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从自然数到有理数（教案）课题 1.1从自然数到有理数（2）单元第1章从自然数到有理数学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标在与他人合作交流过程中，理解他人的思考方法和结论，针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识．能力目标初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力．知识目标 1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类；2．掌握正负数表示相反意义的量．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课导入新课：一、创设情景，引出课题1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．2．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．思考：418+160-586=578-586=？问题1：你能用小学学过的数表示计算结果吗？为什么?20℃和－15℃这两个量分别表示什么？你能表示某一天的最高气温是零上5摄氏度，回顾上节课自然数的作用．观察温度计回答问题．通过正负数的学习，树立对立统一的辩证思想；让学生在自主探究体验数的扩展的必要性．最低气温是零下5摄氏度吗?请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？讲授新课1、具有相反意义的量：（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；例如：上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．针对练习：判断下列说法是否正确．（1）前进和后退是两个具有相反意义的量．（2）身高增加2 cm和体重减少2 kg．（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量．（4）超过标准质量5 g和低于标准质量2 g．（5）上升了10分和下降了2名是两个具有相反意义的量.2、正数和负数：为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），了解具有相反意义的量．了解正、负数的概念．为建立负数的概念做好铺垫．了解正、负数的概念，能用正、负如123，25，等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．注意：零既不是正数，也不是负数．“－”不可以省略！针对练习：1、读出下列各数，说出它们各是哪类数？，－，+75，16，50，－25%，，-155，，213，12%，0．2、（1）向东走+58 m，-60 m，0 m表示的实际意义分别是什么呢？3、有理数的分类：我们把1，2，3，4，…称为正整数；-1，-2，-3，-4，…称为负整数；根据不同分类标准对正、负数进行分类．数表示具有相反意义的量．培养学生的分类、归纳能力．1 2，23，314，，…称为正分数；12-，23-，314-，，…称为负分数．正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．有理数还可以这样分类：合作探究：（1）零是______________________________；（2）零不是_________________________；非负数是_______________________，非正数是_______________________，非负整数是_______________________，非正整数是_______________________．针对练习：判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．4、典例分析：例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是通过合作探究完成填空．完成例题．深入理解有理数的概念．熟练掌握有理数的概念．负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？，22，176+，，0，35-，-9． 针对练习：把下列各数填入相应的括号内：5122.7150.1106134219.87690.997---+++， ，， ， ， ，， ， ， ， 巩固提升1、填空：(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－元表示______________________；(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________；（4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃ ，记为__________，夜晚气温低至零下233 ℃，记为________．阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的太空服．2．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：独立完成巩固提升练习．掌握所学基础知识．．3．把下列各数分别填在相应的集合里：-1，13，，0，，21，-2，，+6．（1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）分数集合{ …}．拓展提升：针对练习：如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分．小组合作完成拓展提升．通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力．课堂小结1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．回顾本节课所学知识．理解正、负数的概念及有理数的分类．板书正数：负数：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．。
1.1从自然数到有理数负数：我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。
如：“＋2”读做“正2”、“－3.3”读做“负3.3”等。
这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数；相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。
填空：1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做__________万元，今年盈利了3.2万元，记做__________万元；2）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔__________米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔__________米；3）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。
汽车向北行驶75km ，记做________km （或_______km ），汽车向南行驶100km ，记做________km ；4）下降153-米记做153-米，则上升1102米记做__________米；5）如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示__________； 6）规定增加的百分比为正，增加25%记做__________，-12%表示__________. 利用第3）题说明在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，是相对的.例如我们可以把向南100米记做+100km ，那么向北记做-75km.但习惯上，人们常把上升、运进、零上、增加、收入等规定为正。
正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零自然数负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 零是整数，零既不是正数，也不是负数.基础训练一、填空1、 如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作2、 2、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示3、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 二、选择题4、在－3，－121，0，－73，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5、下列既不是正数又不是负数的是（ ） A 、－1 B 、＋3 C 、0.12 D 、06、飞机上升－30米，实际上就是（ ）A 、上升30米B 、下降30米C 、下降－30米D 、先上升30米，再下降30米。
从自然数到有理数的知识点
1. 自然数可是咱们最开始认识的数呀！就像咱们从一开始学走路一样，先得会站，自然数就是数学世界的第一步呢！比如说，你有 3 个苹果，这 3 就是自然数啦！
2. 后来呀，发现光有自然数不够用啦！这就像咱光会走路还不行，还得会跑呀！有理数就出现啦！像温度零下 3 度，这里的-3 就是有理数呀！
3. 有理数包含了自然数呢，这多神奇呀！就好比大树包含了小树苗呀！比如5 这个自然数，它也是有理数呀！
4. 那负数也是有理数哦，是不是很有意思呀！这就好像生活中不光有好事，也有坏事一样。
像支出 100 元，用-100 表示，它就是有理数呢！
5. 有理数还包括小数呢，哇塞，这范围可广啦！就像一个大宝藏，有各种各样的宝贝！呀，就是有理数。
6. 有理数在生活中用处可大啦！难道不是吗？像计算身高、体重都可能用到呀！你看，如果小明身高米，这不就是有理数嘛！
我觉得呀，从自然数到有理数，就像我们在数学世界里不断成长和探索，越来越有趣，越来越精彩！。
第一章有理数1.1 从自然数到有理数1、自然数、分数、小数的意义自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.2、自然数、分数、小数的运算伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.3、具有相反意义的量在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②-6℃；③0℃（2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 .（3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（ ）A.+2米B.-2米C.+18米D.-18米4、正数和负数及其相关的概念为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数.0既不是正数也不是负数5、有理数的相关概念正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数6、有理数的分类按有理数的定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 按正数、负数与零的关系分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，1311-，25，513+，43-. 正整数： ；负整数： ； 正分数： ；负分数： ； 正有理数： ；负有理数： ； 有理数： .题型练习：例题1：某商店以每件60元的价格出售两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？例题2：观察-1，21，-3，41，-5，61，-7，81， ， ， ，…依次排列的一列数，请接着写出后面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数.1.1从自然数到有理数练习1、下列语句中，出现自然数表示排序的是（）A.她家有1只小花猫B.奥运会中某国家得了10枚奖牌C.这是他入学以来第3次取得满分D.一个直径为2米的球2、某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（）A.赔100元B.赚100元C.赚50元D.不赔不赚3、下列说法正确的是（）A.前进与后退是具有相反意义的量B.亏损20万元是具有相反意义的量C.收入80元与后退100米是具有相反意义的量D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量4、李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A.259年B.-960年C.-259年D.442年5、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒6、下列说法中，错误的是（）A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负整数D.自然数一定是有理数7、与盈利-900元是同一意义的量为（）A.亏损-900元B.盈利900元C.亏损+900元D.不能确定8、在数3.0,01.0,45,3,0,8--中，属于非负整数的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9、下列具有相反意义的量的是（ ）A.向西走2米与向南走3米B.胜2局与负3局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出3万元10、如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（ ）A.不足30米B.低于海平面30米C.高出海平面30米D.低于海平面20米11、向东行驶3km 记作+3km ，则向西行驶2km 记作（ ）A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km12、如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克13、小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1）某地的国民生产总值位列全国第五；（2）某城市有16条公共汽车路线；（3）小刚乘T32次火车去北京；（4）小风在校运动会上获得跳远比赛第一名.其中用到自然数排序的有 .14、某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？15、将分数73用除法表示为 . 16、将0.3化成分数为 .17、搬进为10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ，30cm 和20cm 的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是 cm （π取3，容器的厚度不计）.18、若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案，其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示 .19、杰杰爷爷病了，需要挂100毫升的药液，杰杰守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3.5毫升，输液10分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升（如图2），利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是 毫升.20、如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列，那么第2014个图形是 .△△□□□△○○□□□△○○□□□△○○□……21、写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量： .22、在数0,31,2,2,3--π中，负有理数有 个. 23、观察下列各数，找出规律并填空：1，2，-3，-4，5，6，-7，-8， ， ， ， ，…， （第50个），…， （第2017个），….24、如果收入100元记作+100元，那么支出300元记作 元.25、汽车在一条东西走向的高速公路上行驶，如果向东行驶10km 记作+10km ，那么向西行驶15km 记作 km.26、下列各组中，哪些是具有相反意义的量？哪些不是？（1）某山脉高出海平面800米，某盆地低于海平面1200米；（2）汽车前进80米，汽车下降30米；（3）向南走400米，向西走1250米；（4）某工厂今年增产30%，去年减产11%.27、七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记作整数，不足的部分记为负数.评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8.这12名同学中，最高分和最低分各是多少？28、把下列各数填在相应的大括号内：6，74 ，-20，0，3.2，+2，722，-2.03 正 数{ …}非负数{ …}整 数{ …}负分数{ …}有理数{ …}29、假日公司的西湖一日游价格如下：A 种：成人每位160元，儿童每位40元；B 种：5人以上团体，每位100元.现在有三对夫妇各带1小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？30、王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的部分要纳税，超过部分少于或等于500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你解答下面问题：（1）王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元？（2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高？杨洁的父亲上个月工资是多少元？31、观察下面一组数据，探求其规律：21-，32，43-，54，65-，76，…. （1）写出第7、第8、第9个数；（2）第2015个数是什么？（3）如果这一组数据无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？1.2 数轴1、数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.画法：1、画直线；2、定原点；3、定方向；4、统一单位长度2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点。
数的由来和发展——从自然数到有理数原始社会时，先人用小石子检查放牧回来的羊的只数；用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录打鱼的数目等等。
这些原始的计数方法表示：人类很早就产生了一一对应的思想，于是产生了像１、２、３、４、５这样的自然数。
在自然数的符号表示方面，古罗马的数字相当特别，此刻很多老式挂钟上还经常使用它们。
罗马数字的符号一共只有 7 个，分别是：I（代表 1）、 V（代表 5）、 X（代表 10）、 L（代表 50）、C 代表 100）、D（代表 500）、 M（代表 1，000）。
这 7 个符号地点上无论如何变化，它所代表的数字都是不变的。
如：1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。
如：III表示 3；XXX表示 30。
2．xx 左减：一个代表大数字的符号右侧附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如 VI 表示 6，DC表示 600。
一个代表大数字的符号左侧附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如 IV 表示 4，XL表示 40，VD 表示 495。
3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一倍。
与古罗马不一样，其余国家和地域的人民广泛认可十位进制的记数符号，即1、2、3、4、5、6、7、8、9，碰到零就用黑点？表示，比方 6708，就能够表示为 67？8。
以后这个表示零的？，渐渐变为了 0。
以后人们发现，不过能表示自然数是远远不可以的，比方说：假如分派猎获物时， 5 个人分 4 件东西，每一个人该得多少呢？于是分数就产生了。
自然数、分数和零，通称为算术数。
自然数也称为正整数。
跟着社会的发展，人们又发现好多半量拥有相反的意义，比方增添和减少、行进和退后、上涨和降落、向东和向西。
为了表示这样的量，又产生了负数。
正整数、负整数和零，统称为整数。
假如再加上正分数和负分数，就统称为有理数。
有了这些数字表示法，人们计算起来感觉方便多了。
1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标：1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。
2. 了解自然数和分数的应用。
3. 经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。
二、教学重点和难点：重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。
难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解三、教学过程1．奥运报道：2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。
在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2．请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。
这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。
自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。
做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？（1）2002年全国共有高等学校2 003所；（2）小明哥哥乘1 425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1990年为止，是世界第5高楼。
3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流．①T32次火车发车时间是________；②小慧坐火车从温州到杭州需______时；③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟；④你是怎样理解“最迟”的含义的？⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车.用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________.5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？①硬卧下车票___________元／张？②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？③方案可不可行，怎样计算?四、课堂小結：1．回顾一下小学里我们学过哪些数？2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？五、拓展训练1.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？2．如图一个台阶要铺地毯，则至少要买地毯m．六、学后反思1.1从自然数到有理数（2）一、教学目标：1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。
