浙教版-数学-七年级上册-1.1 从自然数到有理数(1)教案

浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。

本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。

教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。

2.难点：有理数的运算规律和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。

3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。

通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。

1.1从自然数到有理数（1）合作学习我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城问题1.你在这段报道中看到了哪些数？下面几段表述中，自然数3有什么不同作用？答：①标号或排序②标号或排序③测量计数思考：如何区分自然数的这些作用呢?你能举些例子吗？计数：通过统计得到的总数测量：由工具测量所得到的数，如：长度、体积、质量、温度、时间等.标号是学号、门牌号、邮编、汽车线路等；排序是年份、名次等，在学习过程中不细分这两方面的作用。

标号或排序做一做1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?2.小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!π可以化成分数吗？结论：分数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．下列小数中哪些能化为分数？1.8，0.625，0.35，π，，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75．能化为分数的有：1.8，0.625，0.35，2.75，．讲授新课二、提炼概念1. 2.分自然数常用来认识数的发展过数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．三、典例精讲请讨论下列问题：你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？用分数呢？用自然数列算式:400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？根据我们的经验，上述问题2可以列下面的算式求解：418+160-586=578-586.计数、测量、排序、标号等，分数常用来测量、分配等．程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展.算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!课堂检测四、巩固训练1．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序．杭州湾大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．答案;排序，计数，计数，测量，计数，计数2.某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？设上涨前的票价为a元，则由题意得：下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a，所以下调后的票价与上涨前比便宜了．课堂小结1．自然数的概念自然数：_________________…叫做自然数．0，1，2，3，4，5，2．分数及分数的基本性质分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．基本性质：分数的分子和分母都_________________ ___________，分数的值不变．乘或除以同一个不等于零的数3．四则混合运算法则：(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；或利用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，改变各数的位置进行计算；(2)如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．。

1.1 从自然数到有理数1教学目标1.了解自然数和分数的应用,经历在实际问题中,数还需要做进一步的扩展。

2.理解正负数的概念会用正负数表示具有相反意义的量。

3.理解有理数的概念和分类。

2学情分析七年级的学生已经有自然数,分数的知识,在原来学习的根底上引入意义相反的量的表示方法从而引入负数,进一步完善数的结构。

3重点难点重点:认识数的开展过程,感受由于生活与生产实践的需要,数还需要从自然数和分数作进一步的开展难点:合作学习(二)不易理解,是难点4教学过程活动1【导入】创设情境，引入新课1.复习自然数和分数2.合作学习2:小慧要买一张从温州到北京的票,根据图表,列出算式。

活动2【讲授】合作交流，新课讲授在日常生活和生产实践中,经常会遇到意义相反的量,比方温度零上零下,水位变化有升高和降低,经营情况有盈利和亏损等,为了表示意义相反的量,我们把一种意义的量规定为正,用以前所学习的数表示,这样的数叫做正数;把另一种与之意义相反的量规定为负,用大于0的数前面加上-表示,这样的数叫做负数。

活动3【讲授】新知探究有理数:整数,分数整数:正整数,0,负整数分数:正分数,负分数活动4【活动】例题讲解例 1 以下给出的各数,哪些是正整数?哪些是负整数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?活动5【练习】课内练习稳固新知1.下面关于“0〞的说法正确的选项是 ( ) A.是正数,也是有理数 B.是整数,但不是自然数C.不是正数,但是自然数D.不是整数,但是有理数2.汽车向南行驶3km,记作 +3km;那么向方向行驶5km,可记作-5km。

3..东、西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动 4 米,那么+2米表示___________,物体原地不动记作________。

活动6【讲授】小结1.正负数的意义及表示读法2.有理数的分类 0既不是正数也不是负数。

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数。

这部分内容主要介绍了分数的概念和性质，以及分数与自然数的关系。

教材通过实例和练习，让学生理解和掌握分数的意义，能够进行分数的简单运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对自然数有一定的认识。

但是，学生可能对分数的概念和性质还不够理解，对分数的运算也可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生深入理解和掌握分数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握分数的概念和性质，能够进行分数的简单运算。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：分数的概念和性质，分数的简单运算。

2.难点：分数的理解和运用，分数的运算规律。

五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过实例和练习，引导学生理解和掌握分数的知识。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.黑板、粉笔、投影仪等教学设备。

3.练习题、测试题等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例和问题，引导学生思考自然数和分数的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解分数的概念和性质，通过PPT或黑板演示分数的运算过程，让学生理解和掌握分数的知识。

3.操练（10分钟）让学生进行分数的简单运算练习，引导学生发现分数的运算规律，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过练习题和测试题，检查学生对分数知识的掌握程度，对学生的错误进行纠正和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分数在实际生活中的应用，让学生解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分数的概念和性质，以及分数的运算规律。

第一章 从自然数到有理数 1.1从自然数到分数一、教学目标： 月 日 总第 课时 1 .回顾小学中关于“数”的知识；2 .理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；3 .体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。

二、教学重点和难点重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。

难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。

三、教学手段现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程（一）自然数的由来和作用。

请阅读下面这段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。

自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。

人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨还大桥等。

计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。

而测量的结果的自然数是用工具测量。

让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。

练习，并有学生回答，及时校对。

做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

（二）讲解分数的由来及应用。

在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。

在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 分数可以看作两个整数相除，例如，53=3/5=0.6，31=0.3，1.31=100311，0.0062=1000062=500031。

初中数学七年级上册.1.1・1从自然数到分数一、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题.3、情感目标：初步体验，数的发展过•程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识.二、教学重点与难点使学牛了解自然数和分数的意义和应用. 合作学习中的第2题的第⑵小题.三、教学准备多媒体课件四.教学过程一、创设情境截至2016. 8. 18回答的时间为止，中国一共19枚金牌:2、跳水:女子双人3米跳板，吴敏霞、施廷懋;1、射击：女子10米气手枪，张梦雪;3、举重：男子56kg级，龙清泉；4、跳水：男子双人10米跳台，林跃、陈艾森;5、游泳：男子200米自由泳，孙杨;6、举重：女子63kg级，邓薇；7、跳水：女子双人10米跳台，刘蕙瑕，陈若琳;8、举重：男子69kg级，石智勇；9、举重：女子69kg级，向艳梅；10、乒乓球：女子单打，丁宁;1K乒乓球：男子单打，马龙；13、田径:男子20公里竞走，王镇;12、场地自行车：女子团体竞速赛，宫金杰，钟天使;14、举重：女子75kg以上级，孟苏平;15、跳水：女子3米跳板，施廷懋；16、跳水：男子3米跳板，曹缘;17、乒乓球：女子团体，丁宁，李晓霞，刘诗雯;18、乒乓球：男子团体，马龙，张继科，许昕；19、跆拳道：男子58kg级，赵帅。

2016年里约奥运还在进行中，此次我们以北京奥运为引导出示材料：（多媒体显示）请阅读下面这段报道：2008年8月8日到8月24日，第29届奥运会在北京召开，我国体育代表团以51枚金牌，21枚银牌，28枚铜牌，获得奖牌榜的第一名，为国家争得了荣誉•我国金牌数约占总金牌数的;•牙买加飞人博尔特以一己之力，将人类6速度的极限改写•男子100米、200米和4X100米接力3项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签，男子百米“飞人"大战，博尔特以9秒69第一个冲过终点线•男子100米世界纪录历史性地首次被“浓缩"到了9•秒70以内.提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将9秒69写成9. 69秒，9. 69又属于什么数？（由北京奥•运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用［板书课题］第1 节从自然数到分数二、提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数屈于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？注意：自然数从0开始.问题・2：你知道白然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：①计数女口：51枚金牌，是自然数最初的作用；.②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序女山2008年，金牌榜第一. 注意：基数和序数的区别.（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）三.做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1 ）、2002.年全国共有高等学校2003所；（2）、小.明哥哥乘1425次列车从北乐到天津;（3）、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；（4）、信封上的邮政编码321407；（5）、今天的最高气温是35°C（补充2小题，加强巩固自然数的作用）四、小组讨论问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学牛了解分数产牛的必要性和必然性）问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数屮的哪一类数？为什么？⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生H蛋糕，每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么吋候用小数，关键是怎样方便简单）问题3：分数■可以转化为小数吗？怎样转化？如丄二；1-= ；8 --------- 5 ---------------2 =■3 ----------指岀：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数.问题4：小学里学过的小数怎样转化为分数？如1.68= __________________ ；0. 00062= _______ .问题5：小学里还学过一种数叫什么数？（百分数）它可以看成分母是多少的分数？指出：小学里学过的小数和百分数都可以看作分数.五、合作学习请讨论•下列问题：1如图1 — 1 （见书木P： 3）你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式，用分数呢？（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）注意：列式时，市内交通和检票时间选用30分还是40分，学生可能会混淆, 可让学牛通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票吋间应假设用最长吋间.2某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元.其中发行成本占总额度15%, 1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金.（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？（2）为了使福利资金提高10%,而发行成木保持不变，有人提出把奖金总额减少6%•你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流•有同学可能这样思考：因为发行成本不变，所以只要计算奖金减少部分是否多•于或等于福利资金提高部分，如果是，那么这个方案是可行的，如果不是，那么这个方案是不可行的；也有同学可能这样思考：将变化后的福利资金，奖金总额，发行成本的总和与销售总额度比较，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的•只要学生说得有道理，教师要给予肯定和表扬•）指岀：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学來源于实践，反过來又应用于实践.思考：上面问题2中的第⑵题可以用如下的算式求解：2000 X 6%—1400 X 10% 二120—140算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）六、巩固提升见书本P4课内练习1、2、3,其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力.七、谈一谈收获请学生总结这一节课主要复习了什么内容，谈一谈这节课有什么收获.八、布置作业完成同步练习1.1. 2有理数一、教学目标：1•借助.生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过•程，体会有理数应用的广泛性，体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣.2. 能判断一个数是不是有理数3•会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量.4.能将有理数进行正确的分类.二、重点、难点:1・重点：有理数的概念.2.难点：建立止数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃.三、教学过程:1. 创设情景，引入新知:将学生从生活中寻找到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影岀来:（说明：学生自己做的作业，较能引起学生的兴趣・）问：材料中含有哪几类数据?（1）本次大赛共有包括港、奥、台在内的近200支代表队，300个节目赛, 其中22支代表队，37个节目进入总决赛•我市爱绿艺校代表队的32 名小演员是本次参赛选手中年龄最小的，平均年龄仅5岁，但获得的荣誉却是幼儿组最高的金奖.答：都是自然数.（2）据了解，我国公路隧道总数已达1782座，总长度704公里，分别是改革开放之初的4. 7倍和13丄倍，是世界上公路隧道最多的国家.我国目2前最长的隧道是铁路线上的秦岭隧道，全长18. 46公里.正在施工的双向分离式四车道终南山隧道是世界第二、亚洲第一的公路隧道.答：有自然数，分数.师我们在小学的时候已经学过自然数和分数，这些数能够满足我们牛活的需要吗？还会不会有新的数？（3）珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰，海拔8848米，是中国第一高峰，也是地球上第一高峰；吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部，天山山地东端.盆地底部海拔T55米.是中国海拔最低处.2. 具有相反意义的量：师：这里的两个数据分别表示什么意思？“-155”这个带符号的数我们以前没有见过，它在这里表示什么意思？生：地理上学过测量高度时，规定海平面的高度为0米，8848表示比海平面高出8848•米,而-155表示比海平面低155米.切换到另一个投影材料：月球表面白天气温可高达123°C,夜晚可低至-233°C,图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服.师：这里123°C, -233°C这两个量分别表示什么意思？生：123°C表示零上123°C, -233°C表示零下233°C・师：你还在哪些地.方见过用带“一”这个号的数？生：在知道竞赛中，加分与扌II分屮的扣分经常用带“一”号的数表示，如加10分用+10记，扣20分用-20记.生：股票中上升6元记做6,下跌3元记做-3.师：大家观察黑板上我们刚刚举的这些例子，每个例子中出现的一对量，有什么共同特点呢？生：这里出现的每一对量，都是表示相反意义的量.3. 正数和负数师：这里零下233°C不用-233°C表示，育•接用自然数233°C表示，可以吗？生：不可以，因为233°C表示零上233°C而不是零下233°C.师：看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需. 在H常生活和生产实践中，我们经常会这种具有相反意义的量，如表示高度有“海拔上”与“海拔下”，温度有“零上”与”零下”，经营情况有“盈利” 与“亏损”等等，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去.学过的数（零除外）表示，这样的数叫做正数•把另一种与之相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“一”这个符号来表示，“一”这个符号称为负号,如-155, -233等，这样的数就叫做负数.读作“负155,负233” •与负号具有相反意义的符号是“ + ”号，为了突出符号正数前面可以放上正号（常省略不写）.特别要指出的是：零既不是正数也不是负数.2•做一做，【课内练习】：P81、填空.（1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km,记做 ___________ km （或_____ km）汽车向南行驶100km,记做______ km.（2）如果向银彳亍存入50元记为50元，那么一30. 50元表示__________（3）规定增加的百分比为正，增加25 %记做___________________ ,-12%表示师：在现实牛•活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）一般情况下，正、2体育课上，老师对九年级男生进行了了引体向上的测试，以能做7个子为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2, -1, 0, 3, -2, -3, 1, 0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少个引体向上？4. 数的分类.师：通过今天的学习，我们数的家族出现了新的成员一一负数.我们来回顾一 下'我们学过的数有哪些呢，并进行分类.学生讨论结果：零：0【做一做】:P71、(口答)读出下列各数，它们各是正数还是负数？50 27, -7. 46, 0, + ——，—— 7 3师生总结：•判断正数与负数的关键师看它前面的正、负号： 有“一”号就是负数，有“ + ”号或省略了正号的数就是正数. 例：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数? 哪些是有理数？17 3-8.4, 22, +—，0.33,0,——厂9 6 517 3解：22, + —, 0.33是正数；一8.4, --,-9是负数；22,0,・9是整数；6 517 3 17 38.4, + —，0.33,——是分数&4, 22, + —, 0.33,0,——厂9 都是有理数 6 5 6 5小结(1)用正数与负数表示相反意义的量. (2) 正数与负数：像1, 4-2.5等这样的数叫正数.像-6, -1. 4,--等这样 的数叫负数.0既不是止数也不是负数.整数＜ 有理数分数＜正整数:零：0负整数: 正分数:负分数: 如一1 , — 2, — 3 ,•••5.2，… 如冷，T5, _!，•••师：还有其他的•分类方法吗?生： 正有理数 正整数 正分数有理数 吕右询粕］负整数负有理数负分数(3)正数与负数在形式上的区别：负数一定带有负号. 数的分类。

1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标：1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。

2. 了解自然数和分数的应用。

3. 经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。

二、教学重点和难点：重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。

难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解三、教学过程1．奥运报道：2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。

在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2．请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。

这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。

自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。

做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？（1）2002年全国共有高等学校2 003所；（2）小明哥哥乘1 425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1990年为止，是世界第5高楼。

3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流．①T32次火车发车时间是________；②小慧坐火车从温州到杭州需______时；③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟；④你是怎样理解“最迟”的含义的？⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车.用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________.5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？①硬卧下车票___________元／张？②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？③方案可不可行，怎样计算?四、课堂小結：1．回顾一下小学里我们学过哪些数？2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？五、拓展训练1.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？2．如图一个台阶要铺地毯，则至少要买地毯m．六、学后反思1.1从自然数到有理数（2）一、教学目标：1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教案新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数。

这部分内容是在学生已经掌握了自然数运算的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能够理解分数的概念，掌握分数的运算方法，并且能够将实际问题转化为分数问题，从而培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对自然数有一定的了解，但是对分数的认识却相对较弱。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过生动的实例和有趣的活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索分数的知识，从而提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.理解分数的概念，掌握分数的运算方法。

2.能够将实际问题转化为分数问题，并运用分数知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.分数的概念和运算方法。

2.如何将实际问题转化为分数问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的实例，引导学生理解和掌握分数的知识。

2.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

3.实践教学法：通过解决实际问题，使学生能够将分数知识应用于实际生活中。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生理解和掌握分数的知识。

2.实例：准备一些实际问题，引导学生将其转化为分数问题。

3.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生动有趣的实例，引出分数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解分数的概念，让学生理解分数的意义，并掌握分数的运算方法。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题，运用分数的知识，解决实际问题。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对分数知识的掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为分数问题，并运用分数知识解决实际问题。

1.1 从自然数到有理数-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解自然数、整数、有理数的基本概念；2.能将带有符号的数表示在数轴上，并比较大小；3.能够将一些现实问题转化为数学中的符号和结论。

二、教学重点1.自然数、整数、正数、负数的含义和特征；2.有理数的概念；3.能够将有理数表示在数轴上。

三、教学难点1.自然数、整数、有理数的区别和联系；2.有理数的绝对值和大小关系。

四、教学准备1.教师准备：浙教版七年级数学上册教材、课件、黑板笔等；2.学生准备：课前预习教材内容。

五、教学内容1. 数学前导知识1.1 自然数自然数是人类最早使用和认识的数，是从1开始不断往后数下去得到的数。

自然数与数轴没有负方向的关系，也就是说自然数只能从0开始一直向正方向递增。

1.2 整数整数包括自然数和0以及负数，整数在数轴上包括0点和两个方向：正方向和负方向。

正整数的绝对值大于0，负整数的绝对值等于相应正整数的绝对值。

2. 有理数有理数是可以表示成两个整数之比（分数）的数，包括正有理数、负有理数、零、整数等。

有理数可以表示成a/b的形式（其中a、b均为整数），但是要保证b不等于0。

由于有理数可以表示成分数形式，所以分数也是有理数的一种。

比如1/2、-4/5都是有理数。

3. 数轴表示通过画数轴可以更直观地表示数的大小关系。

将零点设置在数轴的中心位置，左面的点代表负整数和负分数，右面的点代表正整数和正分数，可以将有理数表示在数轴上。

4. 小结有理数是指可以写成两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数、零、整数等。

有理数可以表示成a/b的形式，但是要保证b不等于0。

通过画数轴可以更直观地表示数的大小关系。

六、教学过程1. 导入教师可以通过提问的方式来简单介绍什么是自然数、整数以及有理数，并让学生谈谈自己对这些概念的理解。

教师可以引入例子，比如一个人存了100元，之后花掉了20元，这时让学生通过自己的口算减法告诉教师这个人现在还剩下多少钱，让学生意识到此例子中用到的是整数，特别是负整数。

1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生；2、了解自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、标号等方面的应用；3、体验运用自然数、分数（小数）解决问题，并从实际中体会由于需要而再次将数进行扩充的必要性。

二、学情分析：《从自然数到有理数（1）》是浙教版数学七年级上册第一章的起始课。

是衔接小学和初中，起着承上启下作用的一节课。

学生小学时对数的产生和发展有一定的了解，但并没有强烈认识到数源于生产生活的需要。

这节课通过对数的起源发展进行回顾，不仅让学生了解自然数和分数产生的必然性，更重要的是让学生意识到数是由于人类的需要而创造出来的，数会由于人类的需要不断的被创造，被扩充。

同时让学生感受数的作用，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生在生活中的数学意识，提高数学学习兴趣。

三、教学重难点：重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展.难点：运用数解决问题四、教学过程（一）数的起源：1.问题引入：最早出现的是哪个数？生：1或0(以捕鱼为例，分析“无”，“单”，“多”，“很多”等情况，暗示数由于生产生活需要而产生。

)2.观看视频介绍利用视频让学生了解数的起源。

师：下面请一个同学来回答：数是怎么产生，发展起来的？请18号同学，刚才这个视频看了以后，你觉得数是怎么诞生的？(要求给一个关键词)（通过视频让学生快速了解数的起源，明白最早出现的是自然数，并由学生给出类似“需要”这样的关键词，明确人们由于需要，创造了一个概念——数，而且这个数诞生以后必须是有用的，因为有用的才会被继承下来。

这里利用视频能更好的激起学生的兴趣，比让学生事先预习或老师口述历史生动有趣的多。

另外视频很好的阐释了数一开始是为了表示物品个数也就是计数用的，为下面的教学做好铺垫。

而这里设计报学号请学生回答问题也是为了下面做铺垫。

）（二）自然数的作用举例介绍数的作用：计数，测量，标号，排序。

浙教版数学七年级上册《1.1 从自然数到有理数》教学设计1一. 教材分析《1.1 从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册的第一节内容，主要是让学生了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。

本节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，理解和掌握这部分内容至关重要。

二. 学情分析七年级的学生刚刚接触初中数学，对于一些基础的概念和运算规则还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要注重基础知识的讲解和巩固，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握自然数、整数、分数、有理数的概念和它们之间的关系。

三. 教学目标1.了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。

2.能够进行简单的有理数运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.自然数、整数、分数、有理数的概念及其关系。

2.有理数的运算规则。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和发现自然数、整数、分数、有理数之间的关系。

2.采用实例教学法，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的运算规则。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和测试题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，让学生思考自然数、整数、分数之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT和相关的教学素材，呈现自然数、整数、分数、有理数的概念，并通过具体的例子，让学生理解和掌握它们之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，通过实际操作，让学生掌握有理数的运算规则。

4.巩固（10分钟）让学生解答练习题，巩固所学知识，并及时给予指导和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索自然数、整数、分数、有理数之间的联系，提高学生的逻辑思维能力。

【课题】1.1从自然数到有理数
【课时序】第一课时
【课型】新授课
知识目标：了解自然数和有理数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的
技能目标：自然数和有理数的应用
情感目标：了解中国古代在数的发展方面的贡献
【教学重难点】
教学重点：本节教学的重点是认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还要作进一步的扩展
教学难点：建立正负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃，是本节的难点。

【教学方法】三学循环。

【学习方法】小组合作
【教学准备】课件。

【教学反思】学后反思
有理数的分类（除下面的分类外你还有其它的分类方法吗？）
有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎨
⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧分数零整数。

1.1.3 有理数教学设计课题 1.1.3 有理数单元第一单元学科数学年级七年级（上）教材分析在之前的学习中，我们依次学习了正整数、零、自然数、正分数（小学里学过的有限小数和无限循环小数都可以化为分数）、负整数、负分数、有理数。

本节课我们将通过一些例题进一步理解各种数之间的关系，认识有理数及其分类。

核心素养能力培养1.经历思考，推理的过程，完成习题，发现各种数之间的关系，培养学生的逻辑思维能力；2.通过分类学会各种数之间的关系，培养抽象能力。

教学目标1.通过实例，认识整数和分数。

2.认识整数和分数的分类，进而认识有理数及其分类3.通过分类学会各种数之间的关系.教学重点认识有理数及其分类，会判断一个数是哪种类型的数.教学难点能用分类学会各种数之间的关系教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习回顾下列说法正确的个数是( )①加正号的数是正数，加负号的数是负数;②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数;③0是最小的正数;④大于0的数是正数;A. 0B. 1C. 2D. 3①不正确。

加正号的数不一定是正数，例如+（-3）仍然是负数，同理加负号的数也不一定是负数。

②正确。

任意一个正数前面加上“-”号确实会变成负数。

③不正确。

0既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数。

④正确。

大于零的数确实是正数。

学生主动举手回答问题。

回顾旧知，考验学生对上节课知识的掌握程度，引出今天的内容。

综上所述，正确的说法有两个，因此正确答案是选项C 。

根据之前的学习，我们了解了整数，分数和正负数，据此，我们把1，2，3，4，…，称为正整数；-1，-2，-3，-4，…，称为负整数；12，23，134，4.5，…，称为正分数；-12，-23，-134，-4.5，…，称为负分数。

新知探究1.教师出示问题：判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内画“√”。

解【强调】：正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.1 从自然数到有理数教学设计一、教学目标1.理解自然数的概念及其性质；2.掌握整数的定义及其性质；3.了解有理数的概念及其运算法则；4.能够正确使用自然数、整数和有理数进行计算和比较。

二、教学内容1.自然数的概念及性质–自然数的定义–自然数的有序性–自然数的加法和乘法–自然数的应用2.整数的概念及性质–整数的定义–整数的加法和乘法–整数的顺序关系–整数的应用3.有理数的概念及性质–有理数的定义–有理数的加法和乘法–有理数的顺序关系–有理数的应用三、教学重点1.自然数、整数和有理数的定义及其性质；2.自然数、整数和有理数的加法和乘法运算。

四、教学难点1.自然数、整数和有理数的顺序关系；2.自然数、整数和有理数的应用问题解决。

五、教学过程设计5.1 导入（5分钟）通过简单的问题引导学生思考自然数的概念，并复习自然数的加法和乘法运算。

例如：如果有3个苹果，再加上4个苹果，一共有多少个苹果？如果每个苹果的价格是2元，7个苹果需要支付多少元？5.2 自然数的概念及性质（15分钟）1.引导学生回顾自然数的定义，即从1开始的数；2.引导学生发现和总结自然数的有序性，即自然数从小到大逐渐增加；3.对自然数的加法和乘法进行复习和巩固；4.通过应用题让学生了解自然数在现实生活中的应用。

5.3 整数的概念及性质（20分钟）1.引导学生思考负数的概念，并引入整数的定义；2.引导学生通过实际操作，了解整数的加法和乘法规则；3.引导学生理解整数的顺序关系，即负整数小于0，正整数大于0；4.通过应用题让学生了解整数在现实生活中的应用。

5.4 有理数的概念及性质（20分钟）1.引导学生思考无理数的概念，并引入有理数的定义；2.通过实例让学生掌握有理数的加法和乘法运算法则；3.引导学生理解有理数的顺序关系，即两个有理数之间可以进行大小比较；4.通过应用题让学生了解有理数在现实生活中的应用。

5.5 总结与练习（15分钟）1.总结自然数、整数和有理数的定义及其性质；2.练习题：计算题和应用题，巩固学生对自然数、整数和有理数的加法和乘法运算的掌握。

浙教版（2024）数学七年级上册《从自然数到有理数》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.理解自然数、分数的产生和发展过程。

2.会用正数、负数表示具有相反意义的量。

3.掌握有理数的概念，能对有理数进行分类。

【过程与方法目标】：1.通过对生活中实例的分析，体会从实际问题中抽象出数学概念的过程。

2.在有理数分类的过程中，培养学生的归纳、概括能力。

【情感价值观目标】：1.感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。

2.体会数学的简洁美和逻辑性，培养严谨的治学态度。

二、学情分析：七年级学生思维活跃，好奇心强，但抽象思维能力相对较弱，需要通过具体实例来引导理解抽象概念。

学生在日常生活中可能已经接触过一些具有相反意义的量，如气温的零上和零下等，但对于用正数、负数准确表示还需要进一步学习。

三、教学分析：《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册的内容。

主要旨在从自然数的复习引入，逐步拓展到分数、负数，使学生对有理数的概念有一个完整的认识，教材通过大量的生活实例，让学生体会数学来源于生活又服务于生活。

四、教学重难点：【教学重点】：1.理解正数、负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。

2.掌握有理数的概念及分类。

【教学难点】：1.对负数概念的理解。

2.有理数分类的准确性。

五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：对于自然数、分数、小数和有理数的概念进行详细讲解，确保学生准确理解每个概念的定义和特点。

2.举例法：通过大量的生活实例帮助学生理解抽象的数学概念。

3.情境创设法：创设生动有趣的情境，让学生在计算商品价格折扣、总价等过程中体会有理数的实际应用，激发学生的学习兴趣。

4.实践法：让学生动手操作，通过图形表示分数，培养学生的合作能力和思维能力。

5.提问法：在教学过程中，适时提出问题，引导学生思考。

6.归纳法：在教学的各个阶段，引导学生对所学内容进行归纳总结，培养学生的归纳总结能力，帮助他们建立系统的知识框架。

最新教学资料·浙教版数学1.1从自然数到有理数(1)课时：1课时班级：初一（1）、（2）课型：新课学习目标知识与技能目标了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践而产生的；了解自然数和分数的应用，解决一些简单实际问题；经历在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需进一步拓展。

过程与方法目标自主学习；合作探究情感态度价值观目标初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生在生活中的数学意识。

重难点重点：了解自然数和分数的意义、应用及相互转化. 难点：合作学习中两个小题.教学准备：多媒体课件教学方法：启发式教学；诱导式教学学法指导：自主学习；合作探究一、教学过程：自然数（一）、复习引入(5分钟)思考：小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享八块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？那么，小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？指出：小学时，我们不仅学习了自然数，还学到了分数与小数。

师：我们这节课的任务呢，主要就是认识、运用自然数和分数了。

首先，我们一起来看看自然数：（1）产生。

“结绳计数”。

★★注意：自然数从0开始.（2）作用。

问题1：你知道自然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：(1)计数:一般地,用数数的方法得到的数据如：51枚金牌，是自然数最初的作用；(2)测量:一般地,借助工具得到的数据如：小明身高是168厘米；(3)标号:人为的编号，像门牌号、学号、座位号、城市的公共汽车路线等如：班级101,102(4)排序:为了表示某一种顺序的数据。

如:年份、月份、名次等.如：2013年★★注意：基数和序数的区别.【设计意图】：自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识例：我国长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年，明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故称为万里长城. 问题1：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？（二）、小试身手（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答） 下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些属于标号和排序？（1）、 2013年我们嘉外共有初一学生共51位； （2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津； （3）、小明今年身高168cm接下来，我们看看分数与小数(5分钟)（一）、复习旧知问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ ⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单） （二）、小试牛刀（1）分数可以转化为小数指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数（有限和无限）.（2）小学里学过的小数怎样转化为分数思考：π可以化成分数吗？★结论：分数都可以化为小数（有限和无限）；小学里学过的小数（除π外）也都可以化为分数二、合作探究(20分钟)1.小慧要从温州出发前往北京参加夏令营，她必须先从温州乘大巴到杭州，再从杭州乘坐18:25的T32次列车到北京，而从杭州汽车站到火车站的过程中大约要花去40——50分钟时间，温州到杭州全程400千米，大巴车每小时行100千米。