第一讲 从自然数到有理数
- 格式：doc
- 大小：133.00 KB
- 文档页数：4
第一讲 从自然数到有理数
一、【知识点梳理】
1、 “+”号与“—”号来表示现实生活中具有相反意义的量。
2、有理数分类：
正整数 正数 正整数
整数 零 正分数
有理数 负整数 有理数 零
正分数 负整数
分数 负分数 负数 负分数
3、数轴： 三要素：原点、单位长度、正方向。
（数轴是一条特殊的直线）
4、相反数：
【1】代数意义：只有符号不同的两个数。
如-2与2为互为相反数。
互为相反数的两数的和为零。
注意：0的相反数是0。
【2】几何意义：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两边
并且到原点的距离相等。
即，互为相反数两数的绝对值相等。
5、绝对值：
【1】代数意义：一个正数的绝对值是本身。
一个负数的绝对值是他的相反数。
0的绝对值为0。
即、任何数的绝对值都为非负数。
│a│≥0 （a 为任意实数）
【2】几何意义：一个数的绝对值就是这个数在数轴上所表示的点到原点的距离
6、有理数大小比较：
【1】口诀：正数大于0；负数小于0；正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
【2】利用数轴：数轴上右边的数总比左边的数来的大。
【3】作差比较：若a — b ＞ 0 则 a ＞ b
若a — b = 0 则 a = b
若a — b ＜ 0 则 a ＜ b
7、数轴上两点之间的距离：
点M 和 点N 之间的距离： MN=│—3—1│=│1—（—3）│= 4
可知道，数轴上任意两点之间的距离：两点坐标数值差的绝对值
即 AB = │ a — b │
二、【例题解析】
【例1】：若把小明向西走10m 记为10m ，则小明向东走7m 应记为 。
【例2】：1-、3.4、72+、0、3
1、4.6-、212-、12-、26、65- 、20% 正数集合：
分数集合：
整数集合：
B A M O
负数集合：
【例3】：（1）请你计算下大于-3但不大于4的所有整数的和。
（2）距离数轴上表示2的点4个单位长度的点所表示的数为
【例4】：（1）5.2的相反数是 ； -8的相反数是
a 的相反数是 ； 2a —
b 的相反数是
（2）相反数是本身的数为 。
【例5】：（1）│－32
1│= ；│－1.6│= （2）绝对值等于2的数是 。
（3）绝对值为本身的数是 。
（4）若│a│= a ，则a 为 ；若│a│= -a ，则a 为 。
（5）若│a│= │b│，则a 与 b 有什么关系呢？
【例6】：（1）利用口诀比较大小：
①－2 ＋6 ； ② 0 －1.8 ； ③ 23-_____ 45- （2）利用作差法比较下列两组数的大小。
① 34 与 45
② 1-b 与 2-b 三、【课堂习题】
1、若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 ，相反数是它本身的数的
是 。
2、如果将点A 向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，
那么点A 表示的数是 。
3、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离
为 。
4、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是
5、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=
6、12的相反数与－7的绝对值的和是
7、下列说法正确的是( )
A ．0既不是整数也不是分数.
B ．整数和分数统称为有理数.
C ．一个数的绝对值一定是正数.
D ．绝对值等于本身的数是0和1.
8、不大于4的正整数的个数为（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、 4个
D 、5个
9、12.3的相反数是 ，35-的绝对值等于 . 2
1-的倒数是 10、绝对值小于3的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 .
11、比较大小：34 32，12- 13
-. 12、若在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数为4，则点A 所表示的数为 .
13、观察下列一排数，找出其中的规律后再填空：
1， 2， —3， —4， 5， 6， —7， ， ，……， ，……
（第2009个数）
14、在数轴上表示—3， 4的两个点之间的距离是 个单位长度，这两个数之间的
有理数
有 个；这两个数之间（不包括这两个数）的整数有 个。
15、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7，则这两数为
16、小明和小强是住同一幢楼的好朋友，小强住三楼，小明住六楼，小强每天回家走18级
楼梯，则小明每天回家走 级楼梯。
17、大于-5且小于4.1的整数有 个.
18、在数轴上表示数1-、3 、0、3
1、-1.4 、212- 、65- 、20% 、π 、并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接.
19、把下列各数填入表示它所属的括号内：
2-，53-，0，5，7.3-，35.0，3
2，5.4 整数：{ }；
负整数：{ }；
正分数：{ }；
负有理数：{ }.
20、计算下列各式：
(1)|21||10||9|;-+-++ (2)1
9|3|||;320
+⨯-
21、如图，图中数轴的单位长度为1。
请回答下列问题：
①如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示什么数，是多少？
②如果点D 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？
22、已知有理数a 、 b 在数轴上的位置如图所示，试用“<”号按从小到大的顺序，将数a 、 b 、
0、—a 、—b 连接起来。
23、下列关系一定成立的是（ ）
A 、若b a =，则b a =
B 、若b a =，则b a =
C 、若b a -=，则b a =
D 、若b a -=，则b a =
24、观察图，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数。
若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数c，且2c－3a=11，问数轴上的原点是A点呢？还是B点？还是C点？还是D点呢？
25、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=
26、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式
x b
a
+x2+cd的值。
22、质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？
23、提高练习：你知道| x - 2 | + | x + 3 | 的最大值和最小值吗？。
