数学题

1、在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有A．120人. B．144人 C．240人 D．360人2、下列说法正确的是①随机事件的概率一定小于1②不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1③小概率事件是不可能发生的事件，大概率事件是必然发生的事件④有些事件发生的概率会随着试验的次数变化而发生变化A．①②③B．② C．②④D．①②③④3、设随机变量服从正态分布，记则下列结论不正确的是A． B．C． D．4、荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是A． B． C． D．5、设是离散型随机变量，则下列不能够成为的概率分布的一组数是A．0，0，0，1，0B．0.1，0.2，0.3，0.4C．P，1－P（其中P是实数）D．（其中是正整数）6、甲．乙俩人约定上街购物，他们约定在下午4：00到5：00之间在某一街角相会，他们约好当其中一个先到后一定要等另一个人15分钟。

若另一个人仍不到则离去，试问这俩人能够相遇的概率为多大？假定他们到达约定地点的时间是随机的且都在约定的一小时之内。

7、口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。

（I）求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的数学期望。

（II）设第n次由甲摸球的概率为的递推关系，并求数列的通项公式。

8、已知集合A={－1，0，1，2}，从集合A中有放回地任取两元素作为点P的坐标。

（I）写出这个试验的基本事件空间；（Ⅱ）求点P落在坐标轴上的概率；（Ⅲ）求点P落在圆内的概率。

9、现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球若从乙盒子里任取两个球，取到同色球的概率是。

(1)求乙盒子里红球的个数；(2)若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拌均匀后，再从乙盒子里任意取出2个球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球没有变化的概率。

10、某种仪表批示灯，只有“红灯”“绿灯”，且随机反复出现，每分钟变化一次，每次变化出现“红灯”“绿灯”之一，其中出现“红灯”的概率为p，出现“绿灯”的概率为q，若第1次出现“红灯”，则记a k=1；出现“绿灯”，则记a k=－1，令S n=a1+a1…+a n（1）当p=q=时，记ξ=，求ξ的分布列和数学期望；（2）当p=，q=时，求S1=2且S1≥（i=1，2，3，4，）的概率。

11、如图是两个独立的转盘，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为。

用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘指针所对的区域数为，转盘指针所对的区域为，，设的值为，每一次游戏得到奖励分为⑴求且的概率；⑵某人进行了次游戏，求他平均可以得到的奖励分（注：这是一个几何概率题，几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，即事件的概率）12、最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%.（只有这两种可能），且获利的概率为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.13、先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．14、一台仪器每起动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，，出现0的概率为，出现1的概率为。

例如：，其中，。

记，当起动仪器一次时，（1）设为事件B，求事件B的概率；（2）设不大于3为事件C，求事件C的概率。

15、某人连续做同样的试验，每次试验只有成功与失败两种结果。

已知第k次成功时，第k+1次成功的概率为；第k次失败时，第k+1次成功的概率为，已知第3次试验成功的概率为。

（1）如果试验成功，则停止试验；否则，继续试验直至成功，但试验次数最多不超过4次，试求出的概率分布及E；（2）求第次试验成功的概率关于的表达式。

16、一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回且另外放人一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止，求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布及E．17、设一袋中装有白球和黑球，已知两种球的数目之比为1：3，但不知哪种球较多，因而从袋中任取一球得黑球的概率P是或，现从中有放回地任取三个球，试以此来估计P究竟是还是．试述你估计的理由．18、某电脑游戏开发公司设计了一种新的“模拟世界杯――足球大赛”游戏，该游戏中的“罚点球”确定的规则如下：玩家每一轮罚10个点球，每罚1个点球，玩家可选定球门已划定的9个区域中的某一个主罚，守门员则可守住9个区域中的3个区域。

（1）求玩家玩完一轮，10个点球罚中k个的概率P的表示式；（2）求玩家玩完一轮，至少罚中2个点球的概率[结果保留小数点后4位即可，近似计算参考数据：]。

19、直角坐标系中边长为(的正方形,正方形内(包括边界)横坐标与纵坐标均为整数的点叫做整点.如图,当时,从正方形的所有整点中随机选取1个点,该点落在正方形的对角线上的概率为时,从正方形的所有整点中随机选取1个点,该点落在正方形的对角线上的概率为_________.边长为(时,从正方形的所有整点中随机选取1个点.则该点落在正方形的对角线上的概率为____________.20、如图所示，画中一朵花有五片花瓣，现有四种不同颜色的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色，若涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同的涂法种数为 .（用数字作答）.21、在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A恰好发生2次的概率为事件A在一次试验中发生的概率是 . （用数字作答）22、现有6个养蜂专业户随机在甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每户蜂群采蜜能力相同，三地油菜花含蜜也相同，每地的花蜜均最多能供4户蜂群足额采蜜，则总体采蜜量最多的概率为．23、某批产品出厂前要进行五项指标检查，如果有两项及以上指标不合格，则这批产品不能出厂，已知每项指标的抽检是相互独立的，且每项指标抽检出现不合格的概率都是0.2，则这批产品不能出厂的概率约为。

（结果保留三个有效数字）24、如图，小赵从A出发到达B处，他只知道B在A的东北方向，图中一段线表示一段道路，他每到一个交叉点路口时，对路线作一次选择，每次都以概率选择向东走，以概率(1一)选择向北走，经过8次选择可达B处的概率是__________．25、如图，边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为26、设集合,若抛物线的对称轴在y轴的左侧，其中，在这些抛物线中，记随机变量“”，则的数学期望27、设集合，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆内的概率恰为，则r2的一个可能的整数值是_________.(只需写出一个即可)28、对有n（n≥4）个元素的总体｛1,2,3,…,n｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛1,2,…，m｝和｛m+1、m+2,…，n｝（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2）,再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用P ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P ij= ;所有P ij（1≤i＜j≤的和等于．29、明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 .30、在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率。

31、在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）32、某汽车站每天均有3辆开往北京的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆车，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为_____________.33、如图，某电路中有A 、B 、C 、D 、E 五个开关，每个能接通的概率为P(0<P<1)且互相独立，则组合线路能接通的概率为 ．34、给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；③在△中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是：35、给出下列命题,其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）．① 非零向量满足，则与的夹角为；② 已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；③ 命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题；④ 若，则为等腰三角形．36、给出以下四个结论（1）函数的对称中心是；（2）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；（3）已知点与点在直线两侧，当且，时，的取值范围为；（4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是：37、下列命题：①命题，满足，使命题为真的实数的取值范围是；②代数式的值与无关；③④已知数列满足：，记则；其中正确的命题的序号是_____________________________.38、下列结论：①；②；③成立的充分不必要条件；④。

其中正确结论的序号为▲▲．39、给出下列四个命题：①函数的图象关于直线对称；②设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若＞1，，则a的取值范围是(0,3) ；③若对于任意实数x，都有，且在（-∞，0]上是减函数，则；④函数上恒为正，则实数a的取值范围是；其中真命题的序号是。