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我们由于拥有青春而幸福快乐，不要给自己留下太多的遗憾，不要等到失掉的时候才懂得珍惜。
第 2 课时函数的表示方法——列表法和分析法◇教课目的◇【知识与技术】1.学会求函数自变量的取值范围;2.理解函数自变量与函数值的对应关系, 会求指定条件下的函数值;3.会求详细问题中的函数表达式.【过程与方法】1.经历列表法和分析法表示函数的过程;2.在详细的问题情境中, 求函数自变量的取值范围.【感情、态度与价值观】学生在研究中加强数学建模意识. 让学生思虑切近生活的例子, 激发学生的学习兴趣.◇教课重难点◇【教课要点】在详细的问题情境中, 求函数自变量的取值范围.【教课难点】成立一个实质问题的数学模型.◇教课过程◇一、情境导入上节课 , 我们学习了一个重要的观点——函数, 那么怎样表示两个变量之间的函数关系?二、合作研究典例 1求以下函数中自变量的取值范围:(1) y=3x- 1;(2) y=2x2+7;(3) y=;(4)y=;(5) y=.[ 分析 ] (1) x的取值范围是随意实数.(2)x 的取值范围是随意实数 .(3)x 的取值范围是 x≠ - 2.(4)x 的取值范围是 x≥2.(5)x 的取值范围是 -x+5≥0且 x- 2>0,即 2<x≤5.【概括总结】函数自变量的取值范围一定知足以下条件:(1)使分母不为零 ;(2)使二次根式中被开方式非负 ;(3)使实质问题存心义 .变式训练当 3 时 , 分别求出上边 5 个函数的值.x=[分析] (1) 函数值为 8.(2) 函数值为 25 .(3)函数值为 .(4)函数值为 1.(5)函数值为 .典例 2波音747型飞机油箱中有汽油1000 L, 每飞翔 200 km 耗油 40 L .(1)达成下表 :飞机飞翔20 40 60 80 100距离 x/ km0 0 0 00油箱节余油量 y/ L(2)它最多能飞翔多长的距离 ?(3)写出 y 与 x 的函数表达式 .[ 分析 ] (1) 表中数据挨次填:1000,960,920,880,840,800.(2) 它最多能飞翔5000 km 的距离.(3) y=1000- x.典例 3酷热的夏天,蚊子总令我们厌烦, 为了防备它们的叮咬, 许多同学点上了蚊香. 如下图 , 一盘长 105 cm 的蚊香 , 张建同学点燃后察看发现每小时缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度 y(cm)与点燃时间 t (h)之间的函数表达式 .(2) 这盘蚊香最多能够焚烧多长时间?[ 分析 ] (1) y=105- 10x.(2) 由 105 - 10 0, 解得10 5x= x= . .即这盘蚊香最多能够焚烧10.5小时.三、板书设计函数的表示方法——列表法和分析法1.列表法与分析法.2.求函数中自变量的取值范围:(1)使分母不为零 ;(2)使二次根式中被开方式非负 ;(3)使实质问题存心义 .◇教课反省◇教课方案中, 一直把对知识的学习与师生的共同活动、沟通相联合, 把对知识的理解搁置在详细情形中 , 采纳了多种形式的学习活动 , 给学生供给足够的、自主的空间和活动时机 . 别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。
八年级数学上册第12章12-1函数第2课时函数的表示方法_列表法和解
析法教案新版
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.学会求函数自变量的取值范围;
2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值;
3.会求具体问题中的函数表达式.
【过程与方法】
1.经历列表法和解析法表示函数的过程;
2.在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.
【情感、态度与价值观】
学生在探索中增强数学建模意识.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.
【教学难点】
建立一个实际问题的数学模型.
◇教学过程◇
一、情境导入
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上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,那么如何表示两个变量之间的函数关系?
二、合作探究
典例1 求下列函数中自变量的取值范围:
(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;
(3)y=;(4)y=;
(5)y=.
[解析] (1)x的取值范围是任意实数.
(2)x的取值范围是任意实数.
(3)x的取值范围是x≠-2.
(4)x的取值范围是x≥2.
(5)x的取值范围是-x+5≥0且x-2>0,
即2<x≤5.
【归纳总结】函数自变量的取值范围必须满足下列条件:
(1)使分母不为零;
(2)使二次根式中被开方式非负;
(3)使实际问题有意义.
变式训练当x=3时,分别求出上面5个函数的值.
[解析] (1)函数值为8.
(2)函数值为25.
(3)函数值为.
(4)函数值为1.
2 / 4。
第2课时函数的表示方法——列表法和解析法知识要点基础练知识点1解析法1.从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元,若通话t分钟(t≥3),则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数表达式是 (B)A.y=t-0.5B.y=t-0.6C.y=3.4t-7.8D.y=3.4t-82.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,则y 与x之间的函数表达式为y=5x .知识点2列表法3.下列表述:①若信件质量为27克,则邮资为2.40元;②若邮资为2.40元,则信件质量为35克;③p是q的函数;④q是p的函数,其中正确的是(A)A.①④B.①③C.③④D.①②③④知识点3函数自变量的取值范围4.(云南中考)函数y=的自变量x的取值范围为(D)A.x>2B.x<2C.x≤2D.x≠2【变式拓展】已知函数y=,当x=2时,该函数没有意义,则a= 4.知识点4求函数值5.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是77℉.6.当x=2和x=-3时,分别求下列函数的函数值.(1)y=(x+1)(x-2);(2)y=.解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0;当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10.(2)当x=2时,y==4;当x=-3时,y=.综合能力提升练7.某校组织学生参观距学校6 km的光明科技馆,准备乘出租车去科技馆,出租车的收费标准如表:则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的表达式为(D)A.y=8xB.y=1.8xC.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x8.在实验课上,小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表:下列结论错误的是(D)A.当h=40时,t约等于2.66秒B.随高度增加,下滑时间越来越短C.估计当h=80 cm时,t一定小于2.56秒D.高度每增加了10 cm,时间就会减少0.24秒9.已知函数y=|x-b|,当x=1或x=3时,对应的两个函数值相等,则实数b的值是(A)A.2B.1C.-1D.-210.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为(B)A.-B.C.1D.11.函数y=-(x-4)0中,自变量x的取值范围是x>3且x≠4.12.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y=4n .13.如果设f(x)=,那么f(a)表示当x=a时的值,即f(a)=.如:f(1)=.(1)求f(2)+f的值;(2)求f(x)+f的值;(3)计算:f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(n)+f.(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)解:(1)当x=2时,f(2)=,当x=时,f,∴f(2)+f=1.(2)f(x)+f=1.(3)f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(n)+f+1×(n-1)=n-.14.今有400本图书借给学生阅读,每人8本,求余下的书数y(本)与学生数x(人)之间的函数表达式,并求出自变量x的取值范围.解:y=400-8x,因为x,y都是非负整数,且0≤y≤400,所以解得0≤x≤50且x为整数.所以x取0,1,2,…,49,50.15.据测定,海沟扩张的速度是很缓慢的,在太平洋海底,某海沟的某处宽度为100米,其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米,假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为x年,海沟的宽度为y米.(1)两年后,此处海沟的宽度变为100.12米.(2)y可以看作是x的函数吗?如果可以,请写出函数表达式;如果不可以,请说明理由.(3)求海沟扩张到130米时需要多少年.解:(2)可以,y=100+0.06x.(3)130=100+0.06x,解得x=500.所以海沟扩张到130米需要500年.拓展探究突破练16.(教材延伸)根据下面的运算程序,回答问题:(1)若输入x=-4,请计算输出的结果y的值;(2)若输入一个正数x时,输出y的值为12,请问输入的x值可能是多少? 解:(1)∵x=-4<0,∴y==3.(2)若0≤x<2,则=12,解得x=;若x≥2,则x3-15=12,解得x=3.综上,输入的x的值可能是或3.。
