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人教版八年级数学上册完全平方公式PPT优秀课件

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完全平方公式(课件)八年级数学上册(人教版)

完全平方公式(课件)八年级数学上册(人教版)

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2
倍. (简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
思考 你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.2完全平方公式
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5)
=x2 ＋5x ＋3x ＋15
=x2 ＋8x ＋15.
一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种
植不同的新品种.
p2+2p+1
P2-2p+1
m2-4m+4
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4)
(m-2)2=_________.
计算：(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
=1002-2×100×1+12
=10000+400+4
=10000-200+1
=10404
=9801
利用完全平方公式简便计算：

人教版初二数学上册优质课《完全平方公式PPT精品优秀课件》

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自己做
(2) (3) .
做题时要边念边写： 第一数 的平方,
减去 第一数与第二数乘积 的2倍,
加上 第二数 的平方.
随堂练习
1.下面各式的计算错在哪里？应怎样改正？ (1). (a+b)2=a2+b2 (2). (a-b)2=a2-b2
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2

完全平方公式-完整版PPT课件

完全平方公式-完整版PPT课件
解：15－a2＝25－10a＋a2； 2－3m－4n2＝9m2＋24mn＋16n2； 3－3a＋b2＝9a2－6ab＋b2
二 添括号法则 去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c
“首平方，尾平方，首尾2倍在中央”
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
1y2=2 y2
×
y2 =22y y2
2 -y2 =2 -y2
×
-y2 =2 -2y y2
3 - y2 =22y y2
× - y2 =2 -2y y2
4 2y2 =42 2y y2
× 2 y2 =424y y2
直接求：总面积=（abab源自b间接求：总面积=a2ababb2
你发现了什么？
a
（ab2=a22abb2
a
b
讲授新课
一 完全平方公式
合作探究
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p12=p1p1=
p22p1
（2） （m22=m2m2= （3） （p-12=p-1p-1=
m24m4 p2-2p1
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释（重点） 2灵活应用完全平方公式进行计算（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种如图 用不 同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较

人教版数学八年级上册完全平方公式精品课件PPT

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人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
做一做
1计算：
(1)（2a+3b）（2a–3b） 解：= 4a2－9b2
（2）（－3a－2）（3a－2 ）
解: =（－2—3a）（－2+3a）
= 4—9a2
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
不弄错符号、2ab时不少乘2；
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件， 即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
No 计算数的平方时，可考虑把数分成两数的和（或差）， Image 再用完全平方公式来计算，往往带来方便。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
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感谢观看，欢迎指导！
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
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数形结合议一议：
b ab b2
a a2 ab
ab
图1中大正方形面积为： (a+b)2 = a2+2ab++b2
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
b (a-b)b b2
a (a-b)2
（2） 992=（ 100-1） 2 = 1 0 0 0 0 - 2 0 0 + 1 = 9 8 0 1 ．
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
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变式训练
练习3 计算：
（1）（ 3 -
t 3
）2

人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT

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合作探究
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。

人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(共34张PPT)

人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(共34张PPT)

已知x，y的和与积求平方和 答案：69
已知x，y的和与积求平方和 答案：11或-11
总结
这节课我们学会了什么？ 2倍符号看前方
= =
首平方尾平方ຫໍສະໝຸດ 2倍乘积放中央总结
这节课我们还学会了什么？
1．如何判断应该选择哪个公式？ 根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两 个括号，就用____完___全__平__方__公___式_ ． 平方差公式
例题 运用乘法公式计算：
这个符合完全平方公式还是平方差公式？ 只有一个括号，只能是完全平方公式 先变形 再化简
已知x，y的和与差的平方求积
已知x，y的和与差的平方求积 答案：8
已知x，y的和与积求平方和 ②等式右边都是两个数_____________，再减去这两个数_____________
你知道怎么算这种式子吗？
①等式左边都是两个数_____________ 这个符合完全平方公式还是平方差公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
（2）a-b-c=a-（ ） 1．如何判断应该选择哪个公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
观察式子，回答下列问问题：
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
完全平方公式 怎么推导完全平方公式？ 利用完全平方公式计算应该注意什么？
例题 运用完全平方公式计算：
解：
ab
ab
例题 运用完全平方公式计算： 方法一：
方法二：
哪种方法比较简单？
总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的．
练习 运用完全平方公式计算：
练习 运用完全平方公式计算：

人教版八年级上册完全平方公式ppt课件


=(x-1)2
=32
=32
=9
=9
4、运用乘法公式计算： (1)(m-2n-3t)(m+2n+3t)
(2) (3a+b-2)(3a-b+2)
解:原式=[m-(2n+3t)][m+(2n+3t)]
=m2-(2n+3t)2 =m2-(4n2+12nt+9t2) =m2-4n2-12nt-9t2.
解：原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)] =(3a)2-(b-2)2 =9a2-b2+4b-4.
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3、运用乘法公式计算:
（1）(x+y+4)(x+y-4)
解：原式=[ (x+y)+4][(x+y)-4]
=(x+y)2 -42 =x2+2xy+ y2 -16
（2）(x+2y-3)(x-2y+3)
（3）(a + 2b–1 )2
解：原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2 – 2=(aa+2 2+b4)a×b1++41b22 –2a-
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14.2.2 完全平方公式 （第二课时）
人教版八年级上册完全平方公式ppt课 件
人教版八年级上册完全平方公式ppt课 件
1、理解添括号法则； 2、能灵活应用利用添括号法则及完全平方
公式进行整式乘法运算．
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1、化简a＋2b－b，正确的结果是（ C） A．a－b B．－2b C．a＋b

《完全平方公式》人教版数学八年级上册PPT课件


多项式乘以多项式相乘知识点回顾
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一
项,再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)= am
an+
bm
+bn
探索完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律：
1） (x + 1)2 =(x+1)(x+1)= 2+ ++1 = 2 +2x+1
2） (m + 2)2 =(m+2)(m+2)=2+2+2+4= 2 +4m+4
3） (2x + 2)2 =(2x+2)(2x+2)=4 2+2+2+1= 4 2 +4x+1
4） (a + b)2 =(a+b)(a+b)= 2 + ab + ab+= 22 +2ab+ 2
∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，
∴2 + 2 + 2 − − − ,
1
= 2 (22 + 22 + 2 2 − 2 − 2 − 2),
1
= 2 (2 − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 )
1
各项都变号.
遇“加”不变，遇“减”都变
探索添括号法则
请同学们完成下列运算并探索添括号法则．
（1）4+5+3
（2）4-5-3
（3）a+b+c

人教版八年级上册数学优质课《完全平方公式课件PPT》

（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______； （2）(m+2)2=_______； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________； （4）(m-2)2=________； （5）(a+b)2=________； （6）(a-b)2=________．
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2 = 16m2+8mn +n2;
(2) (y - )2 = y2 - 2•y• + ( )2
= y2-y +
例4 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
1、完全平方公式的内容是什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2 2、请同学们总结完全平方公式的结构特征。

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验证 你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？
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设大正方形ABCD的面积为S.
S1
S2
S3
S4
S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4= a2+b2+2ab .
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活动4 例题与练习 例1 运用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2；
解: (4m+n)2=(4m)2+2•(4m) •n +n2
= 16m2+8mn +n2；
(2) (y- 1 )2.
2
解：
(y-
1 2
)2
=
y2
-2
•
y
•
1 2
+ ( 1 )2
2
= y2 - y + 1 .
4
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判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
当怎样改正？ （1）（x+y）2 =x2+y2； （2）（x-y）2 =x2 -y2； （3）（x-y）2 =x2 +2 xy+y 2； （4）（x+y）2 =x2+xy+y2.
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课后练习题
1、运用完全平方公式计算：
(1) (x 6)2
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人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2 ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
解: (x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2
(x - 2y )2=x2 - 2·x·2y +( 2y )2 =x2 - 4xy+4y2
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
(1) (3a+(_-_4))2=9a2－2_4_a_2+16 （2）代数式2xy-x2-y2= ( D )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
)2
= 16a2-8ab+b2 =y2+2·y·12 +(12 )2
=
y2+y+
1 4
3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2
= (2x)2+2·2x·1+1
人教版八年级数学上册1完4.全2.平2：方完公全式P平P方 T优公秀式课件
=4x2+4x+1
例3.运用完全平方公式计算： 人教版八年级数学上册14.2.2：完全平方公式
人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
学习目标
❖经历完全平方公式的推Байду номын сангаас过程、几何
解释，能用公式进行计算；
❖理解添括号法则，利用添括号法则灵
活应用完全平方公式。
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _p_2+_2_p_+_1； (2)(m+2)2= __m_2_+_4m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = __p_2-_2_p_+_1_; (4) (m-2)2 = _m__2-_4_m_+_4___.
人教版八年级数学上册完全平方公式P PT优秀 课件
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它 们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
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差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
人教版八年级数学上册完全平方公式P PT优秀 课件
人教版八年级数学上册完全平方公式P PT优秀 课件
公式特点： (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
例3.运用完全平方公式计算： 人教版八年级数学上册14.2.2：完全平方公式
1) 1022
2) 1992
3) 4982
4) 79.82
解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
4)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22
1) 1022
2) 1992
3) 4982
4) 79.82
解：1) 1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404 2)1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
添括号时，如果括号前面是正号，括号 里面的各项 不变符号，如果括号前面是 负号，括号里面的各项改变符号。
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
添括号： (1) a+b-c=a+( b-c ) （2）a-b+c=a-( b-c ) （3）a-b-c=a-( b+c ）
= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
变式一：a2+b2＝(a+b)2 - 2ab 。 已知:a+b=5,ab=6,
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完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
人教版八年级数学上册完全平方公式P PT优秀 课件
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完全平方公式 的几何意义
整式的平方，则 m=_±__2__4.
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
（5）已知 a+b = 4，ab = -12， 则a2 + b2= 40 .
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b-c)(a-b+c)
解：原式= [ a+ ( b-c)] [ a- ( b-c)]
=a2−( b-c)2
=a2 -（b2-2bc+c2) =a2 -b2+2bc-c2
温馨提示：
将(b-c)看作一个整体.
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计算:
(a+b)2,
(a- b)2
解： (a+b)2= (a+b) (a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
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例2.运用完全平方公式计算: 人教版八年级数学上册1完4.全2.平2：方完公全式P平P方 T优公秀式课件
1) (4a-b)2 2) (y+ 1 )2 3)(-2x-1)2
2
解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2
2)
(y+
1 2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
通过这节课的学习你有何感想与体会？ 注意：项数、符号、字母及其指数。
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
完全平方公式的 特点
首平方，尾平方，积的 2倍在中央
4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式。
人教版八年级数学上册完全平方公式P PT优秀 课件
人教版八年级数学上册完全平方公式P PT优秀 课件
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
变式三：(a-b)2=(a+b)2- 4ab 。 变式四：(a+b)2=(a-b)2+ 4ab 。
已知：(a+b)2=8 ab=1
则(a-b)2= 4 .
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
完全平方公式的变化形式
变式一： a2+b2=(a+b)2-2ab 变式二： a2+b2=(a-b)2+2ab 变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab 变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab 变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式