第二章数据的离散程度学案_苏科版_初三_九年级 2.3 用计算器求方差和标准差

数据的离散程度教案教案标题：数据的离散程度教案教案目标：1. 理解数据的离散程度是指数据分布的分散程度，能够区分离散数据和连续数据。

2. 掌握计算数据的离散程度的方法，包括极差、方差和标准差。

3. 能够分析和比较不同数据集的离散程度，从而对数据的特征有更深入的了解。

教案步骤：步骤一：导入与概念讲解1. 引入数据的离散程度的概念，并解释离散程度与数据分布的关系。

2. 介绍离散数据和连续数据的区别，并给出实际例子进行说明。

步骤二：计算离散程度的方法1. 介绍极差的概念和计算方法，即最大值减去最小值。

2. 介绍方差的概念和计算方法，即每个数据与平均值的差的平方的平均值。

3. 介绍标准差的概念和计算方法，即方差的平方根。

步骤三：实例分析1. 给出一个实际数据集，要求学生计算其极差、方差和标准差。

2. 引导学生分析计算结果，比较不同数据集的离散程度。

3. 讨论离散程度与数据分布的关系，以及离散程度对数据分析的意义。

步骤四：拓展应用1. 提供更多实际数据集，要求学生计算其离散程度，并进行比较和分析。

2. 引导学生思考离散程度在不同领域的应用，如金融、医学等。

3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，展开讨论和思考。

步骤五：总结与评价1. 总结本节课的内容，强调数据的离散程度对数据分析的重要性。

2. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励积极思考和提问。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿或白板，用于展示概念和计算方法。

2. 实际数据集，用于学生计算和分析。

评估方式：1. 学生计算离散程度的准确性和理解程度。

2. 学生对数据分析和离散程度的思考和应用能力。

3. 学生的课堂参与和表现。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习其他数据分析方法，如偏度和峰度等。

2. 给予学生更多实际数据集，让他们自主进行数据分析和离散程度计算。

3. 鼓励学生进行小组或个人项目，以探索数据分析在实际问题中的应用。

2.2方差与标准差探索目标知识与技能目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

2．知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．过程与方法目标：1．培养学生的计算能力.2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力情感与态度目标：1．渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力2．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.重点难点方差概念.教学环节师生合作交流设计意图时间安排教师活动学生活动创设情境质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只……（详见P45）（1）请你算一算它们的平均数和极差。

（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。

学生思考计算从学生熟悉的生活入手，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情境。

通过动手操作观察能更好地促进学生对数学知识的进一步理解。

2分钟数学活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。

让我们一起来做下列的数学活动：1画一画2填一填 A厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差B厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差3算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

4想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？学生动笔学生每两组展开活动。

10分钟计中常采用先求这组数据的平均数，再求这组数设在一组数据中，各数据与它们的平做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数（1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个（二）标准差2．引出新知----标准差概念一组数据的波动大小的重要的量. 例如：P 47教师根据评，并适当讨论生疑问。

《数据的离散程度》教学设计
一、教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量：极差、标准差和方差，能求出相应的数值。

2、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程。

3、培养学生的数学应用能力，通过小组合作活动，培养学生的合作意识。

二、教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量，并在具体情境中
应用。

教学难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。

三、教学过程：
1、使用希沃白板，结合图片，教材P149页实际情境，学生自
学并完成问题。

2、学生讨论交流的基础上，教师在白板上共同进行计算，教
师结合实例给出极差的概念。

是一组数据中最大数据和最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

3、继续深入探究例题，质量与平均数的差距，哪个更符合要
求？（学生独自分析问题并解决，教师带领学生总结出方差与标准差的概念）
4、播放视频，让同学们观看方差的计算视频，更有趣味性的
引起学生的注意，让学生了解方差的计算方法。

5、数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。

总
结方差和标准差的概念及性质。

方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。

标准差是方差的算术平方根。

一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。

四、课堂练习：课本P151第一题
五、课堂小结：
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差（称为极差）
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
性质：一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。

课题：极差学习目标：(1)经历刻画数据失散程度的探究过程，感觉表示数据失散程度的必需性。

.掌握极差的观点，理解其统计意义。

认识极差是刻画数据失散程度的一个统计量，并在详细情境中加以应用。

学习要点：掌握极差的观点，理解其统计意义。

学习难点：极差的统计意义．学习过程：一.情形创建小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑期时，小察看一下，它们有差异吗？把你察看获结果写在下边的横线上：明参加了科技活动小组，在活动中，小明领会到学好数学的重要性，渐渐对数学产生了兴趣，碰到_____________________________________________________________．问题时从多方面去思虑，深入研究．所以小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次经过察看，我们能够发现：图(a)中颠簸的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线考试的数学成绩是80、85、92、95．颠簸的范围则比较小——从9℃到16℃．看完这则小通信，请谈谈你的见解．思虑你认为在这些数据中最能反应学习态度重要性的是哪一对数据?二者相差多少? 什么样的指标能够反应一组数据变化范围的大小？我们能够用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反应这组数据的变围．用这类方法获得的差引入观点：极差. 称为极差(range)．二、探究活动极差＝最大值－最小值．下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每天最高气温：三、实践应用例1察看上图，分别说出两段时间内气温的极差．例2你的家庭中年龄最大的尊长比年龄最小的孩子大多少岁？例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为毫米的部件，为了查验产质量量,试对这两段时间的气温进行比较．从产品中各抽出 10件进行丈量，结果以下(单位：毫米)．我们能够由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？两段时间的均匀气温分别是多少？均匀气温都是12℃．这能否是说，两个时段的气温状况没有什么差异呢？请同学们依据上表供给的数据 ,绘制出相应的折线图．(2) 就所生产的10个部件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?四、分层练习A类题1.若一组数据1、2、3、x的极差是 6，则x的值为（）A、7B、8C、9D、7或-32.数据：1、3、4、7、2的极差是。

苏科版数学九年级上册3.5《用计算器求方差》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.5《用计算器求方差》一节，是在学生已经掌握了方差的概念和计算方法的基础上进行的一节实践活动课。

通过本节课的学习，学生能够熟练地使用计算器求解数据的方差，进一步理解方差在实际问题中的应用。

教材通过实例引入，引导学生探究用计算器求方差的方法，培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了使用计算器的基本技能，对于方差的概念和计算方法也有了一定的了解。

但是，学生在实际操作过程中，可能会对如何正确使用计算器求方差存在困惑，对于方差在实际问题中的应用也缺乏深入的理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的操作技能的培养和实际问题解决能力的提升。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会使用计算器求解数据的方差，理解方差在实际问题中的应用。

2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与实践活动，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够熟练地使用计算器求解数据的方差。

2.教学难点：对于复杂的数据，学生能够正确地操作计算器求解方差。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生探究用计算器求方差的方法。

在教学过程中，注重学生的动手操作和实践能力的培养，鼓励学生主动探究和合作交流。

六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都有机会动手操作。

2.准备一些实际问题，用于引导学生应用方差的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入方差的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，引导学生观察和分析，引出用计算器求方差的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作，使用计算器求解给定数据的方差。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

3.4数据的离散程度教学设计一、教学目标【知识与技能】（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；【过程与方法】（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．【情感态度与价值观】通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.二、教材分析本节课是鲁教版八年级上册第三章《数据的分析》第三节《数据的离散程度》第一课时的内容.本章内容是在学习了数据的收集与整理方法后，让学生学习数据的分析方法，是初中统计内容的重点组成部分.本章前三节课中学习了表示数据集中程度的三个量度——平均数、中位数、众数.本节课通过某外外贸公司出口鸡腿对甲、乙、丙三个厂家进行考察，这一实例引导学生探究表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.教学重点：在探究过程中理解表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差，并能运用它们比较数据的离散程度.教学难点：对方差公式的理解是本节课的难点.解决的关键：借助散点图整体感知，分析每个数据与平均数的差距，对比获得方差公式.三、学情分析学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学过程第一环节：情境引入同学们，生活中离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还要对它们进行分析，帮助我们更好地做出判断.如：射箭时，新手的成绩通常不太稳定.小李和小林练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示.请根据图中信息估计小李和小林谁是新手？这一问题中，我们关注了数据的波动程度，即：数据的离散程度.（板书课题：3.4数据的离散程度）【设计意图】让学生从图中直接感知数据的离散程度，生活中有时需要通过比较数据的离散程度来做出判断.第二环节：合作探究1从图形中我们能直观地感受数据的离散程度，如果没有图呢？某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂7574747673767577777474 757576737673787772乙厂75787277747573797275 80717677737871767375哪个厂家的产品更稳定？没有图的帮助，比较有困难吧？这就需要我们寻找表示数据离散程度的量.为了更好地探究，我们把这些数据表示到图中（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（学生口答）（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（学生同桌合作分别计算甲厂和乙厂的数据平均数）学生通过计算得：两厂数据平均数都是75g.师：两个厂家的样本平均数相同，无法判断哪个厂家的产品更符合要求.我们必须想新的方法比较.继续探究:（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（学生口答）师：终于发现它们的不同了！现在你能做出选择了吗？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由.在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差越小，数据越稳定.【设计意图】：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差.【跟踪练习1】1.某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____________.2.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,14,11,12,10,16,8,17,19，则这组数据的极差是__________.【设计意图】：巩固极差的概念，体会实际生活中极差的应用.强调学生极差的单位与原数据相同.第三环节：合作探究2在甲厂与乙厂的竞标中，外贸公司准备选取甲厂供货，这时丙厂得到消息也要参与竞争，于是质检员从丙厂又抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如图：师：我们要从哪些方面来考察丙厂产品的质量呢？ 生：平均数、极差.师：我们先来计算丙厂样本的平均数与极差，同桌合作计算.（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？学生计算后得：丙厂样本的平均数是75g,极差是6g. 师：同学们看来我们又要寻找新的比较方法了.先从图中整体感觉一下，你觉得哪个厂家的数据更接近平均数？生：甲厂.师：整体的感觉来自于每一个数据，让我们分析一下每一个数据. （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？（启发学生得出：每个数据与平均数的差距就是它们与平均数差得绝对值） 分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. （课件动画展示，学生齐答.）师：每一个数据与平均数的差距求出了，整体的差距呢？要如何刻画？ 生：求和.师：好，同桌合作分别求出两厂数据与平均数的差距和. 学生计算结果：甲厂——26g,乙厂——34g.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？（学生口答） 我们回顾一下刚才的比较方法：如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，那么12n x x x x x x-+-++-越小，数据越稳定.师：如果要比较的两组数据个数不同呢？ 生：可以求平均数.师板书：121n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦师：如果两组数据的差距和很接近，再求平均数就更难比较出它们的大小了，为了让两者的差距变得更明显一些，我们把每个差距先平方，再求平均数.即：()()()222121...n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ 我们把这个结果叫做方差.描述一下怎样求出的？（启发学生描述，师纠正并板书）生：各个数据与平均数的差得平方的平均数.师：方差用S 2表示.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n的平均数，S 2是方差.()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=再熟悉一下公式：差，平方，平均数.把握这三个要点，公式也就记住了. 【设计意图】：引导学生对比甲厂与丙厂的平均数与极差发现，两个厂家的平均数与方差完全相同！然后先从整体感知到分析每个数据，一步步引导学生发现方差公式.想一想：1、如果想计算一组数据的方差，需要先求什么？2、从下面计算方差的式子中，你获得了哪些信息？()()()[]22221212 (121210)1-++-+-=n x x x s【跟踪练习2】（1）数据1,2,3,4,5的平均数是_____, 每个数据与平均数的差是____________, 这组数的方差是_________.（2）数据2,3,3,4的方差是________.数据3,3,3,3的方差是________. 【设计意图】：理解并应用方差公式，同时体会方差越小，数据越稳定. 方差也是刻画一组数据离散程度的一个统计量.方差越小, 数据越稳定. 温馨提示：方差的单位与数据的单位不同.因此常常取方差的算术平方根，叫做标准差.即：如：(1)一组数据的方差是25，它们的标准差是_________.(2)数据的标准差是4，那么方差是______. 与方差相同：标准差越小，数据越稳定. 【设计意图】：导出标准差的概念，理解其存在的合理性.师：又有新的统计量了，我们再用方差来比较一下甲厂与丙厂产品.例:计算从甲厂抽取的20只鸡腿的方差.(单位:g)甲厂 ：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 解：从甲场抽取的20只鸡腿质量的平均数是（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75各数值与75的差依次是0, -1, -1, 1, -2, 1, 0, 2, 2,- 1, -1, 0, 0, 1, -2, 1, -2, 3, 2, -3. 所以方差是因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2.5.()()()()()()()5.220]3-232-12-1001-1-22012-11-10[22222222222222222222=÷++++++++++++++++++-+）（ 【设计意图】：规范求方差的一般过程，熟练方差公式.导出计算器求方差的必要性. 第四环节：计算器求方差师：很麻烦吧？我想让同学们再求丙厂数据的方差，你愿意吗？老师教你用计算器求方差.请同学们拿出计算器，跟着老师的讲解一起操作.展示微课：《利用计算器求方差》学生练习：利用计算器求丙厂数据的方差.然后与例题中甲厂的方差比较得出，甲厂质量更稳定. 【设计意图】：让学生掌握利用计算器求方差的方法，借助计算器求丙厂数据方差，练习计算器的使用方法.第五环节：盘点收获 通过本节课的学习， 我知道了…… 我学会了…… 【设计意图】：发挥学生的主观能动性，回顾本节课所探究学习的内容，及时梳理所学知识，培养学生归纳总结知识的能力.第六环节：达标检测1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是________.2、已知一个样本1、3、2、x 、5，其平均数是3，则这个样本的方差是________.3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S 2甲_______S 2乙.4、数据1,2,3,x 的极差是6,则x=＿＿＿ 【设计意图】：通过学生的达标练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．第七环节：课外探究求这三组数据的平均数、方差和标准差.你能从中发现哪些有趣的结论？【设计意图】：通过课外探究发现平均数、方差、标准差计算中存在的规律，更深刻地理解公式. 五、教后反思本节课的教学设计中，尽可能地站在学生的认知角度去设计每一个环节.情景导入修改了几次后发现，还是简单直接一点更好，先让学生在有图像信息的情况下体会数据的波动情况，然后给出没有图形只有数据的问题，顺理成章地理解需要探索刻画数据离散程度的量.认真研究教材给出的生活问题并仔细琢磨每一个问题的意图后，我设计以外贸公司招聘供货厂家为主线，引导学生一步步探究刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.特别是根据每一数据与平均数的差距和比较离散程度的方法与方差公式的内在联系中，自己琢磨了很久，尽可能地让学生易于理解，易于接受.在授课中感觉全体学生都能积极地投入课堂探究中，在每个环节中顺利达到预期的目标，完成课堂内容.本次授课中通过微课形式，教会学生使用计算器求方差，效果非常好，90%以上学生在很短的时间内掌握方法.由于在极差与方差的概念中下了很多功夫，导致课堂时间并不是很充分，因而达标检测只能留作课后作业，这是本节课的一点遗憾.3.4数据的离散程度（1）学情分析一、整体状况分析本章前面几个课时，学生已经研究过刻画数据集中趋势的三个量度——平均数、中位数、众数，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

第1页 共1页 第二章数据的离散程度复习教学案
知识点回顾
1．极差计算公式：
2． 一组数据，极差大，离散程度___；极差小，离散程度____；所以离散程度的大小与极差的大小是_____的3．方差的公式：
4．标准差的公式： 6．方差和标准差的意义
方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。

两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．
就大！ 知识巩固
1． 已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
2． 5，7，3，1，2的平均数为 ；中位数为 ；极差为 ；
3．数据0，-1，6，1，x 的众数为1-，则这组数据的方差是
4．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是
5．若一组数据1x , 2x ，… , n x 的平均数是3方差为9，则数据2x 1 , 2x 2, 2x 3 … 2x n 平均数是 方差为 ;那么数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的平均数是 ;方差是_______．标准差是 ;
6．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．。

第二章 数据的离散程度 数学活动活动目标1．经历数据的收集、加工与整理的过程，发展统计意识和数据处理能力．2．培养运用操作能力和互相配合的协作精神．活动主题脉搏是由心脏的收缩使血液通过动脉所产生的节律性搏动．一般情况下，脉搏的次数与强弱和心搏次数、心股收缩力一致，故计数脉搏即代表心率．脉搏搏动的快慢和强弱，与体质、活动、疾病等有关．你知道你和其他同学的脉搏情况吗？请你做一个调查，了解你们班同学的脉搏情况．活动过程3个人组成一组进行工作：一人记作（以1min 为计时单位）， 一人按住脉搏计数，一人收集数据．然后把全班同学的数据汇总起来，计算出这些数据的平均数、极差和方差，并将这些数据制成频数分布直方图．注意事项：测量脉搏前让同学安静，取坐或卧坐．测量脉搏一般是测量手腕拇指侧桡动脉为多（中医常在此诊脉），检查者用食指、中指和无名指并拢按住脉搏动处，以指尖触诊．活动评价活动名称测量脉搏活动时间参与人员在测量过程中遇到了什么困难？如何解决的？在活动过程中，你运用了什么数学知识和思想方法？ 在活动过程中，你是怎样与同学交流的？发表了哪些意见？自我评价你参加本次活动的最大感受、收获是什么？同学或小组评价老师评语后花园妙趣角 6 174猜想1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位数的一种变换：任意给出四位数k0，用它的4个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数rev（m），得出数k1=m-rev（m），然后继续对k1重复上述变换，得出数k2．如此进行下去，卡普耶卡发现， 无论k0是多大的四位数，只要4个数字不全相同，最多进行7次这样的变换，就会出现四位数6 174．例如：k0=5 298，k1=9 852-2 589=7 263，k2=7 632-2 367=5 265，k3=6 552-2556=3 996，k4=9 963-3 699=6 264，k5=6 642-2 466=4 176，k6=7 641- 1 467= 6174．后来，这个问题就流传下来，人们称这个问题为“6 174问题”，上述变换称为卡普耶卡变换，简称K变换．一般地，只要在0，1，2，…，9中任取4个不全相等的数字组成一个整数k0（不一定是四位数），然后从k0开始不断地做K变换，得出数k1，k2，k3……则必有某个m（m≤7），使得k m=6 174．如果从0，1，2，…，9中任取n个不全相同的数字组成一个十进制数k0（不一定是n位数），然后，从k0开始不断地做K变换，得出k1，k2，……那么结果会是怎样的呢？ 现在已经知道的是：n=2，只能形成一个循环：（27，45，09，81，63）．例如取两个数字7与3， 连续不断地做K变换，得出：36，27，45，09，81，27……出现循环．n=3，只能形成一个循环：（495）．n=4，只能形成一个循环：（6 174）．n=5，已经发现三个循环：（53 855，59 994）；（62 964，71 973，83 952，74 943），（63 954，61 974，82 962，75 933）．n=6，已经发现三个循环：（642 654，…），（631 764，…），（549 945，…），n=7，已经发现一个循环：（8 719 722，…）．n=8，已经发现四个循环：（63 317 664），（97 508 421），（83 208 762，…）， （ 86 308 632，…）．n=9，已经发现三个循环：（864 197 532），（975 296 421，…），（965 296 431，…）．答案:略.。

九上数据的离散程度和二次根式复习姓名______________ 班级_________________知识回顾1、反映一组数据的离散程度的量有________________________________________.2、形如 的代数式叫做二次根式.5、二次根式乘法法则6、二次根式除法法则7、二次根式的加减： 类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 课堂训练 一、填空题1、数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为___________.4、一组数据库，1，3，2，5，x 的平均差为3，那么这组数据的标准差是______。

5、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。

6、数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为x ，标准差为5，那么各个数据与x 之差的平方和为__________。

7、当a___________当b__________在实数范围内有意义。

8、计算：（1；（2（3）（2=______________；（4； （5。

0a a0a 00a aa a 2.2）（）（）（<-=>==0)(a a )a 1.(2≥=0)b 0(a b a ab 3.≥≥⨯=0)b 0(a ba b a 4.>≥=0)b , 0(a ab b a ≥≥=⨯0)b , 0(a b a ba >≥=9、计算：（1） 23+33=______________; (2)2+12=________________; （3）15 - 1125=___________； （4）23a 9a +6a4a=_____________。

10、二次根式11,12,0.5,398中，与32是同类二次根式的有______________。

11、若2(1)x -=1-x ，则x 的取值范围是______________________。

苏科版九年级上数学数据的离散程度知识汇总_知识点总结
很多人都认为成绩是用大量的题堆出来的，其实不然，要想提高成绩，我们还需要对所学的知识点进行总结，知识点是学习各门课的关键。

我们要对它格外重视。

九年级上册数学数据的离散程度知识点以供大家参考。

2.1极差
极差是什么：一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值-最小值，初三上册数学极差知识要点是那你想要的。

2.2方差与标准差
(1)定义：数据组中各数值与其均值离差平方的平均数，是应用最广泛的离散程度测度值。

方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。

(2)适用：只适用于数值型数据，对极端值很敏感。

完整内容：初三上册数学方差与标准差知识要点
2.3用计算器求标准差和方差
1.打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。

最新教学资料·苏教版数学课题：极差学习目标：(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

.(2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。

(3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。

学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。

学习难点：极差的统计意义．学习过程：一.情景创设小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?引入概念：极差.二、探索活动下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：试对这两段时间的气温进行比较．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上：_____________________________________________________________．通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)．极差＝最大值－最小值．三、实践应用例1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．(2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?四、分层练习A 类题1.若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、7或-32.数据：1、3、4、7、2的极差是 。

2.5用计算器求方差学习目标:1. 使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差. 2．进一步体会用计算器进行统计计算的优越性. 重点、难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1.什么叫方差、标准差、极差? 2.请你求出下列一组数据的方差501,500，508，506，510，509，500，493，494，494 ⑴在计算的过程中是不是发现求方差很复杂? ⑵请通过阅读书本中的知识，尝试着用计算器?⑶自己操作以后，小组内各自说说具体的操作步骤?不会操作的和组员互相讨论直到学会为止.点拨： 通过阅读自己操作计算器的过程中有几个注意点： (1)按DATA DATA 键可输入两次同样的数据.(2)输入10次110时，可按110 SHIFT : 10 DATA 键. (3)需要删除刚输入的数据时，可按SHIFT CL 键.二.【预学练习】初步运用、生成问题1．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 （ ）A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．数值大小2. 样本方差的计算式S 2=901中，数字90和30分别表示样本中的（ ）A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数 3.一组数据4，0，1，－2，2的标准差为 ． 三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示. （1）根据右图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.平均分(分) 中位数(分)众数(分)九(1)班 85 85 九(2班85803号2号 1号7075 80 85 90 95 100分数 九(1)班 九(2)班四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题2. 小张和小李分别开了甲网站和乙网站，下图是这两个网站在一年每月的网站IP 流量（点击人数）折线统计图．请根据统计图回答下列问题：2.43.43.732.843.33.643.83.54.554.64.23.93.52.83.32.8214.23.31234561月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月甲网站乙网站（1）求甲、乙两网站这两组数据的极差分别是多少. （2）求出甲、乙两网站这两组数据的平均数和方差.（3）如果你是一家公司的经理，现在公司需要从这两个网站选择一家做广告推广自己的产品，你将如何选择？请说明理由五.【变式拓展】能力提升、突破难点甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法怎样用计算器求一组数据的方差？得分/分80 110 86 90 91 87 95 83 98 80甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 甲队图1场甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图2 103040 80 900 得分/分甲 场七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名________ 成绩_____________ 1.用计算器求下列两组数据的方差和标准差(精确到0.01)50, 55, 96, 98, 65, 100, 70, 90, 85, 100; S 2= S= 2.若数据2,x ,4,8的平均数是4,则这组数据的极差和方差分别是 ( )3. 在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )A.平均数为0.12B.众数为0.1C.中位数为0.1D.方差为0.02 4.一般具有统计功能的计算器，可以直接求出（ ）.A.平均数与标准差B.方差和平均数C.方差和众数D.标准差和方差5.小明、小颖两位同学初二年级10次数学单元测试的成绩(成绩均为整数且个位数为0)如图所示:请利用图中提供的信息,解答下列问题: (1)完成表格姓名小颖小明方差极差众数中位数平均成绩(2)如果将90分(含90分)的成绩视为优秀,那么优秀率高的同学是 ; (3)根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20字的学习建议.5060708090100o 12345678910测试成绩/分测试序号5060708090o12345678910测试成绩/分测试序号100小明小颖八. 【课后作业】及时巩固、查漏补缺1．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由2．根据统计图中信息，解答下列问题：（1）2006年，2008年龙岩市地方财政收入分别为 亿元， 亿元,这5年龙岩市地方财政收入的平均值是亿元；（2）请将图①条形统计图补画完整；图②2007年、2009年龙岩市地方财政收入对应扇形的圆心角度数分别是 、 ；（3）请用计算器求出龙岩市2005—2009年这5年地方财政收入的方差是 .3．下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据． 考 生编 号12 3 4 5 6 7 8 9 10 男 生 成 绩 3′05〞3′11〞3′53〞3′10〞3′55〞3′30〞3′25〞3′19〞3′27〞3′55〞（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差； （2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．08年 22.5%10 20 30 40 554025亿元图①05年 12.5%09年 27.507年 20% 06年 17.5图②50 60 龙岩市2005-2009年地方财政收入各年地方财政收入占这5年总收入的百分比。

用计算器求方差与标准差学习目标;1．熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差.2．进一步体会计算器进行计算的优越性.重点：熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差.学习难点：熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差.学习过程：知识点1.体会用笔算的方法计算标准差例1．2010年4月30日上海世博会隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博会的人数：日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5人数（人）206900 22000 131700 148600 88900 请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。

那么本节就来学习用计算器求标准差。

知识点2.如何用计算器求平均数、方差和标准差例2．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？(1)按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；(2)依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 10▼▼ 7▼▼8▼ 6▼9▼▼ 6▼ALPHA M+；(6个8既可以仿照P.50方法2单个输入，也可以8▼ 6 的方式输入)(3) ALPHA 4 =8(平均数)；(4) ALPHA ×=1(方差)；(5) ALPHA 6 =1(标准差).即小明射击的平均数=8，方差s2=1，标准差s=1.（6）依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 8▼ 4 ▼ 5▼▼ 8▼2▼9▼ 3▼ALPHA M+；(7) ALPHA 4 =8(平均数)；(4) ALPHA ×=1.2(方差)；(5) ALPHA 6 =1.095445115(标准差).即小丽射击的平均数=8，方差s2=1.2，标准差s=1.095445115这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定.【课堂操练】1．用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答问题：A．213，214，215，216，217；B．314，315，318，317，316.通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；2．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85 ， 75 , 92 , 98 , 63 , 90 , 88 , 56 , 77 , 95 3.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：甲组：83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76乙组：74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？4.从某树木的苗圃中，随意抽取某树木的树苗100株，量得树苗高度（单位：cm）按从小到大的顺序排列为：43，45 , 49 , 51 , 54 , 55, 57 , 58 , 58 , 59 ，59 , 60 , 60 , 61 , 61 , 63 , 63 , 64 , 65 , 65 ，65 , 66 , 66 , 67 , 68 ，69 , 69 , 70 , 70 , 70，70 , 71 , 71 , 71, 72 , 72 , 73 , 73 , 73 , 74 ，74 , 75 , 75 , 75 , 75 , 76 , 76 , 77 , 79 , 79 ，80 , 80 , 80 , 80 , 81 , 82 , 82 , 83 , 83 , 83 ，85 , 85 , 85 , 86 , 86 , 88 , 88 , 89 , 90 , 90 ，90 , 91 , 91 , 92 , 94 , 95 , 95 , 95 , 96 , 96 ，97 , 97 , 99 , 99 , 100 , 101 , 101 , 103 , 104 , 106 ，106 , 106 , 107 , 109 , 109 , 110 , 110 , 112 , 115 , 117（1）用计算器计算上述数据的平均数和标准差s；（2）在-S到+S范围内的数据占全部数据的百分之几？（3）在-2S到+2S范围内的数据占全部数据的百分之几？。

【九年级】初三数学上册第二章数据的离散程度复习教学案第二数据的离散程度复习案[知识回顾]1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：等。

2.极端差异：（1）极差计算公式：。

注：范围越小，这组数据的离散度越大（即波动大小），这组数据的离散度也越大。

（2）用极差衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆）3.方差（或标准差）：（1）方差计算公式：；标准差的计算公式：。

注意：①方差的单位是；而标准差的单位是。

② 方差（或标准差）越小，这组数据的离散度（即波动的大小）越大，这组数据的离散度也越大。

③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定就大！（2）填写以下表格：样本平均数方差标准差,,，，，…,（3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆）[符合性测试]1．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：小麦生长得更整齐的试验田是。

2．一组数据，，，，的极差是，那么的值可能是__________3.假设一组数据1，2，0，-1，x，1的平均值为1，这组数据的范围为4.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的a、平均状态B.分布规律C.离散D.值大小7.已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是a、 a组数据较好。

B组的数据较好。

C.a组数据的范围很大。

D.B组数据波动较小8.下列说法正确的是a、如果两组数据的范围相等，则方差也相等。

B.数据的方差越大，数据的波动越小c．数据的标准差越小，说明数据越稳定d．数据的平均数越大，则数据的方差越大9.一组数据的范围为4，方差为2。

如果将这组数据扩展三次，则新数据组的范围和方差将a．4，2b．12，6c．4，32d．12，1810.为了从a和B两名学生中选出一名参加比赛，学校每月对他们的学习进行一次测试。

如图所示，这是他们赛前五次考试成绩的折线统计图（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；（2）如果你是他们的导师，你应该选择哪个学生参加比赛？请结合你所学的统计知识解释原因第三二次根式复习案[知识回顾]1.二次根式：形如_______________叫做二次根式。

江苏省九年级数学上册《数据的离散程度》章后复习苏科版一. 本周教学内容：数据的离散程度二. 学习目标：1. 掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。

2. 了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。

三. 重点：极差的定义，方差、标准差的应用。

四、难点：会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。

五、课堂教学：（一）知识要点知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。

知识点2：表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。

极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。

知识点3：生活中与极差有关的例子在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。

一家公司成员中最高收入与最低收入的差。

知识点4：平均差的定义在一组数据x1，x2，…，x n中各数据与它们的平均数-x的差的绝对值的平均数即T=|)xx||xx||xx(|n1n21----+⋅⋅⋅+-+-叫做这组数据的“平均差”。

“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。

知识点5：方差的定义在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=])xx()xx()xx[(n12n2221----+⋅⋅⋅+-+-来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。

知识点6：标准差方差的算术平方根，即用S=])xx()xx()xx[(n12n2221----+⋅⋅⋅+-+-来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。