23-课时3 实验：探究两个互成角度的力的合成规律

4　力的合成和分解第1课时　合力与分力　实验：探究两个互成角度的力的合成规律[学习目标]　1. 知道共点力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关系(重点)。

2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则用作图法求合力(重难点)。

一、合力与分力某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。

(1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？(2)判断力F、F1、F2中哪些力是分力，哪些力是合力。

________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．共点力几个力如果都作用在物体的________，或者它们的作用线________________，这几个力叫作共点力。

2．合力和分力假设一个力单独作用的________跟某几个力共同作用的________相同，这个力就叫作那几个力的________，这几个力叫作那个力的________。

3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种______________的关系，合力作用的________与分力_______________相同。

4．力的合成和分解在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。

(1)合力与分力都是客观存在的力。

( )(2)合力F一定与其分力的作用效果相同。

( )(3)合力与分力同时作用于物体上。

( )(4)两分力一定是同一物体受到的力。

( )二、探究两个互成角度的力的合成规律1．实验原理(1)两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到________________，则F与F1和F2共同作用的________相同，则F等于F1和F2的合力。

物理实验报告
作业与测试：
1、在做“验证力的平行四边形定则”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡
皮条的另一端拉到某一确定的O点。

以下操作中正确的是( )
A．同一次实验过程中，O位置允许变动
B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的
大小和方向，把橡皮条另一端拉到0点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到。

点时，两个弹簧秤之间夹角应取90。

，以便于算出合
力大小。

第二章相互作用实验三探究两个互成角度的力的合成规律探究两个互成角度的力的合成规律实验既考查涉及实验操作和数据处理等教材原型实验，又考查利用电子秤或力传感器代替弹簧测力计的创新型实验，如2023年全国乙第22题考查“验证力的平行四边形定则”.预计2025年高考对该实验的考查会以创新型实验为主，所以考生在学习时要努力提高科学探究素养，培养实验的创新设计能力.1.实验原理与实验过程2.实验注意事项与误差分析命题点1教材原型实验1.[实验原理与操作/2023全国乙]在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干.完成下列实验步骤：①用图钉将白纸固定在水平木板上.②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上.将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并CD.（多选，选填正确答案标号）A.用刻度尺量出橡皮条的长度B.用刻度尺量出两细线的长度C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向.④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示.⑤比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.解析②实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误.③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向.⑤比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.命题拓展实验器材创新：重物重力不变如图所示为小明与小华对本实验进行探究的方案，两人针对实验中是否需要记录O点的位置持有不同观点：小明认为需要记录，而小华认为不需要.你赞同小华（选填“小明”或“小华”）的观点，理由是只要系统处于静止状态，两力的合力大小、方向就不变，所以不需要记录O点的位置.解析方案中两个弹簧测力计的共同作用效果是平衡O点下方所悬挂重物的重力，即使O 点位置移动，只要系统处于静止状态，两力的合力大小、方向就不变，所以不需要记录O 点的位置，故赞同小华的观点.2.[数据处理和误差分析/2024云南师大附中阶段练习]某实验小组利用如图所示装置做“力的合成与分解”实验，先用一个弹簧测力计通过细线悬吊一个钩码，当钩码静止时，弹簧测力计的示数为F＝1.50N；再用两个弹簧测力计a、b通过两根互成角度的等长细线将该钩码悬吊，弹簧测力计a所拉细线方向水平，弹簧测力计b所拉细线与水平方向成θ角，且θ＝60°.（1）弹簧测力计a的拉力与弹簧测力计b的拉力的合力为 1.50N（保留3位有效数字）；（2）现让弹簧测力计a、b均绕O点沿顺时针方向缓慢转动，保持结点在圆心O处、两弹簧测力计间的夹角不变，直到连接弹簧测力计b的细线方向水平为止，此过程中弹簧测力计b的示数变小.（选填“变大”“不变”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）（3）关于此实验，下列说法正确的是BD.A.此实验的思想方法与重心这一概念的建立思想是不同的B.应保证两弹簧测力计与物体在同一竖直面内C.用两个弹簧测力计拉细线时，两细线间的夹角应尽可能大D.弹簧测力计a、b拉力方向应沿弹簧测力计轴线解析（1）弹簧测力计a、b拉力的合力应与钩码对结点O的拉力等大反向，故为1.50N.（2）由几何关系得，弹簧测力计a、b对结点O的拉力F a、F b以及钩码对O的拉力F1组成的矢量三角形内接于圆O'，如图所示，可看出在题设过程中，拉力F b在变小.（3）力的合成与分解的思想方法与重心这一概念的引入均使用了等效替代法，故A错误；该实验应保证各个力在同一平面内，故B正确；夹角太大，在绘制力的图示时，不易测量，故C错误；弹簧测力计的拉力沿其轴线方向，可减小实验误差，故D正确.命题点2实验的改进与创新3.[实验器材的创新/2023天津期中]有同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则.在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题.图甲（1）改变钩码个数，实验能完成的是BCD.A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是A.A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度C.用天平测出钩码的质量（3）在作图时，你认为图乙（选填“乙”或“丙”）是正确的.图乙图丙解析（1）实验中的分力与合力的关系必须满足｜F1－F2｜＜F3＜F1＋F2，因此BCD选项是可以的.（2）拆下钩码和绳子前要记录结点O的位置以及三段绳子的方向，故选A.（3）实验中F3的方向是竖直向下的，故图乙正确.4.[实验方案的创新/2024辽宁沈阳名校联考]某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图.固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2.（1）实验步骤如下：①弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1；③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2的合力F'＝√3F1；④比较F和F'在误差允许的范围内相同，即可初步验证力的平行四边形定则.（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是D.A.逐渐增大B.先增大后减小C.逐渐减小D.先减小后增大F'，则绳套1解析（1）③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力为F1＝F'tan30°＝√33和绳套2的合力F'＝√3F1.④比较F和F'，若在误差允许的范围内相同，即可初步验证力的平行四边形定则.（2）两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，根据图像可知，绳套1的拉力先减小后增大，绳套2的拉力大小逐渐减小，故D正确，A、B、C错误.方法点拨实验的改进与创新实验原理的迁移利用三力平衡的结论，一个力与另外两个力的合力等大反向，探究这个力与另外两个力的关系.实验器材的替换合力不变无需保持合力不变无需用钩码替用橡皮筋替代O点位置不变保持O点位置代弹簧测弹簧测力计不变（弹簧也力计可以换成力传感器）实验方案的创新（1）将橡皮筋和弹簧测力计的实验角色互换.（2）秤钩上涂抹少许润滑油，保证两侧橡皮筋弹力大小相等，与两侧橡皮筋长度无关.联想电子秤、力传感器等都可以测量力，所以也可以与实验有机融合；两个分力在变化中还可以考查动态平衡问题.1.[探究求合力的方法/2022浙江6月]“探究求合力的方法”的实验装置如图所示，在该实验中①下列说法正确的是D（单选）.A.拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同B.在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点C.测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦D.测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3（选填“2”“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O.解析①“探究求合力的方法”时不用保证两弹簧秤的读数相同，A错误；在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择与结点相距较远的一点，B错误；实验时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦不影响实验的结果，C错误；为了减小实验误差，实验时，应保证橡皮条、细绳和弹簧秤贴近并平行于木板，D正确.②如果只有一个弹簧秤，应先后两次将弹簧秤挂在不同的细绳套上，然后将结点拉到同一位置O，并保证两次两分力的方向不变；再将弹簧秤挂在一个细绳套上，将结点拉到位置O，因此为了完成实验至少需要3次把橡皮条的结点拉到O.2.[实验操作和误差分析/天津高考]某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）.①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有BC.A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示.其中对于提高实验精度最有利的是B.A B C D解析①由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D项错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B项正确；使用弹簧测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C项正确.②为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，需要确定相对较远的两个点，然后连线确定力的方向，A项错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图尽量大，所以B项正确，C、D项错误.1.[2024河南高三校联考]如图甲所示，某小组在水平放置的木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验.实验的主要过程如下：A.将橡皮筋的一端固定，分别进行两次拉伸橡皮筋，一次是两位同学合作，先同时通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度将橡皮筋的另一端拉到某一点O，记录O点位置同时记录两弹簧测力计示数F1和F2的大小和方向；另一次是用一个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的端点拉到同一位置点O，记录此时弹簧测力计示数F'的大小和方向；B.过O点，按统一标度作出力F1、F2和F'的图示如图乙所示；C.以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为如图乙所示的F.回答下列问题：（1）下列说法正确的是C.A.F1、F2之间的夹角最好为120°B.为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计C.用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计拉力的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合D.平行四边形定则求和的方法适用于某些矢量的求和，速度的合成遵循这种求和的方法，位移以及磁感应强度的合成不遵循这种方法（2）对乙图，F1、F2合力的理论值是F，实际测量值是F'.（均选填“F'”或“F”）（3）实验小组重新做了一次实验，如图丙所示，若图中每一小格长度均代表1.5N，则在图中作出F1与F2的合力大小为9.0N（保留2位有效数字）.解析（1）F1与F2之间的夹角不能太大也不能太小，也不一定是特殊的120°，选项A错误；使用弹簧测力计的时候，弹簧测力计应与木板平行，不可以斜向上拉弹簧测力计，选项B错误；用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计拉力的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合，这样保证F'与F1、F2是等效替代关系，选项C正确；平行四边形定则求和的方法适用于一切矢量的求和，位移、速度、磁感应强度的合成都遵循这种求和的方法，选项D错误.（2）对题图乙，F1、F2合力的理论值是平行四边形的对角线，即F.实际测量值是F'.（3）在题图丙中作出F1与F2的合力如图所示.图中每一小格长度均代表1.5N，则F1与F2的合力大小为9.0N.2.在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条.（1）在实验操作过程中，下列说法正确的是BD（填字母代号）.A.将橡皮条拉伸相同长度即可B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行C.用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两个弹簧测力计示数之差应尽可能大D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些（2）小组同学利用坐标纸记下了橡皮条的结点位置O以及两个弹簧测力计拉力的大小和方向，如图所示，图中每一小格长度均代表0.5N，则F1与F2的合力大小为 2.5N.（保留2位有效数字）（3）实验过程中，保持橡皮条的结点位置O不动和弹簧测力计的拉力F1的方向不变，使另一个弹簧测力计从图示位置开始，沿顺时针方向缓慢转过53°角，关于弹簧测力计示数F2的变化，下列结论正确的是D.（已知sin53°＝0.8）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析（1）探究求合力的方法采用了等效替代的思想，需要两次将橡皮条的结点拉到同一位置，A错误；为了减小实验误差，操作中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，B正确；用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两个弹簧测力计示数之差不应太大，否则将增大作图误差，C错误；为了更准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，D正确.（2）根据平行四边形定则，作出合力，如图甲所示，由图像可得合力大小F合＝2.5N.图甲图乙（3）实验过程中，保持橡皮条的结点位置O不动，即合力不变，弹簧测力计的拉力F1的方向不变，弹簧测力计的拉力F2的方向和大小都改变，如图乙所示.当F2与F1垂直时，F2有最小值，根据两力的大小与方向关系可知，两力初始夹角小于143°，由此可知F2的示数先减小后增大，D正确.3.[2024山东青岛调研检测]某同学探究共点力的合成规律.ABCD为竖直平板，E、F两处固定了轴线水平的轻质滑轮.调整钩码个数，当装置平衡时如图所示，此时记下绳子结点O的位置、三段绳子OE、OF、OP中弹力的方向及对应的钩码数目.图中OE、OF与水平或90°.方向的夹角分别为α、β，如果共点力的合成满足平行四边形定则，则α＋β＝π2保持钩码个数不变，将F处滑轮水平向右移动到G点，装置再次平衡后，结点O的位置将降低（选填“升高”“降低”或“不变”）.解析在探究共点力的合成规律时，需要记下力的大小和方向，在本实验中，钩码的个数反映力的大小，则还需记下力的方向.如果题图中的共点力的合成满足平行四边形定则，则.F处滑轮水平向右移动到G点，装根据钩码个数3、4、5结合几何关系可知应有α＋β＝π2置再次平衡时，由于钩码个数不变，则α、β均不变，O点沿EO向右下移动，即O点的位置降低.4.[实验装置创新]某同学用光滑平板A和B制作了一个直角架.该同学想通过此装置，利用压力传感器和量角器来验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下.（1）平板B置于水平面上，压力传感器固定在平板B上，将木块C置于压力传感器正上方，木块C紧靠平板A，如图甲所示，记录此时传感器的示数F1，此时平板A对木块C的弹力为0.图甲图乙（2）以直角架连接边为转轴，抬高平板B的另一端，使平板B绕转轴逆时针缓慢旋转，平板B转过的角度为60°时，记录传感器的示数F2，如图乙所示.（3）在误差允许的范围内，比较F1和F2的大小，若F1与F2的关系为F1＝2F2，即可初步验证平行四边形定则.（4）重复步骤（2），多次调整平板B转动的角度，比较F1和F2的大小，多次验证.（5）在步骤（2）中，随着转动角度的增大，通过平行四边形定则可以推出平板A对木块C的弹力一直变大（选填“一直变大”或“先变大后变小”）.解析（1）题图甲中平板B水平放置，平板A与木块C只接触没有弹力作用.【易错辨析】此处要注意两物体接触且发生弹性形变才有弹力，当不确定是否有弹力时可以采用假设法，假设没有平板A，看木块C能否静止，如果C静止，则A、C之间没有弹力，如果C不静止，则A、C之间有弹力.（3）对木块C进行受力分析，可知平板A对木块C的弹力和平板B对木块C的弹力均与各自接触面垂直，由于木块C处于平衡状态，故这两个弹力的合力应该竖直向上，如图（a）所示，根据几何关系可知合力为2F2，所以在误差允许的范围内，若F1＝2F2，即两个平板对木块C的弹力的合力与木块C受到的重力大小相等，方向相反，则可初步验证平行四边形定则.（5）平板B从题图甲所示位置缓慢旋转的过程中，两板对木块C的弹力夹角不变，保持垂直，作出辅助圆，如图（b）所示，可知平板A对木块C的弹力一直变大.5.[2024广东茂名联考]某中学实验小组的同学在探究合力与分力关系时，把木板放在水平桌面上，在木板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图中的P点，橡皮筋的另一端拴接两个细绳套，用两弹簧测力计A、B（单位为N）拉两个细绳套使结点到O点（未画出），如图所示，其中弹簧测力计A的示数如图，改用一个弹簧测力计拉细绳套仍使结点到O点.（1）弹簧测力计A的读数为 4.90N.（2）下列说法不正确的是D.（请填写选项前对应的字母）A.实验时，应记录弹簧测力计的读数以及细绳的方向B.实验前，应将弹簧测力计进行校零C.实验时，应保持细绳与木板平行D.为了减小实验误差，应进行多次实验，且每次都必须使结点拉到同一位置O点（3）实验时，分别用两个弹簧测力计与一个弹簧测力计拉橡皮筋，均使结点拉到O点，则该实验用到的研究方法是B.A.控制变量法B.等效替代法C.类比法D.建立物理模型法（4）如果用两个弹簧测力计拉橡皮筋时的合力为F，用一个弹簧测力计拉橡皮筋时力为F'，则作图时F'（选填“F”或“F'”）一定与橡皮筋在同一条直线上.（5）如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计A沿逆时针方向缓慢转动，则弹簧测力计A、B读数的变化情况是B （请填写选项前对应的字母）.A.弹簧测力计A的读数先增大后减小，弹簧测力计B的读数一直减小B.弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数一直增大C.弹簧测力计A的读数一直减小，弹簧测力计B的读数先增大后减小D.弹簧测力计A的读数一直减小，弹簧测力计B的读数先减小后增大解析（1）由题图可知，弹簧测力计的分度值是0.1N，估读一位，故读数为4.90N.（2）实验时，要画出力的图示，因此需要记录弹簧测力计的读数和力的方向，A正确，不符合题意；为了用弹簧测力计准确测出力的大小，在测量之前要校零，B正确，不符合题意；细绳方向必须与木板平面平行，C正确，不符合题意；使结点拉到同一位置O点是针对同一次实验，并不是多次实验，D错误，符合题意.【易错辨析】同一次实验用单个弹簧测力计拉和用两个弹簧测力计拉需要将结点拉到同一位置，两次不同的实验不需要将结点拉到同一位置.（3）两次均使结点拉到O点，说明两次力的作用效果相同，则该实验用到的研究方法是等效替代法.故选项B正确.（4）根据二力平衡条件可知，用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，弹簧测力计的拉力应与橡皮筋在同一条直线上，即F'一定与橡皮筋在同一条直线上.（5）画出两弹簧测力计拉力的合力，如图所示；现将弹簧测力计A沿逆时针方向缓慢转动，显然弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数一直增大.故选项B正确.。

探究两个互成角度的力的合成规律实验步骤实验名称：探究两个互成角度的力的合成规律实验目的：通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，验证力的合成规律。

实验器材：1.弹簧测力计（N级别）2.弹簧挠度表3.实验装置支架4.实验架和杆5.两个簧秤盘6.两只质量小的木块7.改变角度的装置8.可固定角度的支架9.实验记录表实验步骤：1.准备实验装置：将一根实验杆固定在支架上，所用弹簧挠度表固定在实验杆的一个端点上。

2.安装改变角度的装置：将一个可以改变角度的装置固定在实验杆的另一个端点上。

3.安装两个簧秤盘：将两个簧秤盘分别装在改变角度的装置上，并调整两个簧秤盘的位置，使之与实验杆互成一定的角度（如30度和60度）。

4.将质量小的木块分别挂在两个簧秤盘上，记录下两个簧秤盘的示数，作为初试测量值。

5.通过改变角度的装置，让两个簧秤盘的角度分别变为45度和75度，记录下两个簧秤盘的示数，并进行测量记录。

6.将角度变为0度或180度，记录下两个簧秤盘的示数，并进行测量记录。

7.根据实验记录数据计算每个角度下的合力大小。

8.绘制合力随角度变化的曲线图。

9.分析实验结果，验证力的合成规律。

实验注意事项：1.实验过程中可能产生较大的力，请确保实验装置的稳定性，以防发生意外。

2.实验操作时需小心，避免弹簧挠度表受到不必要的损坏。

3.实验记录要准确，尽量记录更多的数据点以提高实验结果的准确性。

实验原理简介：当两个互成角度的力以一定的大小和方向作用于物体上时，这两个力的合力可以通过力的合成规律来确定。

根据力的合成规律，合力的大小等于两个力合成后的矢量的长度，合力的方向等于两个力合成后的矢量的方向。

实验结果分析：通过实验记录的数据，可以计算出每个角度下的合力大小，并绘制合力随角度变化的曲线图。

根据实验结果，可以验证力的合成规律。

实验结果应该表明，当两个互成角度的力作用于物体上时，合力的大小和方向可以由力的合成规律来确定。

实验结果讨论：1.在实验结果中，我们可以观察到合力随角度的变化趋势。

探究两个互成角度的力的合成规律实验
实验原理：
两个力分别在不同的方向上行使作用，当它们的作用的方向与它们的大小成某种角度时，它们的作用总是由改变角度引起的合成力的大小和方向来指定。

实验材料：
（1）薄膜；
（2）布条；
（3）水；
（4）砝码；
（5）计算天平；
（6）一张圆形透明玻璃。

实验过程：1.在玻璃板上放置薄膜，在薄膜上塞上布条；
2.将砝码放置在薄膜上，对计算天平进行有关测量；
3.用水把薄膜缩回玻璃板，不均匀拉伸薄膜，记录并计算角度及力的大小；
4.将薄膜角度调整至15°，并记录力的大小；
5.在未改变角度的情况下，将薄膜的一边继续向玻璃板压缩，随着压缩的量的增加，
记录合成力的大小；
6.对于不同角度的情况，重复上述步骤，记录所得数据；
7.计算不同角度下合成力的大小，作出根据实验获得的数据得出两个互成角度的力的
合成规律的曲线图。

实验结论：
根据实验获得的数据，我们发现两个互成角度的力的合成规律的发展轨迹如下：当角
度变小时，两个力的合成力也会随之变小，而当角度越大，两个力的合成力也会随之增大，合成力最大时出现在相切角度。

经过实验，我们可以得出结论：当两个互成角度的力逐渐
靠近相切时，它们合成的力将越来越大，而当它们转变到90° 时，其合成力也将做最大
值达到最大，当两个力的角度大于90° 将会得到负值的合成力。

实验：探究两个互成角度的力的合成规律[学习目标] 1.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律.2.进一步练习使用作图法求两个共点力的合力．一、实验仪器方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．二、实验原理1．合力F′的确定：一个力F′可以把橡皮条末端的小圆环拉到某点，两个力F1、F2共同作用，也能把橡皮条末端小圆环拉到同一点，则F′与F1和F2共同作用效果相同，则F′是F1和F2的合力．2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，求出合力的理论值F.3．在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同．三、实验步骤1．在方木板上用图钉固定一张白纸，如图1甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A 点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环．图12．用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和拉线的方向，并记录两弹簧测力计的读数．3．用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和拉线的方向．4．如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.5．比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则．四、注意事项1．小圆环位置O点(1)定位O点时要力求准确；O点为小圆环圆心在白纸上的投影点．(若实验器材没有小圆环，则用绳子与橡皮筋的结点代替小圆环)(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须位于同一位置．2．拉力(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；(2)应使橡皮条、弹簧测力计和小圆环位于与纸面平行的同一平面内；(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．F1、F2所拉的两根细绳适当长一些，记录细绳方向的两点要尽量远些．3．作图(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．五、误差分析1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．2．实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．3．两次测量拉力时，小圆环没有拉到同一点会造成偶然误差．4．两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差．一、实验原理及操作(2019·北京市东城区高一上期末)某同学用如图2所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P 点，另一端系有两个绳套．实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋拉至某一位置O.再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋拉到与前面相同的位置O.图2(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是________．(填正确选项前的字母)A．测量细绳的长度B．测量橡皮筋的原长C．记录弹簧测力计的示数D．记录结点O的位置E．通过细绳记录拉力的方向(2)下列关于操作过程的说法正确的是________．(填正确选项前的字母)A．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小C．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图3所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．图3①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．②本实验采用的科学方法是________．A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法答案(1)CDE(2)ADE(3)①F′②B二、实验数据处理(2017·全国卷Ⅲ) 某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图4(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；图4(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．答案(1)4.0(2)(ⅰ)见解析图(ⅱ)4.00.05解析(1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N.(2)(ⅰ)F1长度为21 mm，F2长度为28 mm，画出力F1、F2及F合的图示，如图所示．(ⅱ)用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，量出合力箭头处到y轴的距离和所作合力在y轴投影的长度，则F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.三、实验创新(2019·河北定州中学高一期末)有同学利用如图5所示的装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F T OA、F T OB和F T OC，回答下列问题：图5(1)改变钩码个数，实验能完成的是________．(绳子能承受的拉力足够大)A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________．A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向和钩码个数B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图6中________(选填“甲”或“乙”)符合实际．图6答案(1)BCD(2)A(3)甲解析(1)对O点受力分析如图所示，OA、OB、OC分别表示F T OA、F T OB、F T OC的大小，由于结点在三个共点力的作用下处于平衡状态，所以F T OA、F T OB的合力大小等于F T OC，且|F T OA －F T OB|<F T OC<F T OA＋F T OB，故B、C、D能完成实验．(2)为探究两个互成角度的力的合成规律，必须作受力图，所以先明确受力点，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示．因此应从力的三要素角度出发，要标记结点O 的位置并记录钩码的个数和OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，B、C、D错误．(3)以O点为研究对象，F3的实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的合力的理论值与实际值有一定偏差，故题图甲符合实际，题图乙不符合实际．1．(2018·徐州市高一上期末)某同学用如图7所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向．下列不必要的实验要求是()图7A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．细线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置答案 D2．将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图8甲所示．这时弹簧测力计的读数可从图甲中读出．图8(1)由图甲可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N.(2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．答案(1)2.50 4.00(2)见解析图解析(1)由题图甲可知，竖直方向上的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平方向上的弹簧测力计的读数为4.00 N.(2)因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示．3．某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)．(1)实验时，主要的步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上B．用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力FE．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________．②遗漏的内容分别是________________________和________________________．(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．答案(1)①C E②记下两条细绳套的方向把橡皮条的结点拉到同一位置O(2)B解析(1)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C和E.②在C中未记下两条细绳套的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.(2)为了提高实验精度，弹簧测力计读数尽可能大一些，标注细绳方向的两点尽可能远一点，标度尽可能小一些，两力F1、F2夹角不宜过大或过小，故选B.4．(2019·山西大同一中高一上月考)用如图9的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动．第一次实验的步骤如下：图9A．在三根轻绳下挂上一定质量的钩码，并使结点O静止；B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；D．检验对角线的长度和绕过P1绳的拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上．(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________．(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合．实验中，若桌面不水平________(填“会”或“不会”)影响实验的结论．若某滑轮与绳间存在摩擦力________(填“会”或“不会”)影响实验的结论．答案(1)m3m(2)不必不会会解析(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子的拉力的合力F的范围是2mg－mg≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量在m～3m之间，即第三根绳挂的钩码质量一定大于m且小于3m.(2)本实验不是先用一根绳拉结点，然后用两根绳去拉结点，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验的结论．若某一滑轮与绳间存在较大摩擦力，则绳的拉力不再等于钩码重力，会影响实验结论．。

实验三探究两个互成角度的力的合成规律一、实验目的1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。

2．学会应用作图法处理实验数据并得出结论。

二、实验原理、器材1．实验原理互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F产生相同的效果，看用平行四边形定则求出的F1、F2的合力F′与F在实验误差允许范围内是否相同。

2．实验器材与装置图木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、轻质小圆环、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺等，装置如图所示。

三、实验步骤与操作1．仪器安装(1)如实验装置图所示，用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上。

(2)用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端连接轻质小圆环，小圆环上拴上两个细绳套。

2．测量与记录(1)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O。

记录两个弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。

(2)只用一个弹簧测力计通过细绳套把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。

(3)改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。

四、数据处理1．用铅笔和刻度尺从O点沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。

2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。

3．作出F1与F2的合力F′的图示，看F′与F在误差允许范围内是否相等。

五、误差分析1．系统误差：弹簧测力计本身的误差。

2．偶然误差(1)读数误差和作图误差。

(2)两力F1、F2间的夹角θ过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也越大。

3．减小误差的办法(1)实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。

(2)用刻度尺作平行四边形时借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。

六、注意事项1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，读数相同。