围分别是________和________．(第1题)2.方程log 12x ＝－x ＋1的根的个数是________．3.若幂函数的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14,则它的单调增区间是________．4.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x>0的零点个数为________．5.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0，且关于x 的方程f(x)＋x －a ＝0有且只有一个实数根,那么实数a 的取值范围是________．6.已知函数g(x)＝log a (x －3)＋2(a ＞0,a ≠1)的图象经过定点M,若幂函数f(x)＝x a 的图象经过点M,则a 的值为________．7.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x>0，g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是________．8.(2018·海安、南外、金陵中学三校联考)已知关于x 的方程x 2－6x ＋(a －2)|x －3|－2a ＋9＝0有两个不同的实数根,那么实数a 的取值范围是________．二、 解答题9. 已知f(x)是定义域为R 的奇函数,当x ∈[0,＋∞)时,f (x )＝x 2－2x . (1) 写出函数f (x )的解析式；(2) 若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解,求实数a 的取值范围．10.若函数f(x)＝4x ＋a·2x ＋a ＋1在(－∞,＋∞)上存在零点,求实数a 的取值范围．11.已知函数f(x)＝3ax 2－2(a ＋c)x ＋c(a ＞0,a,c ∈R )．(1) 设a ＞c ＞0,若f (x )＞c 2－2c ＋a 对x ∈[1,＋∞)恒成立,求c 的取值范围； (2) 试问：函数f (x )在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点？并说明理由．B.滚动小练1.由命题“存在x ∈R ,使得e |x －1|－m ≤0”是假命题,得m 的取值范围是(－∞,a ),则实数a 的值是________．2.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数),则f (－1)＝________．3.已知函数f(x)的定义域是(0,＋∞),对于任意的正实数m,n 恒有f(mn)＝f(m)＋f(n),且当x ＞1时,f(x)＞0,f(2)＝1.(1) 求f ⎝⎛⎭⎫12的值；(2) 求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数．第14课 函数模型及其应用A.课时精练一、 填空题1.将进货价格为8元/个的商品按10元/个销售,每天可卖出100个．若每个商品涨价1元,则日销售量减少10个．为了获得最大利润,此商品当日销售价格应定为每个________元．2.根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：min )为f(x)＝⎩⎨⎧cx，x<a ，ca，x ≥a (a,c为常数)．已知该名工人组装第4件产品用时30 min ,组装第a 件产品用时15 min ,那么c 和a 的值分别是________和________．3.为了促进资源节约型和环境友好型社会建设,引导居民合理用电、节约用电,北京居民生活用电试行阶梯电价．其电价标准如下表：用户 类别 分档电量 (kW ·h /户·月)电价标准(元/kW ·h )试行阶梯电 价的用户一档 1～240(含) 0.488 3 二档 241～400(含) 0.538 3 三档400以上0.788 3若北京市某户居民2019年1月的平均电费为0.498 3元/kW ·h ,则该用户1月份的用电量为________．4.已知有一批材料可以建成200 m 长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),那么围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)(第4题)5.某工厂生产的A 种产品进入商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年A 种产品定价为每件70元,年销售量为11.8万件,从第二年开始,商场对A 种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x 元),于是该产品定价每件比第一年增加了70·x%1－x%元,预计年销售量减少x 万件,要使商场第二年在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元, 则x 的最大值是________．6.某食品的保鲜时间y(单位：h )与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (k,b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192h ,在22℃的保鲜时间是48h ,则该食品在33℃的保鲜时间是________h .7.某高校为了提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是________年．(参考数据： lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)8.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x,其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆该种品牌车,则能获得的最大利润为________．二、 解答题9.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋42a,Q ＝14a ＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1) 求f(50)的值；(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大？10. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)将一铁块高温熔化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm 2的矩形薄铁皮,如图所示,并沿虚线l 1,l 2裁剪成A,B,C 三个矩形(B,C 全等),用来制成一个柱体．现有以下两种方案：方案①：以l 1为母线,将A 作为圆柱的侧面展开图,并从B,C 中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l 1为侧棱,将A 作为正四棱柱的侧面展开图,并从B,C 中各裁剪出一个正方形(各边分别与l 1或l 2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1) 设B,C 都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面,求底面的半径； (2) 设l 1的长为x dm ,则当x 为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？(第10题)11. (2018·姜堰、溧阳、前黄中学4月联考)经科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响,环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施．已知A市2017年的碳排放总量为400万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m万吨(m＞0)．(1) 求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；(2) 若A市永远不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围．第三章 导数及其应用第15课 导数的概念及运算A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝x,则f′(3)＝________．2. 已知a 为实数,若f(x)＝(x 2－4)(x －a),且f′(－1)＝0,则a ＝________．3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x,那么f′(1)＝________．4.若对任意的x ∈R ,f ′(x )＝4x 3,f (1)＝－1,则f (x )＝________．5.给出以下四个结论： ①若y ＝1x 3,则y′＝－3x 4；②若y ＝3x,则y′＝133x ；③若y ＝1x2,则y′＝－2x －3；④若f(x)＝3x,则f′(1)＝3.其中正确的个数是________．6.已知函数f(x)在(0,＋∞)内可导,其导函数为f′(x),若f(ln x)＝x ＋ln x,则f′(1)＝________．7.若f(x)＝2x －4ln x,则f′(x)＞0的解集为________．8.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,若f (1)＝0,xf ′（x ）－f （x ）x 2＞0(x ＞0),则不等式f (x )＞0的解集是________．二、 解答题9.求下列函数的导数．(1) y ＝(2x 2＋3)(3x －1)；(2) y ＝(x －2)2；(3) y ＝x －sin x 2cos x 2.10.已知函数f(x)＝x 2－a ln x 和g(x)＝1ax －x,且f′(1)＝g′(1),求函数f(x),g(x)的表达式．11.求满足下列条件的函数f(x)．(1) f(x)是三次函数,且f(0)＝3,f′(0)＝0,f′(1)＝－3,f′(2)＝0；(2) f′(x)是一次函数,且x 2f′(x)－(2x －1)f(x)＝1.B.滚动小练1.已知集合A ＝{－1,0},B ＝{0,2},那么A ∪B 共有________个子集．2.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且对于任意的 x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2),f (1)＝4,那么f (3)＋f (10)的值为________．3.已知函数f(x)＝1a －1x(a ＞0,x ＞0)． (1) 求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数；(2) 若f(x)在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域是⎣⎡⎦⎤12，2,求a 的值．第16课 曲线的切线A.课时精练一、 填空题1.如图所示,y ＝f(x)是可导函数,直线l ：y ＝kx ＋3是曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线,若h(x)＝xf(x),则h(x)的图象在x ＝1处的切线方程为________．(第1题)2. (2018·六合中学考前卷)若直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线,则实数b ＝________．3. (2018·常熟寒假调查)在平面直角坐标系xOy 中,若曲线y ＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点,则a 的值为________．4.若曲线f(x)＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 取值范围是________．5.若以正弦曲线y ＝sin x 上一点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角的取值范围是________．6.已知直线x －y ＝0是函数f(x)＝a ln x x图象的一条切线,那么a 的值为________．7. (2018·常州期末)已知函数f(x)＝bx ＋ln x,其中b ∈R .若过原点且斜率为k 的直线与曲线y ＝f (x )相切,则k －b 的值为________．8.若曲线y ＝a ln x 与曲线y ＝12e x 2在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则t s＝________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝x 3＋x －16.(1) 求曲线y ＝f(x)在点(2,－6)处的切线的方程；(2) 求满足斜率为4的曲线的切线方程；(3) 直线l 为曲线y ＝f(x)的切线,且经过原点,求直线l 的方程．10. 若实数a,b,c,d 满足|b ＋a 2－4ln a|＋|2c －d ＋2|＝0,求(a －c)2＋(b －d)2的最小值．11. 已知函数f(x)＝e x －x 2＋2ax.(1) 若a ＝1,求曲线y ＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2) 若f(x)在R 上单调递增,求实数a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6,那么a 的值为________．2. (2018·南师附中等四校期初联考)已知f(x)是定义在R 上且周期为4的函数,在区间 (－2,2]上,其函数解析式是,20,()1,02,x a x f x x x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩其中a ∈R .若f (－5)＝f (5),则f (2a ) 的值是________．3.已知函数f(x)＝log a 1－x 1＋x(a ＞0且a ≠1)的图象经过点P ⎝⎛⎭⎫－45，2. (1) 求函数y ＝f(x)的解析式；(2) 设g(x)＝1－x 1＋x,利用函数单调性的定义证明：函数y ＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减； (3) 解不等式：f(t 2－2t －2)＜0.第17课 利用导数研究函数的单调性A.课时精练一、 填空题1. 函数y ＝x 3＋x 2－5x －5的单调增区间为________．2.已知函数f(x)＝x ＋sin x,若a ＝f(3),b ＝f(2),c ＝f(log 26),则a,b,c 的大小关系是________．3.若函数f(x)＝－12x 2＋b ln x 在[1,2]上是单调增函数,则实数b 的取值范围为________．4.已知函数f(x)＝x ＋b ln x 在区间(0,2)上不是单调函数,那么b 的取值范围是________．5.(2018·宣城二调)若函数f(x)＝43x 3－2ax 2－(a －2x)＋5恰好有三个单调区间,则实数a 的取值范围为________．6. 若函数f(x)＝e x (sin x ＋a)在区间(0,π)上单调递减,则实数a 的取值范围是________．7.若函数f(x)＝12x 2－9ln x 在区间[a －1,a ＋1]上单调递减,则实数a 的取值范围是________．8. (2018·珠海质检)已知定义在R 上的连续函数f (x ),其导函数f ′(x )为奇函数,且f (2)＝1,f (x )≥0.当x ＞0时,xf ′(x )＋f (x )＜0恒成立,则满足不等式f (x －2)≤1的解集为________．二、 解答题9. (2018·东台中学)已知函数f(x)＝ln x ＋x －ax 2,a ∈R .(1) 若f (x )在x ＝1处取得极值,求a 的值；(2) 设g (x )＝f (x )＋(a －3)x ,试讨论函数g (x )的单调性．10. (2018·兴化三校联考)已知函数f(x)＝x －b x,g(x)＝2a ln x. (1) 若b ＝0,函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,求a 的值；(2) 若a ＞0,b ＝－1,函数F(x)＝xf(x)＋g(x)满足对任意x 1,x 2∈(0,1](x 1≠x 2),都有|F(x 1)－F(x 2)|＜3⎪⎪⎪⎪1x 1－1x 2恒成立,求a 的取值范围．11.(2018·苏州暑假测试)已知函数f(x)＝(ax 2＋x)e x ,其中e 是自然对数的底数,a ∈R .(1) 若f ′(x )是函数f (x )的导函数,当a ＞0时,解关于x 的不等式f ′(x )＞e x ；(2) 若f (x )在[－1,1]上是单调增函数,求a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝－x 3＋ax －4(a ∈R ),若函数y ＝f (x )的图象在点P (1,f (1))处的切线的倾斜角为π4,则a ＝________．2.若a ＝log 36,b ＝log 510,c ＝log 714,则a,b,c 的大小关系是________．3.已知函数f(x)＝x 2－x －4x x －1(x ＜0),g(x)＝x 2＋bx －2(x ＞0),b ∈R ,若f (x )图象上存在A ,B 两个不同的点与g (x )图象上A ′,B ′两点关于y 轴对称,求b 的取值范围．第18课利用导数研究函数的最(极)值A.课时精练一、填空题1.函数f(x)＝x－e x在[0,1]上的最小值为________．2.已知函数f(x)＝x3－3x2,那么函数f(x)的极小值为________．3.若函数f(x)＝x3－3x2－a(a≠0)只有2个零点,则a＝________．4.已知函数f(x)＝x ln x,那么函数f(x)的最小值为________．5.若函数y＝a e x＋3x在R上有小于零的极值点,则实数a的取值范围是________．6.若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为________．7.已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,那么实数a的取值范围是________．8.若不等式e x≥kx对任意实数x恒成立,则实数k的最大值为________．二、 解答题9. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ax 2＋x －1e x. (1) 求直线y ＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程；(2) 求证：当a ≥1时,f(x)＋e ≥0.10.已知函数f(x)＝e x －a(ln x ＋1)(a ∈R )．(1) 求曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线方程；(2) 若函数y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫12，1上有极值,求a 的取值范围．11. 已知函数f(x)＝x ln x －a(x －1)2－x ＋1(a ∈R )．(1) 当a ＝0时,求f (x )的极值；(2) 若f (x )＜0对x ∈(1,＋∞)恒成立,求a 的取值范围．B.滚动小练1. 若log 513·log 36·log 6x ＝2,则x ＝________．2.(2017·南京三模)若函数f(x)＝e x (－x 2＋2x ＋a)在区间[a,a ＋1]上单调递增,则实数a 的最大值为________．3. 已知函数f(x)＝2x 2－2ax ＋3在[－1,1]上有最小值,且最小值记作g(a)．(1) 求g(a)的表达式；(2) 求g(a)的最大值．第19课 导数的综合应用A.课时精练一、 填空题1.在平面直角坐标系xOy 中,记曲线y ＝2x －m x(x ∈R ,m ≠－2)在x ＝1处的切线为直线l .若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12,则实数m 的值为________．2.已知函数f(x)＝e x －mx －n 在x ＝0处的切线过点(1,0),那么m ＋n 的值为________．3. 已知函数f(x)＝sin x ＋2x,x ∈R ,且f (1－a )＋f (2a )＜0,那么a 的取值范围是________．4. (2018·黑龙江齐齐哈尔二模)已知对任意的x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，e 2,不等式e x a ＞x 2恒成立(其中e 是自然对数的底数),那么实数a 的取值范围是________．5. 已知曲线f(x)＝a cos x 与曲线g(x)＝x 2＋bx ＋1在交点(0,m)处有公切线,那么实数a ＋b 的值为________．6.(2017·南通调研)已知函数f(x)＝－x 2＋7x 2＋ln x －b 在区间(0,2 016)上只有一个零点,则实数b 的值为________．7.已知函数f(x)＝13x 3＋x 2＋ax.若g(x)＝1e x ,对任意的x 1∈⎣⎡⎦⎤12，2,存在x 2∈⎣⎡⎦⎤12，2,使得f′(x 1)≤g(x 2)成立,则实数a 的取值范围是________．8. (2018·盐城中学最后一卷)若函数f(x)＝mx 2＋2cos x ＋m(m ∈R )在x ＝0处取得极小值,则实数m 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝ax 3－12x 2(a ＞0),x ∈[0,＋∞)． (1) 若a ＝1,求函数f(x)在[0,1]上的最值；(2) 若函数y ＝f′(x)的单调减区间为A,试探究函数y ＝f(x)在区间A 上的单调性．。

江苏省南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,AB为圆O的直径,直线CD与圆O相切于点D,AC⊥CD,DE⊥AB,C,E分别为垂足,连接AD,BD.若AC=4,DE=3,求BD的长.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M=(a∈R)的一个特征值为2,在平面直角坐标系xOy中,若曲线C在矩阵M 对应的变换作用下得到的曲线的方程为x2＋y2=1,求曲线C的方程.C.选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知点A的极坐标为－,圆E的极坐标方程为ρ=4cos θ＋4sin θ,试判断点A和圆E的位置关系.D.选修4－5:不等式选讲已知正实数a,b,c,d满足a＋b＋c＋d=1.求证:＋＋＋＋＋＋＋≤2.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=2,设=λ(λ∈R).(1) 若λ=1,求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;(2) 若二面角B1－A1C1－D的大小为60°,求实数λ的值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知集合M={1,2,3,…,n}(n∈N*,n≥3),记M的含有三个元素的子集的个数为S n,同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列,取出中间的数,所有这些中间的数的和记为T n.(1) 分别求,,,的值;(2) 猜想的表达式,并给出证明.江苏省无锡市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. A.选修4－2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A=,B=,若矩阵AB－1对应的变换把直线l变为直线l':x＋y－2=0,求直线l的方程.B.选修4－4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为ρsin－=3.(1) 把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2) 已知P为曲线C:(θ为参数)上一点,求点P到直线l的距离的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,a,a(0<a<1),三人各射击一次,击中目标的次数记为ξ.(1) 求ξ的分布列及数学期望;(2) 在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求实数a的取值范围.23. (本小题满分10分)如图,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,已知AD=1,D1D=2,P为棱CC1的中点.(1) 设二面角A－A1B－P的大小为θ,求sinθ的值;(2) 设M为线段A1B上的一点,求的取值范围.(第23题)江苏省苏州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,四边形ABDC内接于圆,BD=CD,过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E.(1) 求证:∠EAC=2∠DCE;(2) 若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=,且点(1,－2)在矩阵M对应的变换作用下得到点(9,15),求矩阵M.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程是(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,求曲线C1与C2的交点在平面直角坐标系中的直角坐标.D.选修4－5:不等式选讲已知函数f(x)=＋＋|x－a|(a>0).(1) 求证:f(x)≥2;(2) 若f(3)<5,求实数a的取值范围.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的A,B,C三种商品有购买意向.已知该网民购买A种商品的概率为,购买B种商品的概率为,购买C种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.(1) 求该网民至少购买2种商品的概率;(2) 用随机变量η表示该网民购买商品的种数,求η的概率分布和数学期望.23. (本小题满分10分)如图,是由若干个小正方形组成的k层三角形图阵,第一层有1个小正方形,第二层有2个小正方形,依此类推,第k层有k个小正方形.除去最底下的一层,每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第k层的每个小正方形用数字进行标注,从左到右依次记为x1,x2,…,x k,其中x i∈{0,1}(1≤i≤k),其他小正方形的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和,依此规律,记第一层的小正方形标注的数字为x0.(1) 当k=4时,若要求x0为2的倍数,则有多少种不同的标注方法?(2) 当k=11时,若要求x0为3的倍数,则有多少种不同的标注方法?(第23题)江苏省常州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB=AC,AP∥BC,弦CE的延长线交AP于点D.求证:AD2=DE·DC.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M=的属于特征值8的一个特征向量是e=,点P(－1,2)在矩阵M对应的变换作用下得到点Q,求点Q的坐标.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:(α为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且直线l的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＋4=0.求曲线C上的点到直线l的最大距离.D.选修4－5:不等式选讲已知|x|<2,|y|<2,求证:|4－xy|>2|x－y|.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,已知侧面ADD 1A 1⊥底面ABCD ,D 1A=D 1D= ,底面ABCD 为直角梯形,其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD=2AB=2BC=2.(1) 在平面ABCD 内找一点F ,使得D 1F ⊥平面AB 1C ; (2) 求二面角C －B 1A －B 的平面角的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知数列{a n }满足a n = ＋ － － －－ －,a ≠－1,0,1.设b=a ＋.(1) 求证:a n ＋1=ba n －a n －1(n ≥2,n ∈N *);(2) 当n 为奇数时,a n =－(－1)i －b n －2i ,猜想当n 为偶数时,a n 关于b 的表达式,并用数学归纳法证明.江苏省镇江市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,在直径为AB的半圆上有两点M,N,已知AN与BM交于点P,求证:AP·AN＋BP·BM=AB2.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量.C.选修4－4:坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为ρsin－=3,曲线C的参数方程为(θ为参数),若点P是曲线C上的任意一点,求点P到直线l的距离的最大值.D.选修4－5:不等式选讲≥y＋3.已知x,y均为正数,且x>y,求证:x＋－＋【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中,已知A1E=CF=1.(1) 求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值;(2) 求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)求证:对一切正整数n,5n＋2·3n－1＋1能被8整除.江苏省扬州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. (本小题满分10分)已知直线l:x＋y=1在矩阵A=对应的变换作用下得到直线l':x －y=1,求矩阵A.22. (本小题满分10分)在极坐标系中,求圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=(ρ∈R)的距离的最大值.23. (本小题满分10分)某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球 ,则可获奖金m元;若摸中乙箱中的红球,则可获奖金n元.活动规定:①参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;②可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;③如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止.(1) 如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金n元的概率;(2) 若要使得该参与者获奖金的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由.24. (本小题满分10分)已知函数f(x)=2x－3x2,若数列{a n}满足:a1=,a n＋1=f(a n).(1) 求证:对任意的n∈N*,都有0<a n<;(2) 求证:－＋－＋…＋－≥4n＋1－4.江苏省泰州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,圆O是△ABC的外接圆,D是劣弧BC的中点,连接AD并延长,与以C为切点的切线交于点P,求证:=.(第21－A题) B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M=－的一个特征值为－2,求M2.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线C1:＋－(t为参数)与椭圆C2:(θ为参数,a>0)的一条准线的交点在y轴上,求实数a的值.D.选修4－5:不等式选讲已知正实数a,b,c满足a＋b2＋c3=1,求证:＋＋≥27.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,已知AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.(1) 设=λ,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为,求λ的值;(2) 若D是AB的中点,求二面角D－CB1－B的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知k,m∈N*,若存在互不相等的正整数a1,a2,…,a m,使得a1a2,a2a3,…,a m－1a m,a m a1同时小于k,则记f(k)为满足条件的m的最大值.(1) 求f(6)的值.(2) 对于给定的正整数n(n≥2):①当n(n＋2)<k≤(n＋1)(n＋2)时,求f(k)的解析式;②当n(n＋1)<k≤n(n＋2)时,求f(k)的解析式.江苏省苏北四市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,∠PAQ是直角,圆O与射线AP相切于点T,与射线AQ相交于点B,C.求证:BT平分∠OBA.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换,求矩阵A的特征值和特征向量.已知矩阵A=－C.选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ2－8ρsin－＋13=0,已知点A的极坐标为,点B的极坐标为,P为圆C上一点,求△PAB的面积的最小值.D.选修4－5:不等式选讲≥2y＋3.已知x,y均为正数,且x>y,求证:2x＋－＋【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,已知底面三角形ABC是直角三角形,AB=AC=1,AA1=2,P是棱BB1上一点,满足=λ (0≤λ≤1).(1) 若λ=,求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值;(2) 若二面角P－A1C－B的正弦值为,求λ的值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知数列{a n}满足a n=3n－2,f(n)=＋＋…＋,g(n)=f(n2)－f(n－1).(1) 求证:g(2)>;(2) 求证:当n≥3时,g(n)>.江苏省南通市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,圆O的直径AB=10,C为圆O上一点,BC=6,过点C作圆O的切线l,AD⊥l于点D,且交圆O于点E,求DE的长.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M=,求矩阵M的逆矩阵M－1的特征值.C.选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知点A的极坐标为,圆C的方程为ρ=4sin θ(圆心为点C),求直线AC的极坐标方程.D.选修4－5:不等式选讲已知a≥0,b≥0,求证:a6＋b6≥ab(a4＋b4).【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在四棱锥S－ABCD中,已知底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,AB=1,AD=AS=2,P是棱SD上一点,且SP=PD.(1) 求直线AB与CP所成角的余弦值;(2) 求二面角A－PC－D的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知函数f0(x)=x(sin x＋cos x),设f n(x)为f n－1(x)的导数,n∈N*. (1) 求f1(x),f2(x)的解析式;(2) 写出f n(x)的解析式,并用数学归纳法证明.江苏省南京市2016届高三期初模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,在圆O中,AB,CD是互相平行的两条弦,直线AE与圆O相切于点A,且与CD的延长线交于点E,求证:AD2=AB·ED.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知点P(3,1)在矩阵A=－对应的变换作用下得到点P'(5,－1).试求矩阵A和它的逆矩阵A－1.C.选修4－4:坐标系与参数方程＋(α为参数,m为常数).在以原在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos－=.若直线l与圆C有两个公共点,求实数m的取值范围.D.选修4－5:不等式选讲已知实数x,y,z满足x＋5y＋z=9,求x2＋y2＋z2的最小值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)假定某射手射击一次命中目标的概率为.现有4发子弹,该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X.(1) 求X的概率分布;(2) 求数学期望E(X).23. (本小题满分10分)如图,在正方形ABCD和矩形ACEF中,已知AB=,CE=1,CE⊥平面ABCD.(1) 求异面直线DF与BE所成角的余弦值;(2) 求二面角A－DF－B的大小.(第23题)江苏省南京市、盐城市、连云港市2016届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,在Rt△ABC中,AB=BC.以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交圆O于点F.求证:BE·CE=EF·EA.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知a,b是实数,若点(2,3)在矩阵A=－所对应的变换T作用下得到点(3,4).(1) 求a,b的值;(2) 若矩阵A的逆矩阵为B,求B2.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为ρsin－=,椭圆C的参数方程为(t为参数).(1) 求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程;(2) 若直线l与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4－5:不等式选讲解不等式:|x－2|＋x|x＋2|>2.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)甲、乙两人投篮命中的概率分别为与,各自相互独立.现两人做投篮游戏,共比赛3局,每局每人各投一球.(1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率;(2) 设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求ξ的概率分布和数学期望E(ξ).23. (本小题满分10分)设(1－x)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n,n∈N*,n≥2.(1) 设n=11,求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值;(2) 设b k=＋－a k＋1(k∈N,k≤n－1),S m=b0＋b1＋b2＋…＋b m(m∈N,m≤n－1),求－的值.江苏省南通市、泰州市、扬州市、淮安市2016届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,C为圆O外一点,且AB=AC,BC交圆O于点D,过D作圆O的切线交AC于点E.求证:DE⊥AC.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,设点A(－1,2)在矩阵M=－对应的变换作用下得到点A',将点B(3,4)绕点A'逆时针旋转90°得到点B',求点B'的坐标.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线－＋－＋(t为参数)与曲线(θ为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4－5:不等式选讲已知a,b,c∈R,4a2＋b2＋2c2=4,求2a＋b＋c的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)一个摸球游戏,规则如下:在一不透明的纸盒中,装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球.参加者交费1元可玩1次游戏,从中有放回地摸球3次.参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球,然后摸球:当所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻璃球出现1次、2次、3次时,参加者可相应获得游戏费的0倍、1倍、k倍的奖励(k∈N*),且游戏费仍退还给参加者.记参加者玩1次游戏的收益为X元.(1) 求概率P(X=0)的值;(2) 为使收益X的数学期望不小于0元,求k的最小值.23. (本小题满分10分)设S4k=a1＋a2＋…＋a4k(k∈N*),其中a i∈{0,1}(i=1,2,…,4k).当S4k除以4的余数是b(b=0,1,2,3)时,数列a1,a2,…,a4k的个数记为m(b).(1) 当k=2时,求m(1)的值;(2) 求m(3)关于k的表达式,并化简.江苏省苏州市、无锡市、常州市、镇江市2016届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,直线AB与圆O相切于点B,直线AO交圆O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C,且AD=3DC,BC=,求圆O的直径.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换设矩阵M=,N=,试求曲线y=sin x在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为＋(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2sin θ.设P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.D.选修4－5:不等式选讲已知函数f(x)=＋,g(x)=－,若存在实数x,使得f(x)＋g(x)>a成立,求实数a的取值范围.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,已知AA1=AB=2AD=2,E为AB 的中点,F为D1E上的一点,D1F=2FE.(1) 求证:平面DFC⊥平面D1EC;(2) 求二面角A－DF－C的大小.(第22题)23. (本小题满分10分)在杨辉三角形中,从第3行开始,除1以外,其他每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵的开头几行如图所示.(1) 在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3∶4∶5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由.(2) 已知n,r为正整数,且n≥r＋3,求证:任何四个相邻的组合数,＋,＋,＋不能构成等差数列.(第23题)江苏省南京市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,已知半圆O的半径为2,P是直径BC延长线上的一点,PA与半圆O相切于点A,H是OC的中点,AH⊥BC.(1) 求证:AC是∠PAH的平分线;(2) 求PC的长.(第21－A题)B. 选修4－2:矩阵与变换已知曲线C:x2＋2xy＋2y2=1,矩阵A=所对应的变换T将曲线C变成曲线C1,求曲线C1的方程.C. 选修4－4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.已知椭圆C的参数方程为(θ为参数),点M的极坐标为.若P是椭圆C上任意一点,试求PM的最大值,并求出此时点P的直角坐标.D. 选修4－5:不等式选讲求函数f(x)=5＋－的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)从0,1,2,3,4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数,记X为所组成的三位数各位数字之和.(1) 求X是奇数的概率;(2) 求X的概率分布列及数学期望.23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在曲线y=x2(x>0)上.已知A(0,－1),P n(,),n∈N*.记直线AP n的斜率为k n.(1) 若k1=2,求点P1的坐标;(2) 若k1为偶数,求证:k n为偶数.江苏省苏北四市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4－1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,过点E作BA的延长线的垂线,垂足为F.求证:AB2=BE·BD－AE·AC.(第21－A题)B. 选修4－2:矩阵与变换,向量α=,计算A5α.已知矩阵A=－C. 选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平α为参数),求直线l与曲线C的交点P 面直角坐标系,曲线C的参数方程为－(的直角坐标.D. 选修4－5:不等式选讲已知a,b∈R,a>b>e,求证:b a>a b.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)已知甲箱中装有3个红球、3个黑球,乙箱中装有2个红球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球,共4个球.若摸出的4个球都是红球,则获得一等奖;若摸出的球中有3个红球,则获得二等奖;若摸出的球中有2个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖.每次摸球结束后将球放回原箱中.(1) 求在1次摸奖后,获得二等奖的概率;(2) 若连续摸奖2次,求获奖次数X的分布列及数学期望E(X).23. (本小题满分10分)在集合A={1,2,3,4,…,2n}中,任取m(m≤n,m,n∈N*)个元素构成集合A m.若A m的所有元素之和为偶数,则称A m为A的偶子集,其个数记为f(m);若A m的所有元素之和为奇数,则称A m为A的奇子集,其个数记为g(m).令F(m)=f(m)－g(m).(1) 当n=2时,求F(1),F(2),F(3)的值;(2) 求F(m).江苏省南通市、扬州市、泰州市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,在△ABC中,∠CAB=2∠B,∠ACB的平分线交AB于点D,∠CAB的平分线交CD于点E.求证:AD·BC=BD·AC.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,直线x＋y－2=0在矩阵A=对应的变换作用下得到直线x ＋y－b=0(a,b∈R),求a＋b的值.C.选修4－4:坐标系与参数方程＋(α为参数).以原点O为极在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为θ=.若直线l与曲线C交于A,B 两点,求线段AB的长.D.选修4－5:不等式选讲已知x>0,y>0,z>0,且xyz=1,求证:x3＋y3＋z3≥xy＋yz＋zx.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等,抛物线的焦点为F.(1) 求抛物线的方程;(2) 如图,若A为抛物线上一点(异于原点O),点A处的切线交x轴于点B,过点A作准线的垂线,垂足为E,试判断四边形AEBF的形状,并证明你的结论.。

第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算激活思维1. (必修1P7练习1改编)用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为________．2. (必修1P9练习1改编)集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}的真子集个数是________．3. (必修1P19第4题改编)若集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{－1，0，1，6}，则A∩B＝________．4.(必修1P17第6题改编)已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)，A⊆B，那么实数a的取值范围为________．5. (必修1P14习题10改编)设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．知识梳理1.集合的概念(1) 一定范围内某些________、________对象的全体构成一个______，集合中的每一个对象称为该集合的________．(2) 集合中元素的三个特性：________、________、________．(3) 集合的表示方法：________、________、________等．(4) 自然数集记作________，正整数集记作____________或__________，整数集记作__________，有理数集记作________，实数集记作________，复数集记作________．2.两类关系(1) 元素与集合的关系，用______或______表示．(2) 集合与集合的关系，用________、________或________表示．3.集合的运算(1) 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的________，记作______________，即A∩B＝____________．(2) 并集：由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的________，记作________，即A∪B＝____________．(3) 补集：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的________，记作________，即∁S A＝____________．4.常见结论(1) ∅⊆A，A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，A∩B⊆A.(2) A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(3) ∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).课堂导学,__集合间的基本运算)(2017·江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．【高频考点·题组强化】1. (2018·江苏卷)已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{－1，1，6，8}，那么A∩B＝________．2. (2018·南京三模)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－4＝0}，则A∪B＝________．3. (2017·南通一调)设集合A＝{1，3}，B＝{a＋2，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝________．4. 已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1，2，5}，那么A∩B＝________．5. (2018·全国卷Ⅰ改编)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，那么∁R A＝________．,__集合中元素的性质)(2018·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为________．(1) 已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为________．(2) 已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．,__集合间的基本关系)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1) 若B⊆A，求实数m 的取值范围；(2) 当x∈R时，不存在元素x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．(2018·杭州模拟)已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a<x≤a＋3}，若B⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为________．(2018·南京联考)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|2x－6≥0}，M＝A∩B.(1) 求集合M；(2) 已知集合C＝{x|a－1≤x≤7－a，a∈R}，若M∩C＝M，求实数a的取值范围．课堂评价1. (2017·苏北四市期末)已知集合A＝{－2，0}，B＝{－2，3}，则A∪B＝________．2. (2017·扬州期末)已知集合A＝{x|x≤0}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝________．3. (2017·北京卷改编)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁U A＝________．4. (2017·全国卷Ⅱ改编)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝________．5. (2018·启东中学月考)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，则m的取值范围为________．,第2课四种命题和充要条件)激活思维1. (选修21P8习题1改编)命题“若a＝0，则ab＝0”的逆否命题是________．2.(选修21P7练习2改编)命题“若x<0，则x2>0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确命题的个数为________．3. (选修21P21习题4改编)判断下列命题的真假．(填“真”或“假”)(1) 命题“在△ABC中，若AB>AC，则C>B”的否命题为__________命题．(2) 命题“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题为________命题．4. (选修21P9习题4(2)改编)“sinα＝sinβ”是“α＝β”的________________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)5.(选修21P21习题7改编)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1 对称的充要条件是________．知识梳理1.记“若p则q”为原命题，则否命题为“__________”，逆命题为“________”，逆否命题为“__________”．其中互为逆否命题的两个命题同真假，即等价，原命题与__________等价，逆命题与________等价．因此，四种命题为真的个数只能是偶数．2.对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，记作p⇒q，称p是q的______条件，q是p的______条件；当它是假命题时，记作p⇒/q，称p是q的________条件，q是p的________条件．3.(1) 若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的__________条件；(2) 若p⇒/q，且q⇒p，则p是q的__________条件；(3) 若p⇒q，且q⇒p，则p是q的________条件，记作p⇔q；(4) 若p⇒/q，且q⇒/p，则p是q的__________条件．4.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的________)，又要证明它的逆命题成立(即条件的________)．课堂导学__四种命题及其真假判断 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实数根”的逆否命题； ④若a ＋b 是偶数，则整数a ，b 都是偶数． 其中真命题是________．(填序号)__充要条件的判定(2017·天津卷改编)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的________条件．(2018·苏州新区实验中学测试)在△ABC 中，“A ≠60°”是“cos A ≠12”的________条件．,__结合充要条件求参数)已知集合M ＝{x|x<－3或x>5}，P ＝{x|(x －a)·(x －8)≤0}． (1) 求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x|5<x ≤8}的充要条件；(2) 求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x|5<x ≤8}的一个充分不必要条件； (3) 求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x|5<x ≤8}的一个必要不充分条件．(2018·启东中学检测)已知集合A ＝{x|y ＝lg (4－x)}，集合B ＝{x|x ＜a}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围是________．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．若p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．,__充要条件的证明)已知a ，b ，c 都是实数，求证：方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.课堂评价1. (2018·常州一中测试)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________．2. (2018·泰州中学调研)“a ＝0” 是“函数f(x)＝x 3＋ax 2(x ∈R )为奇函数”的________条件．3. (2019·常州武进期中)设x ∈R ，则x 3>8是|x |>2的________条件．4. (2018·南通一中测试)已知p ：a ≤x ≤a ＋1，q ：x 2－4x<0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．5. 已知函数f(x)＝x1＋|x|＋e x ，求证：“x 1＋x 2>0”是“f(x 1)＋f(x 2)>f(－x 1)＋f(－x 2)”的充要条件．,第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词激活思维1. (选修11P13习题3改编)若命题p：2是质数；q：不等式x2－2x－3<0的解集为(－1，3)，则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”)2. (选修11P15例1改编)命题“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是____________________．3. (选修11P16习题4改编)命题“∃x∈N，x2≤0”的否定是____________．4. (选修11P21本章测试6改编)命题“对于函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，存在a∈R，使得f(x)是偶函数”为__________命题．(填“真”或“假”)5. (选修11P21本章测试10改编)已知命题p：∀x∈R，sin x＋cos x>m是真命题，那么实数m的取值范围是__________．知识梳理1.全称量词我们把表示________的量词称为全称量词．对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示．含有______________的命题，叫作全称命题．如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“______________”．2.存在量词我们把表示________的量词称为存在量词．对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“______”表示．含有__________的命题，叫作存在性命题．“存在实数x0∈M，使p(x0)成立”简记成“________________”．3.简单逻辑联结词有____(符号为∨)，____(符号为∧)，____(符号为非)．4. 命题的否定：“∀x ∈M ，p(x)”与“____________”互为否定．5. 复合命题的真假：对“p 且q ”而言，当p ，q 均为真时，其为______；当p ，q 中有一个为假时，其为______．对“p 或q ”而言，当p ，q 均为假时，其为______；当p ，q 中有一个为真时，其为______．当p 为真时，非p 为______；当p 为假时，非p 为______．6. 常见词语的否定如下表所示：词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定______ ________ ________________________词语且 必有一个 至少有 n 个 至多 有一个 所有 x 都成立 词语的否定____________________________________课堂导学,__判断复合命题的真假)(2018·泰州模拟)已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题：①p 1∨p 2；②p 1∧p 2；③(非p 1)∨p 2；④p 1∧(非p 2)中，真命题是________．(填序号)(2018·常州前黄中学测试)已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x＜3x，命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos x ＜1，则下列命题：①p ∧q ；②p ∨(非q )；③(非p )∧q ；④p ∧(非q )；⑤(非p )∨(非q )．其中真命题是________．(填序号), __含有一个量词的命题的否定) 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1) p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2) q ：所有的正方形都是矩形； (3) r ：有的实数没有平方根；(4) s ：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (5) t ：菱形的对角线互相垂直平分．(2018·南通中学)命题“∃x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是________．, __求参数范围问题) (2018·南通大学附中)已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若“p ∧q ”为假命题，则m 的取值范围是________．课堂评价1. (2018·常州一模)命题“∃x ∈[0，1]，x 2－1≥0”是________命题．(填“真”或“假”)2. (2018·淮海中学)命题“∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x ＜1”的否定是________．3. 已知命题p ：∀x ∈[0，1]，a ≥e x ；命题q ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．4. 已知c>0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数；命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x)＝x ＋1x >1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围是________．5. (2018·江苏省百校联盟联考)已知命题p ：“∃x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是________．第二章函数与基本初等函数Ⅰ,第4课函数的概念及其表示法激活思维1. (必修1P26练习4改编)下列对应中为函数的有________．(填序号)①A＝B＝N*，对任意的x∈A，f：x→|x－2|；②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的x∈A，f：x→1x2；③A＝B＝R，对任意的x∈A，f：x→3x＋2；④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x＋y.2.(必修1P31习题6改编)直线x＝1和函数y＝f(x)图象的交点个数为________．3. (必修1P31习题8改编)已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝________．x 1 2 3 4f(x) －3 －2 －4 －14.(必修1P34习题7改编)已知函数f(x)＝3,1,(),1,x xf xx x⎧≤=⎨->⎩若f(x)＝2，则x＝________．5.(必修1P36习题3改编)已知函数f(x)在[－1，2]上的图象如图所示，则f(x)的解析式为________．(第5题)知识梳理1.函数的概念设A，B是两个______的数集，如果按某个确定的________，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有______的元素y和它对应，那么称________为从集合A到集合B 的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫作函数y＝f(x)的________，将所有的输出值y组成的集合叫作函数y＝f(x)的__________．2. 相同函数函数的定义含有三个要素，即____________、____________和____________．当函数的________及________确定之后，函数的________也就随之确定．当且仅当两个函数的__________和________都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．3.函数的表示方法：________、________、________．4. 映射的概念一般地，设A ，B 是两个______的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的__________元素x ，在集合B 中都有______确定的元素y 与之对应，那么就称对应__________为从集合A 到集合B 的一个映射．课堂导学, __函数的概念判断下列对应是否为函数： (1) x →y ＝x 2＋2x ＋1，x ∈R ； (2) x →y ＝1x ，x ≠0，x ∈R ； (3) x →y ，其中y 4＝x ，x ∈R ，y ∈R .判断下列对应是否为函数： (1) x →y ＝12x ，x ∈R ；(2) x →2，x ∈R ；(3) x →y ，其中y 2＝x ，x >0，y ∈R ；(4) x →y ，x ∈{江苏，山东，山西，江西}，y ∈{南京，济南，太原，南昌}．试判断以下各组中的两个函数是否为同一函数： (1) f (x )＝x 2，g (x )＝3x 3； (2) f (x )＝|x |x ，1,0,()1,0;x g x x ≥⎧=⎨-<⎩(3) f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x 2＋x ； (4) f (x )＝x 2－2x －1，g (t )＝t 2－2t －1.__求函数的解析式根据下列条件求各函数的解析式： (1) 若f(x ＋1)＝2x 2＋1，求f(x)；(2) 若f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x ＋3，求f(x)； (3) 若2f(x)－f(－x)＝x ＋1，求f(x)．(1) 已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 2＋5x ，求f(x)的解析式；(2) 已知二次函数f(x)与x 轴的两个交点的横坐标是0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称，求f(x)和g(x)的解析式；(3) 已知函数y ＝f(x)满足f(x)＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋x(x ≠0)，求f(x)的解析式．, __分段函数) (2018·姜堰中学)已知函数f(x)的定义域为实数集R ，对任意的x ∈R ，f (x －90)＝{lg x ，x >0，－x ，x ≤0，则f (10)－f (－100)的值为________．(2018·无锡模拟)已知函数2log ,0,()31,0,x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14的值是________．已知函数21,0,3()1,0.x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩ (1) 若f (a )＞a ，求实数a 的取值范围；(2) 若f (f (b ))＝－2，求实数b 的值．（1）(2017·苏州暑假测试)已知实数m≠0，函数3,2,()2, 2.x m xf xx m x-≤⎧=⎨-->⎩若f(2－m)＝f(2＋m)，则m的值为________．(2) 设函数2222,0,(),0.x x xf xx x⎧++≤=⎨->⎩若f(f(a))＝2，则实数a＝________．课堂评价1. 若集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，有以下4个对应法则：①f：x→y＝x2；②f：x→y＝3x－2；③f：x→y＝－x＋4；④f：x→y＝4－x2.其中不能构成从A到B的函数的是________．(填序号)2. (2018·响水中学)若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为________．3. 若函数5,6,()(2),6,x xf xf x x-≥⎧=⎨+<⎩则f(3)＝__________．4. (2017·全国卷Ⅲ)设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩则满足f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________．5. (2018·启东中学)已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，则f(x)的解析式是________．, 第5课 函数的定义域与值域)激活思维1. (必修1P 25例2改编)函数f(x)＝x －2＋1x －3的定义域是________．2. (必修1P 93习题5改编)已知函数y ＝x 2－x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为________．3. (必修1P 27练习7改编)函数f(x)＝x 2－2x －3，x ∈[－1，2]的最大值为________．4. (必修1P 31习题3改编)函数y ＝2x －1的定义域是[2，5)，则其值域是________．5. (必修1P 36习题13改编)已知函数f(x)＝x 2的值域为{1，4}，那么这样的函数有________个．知识梳理1. 函数的定义域(1) 函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式________的x 的取值范围．(2) 分式中分母应________；偶次根式中被开方数应为________，奇次根式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数________．(3) 对数式中，真数必须________，底数必须________，含有三角函数的角要使该三角函数有意义等．(4) 实际问题中还需考虑自变量的__________，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集． 2. 求函数值域的主要方法(1) 函数的________________直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过______求得值域．(2) 二次函数或可转化为二次函数形式的问题，常用________求值域．(3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用__________求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数，常用____________求值域(主要适用于定义域为R 的函数)． (4) 单调函数常根据函数的________求值域．(5) 很多函数可拆配成基本不等式的形式，可利用________求值域． (6) 有些函数具有明显的几何意义，可根据________的方法求值域． (7) 只要是能求导数的函数常采用________的方法求值域 .课堂导学__求函数的定义域)(1) (2018·南通中学)函数y ＝1－x 22x 2－3x －2的定义域为________．(2) 函数y ＝x 2lg （4x ＋3）＋(5x －4)0的定义域为________．(3) 若函数y ＝f(x)的定义域是[1，2 020]，则函数g(x)＝f （x ＋1）x －1的定义域是________．(4) 已知函数f(x －1)的定义域为[3，7]，那么函数f(2x ＋1)的定义域为________．【高频考点·题组强化】1. (2017·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州二调)函数f(x)＝lg （5－x 2）的定义域是________．2. 函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________．3. (2018·南师附中)函数f(x)＝log 12（2x －3）的定义域是________．4. 函数f(x)＝4－x 2|x ＋2|的定义域为________．5. 已知函数f(2x －1)的定义域为(0，2)，那么f(x)的定义域为________.求函数的值域问题提出：求函数值域比求函数定义域要复杂得多，求函数值域常与求函数最值问题紧密相联，要适当注意． 函数的值域取决于定义域和对应法则，无论采取什么方法求函数的值域，都应先考虑其定义域，同时要注意结合函数图象来解决问题． 那么，求函数值域的方法有哪些呢？ ● 典型示例求下列函数的值域：(1) y ＝3x 2－x ＋2，x ∈[1，3]； (2) y ＝3x ＋1x －2； (3) y ＝x ＋41－x ； (4) y ＝2x 2－x ＋12x －1⎝⎛⎭⎫x>12.【思维导图】【规范解答】(1) (配方法)因为y ＝3x 2－x ＋2＝3⎝⎛⎭⎫x －162＋2312， 所以函数y ＝3x 2－x ＋2在[1，3]上单调递增． 当x ＝1时，原函数取得最小值4； 当x ＝3时，原函数取得最大值26.所以函数y ＝3x 2－x ＋2(x ∈[1，3])的值域为[4，26]． (2) (分离常数法)y ＝3x ＋1x －2＝3（x －2）＋7x －2＝3＋7x －2， 因为7x －2≠0，所以3＋7x －2≠3， 所以函数y ＝3x ＋1x －2的值域为{y|y ≠3}.(3) (换元法)设t ＝1－x ，t ≥0，则x ＝1－t 2，所以原函数可化为y ＝1－t 2＋4t ＝－(t －2)2＋5(t ≥0)，所以y ≤5， 所以原函数的值域为(－∞，5]．(4) (基本不等式法)y ＝2x 2－x ＋12x －1＝x （2x －1）＋12x －1＝x ＋12x －1＝x －12＋12x －12＋12， 因为x>12，所以x －12>0，所以x －12＋12x －12≥2⎝⎛⎭⎫x －12·12⎝⎛⎭⎫x －12＝2，当且仅当x －12＝12x －12，即x ＝1＋22时取等号．所以y ≥2＋12，即原函数的值域为⎣⎡⎭⎫2＋12，＋∞.【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制．换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解．二次分式型函数求值域，多采用分离出整式再利用基本不等式的方法求解． ● 总结归纳(1) 求函数值域的常用方法有观察法、反解法、换元法、配方法、基本不等式法、判别式法、单调性法等．(2) 要掌握基本初等函数y ＝kx ，y ＝kx ＋b(k ≠0)，y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，y ＝kx (k ≠0)值域的一般方法． ● 题组强化1. 函数y ＝x ＋13x －2的值域是________． 2. 函数y ＝x －1－2x 的值域是________．3. 函数y ＝52x 2－4x ＋3的值域是________．4. (2018·苏州期末)函数22,0,()1,0x x f x x x ⎧≤=⎨-+>⎩的值域为________．5. 若函数y ＝f(x)的值域是⎣⎡⎦⎤12，3，则函数F(x)＝f(x)＋1f （x ）的值域是________．_已知函数的定义域(值域)求参数已知函数f(x)＝（1－a 2）x 2＋3（1－a ）x ＋6. (1) 若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2) 若f (x )的定义域为[－2，1]，求实数a 的值．已知函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2a ＋6. (1) 若f (x )的值域是[0，＋∞)，求a 的值；(2) 若函数f (x )≥0恒成立，求g (a )＝2－a |a －1|的值域．课堂评价1. (2018·苏州期中)函数y ＝1ln （x －1）的定义域为_______________． 2. 函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为__________．3. (2018·无锡一中)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．(第3题)4. 若函数f(x)＝（a －1）x 2＋（a －1）x ＋1的定义域为R ，则实数a 的取值范围为________．5. 若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m]，值域为⎣⎡⎦⎤－254，－4，则实数m 的取值范围是________．,第6课函数的单调性激活思维1.(必修1P40练习8改编)下列说法中，正确的是______．(填序号)①若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的单调增函数；②若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是单调减函数；③若定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调增函数，在区间[0，＋∞)上也是单调增函数，则函数f(x)在R上是单调增函数；④若定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调增函数，在区间(0，＋∞)上也是单调增函数，则函数f(x)在R上是单调增函数．2.(必修1P55习题8改编)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调减区间是________．3.(必修1P44习题4改编)已知函数y＝f(x)是定义在R上的单调减函数，那么满足f(2－a2)＜f(a)的实数a的取值范围为________．4. (必修1P39例4改编)函数y＝1x在区间[1，3]上的最大值是________．5.(必修1P54本章测试6改编)若函数f(x)＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减函数，在区间[－1，＋∞)上是增函数，则m＝________．知识梳理1.函数单调性的定义(1) 一般地，对于____________的函数f(x)，如果对于属于这个区间的______两个自变量x1，x2，当________时，都有________(或都有________)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)．(2) 如果函数y＝f(x)在某个区间上是增函数(或减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫作f(x)的__________；若函数是增函数，则称该区间为________；若函数为减函数，则称该区间为________．2.复合函数的单调性对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y ＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有__________________，并且具有这样的规律：____________________________．3.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：条件①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x∈I，使得f(x)＝M①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x∈I，使得f(x)＝M结论M为函数y＝f(x)的最大值M为函数y＝f(x)的最小值课堂导学__函数单调性的判断与证明求证：f(x)＝e x＋1e x 在(0，＋∞)上是增函数．讨论函数f(x)＝xx 2－1在x ∈(－1，1)上的单调性．,由函数单调性求参数范围)(2018·南通调研)已知函数,0,()(0,1)(3)4,0x a x f x a a a x a x ⎧<=>≠⎨-+≥⎩且满足对任意x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围是________．【高频考点·题组强化】1. 已知函数f(x)＝3－axa －1(a ≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．2. 若f(x)＝－x 2＋2ax 与g(x)＝ax ＋1在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是________．3. 已知函数f(x)＝x|2x －a|(a>0)在区间[2，4]上单调递减，则实数a 的值是________．4. 已知函数f(x)＝ax 2－x ＋1在(－∞，2)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．5. (2018·金陵中学)若定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]>0，x 1≠x 2，且f(a 2－a)>f(2a －2)，则实数a 的取值范围为________．,抽象函数的单调性)已知函数f(x)对于任意的x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，f (1)＝－23，且当x >0时，f (x )<0.(1) 求证：f (x )在R 上是减函数；(2) 求f (x )在[－3，3]上的最大值和最小值．已知函数f (x )对任意的m ，n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，且当x >0时，恒有f (x )>1. (1) 求证：f (x )在R 上是增函数；(2) 若f (3)＝4，解不等式f (a 2＋a －5)<2.课堂评价 1. (2018·常州调研)函数y ＝x 2＋x ＋1(x ∈R )的单调减区间是________．2. 函数y ＝log 0.5(x 2－5x ＋6)的单调增区间为________．3. (2018·北京卷)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x ∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．4. (2018·苏州中学)若函数f(x)＝－a x ＋b(a>0)在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域为⎣⎡⎦⎤12，2，则a ＋b ＝________． 5. (2017·江苏卷)已知函数f(x)＝x 3－2x ＋e x－1e x ，其中e 是自然对数的底数．若f(a －1)＋f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．第7课 函数的奇偶性激活思维 1. (必修1P 43练习6改编)函数f(x)＝x 4－1x （x 2－1）是________函数．(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)2. (必修1P 94习题28改编)若f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝________．3. (必修1P 55习题8改编)若函数f(x)＝(x ＋a)(x －4)为偶函数，则实数a ＝________．4. (必修1P 43习题4改编)已知函数f(x)＝4x 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，其定义域为[a －6，2a]，那么点(a ，b)的坐标为__________．5. (必修1P 54本章测试8改编)若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则f ⎝⎛⎭⎫－32，f(－1)，f(2) 的大小顺序是________．知识梳理1. 奇、偶函数的定义对于函数f(x)定义域内的______一个x ，都有__________(或__________)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有__________(或__________)，则称f(x)为偶函数．2. 奇、偶函数的性质(1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于______对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于______对称)．(2) 奇函数的图象关于______对称，偶函数的图象关于______对称． (3) 若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝__________．(4) 定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.课堂导学函数奇偶性的判定判断下列各函数的奇偶性：(1) f(x)＝x 3－x 2x －1；(2) f(x)＝x 2－1＋1－x 2； (3) f(x)＝|x ＋2|－|x －2|；(4) 22,0,(),0.x x x f x x x x ⎧+<=⎨->⎩判断下列各函数的奇偶性： (1) f(x)＝(x －1)1＋x 1－x ；(2) f(x)＝log a (x ＋x 2＋1)(a>0且a ≠1)．,_函数奇偶性的应用) (1) (2018·连云港模拟)若函数y ＝f(x)是R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝2x ，则当x >0时，f (x )＝________．(2) 若函数f (x )＝(),0,()(2),0x x b x f x ax x x -≥⎧=⎨+<⎩ (a ，b ∈R )为奇函数，则f (a ＋b )的值为________．(1) 若f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则 f (－1)＝________．(2) 已知f (x )＝ax 7－bx ＋2，且f (－5)＝17，那么f (5)＝________．_函数奇偶性与单调性的综合应用问题提出：奇函数在定义域内的单调性是怎么样的呢？偶函数在定义域内的单调性又是怎么样的呢？抽象函数中，与函数单调性有关的不等式问题，又是如何去掉抽象函数中的符号“f”的呢？ ● 典型示例已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数，对任意的实数a ∈R ，f (－a )＋f (a )＝0恒成立，且f (－3)＝2.(1) 试判断函数f (x )在R 上的单调性，并说明理由；(2) 解关于x 的不等式：f ⎝⎛⎭⎫m －x x ＋f (m )<0，其中m ∈R 且m >0.【思维导图】【规范解答】(1) 函数f (x )为R 上的减函数．理由如下：由题知f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0.又因为f (x )是R 上的单调函数， 由f (－3)＝2，f (0)<f (－3)，知f (x )为R 上的减函数．(2) 由f ⎝⎛⎭⎫m －x x ＋f (m )<0，得f ⎝⎛⎭⎫m －x x <－f (m )＝f (－m )，结合(1)得m －x x >－m ，整理得（1－m ）x －mx <0. 当m >1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >0或x <m 1－m ； 当m ＝1时，不等式的解集为{x |x >0}； 当0<m <1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <m 1－m .【精要点评】利用函数的单调性解函数不等式要特别注意必须考虑函数的定义域，进而结合函数单调性去求不等式的解集． ● 总结归纳奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．抽象函数中的不等式问题，核心是去掉抽象函数中的符号“f ”，除了画出草图利用数形结合思想求解外，本质是利用奇偶性和单调性．因此，若函数具有奇偶性，在研究单调性、最值或作图象等问题时，只需在非负值范围内研究即可，在负值范围内由对称性可得．● 题组强化1. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≤0的解集是________．2. (2017·苏北四市期末)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝2x －3，则不等式f (x )≤－5 的解集为________．3. 已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x －3)＋f(x 2－3)<0，那么x 的取值范围为________．4. (2018·苏州期中)已知奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式f （x ）x －1>0的解集为________．5. 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax ＋1)≤f(x －2)在x ∈⎣⎡⎦⎤12，1上恒成立，求实数a 的取值范围．课堂评价1. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b ＝________．2. (2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f(2)＝________．3. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)＋(a－1)x＋b(a，b为常数)．若f(2)＝－1，则f(－6)的值为________．4. (2018·徐州期中)已知函数f(x)＝e x－e－x＋1(其中e为自然对数的底数)，若f(2x－1)＋f(4－x2)>2，则实数x的取值范围是________．(提示：考虑g(x)＝e x－e－x的性质)5. (2018·通州中学)已知函数22,0,(),0x x xf xax bx x⎧+≤=⎨+>⎩是奇函数，求a＋b的值．第8课函数的图象和周期性激活思维(第1题)1. (必修1P 31练习2改编)若f(x)的图象如图所示，则f(x)＝________．2. (必修1P 45习题9改编)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数且周期为3，若f (1)＝－1，则f (2 018)＝________．3. (必修1P 29练习6改编)方程|x －1|＝1x 的正实数根的个数是________．4. (必修1P 87习题14改编)任取x 1，x 2∈(a ，b)，且x 1≠x 2，若f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>12[f(x 1)＋f(x 2)]，则称f(x)是(a ，b)上的凸函数．在下列图象中，为凸函数图象的是________．(填序号),①) ,②) ,③) ,④)(第4题)5. (必修1P 45习题4改编)已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)·f (x )＝1对于x ∈R 恒成立，且f (x )>0，则f (119)＝________．知识梳理1. 作函数图象有两种方法：(1) 描点法：①______；②______；③__________．运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处．(2) 图象变换法：包括______变换、______变换、______变换．2. 周期函数：对于函数y ＝f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有______________，那么就称函数y ＝f(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期．3. 设a 为非零常数，若对f(x)定义域内的任意x ，恒有下列条件之一成立：①f(x ＋a)＝－f(x)；②f(x ＋a)＝1f （x ）；③f(x ＋a)＝－1f （x ）；④f(x ＋a)＝f （x ）＋1f （x ）－1；⑤f(x ＋a)＝1－f （x ）1＋f （x ）；⑥f(x ＋a)＝f(x －a)，则f(x)是周期函数，2a 是它的一个周期(上述式子分母均不为零)．课堂导学作函数的图象)分别画出下列函数的图象： (1) y ＝x ＋2x －1；(2) y ＝⎝⎛⎭⎫12|x|；(3) y ＝|log 2x －1|.分别画出下列函数的图象： (1) y ＝|lg x|；(2) y ＝x 2－2|x|－1.__函数图象的简单应用(2018·苏州实验中学)定义min {a ，b}＝,,,,a ab b b a ≤⎧⎨<⎩已知函数f(x)＝min {x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f(x)的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为________．(2018·启东中学)如图，函数y ＝f(x)的图象是圆x 2＋y 2＝2上的两段弧，则不等式f(x)>f(－x)－2x 的解集是________．(变式)_函数的周期性) (1) (2018·江苏卷)已知函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R )，且在区间(－2，2]上，f (x )＝⎩⎨⎧cosπx 2，0<x ≤2，⎪⎪⎪⎪x ＋12，－2<x ≤0， 则f (f (15))的值为________．(2) (2018·全国卷Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且满足f (1－x )＝f (1＋x )．若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝________．(2018·如皋模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数．若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________．课堂评价1. (2018·宿迁、泰州调研)已知函数f(x)＝log a (x ＋b)(a ＞0且a ≠1，b ∈R )的图象如图所示，则a ＋b 的值是________．(第1题)2. (2017·南京三模)已知函数f(x)是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2，4]时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪log 4⎝⎛⎭⎫x －32，则f ⎝⎛⎭⎫12的值为________．3. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3，0]时，f (x )＝ 6－x ，则f (919)＝________．4. (2018·海门中学)已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________．5. (2018·沛县中学)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2x|，0<x ≤2，13x 2－83x ＋5，x>2.若函数g(x)＝f(x)－m 存在四个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．, 第9课 二次函数、幂函数激活思维1. (必修1P 54测试7改编)函数f(x)＝x 2＋2x －3，x ∈[0，2]的值域为________．2. (必修1P 47习题9改编)若函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b]的图象关于直线x ＝1对称，则b ＝________．3. (必修1P 44习题3改编)函数2221,0,()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩的单调增区间是________．4. (必修1P 89练习3改编)若幂函数y ＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫9，13，则f(25)＝________．5. (必修1P 73练习3改编)已知幂函数y ＝(m 2－5m ＋7)·xm2－6在(0，＋∞)上单调递增，那么实数m ＝________．第9-12课时内容丢失知识梳理1. 对数的相关概念(1) 对数的定义：如果a b ＝N(a ＞0，a ≠1)，那么b 叫作______________，记作________． (2) 常用对数和自然对数①常用对数：以______为底N 的对数，简记为lg N ； ②自然对数：以______为底N 的对数，简记为ln N. (3) 指数式与对数式的相互转化 a b ＝N ⇔________(a ＞0，a ≠1，N ＞0)，两个式子表示的a ，b ，N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化．2. 对数运算的性质(M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1) (1) log a (MN)＝____________； (2) log a MN ＝____________；(3) log a M n ＝__________．3. 对数换底公式(N ＞0，a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1) log b N ＝____________．由换底公式可以得到：log a b ＝________，log an b m ＝________，log ab·log b c ＝________． 4. 几个常用的结论(N ＞0，a ＞0，a ≠1) (1) log a a ＝______，log a 1＝______； (2) log a a N ＝______，a log aN ＝______．课堂导学__对数的计算 计算：(1) lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18； (2) 2log 32－log 3329＋log 38－5log 53； (3) 12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (4) (lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100－12＝________．计算：lg 37＋lg 70－lg 3－（lg 3）2－lg 9＋1., __指数式与对数式的互化 已知实数x ，y ，z 满足3x ＝4y ＝6z ＞1. (1) 求证：2x ＋1y ＝2z ；(2) 试比较3x ，4y ，6z 的大小．。

高考总复习 一轮配套精练 数学文科答案详析第一章 集合与常用逻辑用语 第1课 集合的概念与运算A 应知应会1. {2，4，5} 【解析】因为全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3}，所以∁U A ＝{2，4，5}．2. {0，1} 【解析】因为A ＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，B ＝{－2，0，1，2}，所以A ∩B ＝{0，1}．3. {－1，0，1} 【解析】因为A ＝{0，1}，B ＝{－1，0}，所以A ∪B ＝{－1，0，1}．4. 5 【解析】A ∪B ＝{－1，0，1，2，7}，所以集合A ∪B 中元素的个数为5.5. 0 【解析】因为A ＝{1，3}，B ＝{a 2＋2，3}，且A ∪B ＝{1，2，3}，所以a 2＋2＝2，即a ＝0.6. 1 【解析】因为B ⊆A ，所以a ∈A ，所以a ＝a ，解得a ＝1或a ＝0(舍去)．7. 【解答】因为A ＝{x|x 2－1≤0}＝{x|－1≤x ≤1}，B ＝{x|0<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x|0<x ≤1}，A ∪B ＝{x|－1≤x ≤3}．又∁U A ＝{x |1<x ≤4}，∁U B ＝{x |－1≤x ≤0或3<x ≤4}，所以(∁U B )∩A ＝{x |－1≤x ≤0}． 8. 【解答】①当a<0时，A ＝∅，显然A ∩B ＝∅成立．②当a ≥0时，A ＝{x|2－a ≤x ≤2＋a}，B ＝{x|x ≤1或x ≥4}， 由A ∩B ＝∅，得⎩⎪⎨⎪⎧2－a>1，2＋a<4，a ≥0，解得0≤a<1.综上所述，a 的取值范围为(－∞，1)．B 巩固提升1. {2，6} 【解析】因为全集I ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，5}，所以∁I A ＝{2，4，6}，又因为B ＝{2，3，6}，所以(∁I A)∩B ＝{2，6}．2. {－1，0，1} 【解析】由并集的定义可得A ∪B ＝{－1，0，1，2，3，4}，结合交集的定义可知(A ∪B)∩C ＝{－1，0，1}．3. [－2，1) 【解析】由4－x 2≥0，得－2≤x ≤2，所以A ＝{x|－2≤x ≤2}；由1－x>0，得x<1，所以B ＝{x|x<1}，故A ∩B ＝{x|－2≤x<1}．4. {x|x ＜0} 【解析】因为集合B ＝{x|x ＜0}，所以A ∩B ＝{x|x ＜0}．5. －2 【解析】因为A ＝B ，所以a 2＝4，解得a ＝±2.又因为a<0，所以a ＝－2.6. (－∞，－1]∪[5，＋∞) 【解析】因为∁U B ＝(－∞，0)∪[5，＋∞)，又A ⊆(∁U B)，所以a ＋1≤0或a ≥5，解得a ≤－1或a ≥5.7. 【解答】(1) 由题可知⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝3，故x ＋y ＝19.(2) 假设存在实数x ，使得B ⊆A ，则2－x ＝3或2－x ＝x.若2－x ＝3，则x ＝－1，不合题意；若2－x ＝x ，则x ＋x －2＝0，解得x ＝1，不合题意． 故不存在实数x ，使得B ⊆A.8. 【解答】(1) 当a ＝0时，A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|－3≤x ≤2}，所以∁R B ＝{x |x ＜－3或x ＞2}，所以A ∪B ＝{x |－3≤x ≤3}，A ∩(∁R B )＝{x |2＜x ≤3}． (2) 因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－3，a ＋3≤2，解得－3≤a ≤－1，所以实数a 的取值范围为[－3，－1]．第2课 四种命题和充要条件A 应知应会 1. 逆否命题2. ②③ 【解析】①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”，假命题．②原命题的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，真命题．③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”，真命题．3. 充分不必要 【解析】因为q ：x ≤1或x ≥4，所以p 是q 的充分不必要条件．4. 0 【解析】由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x<1，x ≥a 或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x<a 成立的充要条件为{x|0≤x<1}，所以a 的值是0.5. 3或4 【解析】由x 2－4x ＋n ＝0，得(x －2)2＝4－n ，即x ＝2±4－n.因为n ∈N *，方程有整数解，所以n ＝3或4，故当n ＝3或4时方程有整数解．6. ⎣⎡⎦⎤－12，43 【解析】解不等式|x －m|<1，得 m －1<x<m ＋1.由题可得⎝⎛⎭⎫13，12⊆ (m －1，m ＋1)，故⎩⎨⎧m －1≤13，m ＋1≥12且等号不同时成立，解得－12≤m ≤43.7. 【解答】由x 2－5x ＋6≥0，得x ≥3或x ≤2.因为命题q 为假，所以x ≤0或x ≥4.则{x|x ≥3或x ≤2}∩{x|x ≤0或x ≥4}＝{x|x ≤0或x ≥4}． 所以满足条件的实数x 的取值范围是(－∞，0]∪[4，＋∞)．8. 【解答】由x 2＋x －6<0，得－3<x<2，即A ＝(－3，2)．又由x －a>0，得x>a ，即B ＝(a ，＋∞)．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以(－3，2)⊆(a ，＋∞)，所以a ≤－3.故实数a 的取值范围是(－∞，－3]．B 巩固提升1. 必要不充分 【解析】由2a >2b ，解得a>b ，由“lg a>lg b”解得a>b>0，所以“2a >2b ”是“lg a>lg b”的必要不充分条件．2. 充分不必要 【解析】若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m ·n ＝λn ·n ＝λn 2<0成立，所以为充分条件；当m ·n <0时，m 与n 不一定共线，所以“存在负数λ，使得m ＝λn ”不一定成立，所以不是必要条件．综上可知，“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分不必要条件．3. (1，4) 【解析】当1≤x ≤2时，|f(x)－a|<2恒成立，即f(x)－2<a<f(x)＋2，当1≤x ≤2时，f(x)＋2的最小值是4，f(x)－2的最大值是1，所以1<a<4，故实数a 的取值范围是(1，4)．4. 1，－1(答案不唯一) 【解析】使“若a>b ，则1a <1b ”为假命题，举一反例即可，只需取a ＝1，b ＝－1即可满足，所以满足条件的一组a ，b 的值为1，－1(答案不唯一)．5. ①②④ 【解析】①因为Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①是真命题；②其逆否命题为真，故②是真命题；③“a ＝±1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件，故③是假命题；④否命题为“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”是真命题．6. ⎣⎡⎭⎫0，12 【解析】因为p ：12≤x<1，q ：a<x<a ＋1，所以由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a<12，a ＋1≥1⇒0≤a<12.7. 【解答】因为集合A ＝{x|x 2－6x ＋8<0}＝{x|2<x<4}，B ＝{x|(x －a)(x －3a)<0}．(1) 当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a>0时，B ＝{x|a<x<3a}，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2.当a<0时，B ＝{x|3a<x<a}，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，无解．综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤43，2. (2) 要满足A ∩B ＝∅，当a>0时，B ＝{x|a<x<3a}，则a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4.当a<0时，B ＝{x|3a<x<a}，则a ≤2或3a ≥4，即a<0. 当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅.综上，实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，23∪[4，＋∞)． 8. 【解答】因为命题p 是真命题，所以0<m<6，m ∈N ，①所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪mx －1x <0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <1m .由题意知B ＝{x |x 2－3x －4≤0}＝{x |－1≤x ≤4}，C ＝{x |log 12x >1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12. 因为命题q ，r 都是真命题，所以A B ，C A ，所以⎩⎨⎧1m≤4，1m >12.② 由①②得m ＝1.第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 应知应会1. 假2. ∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠03. ②③ 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③非q 为真命题，则p ∧(非q)为真命题；④非p 为假命题，则(非p)∨q 为假命题．4. [－3，0] 【解析】因为命题p “∃x ∈R ，2ax 2＋ax －38>0”为假命题，所以对任意的x ∈R ，都有2ax 2＋ax －38≤0.当a ＝0时，显然成立；当a ≠0时，a <0，且Δ＝a 2＋3a ≤0，所以－3≤a <0.综上，实数a 的取值范围是[－3，0]．5. ⎝⎛⎦⎤12，23 【解析】命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，即3a 2≤1，解得a ≤23.命题q ：关于x 的函数y ＝(2a －1)x 在R 上为减函数，即 0＜2a －1＜1，解得12＜a ＜1.若“p ∧q ”为真命题，则有a ≤23且12＜a ＜1，所以12＜a ≤23，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤12，23. 6. [2，＋∞) 【解析】依题意知p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.7. 【解答】由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)·(ax －1)＝0，所以x ＝－2a 或x ＝1a .若只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，即Δ＝(2a)2－8a ＝0，因为a>0，所以a ＝2.因为“p ∨q ”是假命题，所以p ，q 均为假命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪－2a >1，⎪⎪⎪⎪1a >1，a ≠2，a>0，解得0<a<1.所以实数a 的取值范围是(0，1)．8. 【解答】p ：－1≤x ≤5.(1) 因为p 是q 的充分条件，所以[－1，5]是[1－m ，1＋m]的子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧m>0，1－m ≤－1，1＋m ≥5，解得m ≥4.所以实数m 的取值范围为[4，＋∞)．(2) 当m ＝5时，q ：－4≤x ≤6.由题意知p 与q 一真一假．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤5，x<－4或x>6，得x ∈∅.当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧x<－1或x>5，－4≤x ≤6，得－4≤x<－1或5<x ≤6.所以实数x 的取值范围为[－4，－1)∪(5，6]．B 巩固提升1. ④ 【解析】由指数函数图象恒过点(0，1)，函数y ＝a x ＋1＋1的图象是由y ＝a x 先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以函数y ＝a x ＋1＋1的图象恒过点(－1，2)，故命题p 为真命题；命题q ：直线m 与平面β的位置关系也可能是m ⊂β，故q 是假命题，所以p ∧(非q)为真命题．故④正确．2. 1 【解析】因为“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，所以“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题，所以Δ＝4－4m <0，解得m >1，故a 的值是1.3. ⎣⎡⎦⎤23，1 【解析】令f(x)＝x 2－4ax ＋3a 2，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝1－4a ＋3a 2≤0，f （2）＝4－8a ＋3a 2≤0，解得23≤a ≤1，所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤23，1. 4. ①③ 【解析】①命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以“p ∧(非q)”为假命题，故①正确；②当a ＝b ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确．所以正确的结论为①③.5. ①② 【解析】对于①，由存在x ∈[0，2]，使x 2－a ≥0成立，可得a ≤4，因此为充分不必要条件，故①正确；②显然正确；对于③，若“p ∧q ”为假命题，则p ，q 中至少有一个假命题，所以③错误．6. (－∞，1] 【解析】由题意知，f(x 1)min ⎝⎛⎭⎫x 1∈⎣⎡⎦⎤12，1≥g(x 2)min (x 2∈[2，3])，因为f(x)＝x ＋4x ，x ∈⎣⎡⎦⎤12，1，所以f′(x)＝1－4x 2<0，所以f(x)在⎣⎡⎦⎤12，1上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝5，又因为g(x)在[2，3]上的最小值为g(2)＝4＋a ，所以5≥4＋a ，即a ≤1.7. 【解答】(1) 若p 为真命题，则ax 2＋2x ＋a>0的解集为R ，则a >0且4－4a 2<0，解得a >1. 若q 为真命题，则a4≥1，即a ≥4.因为“p ∧(非q )”为真命题，所以p 为真命题且q 为假命题， 所以实数a 的取值范围是(1，4)．(2) 解不等式(x －m )(x －m ＋2)<0，得m －2<x <m ， 即A ＝(m －2，m )．由(1)知，B ＝(1，＋∞)．因为A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，所以m －2≥1，即m ≥3. 故实数m 的取值范围为[3，＋∞)．8. 【解答】(1) 由题意得f′(x)＝3x 2＋2ax ＋1≥0对x ∈(－∞，＋∞)恒成立，所以Δ＝4a 2－12≤0，解得－3≤a ≤ 3.所以实数a 的取值范围为[－3，3]．(2) 若q 真：因为g′(x)＝e x －1≥0对任意的x ∈[0，＋∞)恒成立， 所以g(x)在[0，＋∞)上单调递增，则g(0)＝a ＋1>0⇒a>－1. 由“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题知p ，q 一真一假．若p 真q 假，则⎩⎨⎧－3≤a ≤3，a ≤－1，解得a ∈[－3，－1]；若p 假q 真，则⎩⎨⎧a<－3或a>3，a>－1，解得a ∈(3，＋∞)．综上所述，a 的取值范围为[－3，－1]∪(3，＋∞)．第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第4课 函数的概念及其表示法A 应知应会1. 0或－2 【解析】令x 2＋2x ＋3＝3，解得x ＝0或－2. 2.5x ＋1x 2 【解析】令t ＝1x (t ≠0)，所以x ＝1t ，所以f(t)＝1t 2＋5t ，所以f(x)＝5x ＋1x 2. 3. 13 【解析】由题意知g ⎝⎛⎭⎫13＝ln 13＜0，所以 g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫13＝eln 13＝13. 4. ③ 【解析】①中，g(x)＝x 2＝|x|≠x ；②中，g(x)＝(x －1)0＝1(x ≠1)；③中，f(x)＝1(x>0)，g(x)＝1(x>0)；④中，f(x)＝x 2－9x ＋3＝x －3(x ≠－3)．故③中表示同一函数．5. 2 【解析】因为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0<x<1，2x，x ≤0，所以f(－2)＝2－2＝14，f ⎝⎛⎭⎫14＝4，f(4)＝4＝2，所以f(f(f(－2)))＝2.6. 1 【解析】令3x －1＝－710，得x ＝10，所以f ⎝⎛⎭⎫－710＝lg 10＝1. 7. 【解答】(1) 设f(x)＝ax 2＋bx(a ≠0)， 则a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，即ax 2＋(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝12，b ＝12.因此f(x)＝12x 2＋12x.(2) 由已知得⎩⎨⎧f （x ）＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2x ＋1，f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f （x ）＝2x ＋1，消去f ⎝⎛⎭⎫1x ，得f(x)＝4＋x －2x 23x ＝43x －23x ＋13. (3) 设t ＝2x ＋1(t>1)，则x ＝2t －1，所以f(t)＝lg 2t －1(t>1)，故f(x)＝lg 2x －1(x>1)．8. 【解答】由题意知此框架的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，而矩形的长为2x ，宽为a ，半圆的直径为2x ，半径为x ，则有2x ＋2a ＋πx ＝l ，即a ＝l 2－π2x －x ，所以y ＝πx 22＋(l 2－π2x －x)·2x ＝－⎝⎛⎭⎫2＋π2x 2＋lx. 根据实际意义知l 2－π2x －x>0，因为x>0，解得0<x<l2＋π，即函数y ＝－⎝⎛⎭⎫2＋π2x 2＋lx 的定义域是{x|0<x<l2＋π}．B 巩固提升1. 2x －1 【解析】由g(x ＋2)＝f(x)，得g(x ＋2)＝2x ＋3.令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入可得g(t)＝2t －1，从而g(x)＝2x －1.2. 6 【解析】当0<a<1时，a ＋1>1，所以f(a)＝a ，f(a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a.由f(a)＝f(a ＋1)，得a ＝2a ，所以a ＝14.此时f ⎝⎛⎭⎫1a ＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a ≥1时，a ＋1>1，所以f(a)＝2(a －1)，f(a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a.由f(a)＝f(a ＋1)，得2(a －1)＝2a ，无解．综上，f ⎝⎛⎭⎫1a ＝6.3. 9 【解析】因为f ⎝⎛⎭⎫19＝log 319＝－2，所以f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19＝f(－2)＝⎝⎛⎭⎫13－2＝9. 4. f(x)＝1516x －916x ＋18(x ≠0) 【解析】用1x代替x ，得3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f(x)＝3x ＋1， 所以⎩⎨⎧3f （x ）＋5⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，①3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f （x ）＝3x ＋1，②由①②得f(x)＝1516x －916x ＋18(x ≠0)．5. [－3，2] 【解析】由表格数据作出二次函数的草图，结合数据与图象即可发现不等式f(x)≤0的解集为[－3，2]．6. (－2，1) 【解析】作出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x>0，0，x ＝0，2x －1，x<0的图象如图所示，所以f(x)是定义域为R 的奇函数也是增函数，所以不等式f (x 2－2)＋f (x )＜0，即f (x 2－2)＜f (－x )，x 2－2＜－x ，解得－2＜x ＜1，所以原不等式的解集为(－2，1)．(第6题)7. 【解答】(1) 因为0＜c ＜1，所以c 2＜c. 由f(c 2)＝98，得c 3＋1＝98，所以c ＝12.(2) 由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x＋1，12≤x<1.当0＜x ＜12时，12x ＋1>28＋1，解得24＜x ＜12；当12≤x ＜1时，2－4x ＋1>28＋1，解得12≤x ＜58. 所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪24<x<58.8. 【解答】(1) 由题意及函数图象，得⎩⎨⎧402200＋40m ＋n ＝8.4，602200＋60m ＋n ＝18.6，解得m ＝1100，n ＝0，所以y ＝x 2200＋x100(x ≥0)．(2) 令x 2200＋x100≤25.2，得－72≤x ≤70.因为x ≥0，所以0≤x ≤70.故行驶的最大速度是70 km /h .第5课 函数的定义域与值域A 应知应会1. {x|x>3} 【解析】要使函数有意义，则有x －3>0，所以x>3，故函数的定义域为{x|x>3}．2. [2，＋∞) 【解析】要使函数f(x)有意义，则log 2x －1≥0，解得x ≥2，即函数f(x)的定义域为[2，＋∞)．3. {1，4} 【解析】当x ＝－1时，f(x)＝1；当x ＝2时，f(x)＝4，所以f(x)的值域是{1，4}．4. [0，2] 【解析】－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4≤4，所以0≤－x 2＋4x ≤2，所以0≤2－－x 2＋4x ≤2，所以0≤y ≤2.5. [4，＋∞) 【解析】当m ＝0时，不符合题意，所以⎩⎪⎨⎪⎧m>0，Δ＝m 2－4m ≥0，解得m ≥4.6. [－3，＋∞) 【解析】当x>1时，f(x)∈(0，1)；当x ≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．7. 【解答】(1) 因为集合A 表示函数f(x)＝1x ＋2＋lg (3－x)的定义域，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3－x>0，即A ＝(－2，3)，所以∁U A ＝(－∞，－2]∪[3，＋∞).(2) 因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a ≥3. 故实数a 的取值范围是[3，＋∞)． 8. 【解答】令f(x)＝mx 2＋x ＋1.(1) 由题意知f(x)≥0在R 上恒成立．①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1≥0在R 上不恒成立；②当m ≠0时，要满足题意，必有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝1－4m ≤0，所以m ≥14.综上所述，实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫14，＋∞. (2) 由题意知，f (x )＝mx 2＋x ＋1能取到一切大于或等于0的实数．①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1可以取到一切大于或等于0的实数；②当m ≠0时，要满足题意，必有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝1－4m ≥0，所以0<m ≤14.综上所述，实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，14. B 巩固提升1. [－4，0)∪(0，1) 【解析】函数的定义域必须满足条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x 2－3x ＋2≥0，－x 2－3x ＋4≥0，x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4>0，解得x ∈[－4，0)∪(0，1)． 2. (0，1] 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥0，2x －1≥0，解得x ≥12，即函数的定义域为⎣⎡⎭⎫12，＋∞，函数y ＝2x －2x －1＝12x ＋2x －1，令t(x)＝2x ＋2x －1，则t(x)在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增，当x ＝12时，t(x)min ＝1，即t(x)≥1，所以y ＝1t∈(0，1]，即函数的值域为(0，1]．3. [－5，－1] 【解析】因为1≤f(x)≤3，所以1≤f(x ＋3)≤3，所以－6≤－2f(x ＋3)≤－2，所以－5≤F(x)≤－1.4. [0，1] 【解析】由题意知kx 2－6kx ＋(k ＋8)≥0在R 上恒成立．当k ＝0时，显然成立；当k >0时，Δ＝(－6k )2－4k (k ＋8)≤0，得0<k ≤1.综上，实数k 的取值范围为[0，1]．5. [－1，2] 【解析】因为y ＝f(x 2－1)的定义域为[－3，3]，所以x ∈[－3，3]，x 2－1∈[－1，2]，所以y ＝f(x)的定义域为[－1，2]．6. 15 【解析】因为A ⊆[8，16]，所以8≤f(x)≤16对任意的x ∈[1，3]恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤16x －x 2，a ≥8x －x 2对任意的x ∈[1，3]恒成立，当x ∈[1，3]时，16x －x 2∈[15，39]，8x －x 2∈[7，15]，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤15，a ≥15，故a ＝15，即a 的值为15.7. 【解答】(1) 当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，f(x)＝a －1x ，所以函数f(x)在⎣⎡⎦⎤12，2上是增函数．所以f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤a －2，a －12， 结合题设有⎩⎨⎧a －2＝12，a －12＝2，所以a ＝52.(2) 当x ∈[m ，n](m<n<0)时，f(x)＝a ＋1x ，所以函数f(x)在[m ，n]上是减函数， 所以f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤a ＋1n，a ＋1m ， 假设存在实数a ，使得函数f(x)的定义域与值域均为[m ，n]，则⎩⎨⎧a ＋1n＝m ，a ＋1m ＝n.两式相减，得1m －1n ＝n －m ，即n －m mn＝n －m ，因为m<n<0，所以mn ＝1，所以a ＝0.综上所述，存在实数a ＝0满足题设，此时mn ＝1. 8. 【解答】(1) f(x)＝x ＋1x ＋3，x ∈[0，a](a>0)． (2) 由(1)知函数f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤0，14. 令x ＋1＝t ，则x ＝(t －1)2，t ∈⎣⎡⎦⎤1，32， 则f(x)＝F(t)＝tt 2－2t ＋4＝1t ＋4t－2. 因为当t ＝4t 时，t ＝±2∉⎣⎡⎦⎤1，32. 又当t ∈⎣⎡⎦⎤1，32时，y ＝t ＋4t 单调递减， 故F(t)单调递增，所以F(t)∈⎣⎡⎦⎤13，613.所以函数f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤13，613.第6课 函数的单调性A 应知应会1. ⎝⎛⎦⎤－∞，34 【解析】令u ＝2x 2－3x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫x －342－18. 因为u ＝2⎝⎛⎭⎫x －342－18在⎝⎛⎦⎤－∞，34上单调递减，函数y ＝⎝⎛⎭⎫13u在R 上单调递减，所以y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－3x ＋1在⎝⎛⎦⎤－∞，34上单调递增． 2. (3，＋∞) 【解析】依题意得不等式f(x)＜f(2x －3)等价于x ＜2x －3，解得x ＞3，即x 的取值范围是(3，＋∞)．3. 5 【解析】依题意可得函数图象的对称轴方程为x ＝a －12×2＝1，所以a ＝5.4. ⎣⎡⎦⎤0，32 【解析】y ＝－(x －3)|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x ，x>0，x 2－3x ，x ≤0.作出该函数的图象如图所示，观察图象可知函数的单调增区间为⎣⎡⎦⎤0，32.(第4题)5. ⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 【解析】设x 1>x 2>－2，则f(x 1)>f(x 2)，又f(x 1)－f(x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2＝2ax 1＋x 2－2ax 2－x 1（x 1＋2）（x 2＋2）＝（x 1－x 2）（2a －1）（x 1＋2）（x 2＋2）>0.由x 1－x 2>0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，知2a －1>0，所以a>12.6. 3 【解析】因为y ＝⎝⎛⎭⎫13x和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1，1]上的减函数，所以f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2(x ＋2)是在区间[－1，1]上的减函数，所以最大值为f(－1)＝3.7. 【解答】设x 1，x 2是任意两个正数，且0＜x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1＋a x 1－⎝⎛⎭⎫x 2＋a x 2＝x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2－a)． 当0＜x 1＜x 2≤a 时，0＜x 1x 2＜a ，又x 1－x 2＜0，所以f(x 1)－f(x 2)＞0，即f(x 1)＞f(x 2)， 所以函数f(x)在(0，a]上是减函数；当a ≤x 1＜x 2时，x 1x 2＞a ，又x 1－x 2＜0， 所以f(x 1)－f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2)， 所以函数f(x)在[a ，＋∞)上是增函数．综上可知，函数f(x)＝x ＋ax (a ＞0)在(0，a]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．8. 【解答】(1) 任取x 1<x 2<－2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）.因为(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，所以f(x 1)<f(x 2)， 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递增． (2) 任取1<x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a （x 2－x 1）（x 1－a ）（x 2－a ）.因为a>0，x 2－x 1>0，所以要使f(x 1)－f(x 2)>0，只需(x 1－a)(x 2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，所以a ≤1. 综上所述，a 的取值范围是(0，1]． B 巩固提升 1. [3，＋∞) 【解析】设t ＝x 2－2x －3，由t ≥0，即x 2－2x －3≥0，解得x ≤－1或x ≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t ＝x 2－2x －3的图象的对称轴为x ＝1，所以函数t ＝x 2－2x －3在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的单调增区间为[3，＋∞)．2. (－∞，0)∪(1，＋∞) 【解析】因为f(x)为R 上的减函数，且f ⎝⎛⎭⎫1x ＞f (1)，所以1x ＜1.当x ＜0时，显然成立；当x ＞0时，得x ＞1，所以实数x 的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．3. －6 【解析】由函数f(x)的图象可知，函数f(x)在(－∞，－a 2]上单调递减，在[－a 2，＋∞)上单调递增，又函数f(x)的单调增区间是[3，＋∞)，所以－a2＝3，解得a ＝－6.4. [0，1) 【解析】由题意知g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x>1，0，x ＝1，－x 2，x<1，其图象如图所示，由图象知单调减区间是[0，1)．(第4题)5. [－2，0) 【解析】因为当x ≥1时，f(x)＝－x 2＋2ax －2a 是减函数，所以a ≤1.当x ＜1时，函数f(x)＝ax ＋1是减函数，所以a ＜0，分界点处的值应满足－12＋2a ×1－2a ≤1×a ＋1，解得a ≥－2，所以－2≤a ＜0.6. (－∞，0) 【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，若f(x ＋1)<f(2x)，则必有⎩⎪⎨⎪⎧2x<0，2x<x ＋1，解得x<0，所以满足f(x ＋1)<f(2x)的x 的取值范围是(－∞，0)．(第6题)7. 【解答】(1) 由2f(1)＝f(－1)，得22－2a ＝2＋a ，解得a ＝23. (2) 任取x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1＜x 2， f(x 1)－f(x 2)＝x 21＋1－ax 1－x 22＋1＋ax 2＝x 21＋1－x 22＋1－a(x 1－x 2)＝x 21－x 22x 21＋1＋x 22＋1－a(x 1－x 2)＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1－a . 因为0≤x 1＜x 21＋1，0＜x 2＜x 22＋1，所以0＜x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1＜1.又因为a ≥1，所以f(x 1)－f(x 2)＞0， 所以f(x)在[0，＋∞)上单调递减．8. 【解答】(1) 当a ＝1时，f(x)＝2x －1x，任取0<x 1<x 2≤1，则f(x 1)－f(x 2)＝2(x 1－x 2)－⎝⎛⎭⎫1x 1－1x 2＝(x 1－x 2)·⎝⎛⎭⎫2＋1x 1x 2.因为0<x 1<x 2≤1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2＞0.所以f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1]．(2) 若a ≥0，y ＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值2－a.若a ＜0，f(x)＝2x ＋－ax，当－a2≥1，即a ∈(－∞，－2]时，y ＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x ＝1时取得最小值2－a ；当－a2＜1，即a ∈(－2，0)时，y ＝f(x)在⎝⎛⎭⎫0，－a 2上单调递减，在⎣⎡⎦⎤－a 2，1上单调递增，无最大值，当x ＝－a2时取得最小值2－2a.第7课 函数的奇偶性A 应知应会1. 2 【解析】因为偶函数的定义域应当关于原点对称，故t －4＝－t ，解得t ＝2. 2. 12 【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即12－x －1＋a ＝－12x －1－a ，化简得2a ＝1，解得a ＝12.3. 奇函数 【解析】显然f(x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称．又因为f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．4. 27 【解析】由f(－7)＝－17，得g(－7)＝－22，根据g(x)为奇函数，得g(7)＝22，又f(7)＝g(7)＋5，所以f(7)＝22＋5＝27.5. －2 【解析】因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0.又因为当x <0时，f (x )＝log 2(2－x )，所以f (2)＝－f (－2)＝－log 2(2＋2)＝－2，故f (0)＋f (2)＝－2.6. (－∞，2] 【解析】由f(x)在R 上是奇函数且在(－∞，0]上单调递增，知f (x )在R 上单调递增．又f (－1)＝－2，则f (1)＝2，所以f (2x －3)≤2＝f (1)，所以2x －3≤1，即x ≤2.7. 【解答】因为f(x)是定义在R 上的奇函数，可得f (0)＝－f (0)，所以f (0)＝0.当x >0时，－x <0，由已知得f (－x )＝x lg(2＋x )， 所以－f (x )＝x lg(2＋x )，即f (x )＝－x lg(2＋x )(x >0)．所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x lg （2－x ），x <0，－x lg （2＋x ），x ≥0.即f (x )＝－x lg(2＋|x |)(x ∈R )．8. 【解答】(1) 当a ＝0时，f(x)＝x 2，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，有f(－x)＝(－x)2＝x 2＝f(x)，所以f(x)为偶函数． 当a ≠0时，f(x)＝x 2＋ax，f(－1)＝1－a ，f(1)＝1＋a ，所以f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．综上所述，当a ＝0时，f(x)为偶函数；当a ≠0时，f(x)为非奇非偶函数．(2) 设2≤x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a]，要使函数f(x)在x ∈[2，＋∞)上为增函数，则f(x 1)－f(x 2)<0恒成立．因为x 1－x 2<0，x 1x 2>4， 所以a<x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立．又因为x 1＋x 2>4，所以x 1x 2(x 1＋x 2)>16， 所以实数a 的取值范围是(－∞，16]．B 巩固提升1. 1 【解析】由题知y ＝ln (x ＋a ＋x 2)是奇函数，所以ln (x ＋a ＋x 2)＋ln (－x ＋a ＋x 2)＝ln (a ＋x 2－x 2)＝ln a ＝0，解得a ＝1.2. －3 【解析】因为f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即f (0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1，则f (－2)＝－f (2)＝－(22－1)＝－3.3. [1，3] 【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝1，不等式－1≤f(x －2)≤1，即f(1)≤f(x －2)≤f(－1)，因为f(x)在R 上单调递减，所以－1≤x －2≤1，解得1≤x ≤3，故x 的取值范围为[1，3]．4. [－1，3] 【解析】易知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝2，所以f(x －1)≤2＝f(2)，即|x －1|≤2，所以－1≤x ≤3.5. (－5，0)∪(5，＋∞) 【解析】由于f(x)为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x <0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x >x ，x >0或⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－4x >x ，x <0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞)．6. ④ 【解析】依题意知性质(1)反映函数f(x)在定义域上为奇函数，性质(2)反映函数f(x)在定义域上为减函数．①f(x)＝1x 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的减函数，其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，排除①；②f(x)＝x 2为定义域上的偶函数，排除②；③f(x)＝2x －12x＋1＝1－22x ＋1的定义域为R ，由于y ＝2x ＋1在R 上为增函数，故函数f (x )为R 上的增函数，排除③；④根据f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2，x <0的图象，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故④为“理想函数”．7. 【解答】(1) 显然f(x)的定义域是R ，关于原点对称．在f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )中，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，所以f (0)＝0，所以f (x )＋f (－x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2) 由f (－3)＝a ，f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，及f (x )是奇函数，得f (12)＝2f (6)＝4f (3)＝－4f (－3)＝－4a .8. 【解答】(1) 由题意得－3x ＋13x ＋1＋1＝3x，化简得3·(3x )2＋2·3x －1＝0，解得3x ＝－1(舍去)或3x ＝13，从而x ＝－1.(2) 因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0， 所以－3－x ＋a 3－x ＋1＋b ＋－3x ＋a 3x ＋1＋b＝0，化简并变形得(3a －b)(3x ＋3－x )＋2ab －6＝0.要使上式对任意的x 恒成立，则3a －b ＝0且2ab －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3，因为f(x)的定义域是R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3不合题意，所以a ＝1，b ＝3，所以f (x )＝－3x ＋13x ＋1＋3＝13⎝⎛⎭⎫－1＋23x ＋1，对任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，有f (x 1)－f (x 2)＝13⎝⎛⎭⎫23x 1＋1－23x 2＋1＝23·3x 2－3x 1（3x 1＋1）（3x 2＋1）. 因为x 1<x 2，所以3x 2－3x 1>0，所以f (x 1)>f (x 2)，因此f (x )在R 上单调递减．因为f (t 2－2t )<f (2t 2－k )，所以t 2－2t >2t 2－k ， 即t 2＋2t －k <0在R 上有解， 所以Δ＝4＋4k >0，解得k >－1. 所以k 的取值范围为(－1，＋∞)．第8课 函数的图象和周期性A 应知应会 1. 2.5 【解析】由f(x ＋2)＝－f(x)，得f(x ＋4)＝f((x ＋2)＋2)＝－f(x ＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4，所以f(105.5)＝f(4×27－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.2. y ＝(x －1)2＋3 【解析】把函数y ＝f(x)的图象向左平移1个单位长度，即把其中x 换成x ＋1，于是得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2的图象，再向上平移1个单位长度，即得到y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3的图象．3. 116 【解析】f(2)＝f(3)＝f(4)＝⎝⎛⎭⎫124＝116.4. (－∞，0]∪(1，2] 【解析】y ＝f(x ＋1)的图象向右平移1个单位长度得到y ＝f(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴方程为x ＝1，过定点(2，0)，且函数在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则f(x)的大致图象如图所示．不等式(x －1)f(x)≤0可化为⎩⎪⎨⎪⎧x>1，f （x ）≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x<1，f （x ）≥0.由图可知符合条件的解集为(－∞，0]∪(1，2]．(第4题)5. 1 【解析】f(x ＋2)＝f(x)⇒T ＝2，由f ⎝⎛⎭⎫－52－f ⎝⎛⎭⎫92＝0，得f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫12，4－12＋a ＝14－log 212⇒a ＝34，因此f(4a)＝f(3)＝f(－1)＝4－1＋34＝1.6. 【解答】(1) y ＝2x －1x －1＝2（x －1）＋1x －1＝2＋1x －1. 先作出函数y ＝1x 的图象，再把函数y ＝1x 的图象向右平移1个单位长度后得到函数y ＝1x －1的图象，最后把函数y ＝1x －1的图象向上平移2个单位长度后得到函数y ＝2＋1x －1的图象，如图(1)所示．(2) y ＝(x ＋1)|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ＋2，x<2，x 2－x －2，x ≥2.函数的图象如图(2)所示．(3) 首先作出函数y ＝2x 的图象，在y 轴右边的保持不变，去掉y 轴左边的图象，再把y轴右边的图象对称地翻折到y 轴左边，即得函数y ＝2|x|的图象，最后把函数y ＝2|x|的图象向左平移1个单位长度后得到函数y ＝2|x ＋1|的图象，如图(3)所示．图(2)图(3)(第6题)7. 【解答】(1) 由函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称，知f(x ＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x ＋2)．又函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＝－f (x )， 故f (x ＋2)＝－f (x )，从而f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， 即函数f (x )是以4为周期的周期函数．(2) 由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，得f (0)＝0.当x ∈[－1，0)时，－x ∈(0，1]，f (x )＝－f (－x )＝－－x . 故当x ∈[－1，0]时，f (x )＝－－x . 当x ∈[－5，－4]时，x ＋4∈[－1，0]，f (x )＝f (x ＋4)＝－－x －4.从而当x ∈[－5，－4]时，函数f (x )＝－－x －4. B 巩固提升1. 4 【解析】由f(x)·f(x ＋2)＝13，得f(x ＋2)＝13f （x ），所以f(x ＋4)＝f((x ＋2)＋2)＝13f （x ＋2）＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．2. 1 【解析】由题意可知f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4×⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1. 3. (－1，1] 【解析】如图，作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象，当x ＝1时，两图象相交，由图象知不等式的解集为{x|－1＜x ≤1}．(第3题)4. g(x)＝3x －2 【解析】设g(x)上的任意一点A(x ，y)，则该点关于直线x ＝1的对称点为B(2－x ，y)，而该点在f(x)的图象上．所以y ＝⎝⎛⎭⎫132－x＝3x －2，即g(x)＝3x －2.5. [0，2) 【解析】方法一：由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域．画出函数f(x)＝|2x －2|的图象如图所示，由图易得值域为[0，2)．方法二：因为x ∈(－1，2)，所以2x ∈⎝⎛⎭⎫12，4，2x －2∈⎝⎛⎭⎫－32，2，所以|2x －2|∈[0，2)．因为y ＝f(x －1)是由f(x)向右平移1个单位长度得到的，所以值域不变，所以y ＝f(x －1)的值域为[0，2)．(第5题)6. 1 516 【解析】因为函数y ＝f(x)是最小正周期为4的偶函数，且在x ∈[－2，0]时，f(x)＝2x ＋1，所以函数的值域为[－3，1]，对任意x i ，x j (i ，j ＝1，2，3，…，n)，都有|f(x i )－f(x j )|≤f(x)max －f(x)min ＝4，要使n ＋x n 取得最小值，尽可能多让x i (i ＝1，2，3，…，n)取得最值，且f(0)＝1，f(2)＝－3，因为0≤x 1＜x 2＜…＜x n ，|f(x 1)－f(x 2)|＋|f(x 2)－f(x 3)|＋…＋|f(x n－1)－f(x n )|＝2 020，所以n 的最小值为2 0204＋1＝506，相应的x n 最小值为1 010，则n ＋x n 的最小值为1 516.7. 【解答】(1) 因为f(x ＋2)＝－f(x)，所以f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)． 所以f(x)的最小正周期为4.(2) f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1. 又因为f(x)是周期为4的周期函数，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝0，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＝1.8. 【解答】 (1) 因为f(4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4.(2) 因为f(x)＝x|4－x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥4，－x 2＋4x ，x<4.即f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－4，x ≥4，－（x －2）2＋4，x<4， 所以函数f(x)的图象如图所示．由图象知函数f(x)有两个零点．(3) 从图象上观察可知，f(x)的单调减区间为[2，4]．(4) 从图象上观察可知，不等式f(x)>0的解集为{x|0<x<4或x>4}．(5) 由图象可知若y ＝f(x)与y ＝m 的图象有三个不同的交点，则0<m<4，所以集合M ＝{m|0<m<4}．(第8题)第9课 二次函数、幂函数A 应知应会1. 13 【解析】设幂函数为f(x)＝x α，由图象经过点⎝⎛⎭⎫－2，－18，得－18＝(－2)α，所以α＝－3，所以f(x)＝x－3，令x －3＝27，得x ＝13.2. [－6，12] 【解析】y ＝2(x －2)2－6，当x ＝2时，y 取得最小值，为－6；当x ＝－1时，y 取得最大值，为12.3. 2 【解析】由题意知m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，f(x)＝x －3，符合题意；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，f(x)＝x 0，不合题意．综上，m ＝2.4. {x|－4≤x ≤4} 【解析】由f ⎝⎛⎭⎫12＝22⇒α＝12，故f(|x|)≤2⇒|x|12≤2⇒|x|≤4，故其解集为{x|－4≤x ≤4}．5. [7，＋∞) 【解析】易知函数f(x)的图象开口向上，对称轴方程为x ＝a －12，因为函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎫12，1上为增函数，所以a －12≤12，解得a ≤2，所以f(2)＝4－(a －1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.6. 7 【解析】因为f(0)＝4，所以a ＋2b ＝4，即a ＝4－2b ，所以f(1)＝ab ＋a ＋2b ＋1＝ab ＋5＝(4－2b)b ＋5＝－2b 2＋4b ＋5＝－2(b －1)2＋7，所以当b ＝1时，f(1)的最大值为7.7. 【解答】作出函数y ＝x 2－2x ＋3的图象如图所示．由图象可知，要使函数在[0，m]上取得最小值2，则1∈[0，m]，从而m ≥1，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝3， 所以要使函数的最大值为3，则m ≤2， 故实数m 的取值范围为[1，2]．(第7题)8. 【解答】(1) 由题意知f(－1)＝a －b ＋1＝0，且－b2a ＝－1，所以a ＝1，b ＝2，所以f(x)＝x 2＋2x ＋1，其单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．(2) f(x)＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立， 即x 2＋x ＋1＞k 在[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，有k ＜g(x)min . 因为g(x)在[－3，－1]上单调递减， 所以g(x)min ＝g(－1)＝1.所以k ＜1，即k 的取值范围为(－∞，1)． B 巩固提升1. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a<－1或23<a<32 【解析】因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以m 2－2m －3<0，解得－1<m<3.因为m ∈N *，所以m ＝1，2.又函数f (x )的图象关于y 轴对称，所以m 2－2m －3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，所以m ＝1.因为f (x )＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，所以(a ＋1)－13<(3－2a )－13等价于a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ，解得a <－1或23<a <32.故a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－1或23<a <32. 2. (－4，0] 【解析】当m ＝0时，显然成立；当m ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝（－m ）2＋4m ＜0，解得－4＜m ＜0.综上可知，实数m 的取值范围是(－4，0]．3. 9 【解析】由于f(x 1)＝f(x 2)，所以二次函数f(x)的对称轴为x ＝x 1＋x 22＝－b2a ，所以f(x 1＋x 2)＝f ⎝⎛⎭⎫－ba ＝9. 4. f(x)＝－3x 2＋12x 【解析】方法一：设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由f(x)＞0的解集是(0，4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x ＝2，再由f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝0，f （4）＝0，f （2）＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝12，c ＝0.所以f(x)＝－3x 2＋12x.方法二：由f(x)＞0的解集是(0，4)，可设f(x)＝ax(x －4)(a<0)，f(x)在区间[－1，5]上的最大值为f(2)＝12，即－4a ＝12，所以a ＝－3，所以f(x)＝－3x 2＋12x.5. [1，1＋2] 【解析】f(x)＝x|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x>2，－x 2＋2x ，x ≤2，作出f(x)的图象如图所示，当x>2时，令f(x)＝1，得x ＝1＋ 2.因为x ∈[0，a]时，值域为[0，1]，所以1≤a ≤1＋ 2.(第5题)6. (－1，3) 【解析】根据题意，f(x)是定义在R 上的奇函数，则有f (0)＝0，当x <0时，f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2为减函数，则当x >0时，f (x )也为减函数，综上可得f (x )在R 上为减函数．若f (x 2－3)>f (2x )，则有x 2－3<2x ，解得－1<x <3，即不等式f (x 2－3)>f (2x )的解集为(－1，3)．7. 【解答】若a ＝0，则f(x)＝－2x 在[0，1]上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝－2. 若a ≠0，f(x)＝a ⎝⎛⎭⎫x －1a 2－1a. 当a ＞0时，函数f(x)的图象的开口方向向上，且对称轴为x ＝1a .当1a ≤1，即a ≥1时，函数f(x)的图象的对称轴在[0，1]内，所以f(x)在⎣⎡⎦⎤0，1a 上单调递减，在⎣⎡⎦⎤1a ，1上单调递增， 所以f(x)min ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝－1a. 当1a ＞1，即0＜a ＜1时，函数f(x)的图象的对称轴在[0，1]的右侧，所以f(x)在[0，1]上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝a －2.当a ＜0时，函数f(x)的图象的开口方向向下，且对称轴x ＝1a ＜0，在y 轴的左侧，所以f(x)在[0，1]上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝a －2.综上所述，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2，a ＜1，－1a，a ≥1.8. 【解答 】(1) 由题意得x 1＋x 2＝－1a ，x 1x 2＝1a ，所以(1＋x 1)·(1＋x 2)＝1＋(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝1－1a ＋1a＝1.(2) 令f(x)＝ax 2＋x ＋1(a ＞0)， 由Δ＝1－4a ≥0，得0<2a ≤12，所以函数f(x)图象的对称轴方程为x ＝－12a≤－2<－1.又f(－1)＝a>0，所以f(x)的图象与x 轴的交点都在点(－1，0)的左侧，故x 1<－1且x 2<－1.(3) 由(1)知x 1＝11＋x 2－1＝－x 21＋x 2，所以x 1x 2＝－11＋x 2∈⎣⎡⎦⎤110，10，所以－1x 2∈⎣⎡⎦⎤111，1011， 所以a ＝1x 1x 2＝－1＋x 2x 2·1x 2＝－1＋x 2x 22＝－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－1x 2－122＋14，故当－1x 2＝12时，a 取得最大值14. 第10课 指数与指数函数A 应知应会1. (－∞，1) 【解析】原不等式等价于23－2x <24－3x ，所以3－2x<4－3x ，解得x<1. 2. c>a>b 【解析】因为函数y ＝0.6x 是减函数，且0<0.6<1.5，所以1＝0.60>0.60.6>0.61.5，即b<a<1.因为函数y ＝1.5x 在(0，＋∞)上是增函数，0.6>0，所以1.50.6>1.50＝1，即c>1.综上，c>a>b.3. ⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 【解析】因为g(x)＝2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫122x －x 2的值域为⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 4. (－2，0) 【解析】方法一：因为函数y ＝a x (a>0，a ≠1)的图象恒过点(0，1)，将该图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到y ＝a x ＋2－1(a>0，a ≠1)的图象，所以y ＝a x ＋2－1(a>0，a ≠1)的图象恒过点(－2，0)．方法二：令x ＋2＝0，得x ＝－2，f(－2)＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a>0，a ≠1)的图象恒过点(－2，0)．5. 15 【解析】由102x ＝25⇒(10x )2＝25⇒10x ＝5⇒10－x ＝15. 6. (－1，2) 【解析】原不等式变形为m 2－m ＜⎝⎛⎭⎫12x，因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝⎛⎭⎫12x恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.7. 【解答】(1) 原式＝(0.1)4×⎝⎛⎭⎫－14＋33×23－⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫－32－1＝(0.1)－1＋32－27－1＝－9.(2) 原式＝（a 3b 2a 13b 23）12ab 2a －13b 13＝a 32＋16－1＋13·b1＋13－2－13＝ab －1. 8. 【解答】(1) 因为f(x)＝b·a x 的图象过点A(1，6)，B(3，24)，所以⎩⎪⎨⎪⎧b·a ＝6，①b·a 3＝24，②②÷①得a 2＝4.又a>0且a ≠1，所以a ＝2，b ＝3， 所以f(x)＝3·2x .(2) 由(1) 知⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m ≤⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝⎝⎛⎭⎫12x＋⎝⎛⎭⎫13x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减， 所以m ≤g(x)min ＝g(1)＝12＋13＝56，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，56. B 巩固提升1. 100 【解析】原式＝⎝⎛⎭⎫25912＋10.12＋⎝⎛⎭⎫6427－23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.2. a ≤b 【解析】由题意得f(a)≥2a .因为f(a)≤2b ，则2a ≤f(a)≤2b ，所以2a ≤2b .又y ＝2x是R 上的增函数，所以a ≤b .3. ⎝⎛⎭⎫－1，－12 【解析】y ＝a ⎝⎛⎭⎫2x －12－2x ，令2x －12＝0，则y ＋2x ＝0，得x ＝－1，y ＝－12，所以这个定点的坐标为⎝⎛⎭⎫－1，－12. 4. (log 23，＋∞) 【解析】由题意知，当2a >a 2－a 2＋3，即a>log 23时，存在x 1，x 2∈R ，使得f (x 1)＝f (x 2)．(第5题)5. 2 【解析】设2 017a ＝2 018b ＝t ，如图所示，由函数图象可得若t>1，则有a>b>0；若t ＝1，则有a ＝b ＝0；若0<t<1，则有a<b<0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．6. e 【解析】由于f(x)＝max {e |x|，e |x －2|}＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥1，e 2－x ，x<1.当x ≥1时，f(x)≥e ，且当x ＝1时，取得最小值e ；当x<1时，f(x)>e ，故f(x)的最小值为f(1)＝e .7. 【解答】(1) 因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)，知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.经检验，当a ＝2，b ＝1时，f (x )为奇函数． (2) 由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)，从而t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解得t >1或t <－13.故不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪(1，＋∞)． 8. 【解答】(1) 函数f(x)＝3x ＋λ·3－x的定义域为R .因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0对任意的x ∈R 恒成立，即3－x ＋λ·3x ＋3x ＋λ·3－x ＝(λ＋1)(3x ＋3－x )＝0对任意的x ∈R 恒成立，所以λ＝－1.由f (x )＝3x －3－x >1，得(3x )2－3x －1>0， 解得3x >1＋52或3x <1－52(舍去)，所以不等式f (x )>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >log 31＋52. (2) 由f (x )≤6，得3x ＋λ·3－x ≤6，即3x ＋λ3x ≤6.令t ＝3x ∈[1，9]，则问题等价于t ＋λt ≤6对t ∈[1，9]恒成立，即λ≤－t 2＋6t 对t ∈[1，9]恒成立． 令g (t )＝－t 2＋6t ，t ∈[1，9]，因为g (t )在[1，3]上单调递增，在[3，9]上单调递减， 所以当t ＝9时，g (t )有最小值g (9)＝－27，所以λ≤－27，即实数λ的取值范围为(－∞，－27]．第11课 对数的运算A 应知应会1. 12 【解析】log 22＝log 2212＝12log 22＝12. 2. 2 【解析】2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 3. lg 3 【解析】令3＝10x ，则x ＝lg 3.4. a －2 【解析】log 38－2log 36＝log 323－2(log 32＋log 33)＝3log 32－2(log 32＋1)＝log 32－2＝a －2.5. 2 【解析】原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋3>0，x （x ＋3）＝10，解得x ＝2.6. b －a ＋1a 【解析】log 215＝lg 15lg 2＝lg ⎝⎛⎭⎫32×10lg 2＝lg 3－lg 2＋1lg 2＝b －a ＋1a.7. 【解答】(1) 原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212。