山东省2019年春季高考数学试题附答案

山东省2019年春季高考数学试题

1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M∪N等于（ ）

A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D. 

2. 若实数a，b满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ）

A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D.

a<0，b<0

3. 已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ）

A. 0

C. 0

4. 已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ）

A. -2 B. 2 C. -10 D. 10

5. 若等差数列{an}的前7项和为70，则a1+a7等于（ ）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 y

x y

O y=ax y=logb第3题 图 6. 如图所示，已知菱形ABCD的边长是2，且∠DAB=60°，则ABAC 的值是（ ）

A. 4 B. 423 C. 6 D. 423

7. 对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sinβ”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

8. 如图所示，直线l⊥OP，则直线l的方程是（ ）

A. 3x－2y=0 B. 3x+2y－12=0

C. 2x－3y+5=0 D. 2x+3y－13=0

9. 在（1+x）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（ ）

A. 15x3 B. 20x3 C. 15x2 D. 20x2

10. 在RtABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M是线段AC上的动点. 设点M到BC的距离为x， A

B C D

第6题 图

x y

O 2 3 P

第8题 图 MBC的面积为y，则y关于x的函数是（ ）

A. y=4x，x∈(0,4] B. y=2x，x∈(0,3] C. y=4x，x∈(0,) D. y=2x，x∈(0,)

11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）

A. 360 B. 336 C. 312 D. 240

12. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ）

A. ,aM a是正数 B. ,bM b是自然数

C. ,cM c是奇数 D. ,dM d是有理数

13. 已知sinα=12 ，则cos2α的值是（ ）

A. 89 B. 89 C. 79 D. 79

14. 已知y=f(x)在R上是减函数，若f(|a|+1)

A. （－∞，1） B. （－∞，1）∪（1，+∞） C. （－1，1） D.（－∞，－1）∪（1，+∞）

15. 已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切于点A，且|AO|=|AM|，则点M的横坐标是（ ）

A. 2 B. 2 C. 22 D. 4

16. 如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH的位置关系是（ ）

A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合

17. 如图所示，若x，y满足线性约束条件2 0 0 1xyxy≥≤≥ ，

则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（ ）

A. （0，1） B. （0，2）

C. （-1，1） D . （-1，2）

18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率E F G

H

第16题 图 是（ ）

A. 16 B. 13 C. 25 D. 35

19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（ ）

A. y2=-8x B. y2=－8x 或x2=y

C. x2=y D. y2=8x 或x2=－y

20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m =(,3)ab ,

向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则ABC的面积是（ ）

A. 183 B. 93 C. 33 D. 3

21. 弧度制与角度制的换算：5rad= .

22. 若向量a =(2，m)，b =(m，8)，且 =180°，则实数m的值是 .

23. 某公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是__ __. 24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是 ．

25. 已知O为坐标原点，双曲线22221(0,0)xyabab的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是 .

26.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=－l，f(3)= －l，求该函数的解析式．

27.（本小题8分）已知函数f(x) =Asin(ωx+ψ)，其中A>O，|ψ|<2 ,此函数的部分图像如图所示，求：

(1)函数f(x)的解析式；

(2)当f(x)≥1时，求实数x的取值范围．

28.（本小题8分）已知三棱锥S-ABC，平面SAC⊥ABC，且SA⊥AC，AB⊥BC．

（1）求证：BC⊥平面SAB;

（2）若SB=2，SB与平面ABC所成角是30°的角，求点S到平面ABC的距离．

29．（本小题8分）如图所示，已知椭圆22221(0)xyabab 的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P2(1,)2.

(l)求椭圆的标准方程；

(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率322e ，且与椭圆在第一象限交于点M，

求线段MF1、MF2的长度．

30．（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米. 假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并O F1 F2 M y

x B2

B1

第27题 图 且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.

(l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?

(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?