《一次函数图像的应用》第二课时教学课件

4.一次函数的应用〔第 2 课时〕吉水三中谢联斌一、学生起点剖析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大批的函数图象，所以具备了从函数图象中获守信息，并借助这些信息剖析问题、解决问题的根基．但因为初中学生的年纪特色，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需经过详细实例来培育他们这方面的能力．二、教课任务剖析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第 2 课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材对比，新教材更着重借助材料让学生在详细操作中获得一次函数图象的有关信息，进而回复和解决现实生活中的详细问题，也就是说，新教材着重在图象信息的辨别与剖析中，提升学生的识图能力，进一步培育学生的数形联合能力和数学应用能力，展开形象思想．为此，本节课的教课目的是：①能经过函数图象获守信息，解决简单的实质问题；②在解决问题过程中，初步领会方程与函数的关系，成立各样知识的联系；③经过对函数图象的察看与剖析，培育学生数形联合的意识，展开形象思想；④经过详细问题的解决，培育学生的数学应用能力；⑤指引学生从事察看、操作、沟通、概括等研究活动，使学生初步形成多样的学习方式．三、教课过程设计本节课分为八个教课环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步研究；第三环节：反响练习；第四环节：深入研究；第五环节：反响练习；第六环节：研究升级；第七环节：讲堂小结；第八环节：部署作业．第一环节复习引入内容：在前几节课里，我们经过从生活中的实质问题情形出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的宽泛应用有了必定的认识．如何应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实质问题，是我们这节课的主要内容．第一，想想一次函数拥有什么性质？在一次函数 y kx b 中当 k0 时，y随x的增大而增大，当b 0 时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当 b 0 时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当 k 0时， y 随 x 的增大而减小，当 b 0 时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当b 0 时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限 .目的：在前面的学习中我们已获得一次函数的图象是一条直线，而且议论了 k 、 b 的正负对图象的影响．经过对上节课学习内容的回想，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.成效：学生经过知识回想，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备 .第二环节初步研究内容：因为连续高平和连日无雨，某水库的蓄水量跟着时间的增添而减少．蓄水量 V ( 万米3) 与干旱连续时间t ( 天) 的关系如以下列图所示，回复以下问题：〔1〕水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱连续 10 天后，蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？(3)蓄水量小于 400 万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)依据这个规律，估计连续干旱多少天水库将干枯？〔依据图象回复以下问题，有困难的能够相互交流．〕答案：〔 1〕当 x 0 ，y1200 ，水库干旱前的蓄水量是1200 万米3.(2) 求干旱连续10 时节的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V的值．当t10 时， V 约为 1000 万米3．同理可知当t为 23 时节， V 约为 750 万米3．(3)当蓄水量小于 400 万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当 V 等于 400 万米3时，求所对应的 t 的值．当V等于400万米3时，所对应的 t 的值约为40天．〔4〕水库干枯也就是 V 为 0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为 0 时，所对应的t的值约为 60 天．目的：经过生动的现真相景引入一次函数图象的应用，目的是培育学生的识图能力．成效：本题插图中干枯的河床必然给学生一个很强的视觉刺激，进而浸透环保教育．第三环节反响练习：内容：当得悉周边地域的干旱状况后，育S〔户〕才学校的小明意识到节俭用水的重要性．当日1000·在班上建议节俭用水，获得全班同学以致全校师生的踊跃响应．从宣传活动开始，假定每日200参加该活动的家庭数增添数目同样，最后全校020 t〔天〕师生都参加了活动，而且参加该活动的家庭数S 〔户〕与宣传时间t〔天〕的函数关系以下列图．依据图象回复以下问题：〔1〕活动开始当日，全校有多少户家庭参加了该活动？〔2〕全校师生共有多少户？该活动连续了几日？〔3〕你知道均匀每日增添了多少户？〔4〕活动第几日时，参加该活动的家庭数抵达800 户？〔5〕写出参加活动的家庭数 S 与活动时间t之间的函数关系式答案：〔 1〕 200 户；〔 2〕全校师生共有 1000 户，该活动连续了20 天；〔 3〕均匀每日增添了40 户；〔 4〕第 15 时节，参加该活动的家庭数抵达800 户；（5〕 S 40t 200 ．目的：经过创建情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡议节俭用水．同时，经过练习以查验学生对已学内容能否掌握．成效：经过练习，学生会运用一次函数的图象去剖析现实生活中的问题，同时浸透环保意识，珍惜水资源．第四环节深入研究内容： 1．看图填空(1)当 y 0 时，x ______ ;(2)直线对应的函数表达式是 ________________．答案： (1) 察看图象可知当y0 时，x 2 ；(2) 直线过 (－2，0)和 (0，1)设表达式为 y kx b ，得2k b0①b1②把②代入①得∴直线对应的函数表达式是12．议一议一元一次方程10 与一次函数y 1 有什么联系？〔请大家依据刚做的练习来进行解答．〕答案：一元一次方程10 的解为x2，一次函数y1包含很多点．所以10 是y 1 的特别状况．当一次函数y 1 的函数值为0 时，相应的自变量的值即为方程10的解．函数y 1 与 x 轴交点的横坐标即为方程10 的解．目的：经过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数〞的角度看，当一次函数 y 0.5x 1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x 10的解；从“形〞的角度看，函数y 0.5x 1 与x轴交点的横坐标即为方程0.5x 10的解．成效：经过练习，学生清晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的看法来对待函数．第五环节反响练习内容：全国每年都有大批土地被荒漠淹没，改造荒漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地域现有土地面积100 万千米2，荒漠面积 200 万千米2，土地荒漠化的变化状况如以下列图所示．(1)假如不采纳任何举措，那么到第 5 年末，该地域荒漠面积将增添多少万千米2？(2)假如该地域荒漠的面积连续按此趋向扩大，那么从此刻开始，第几年末后，该地域将丧失土地资源？(3)假如从此刻开始采纳植树造林举措，每年改造 4 万千米2荒漠，那么到第几年末，该地域的荒漠面积能减少到 176 万千米2．解： (1) 假如不采纳任何举措，那么到第 5 年末，该地域荒漠面积将新增添10 万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少 2 万千米2，现有土地面积 100 万千米2，1002=50 ，故从此刻开始，第 50 年末后，该地域将丧失土地资源．(3)假如从此刻开始采纳植树造林等举措，每年改造 4 万千米2荒漠，每年沙化 2 万千米 2 ，实质每年改造面积 2 万千米2，因为(200176)212 ，故到第12 年末，该地域的荒漠面积能减少到176 万千米2．目的：经过土地荒漠化的问题进一步培育学生的识图能力，让学生能从图象中获守信息，成立有关的代数式，进而求解较复杂的问题；同时，经过土地荒漠化的问题情形指引学生关注自己身旁的生计环境．成效：经过对较复杂的问题的研究，培育了学生剖析问题和解决问题的能力，并浸透德育教育．第六环节研究升级内容： ( 续前一问题 ) 当得悉周边地域的干S〔户〕·旱状况后，育才学校的小明意识到节俭用水的1000重要性，当日在班上建议节俭用水，获得全班同学以致全校师生的踊跃响应．从宣传活动开200始，假定每日参加该活动的家庭数增添数目相020 t 〔天〕同，最后都参加了活动，而且参加该活动的家庭数S 〔户〕与宣传时间t〔天〕的函数关系以下列图．依据图象回复以下问题：（6〕假定每户每日节俭用水 0.1 吨，那么活动第 20 天可节俭多少吨水？（7〕写出活动展开的第t天节俭的水量 Y 与天数t的函数关系．答案：〔 6〕第 20 天可节俭 100 吨水；〔 7〕 Y 4t20 ．目的：经过问题的层层深入，指引学生的思想向纵深展开，进一步牢固用函数的思想解决生活中的问题．成效：学生经过合作沟通，解决问题，在教师的指引下，逐渐加深了对一次函数图象和性质的运用 .第七环节讲堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1．能经过函数图象获守信息．2．能利用函数图象解决简单的实质问题．3．初步领会方程与函数的关系．目的：指引学生自己小结本节课的知识重点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上涨为理性认识.成效：学生各抒己见，相互进行增补, 从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．第八环节部署作业内容：1．课外研究在生活中，你还碰到过哪些能够用一次函数关系来表示的实质问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学沟通．2．课外作业习题四、教课方案反省〔1〕设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用俯拾皆是．在教课方案中，争取采用最拥有现实生活背景，与学生生活亲密有关的问题，一方面力争让学生领会数学的宽泛运用，另一方面，在学科教育中浸透德育教育．〔2〕评论方式在教课活动中教师应尊敬学生的个体差别，知足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对根本知识技术的掌握状况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教课过程中可经过学生对“议一议〞、“想想〞的研究状况和学生对反响练习的达成状况剖析学生的认识状况，关于学生的回复，只需学生的方法有道理，教师应赐予鼓舞和适合的评论，帮助学生认识自我，成立自信，真实在教课的过程中发挥评论的教育功能.。