2.互成夹角的两个直线运动的合成

最全高一物理必修一重点知识点总结6篇一、曲线运动(1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

(2)曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

曲线运动是变速运动，这是由于曲线运动的速度方向是不断变化的。

做曲线运动的质点，其所受的合外力肯定不为零，肯定具有加速度。

(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在始终线上，且肯定指向曲线的凹侧。

二、运动的合成与分解1、深刻理解运动的合成与分解(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解根本关系：1分运动的独立性；2运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存);3运动的等时性；4运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

)(2)互成角度的两个分运动的合运动的推断合运动的状况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同始终线上，在同始终线上作直线运动，不在同始终线上将作曲线运动。

①两个直线运动的合运动仍旧是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。

③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍旧是匀加速直线运动。

④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同始终线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。

2、怎样确定合运动和分运动①合运动肯定是物体的实际运动②假如选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。

③进展运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要根据实际效果进展分解。

3、绳端速度的分解此类有绳索的问题，对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个重量，另一个重量垂直于绳。

第一节什么是抛体运动抛体运动的速度方向[自读教材·抓基础]1．抛体运动 将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫作抛体运动。

2．抛体运动的速度方向 (1)在曲线运动中，质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向就是曲线上这点的切线方向。

(2)做抛体运动的质点的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向质点前进的方向。

(3)质点在曲线运动中速度的方向时刻在改变，即具有加速度，所以曲线运动是一种变速运动。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(想一想)物理上的切线与数学上的切线有何区别？提示：数学上的切线不用考虑方向，而物理上的切线具有方向，即要符合物体运动或物理量的“大方向”。

[跟随名师·解疑难]1．如何理解曲线运动的方向？由平均速度的定义知v ＝s t，则曲线运动的平均速度应为时间t 内的位移s 与时间t 的比值，如图1-1-1所示，v ＝s AB t。

随时间t 的取值变小，由图知时间t 内位移的方向逐渐向A 点的切线方向靠近，当时间趋于无限短时，位移方向为A 点的切线方向，故极短时间内的平均速度方向为A 点的瞬时速度方向，即A 点的切线方向。

2．曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，不管大小是否变化，因其矢量性，速度时刻都在变化，即曲线运动一定是变速运动。

3．做曲线运动的物体一定有加速度吗？由于曲线运动是变速运动，所以，做曲线运动的物体一定有加速度。

[特别提醒] 做曲线运动的物体，其速度沿轨迹上所在点的切线方向，确定物体的速度方向应先明确其运动轨迹。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(选一选)(多选)下列说法正确的是( )A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C ．曲线运动的速度方向不是物体的运动方向D ．做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向抛体做直线或曲线运动的条件[自读教材·抓基础]1．抛体做直线运动的条件 ：抛出时的速度方向在竖直方向上。

P蜡块的位置vv xv y涉及的公式：22yx v v v +=xy v v =θtan θvv 水v 船θ 船v d t =min，θsin d x =水船v v =θtan d高中物理必修2知识点第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。

③F 合≠0，一定有加速度a 。

④F 合方向一定指向曲线凹侧。

⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。

4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。

2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。

③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：模型三：间接位移x 最短：dvv 水v 船θ当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v d t =， 船水v v =θcos Av 水v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v dx 船水==θcos min ， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θθsin )cos -(min船船水v Lv v s =θv 船 d（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。

5.2 运动的合成与分解（专题训练）【八大题型】一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）二．一个匀速和一个变速运动的合成（共5小题）三．两个变速直线运动的合成（共4小题）四．过河时间最短问题（共5小题）五．船速大于水速时最短过河位移问题（共5小题）六．船速小于水速时最短过河位移问题（共5小题）七．斜牵引运动的运动分解（共7小题）八．合运动与分运动的概念及关系（共4小题）一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）1．（2023·河北石家庄·统考二模）如图所示，一种桥式起重机主要由固定“桥架”和可移动“小车”组成。

在某次运送货物过程中，小车沿水平方向向右缓慢移动了6m，同时货物竖直向上移动了8m。

该过程中货物相对地面的位移大小为（）A．14m B．10m C．8m D．6m2．（2023上·江苏盐城·高二盐城市大丰区新丰中学校考期中）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮，在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，则下列说法中正确的是（）A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的上浮时间变短D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动3．（2016·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）（多选）某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中。

赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是（）A．赵B．钱C．孙D．李4．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）在研究运动的合成与分解的实验中，如图所示，若红蜡块的竖直上升速度恒为3cm/s，水平向右的速度恒为4cm/s，则以开始红蜡块的位置为坐标原点O，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系。

第四章曲线运动✧学问要点➢运动的合成与分解（一）两个互成角度的分运动的合成：①两个匀速直线运动的合成肯定是匀速直线运动②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动肯定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a合由平行四边形定则求解。

③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合成肯定是曲线运动④两个匀变速直线运动的合成其性质由它们的关系确定（二）两类实际运动的合成与分解⑴小船过河问题⑵连带运动问题典型例题：【例1】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮.现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则红蜡块的轨迹可能是（）A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定【例2】关于互成角度的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合成结果，下列说法中正确的是（）A．肯定是直线运动 B．可能是直线运动，也可能是曲线运动C．肯定是曲线运动D．以上说法都不对【例3】小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时，突然上游来水使水流速度加快.则对此小船渡河的说法正确的是( )A.小船要用更长的时间才能到达对岸B.小船到达对岸的位移将变大，但所用时间仍不变C.因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变更D.因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变更【例4】如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，匀速拉绳速度为v，当船头绳长方向与水平方向夹角为θ时，船的速度多大？（船做什么运动？）若船的速度为v向右匀速行驶，岸上的绳子的速度为多少？【例5】在水平面上有A.B两物体，通过一根跨过滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α.β时（如图所示），B物体的运动速度V B（绳始终有拉力）A．1sin/sinvαβB．1cos/sinvαβC．1sin/cosvαβD．1cos/cosvαβ课后作业1. 若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。

第2节 运动的合成与分解一、一个平面运动的实例1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动2.建立坐标系(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。

(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。

例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O ，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x 轴和y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。

3.蜡块运动的轨迹坐标x ＝v x t ，坐标y ＝v y t ，消去t 得y ＝v y v xx 。

4.蜡块运动的速度(1)大小：v(2)方向：用速度矢量v 与x 轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝v y v x。

[想一想]若蜡块开始匀速向上运动的同时，玻璃管向右匀加速运动，运动轨迹还是直线吗？为什么？答案 不是直线了。

因为水平方向有加速度，运动轨迹应该向着加速度(或F 合)的方向弯曲。

二、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。

(2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。

2.运动的合成与分解由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即：3.运动的合成与分解所遵循的法则(1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。

(2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。

[判一判] 判断下列说法的正误(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。

(√)(2)合运动一定是实际发生的运动。

(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大。

(×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。

(√)探究1 运动的合成与分解(等效性思维)1.合运动与分运动的特性 (1)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

(2)等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等，求物体的运动时间时，可选择一个简单的运动进行求解。

运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理任何一个分运动不会因其它运动而受到影响．如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度v y不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定．如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定．2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性．3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性．四、两个直线运动的合成①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动．③两个初速为0的匀变速直线运动：.④两个初速不为0的匀变速直线运动运动的合成分解的应用一、绳拉物体模型例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ.解法一：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解.其中：v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物=解法二：应用微元法设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC=①由速度的定义：物体移动的速度为v物=②人拉绳子的速度v=③由①②③解之：v物=例2、A、B质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力．当用水平力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动过程中（）A．物体A也做匀速直线运动B．绳子拉力始终大于物体A所受重力C．物体A的速度小于物体B的速度D．地面对物体B的支持力逐渐增大分析：设物体B匀速速度为v，物体B的运动使绳子参与两种分运动：绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度v向右匀速直线运动．v1=vsinθθ↓sinθ↓v1↓v A=v2=vcosθθ↓cosθ↑v2↑物体A作变加速运动对B：T y＋N=mg开始时N<mg，当B运动至无穷远处时T y∝0，N=mg∴地面对物体B的支持力逐渐增大．例3、两光滑环AB用不可伸长的轻绳相连，当线与竖直方向夹角为时，此时v A=4m/s, 求B沿杆方向的速度．v B cos37°=v A cos53°二、小船渡河模型一条宽为d的河流，河水流速为v1，船在静水中速度为v2．（1）要使船划到对岸时间最短，船头应指向什么方向？最短时间为多少？（2）要使船划对对岸的航程最短，船头指向什么方向？最短航程是多少？解：①设船头斜向上游与河岸成θ角，这时船速v船在y方向的分量为v2′=v船sinθ=v2sinθ，渡河时间为.可见，在河宽d和船速v2一定情况下，渡河驶向对岸的时间t随sinθ的增大而减小．当θ=90°时，sinθ=1（最大），即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且t min=．②求航程最短问题应根据v1和v2的大小关系分成以下三种情况讨论：（i）当v2>v1时，即船头斜向上游与岸夹角为θ，船的合速度可垂直于河岸，航程最短为d，此时沿水流方向合速度为零．v2cosθ=v1即船头斜指向上游，与河岸夹角，船航线就是位移d．渡河时间（ii）当v2<v1时，由于船在静水中的速度v2小于水流速度v1，则无论船头驶向何方，总被水流冲向下游，怎样使船所走航线的位移最短呢？虽然位移不可能垂直河岸，但当位移越靠近垂直河岸的方向，位移越短，，船头与水平方向上游夹角，最短航程，所花时间．例1、如图所示，排球场地长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中用虚线表示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）．（1）设击球点在3m线正上方2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不能触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方小于某一个值，那么无论以多大速度击球，球不是触网就是越界．试求这个高度．解：若击球水平速度过小，球可能触网；若击球水平速度过大，球可能越界．（1）若刚好不触网，设击球速度为v1，则水平位移为3m的过程中，水平方向：x=v1t v1t=3①竖直方向：②由①②得：同理刚好不越界，设击球速度为v2，则则球既不能触网也不越界的速度满足（2）设击球高度为H时，击出的球刚好触网或落在边界线上．刚好不触网时：v0t1=3③④此时也刚好到达边界：v0t2=12⑤⑥由③④⑤⑥得：H=2.13m即当击球高度小于2.13时，无论水平速度多大，球不是触网就是越界．例2、从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方距地面高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s．两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度．例3、如图示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B 点．求：（1）AB间的距离；（2）物体在空中飞行的时间；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间距离最大？解：（1）水平位移：（2）物体在空中飞行时间（3）当小球作平抛运动轨迹上某一点速度与斜面平行时，该点离斜面距离最远．方法①：方法②：由分运动的独立性，把平抛运动分解成垂直斜面方向的分运动和平行于斜面方向的分运动的合运动．v⊥=v0sin30°=a⊥=gcos30°=垂直斜面作初速为，加速度为的匀减速直线运动平行于斜面作v11=v0cos30°=，a11=gcos60°=的匀加速直线运动当在垂直斜面方向速度减为0时距斜面最远：例5、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

第五章抛体运动5.1 曲线运动 .......................................................................................................................... - 1 -5.2运动的合成与分解 ........................................................................................................... - 5 -5.3实验：探究平抛运动的特点.......................................................................................... - 16 -5.4抛体运动的规律 ............................................................................................................. - 23 -专题抛体运动规律的应用................................................................................................ - 31 -5.1 曲线运动一、曲线运动的速度方向1．曲线运动运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。

[特别提示]数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。

如图所示，若质点沿曲线从A运动到B，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v1的方向，若从B运动到A，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v2的方向。

2．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

3．运动性质由于曲线运动中速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。