平行四边形的概念和定义

1 ACBD平行四边形

一、平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：1、对边：分别平行且相等；

2、对角：分别相等；

3、对角线：互相平分；

4、对称性：中心对称图形。

判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

练习1：1．如图1,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 cm．

图1 图2

图3

2．如图2,ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为_______.

3.如图3,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________ cm.

二、矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；

2、四个角都是直角；

3、对角线互相平分且相等；

4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。

判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

2 ABDECF（第10题图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .

平行四边形和梯形的相关概念

1、同一平面内直线的两种关系：平行与相交（当相交为直角时则为垂直）

2、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。

5、两条平行线之间的距离处处相等。

6、在同一平面内，两条直线如果不平行就一定相交。

7、两组对边平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性（容易变形）。

8、有一个角是直角的平行四边形就是长方形或正方形。

9、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

10、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底

11、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

12、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

13、梯形包括直角梯形、等腰梯形和普通梯形。

14、两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

15、轴对称图形有长方形、正方形和等腰梯形。

16、升降机、电动伸缩门就是利用了平行四边形的不稳定性的特性。

平行四边形和梯形的相关概念

1、同一平面内直线的两种关系：平行与相交（当相交为直角时则为垂直）

2、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。

5、两条平行线之间的距离处处相等。

6、在同一平面内，两条直线如果不平行就一定相交。

7、两组对边平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性（容易变形）。

8、有一个角是直角的平行四边形就是长方形或正方形。

9、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

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平行四边形的定义、性质与判定

作者：田载今

来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2015年第03期

人教版初中数学教科书的第十八章《平行四边形》的主要内容有：（一）平行四边形的定义、性质和判定；（二）特殊的平行四边形（矩形、菱形和正方形）的定义、性质和判定，通过学习这些内容，同学们将对几何图形中的一类重要图形——平行四边形有更深入的认识.

一、一般平行四边形的定义、性质和判定

1.定义

同学们在小学数学中已经接触过平行四边形.在现实世界中，形状为平行四边形的物体比比皆是.图1是一个花坛的平面图，它由三种形状不同的平行四边形组成.每种平行四边形各有4个，安排在不同的位置上，

一种几何图形的内涵式定义，是对这种图形最基本的特征的揭示.尽管有形形色色的平行四边形，但它们都有共同的最基本的特征，即“两组对边分别平行”.于是，平行四边形就被定义为：两组对边分别平行的四边形.

2.性质

研究图形的性质，就是在确定考查的对象是某种图形后，再考虑还有哪些结论适合于它.虽然一种图形的定义给出了这种图形的最基本的特征，但是定义本身不一定能够直接反映出这种图形的所有性质.通常，我们可以利用定义进一步推导出图形所具有的最基本特征之外的其他特性，根据平行四边形是“两组对边分别平行的四边形”，利用三角形全等就可以推导出平行四边形的“对边相等”“对角相等”“对角线互相平分”等一系列性质.在这些性质的推导过程（如图2）中，三角形这一最简单的多边形发挥了重要的作用.

实际上，图形的所有性质都是由图形的定义确定的.虽然定义本身并未直接表述出所有的性质，但是在定义中已经隐含了它们.以定义为出发点，可以逐步推导出所有的性质.教科书中通常在给出一种图形的定义后，会继续讨论由它能进一步推出哪些结论，即得出经常会用到的这种图形的某些主要性质.当然，这种图形很可能还有一些教科书未曾提及的其他性质.例如，平行四边形除了具有教科书中所说的“对边平行且相等”“对角相等”“对角线互相平分”等主要性质之外，还有“对角线的平方和等于四条边的平方和”这个性质.它可以证明如下，

一、平行四边形知识结构及要点小结

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。

性质：1、平行四边形的两组对边分别平行。

2、平行四边形的两组对边分别相等

3、平行四边形的两组对角分别相等

4、平行四边形的两条对角线互相平分。

判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、解题方法及技巧小结：

证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。

特殊的平行四边形知识结构及要点小结

矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质。

2、矩形有四个角都是直角。

3、矩形有对角线相等。

4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

判定方法：1、定义

2、对角线相等的平行四边形是矩形。

3、有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

性质；1、具有平行四边形所有性质。

2、菱形有四条边都相等。

3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

4、菱形是轴对称图形。

学习改变命运 1 八年级 平行四边形的概念和性质

知识归纳

一．平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“□”表示．平行四边形ABCD记作

□ABCD，读作平行四边形ABCD．

要点诠释：平行四边形的定义即是它的一个性质，又是它的一种判定方法．

二．平行四边形的性质

1.从边看：平行四边形的对边平行且相等；

2.从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补；

3.从对角线看：平行四边形的对角线互相平分．

要点诠释：已知平行四边形，要根据推理证明的需要，合理选用其性质.

题型：运用平行四边形的性质解决线段、角及面积计算问题

例1．在□ABCD中，AB=3，BC=5，则它的周长为__________．

（结论：平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半，反之，周长等于2倍邻边之和）．

【变式】1．在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则□ABCD的周长为 ．

例2．如下左图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中 α 的度数是________°.

【变式】2-2．如上右图，在□ABCD中，∠C=60º，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．

（1）则∠EDF= ； （2）若AE=4，CF=7，则□ABCD的周长为 ．

例2-3．如右图，已知□ABCD的周长为20，对角线AC交BD于点O，△BOC比△AOB的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．

结论：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．

【变式】2-3．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知△BOC与△AOB△的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为_____________.

学习改变命运 2 例2-4．如图，□ABCD的对角线AC交BD于点O，分平行四边形为四个三角形，它们的面积有怎样的关系？

龙岗区沙湾实验学校九年级下册数学导学案

只争朝夕，不负韶华

考点一：平行四边形的概念

考点二：平行四边形边的性质

考点三：平行四边形角的性质

考点四：平行四边形对角线的性质

考点五：平行四边形与角平分线 知识框架

考点汇总 平行四边形 龙岗区沙湾实验学校九年级下册数学导学案

只争朝夕，不负韶华

考点六：平行四边形的对称性

考点七：平行四边形的周长

考点八：平行四边形的面积

考点九：与性质有关的证明题

考点一：平行四边形的概念

【例1】 两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。

【例2】 平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

【例3】 如图所示，已知四边形ABCD，从⑴ABDC∥；⑵ABDC；⑶ADBC∥；⑷ADBC；⑸AC；⑹BD中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请写出具体组合。

考点二：平行四边形边的性质 ADBC热点精讲 龙岗区沙湾实验学校九年级下册数学导学案

只争朝夕，不负韶华

【例4】 以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【例5】 如图，平行四边形ABCD中，35ABBCAC，，的垂直平分线交AD于E，则CDE△的

周长是 ．

考点三：平行四边形角的性质

【例6】 如图，在平形四边形ABCD中，CEAB，E为垂足．如果125A，则BCE ．

【例7】 如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．

考点四：平行四边形对角线的性质

【例8】 平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围

平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

平行四边形的性质：

平行四边形的（两组）对边（分别）平行。

平行四边形的（两组）对边（分别）相等。

平行四边形的（两组）对角（分别）相等。

平行四边形的（两条）对角线互相平分。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（两条）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的性质：

矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。

矩形的四个角都是直角。

矩形的对角线相等。

矩形是轴对称图形，对称轴是两组对边的垂直平分线。

菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。

菱形的四条边都相等。

菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线。

思考题：

判断下列命题的真假，并考虑证明方法。

1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。…………（ ）

2、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。……………（ ）

3、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。……………（ ）

4、一组对边平行，一条对角线被另一条平分。…………………………（ ）

5、一组对边相等，一条对角线被另一条平分。…………………………（ ）

6、一组对角相等，一条对角线被另一条平分。（分成两种情况）

（1）连结相等的这组对角的顶点所得的对角线被平分。……………（ ）

（2）连结另一组对角的顶点所得的对角线被平分。…………………（ ）

平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

52、平行四边形性质定理1 ：平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2 ：平行四边形的对边相等

54、推论 ：夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3 ：平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 ：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 ：一组对边平行相等的四边形是平行四边形

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

60、矩形性质定理1 ：矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2 ：矩形的对角线平分且相等

62、矩形判定定理1 ：有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2 ：对角线相等的平行四边形是矩形

3：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。

64、菱形性质定理1： 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 ：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即

67、菱形判定定理1： 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。有一个角是直角三边相等的平行四边形是正方形。

69、正方形性质定理1 ：正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义：指只有一组对边平行的四边形

性质：1.梯形的上下两底平行；

2.梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半。

一、平行四边形

1、平行四边形的定义：

2、对角线：

3、平行四边形的性质：

a、

b、

c、

4、两平行线间的距离:

a、定义：

b、性质：

5、平行四边形的判别：

a、判别方法（一）：定义：

b、判别方法（二）：

c、判别方法（三）：

d、判别方法（四）：

e、判别方法（五）：

二、菱形

1、菱形的定义：

定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“YABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

性质

1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；

2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；

3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；

课后巩固

1、如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC•的周长大8cm，求AB，BC的长．

2.如图，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积．

3.在▱ABCD中,BC=2AB,CE垂直AB于E,F为AD的中点,∠AEF=54°,则∠B的度数。

小学五年级下册认识平行四边形和菱形的面积

平行四边形和菱形是小学五年级下册数学学习的重点内容之一。了解和计算平行四边形和菱形的面积是培养学生几何思维和解决实际问题的基础。本文将介绍平行四边形和菱形的定义、特性以及计算面积的方法。

一、平行四边形的定义和特性

平行四边形是具有两对对边平行的四边形。在平行四边形中，对角线互相平分。接下来我们来详细了解平行四边形的特性。

1.1 对边和对角线

平行四边形的两对对边分别是相互平行的。对边的长度相等，对角线的长度相等。

1.2 内角和

平行四边形的内角和为360度。我们可以利用这个特性来求解平行四边形的面积。

二、计算平行四边形的面积

计算平行四边形的面积需要使用底和高的概念。底是指两个平行边之间的距离，高是指这两个平行边之间的垂直距离。计算平行四边形的面积的公式为：面积 = 底 × 高。 例如，如图所示的平行四边形ABCD，假设底为AB，高为h，那么它的面积可以表示为：面积 = AB × h。

（插入图片：图片中的平行四边形ABCD，标注了底AB和高h）

三、菱形的定义和特性

菱形是具有四条相等边和对角线互相平分的四边形。在菱形中，对边平行且相等。菱形的定义和特性如下：

3.1 边长和角度

菱形的四条边长相等，内角是直角。每个内角为90度。

3.2 对角线

菱形的两条对角线互相垂直且平分。

四、计算菱形的面积

计算菱形的面积与计算平行四边形的面积类似，也需要使用底和高的概念。菱形的面积可以表示为：面积 = 对角线1 × 对角线2 ÷ 2。

例如，如图所示的菱形EFGH，假设对角线1为EF，对角线2为GH，那么它的面积可以表示为：面积 = (EF × GH) ÷ 2。

（插入图片：图片中的菱形EFGH，标注了对角线EF和GH）

结语

通过本文的介绍，我们了解了平行四边形和菱形的定义、特性以及计算面积的方法。要计算平行四边形和菱形的面积，我们需要运用所学的几何概念，并运用相应的公式。平行四边形和菱形是我们日常生活中常见的几何形状，掌握其面积计算方法对于培养学生的几何思维和解决实际问题非常重要。希望本文对小学五年级下册学生学习认识平行四边形和菱形的面积有所帮助。

平行四边形的概念

无论我们处在哪个角落，都会时不时遇见一些奇异而迷人的事物。这些事物以其独特之姿吸引着我们的目光，给我们带来了诸多想象与思考。其中，特殊的平行四边形就是其中之一。

一、平行四边形的起源与定义——几何学之谜

平行四边形概念：在平面几何中，四个边两两平行且相等长的四形被称作平行四边形。

透过对平行四边形的研究，我们发现它是几何学中独特而神秘的一种形态。它的起源可追溯至希腊古代，从那时起人们开始意识到平行四边形所蕴含的奥秘与美。

二、平行四边形的不寻常之处——扭曲的现实世界

1. 平行线永不交汇的神奇性质

平行四边形之奇特即体现在其四条边平行且永不相交的属性上。这一性质使得平行四边形成为了一种脱离实际情况的几何存在，仿佛是现实世界的扭曲之物。

2. 平行四边形在建筑中的运用——视觉的错觉

建筑与平行四边形

在建筑设计领域，我们经常能够目睹平行边形的巧妙应用。例如，某些建筑中的立面设计利用平行四边形的特殊形状，增强了空间感的错觉，使人们产生一种宽敞、开放的感受。

3. 平行四边形在艺术中的体现——无尽的创造 艺术中的平行四边形

平行四边形也在艺术领域中展现出其独有的魅力。许多画家通过运用平行四边形的形态和色彩，创造出了令人惊叹的绘画作品。这些作品以其独特的构图和视觉效果，为观者呈现出一幅幅生动而诡异的场景。

三、平行四边形的独特之美——赋予生活新的想象力

平行四边形的奇异魅力是如此引人入胜，以至于我们无法抗拒地其吸引。在这个多彩的世界中，平行四边形为我们带来了新的思考与想象。

结语：赋予生活新的神奇

平行四边形的存在对我们而言仿佛是一道难题，通过它，我们能够更深入地探索几何学与美学之间的联系。它显示出人类创造力的无穷可能性，并赋予了生活新的神奇。或许在未来的某一天，平行四边形的奥秘将继续为我们带来无限的惊喜。有没有人愿意在爱案作家路上一起探平行四边形的奇妙之处？

平行四边形的性质与定理

平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。在数学中，平行四边形具有一些特殊的性质与定理，下面将逐一介绍。

1. 平行四边形定义

平行四边形是一种特殊的四边形，其两组对边分别平行。如果将平行四边形的对边延长，它们将永不相交。

2. 平行四边形的性质

2.1 对边性质

平行四边形的对边长度相等。即，对边AB与CD长度相等，对边AD与BC长度相等。

2.2 对角线性质

平行四边形的对角线互相平分。即，对角线AC和BD相交于O点，且AO = OC，BO = OD。

2.3 到任意点的距离性质

平行四边形上的任意一点到相邻两边的距离之差相等。即，从点P到AB的距离减去从点P到CD的距离等于从点P到BC的距离减去从点P到AD的距离。

2.4 内角和性质

平行四边形的内角和为360°。即，∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。 3. 平行四边形的定理

3.1 对边定理

如果一个四边形的对边分别平行且长度相等，那么这个四边形是平行四边形。对边定理可以用于判断一个四边形是否为平行四边形。

3.2 邻补角定理

在平行四边形中，相邻的内角互补，即相邻的内角之和为180°。例如，∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，以此类推。

3.3 余补角定理

在平行四边形中，对角互补，即对角之和为180°。例如，∠A +

∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。

3.4 对顶角定理

在平行四边形中，对顶角相等。即，∠A = ∠C，∠B = ∠D。

4. 平行四边形的应用

平行四边形的性质与定理在几何应用中有广泛的应用。

4.1 建筑设计

平行四边形的性质可用于建筑设计中的墙体、天花板、地板等结构的布置。设计师可以利用平行四边形的特性来构建更美观、稳定的建筑。

4.2 求解几何问题 在解题过程中，利用平行四边形的性质可以简化许多几何问题。例如，通过对边性质可以判断两条线段是否平行，通过对角线性质可以判断四边形是否为平行四边形。

平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定

平行四边形是几何学中的一个重要概念，它有很多特殊性质和判定方法。在本文中，我们将详细讨论平行四边形的定义、特殊性质和判定方法，以帮助大家更好地理解这个概念。

我们来了解一下平行四边形的定义。平行四边形是一个四边形，其中对边是平行的。换句话说，如果一个四边形的两组相对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。例如，矩形、菱形和正方形都是平行四边形的特殊类型。

接下来，我们来看一下平行四边形的一些特殊性质。平行四边形的对角线互相平分。这意味着，如果你把平行四边形沿着一条对角线剪开，然后把两边重新拼接在一起，你会发现新的图形仍然是一个平行四边形。这是因为剪开的两边在拼接时会自动重合，形成新的对角线。

平行四边形的相邻角之和等于180度。这是因为在一个平行四边形中，相对的两个角是相等的(因为它们是由同一条直线上的两个点形成的),所以它们的和就是180度。而另外两个相邻角也是相等的(因为它们是由另一条平行线形成的),所以它们的和也是180度。因此，平行四边形的所有相邻角之和等于360度。

我们来看一下如何判断一个四边形是否是平行四边形。有三种主要的方法：

1. 对角线判定法：如果一个四边形有两条对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。例如，矩形和菱形都是具有这种性质的平行四边形。

2. 三边判定法：如果一个四边形有一组相对边的长度相等且平行于另一组相对边的长度相等，那么这个四边形就是平行四边形。例如，梯形和一般的平行四边形都具有这种性质。

3. 两组对角对应相等判定法：如果一个四边形有两组对角对应相等，那么这个四边形就是平行四边形。例如，正方形和一般的平行四边形都具有这种性质。

平行四边形是一个非常重要的概念，在几何学中有着广泛的应用。通过了解它的定义、特殊性质和判定方法，我们可以更好地理解和掌握这个概念。希望大家能够通过阅读本文加深对平行四边形的理解！

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一、平行四边形

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、对角线：不相邻的两个顶点连成的线段叫做对角线

3、平行四边形的性质：

a、平行四边形的两组对边分别相等

b、平行四边形的两组对角分别相等

c、平行四边形的两条对角线互相平分

4、两平行线间的距离:

a、定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线间的距离

b、性质：两平行线间的距离处处相等

5、平行四边形的判别：

a、判别方法（一）：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

b、判别方法（二）：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

c、判别方法（三）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

d、判别方法（四）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

e、判别方法（五）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

二、菱形

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质：

a、菱形的四条边都相等

b、菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

c、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴

3、菱形的判定：

a、判定方法（一）：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形

b、判定方法（二）：四条边都相等的四边形是菱形

c、判定方法（三）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

S=1/2ab

三、矩形

1、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形

2、矩形的性质：

a、矩形的对角线相等

b、矩形的四个角都是直角

c、矩形是轴对称图形，且有两条对称轴

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、矩形的判定：

a、判定方法（一）：定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形

b、判定方法（二）：三个内角是直角的四边形是矩形

c、判定方法（三）：对角线相等的平行四边形是矩形 学习好资料 欢迎下载

平行四边形的概念与性质

平行四边形是几何学中常见的四边形。本文将介绍平行四边形的概念以及其一些重要性质，以帮助读者更好地理解和使用平行四边形。

概念：

平行四边形是指具有两对边分别平行的四边形。即，如果四边形的两对边分别平行，则该四边形可以被称为平行四边形。

性质1：相对边

在平行四边形中，两对相对的边是平行的。这意味着如果我们有一个平行四边形ABCD，那么AB和CD是平行的，同时AD和BC也是平行的。

性质2：相对角

平行四边形中相对的两个内角是相等的。也就是说，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么∠A = ∠C，∠B = ∠D。

性质3：对角线

平行四边形的对角线互相平分。即，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么对角线AC和BD相交于点O，并且AO = CO，BO = DO。

性质4：邻边补角 平行四边形中邻接的内角互为补角。也就是说，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，∠C +

∠D = 180°，∠D + ∠A = 180°。

性质5：对角线长度关系

平行四边形的对角线长度关系为：对角线AC² + 对角线BD² = 2(边AB² + 边AD²)。这是一个重要的性质，可以在解决平行四边形相关问题时提供便利。

性质6：面积计算

平行四边形的面积可以通过底边长和高的乘积来计算，即面积 = 底边长 × 高。

性质7：重心、中点和垂心的共线性

平行四边形的重心、中点和垂心三个点共线。重心是平行四边形对角线交点的中点，中点是边的中点，垂心是通过连接对边中点的线段与对角线的交点。

以上是一些关于平行四边形的基本概念和重要性质。这些性质可以用于解决平行四边形的证明题、计算题以及相关应用题。在解决这些题目时，我们可以根据平行四边形的定义和这些性质来进行推理和计算。

总结： 平行四边形是具有两对平行边的四边形，具有一些特殊的性质。其中包括相对边平行、相对角相等、对角线互相平分等重要性质。了解和熟悉这些性质可以帮助我们更好地理解和使用平行四边形，并能够在解决相关几何问题时得心应手。