学教案：绝对值不等式的解法

∴ 1 x ∴ 1 x ≤5;
3
3
⑶当 x ≤ 3 时,原不等式可变形为5 x (2x∴综上所述,原不等式的解集为 (, 7) ( 1 , ) 3
5、课时小结
|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解． (2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用 “零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符 号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键． (3)构造函数，结合函数的图象求解．
-2x-6 (x<-2) 由图象知不等式的解集为
x x≥2或x ≤3
-2 1
-3
2 -2
x
方法小结
方法小结:
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号 转化为一般不等式来处理。
主要方法有：
⑴ 运用绝对值的几何意义, 数形结合；
⑵ 零点分段法:分类讨论去绝对值符号；
（含两个或两个以上绝对值符号）
①
②
③
x1
ax+b>c 或 ax+b<-c
思考：如何求不等式|x-1|+|x+2|≥5 的解集？
2.探究：怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5
呢? 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,
你有什么方法解决这个问题呢?
方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结 合的思想).
解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2
结合近三年来全国卷的高考真题，加以巩固提高 ，培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力， 对培育学生思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学 生养成多角度认识事物的习惯；并通过不等式变换的

含绝对值的不等式解法(一）复习思考1、复习初中学过的不等式的三条基本性质.(1)、如果b a >，那么c b c a +>+（2)、如果0,>>c b a ,那么bc ac >（3）、如果0,<>c b a .那么bc ac <注意:性质（3）是不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向要变。

2、复习绝对值的定义及其几何意义. {0,0,≥<-=x x x x x几何意义：x 在数轴上所对应点到原点的距离（二).探究新知1。

2=x 几何意义是什么，在数轴上在数轴上应该怎样表示?解绝对值不等式 2<x ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？解绝对值不等 2x >,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示?2x >的解集有几部分？为什么2x <-也是它的解集？2、(0)x a a <>⇔ (0)x a a >>⇔3、练习 ：（1）、5x <；（2）、 7x >（3)328x -≤ （4)238x -<（一)解下列不等式:（1）51431<-x （2） 752>+x（3)5|23|3≤-<x （4）|1|2x x +>+（5)|24|3x x -<+ (6）7|52|2≤-<x（7）|9|3x -> （8）|3|1x -<9。

设A =｛x | |x -2|＜3｝,B ={x ｜ ｜x -1｜≥1｝，则A ∩B 等于（ ）10。

设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A U 中的元素个数是二、填空题1。

不等式|x +2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x —1｜≥3的解集是 .2。

不等式1211<-x 的解集是___ .三、解答题1.解不等式x2- 2|x｜—3＞02。

绝对值与不等式教案一、教学目标1. 掌握绝对值与不等式的概念、性质及应用；2. 能够熟练解决含有绝对值的不等式问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 学习绝对值的概念和性质；2. 掌握含有绝对值的不等式的解法；3. 理解绝对值与不等式的联系，能够熟练运用。

三、教学难点1. 含有绝对值的不等式的解法；2. 通过实例梳理不等式解题的思路。

四、教学步骤1. 导入通过一道练习题引入绝对值和不等式的内容。

2. 知识讲解（1）绝对值的概念：绝对值的本质是一个数与零点的距离，即“|x|”表示x与0之间的距离。

（2）绝对值的运算性质：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③|ab|=|a||b|；④|a+b|≤|a|+|b|。

（3）含有绝对值的不等式解法：① x > a 或 x < -a 时的情况，需要分情况讨论，将不等式转化为简单的形式；② |x| > a 时，需要将其拆分成 x > a 或 x < -a 两种情况分别讨论。

（4）解决示例问题三、教学方法1. 复述讲解：通过对绝对值和不等式概念的深入解释，让学生可以真正理解概念的内涵。

2. 案例解析：通过算例的解析让学生对于解决实际问题的思路逐渐熟悉，从而掌握解决问题的方法和技巧。

四、教学工具1. 演示板2. 教学PPT3. 小黑板五、教学反馈简要回顾学习内容，让学生能够清晰掌握所学知识点，为进一步的学习打下坚实基础。

六、教学评估1. 给学生以身边的实例，让他们尝试应用所学的知识点，进行实战的解题能力训练。

2. 课后作业，让学生能够巩固所学的知识点并反馈出自己学习的效果。

七、拓展阅读1. 不等式研究的历史；2. 绝对值在物理学等实际领域的应用。

【笔者话】通过本教案的学习，相信学生们可以掌握不等式的解法，通过实例演练，将来能够解决不少非一次线性不等式方程的问题。

数学教案解绝对值不等式绝对值不等式是中学数学中一个重要的知识点，它在解决实际问题中具有广泛的应用。

下面将为大家详细介绍数学教案如何解绝对值不等式。

一、引言绝对值不等式是数学中的一种常见形式，它可以表示为|x-a| < b。

在解决绝对值不等式时，我们需要考虑绝对值的正负情况，并且需要结合题目中给出的具体条件进行推导。

二、解绝对值不等式的基本思路1. 对于形如|x-a| < b的绝对值不等式，我们首先需要确定绝对值表达式的取值范围，即|x-a|的值在哪些情况下小于b。

2. 根据绝对值的定义，我们可以得到两种情况：当x-a > 0时，即x > a，绝对值|x-a|等于x-a；当x-a < 0时，即x < a，绝对值|x-a|等于-(x-a)。

3. 对于x > a的情况，我们可以得到不等式x-a < b，从而得到x <a+b；对于x < a的情况，我们可以得到不等式-(x-a) < b，从而得到x >a-b。

4. 综合以上两种情况，我们可以得到绝对值不等式的解集为a-b < x < a+b。

三、例题解析接下来，我们通过几个例题来帮助大家更好地理解解绝对值不等式。

例题1：解不等式|x-3| < 5。

解：根据上述的解题思路，我们可以得到绝对值不等式的解集为3-5 < x < 3+5，即-2 < x < 8。

例题2：解不等式|2x-1| < 7。

解：将不等式转化为两个简单的不等式：2x-1 < 7和-(2x-1) < 7。

解得x < 4和x > -3/2。

综合两个不等式的解集，我们得到-3/2 < x < 4。

四、应用举例绝对值不等式在实际问题中有着广泛的应用，我们可以通过以下例子来加深理解。

例题3：某超市打折促销，折扣为5折，若原价商品的绝对数值在特定范围内，请问最低原价为多少？解：设原价为x，根据折扣条件，我们可以得到|x| < 0.5x。