2019年秋七年级数学上册第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识课件(新版)北师大版

A
多边形的角)；连接不相邻 两个顶点的线段叫做多边形 的对角线，如线段AC、线段 AD等.像这样的线段叫做多
边形的对角线.
E D
C B
二、新课讲解
它们有什么 特点？
二、新课讲解
上面的图形有我们熟悉的圆形，你还 记得用什么方法可以画出圆吗？你能用一 根细绳和笔画出圆吗？
二、新课讲解
如右上图，平面上，一条线段绕着一个
端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 圆.固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为 半径的长（通常也称为半径）.
如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做
圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或
“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点
的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.
B
顶点在圆心的角叫做圆心角.
一、新课引入
有哪些熟悉的 平面图形
二、新课讲解
三角形、四边形、五边形、六边形等都是 多边形，它们都是由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
我们平常所说的多边形都是指凸多边形， 即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
二、新课讲解
如图，在多边形ABCDE中， 点A、B、C、D、E是多边形 的顶点；线段AB、线段BC等 是多边形的边；∠EAB、∠B 等是多边形的内角(可简称 NhomakorabeaA
O
二、新课讲解
例 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆
心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角
的度数.
解： 一个周角为360°，分成
的三个扇形的圆心角分别是：
360°× 1 60°
C
1 2 3
360°×
1
2 2
3
120°

4. 如图， （1） 从八边形 ABCDEFGH 的顶点 A 出发， 可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；
可以画 5 条，分别是 AC， AD，AE，AF，AG.
（2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 6个
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
六边形
四边形 五边形和六边形
做一做 （1）n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
… n 边形
顶点 3
4
5
6
8
n
边3
4
5
6
8
n
内角 3
4
5
6
8
n
（2）过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？
… n 边形
0
12
3
4
n–3
画出下图多边形的全部对角线.
四边形的一条对角线将四边形分成几个三 角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几 条对角线？它们将五边形分成了几个三角形？
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆 心角的度数比为 1∶2∶3，求这三个扇形的圆心 角的度数.
解：因为一个周角为 360°，所以分成的三
个扇形的圆心角分别是：
360°×
1 1+2+3
= 60°
360°×
2 1+2+3
= 120°
360°× 3 = 180° 1+2+3
议一议
（1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的 扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知 道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 与同伴进行交流.
复习导入
你能从图中想象出几个由一些线段围成的 图形吗？

解：一个周角为360度，所以分成的三个 扇形的圆心角分别是：
360 1 60 1 23
360 2 120 1 23
360 3 180 1 23
议一议
1. 如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出 它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整 个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。
2.画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角 为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同 伴进行交流。
解：1. 360÷3=120每个扇形占整个圆面积的三分之一 2.面积= π×2×2×60°/360°=2π /3 ≈2.09cm²
①因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇 形的圆心角相同，又因为圆周角是360º，所以每个扇形 的圆心角是360º÷3=120º，每个扇形的面积为整个圆的 面积的三分之一。 ②先求出这个圆的面积S=πR²=4π，60÷360=1/6扇形面 积=4π×1/6=2π/3
…
n边形
多边形的顶点
34
56
…
n
从一个点出发引 对角线的条数
0
12
3
分割成三角形的
个数
12
34
… n-3
…
n-2
多边形从一个顶点出发可以画_n_-_3__条对角线,所以
n个顶点可以画__n_(_n_-3_)___条对角线,但每两条就有
n(n 3)
一条重复,所以一个n边形可以画______2______条对
多边形的边 F E
A
D
多边形的对角线
多边形的内角 可称多边形的 角
BC 多边形的顶点
还有其它对 角线吗？画 一画?
探索n边形有关元素 1、n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 2、过n边形的每一个顶点有几条对角线？共有多少条 对角线？

课程讲授
1 认识多边形
问题3：前面我们已经学习了三角形及其相关概念，你 能试着给出多边形的相关概念（边，角，顶点，内角， 外角）吗?
提示：可类比三角形的各项概念进行归纳.
课程讲授
1 认识多边形
内角
顶点
外角 边
定义：
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角。 多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
课程讲授
3 认识圆
B
O
r
C
概念：连接圆上任意两点的线段（如 图中的AC）叫做弦. A 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
图中__A_C_、__A__B_是弦，____A_B____是直径．
归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长 的弦，但弦不一定是直径.
(
((
课程讲授
3 认识圆
O
B
r
C
概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，
简弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，
A
读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分
成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
课程讲授
3 认识圆
O r
A B
定义：顶点在圆心的角,叫圆心角，
第四章 基本平面图形
4.5 多边形和圆的初步认识
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.认识多边形 2.认识正多边形 3.认识圆
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的特点。
新知导入
想一想：我们身边还有这样的图形吗？试着找出身边的 这些多边形。