下载文档原格式
《变量与函数》课堂笔记
一、知识点梳理
1.
变量与函数的概念
变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量。
函数：对于两个变量x和y，如果x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x是自变量。
函数的表示方法：列表法、解析式法和图象法。
2.
函数的性质
函数的三种性质：单调性、奇偶性和周期性。
单调性：当x增大时，函数值随之增大（减小）的性质。
奇偶性：函数图象关于原点对称（关于y轴对称）的性质。
周期性：函数值呈现周期性变化的性质。
二、重点难点解析
1.
重点
掌握函数的概念和表示方法，理解函数的三种性质及其应用。
通过具体实例，了解常量、变量的意义，掌握函数的定义及函数的表示方法。
2.
难点
如何确定函数的自变量和因变量，如何用函数解决实际问题。
在实际问题中，如何抽象出函数关系式，如何利用函数解决实际问题。
三、典型例题解析
例1：已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值是多少？
解：将x=3代入y=2x+1中，得y=2×3+1=7。
答：当x=3时，y的值为7。
例2：已知函数y=ax+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=5。
求a、b的值。
解：将x=1，y=2和x=2，y=5分别代入y=ax+b中，得方程组\{\begin{matrix} a+b=2, \\ 2a+b=5, \\end{matrix}解得\{\begin{matrix} a=3, \\ b=-1. \\end{matrix}
答：a的值为3，b的值为-1。
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的一个关键章节。
本章主要介绍变量的概念，函数的定义及表示方法，函数的性质等。
通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的基本性质，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入八年级后，已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于变量与函数这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析和探究，培养学生发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：变量与函数的概念，函数的表示方法，函数的性质。
2.教学难点：函数的抽象理解，函数的图像分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示函数的图像，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍变量的概念，引导学生理解变量之间的关系。
3.案例分析：通过具体的案例，讲解函数的定义和表示方法，使学生掌握函数的基本知识。
4.课堂互动：学生进行小组讨论，分享对函数性质的理解，培养学生的团队合作意识。
5.知识拓展：引导学生探究函数的图像特点，进一步理解函数的性质。
6.课堂练习：布置相关的练习题，检测学生对知识的掌握情况。
7.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇八年级数学函数教案人教版篇一八年级下数学教案-变量与函数(2)1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2.）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
）4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3．讲解p93中例2.并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4．讲解p93中例3.结合例3引出函数值的意义。
并指出两点：（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
求下列函数当x=3时的函数值：（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。
下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量：①y=0.4x常量：变量：②a=3+2.4b常量：变量：③C=2πR常量：变量：④V=6abc常量：变量：2、函数的相关概念：P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______.P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________．x/h 1 2 3 4 (x)y/km 60 120 180 240 (60x)在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。
x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______；x=4时，y的函数值是_______。
函数解析式即y与x的关系式：___________.y是x的函数吗？如果是，指出自变量。
①y=0.4x 两个变量x和y，给一个x,得一个y,所以，x是自变量，y是x的函数。
②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1，给一个x，得两个y,所以y不是x函数。
③y2=x 问题前置的目的。
左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。
2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。
①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。
反例：(±3)2=9，当 x=9时，y=±3，给一个x，得两个y,所以y不是x的函数。
